湘教版数学七年级上册 代数式
湘教版七年级上册数学第2章 代数式 整式
0.8x2，πr2, x2y.
它们有什么共同点？
感悟新知
结论
知1－导
像0.8x2，πr2，x2y这样，由数与字母的积组成的 代数式叫做单项式.单独一个字母或者一个数也是单项 式.例如x，是单项式.
5
单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数.
7
感悟新知
结论
知1－导
例如，0.8x2的系数是0.8；πr2的系数是π(注意：π是 圆周率，是一个数)；x2y的系数是1；－x的系数为－1.
知2－练
1．在 x2－2，－1，－2x－1，π，x＋2 1，x2－1x＋1，4x 中， 多项式有( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
感悟新知
2.多项式是__二__次____三_项式．
知2－练
感悟新知
例5 说出下列多项式的次数和常数项： (1)2x－3； (2) －x+7x－4； (3)3x2－5xy+y2－4x+6y－9.
多项式：{}；
1，1 a2 36
整式：{}. x y，π x2 y2 ,7x 1 3 1，1 a2, x y，π x2 y2 ,7x 1 36 3
感悟新知
总结
知3－讲
判断一个式子是单项式还是多项式，首先判断它 是不是整式，若分母中含字母，则一定不是整式， 也不可能是单项式或多项式.单项式与多项式的区别 在于是否含有加减运算，整式中一般含加减运算的 是多项式，不含加减运算的是单项式.
知2－讲
感悟新知
知2－讲
解：(1)2x－3的次数是1，常数项是－3； (2)－x3+7x－4次数是3，常数项是－4； (3)3－5xy+y2－4x+6y－9的次数是2，常数项是－9.
湘教版七年级数学上册 2.3 整式的概念(第二章 代数式 学习、上课课件)
感悟新知
知2－练
4-1. [ 期末·株洲天元区 ] 已知多项式 2x4－(a+1)·x3+(b －2) x2－3x－1 不含 x3 项和 x2 项，则 ab=___－__2____ ．
感悟新知
知识点 3 整式
知3－讲
1. 定义： 单项式和多项式统称为整式 . 2. 代数式、整式、单项式、多项式的关系是： 代数式包含整
感悟新知
知2－练
3-1.[ 期末·滨州 ] 写出一个含有 x， y 的 五次三项式 _－__2_x_2_3_＋__3_x_y_＋__6_(_答__案__不__唯__一__)_ ，其中最高次项的 系数为 － 2，常数项为 6．
感悟新知
知2－练
例4 已知多项式 xa+1y2－x3+x2y－1 是关于 x， y的五次四 项式，单项式 －8x2y3z的次数为 b， c是最小的正整 数，求(a－b) c+1的值．
次数是 3，求 a和 b的值．
感悟新知
解题秘方：根据单项式的次数和系数的确定方法
求值 .
解：根据题意，可得
3a=
－
1 3
，2+|2
－
b|=3，
解得
a=
－
1 9
，
b=1
或
3．
方法点拨：根据单项式的系数与次数的概念建立
与要求字母有关的简易方程，即可求出要求字母
的值，体现了转化思想和方程思想 .
知1－练
1 3
，8，π . 这些单项式的次数分别是 1，2，
4，2.
感悟新知
知1－练
1-1. [期中·长沙天心区] 单项式 －2x3y2的系数和次数分 别是( B )
湘教版七年级上册数学第2章 代数式 列代数式
知1－导
1.如图所示，已知装满油时，桶和油的质量一共是akg； 当油用去一半时，桶和油的质量一共是bkg.当桶里装 满油时，设油的质量为ckg.
(1)当桶里装满油时，写出表示桶的质量的代数式. (2)当油用去一半时，写出表示桶的质量的代数式.
感悟新知
知1－导
原来人数 抽调人数 剩下人数
/人
/人
/人
解：小路的面积为：(bx+ax－x)平方米.
感悟新知
总结
知2－讲
本题运用了数形结合思想，要熟练掌握长 方形面积公式
感悟新知
知2－练
1.下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积 的是( ) A
A．x2＋5x B．x(x＋3)＋6 C．3(x＋2)＋x2 D．(x＋3)(x＋2)－2x
感悟新知
知2－练
几倍、几分之几、倒数、平方、立方、增加到、增 加了等的意义；二要注意题目中“的”字的作用， 列代数式抓住“的”字把句子分成几个层次，逐层 分析，一步步列出代数式；三要注意“除”与“除 以”的意义是不同的，“a除b”就是“b除以a”的意 思，表示为.
b a
感悟新知
知1－导
特别提醒 1. 数字因数写在字母因数的前面，排列几个字母因
感悟新知
知识点 2 用代数式表示数与几何关系
知2－讲
例2 为了绿化校园，学校决定在一块长a米，宽b米的长 方形土地上修建如图所示的十字形小路，其余部分
种植草坪，小路宽x米，用代数式表示小路的面积.
感悟新知
知2－讲
导引：按如图所示的方式进行分割，则小路的面 积=中间两个空白长方形的面积和一重叠 部分正方形的面积。
b a
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
2024年秋季新湘教版七年级上册数学教学课件 2.1 代数式的概念和列代数式
练一练 （1）某种商品每袋 4.8 元，在一个月内的销售量
是 m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
4.8m元
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子 表示圆柱体的体积.
πr 2h
（3）有两片棉田，一片有 m hm2 (公顷，1 hm2 ＝
104 m2 )，平均每公顷产棉花 a kg；另一片有 n hm2 ，平
第2章 代数式
2.1 代数式的概念和列代数式
课程导入
课程讲授
习题解析
归纳总结
今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京旅 游.虽然做了充分准备，但是还遇到了许多数学难题. 希望大家能帮帮老师！
游程1:准备
深圳的气温为 x ℃，北京的气温比深圳低 4 ℃，北
京的气温为 (x 4) ℃.
游程2:出发
分析：顺水行驶时，船的速度 = 船在静水中的速度+ 水流速度；逆水行驶时，船的速度 = 船在静水中的速 度-水流速度.
解：船在这条河中顺水行驶的速度是 (v 2.5) km/h， 逆水行驶的速度是 (v 2.5) km/h．
（2）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表 示三角尺的面积；
（3）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度 单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
2. 用式子表示下列数量
m
（1）5 箱苹果重 m kg，每箱重 5 kg ；
（2）一个数比 a 的 2 倍小 5，则这个数为 (2a 5) ；
（3）全校学生总数是 x，其中女生占总数 52%，则女生
人数是 0.52x ，男生人数是 0.48x ；
（4）某班有 a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅
读，如果每人分 4 本，还缺 25 本，则这批图书共
2024年新湘教版七年级上册数学课件 2.2 代数式的值
练一练
3.【变式】已知 x2 2x 3 0, 则 2x2 4x 的值是多少？
解： 由 x2 2x 3 0，可得 x2 2x 3.
2x2 4x 2 x2 2x
将 x2 2x 3 代入上式： 2x2 4x 23 6.
4. 当 x = 1 时，代数式 ax3 + bx -1 = 2024 ， 当 x = -1 时，该代数式的值是多少？
(1) x2 y2；(2)(x y)2.
解：将 x 用 -3，y 用 2 代入，
(1)x2 y2 (3)2 22 9 4 5. (2)(x y)2 (3 2)2 (5)2 25.
议一议 例3 已知 x - 2y = 3，则代数式 6 - 2(x - 2y) 的值
为__0__. 解析：题中 x，y 的值没单独给出，可将 x - 2y 看 做一个整体，代入到所求代数式中.
运用这一结论，解决下列问题： 当 b = 40
(1) 若小华家 (不超过 5 人) 一年前十个月用水量为 180 m3，后两个月用水量为 40 m3，则小华家一年的 水费是 372.6 + 4.07× 40 = 535.4 (元)；
这样的家庭一年的水费是 (372.6 + 4.07b) 元. (2) 若小玲家 (不超过 5 人) 一年前十个月用水量为 180 m3，后两个月用水量为 60 m3，则小玲家一年 的水费是
2
将 a = 18，b = 36，h = 20 代入上面公式，得
S 1 (a b)h
a
2
1 (18 36) 20
h
2
540(m2 ).
b
答：堤坝的横截面积是 540 m2.
用数字代替代数式中的 字母 ，
2.1 代数式的概念和列代数式 第2课时 教案 数学湘教版七年级上册(2024年)新版教材
第2章代数式第2课时【教学目标】1.进一步理解字母表示数的意义,能结合具体情境赋予字母实际意义;理解代数式和代数式的值的意义,能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,在具体情境中能求出代数式的值.2.掌握列代数式的方法,会列代数式表示实际问题中的数量关系.体会用代数式表示数量和数量关系的简洁性与一般性.3.通过创设实际背景和引用符号,经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程,体会数学与现实世界的联系,增强符号感,发展运用符号解决问题的能力和数学探究意识.【重点难点】1.重点:理解具体代数式的意义,能够用代数式表示简单的数量关系.2.难点:正确列出代数式,解释代数式的实际意义.【教学过程】一、创设情境(多媒体展示:播放新中国成立70周年国庆阅兵式上女民兵和三军女兵两种方队的视频影像.)[过渡语]有一种视觉叫震撼!有一种感觉叫澎湃!相信国庆阅兵一定给同学们留下了难以磨灭的记忆,接下来请同学们完成下面的问题.在国庆阅兵式上,检阅了女民兵和三军女兵两种特殊方队,请据此回答:(1)若女民兵有a人,三军女兵有b人,两种方队共有女兵________人.(2)若三军女兵平均年龄为m岁,比女民兵平均年龄大n岁,则女民兵平均年龄为________岁.(3)若三军女兵共有m排,且每排有25人,则三军女兵的人数为________人.(4)女民兵方队用t秒走了s米,她们的平均速度可以表示为________米/秒.[处理方式]让学生独立思考理解题意,选出4名同学依次说出4个问题相应的数量关系式,其他同学纠错互评,规范答案.教师小结.这就是我们本节课所要学习的内容——列代数式.二、探究归纳探究点1:列代数式1.【说一说】出示P67“说一说”及P67例题前的内容.教师给出问题导引:围一个六边形需要6根火柴棍.(1)按教材的方式,围2个六边形需要几根火柴棍?围3个六边形需要几根火柴棍?(2)围10个这样的六边形,需要多少根火柴棍?(3)围100个这样的六边形,需要多少根火柴棍?你是怎样得到的?(4)每增加1个六边形就增加几根火柴棍?如果用m表示所围六边形的个数,那么围m个这样的六边形,需要多少根火柴棍?此过程可以使学生经历运用数学符号描述变化规律的过程,发展符号感和抽象思维.2.【典例评析】(1)出示P67例4.指定三名学生上台做题,然后学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.指导学生在列代数式时,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“倍”“和”等,从而明确其中的运算关系,实际问题中要认真分析存在的数量关系,正确地列出代数式.(2)出示P68例5.分析:分段计费问题,读懂表格中的信息,判断用水量在哪个范围内,选择正确的水价,根据水费=用水量×水价进行列代数式.指导学生在列代数式时,理解实际问题中的数量关系,结果需带单位的不要忘记单位,有的还需要给代数式加上括号.【方法归纳】列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,也就是把文字语言转化为符号语言.①要抓住关键词语,明确它们的意义以及它们之间的关系,如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等;②厘清语句层次,明确运算顺序;③记一些概念和公式.【针对性训练】教材P69练习T1,2探究点2:代数式的意义1.【说一说】出示P68“说一说”.出示问题:25a表示什么呢?请大家编写能用此式来表达的实际问题.指导学生在独立思考的基础上,建立自己的情境框架,小组交流,随后全班交流,教师给予鼓励和引导,并作出积极的评价,共同归纳:25a可以赋予很多的实际意义.投影展示学生思考的多种结果.2.【方法指导】解这类问题的关键是:(1)认真分析代数式中含有哪些运算,它们运算顺序是什么,从而正确、简明地体现出代数式的运算顺序;(2)不会引起误解;(3)为了简明地叙述代数式的意义,也可以找出最后的运算,把它用语言表达出来,其他的运算用代数式表示.【针对性训练】教材P69练习T3三、交流反思引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?本节课中,我们认识了代数式,主要学习了:1.列代数式2.代数式的表示意义.四、检测反馈1.一个两位数,十位上的数字为a,个位上的数字为b,则这个两位数是()A.abB.a+bC.10a+bD.10ab2.已知三个连续偶数中间的一个为2n,则这三个数的和为________.3.某校共有学生a人,其中女生占45%,女生有________人,男生有________人.4.一件上衣x元,打八折后的售价是________元.5.一辆汽车由甲地以每小时60千米的速度驶向乙地,行驶4小时可到达乙地,则汽车朝乙地行驶t小时(t≤4)后离甲地________千米,离乙地________千米.6.今年李明m岁,前年李明________岁,8年后李明________岁.7.一个长方形的宽为a cm,长比宽的2倍少1 cm,这个长方形的长是________cm.8.举例说明下列代数式的意义.(1)4a2可以解释为________________.(2)x(1-5%)可以解释为________________.9.一台电视机成本价为a元,销售价比成本价增长25%,因库存积压,所以就按销售价的70%出售,问每台电视机的实际售价是多少元?五、布置作业基础:课本P69~70习题2.1T2,3,4,5综合:课本P70习题2.1T6,7六、板书设计七、教学反思在教学的过程中要注意积极参与到学生的小组讨论中,及时发现问题,解决问题.增强学生的自学与理解能力.优点:在实际情境中说明代数式的意义,让学生通过交流创设生活中最感兴趣的情境,学生从中能体会代数式在社会生活中的实际意义.发挥小组合作的积极作用,使每个同学都参与课堂,培养了学生善于观察、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识.缺点:让学生小组合作解决疑惑时,仍有部分学生参与不到发现问题、探讨问题、解决问题的状态中,对于这部分学生教师关注度还不是很高.。
2.1+代数式的概念+课件+2024-2025学年湘教版七年级数学上册
总
结
反
思
以上答案正确吗?若不正确,请指出错误原因,并给出正确
答案.
解:都不正确.
(1)错在将百分数等同为一般数直接相加.
(2)错在习惯上的“见差用减”.题目本意是已知减去x,差是y,求被
减数,故应是减数+差.
(3)在含有字母的除法中,一般不用“÷”,而是写成分数的形式,
a÷b应写成 .
总
结
谢 谢 观 看！
(1)代数式的识别口诀:数和字母排排站,运算符号做连接,除
去等式、不等式,其他全是代数式;
(2)单独一个字母或者一个数也是代数式.
目
标
突
破
例2 (教材补充例题)下列代数式哪些书写不规范?请改过来.
①3x+1;②m×n-3;③2×y;④am+bn元;⑤a÷(b+c);⑥a-1÷b.
解:②③④⑤⑥书写不规范.
;
1
(x-y)
2
;
(4)a,b两数的平方和的3倍是 3(a2+b2) ;
(5)m,n的商与m,n的积的和是
(6)x,y两数的立方和是
x3+y3
+mn
.
;
目
标
突
破
例4 (教材补充例题)(1)甲、乙两地相距160千米,某车以80千
米/时的速度从甲地开往乙地,行驶了t(t≤2)小时,则该车距乙
地的路程为 (160-80t) 千米;
第
2
章
代数式
2.1
第1课时 代数式的概念
2.1
第1课时
目标突破
代数式的概念
总结反思
目
2024年秋新湘教版7年级上册数学教学课件 第2章 代数式 2.2 代数式的值
1.请用例3的方法求下图中图形的面积．
答：面积为48.
解 由图可知，边界上的格点数L=14，
内部格点数N =42，
所以图形的面积为：
【课本P73 练习第4题】
课堂练习
1. 填空： 输入a的值 输出结果
代数式372.6+4.07b
代数式372.6十4.07b
输入
0
2
10
输出
372.6
380.74
413.3
注意：代数式的值由代数式里字母所取的值来确定的.
代数式里的字母可以用不同的数代入，但是这些数还须符合一定的要求.
例如，在上面5人及以下家庭一年的水费的例子中，b的值只能取不超过80的非负数.
数学思想:整体代入
13
13
3
5
6
经过上述探究，你能自己试着回答下列问题？1.如何求代数式的值？2.求值过程是怎样的？3.求值过程中有什么注意事项？
先代入，再计算
当——抄——代——算
①书写格式 ②添上乘号③负数、分数加括号 ④注意运算顺序
例2
湘教版·七年级上册
2.2 代数式的值
游戏导入
请五位同学做一个传数游戏．规则：第一个同学任意报一个有理数，由老师给定一个代数式，其他四个同学依次将上一个同学得到的那个数代入老师给定的式子进行计算，全部完成，闯关成功.若中途有发生错误，挑战失败.
2x+4
x2+1
2x2-2
探索新知
(2) 将 x 用-2代入，则 x2-5x+6 的值为 (-2)2-5×(-2)+6＝4+10+6＝20.
湘教版七年级上册数学湘教代数式的值课件
答：该企业明年的年产值将能到达1.21a亿元。由去年的 年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。
例4.按右边图示的程 序计算，若开始输入 的n值为2，则最后输 出的结果是 231
。
输入n
计算
的值
当n 2 时, 当n 3时, 当n 6 时,
21 64 32 16
8
4
2
1
大家可以随便再取一些正整数试一试，结果一 定同样奇妙——最后总是落入4、2、1的“黑洞” 。有人把这个游戏称为“3x+1”问题。
的“是黑不洞是”7从而101所无1 有一的例正外整呢数？出有发人，动都用落计入算4机、，2、试1 遍了从1到 的所有正整数，结果都是成立的。
2
解:(1)当x=-2时 (2)当x=
1 2
时
x2-1 = (-2)2-1 x2-1= ( 1 )2-1
2
=4-1
= 1 -1
4
=3
=- 3
4
• 从这个例题可以看到: • (1) 求代数式的值，只不过是把
代数式中的字母用指定的数据 来代替，然后按照代数式中指 定的运算来进行计算。
• (2) 代数式有乘方运算，当底 数中的字母用负数或分数来代 替时，要注意添上括号。
3a b c2
a b c2 2 1 32 4
思考
1. 当 a 0.125 , b 0.375 , c 0.5 时,
求 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac
的值.
它的值为 1 。
思考：
2.判断题：
（ ）①当 x 1 时，
3x 2
2
3
1
2
湘教版数学七年级上册2.1 第1课时 代数式的概念课件(共25张PPT)
名称图形用字母来自示公式周长（C）面积（S )
长方形
三角形
梯形
圆
补充练习
1.用含有字母的式子表示下列数量：
(2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是 元；
(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 元；
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
解： （1）由题意可得，1893=1000×1＋100×8＋10×9＋3，所以空格分别填1，8，9，3；（2）由题意可得，这个四位正整数是1000a+1006+10c +d，所以空格填1000a+100b＋10c +d.
例 2
我国“复兴号”CR400系列动车组列车的最高时速可达400 km.如果按最高时速计算，问：(1)60 min可以运行多少千米?(2) t min可以运行多少千米?
100a
ab
(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元， 买a本练习簿和b支笔的总价是 元；
后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来
(0.5a+3.2b)
除法运算写成分数形式，即除号改为分数线
(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行 10千米，则需 时；
做一做
新课导入
(3)已知一个正方形的边长为2，将正方形的一组对边的长度各增加1，另一组对边的长度不变，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是(2＋1)×2-22.若正方形的边长为a，进行同样的变化，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是 .
从上述例子以及结合以前遇到的很多用字母表示数的例子，可以体会到，用字母表示数，更具有普遍意义，能为叙述和研究问题带来方便.
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代数式
考点一 代数式的相关概念
【例1】 下列说法：(1)单项式x 的系数、次数都是0；(2)多项式-3x 2+x-1的项数是3，它是二次多项式；(3)单项式
-34x 2
y 与73πr 6都是七次单项式；(4)单项式-7y x 2和-3b a 22π的系数分别是-7和-32；(5)2a+π31与3π+a 1都是整式，正确的有( )
A.0个
B.1个
C.3个
D.4个
【分析】 解此类题的关键是根据整式、单项式系数、次数、多项式的次数、项数概念，紧扣概念作出判断.
【解答】 由概念得(1)、(3)、(4)、(5)错误，故选B.
【方法归纳】 此类题考查单项式、多项式的相关概念，要牢记概念，再根据概念解题.
1.(2013·凉山州)如果单项式-x a+1y 3与12y b x 2是同类项，那么a 、b 的值分别为( )
A.a=2，b=3
B.a=1，b=2
C.a=1，b=3
D.a=2，b=2
2.(2012·成都)已知当x=1时，2ax 2+bx 的值为3，则当x=2时，ax 2+bx 的值是____.
3.已知3x 2y |m|-(m-1)y+5是关于x ，y 的多项式，且它的最高次项的次数是3，求2m 2-3m+1的值.
考点二 整式的加减
【例2】 小英在计算一个多项式与2x 2-3x+7的差时，因误以为是加上2x 2-3x+7而得到答案5x 2-2x+4，求这个问题的正确答案.
【分析】 应先根据一个加数等于和减去另一个加数算出被减式，进而减去减式即可.
【解答】 被减式=5x 2-2x+4-(2x 2-3x+7)=5x 2-2x+4-2x 2+3x-7=3x 2+x-3，
正确答案为：3x 2+x-3-(2x 2-3x+7)=3x 2+x-3-2x 2+3x-7=x 2+4x-10.
【方法归纳】 解决本题的关键是得到被减式，注意熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则.
4.已知多项式3x 2+my-8与多项式-nx 2+2y+7的差中，不含有x 、y ，求n m +mn 的值.
考点三 探索规律
【例3】 小强用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图拼成了三个图案，他发现了规律，若继续这样拼出第4个，第5个，…，那么第n 个图案中白色地面砖有块.
【分析】 关键是通过归纳各图形中不变和变化的部分，得到其中的规律，并用代数式表示出来.
【解答】 观察图形，不难发现：白色地面砖在6的基础上依次多4个.即第n 个图案中，有6+4(n-1)=4n+2.。