古诺模型推出的寡头产量之间的关系函数

寡头垄断例题

假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，它们的成本函数分别为TC1=0.1Q12+20Q1+100000，TC2=0.4Q22+32Q2+20000。

两厂商生产一同质产品，其市场需求函数为Q=4000-10p。

根据古诺模型，试求（1）厂商1和厂商2的反应函数；（2）均衡价格和两个厂商的均衡产量;(3)厂商1和厂商2的利润解：（1）从反应函数的定义出发，每一个厂商的最优产量都是其他厂商产量的函数。

已知需求函数为Q=4000-10p，p=400-0.1Q; Q= Q1+ Q2 即：p=400-0.1 (Q1+ Q2)两厂商的总收益函数分别为：TR1=(400-0.1Q1+ Q2).Q1 =400 Q1-0.1Q12-0.1 Q1 Q2TR2=(400-0.1Q1+ Q2).Q2=400 Q2-0.1Q22-0.1 Q1 Q2Л1 = TR1-TC1 = 400 Q1-0.1Q12-0.1 Q1 Q2 -0.1Q12-20Q1-100000=380 Q1-0.2Q12-0.1 Q1 Q2-100000 Л2 =TR2-TC2 = 400 Q2-0.1Q22-0.1 Q1 Q2 -0.4Q22-32Q2-20000=368 Q2-0.5Q22-0.1 Q1 Q2-20000此两厂商要实现利润最大化，其必要条件为：∂Л1/∂Q1 =380 -0.4Q1-0.1Q2=0得：Q1 = 950-0.25 Q2同理：Q2 = 368-0.1 Q1(2) 均衡价格和均衡产量可由反应函数的交点求得。

联立求解得：Q1 = 950-0.25 Q2Q2 = 368-0.1 Q1Q1 =880；Q2 =280；Q= Q1+ Q2=1160。

代入需求函数Q=4000-10p，得：p = 284（3）Л=p. Q1 - TC1=548801Л2 = p. Q2 - TC2 =19200三大行业的HHI指数。

第四章基本寡头模型

p p MC
N 1 N 2
时，企业2的最佳反应是 p 2 MC 。因为 N MC 企业2的需求为零；若 p N MC 虽然可以 2 2 得到全部市场需求量，但利润为零。
p 若 p
N
1
MC
N
两企业都设定相当于边际成本的价格，互为最优的反应，此时企业提价或降价都得不到好处，从而就没有企业有动机单方面偏离这个均衡。
y c，表示 2）反应函数曲线与横轴交于点
完全竞争产量；与横轴交于点 y m，表示垄断产量 3）反映函数曲线向下倾斜，由于 y 越大 y m c 越小，且 y y ，其斜率绝对值小于1
2
1
数学推导：企业1的利润函数： 1 ( y1, y2 )
py1 TC1
（4-2）
由企业利润最大化一阶条件 1 ( y1 , y2 ) / y1 0 得企业1的反应函数：同理，可得企业2的反应函数：（4-3）
N N 1 N 2 N N N
企业i的均衡利润：
(a c) 2 iN ( P N c) yiN ( N 1) 2 b
从上述数学结果来看，当N=1时，得到的是垄断结果；在N=2时，得到的是双头模型的结果。企业的均衡产量、市场均衡价格和每个企业的均衡利润都与行业内企业数量N有关系。
* 1
3、伯特兰均衡
企业2与企业1具有相同的成本，所以它的反应函数曲线具有与企业1相同的形状，并且对称于45°线。与古诺模型相似，把企业1和企业2的反应函数放在一起，找到纳什均衡的价格组合：
(p , p )
N 1
N 2
两条反应函数曲线有且仅有一个交点，所以伯特兰模型只有唯一的均衡。在均衡点处，

微观经济学网课考试答案

1根据中国的经济形势，以下哪一项不属于2000年代“拉动经济的三架马车”：（）（1.0分）1.0 分A、税收B、投资C、出口D、消费正确答案：A 我的答案：A2根据新福利经济学的观点，以下哪一项是社会福利最大化的满足条件：（）（1.0分）1.0 分A、所有的市场均衡是帕累托有效B、帕累托有效率配置达到竞争均衡C、A和BD、以上都不是正确答案：C 我的答案：C3根据微观经济学的观点，STC是以下哪一种成本的简称：（）（1.0分）1.0 分A、长期总成本B、长期边际成本C、总成本D、边际成本正确答案：C 我的答案：C4根据微观经济学的观点，以下哪一项不属于C-D函数的性质：（）（1.0分）1.0 分A、线性齐次式函数B、产出服从边际收益递减规律C、藕断性图表D、边际生产率决定收入分配正确答案：C 我的答案：C5根据微观经济学的观点，国际的基尼系数警戒线是（）。

（1.0分）1.0 分A、.741.47C、.47D、1.74正确答案：C 我的答案：C6以下哪一项是垄断竞争市场在长期中的利润趋势：（）（1.0分）1.0 分A、为零B、波动C、递增D、递减正确答案：D 我的答案：D7以下哪一项会导致生产可能性曲线的形状变成向左下方凹陷：（）（1.0分）1.0 分A、资源的来源具有消极性B、资源的来源具有冲突性C、资源的用途具有消极性D、资源的用途具有冲突性正确答案：D 我的答案：D8根据微观经济学的观点，以下哪一项是企业停止生产以减少损失的标志：（）（1.0分）1.0 分A、平均收益小于等于平均可变成本B、平均收益大于等于平均可变成本C、平均收益等于零D、平均可变成本等于零正确答案：A 我的答案：A9以下哪一项是国民经济账户体系（SNA)和边际储蓄倾向体系(MPS)共同拥有的指标：（）（1.0分）1.0 分A、工业总产值B、农业总产值国民收入D、工农总产值正确答案：C 我的答案：C10以下哪一项不属于供给者实现差别定价的前提条件：（）（1.0分）1.0 分A、供给者能够制定价格B、市场可以有效分割C、产品不易转移D、不存在文化差异正确答案：D 我的答案：D11供给者销售一定数量的商品索取的价格被称为:()（1.0分）1.0 分A、供给价格B、均衡价格C、市场价格D、需求价格正确答案：A 我的答案：A12在萨缪尔森《经济学基础》出版之后，经济学与以下哪一学科的关系最紧密：（）（1.0分）1.0 分A、数学B、历史C、语言D、哲学正确答案：A 我的答案：A13以下哪一项属于市场完全竞争和市场完全垄断在经济曲线上的相同点：（）（1.0分）1.0 分A、总收益等于边际时间B、总收益等于市场价格C、平均收益等于市场价格平均收益等于边际时间正确答案：C 我的答案：C14资本的产出弹性决定了资本的所有者所拿到的利润在整个总产品中所占的份额,这种情况在经济学中被称为()。

假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型

假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，它们的成本函数分别为：TC 1=0．1Q+20 Q1+100000TC 2=0．4Q+32 Q2+20000这两个厂商生产一同质产品，其市场需求函数为：Q=4000-10P，试求：（1）厂商1和厂商2的反应函数。

（2）均衡价格和厂商1和厂商2的均衡产量。

（3）厂商1和厂商2的利润。

解：（1）要求厂商1和厂商2的反应函数，须先求二厂商的利润函数。

已知市场需求函数为Q =4000-10P ，可得P =400-0．1Q ，又因为Q = Q 1+ Q 2，因此，P =400-0．1Q =400-0．1（Q 1+ Q 2）。

因此，二厂商的利润函数分别为：π1=TR 1- TC 1= PQ 1- TC 1=[400-0．1（Q 1+ Q 2）] Q 1-（0．1Q 21+20 Q 1+100000）=400 Q 1-0．1 Q 21-0．1 Q 1Q 2-0．1 Q 21-20 Q 1-100000π2=TC 2- TC 2= PQ 2- TC 2=[400-0．1（Q 1+ Q 2）] Q 2-（0．4 Q 21+32 Q 1+20000）=400 Q 2-0．1 Q 22-0．1 Q 1Q 2-0．4 Q 21-32 Q 2-20000要使厂商实现利润极大，其必要条件是：11d πd Q =400-0．2Q 1-0．1Q 2-0．2 Q 1-20=0 （8—1）22d πd Q =400-0．2Q 2-0．1Q 1-0．2Q 2-32=0 （8—2）整理（8—1）式可得厂商1的反应函数为：Q 1=950-0．25 Q 2同样，整理（8—2）式可得厂商2的反应函数为：Q 2=368-0．1 Q 1（2）从两厂商的反应函数（曲线）的交点可求得均衡产量和均衡价格。

为此，可将上述二反应函数联立求解：12219500.253680.1Q Q Q Q =-⎧⎨=-⎩解上述方程组可得：Q 1=880，Q 2=280，Q =880+280=1160P =400-0．1×1160=284。

古诺竞争寡头垄断

• 这一博弈中每个参与者都存在一个支配策略（Dominant Strategy，又称占优或超优策略)。不管其它参与者如何选择，每个局中人自有的那个最优选择称作支配策略，由此实现的均衡是支配均衡（又称占优或超优均衡）。
上厂商A 下
左 1，2
厂商B
右 0，1
2，1
1，0
博弈论与策略行为（4）：囚徒困境
什么是寡头垄断市场？（2）
• 与寡头垄断市场结构相联系，寡头厂商之间关系兼有竞争和串谋的两面性。寡头厂商市场控制力大小和利润水平高低，取决于它们之间行为的相互作用方式。如果它们更多采取合作和串谋而不是竞争方式，寡头们有可能在在显著高于边际成本水平上制定价格，从而获得丰厚利润。另一方面，寡头之间也可能发生激烈的竞争，并降低它们获得的利润。
博弈论与策略行为（1）：学科概念
• 博弈论（Game Theory）又名对策论，游戏论。顾名思义，是一门研究互动关系的游戏中参与者各自选择策略的科学，换言之，是研究机智而理性的决策者之间冲突及合作的学科。博奕论把这些复杂关系理论化，以便分析其中的逻辑和规律，并对实际决策提供指导或借鉴。
• 一个所谓游戏至少需要三个要素：（1）博弈或游戏参加者。博奕论分析假定参与者都是机智而理性的。（2）行动或策略空间。博奕参与者必须知道他自己及其对手伙伴的策略选择范围，并了解各种策略之间的因果关系。（3）有可评价优劣高下的决策行为结果。博弈论用数字表示这类结果，并称之为支付（Payoff).上述3部分描述了一个博弈的规则或结构。
博弈论与策略行为（9）：序列博弈
• 至此讨论的博弈是参与者同时选择。在序列博弈（Sequential Game)中，各博弈方先后依次行动。下面支付矩阵描述了一个博弈，如果同时行动，它有两个纳什均衡点（“甜，咸”与“咸，甜”）。假定厂商A可以先推出甜饼干（如较快投入生产），我们就有了序列博弈：A先作决策，B随后选择。A决策时必须考虑竞争者的理性反应：它知道不论自己推出那种饼干，B出于自身利益会推出另一种。因而A推出甜饼干，B在给定A决策时选择咸饼干；给定B的选择A的选择仍然最佳。结果两个纳什均衡点收敛为一个（下，左）。其中A 由于具有先行者优势（First Mover’s Advantage）而得到较大利益，

五个寡头竞争模型

一．古诺（Cournot ）模型Augustin Connot 是19世纪著名的法国经济学家。

法国经济学家在学术风格上属于欧洲大陆的唯理论传统，重视思辩，重视演绎，强调以数理方法对经济事实进行抽象，这与传统的英国学派重视经验事实，主张从事实中进行归纳的经验论风格是迥然不同的。

他在1838年发表的《对财富理论的数学原理的研究》中，给出了两个企业博弈均衡的经典式证明，直到今天仍具有生命力。

1．市场结构古诺均衡设市场上只有两家企业，且生产完全相同的产品。

企业的决策变量是产量，且两家企业同时决定产量多少。

市场上的价格是两个企业产量之和的函数。

即需求函数是：)(21q q P P +=每个企业的利润为)()(21i i i q C q q q P -+=π2．反应函数及反应线对于任一给定的关于企业2的产量，都会有相应的企业1的产量选择。

于是企业1的最佳产量说穿了是其对企业2产量的函数。

反之亦然。

即有：)(21q f q =)(12q f q =1q2q3．古诺均衡根据上述假设及利润最大化要求，满足)(21q f q = 且)(12q f q =的),(21q q 即为古诺均衡解。

古诺均衡已不仅仅是供求相等的均衡了。

这里的均衡除满足供求相等外，参与各方都达到了利润最大化。

该均衡也为纳什均衡。

4．举例例1：如市场需求为22211215.0,5),(5.0100q C q C q q P ==+-=，求古诺均衡解，并相应地求出21ππ与。

解：112115)](5.0100[q q q q -+-=π2222125.0)](5.0100[q q q q -+-=π利润最大化下，有： 055.01002111=---=∂∂q q q π 05.010021222=---=∂∂q q q q π 求之，得：900,32004530,802121=====ππP q q 二．Bertrand 模型大约在古诺给出古诺模型50年后，另一位法国经济学家Joseph Bertrand （1883年）在其一篇论文中讨论了两个寡头企业以定价作为决策变量的同时博弈。

古诺模型

厂商预期它的选择，令
y1
y1e
，y2
y
e 2
可得
二元一次方程组：
y1
a
by2 2b
y2
a
by1 2b
将 y1 y2代入方程得：
y1*
a 3b
y
* 2
a 3b
整个行业的总产量：
y1*
y
* 2
2a 3b
趋向均衡的调整
y2 =厂商2
的产量
y
* 2
反应曲线 f1y2
yt4 1
,
y t4 2
yt2 1
量）
厂商1决定生产 y1（利润最大化产量）
于是总产量： y y1 y2e
价格则为： py p y1 y2e
利润最大化：
p y y c y max y1
1
e 2
1
关于厂商2的产量的任何既定预测
ye 2
而言，厂商1
都有某个最优的产量选择 y1 .
于是可得：
y1
f1
ye 2
同理可导出厂商2的反应曲线：
y 2
f 2 y1e
一般来说，厂商1的最优产量水平
y1和厂商2预期的
产量水平 y1e并不相同。
古诺均衡：
假定厂商1的产量是 y1* ，厂商2的最优产量水
平就是
y
* 2
，假定厂商2的产量是
y
* 2
，厂商1
的最优产量水平就是 y1* 。
换而言之，产量选择满足：
y1*
f1
y
* 2
y
* 2
f2
y1*
,
yt2 2
y1t3
,
y

微观经济学网课考试答案

1根据中国的经济形势，以下哪一项不属于2000年代“拉动经济的三架马车”：（）（1.0分）1.0 分A、税收B、投资C、出口D、消费正确答案：A 我的答案：A2根据新福利经济学的观点，以下哪一项是社会福利最大化的满足条件：（）（1.0分）1.0 分A、所有的市场均衡是帕累托有效B、帕累托有效率配置达到竞争均衡C、A和BD、以上都不是正确答案：C 我的答案：C3根据微观经济学的观点，STC是以下哪一种成本的简称：（）（1.0分）1.0 分A、长期总成本B、长期边际成本C、总成本D、边际成本正确答案：C 我的答案：C4根据微观经济学的观点，以下哪一项不属于C-D函数的性质：（）（1.0分）1.0 分A、线性齐次式函数B、产出服从边际收益递减规律C、藕断性图表D、边际生产率决定收入分配正确答案：C 我的答案：C5根据微观经济学的观点，国际的基尼系数警戒线是（）。

（1.0分）1.0 分A、.741.47C、.47D、1.74正确答案：C 我的答案：C6以下哪一项是垄断竞争市场在长期中的利润趋势：（）（1.0分）1.0 分A、为零B、波动C、递增D、递减正确答案：D 我的答案：D7以下哪一项会导致生产可能性曲线的形状变成向左下方凹陷：（）（1.0分）1.0 分A、资源的来源具有消极性B、资源的来源具有冲突性C、资源的用途具有消极性D、资源的用途具有冲突性正确答案：D 我的答案：D8根据微观经济学的观点，以下哪一项是企业停止生产以减少损失的标志：（）（1.0分）1.0 分A、平均收益小于等于平均可变成本B、平均收益大于等于平均可变成本C、平均收益等于零D、平均可变成本等于零正确答案：A 我的答案：A9以下哪一项是国民经济账户体系（SNA)和边际储蓄倾向体系(MPS)共同拥有的指标：（）（1.0分）1.0 分A、工业总产值B、农业总产值国民收入D、工农总产值正确答案：C 我的答案：C10以下哪一项不属于供给者实现差别定价的前提条件：（）（1.0分）1.0 分A、供给者能够制定价格B、市场可以有效分割C、产品不易转移D、不存在文化差异正确答案：D 我的答案：D11供给者销售一定数量的商品索取的价格被称为:()（1.0分）1.0 分A、供给价格B、均衡价格C、市场价格D、需求价格正确答案：A 我的答案：A12在萨缪尔森《经济学基础》出版之后，经济学与以下哪一学科的关系最紧密：（）（1.0分）1.0 分A、数学B、历史C、语言D、哲学正确答案：A 我的答案：A13以下哪一项属于市场完全竞争和市场完全垄断在经济曲线上的相同点：（）（1.0分）1.0 分A、总收益等于边际时间B、总收益等于市场价格C、平均收益等于市场价格平均收益等于边际时间正确答案：C 我的答案：C14资本的产出弹性决定了资本的所有者所拿到的利润在整个总产品中所占的份额,这种情况在经济学中被称为()。