职高高考数学模拟试题
职高高考数学模拟试题
2001年某省普通高校对口升学考试数学模拟试题（三）一、选择题（本大题共15小题；每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U= ｛0，1，2，3｝，集合M=｛0，1，2｝N=｛0，2，3｝，则UM N（） A．空集B．｛1｝C．｛0，1，2｝D．｛2，3｝2．设x，y为实数，则x2 = y2的充分必要条件是（）A．x = y B．x = –y C．x3 = y3D．| x | = | y| 3．点P(0, 1)在函数y = x2 + ax + a的图像上，则该函数图像的对称轴方程为（）A．x = 1 B．12x=C．x = –1 D．12x=-4．不等式x2 + 1>2x的解集是（）A．｛x|x 1，x∈R｝B．｛x|x>1，x∈R｝C．｛x|x–1，x∈R｝D．｛x|x 0，x∈R｝5．点(2, 1)关于直线y = x的对称点的坐标为（）A．(–1, 2) B．(1, 2) C．(–1, –2) D．(1, –2)6．在等比数列｛a n｝中，a3a4 = 5，则a1a2a5a6 =（）A．25 B．10 C．–25 D．–107．8个学生分成两个人数相等的小组，不同分法的种数是（）A．70 B．35 C．280 D．1408．1tan151tan15+︒=-︒（）A．3-B 3C3D．39．函数31()31xxf x-=+（）A．是偶函数B．是奇函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，也不是偶函数10．掷三枚硬币，恰有一枚硬币国徽朝上的概率是（）A．14B．13C．38D．3411．通过点(–3, 1)且与直线3x –y– 3 = 0垂直的直线方程是（）A．x + 3y = 0 B．3x + y = 0 C．x – 3y + 6 = 0 D．3x –y – 6 = 012．已知抛物线方程为y2 = 8x，则它的焦点到准线的距离是（）A ．8B ．4C ．2D ．6 13．函数y = x 2 – x 和y = x – x 2的图像关于（ ）A ．坐标原点对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．直线y = x 对称14．二次函数y = –x 2 + 4x – 6的最大值是（ ）A ．–6B ．–10C ．–2D ．215．已知函数f (x ) = log 2(ax + b )，f (2) = 2，f (3) = 3，则f (5) =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8二、填空题（本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）16．已知向量a =｛3，2｝，b =｛– 4，x ｝，且a ⊥b ，则x = ．17．不等式12|6|23x -≤的解集是 ． 18．在△ABC 中，已知AB = 2，BC = 3，CA = 4，则cos A = ．19．已知离散型随机变量X 的分布列为 2 3 4 5|0.1 0.3 0.2 0.4X P ，则期望值E (X ) = ． 三、解答题（本大题共5小题，共55分，解答应写出推理、演算步骤）20．已知二次函数f (x ) = ax 2 + bx + c 的图像C 与x 轴有两个交点，它们之间距离为6，C 的对称轴方程为x = 2且f (x )有最小值–9．求：（1）a ，b ，c 的值；（2）如果f (x )不大于7，求对应x 的取值范围．21．已知4sin 5α=，2απ<<π，5cos 13β=，02βπ<<，求sin()αβ+的值． 22．已知等差数列｛a n ｝前n 项和S n = –2n 2 – n ．（1）求通项a n 的表达式;（2）求a 1 + a 3 + a 5 + … + a 25的值．23．求大于1的实数a ，使得函数()(1)(1)()x f x x a x x a =≤≤++的最大值恰为21a． 24．设F 1和F 2分别是椭圆2214x y +=的左焦点和右焦点，A 是该椭圆与y 轴负半轴的交点，在椭圆上求点P 使得| PF 1 |，| PA |，| PF 2 |成等差数列．。
职高对口高考模拟数学试卷
#### 一、填空题（每空2分，共20分）1. 若函数 \( f(x) = ax^2 + bx + c \) 在 \( x = 1 \) 处取得极值，则 \( a + b + c = \) ________。
2. 在等差数列 \(\{a_n\}\) 中，若 \( a_1 = 3 \)，公差 \( d = 2 \)，则\( a_5 = \) ________。
3. 已知圆的方程为 \( x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0 \)，则该圆的半径为________。
4. 若 \( \cos \alpha = \frac{1}{3} \)，则 \( \sin \alpha \) 的值为________。
5. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 的图像关于 ________ 对称。
6. 若 \( \sqrt{a^2 + b^2} = 5 \)，\( a = 3 \)，则 \( b \) 的值为________。
7. 三个数的和为 12，其中两个数分别为 3 和 5，则第三个数为 ________。
8. 若 \( \triangle ABC \) 中，\( a = 5 \)，\( b = 6 \)，\( c = 7 \)，则\( \cos A \) 的值为 ________。
9. 下列不等式中，正确的是 ________（选项：A. \( 2x > 4 \)；B. \( 3x \leq 9 \)；C. \( x^2 \geq 4 \)；D. \( \frac{1}{x} < 1 \)）10. 已知 \( \log_2 8 = 3 \)，则 \( \log_2 32 = \) ________。
#### 二、选择题（每题3分，共30分）1. 函数 \( y = x^3 - 3x \) 的图像在 \( x = 0 \) 处的切线斜率为：A. 0；B. -3；C. 3；D. 不存在。
中职高考数学模拟题
中职高考数学模拟题一、选择题1.已知集合A ={−1,0,1,2,3}，若B ⊆A 且B ={x ||x |<2}，则集合B 的子集个数为A.4B.8C.16D.322.函数y =√2−x x 2−1的定义域是 A.(−∞,−1)∪(1,2)B.(−1,1)C.(−∞,1)∪(1,2]D.(−∞,−1)∪(−1,1)∪(1,2]3.已知命题p:∀x ∈R,|x |>x ，命题q:∃x ∈R,−x 2≤0，则为真命题的是A. p ∧qB. ¬p ∧¬qC.¬p ∧qD.p ∧¬q4.若a −b >0，则不等式成立的是A.2a >bB.|a |>|b |C.a 2>b 2D.2a >2b5.用斜二测画法画出边长为4的正方形的直观图，则该直观图的面积等于A.4B.4√2C.8D.8√26.如图所示，P,Q,M 是线段AB 的四等分点，O 是线段AB 外任意一点，若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b⃗ ，则OP⃗⃗⃗⃗⃗ =A.23a +13b⃗ B.23a −13b⃗ C.34a +14b ⃗D.14a+34b⃗7.若cos(π+α)=−35，且α是第四象限角，则tan2α=A.−247B.247C.−43D.438.在等差数列{a n}中，已知a4=7,a11=35，则a18=A.63B.67C.73D.769.已知变量x,y满足的约束条件为{2x+y−2≤0x−y+1≥0x≥0y≥0，则函数z=x+y的最大值是A.23B.1C.53D.210.已知p:x>2m−5,q:x>−1，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是A.(2,+∞)B.[2,+∞)C.(−∞,2)D.(−∞,2]11.已知直线l:3x−4y=0，则过点A(−2,3)且与直线l垂直的直线方程是A.4x−3y−17=0B.4x+3y−1=0C.3x−4y+18=0D.3x+4y−6=012.已知两个平面α,β，若α‖β，且m⊂α,n⊂β，则下列结论正确的是A.m,n是平行直线B.m,n是异面直线C.m,n是相交直线D.m,n是不相交直线13.已知函数f(x)=−x2−(a−1)x+2在[1,+∞)是减函数，则实数a的取值范围是A.[−1,+∞)B.(−∞,−1]C.[−2,+∞)D.(−∞,−2]14.已知圆x 2+y 2−4mx +ny +1=0的圆心坐标是(6,1)，则该圆的直径等于A.√37B.2√37C.6D.1215.已知向量a =(1,m ),b ⃗ =(m,9)，若a 与b⃗ 方向相反，则实数m 等于 A.±3B.−3C.3D.±916.不等式log 2|3−2x |<0的解集为A.(1,2)B.(−∞,1)∪(2,+∞)C.(1,32)∪(32,2)D.(−2,−1)17.已知f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )=x (x +1)，则当x <0时，f (x )等于A.−x (1−x )B.x (1−x )C.−x (1+x )D.x (1+x )18.已知双曲线x 2a 2+y 2b 2=1(a >0,b >0)的渐近线与圆x 2+(y −2)2=1相切，则双曲线的离心率是A.√2B.√3C.2D.319.已知命题p:∃x ∈R,x 2−2<0，则¬p 是A. ∃x ∈R,x 2−2>0B. ∀x ∈R,x 2−2>0C.∃x ∈R,x 2−2≥0D.∀x ∈R,x 2−2≥020.如图所示，已知F 是是圆圆x 29+y 25=1是的焦点点，点A (1,1)是，若P 是是圆圆的的一个点点，则|PA |+|PF |的最小值是A.6−√6B.6−√5C.6−√3D.6−√2二、填空题21.已知函数f(x)={x−2(x≥8)f[f(x+5)](x<8)，则f(5)=22.在ΔABC中，已知BC=4,AC=4√3且B=2A，则cos B=23.已知直线l过点P(3,4)，现把直线l绕坐标原点O逆时针方向旋转450得到直线m，则直线m 的斜率是24.如图所示，已知正弦型函数y=A sin(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|<π2)的部分图像，则该函数的解析式为25.在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为600的直线l过抛物线y2=4x的点点，且直线l与抛物线相交于A,B两点，则ΔOAB的面积等于三、解答题26.已知二次函数f(x)=ax2+bx−2的图像过点A(1,0)，且∀x∈R，f(x)=f(2−x)（1）若一次函数g(x)的图像经过原点和B(4,−b)，求g(x)的解析式（2）若f(x)>g(x)，求x的取值范围27.已知函数y=1−2cos(π+x)(cos x−√3sin x)（1）求函数的最大值和最小正周期（2）若y=1,x∈[0,π]，求x的值28.已知四边形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，PD⊥且平面ABCD（1）求证：PB⊥AC（2）若M为PA的中点，求证：PC‖平面MBD29.某地投入资金进行生态环境建设，同时开发旅游产业，根据规划，2022年投入建设资金800万元，以后每年的投入比的一年减少20%，已知2022年当地的旅游收入是400万元，预计伴随着环境的改善，以后每年的旅游收入比的一年增加25%（1）求2023年的投入资金与旅游收入的差额（2）到哪一年旅游总收入将超过总投入？请计算说明30.已知双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的顶点A(6,0)到右点点F2的距离是m，到焦点点F1的距离是7m是（1）求双曲线的标准方程（2）经过F1的直线l与圆x2+y2=a2相切，l与双曲线相交于M,N两点，求|MN|。
中职高三数学模拟试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，其图像的对称轴是：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = -12. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 3，S5 = 35，则公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 53. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 5，b = 7，cosA = 1/2，则边c的长度为：A. 2√6B. 4√6C. 6√6D. 8√64. 下列函数中，在定义域内单调递减的是：A. y = 2x - 3B. y = -x^2 + 4x + 3C. y = 1/xD. y = 3x^25. 已知复数z = 1 + i，则|z|的值为：A. √2C. 1D. 0二、填空题（每题5分，共25分）6. 若log2(3x - 2) = 1，则x = ________。
7. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第5项a5 = ________。
8. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为_______。
9. 若sinθ = 3/5，且θ为锐角，则cosθ的值为_______。
10. 二项式(2x - 3y)^3展开后，x^2y的系数为_______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 6，求：（1）函数f(x)的零点；（2）函数f(x)的图像的对称中心。
12. （15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 1，S10 = 55，求：（1）公差d；（2）数列{an}的第15项a15。
13. （15分）在直角坐标系中，已知点A(2, 3)，点B在直线y = 2x + 1上，且|AB| = √10，求直线AB的方程。
四、证明题（20分）14. （20分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 5，证明：对于任意实数x，都有f(x) ≥ 1。
高职高考数学模拟试卷(一)
2.已知函数f(x+1)=2x-1,则f(2)= ( )
A.-1
B.1
C.2
D.3
B ( f (2) f (11) 21 1 1.)
3.“a+b=0”是“a·b=0”的 ( ) A.充分非必要条件 C.充要条件
B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件
D
(a b 0/ a b 0, a b 0/ a b 0,故选D.)
(2)若a=2,b=0,g(x)=f(x+ π ),写出g(x)的解析式;当x∈[ π ,11π ]时,按
6
66
照“五点法”作图步骤,画出函数g(x)的图象.
(2)g(x) 2sin(x π ),列表 6
描点作图
23.(本小题满分12分)
已知函数
f
(
x)
5, (0
f
(
x
x 1)
1) 3, (
380 (2000 0.19 380.)
uuur uur uuur
1Hale Waihona Puke .在△ABC中,若AB=2,则AB(CA CB)=
.
4
uuur uur ( AB(CA
uuur CB)
uuur AB
uur BA
uuur AB
2
4.)
20.焦距为4,离心率为 2 的椭圆,两条准线的距离为
.
2
8
(2)当x1 a时, y1 9a ;当x2 a 1时, y2 9a1, y2 9a1 9,即此时鲑鱼的耗氧量是原来的9倍. y1 9a
22.(本小题满分12分)
设函数f(x)=asinx+bcosx(a、b为常数).
(1)若f( π )=0,f(π)= 2,求f(x)的解析式,并化为f(x)=Asin(ωx+φ)
职高数学高三模拟试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知函数$f(x) = x^2 - 4x + 4$，则$f(2)$的值为：A. 0B. 2C. 4D. 82. 若$a > b$，则下列不等式中正确的是：A. $a^2 > b^2$B. $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$C. $a - b > 0$D. $a + b > 0$3. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_5 = 20$，$S_9 = 54$，则该数列的公差为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数$y = \frac{1}{x}$的图像是：A. 一条直线B. 一条抛物线C. 一条双曲线D. 一条指数曲线5. 在直角坐标系中，点$A(2, 3)$关于直线$y = x$的对称点为：A. $B(-2, -3)$B. $B(-3, -2)$C. $B(3, 2)$D. $B(2, 3)$二、填空题（每题5分，共20分）6. 若$|x - 1| = 3$，则$x$的值为______。
7. 若$a = 3$，$b = 4$，则$(a + b)^2 - 2ab$的值为______。
8. 等差数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = 2n + 1$，则该数列的第10项为______。
9. 函数$y = -x^2 + 4x - 3$的图像与$x$轴的交点坐标为______。
10. 若$\angle A = 45^\circ$，$\angle B = 90^\circ$，则$\angle C$的度数为______。
三、解答题（共50分）11. （10分）已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 2$，求：（1）$f(2)$的值；（2）函数$f(x)$的零点。
12. （15分）已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_5 = 20$，$S_9 = 54$，求：（1）该数列的首项和公差；（2）求该数列的前10项和。
高职高考数学模拟试题
高职高考数学模拟试题一、选择题1. 若函数$f(x)=\sqrt{a-x}+2$, $a>0$，则$f(x)$的定义域是（）A. $(-\infty,a]$B. $[0,a]$C. $[0,a)$D. $(-\infty,a)$2. 已知向量$\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$等于（）A. -3B. 1C. 9D. 03. 设$a>0$，则下列不等式中成立的是（）A. $a^{\frac{1}{2}}>a^{\frac{1}{3}}$B. $a^{-1}>a^{-2}$C. $a^2>a$D. $a^{-3}>a^{-1}$4. 某班有12名男生，8名女生，今从中任选2人组成一个代表队，则这个代表队至少有1名女生的概率是（）A. $\frac{11}{19}$B. $\frac{8}{19}$C. $\frac{72}{152}$D. $\frac{8\cdot12}{19\cdot20}$5. 序列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=3a_n+1(n=1,2,\cdots)$，则$a_9$的值是（）A. 6560B. 3281C. 6561D. 32796. 函数$y=a\cos{3x}+b\sin{3x}$的最大值为2，最小值为-4，且恰有一个极值点，则$a$与$b$的值分别为（）A. 2和-4B. -4和2C. 4和-2D. -2和47. 若三角形$ABC$中，$\sin{A}\cdot\sin{B}=3\sin{C}\cdot\cos{C}$，且$AB=2AC$，则$\angle C$的大小为（）A. $45^{\circ}$B. $30^{\circ}$C. $60^{\circ}$D. $90^{\circ}$8. 在一个五边形中，五个内角之和为270度，则这个五边形的形状是（）A. 正五边形B. 正四边形C. 三角形D. 不规则五边形9. 设集合$A=\{x|x+\frac{1}{x}<2, x>0\}$，则$A$的取值范围是（）A. $(0,1)$B. $(1,2)$C. $(0,1)\cup(1,2)$D. $(0,2)$10. 若直线$y=kx+5$与曲线$y=8-x^2$相切，则$k$的值为（）A. 8B. $-\frac{7}{2}$C. $\frac{7}{2}$D. -811. 设$a_n=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac {1}{n(n+1)}$，则$\lim_{n \to \infty}a_n$的值为（）A. $\frac{1}{2}$B. 1C. 0D. 212. 函数$f(x)=x^3-x^2-6x$在区间$[-1,3]$上的最大值为（）A. 3B. $\frac{27}{4}$C. 0D. $\frac{9}{4}$13. 若$x$与$y$满足$x+y=4$，$x^2+y^2=10$，则$x^3+y^3$的值为（）A. 36B. 40D. 5214. 某人6月25日到从事清洁工作，约定每天增加2元，到31日（包括31日）每天可拿到5元，则这人7月1日可以拿到多少元？（）A. 5B. 10C. 20D. 2515. 已知一个等腰三角形的面积是24平方厘米，底边长6厘米，则这个等腰三角形的高为（）A. 4厘米B. 8厘米C. 12厘米D. 16厘米16. 若直线$l_1$的方程为$y=k_1x+1$，直线$l_2$的方程为$x+y=0$，则$k_1$为（）A. -1B. 1C. 017. 函数$f(x)=x^2-3x+4$在区间$[0,3]$上的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 418. 已知集合$A=\{x|x=\frac{2m-n}{m+n},m \in N^{*},n \in N^{*}\}$，则$A$中元素的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 319. 若三角形$ABC$中，$AB=BC=3$，$\angle A=90^{\circ}$，则$\sin{C}$的值为（）A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$C. $\frac{1}{3}$D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$20. 已知函数$f(x)=x^2+a(x+1)+a$是奇函数，求$a$的值。
职高对口高考数学模拟试题精编版
职高对口高考数学模拟试题精编版MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】临河一职对口高考模拟试题命题人：王春江一、选择题（本大题共10个小题，满分50分，每小题5分） 1若M N 是两个集合，则下列关系中成立的是 A ．∅MB ．M N M ⊆⋂)(C ．N N M ⊆⋃)(D ．N )(N M U 2若a>b ，R c ∈，则下列命题中成立的是 A ．bc ac >B ．1>ba C ．22bc ac ≥D ．ba 11< 3下列等式中，成立的是A ．)2cos()2sin(x x -=-ππB ．x x sin )2sin(-=+πC ．x x sin )2sin(=+πD ．x x cos )cos(=+π4“a=0”是“ab=0”的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5对于实数0λ≠，非零向量a →及零向量0→，下列各式正确的是（）A 00=•→a B →→=0a C a a →→-＝0D a a →→-＝0→6下列通项公式表示的数列为等差数列的是A ．1+=n na n B ．12-=n a n C ．n n n a )1(5-+=D ．13-=n a n7直角边之和为12的直角三角形面积的最大值等于A ．16B ．18C ．20D ．不能确定8若f(x)是周期为4的奇函数，且f （－5）=1，则A ．f(5)=1B ．f(－3)=1C ．f(1)=－1D ．f(1)=19若021log >a ，则下列各式不成立的是 A ．31log 21log a a <B ．3a a <C ．)1(log )1(log a aa a a a ->+D ．)1(log )1(log a aa a a a -<+ 10已知 m 、 n 、 l 为三条不同的直线, α、 β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 // , , //m n m n αβαβ⊂⊂⇒B ． , //l l βαβα⊥⊥⇒C ． , //m m n n αα⊥⊥⇒D ．// , ,l n l n αβαβ⊥⊂⇒⊥第II 卷（非选择题，共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题中的横线上）11点（－2，1）到直线3x －4y －2=0的距离等于_________12在],[ππ-内，函数)3sin(π-=x y 为增函数的区间是__________13若)2,0(,54sin παα∈=，则cos2α等于__________14函数11)(+-=x x x f 的定义域是__________15不等式21<-x 的解集是.三、解答题（满分75分，解答应写出文字说明和演算步骤）16（9分）求25lg 50lg 2lg )2(lg 2+⋅+的值17（10分已知5,4==→→b a ，→a 与→b的夹角为60→→-b a 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2001年某省普通高校对口升学
考试数学模拟试题（三）
一、选择题（本大题共15小题；每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设全集U= ｛0，1，2，3｝，集合M=｛0，1，2｝N=｛0，2，3｝，则
U
M N（） A．空集B．｛1｝C．｛0，1，2｝D．｛2，3｝
2．设x，y为实数，则x2 = y2的充分必要条件是（）
A．x = y B．x = –y C．x3 = y3D．| x | = | y| 3．点P(0, 1)在函数y = x2 + ax + a的图像上，则该函数图像的对称轴方程为（）
A．x = 1 B．
1
2
x=C．x = –1 D．
1
2
x=-
4．不等式x2 + 1>2x的解集是（）
A．｛x|x 1，x∈R｝B．｛x|x>1，x∈R｝
C．｛x|x–1，x∈R｝D．｛x|x 0，x∈R｝
5．点(2, 1)关于直线y = x的对称点的坐标为（）
A．(–1, 2) B．(1, 2) C．(–1, –2) D．(1, –2)
6．在等比数列｛a n｝中，a3a4 = 5，则a1a2a5a6 =（）
A．25 B．10 C．–25 D．–10
7．8个学生分成两个人数相等的小组，不同分法的种数是（）
A．70 B．35 C．280 D．140
8．1tan15
1tan15
+︒
=
-︒
（）
A．3
-B 3
C3D．
3
9．函数
31
()
31
x
x
f x
-
=
+
（）
A．是偶函数B．是奇函数
C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，也不是偶函数10．掷三枚硬币，恰有一枚硬币国徽朝上的概率是（）
A．1
4
B．
1
3
C．
3
8
D．
3
4
11．通过点(–3, 1)且与直线3x –y– 3 = 0垂直的直线方程是（）
A．x + 3y = 0 B．3x + y = 0 C．x – 3y + 6 = 0 D．3x –y – 6 = 0
12．已知抛物线方程为y2 = 8x，则它的焦点到准线的距离是（）
A ．8
B ．4
C ．2
D ．6 13．函数y = x 2 – x 和y = x – x 2的图像关于（ ）
A ．坐标原点对称
B ．x 轴对称
C ．y 轴对称
D ．直线y = x 对称
14．二次函数y = –x 2 + 4x – 6的最大值是（ ）
A ．–6
B ．–10
C ．–2
D ．2
15．已知函数f (x ) = log 2(ax + b )，f (2) = 2，f (3) = 3，则f (5) =（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．8
二、填空题（本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
16．已知向量a =｛3，2｝，b =｛– 4，x ｝，且a ⊥b ，则x = ．
17．不等式12|6|23
x -≤的解集是 ． 18．在△ABC 中，已知AB = 2，BC = 3，CA = 4，则cos A = ．
19．已知离散型随机变量X 的分布列为 2 3 4 5|0.1 0.3 0.2 0.4
X P ，则期望值E (X ) = ． 三、解答题（本大题共5小题，共55分，解答应写出推理、演算步骤）
20．已知二次函数f (x ) = ax 2 + bx + c 的图像C 与x 轴有两个交点，它们之间距离为
6，C 的对称轴方程为x = 2且f (x )有最小值–9．求：
（1）a ，b ，c 的值；
（2）如果f (x )不大于7，求对应x 的取值范围．
21．已知4sin 5α=，2απ<<π，5cos 13β=，02
βπ<<，求sin()αβ+的值． 22．已知等差数列｛a n ｝前n 项和S n = –2n 2 – n ．
（1）求通项a n 的表达式;
（2）求a 1 + a 3 + a 5 + … + a 25的值．
23．求大于1的实数a ，使得函数()(1)(1)()x f x x a x x a =≤≤++的最大值恰为21a
． 24．设F 1和F 2分别是椭圆2
214
x y +=的左焦点和右焦点，A 是该椭圆与y 轴负半轴的交点，在椭圆上求点P 使得| PF 1 |，| PA |，| PF 2 |成等差数列．。