高中数学高一上册函数图像的变换教案
高中数学图像变化讲解教案
高中数学图像变化讲解教案教学目标：1. 理解和掌握常见函数图像的变化规律；2. 掌握函数图像的平移、翻折、缩放等变换方法；3. 能够应用图像变换知识求解实际问题。
教学内容：1. 函数图像的平移：水平平移和垂直平移；2. 函数图像的翻折：关于x轴翻折和关于y轴翻折；3. 函数图像的缩放：水平缩放和垂直缩放。
教学步骤：1. 引入：通过一道生活中的实际问题引入函数图像的变化，激发学生的学习兴趣；2. 提出问题：展示几个常见函数的图像，并让学生观察发现图像的变化规律；3. 分组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内讨论各种函数图像的变化规律，并总结出相关结论；4. 教学讲解：老师对每种变换进行详细讲解，包括变换的定义、变换规律和相关例题讲解；5. 练习与讨论：让学生在课堂上进行相关练习，巩固所学知识，并让学生互相讨论解题思路；6. 拓展：老师通过拓展性问题，引导学生思考更为复杂的图像变换问题，并指导学生如何解决；7. 总结：对本节课学习的内容进行总结，并提出下节课的预习内容。
教学资源：1. 课件：包含常见函数图像的变化演示和例题解析；2. 教学实物：几何工具、纸张和笔。
教学评价：1. 教师可以通过课堂练习、小组讨论和作业检查等方式评价学生对图像变换的掌握程度；2. 老师还可以通过实际问题解答、思维拓展和应用题等方式检验学生对图像变换知识的综合运用能力。
扩展训练：1. 设计一些复杂的函数图像变换问题，让学生挑战自己的思维能力；2. 鼓励学生设计自己的图像变换问题，并与同学分享解题思路。
教学反思：1. 教师应根据学生的实际情况，灵活调整教学方法和内容，以促进学生的学习进步；2. 教师应及时收集学生的反馈意见，不断改进教学方法，提高教学质量。
高中数学教案：函数的图像变化
高中数学教案：函数的图像变化函数的图像变化一、引言函数是数学中重要的概念之一，而函数的图像变化则是理解函数性质与特点的关键所在。
本文将介绍高中数学教案中有关函数的图像变化以及相应教学策略和方法。
二、主体1. 函数图像的平移变化平移是指将函数图像在平面上沿着x轴、y轴方向上进行平行移动。
当实现一个基本函数（如y=f(x)）的平移时，我们只需改变其自变量x或因变量y(或二者同时改变)即可实现不同程度和方向的平移效果。
2. 函数图像的缩放变化缩放指对函数图像进行纵向或横向方向上等比例拉伸或压缩。
纵向缩放会改变曲线在y轴方向上的长度，而横向缩放会改变曲线在x轴方向上的长度。
当a>1时，纵向缩放将使得曲线被拉长；当0<a<1时，纵向缩放将使得曲线被压缩。
3. 函数图像的翻折反转翻折反转是指对函数图像进行关于x轴或y轴反转得到新的图形。
当对函数进行关于x轴的翻折反转时，原函数图像上方的部分将变到下方，下方的部分将变到上方；当对函数进行关于y轴的翻折反转时，左侧的部分会变到右侧，右侧的部分会变到左侧。
4. 设计实例为了帮助学生更好地理解函数图像的变化，我设计了一个实例教案。
以一次函数y=2x+1为例，在教学中可以引导学生观察并理解函数在平移、缩放和翻折反转过程中图像的变化及其相应特点。
通过这个实例，学生可以直观地感受到不同参数对图像产生的影响。
5. 教学策略和方法（1）提供具体实例：通过给出具体的实例让学生参与其中，能够更加深入理解图像变化背后的数学原理。
（2）运用多媒体教学工具：结合使用多媒体投影仪、电子板等技术工具展示不同函数图形的动态演示，使得学生能够更加直观地感知图像变化。
（3）启发思考：在教学中鼓励学生自主思考问题，在交流讨论中激发学生的思维能力和创造力，培养学生解决问题的能力。
三、结论函数的图像变化是数学教学中重要的一环，通过理解和掌握平移、缩放和翻折反转等变化规律，学生可以更好地理解函数的性质和图像特点。
高中数学函数变换法教案
高中数学函数变换法教案
一、教学目标
1. 了解函数的基本概念和性质。
2. 掌握函数的平移、翻折、缩放等变换法。
3. 能够通过变换法解决函数的平移、翻折、缩放等问题。
二、教学重点和难点
重点：函数的变换法。
难点：灵活运用不同的变换法解决问题。
三、教学内容
1. 函数的基本概念和性质。
2. 函数的平移、翻折、缩放等变换法。
3. 函数的图像观察和理解。
四、教学过程
1. 导入：通过一个简单的例子引入函数变换的概念。
2. 学习函数的基本概念和性质。
3. 学习函数的平移、翻折、缩放等变换法。
4. 示例分析：通过几个实际问题的例子，让学生理解函数变换法的应用。
5. 练习：让学生自己尝试解决一些函数变换的问题。
6. 总结：对学生的表现进行总结，并强调函数变换法的重要性和应用价值。
五、教学工具
1. 教科书。
2. 黑板和粉笔。
3. 幻灯片。
六、教学评价
1. 课堂练习成绩。
2. 学生的课堂表现和互动情况。
3. 学生的作业情况。
七、教学反思
1. 教学过程中是否能够引起学生的兴趣和注意力。
2. 学生是否能够灵活运用函数的变换法解决问题。
3. 是否需要对教学内容进行调整和改进。
高中数学第10讲 函数图像及其变换(教案)新人教版必修1
函数图像与变换教学目标：掌握常见函数图像及其性质〔高考要求B 〕，熟悉常见的函数图像〔平移、对称、翻折〕变换〔高考要求B 〕.教学重难点：掌握常见函数图像及其性质，会用“平移、对称、翻折〞等手段进行函数图像变换。
教学过程：一.知识要点：1.常见函数图像及其性质： 〔1〕平移变换：①y =f (x ) →y ＝f (x ±a )(a >0)图象横向 平移a 个单位，〔左+右—〕. ②y =f (x ) →y ＝f (x )±b (b >0)图象纵向 平移b 个单位，(上+下—)③假设将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象； ④假设将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.〔2〕对称变换：①y =f (x ) →y =f (－x )图象关于y 轴对称; 假设f (－x )=f (x ),那么函数自身的图象关于y 轴对称.②y =f (x ) →y =－f (x )图象关于x 轴对称.③y =f (x ) →y =－f (－x )图象关于原点对称; 假设f (－x )=－f (x ),那么函数自身的图象关于原点对称.④y =f (x ) →y =f －1(x )图象关于直线y =x 对称.⑤y =f (x ) →y =－f －1(－x )图象关于直线y =－x 对称. ⑥y =f (x ) →y =f (2a －x )图象关于直线x =a 对称； ⑦y =f (x ) →y =2b －f (x )图象关于直线y =b 对称. ⑧y =f (x ) →y =2b －f (2a －x )图象关于点(a ,b )对称.假设f (x )=f (2a －x )(或f (a ＋x )=f (a －x ))那么函数自身的图象关于直线x =a 对称.假设函数()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=-()()f a b mx f mx ⇔+-=〔3〕翻折变换主要有①y =f (x ) →y ＝f (|x |)的图象在y 轴右侧(x >0)的部分与y ＝f (x )的图象相同，在y 轴左侧部分与其右侧部分关于y 轴对称.②y =f (x ) →y ＝|f (x )|的图象在x 轴上方部分与y =f (x )的图象相同，其他部分图象为y ＝f (x )图象下方部分关于x 轴的对称图形. 二.基础练习：1.假设把函数f (x )的图象作平移变换，使图象上的点P (1，0)变换成点Q (2，－1)， 那么函数y ＝f (x )的图象经此变换后所得图象的函数解析式为 ( A )A.y ＝f (x －1)－1B.y ＝f (x ＋1)－1C.y ＝f (x －1)＋1D.y ＝f (x ＋1)＋12.函数y =f (x )的图象如图2—3，那么以下函数所对应的图象中，不正确的选项是( B ) A.y =|f (x )| B.y =f (|x |) C.y =f (－x )D.y =－f (x )解：y =f (|x |)是偶函数，图象关于y 轴对称.3.设函数y =2x 的图象为C ，某函数的图象C ′与C 关于直线x =2对称，那么这个函数是y =24－x 解∵y =f (x )的图象与y =f (4－x )的图象关于直线x =2对称，设f (x )=2x ,那么f (4－x )=24－x y =f (x )的定义域是R ，且f (x －1)=f (1－x ),那么f (x )的图象有对称轴 直线x =0 解： 设x －1=t ,那么f (t )=f (－t )，函数为偶函数，关于y 轴对称.5.函数y =12--x x的图象关于点(1，－1)_对称.解：y =12--x x =－1＋11-x ,y =12--x x 的图象是由y =x 1的图象先右移1个单位，再下移1个单位而得到，故对称点为(1，－1). 三.例题精讲：例1.(1)函数y=||x xa x(0＜a ＜1)的图象的大致形状是 〔 D 〕(2).〔2009·某某模拟〕定义运算,)()(⎩⎨⎧>≤=⊗b a bb a a b a 那么函数f(x)=x21⊗的图象是 ( A )(3).函数y=f(x)的图象如图①所示，y=g(x)的图象如图②所示，那么函数y=f(x)·g(x)的图象可能是图中的〔 C 〕例2. 作出以下函数的图象.〔1〕.f (x )＝x 2－2|x |＋1 〔2〕f (x )＝x 2－2|x |＋1〔3〕f (x )＝|x 2－1|〔4〕f (x )＝x 2＋2x ＋1 〔5〕y=112--x x ;〔6〕y=)21(|x|.〔7〕〔2〕y=|log 21〔1-x 〕|； (8)y=21(lgx+|lgx|);例3.〔1〕定义在R 上的函数y =f (x )、y =f (－x )、y =－f (x )、y =－f (－x )的图象重合，它们的值域为__{0}.[解析] 函数y =f (x )与y =f (－x )的图象重合，说明函数y =f (x )的图象关于y 轴对称；y =f (x )与y =－f (x )图象重合，说明y =f (x )的图象关于x 轴对称；y =f (x )与y =－f (－x )的图象重合，说明y =f (xy =f (x )上任一点(x ,y ),那么也有点(－x ,y )、(x ,－y )、(－x ,－y );根据函数的定图2—3义，对于任一x ∈R,只能有惟一的y 与之对应，从而y =－y ,即y =0，故函数的值域为{0}. 〔2〕函数f (x )定义域为R ，那么以下命题中①y =f (x )为偶函数，那么y =f (x ＋2)的图象关于y 轴对称. ②y =f (x ＋2)为偶函数，那么y =f (x )关于直线x =2对称.③假设f (x －2)=f (2－x ),那么y =f (x )关于直线x =2对称. ④y =f (x —2)和y =f (2－x )的图象关于x =2对称.其中正确命题序号有_②④_(填上所有正确命题序号).[解析] ①y =f (x )是偶函数，而f (x ＋2)是将f (x )的图象向左平移2个单位得到的，那么对称轴左移2个单位为x =－2,所以f (x ＋2)图象关于直线x =－2对称.②y =f (x ＋2)为偶函数，那么f (x ＋2)=f (2－x ),所以y =f (x )图象关于直线x =2对称. ③令x －2=t ,那么2－x =－t ,得f (t )=f (－t ),y =f (x )的图象关于y 轴对称.④f (x )与f (－x )的图象关于y 轴对称，将f (x )与f (－x )的图象分别向右平移2个单位， 分别得到f (x －2)与f (2－x )的图象，对称轴右移2个单位为直线x =2. 例4.设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋2)=－f (x ),又当－1≤x ≤1时，f(x)=x 3. (1)证明直线x =1是函数f (x )的图象的一条对称轴；(2)当x ∈［1,5］时，求f (x )的解析式. [解] (1)设(x 0,y 0)是f (x )的图象上任意一点，它关于x =1对称的点为(x 1,y 1),那么y 0=y 1,x 0=2－x 1,∴y 1=f (2－x 1)=－f (－x 1)=f (x 1)∴(x 1,y 1)也在y =f (x )的图象上，命题成立.(2)∵f (x )的图象关于x =1对称，故当1≤x ≤3时，f (x )=(2－x )3又当3<x ≤5时，－1<x －4≤1,此时f (x )=(x －4)3∴f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-)53(,)4()31(,)2(33x x x x 例5.设函数f(x)=x 2-2|x|-1 (-3≤x ≤3).〔1〕证明：f(x)是偶函数；〔2〕画出函数的图象； 〔3〕指出函数f(x)的单调区间；〔4〕求函数的值域.〔1〕证明f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x 2-2|x|-1=f(x),即f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函数.〔2〕解 当x ≥0时，f(x)=x 2-2x-1=(x-1)2-2,当x ＜0时，f(x)=x 2+2x-1=(x+1)2-2,即f(x)=,)03(2)1()30(2)1(22⎩⎨⎧<≤--+≤≤--x x x x根据二次函数的作图方法，可得函数图象如下图. 〔3〕解 函数f(x)的单调区间为［-3，-1〕，［-1，0〕，［0，1〕，［1，3］. f 〔x 〕在区间［-3，-1〕和［0，1〕上为减函数，在［-1，0〕，［1，3］上为增函数.〔4〕解 当x ≥0时，函数f(x)=(x-1)2-2的最小值为-2,最大值为f(3)=2; 当x ＜0时，函数f(x)=(x+1)2-2的最小值为-2,最大值为f(-3)=2; 故函数f(x)的值域为［-2，2］.例6.作函数y ＝x ＋ 1x 的图象.扩展：y ＝a x ＋ bx〔a ＞0，b ＞0〕的图像.例7.〔1〕函数y=f(x)的定义域为R ，且当x ∈R 时f(m+x)=f(m-x)恒成立. 求证：y=f(x)的图象关于直线x=m 对称；〔2〕假设函数y=log 2|ax-1|的图象的对称轴是x=2,求非零实数a 的值. 〔1〕证明 设P 〔x 0,y 0〕是y=f(x)图象上任意一点，那么y 0=f(x 0).又设P 点关于x=m 的对称点为P ′，那么P ′的坐标为〔2m-x 0,y 0〕.由f(m+x)=f(m-x),得f(2m-x 0)=f ［m+(m-x 0)］=f ［m-(m-x 0)］=f(x 0)=y 0.即),-(200y x m P '在y=f(x)图象上，∴y=f 〔x 〕的图象关于直线x=m 对称.〔2〕解 ∵对定义域内的任意x,有f(2-x)=f(2+x)恒成立.∴|a 〔2-x 〕-1|=|a 〔2+x 〕-1|恒成立，即|-ax+(2a-1)|=|ax+(2a-1)|恒成立.又a ≠0,∴2a-1=0,得a=21.自我检测1.〔2008·全国Ⅱ理，3〕函数f(x)=x1-x 的图象关于 坐标原点对称2.作出以下函数的图象.〔1〕y=2-2x；〔2〕y=112+-x x .〔3〕y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1 x ≤112 〔5－x 〕 1＜x ≤34－x x ＞33.f(x)=[][],1,0,10,1,12⎩⎨⎧∈+-∈+x x x x 那么f(x-1)的图象是 4.假设函数f(x)=3+log 2x 的图象与g(x)的图象关于 y=x 对称，那么函数g(x)= 2x-35. 函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图,那么函数y=f(x)·g(x)的图象可能是 〔 A 〕6.设a ＞1,实数x,y 满足|x|-log a y1=0,那么y 关于x 的函数的图象形状大致是 ( B )2(-x)＜x+1成立的x 的取值X 围是.答案 〔-1，0〕8.设f(x)是定义在R 上奇函数，在〔0，21〕上单调递减，且f(x)=f(-x-1).给出以下四个结论：①函数f(x)的图象关于直线x=21对称；②f(x)在(21,1)上单调递增；③对任意的x ∈Z ，都有f(x)=0；④函数y=f )2(x -π的图象是中心对称图形，且对称中心为()0,2π.其中正确命题的序号是.答案 ①②③④9.当x ∈(1,2)时,不等式(x-1)2＜log a x 恒成立,那么a 的取值X 围为.答案 (1,2］10.要得到)3lg(x y -=的图像，只需作x y lg =关于_y __轴对称的图像，再向__右__平移3个单位而得到11.函数()lg(2)1f x x x=⋅+-的图象与x轴的交点个数有__2__个12.如假设函数(21)y f x=-是偶函数，那么函数(2)y f x=的对称轴方程是_12x=-__。
高中数学《函数图象的变换》教案
高中数学《函数图象的变换》精品教案第一章：函数图象的变换概述1.1 教学目标了解函数图象变换的概念和基本方法。
理解函数图象变换的实质和作用。
1.2 教学内容函数图象的平移变换：水平方向的平移和垂直方向的平移。
函数图象的缩放变换：横向缩放和纵向缩放。
函数图象的旋转变换。
1.3 教学方法采用多媒体演示和实际操作相结合的方式，让学生直观地理解函数图象的变换。
通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。
1.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象变换概念的理解程度。
通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象变换方法的掌握程度。
第二章：函数图象的平移变换2.1 教学目标掌握函数图象的水平方向和垂直方向的平移变换方法。
能够运用平移变换方法改变函数图象的位置。
2.2 教学内容水平方向的平移变换：左加右减的原则。
垂直方向的平移变换：上加下减的原则。
实际操作示例：通过几何画板或函数图象软件，演示函数图象的平移变换过程。
2.3 教学方法通过多媒体演示和实际操作，让学生直观地理解函数图象的平移变换方法。
通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。
2.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象平移变换方法的理解程度。
通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象平移变换的掌握程度。
第三章：函数图象的缩放变换3.1 教学目标掌握函数图象的横向缩放和纵向缩放变换方法。
能够运用缩放变换方法改变函数图象的大小。
3.2 教学内容横向缩放变换：横坐标的乘以一个非零常数。
纵向缩放变换：纵坐标的乘以一个非零常数。
实际操作示例：通过几何画板或函数图象软件，演示函数图象的缩放变换过程。
3.3 教学方法通过多媒体演示和实际操作，让学生直观地理解函数图象的缩放变换方法。
通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。
3.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象缩放变换方法的理解程度。
通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象缩放变换的掌握程度。
高中数学《函数图象的变换》教案
一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解函数图象的平移变换和伸缩变换规律；（2）能够运用变换规律对给定的函数图象进行变换；（3）掌握函数图象的变换在实际问题中的应用。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳函数图象的变换规律，培养学生的抽象思维能力；（2）利用数形结合的方法，让学生体会数学与实际生活的联系。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）函数图象的平移变换和伸缩变换规律；（2）运用变换规律对函数图象进行变换。
2. 教学难点：（1）理解函数图象的平移变换和伸缩变换规律的推导过程；（2）灵活运用变换规律解决实际问题。
三、教学过程：1. 导入新课：（1）复习旧知识：回顾上一节课所学的函数图象的基本概念；（2）提出问题：如何对已知的函数图象进行变换？2. 知识讲解：（1）讲解函数图象的平移变换规律；（2）讲解函数图象的伸缩变换规律；（3）举例说明变换规律的应用。
3. 课堂练习：（1）让学生独立完成课本上的练习题；（2）挑选几名学生上黑板演示变换过程。
四、课后作业：1. 完成课后练习题；2. 选取一个实际问题，运用所学函数图象的变换规律进行解决。
五、教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握函数图象的平移变换和伸缩变换规律，并能够运用这些规律对给定的函数图象进行变换。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和自信心。
要注重培养学生的抽象思维能力和实际应用能力，提高学生解决实际问题的能力。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及练习题的完成情况，了解学生的学习状态。
2. 作业评价：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对课堂所学知识的理解和运用能力。
3. 成果展示评价：挑选几名学生展示他们解决问题的成果，评估学生的创新能力和团队合作精神。
高中数学教案：掌握函数的图像变换规律
高中数学教案：掌握函数的图像变换规律1. 引言在高中数学课程中，函数是一个核心概念。
了解和熟练运用函数的图像变换规律对于学生在解决实际问题、深入理解数学概念方面至关重要。
本篇教案将详细介绍函数的图像变换规律，并提供一些实际示例来帮助学生更好地掌握这一内容。
2. 基础知识回顾在开始讲解函数的图像变换规律之前，我们先来回顾一些基础知识。
请确保学生已经掌握以下概念： - 函数的定义 - 函数的定义域和值域 - 常见的基本函数及其图像（如线性函数、二次函数等）3. 图像平移与拉伸3.1 平移在讲解平移之前，我们先引入一些新的概念：平移向量。
平移向量可以描述一个点或者一幅图像从原位置沿着某个向量方向移动所产生的新位置。
对于一个将点(x, y)平移到(x+a, y+b)的平移，我们可以用以下式子表示：f(x) -> f(x-a) + b通过这个公式，我们可以让学生探索不同平移向量对于函数图像的影响，从而理解函数的平移规律。
3.2 拉伸与压缩接下来，讲解拉伸和压缩。
当我们将函数图像在横轴方向或者纵轴方向上进行拉伸或压缩时，函数的形状会发生相应变化。
这种变化可以用以下数学表示式来描述：f(x) -> a * f(k * x)其中，a表示纵向拉伸或压缩的倍数（a > 0），k表示横向拉伸或压缩的倍数（k > 0）。
4. 图像反射与翻转4.1 反射讲解完图像平移与拉伸后，我们引入反射的概念。
对于一个函数图像进行反射时，每个点关于某个坐标轴会产生对称点。
具体来说： - 关于x轴反射：原始函数 y = f(x) 的图像关于x轴反射后得到新函数 y = -f(x) - 关于y轴反射：原始函数 y = f(x) 的图像关于y轴反射后得到新函数 y = f(-x)4.2 翻转除了反射之外，我们还可以通过翻转来改变函数图像。
主要有两种翻转方式：- 水平翻转：将原始函数 y = f(x) 的图像向左或向右进行平移得到新函数 y = f(-x) - 垂直翻转：将原始函数 y = f(x) 的图像上下翻转得到新函数 y = -f(x)5. 综合练习和实践为了帮助学生更好地理解和应用函数的图像变换规律，我们提供一些综合练习和实践的题目，涵盖了平移、拉伸、反射和翻转等各种情况。
高中数学第13讲 三角函数图像及其变换(教案)新人教版必修1
高一数学第十四讲 三角函数图像及其变换一、知识要点：1．正弦、余弦、正切函数图象和性质先令ππππϕω2,23,,2,0=+x 列表求出对应的x 的值与y 的值，用平滑曲线连结各点，即可得到其在一个周期内的图象。
3．研究函数R x x A y ∈+=),sin(ϕω(其中0,0>>ωA )的单调性、对称轴、对称中心仍然是将ϕω+x 看着整体并与基本正弦函数加以对照而得出。
它的最小正周期||2ωπ=T 4．图象变换(1)振幅变换 Rx x y ∈=,sin −−−−−−−−−−−−−−→−<<>倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A 1)A (01)(A R x x y ∈=,sin A(2)周期变换 R x x y ∈=,sin −−−−−−−−−−−−−−→−<<>倍到原来的或伸长所有点的横坐标缩短ωωω11)(01)(R x x y ∈=,sin ω (3)相位变换 R x x y ∈=,sin −−−−−−−−−−−−→−<>个单位长度平移或向右所有点向左||0)(0)(ϕϕϕR x x y ∈+=,)(sin ϕ (4)复合变换 Rx x y ∈=,sin −−−−−−−−−−−−→−<>个单位长度平移或向右所有点向左||0)(0)(ϕϕϕR x x y ∈+=,)(sin ϕ−−−−−−−−−−−−−−→−<<>倍到原来的或伸长所有点的横坐标缩短ωωω11)(01)(R x x y ∈+=),sin(ϕω −−−−−−−−−−−−−−→−<<>倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A 1)A (01)(A R x x A y ∈+=),sin(ϕω5．主要题型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，利用单调性比较大小，图象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，利用图象解题，根据图象求解析式，三角函数值求角。
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函数图象的变换及图象的应用
学习目标：
1.使学生通过一些特殊函数的图象归纳出图象平移、对称变换的方法和规律。
2.会利用一些基本函数的图象通过平移、对称变换做出一些常见函数的图象。
3.会利用函数的图象解决有关函数的问题。
教学重点：
图象的平移和对称关系
探究过程：
`
问题1：如何由2
=的图象得到下列各函数的
()
f x x
图象并在同一坐标系内画出它们的草图。
2
f x x
(2)(1)(1)
+=+
f x x
(1)(1)(1)
-=-2
2
f x x
(3)()11
(4)()11
+=+
f x x
-=-2
规律：平移变换
“左加，右减”=⇒=+左右平移{0,0a a><向___平移a个单位。
()()
y f x y f x a
,向___平移|a|个单位,即：
“上加，下减”
y f x y f x k
=⇒=+上下平移{0,0k k><向___平移a个单位。
()()
,向___平移|a|个单位
y=的图象的关系，并画出它们的示意图
问题2：说出下列函数的图象与指数函数2x
.
@
规律总结：
对称变换：（1）函数()()y f x y f x ==-与的图象关于____________________对称；
（2）函数()()y f x y f x ==-与的图象关于____________________对称
（3）函数()()y f x y f x ==--与的图象关于____________________对称；
（4）函数1()()y f x y f x -==与的图象关于____________________对称；
问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系
<
规律总结：对称变换
（5）由()y f x =的的图象做(||)y f x =：保留()y f x =图象右测的部分，再加上将右测的部分关于y 轴对称到图象的左测的部分，去掉原来左测的部分。
口诀：“清左翻右”
（6）由()y f x =的的图象做|()|y f x =：保留()y f x =图象上方的部分，再加上下方的部分关于x 轴对称到上方的部分。
去掉原来下方的部分。
变式练习：
分别指出由函数y x =的图象，变为||1|1|y x y x =-=-和图象的过程，并分别画出它们的图象。
]
二、图象的应用：
例1.将函数y=lgx 的图象向左平移1个单位，再作关于原点对称的图形后.求所得图象对
应的函数解析式.
例2.已知函数2x
y =｜-2｜
（1）用变换法做出函数的图象，并写出单调区间；
<
（3）指出x 取何值时，函数有最小值。
—
例3.讨论关于x 的方程)(|32|2R a a x x ∈=-+的实数根的个数。
当堂检测：
1.(C 级)（1998全国高考）函数)1(|
|>=a a y x 的图象是
2. (B 级)（1997全国,理）将x
y 2=的图象
(A)先向上平行移动1个单位
(B)先向右平行移动1个单位。
(C)先向左平行移动1个单位
(D)先向下平行移动1个单位
再作关于直线y=x 对称的图象，可得到函数)1(log 2+=x y 图象
3. (A 级)方程|lgx|+x-3=0的实数解的个数是（ ）
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
4. (B 级)y=lg(2x+6)的图象可看成是由y=lg(2x)的图象向 平行移动 个单位而得到.
课后拓展案：
1．(C 级)将函数2x y -= 图像向左平移1个单位，再向上平移3个单位所得图像的函数解析式为（ ）
（A ）123x y -+=+ （B ）123x y -+=- （C ）123x y --=+ （D ）123x y +=-
2．(B 级)若把函数()y f x =的图像作平移，可以使图像上的点()1,0P 变换成点()'2,2P ，则平移后
所得图像的函数解析式是
（ ） （A ）()12y f x =-+ （B ）()12y f x =--
（C ）()12y f x =+- （D ）()12y f x =++
3.(B 级)函数y =图像向 平移 个单位得到函数y =.。