认识正比例图像教案
认识正比例图像课件
在坐标系中，线性函数模型表 现为一条直线，斜率为 k。
指数函数模型
指数函数模型是另一种常见的正比例 图像，其表达式为 y = a^x 或 y = k * a^x，其中 a 是底数，k 是比例常数。
在坐标系中，指数函数模型表现为一 条向上翘曲的曲线，随着 x 的增大，y 的增长速度逐渐加快。
当 x 增加时，y 以指数方式增加，保 持 y 和 x 的正比例关系。
02
通过计算两个变量之间的相关系数，判断是否接近1，从而判断
是否为正比例关系。
利用函数图像变换规律
03
了解函数图像的平移、伸缩等变换规律，有助于判断正比例图像。
理解正比例图像的变换规律
横向伸缩
当图像在横轴方向上伸 缩时，纵轴上的点也按
相同的比例伸缩。
纵向伸缩
当图像在纵轴方向上伸 缩时，横轴上的点也按
正比例图像的形状保持不变，只是大小发生变化。
判断坐标轴
正比例图像中，一个变量按比例变化时，另一个 变量也按相同的比例变化。
理解函数关系
正比例图像表示两个变量之间存在线性关系，可 以用一次函数表示。
判断正比例图像的技巧
对比变量关系
01
通过对比不同图像中两个变量的关系，判断是否符合正比例关系。
计算相关系数
在化学学科中的应用案例
总结词
化学反应速率分析
详细描述
在化学反应中，反应速率与反应物浓度之间的关系可以通过正比例图像来表示。 通过观察图像的变化，可以分析反应速率随时间的变化情况，进而了解反应机理 和条件。
适合数学研究和教学。
使用绘图工具绘制正比例图像
工具选择
选择绘图工具如Microsoft PowerPoint、Keynote等，这些工具 都提供了绘图功能。
六年级数学下册教案-6正比例图像-苏教版
六年级数学下册教案6 正比例图像苏教版今天我要为大家分享的是六年级数学下册的第五单元——正比例图像的教学。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括苏教版六年级数学下册第五单元的106页至108页。
这部分内容主要介绍正比例图像的概念，以及如何根据正比例关系绘制图像。
具体内容包括正比例图像的定义、特点以及绘制方法。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解正比例图像的概念，掌握正比例图像的绘制方法，能够运用正比例图像解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：正比例图像的绘制方法及实际应用。
教学重点：正比例图像的概念及其特点。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
学具：练习本、铅笔、尺子。
五、教学过程1. 实践情景引入：假设小明每天做家务的时间与他做的家务量成正比例，请同学们思考一下，如何根据这个情景绘制出正比例图像。
2. 概念讲解：在讲解正比例图像的概念时，我会用具体的例子来说明，让学生更好地理解。
正比例图像是指在平面直角坐标系中，两个变量之间的关系是正比例关系，即一个变量的值是另一个变量的值的常数倍。
3. 绘制方法讲解：4. 例题讲解：5. 随堂练习：讲解完例题后，我会给出几道随堂练习题，让学生独立完成，检验他们是否掌握了正比例图像的绘制方法。
6. 板书设计：板书设计主要包括正比例图像的定义、特点和绘制方法。
我会用简洁明了的语言，将这些知识点呈现在黑板上，方便学生理解和记忆。
7. 作业设计：作业题目：（1）已知小明的身高与他年龄的比值为1：4，小明现在的年龄是10岁，请问小明的身高是多少？（2）某班级的班费与班级人数成正比例，已知当班级人数为50人时，班费为1500元，请问当班级人数为75人时，班费是多少？答案：（1）小明的身高为40厘米。
（2）班费为2250元。
8. 课后反思及拓展延伸：课后，我会反思本节课的教学效果，看看学生是否掌握了正比例图像的概念和绘制方法。
同时，我还会鼓励学生在课后探索更多的实际问题，运用所学的正比例图像知识，解决生活中的问题。
2、正比例图像-苏教版六年级数学下册教案
#正比例图像-苏教版六年级数学下册教案##一、教学目标 1.了解正比例图像的概念、性质和特征。
2.掌握利用正比例关系绘制图像的方法，能对现实生活中的问题进行模型化处理，开展实际计算。
3.培养学生语言表达和数学思维能力，力求自主学习和合作学习。
##二、教学重难点 1.掌握正比例图像的性质和特征。
2.应用正比例关系解决问题。
##三、教学过程###1.引入让学生观看一组有趣的正比例图像，介绍正比例图像的性质和特征。
###2.讲解 1.正比例图像的定义和含义：若两个图像中所有点的坐标都满足比例关系，则两个图像为正比例图像。
2.性质和特征：正比例图像中的直线平行于两坐标轴；原点在正比例图像中有重要的作用；当比例系数为正数时，正比例图像随着比例系数的增大而扩大，随着比例系数的减小而缩小。
###3.练习让学生完成一些练习，巩固正比例图像的定义和性质。
练习1：求下列两组数据是否成正比例关系，如果成立请绘制其正比例图像。
a) 2, 4, 6, 8 b) 4, 8, 10, 12练习2：用正比例关系模型回答以下问题。
在下列各组数据中哪些是正比例关系？如果成立，比例系数是多少？a) 长度：1cm，2cm，3cm，4cm 重量：10g，20g，30g，40g b) 速度：10km/h，20km/h，30km/h 时间：1h，2h，3h###4.拓展让学生运用学到的正比例图像知识，设计并讲解自己所制作的实物模型（如建筑物、车辆、机械设备等）的正比例图像，加深学生对正比例图像的理解和应用。
##四、作业 1.完成练习题，巩固知识。
2.思考和设计自己的正比例图像模型，并写出正比例关系和比例系数。
3.预习以下课程内容。
##五、课后反思教学中，让学生根据自己的语言和数学能力，通过自主学习和合作学习，深入掌握正比例图像的概念、性质和特征，同时，让学生体验实际计算和解决问题的乐趣。
《正比例图像》教案
《正比例图像》教案第一章：正比例关系的概念引入1.1 教学目标1. 了解正比例关系的定义和特点；2. 能够识别生活中的正比例关系实例；3. 能够运用正比例关系解决实际问题。
1.2 教学内容1. 正比例关系的定义和特点；2. 生活中的正比例关系实例；3. 正比例关系的应用。
1.3 教学方法1. 采用问题驱动法引导学生探究正比例关系；2. 利用生活中的实例让学生感受正比例关系；3. 运用合作交流让学生解决实际问题。
1.4 教学步骤1. 引入正比例关系的概念；2. 举例说明正比例关系的特点；3. 引导学生发现生活中的正比例关系实例；4. 分组讨论如何运用正比例关系解决实际问题；5. 分享各组解决问题的方法。
1.5 教学评价1. 观察学生在课堂中的参与程度；2. 评估学生对正比例关系的理解和应用能力；3. 收集学生解决实际问题的反馈意见。
第二章：绘制正比例图像2.1 教学目标1. 学会绘制正比例图像；2. 能够通过正比例图像分析实际问题；3. 能够运用正比例图像解决相关问题。
2.2 教学内容1. 正比例图像的定义和特点；2. 绘制正比例图像的方法；3. 正比例图像的应用。
2.3 教学方法1. 利用数形结合的思想引导学生绘制正比例图像；2. 通过实际问题让学生分析正比例图像；3. 采用小组合作交流的方式探讨正比例图像的应用。
2.4 教学步骤1. 引导学生理解正比例图像的定义和特点；2. 讲解绘制正比例图像的方法并示范；3. 学生分组讨论如何通过正比例图像解决实际问题；4. 各组展示绘制正比例图像的过程及结果；5. 总结正比例图像的应用。
2.5 教学评价1. 观察学生在课堂中的参与程度和动手能力；2. 评估学生对正比例图像的绘制和分析能力；3. 收集学生解决实际问题的反馈意见。
第三章：生活中的正比例关系3.1 教学目标1. 能够识别生活中的正比例关系实例；2. 能够运用正比例关系解决实际问题；3. 培养学生的观察能力和实际问题解决能力。
正比例函数的图象和性质教案
学生完成表格
总结：当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限， 从左向右上升，即y随X增大而增大；
4、下面请你用两点法画出y=T∕2x函数图像 问题7你能仿照k>0状况总结函数图像性质
吗？
当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左 向右下降，即y随X增大而减小
(1)函数取值范围：随意实数
(2)列表中函数值求错
(3)描点位置出错
讲评作业，刚好订正 错误，分析几个易错 点。从而稳固函数图 像做法。
订正作业中正比例 函数图象
J
问题 探究
2、归纳图象性质：
问题1正比例函数图像是什么形态？ 答：一条直线
问题2四幅图像中有哪个公共点？
答：原点(0, 0)
总结：正比例函数图象为一条经过原点直线
学问与技能
1、进一步稳固正比例函数概念，会画正比例函数图象，熟识函数图象作图步 骤。
2、能根据正比例函数图象视察、发觉归纳出它性质，并会简洁运用。
过程与方法
1、通过实例函数图象画法学习，发觉并总结正比例函数图象常用画法。
2、通过视察、探究、分析、引导学生发觉正比例函数性质。
3、培育擅长视察问题发觉结论，理解数形结合及由一般到特别数学思想。
问题5它们经过那几个象限？
第三、第一象限
问题6视察左右两边图像有所不同，我们发觉
分类探讨根据是什么？κ>o
问题7图像开展趋势是什么？从左向右上升
大致图像都是上升。
详细来看从左向右X值是在不断如何改变？
X不断增大，那么此时y值呢？也在不断增大.我们就称y随X增大而增大。
完成表格
老师引导视察函数图 像共同点，归纳函数 图像形态，从而引导 学生思索如何用简便 方法画出函数图像。
《正比例图像》教案
《正比例图像》教案第一章：正比例函数的概念1.1 引入正比例函数的概念，让学生了解正比例函数的定义和特点。
1.2 举例说明正比例函数在实际生活中的应用，帮助学生理解正比例函数的意义。
1.3 引导学生通过观察实例，探索正比例函数的图像特征，培养学生的观察和分析能力。
第二章：正比例函数的图像2.1 介绍正比例函数的图像——一条通过原点的直线，并解释其原因。
2.2 引导学生通过绘制正比例函数的图像，加深对正比例函数图像特征的理解。
2.3 分析正比例函数图像的斜率和截距，帮助学生掌握正比例函数图像的性质。
第三章：正比例函数图像的性质3.1 介绍正比例函数图像的斜率和截距的概念，解释其含义。
3.2 引导学生通过观察和分析正比例函数图像的斜率和截距，总结正比例函数图像的性质。
3.3 举例说明正比例函数图像的性质在实际问题中的应用，帮助学生理解正比例函数图像的性质的重要性。
第四章：正比例函数图像的绘制4.1 介绍如何绘制正比例函数图像，让学生掌握绘制正比例函数图像的方法。
4.2 引导学生通过绘制不同斜率和截距的正比例函数图像，加深对正比例函数图像的理解。
4.3 分析学生绘制的正比例函数图像，及时纠正错误，并引导学生总结绘制正比例函数图像的注意事项。
第五章：正比例函数图像的实际应用5.1 举例说明正比例函数图像在实际生活中的应用，引导学生理解正比例函数图像的实际意义。
5.2 引导学生通过分析实际问题中的正比例关系，绘制正比例函数图像，并解决问题。
5.3 总结正比例函数图像在实际问题中的应用，强调正比例函数图像在解决问题中的重要性。
第六章：正比例函数图像的识别与分析6.1 复习正比例函数图像的特征，包括斜率、截距和通过原点的事实。
6.2 引导学生如何识别给定函数是否为正比例函数，并分析其图像特征。
6.3 通过例题，练习识别和分析实际问题中的正比例函数图像，提高学生的应用能力。
第七章：正比例函数图像的变换7.1 介绍平移对正比例函数图像的影响，包括上下移动和左右移动。
正比例图像——精选推荐
正比例图像教学内容：青岛版六年级下册41页信息窗1第2课时正比例图像教学目标1.能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，初步理解图像上点所表示的实际意义，进一步认识成正比例量的变化规律。
2. 初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
3.借助直观图像，利用正比例图像的解决实际问题。
4.培养学生初步的函数意识，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。
教学重难点教学重点：能正确认识正比例关系的图像，认识成正比例量的变化规律。
教学难点：利用正比例图像的解决实际问题。
教具、学具教师准备：多媒体课件学生准备：直尺教学过程一、创设情境，提出问题1.知识再现，回顾成正比例量的特征。
判断下面两个量能否成正比例，并说明理由。
（1）单价一定，总价和数量。
（2）分数直一定，分子和分母。
（3）差一定，被减数和减数。
同位稍作交流，再指名逐一回答，集体订正。
2.提出疑问，导入新课。
谈话：同学们，通过上节课的学习我们知道了判断两个量是否成正比例主要看它们的比值是否一定。
其实在实际生活中还可以用图来表示两个量成正比例关系。
这节棵我们就来研究正比例图像的问题。
（板书课题：正比例的图像） 课件出示：（课本40页信息窗2情境图的数据如下）啤酒生产情况记录表谈话：通过上节课的学习我们已知道了在啤酒生产中，工作总量和工作时间是成正比例关系的两个量。
你能把工作时间和工作总量之间的关系在下图中表示出来吗？工作总量和工作时间两种量还可以用横轴和纵轴表示。
（课件随机出示：横轴表示工作时间，纵轴表示工作总量。
）1 2 3 4 5 6 7 8 工作时间（时）二、自主学习，小组探究 1.画出正比例图像 探究要求：（1）你能根据表中的每组数据在方格图中找一找相应的点，并依次描出这些点吗？想一想这些点表示什么含义？（提示：如果学生不知如何描点，老师可以依据学生的情况适当引导：想一想：折线统计图的描点方法，你能找到1小时生产14吨的这个点吗：横轴上找到1表示1小时，纵轴上找到14表示14吨，这样就找到相对应的点，这个点表示1小时生产14吨。
《正比例函数的图象和性质》教案
《正比例函数的图象和性质》教案第一章：正比例函数的定义1.1 引入正比例函数的概念通过实际例子（如长度和宽度、速度和时间等）引导学生理解正比例关系。
解释正比例函数的定义：形如y = kx （k 是常数）的函数称为正比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量。
1.2 解析正比例函数的性质引导学生分析正比例函数的图像特征，如通过观察图像理解正比例函数的单调性、过原点等性质。
引导学生理解正比例函数的斜率k 的意义，如k 的正负决定了函数图象在坐标平面内的位置，k 的绝对值决定了函数图像的倾斜程度。
第二章：正比例函数的图像2.1 绘制正比例函数的图像引导学生通过观察函数式y = kx 理解函数图像的形状，如直线、通过原点等。
利用计算器或绘图软件，让学生实际绘制正比例函数的图像，观察不同k 值对图像的影响。
2.2 分析正比例函数图像的性质引导学生理解正比例函数图像的几个关键点，如原点、正半轴、负半轴等。
第三章：正比例函数的性质3.1 理解正比例函数的斜率解释斜率的概念，即函数图像在任意两点间的斜率等于这两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
引导学生理解正比例函数的斜率恒为常数k，与x 的取值无关。
3.2 探讨正比例函数的单调性引导学生通过观察图像或分析函数式，理解正比例函数的单调性，即在定义域内，随着x 的增大，y 也随之增大或减小。
第四章：正比例函数的应用4.1 实际问题引入通过实际问题引入正比例函数的应用，如人口增长、商品价格等。
引导学生将实际问题转化为正比例函数问题，即找到自变量和因变量之间的正比例关系。
4.2 解题方法指导引导学生运用正比例函数的性质和解题方法解决实际问题，如通过给定的两个点的坐标求斜率、通过已知斜率求点的坐标等。
第五章：巩固与拓展5.1 练习题提供一些有关正比例函数的练习题，让学生巩固所学知识，如图像绘制、性质分析、实际应用等。
5.2 拓展讨论引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用，如如何利用正比例函数模型预测未来的趋势。
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分
层
作
业
设
计
水平1：练习十三第4～5题。
水平2：下表是一辆汽车行驶情况的统计表。
时间（时）
1
2
3
4
5
6
……
路程（KM）
70
140
210
280
350
420
……
（1）表中（）和（）是相关联的量，它们扩大与缩小的规律是（），（）一定，（）和（）成（）比例。如果时间是12小时，路程是（）千米；如果路程是770千米，则用了（）小时。
教
学
反
思
3．完成练习十三第5题。
（1）先让学生独立完成，再组织交流，帮助学生进一步明确方法，加深认识。
（2）讨论第（4）题后，引导学生再提出一些类似的问题并进行解答。
谈话：今天我们认识了正比例的图像，（板书课题：认识）你又有了哪些新的认识？你知道今后还可以根据什么来判断两种量是否成正比例的量吗？
独立完成后集体订正。
三、巩固练习
根据图像判断这辆汽车2.5小时行驶多少千米时，我们可以先在横轴上找到表示2.点；再从交点起作横轴的平行线，从而得到与纵轴的交点，最后依据与纵轴的交点进行估计。
5．小结：通过刚才在方格图中描点，我们画出了正比例的图像，它是一条经过点 和 的直线。直线上的每个点都表示一定的意义，而且我们可以利用图像解决实际问题。
3．画出图像。
谈话：观察一下这些点所描的点的排布规律，图中所描的点在一条直线上吗？
明确：我们发现图中所描的点都在同一条直线上。
谈话：当汽车还没有启动的时候，也就是汽车的行车时间为0的时候，汽车行驶的路程是多少？那么图中哪个点可以表示这种状况？
现在我们就可以用一条直线把所描的点连起来。（边讲述边作图）这条经过点 、 的直线就是正比例的图像。（板书课题）大家看，直线上的每一个点，既能反映出行车的时间，又能反映出行驶的路程，说明它能反映出时间和路程是两个相关联的量，而且每一个点所反映的路程和时间的比又都是一个定值，所以我们说它是正比例图像。
谈话：我们昨天认识了成正比例的量，其实例1表中的数据，我们还可以在方格图中绘制成一定的图像来表示。
2．描点。
（1）示范描点。
在方格图上，我们用横轴表示汽车行驶的时间,用纵轴表示行驶的路程。那么汽车1小时行驶80千米可以用方格中的一个点来表示。先在横轴上找到表示1小时的点，从这点起作纵轴的平行线，再在纵轴上找到表示80千米的点，从这点起作横轴的平行线，两线相交的点就表示“1小时行驶80千米”，（教师示范描出点）我们把它称为 点。（板书： ）
4．利用图像进行判断。
出示问题，根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？
行驶440千米需要多少小时？
让学生独立思考后同桌讨论结果。教师根据学生回答作指导：
2小时行160千米
在的
用0表示
预设一：2.5×80＝200（千米）
预设二：440÷80＝5.5（小时）
教和学的过程
教学
步骤
教师活动
学生活动预设
讲给同桌听。
口答
在一条直线上
说说想法
想一想，算一算
教和学的过程
教学
步骤
教师活动
学生活动预设
四、小结
2．完成练习十三第4题。
学生独立完成。回答问题（1）后说明：即可以根据图像的特点（成一直线）来说明判断的理由，也可以从图像上选取几个点，根据这些点所表示的路程和时间分别求出比值，再作出判断。
学生回答问题（2）时要求进行估计，答案有些出入是允许的。
（1）1400米的距离表示（），2200米的距离表示（），从图书馆到学校的距离是（）米。小明在图书馆看书用了（）分钟，在学校停留的时间是（）分钟。
（2）从家到图书馆所用的时间是（）分，每分钟走（）米。
（3）他（）到（）速度最快，是每分钟走（）米。
（4）图中有（）段线段表示在一定的时间内路程与时间成成正比例关系。
水平3：让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
重点难点
重点：使学生了解图像的制作过程，初步了解正比例图像的特点。
难点：利用正比例图像根据其中一个量的值估计另一个量的值，初步体会正比例图像的应用价值。
学生活动方式
分组方式：自然分组。
活动方式：小组合作，说说解题思路。
（2）根据数据，画出图象。（用实线）
（3）把下面的表格统计的另一辆汽车的行驶情况也在右图中画出来。
（用虚线）
时间（时）
1
2
3
4
5
6
……
路程（KM）
105
210
315
420
525
630
……
（4）你能从图中看出哪辆汽车行驶的快吗？
水平3：下面的图表示小明从家先到图书馆看书，然后到学校拿东西，再回家的情况图。（竖轴表示小明离家的距离，横轴表示所用的时间）
教学准备
1.义务教育课程标准实验教科书（六年级下）P63～P64页的例2及相应的“练一练”。完成练习十三第4～5题。
2.光盘
板书设计
认识成正比例的量
教和学的过程
教学
步骤
教师活动
学生活动预设
一、复习
二、教学例2
什么是正比例，它的两个量有什么特点？
1．出示例1表中的数据，同时出示标有纵轴、横轴及相关信息的方格图。
1．完成“练一练”。
（1）让学生独立完成。
（2）指名回答第（1）题。
（3）展示两名学生画的图像，共同评议。
提问：你们画出的表示打字时间和打字个数关系的图像有什么特点？
（4）指名回答第（3）题。
追问：你是怎样判断打750个字用多少分钟的？
（5）估计7分钟、10.5分钟打多少个字？打450个字、625个字各用几分钟？
想一想，图中的 点表示什么？
（2）学生描点。
要求学生照样子描出表示其它各组数据的点，指名板演，其余学生观察正确与否。
（3）明确意义。
（教师在学生描点后一点为 ）
说明特点。
1小时行驶的路程。
照样子描点。
教和学的过程
教学
步骤
教师活动
学生活动预设
提问：谁能说说这儿的 点表示什么？你能再说出其他各点分别表示什么吗？
认识正比例图像
课题
认识正比例图像
课型
新授课
教学目标分层
水平1：让学生通过经历描点的过程，初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，初步理解图像上的点所表示的实际意义，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
水平2：让学生初步认识正比例图像的过程中，进一步培养观察能力和解决实际问题的能力，初步感受数形结合的思想。