余角和补角优秀教学PPT
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余角与补角精选教学PPT课件
3对、应类比的数1学思想方法
图形
2
2
1
数量关系
性质
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
等角的余角 等角的补角
相等
相等
同一个角的补角比它的余角大 90° （ 0＜ 同学们学习进步
再见
如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分 AOB， COE=90°。回答下列问题：
1 23
E
C
D
B
O
A
如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA ，OE平分 ∠COB，
① ∠COB +∠ AOC= 180 °,∠ EOD= 90 °。 ②图中互余角有 4 对，互补角有 5 对。
点滴收获
● 本节课你学到了哪些知识？ ●1、请余填角写、下补表角的概念
2、余角、补互角为余的角性质 互为补角
1.如图，∠A+∠B=900，∠BCD+∠B=900，∠A与
∠BCD的大小关系是_∠_A_=∠_B_C_D，理由：同_角_的__余_角_相__等_.
BD
C
A
2.如图，∠1+∠2=1800，∠1+∠3=180，0 ∠2与
∠3的大小关系∠是2_=_∠__3_____，理由：同_角__的__补__角__相_等_____.
（5）写图中 COD的补角________B_O__E________
（6）写图中 DOE的补角________A_O__C________
D
E
2
C
3
1 4
A
O
B
没有人能忽略这样一张脸孔：泪眼纷纷，呜咽声声，“求求，求求你们。”黑夜在颤抖，墨镜里，必藏着一双红肿、深陷、因其绝望而绝美的眼睛。 她叫苏珊,她说：“这原本是一个温良秋夜，她开车带着3岁和14个月大的两个孩子，行驶在静谧的公路上，忽然一个歹徒窜上车，持枪威逼她下车，带着她的孩子们，扬长而去。
余角和补角ppt课件
15o
24o 46o
66o
75o
44o
截图一
截图二
请你为互为补角的两个角配对
练习三
∠α
20° 35° 60° 48°
∠α的余角
70° 55° 30° 42° 90°
∠α的补角
160° 145° 120° 132° 180°
课堂小结
用几何语言怎 叙述呢？
必选作业
D
如图，点A，O，B 在同一直线上，
遮罩
班优
播放视频
倒计时 拍照上传
放大镜 截图 在线画板
课堂活动 知识配对
遮罩 画笔
思维导图
超链接
课前复习
我们之前学过那些角？
新课导入
1.视频中涉及的是几个角之间的关系？ 2.具有什么关系的角叫做互为余角（或补角）？
其中的“互为”是什么意思？ 3.900和1800分别与谁有关？你是怎样区分记忆的？
4.2 余 角 和 补 角
教材分析
这是在学生学习了角的大小 比较的基础上，对角之间关系的 进一步深入和拓展；同时又为今 后证明角的相等提供了一种依据 和方法，起着承前启后的作用。
教学过程
一
二
三
四
五
六
课课前前复复习习 新课导入 讲授新课 课堂练习 归归归纳纳纳总总总结结结 作作作业业业布布布置置置
射线 OD 和射线 OE 分别平分
∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为
余角？
AO
C E
B
哪些角互为 补角呢？
自选作业Eຫໍສະໝຸດ C如图所示，直线AB,CD相交于点 O,∠BOE=90°，若∠COE=55°，求∠BOD的 度数 ？
A
B
《余角和补角》PPT课件(华师大版)
2 1
如果两个角的和等于90°，我们就说 这两个角互为余角．
如果两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，即其中一个 角是另一个角的补角．
1.一个角是70°30′，求它的余角和补角． 2.一个角的补角是它的3倍，这个角多少度？ 3.一个角是钝角，它的一半是什么角？
例3 如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么 ∠2与∠3相等吗？为什么？
角共有 （ ）对. C
E
2
D
1
A
O
B
5.一个锐角的补角与它的余角的关系？
6.如果∠1+ ∠ 2=90°， ∠ 2+ ∠ 3=90°，那 么∠ 1与∠ 3之间的关系是_______
7.若∠ 和∠ 互 为余角，则∠ 和∠ 的
补角之和等于_____
8.若一个角的余角与它的补角的和是 210°，则这个角等于_____
练习
如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度 数，但人不能进入围墙，如何测量？
A B
∠AOB=180°-α
Oα
例题： 点Ａ，Ｏ，Ｂ在同一条直线上，
射线ＯＤ，ＯＥ分别平分∠ＡＯＣ和∠ＢＯ
Ｃ，图中有哪些互余的角？
Ｄ
Ｃ
Ｅ
Ａ
Ｏ
Ｂ
随堂练习
1 .下列叙述正确的是（ ） . A . 40°与60 °的角互为余角 B . 110 °与90 °的角互为补角 C . 10 °、20 °、60 °的角互为余角 D . 120 °与60 °的角互为补角
余角和补角
2
1
2
1
Байду номын сангаас
2
1
互为余角 如果两个角的和是一
个直角，那么这两个角叫 做互为余角，其中一个角 是另一个角的余角．
如果两个角的和等于90°，我们就说 这两个角互为余角．
如果两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，即其中一个 角是另一个角的补角．
1.一个角是70°30′，求它的余角和补角． 2.一个角的补角是它的3倍，这个角多少度？ 3.一个角是钝角，它的一半是什么角？
例3 如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么 ∠2与∠3相等吗？为什么？
角共有 （ ）对. C
E
2
D
1
A
O
B
5.一个锐角的补角与它的余角的关系？
6.如果∠1+ ∠ 2=90°， ∠ 2+ ∠ 3=90°，那 么∠ 1与∠ 3之间的关系是_______
7.若∠ 和∠ 互 为余角，则∠ 和∠ 的
补角之和等于_____
8.若一个角的余角与它的补角的和是 210°，则这个角等于_____
练习
如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度 数，但人不能进入围墙，如何测量？
A B
∠AOB=180°-α
Oα
例题： 点Ａ，Ｏ，Ｂ在同一条直线上，
射线ＯＤ，ＯＥ分别平分∠ＡＯＣ和∠ＢＯ
Ｃ，图中有哪些互余的角？
Ｄ
Ｃ
Ｅ
Ａ
Ｏ
Ｂ
随堂练习
1 .下列叙述正确的是（ ） . A . 40°与60 °的角互为余角 B . 110 °与90 °的角互为补角 C . 10 °、20 °、60 °的角互为余角 D . 120 °与60 °的角互为补角
余角和补角
2
1
2
1
Байду номын сангаас
2
1
互为余角 如果两个角的和是一
个直角，那么这两个角叫 做互为余角，其中一个角 是另一个角的余角．
余角和补角课件(共23张PPT)
6.3.3
余角和补角
符号语言：
因为∠3 +∠4 = 180°，
所以∠3 与∠4 互为补角.
3
注意：(1) 补角是指两个角的关系；
(2) 补角只考虑两个角的数量关系，与位置无关.
4
6.3.3
余角和补角
思考
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 与∠3 的大小有什么关系？
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 = 180° -∠1，∠3 = 180° -∠1.
6.3.3
余角和补角
七年级上
6.3.3
余角和补角
学习目标
1. 了解余角、补角的概念.
重点
2. 掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的性质解决相关问题.
重点
6.3.3
余角和补角
新课引入
问题1：下图中的∠A 和∠B 有怎样的数量关系？
A
A
30°
45°
90° 45°
C
B
∠A +∠B = 90°
90° 60°
6.3.3
余角和补角
例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分
∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解:因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC 和∠BOC
互为补角.
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC= (∠AOC+∠BOC )
6.3.3
余角和补角
3.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB 的度数，但人不能进入围墙
，如何测量？
余角和补角 课件(共16张PPT)
课堂小结
余角和补角的定义 定义：两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余
角，简称互余．如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个 角互为补角，简称互补．
余角和补角都是相互的,不能说哪一个角是余角或补角.
请同学们比较互余与互补的概念，说说它们的区别和共同之处.
区别 互余是两个角的和是90°（直角）， 互补是两个角的和是180°（平角）.
3 1
获取新知
2 1
两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角,简称互余. 如图，∠1+∠2=90°，那么∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角.
4 3
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补. 如图，∠3+∠4=180°，那么∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角.
【分析】因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°， 所以∠3＝∠1＝50°.故选A.
同角的补 角相等.
随堂演练
1. 已知∠A=55°,则它的余角是( B )
A.25°
B.35° C.45°
D.55°
2.如果两个角互补,那么这两个角( D为钝角 D.均为直角,或一个为锐角,另一个为钝角
3.若一个锐角和它的余角相等,则它的补角为( C )
A.75°
B.120°
C.135°
D.150°
4. 如图，在三角形ABC中，∠C=90°，点D,E 分别在边AC、AB上，若∠B=∠ADE，则下列 结论正确的是（ C ） A.∠A和∠B互为补角. B.∠B和∠ADE互为补角. C.∠A和∠ADE互为余角. D.∠AED和∠DEB互为余角.
1
3
2
同角的余角相等.
探究： 已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3， 那么∠2与∠4相等吗？为什么？
《余角和补角》公开课省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
B
小结
两角间旳 数量 关系
互余
互补
1 2 90 1 2 180 (1 90 2) (1 180 2)
相应 图形
性质
同角或等角旳 余角相等
同角或等角旳 补角相等
注意点
1 互余、互补是两角之间旳数量关系，只 与他们旳度数和有关，与位置无关。
2 互余、互补概念中旳角是成对出现旳。
3 角 旳余角是90 ，补角是180 ,
同一种锐角旳补角比余90角。大 90 。
4 只有锐角才有余角。
5 同角旳余角（补角）相等； 等角旳余角（补角）相等。
E
西 C
F
北 D 45° 45°
O
B南
（1）正东，正南，正西，正北 射线OA OB OC OD
H（2）西北方向:_射__线__O_E___ 西南方向:_射__线__O_F____ 东 A
45° 27°37′ (90 x)°
∠α旳补角
175° 135° 117°37′ ( 180-x)°
已知一种角旳补角是它旳3倍,这个角是多度?
解:设这个角为x°, 则这个角旳补角是(180－x)° 由题意得180－x=3x 解得 x = 45 则这个角旳度数为45°
变式训练: 已知一种角旳补角是这个角旳余角旳4倍,求这个 角旳度数
图中给出旳各角，那些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
2、两个角旳和等于180°（平角），就说这两个角互为 补角，简称互补，即其中一种角是另一种旳补角。
2 1
几何语言表达为： 假如∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
∠1=180° -∠2
图中给出旳各角，那些互为补角？
余角与补角课件精选教学PPT课件
DC
E
1
23 4
A
O
B
小结
互余
互补
两角间 1 2 90 1 2 180
的数量 关系
(1 90
2)
(1 180
2)
对应 图形
性质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
注意点
1 互余、互补是两角之间的数量关系，只 与他们的度数和有关，与位置无关。
2 互余、互补概念中的角是成对出现的。
B
1 O
CB
2 学科网 1
AO 3
A
D
2和 3都是同1角的2的余余角角，3相它等们有什么关系？
延伸 1与2互余，3与4互余，如果2=4， 那么1与3相等吗？为什么？
1 2
3 4
等角的余角相等
延伸 1与2互补，3与4互补，如果1=3， 那么2与4相等吗？为什么？
2
1
3
4
等角的补角相等
认真观察下面的图形，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？ C
∠A与∠B互余 ∠A与∠2互余
21
∠1与∠B互余
学.科.网
∠1与∠2互余 A
DB
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
说明它们相等的原因。
∠B=∠2 （同角的余角相等） ∠A=∠1 （同角的余角相等）
ห้องสมุดไป่ตู้
如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，
而她，只能无助地站在路边，对瞬间消失的车子挥手，喊道，“再见，宝贝们，妈妈永远爱你们。”而黑暗冰寒无尽。 全美国都为她哭泣祈祷，却有一个女子投书电视台了：苏珊在说谎。
女子说，她也是母亲，也曾在山崩石裂瞬间，下车问路，一转头，车被人开走，而车上，有她还是稚婴的女儿。 她说她疯了一般扑向大团尾气和泥尘，手袋脱手而飞，惨号大叫，不知道自己说了什么，旁人也听不懂——她是归华美籍，此刻却忘尽英语，只用母语声声狂呼“救命”或者“放下我的孩子”。再也不可能是别的语言了。 高跟鞋妨碍她，一把拽脱劈手扔过去，她死命追赶。忘了人的速度不可能与车抗衡，看不见脚下的石砾、玻璃屑、柏油，唯一的念头就是：女儿。她只是一个纤细的亚裔女子，那一刻却如豹如鹰，势如疯虎，连歹徒也被吓倒了，弃车而逃。而她裙摆全撕，脚踝扭伤，脚底流下殷红的血。
补角和余角PPT课件.ppt
补角和余角
练习
若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则
∠α与∠γ的关系是( C )
A．互余 B．互补 C．相等 D．∠α＝90°＋∠γ
补角和余角
练习
如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1 ＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以 ∠1＝∠2的依据是( C ) A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
补角和余角
二、互角为余角
1、定义： 如果两个角的和等于一个_直__角__，就说 这两个角互为余角，简称互余，其中一 个角是另一个角的余角．
补角和余角
一、互角为补角
2、数学1= _9_0_°_-_∠__2___ ∠2= _9_0_°_-_∠__1___
补角和余角
回顾
上节课学习了哪些知识？ 一、角的大小比较 二、角的和与差 三、角的平分线
补角和余角
一、互角为补角
1、定义： 如果两个角的和等于一个_平__角__，就说 这两个角互为补角，简称互补，其中一 个角是另一个角的补角．
补角和余角
一、互角为补角
2、数学符号语言表达： ∵∠1与∠2互补 ∴ ∠1+ ∠2=180°
补角和余角
课时小结
这节课学习了哪些知识？ 一、互为补角的定义 二、互为余角的定义 三、补角和余角的性质
解：∵∠1与∠2互补，∴∠2 = 180°- _∠__1_. ∵∠3与∠4互补，∴∠4 = 180 ° -_∠__3_ . 又因为∠ 1= ∠ 3,所以∠___2_=_∠__4_.
补角和余角
三、补角和角余角的性质
如图,∠1=∠3,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,那 么∠2与∠4有什么关系?
解：∵∠1与∠2互补，∴∠2 = 180°- _∠__1_. ∵∠3与∠4互补，∴∠4 = 180 ° -_∠__3_ . 又因为∠ 1= ∠ 3,所以∠___2_=_∠__4_.
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如果∠1=30°，∠2=602的余
角，还可以∠说2是∠1的余角
.
2、补角的概念
如果两个角的和等于 180° ，就说这两个 角互为补角，简称互补，即其中的一个角 是另外一个角的补角.
如果∠1=45°，∠2=135°，我们可以说∠1
与∠2互补，或者可以说∠1是∠2的补角，还可
余角和补角
1、在一副三角尺中，每一块都有一个角是90°， 那么其余两个角的和是多少度？ 90°
2、如下图，∠AOD=150°，∠BOD=30°， 你能发现边OA和OB之间有什么关系吗？
D
在同一条直线上
A
B
O
1、余角的概念
如果两个角的和等于 90° ，就说这两个角 互为余角，简称互余，即其中的一个角是另外 一个角的余角.
以说∠2是∠1的补角
.
练一练
1、∠1=10°，∠2=30°，∠3=60°，∠4=80°， ∠5=100°，∠6=120°，∠7=150°，∠8=170°， 其中互为余角的有： ∠1和∠4； ∠2和∠3 ； 互为补角的有：∠1和∠8；∠2和∠5；∠3和∠6；∠4和∠5；.
帮 找朋友
的余角的补角
，
.
906 x0 = 33 00
答答：：这这个个角角的的余余角角的的度度数数为为3300。。
补角和余角的性质
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果 ∠1=∠3，求证：∠2=∠4
证明：∵∠1与∠2互补 ∴∠2=180°－ ∠1
2 1
∵∠3与∠4互补 ∴∠4=180°－ ∠3 ∵∠1=∠3
4 3
性
1、一个角的余角比它大20°，则这个角是35° ____.
1、如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为 余角，简称互_余____，即其中的一个角是另外一个角 的余_角____. 2、如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为 补角，简称_互__补__，即其中的一个角是另外一个角 的_补__角__ 3、同角（等角）的_补_角___相等，
∴180°－∠1=180°－∠3
∴∠2=∠4 （ 等量代换 ）
由此，我们可以得到补角性质： 同角（等角）的补角相等
类似地，余角的性质： 同角（等角）的余角相等
.
互为余角 互为补角
对应图 形
数量关 系
1 2
21
∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °
同角或等角 的余角相等.
同角或等角 的补角相等.
80
10
100
45 70 39'
45
135
19 21'
109 21'
90 180
练一练
2、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个 角的余角是多少度？
解：设这个角的度数为 x ，则依题意得
另解：设则1 这它8 0 个的 x角补 x x的角9 0余可64 0 (角设9 40 的为x 度(x x) 数为90x)
同角（等角）的余__角___相等. 4、学习反思：
3 角 的余角是90 ，补角是180 ,
同一个锐角的补角比余角大 90 。
成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话. ———— 爱因斯坦