离散时间系统的时域特性分析实验报告

信号、系统与信号处理实验报告实验一、离散时间系统的时域特性分析
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一．实验目的
线性时不变（LTI）离散时间系统在时域中可以通过常系数线性差分方程来描述，冲激响应列可以刻画时域特性。

本次实验通过使用MATLAB函数研究离散时间系统的时域特性，以加深对离散时间系统的差分方程、冲激响应和系统的线性和时不变性的理解。

二．基本原理
一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。

离散时间系统中最重要、最常用的是“线性时不变系统”。

1.线性系统
满足叠加原理的系统称为线性系统，即若某一输入是由N个信号的加权和组成的，则输出就是系统对这几个信号中每一个输入的响应的加权和。

即
那么当且仅当系统同时满足
和
时，系统是线性的。

在证明一个系统是线性系统时，必须证明此系统同时满足可加性和比例性，而且信号以及任何比例系数都可以是复数。

2.时不变系统
系统的运算关系在整个运算过程中不随时间（也即序列的先后）而变化，这种系统称为时不变系统（或称移不变系统）。

若输入的输出为，则将输入序列移动任意位后，其输出序列除了跟着位移外，数值应该保持不变，即
则
满足以上关系的系统称为时不变系统。

3.常系数线性差分方程
线性时不变离散系统的输入、输出关系可用以下常系数线性差分方程描述：
当输入为单位冲激序列时，输出即为系统的单位冲激响应。

当时，是
有限长度的，称系统为有限长单位冲激响应（FIR）系统；反之，则称系统为无限长单位冲激响应（IIR）系统。

三．实验内容及实验结果
1.实验内容
考虑如下差分方程描述的两个离散时间系统：
系统1：
系统2：
输入：
（1）编程求上述两个系统的输出，并画出系统的输入与输出波形。

（2）编程求上述两个系统的冲激响应序列，并画出波形。

（3）若系统的初始状态为零，判断系统2是否为时不变的？是否为线性的？
2.实验结果
（1）编程求上述两个系统的输出和冲激响应序列，并画出系统的输入、输出与冲激响应波形。

clf;
n=0:300;
x=cos((20*pi*n)/256)+cos((200*pi*n)/256);
num1=[0.5 0.27 0.77];
den1=[1];
num2=[0.45 0.5 0.45];
den2=[1 -0.53 0.46];
y1=filter(num1,den1,x);
y2=filter(num2,den2,x);
subplot(3,1,1);
stem(n,x);
xlabel('时间信号');
ylabel('信号幅度');
title('输入信号');
subplot(3,1,2);
stem(y1);
xlabel('时间信号n');
ylabel('信号幅度');
title('输出信号');
subplot(3,1,3);
stem(y2);
xlabel('时间序号n ');
ylabel('信号幅度');
title('冲激响应序列');
（2）
N=40;
num1=[0.5 0.27 0.77];
den1=[1];
num2=[0.45 0.5 0.45];
den2=[1 -0.53 0.46];
y1=impz(num1,den1,N);
y2=impz(num2,den2,N);
subplot(2,1,1);
stem(y1);
xlabel('时间信号n ');
ylabel('信号幅度');
title('³冲激响应');
subplot(2,1,2);
stem(y2);
xlabel('时间信号n ');
ylabel('信号幅度');
title('³冲激响应');
1.应用叠加原理验证系统2是否为线性系统：
clear all
clc
n = 0 : 1 : 299;
x1 = cos(20 * pi * n / 256);
x2 = cos(200 * pi * n / 256);
x = x1 + x2;
num = [0.45 0.5 0.45];
den = [1 -0.53 0.46];
y1 = filter(num, den, x1);
y2 = filter(num, den, x2);
y= filter(num, den, x);
yt = y1 + y2;
figure
subplot(2, 1, 1);
stem(n, y, 'g');
xlabel('时间信号n');
ylabel('信号幅度');
axis([0 100 -2 2]);
grid;
subplot(2, 1, 2);
stem(n, yt, 'r');
xlabel('时间信号n');
ylabel('信号幅度');
axis([0 100 -2 2]);
grid;
2.应用时延差值来判断系统2是否为时不变系统。

clear all
clc
n = 0 : 299;
D = 10;
x = cos(20 * pi * n / 256) + cos(200 * pi * n / 256);
xd = [zeros(1, D) x]; %生成新序列xd = x(n - D),延时D个单位num = [0.45 0.5 0.45];
den = [1 -0.53 0.46];
ic = [0 0]; %初始化
y = filter(num, den, x, ic);
yd = filter(num, den, xd, ic);
N = length(y);
d = y-yd(1+D : N+D);
figure
subplot(3, 1, 1);
stem(n, y);
ylabel('信号幅度');
title('输出y[n]');
grid;
subplot(3, 1, 2);
stem(n, yd(1 : length(yd) - D));
ylabel('信号幅度');
title('由于输入延时而产生的输出yd[n]');
grid;
subplot(3, 1, 3);
stem(n, d);
xlabel('时间序号n');
ylabel('信号幅度');
title('差值信号');
grid;
实验总结
通过本次实验，我对于利用matlab来求解关于离散时间系统的方法有了初步的掌握。

不仅如此，我清楚的认识到了线性时不变系统的性质：线性性和时不变性。

在学会使用matlab展现系统的性质后，我对以后学习离散时间系统有了更多的信心。