(毕节专版)七年级数学下册第1章整式的乘除1.5平方差公式第2课时平方差公式的综合运用作业课件(新版)北
北师大版七年级数学下册《平方差公式》整式的乘除PPT课件(第2课时)(1)
归纳总结
平方差公式推导: （1）代数推导： (a+b)(a－b)=a2－b2 （2）几何推导：
北师大版七年级下册第一章『整式的乘除』
1.5 平方差公式
第2课时
学习目标
1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简 便运算； 2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的 思想方法.
1.问：平方差公式是怎样的？
(a+b)(a−b)=a2−b2
2.利用平方差公式计算：
（1）(2x+7b)(2x–7b)； （2）(－m+3n)(m+3n).
(2) 118×122. 解: 118×122 =(120－2)(120＋2) = 1202－22 =14400－4 =14396.
注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用
例2 计算： (1)a2(a+b)(a－b)+a2b2; (2)(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3) .
解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2
解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改 变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李 大妈吃亏了．
能力拓展： 1.(x－y)(x+y)(x2+y2)； 解：原式=(x2－y2)(x2+y2)=x4－y4；
新北师大版七年级数学下册《一章 整式的乘除 5 平方差公式 平方差公式的应用》课件_15
题组训练
题组训练
课堂小结
内容
平方差 符 号 公 式 表示
特征
两个数的和与这两个数的差的积，等 于这两个数的平方差。
(a+b)(a－b)=a2－b2
左边是两个二项式相乘，并且这两个 二项式有一项完全相同，另一项互为 相反数；右边是左边的相同项的平方 减去互为相反数的项的平方．
（2）请用字母表示这一规律，并说明它的正确性 （a+1）(a-1)=a2-1
验证：（a+1）(a-1) =a2-12 =aБайду номын сангаас-1
典例精析
例题 计算: (1) 103×97; 解: 原式=(100+3)(100－3)
= 1002－32
=10000 – 9 =9991；
(2)(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3) 解：原式=(2x)2－25－(4x2－6x)
七年级数学下（BS） 教学课件
第一章 整式的乘除
1.5 整式的乘法
第2课时 平方差公式的运用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
一 平方差公式的几何验证 合作探究一
现有一个边长为a的正方形纸板，减去一个边长为b的小 正方形（a>b ），如图所示，你能把这个纸板通过剪拼后得 到新的图形，并通过剪拼过程中的发现来验证平方差公式吗？ 试试看？
(a+b)(a－b)
a
(a+b)(a－b)
b
a2－b2
(a+b)(a－b)=a2－b2
二 平方差公式的应用
合作探究二
1.计算下列各式，并观察他们的共同特点： 7×9= 63 11×13= 143 79×81= 6399
七年级数学北师大版贵州专版下册课件：1.5平方差公式(第1课时)
3.下列各题的计算是否正确?错的如何 改正?
(1)(x+2)(x- 2)=x2- 2;
(2)(- 3a- 2)(3a- 2)=9a2- 4. 解:(1)错误,改正:(x+2)(x- 2)=x2- 4. (2)错误,改正:(- 3a- 2)(3a- 2)=4- 9a2.
(3)(- 1+xy)(- 1- xy)=(- 1)2- (xy)2=1- x2y2.
(4)(- 2ab- 5)(2ab- 5)=(- 5)2- (2ab)2=25- 4a2b2.
下列计算对不对?如果不对,怎样改正?
(1)(x+2)(x- 2)=x2- 2;
(2)(2a2+b2)(2a2- b2)=2a4- b4; (9a2- 4.
1.下列式子可用平方差公式计算的是 ( C ) A.(a- b)(b- a) C.(- a- b)(- a+b) B.(- x+1)(x- 1) D.(- x- 1)(x+1)
检测反馈
解析:A选项中对应的项符号分别相反,不符合 公式特点,故此选项错误;B选项中对应的项符 号分别相反,不符合公式特点,故此选项错误;C 选项中a的符号相同,b的符号相反,符合公式特 点,故此选项正确;D选项中对应的项符号分别 相反,不符合公式特点,故此选项错误.故选C.
(2)(x- 2y)(x+2y)=x2- (2y)2=x2- 4y2.
(3)(- m+n)(- m- n)=(- m)2- n2=m2- n2.
【即时训练】 计算. (1)(a+3b)(a- 3b); (2)(3+2a)(- 3+2a); (3)(- 2x+y)(- 2x- y).
七年级数学下册第一章整式的乘除1.5平方差公式2说课稿新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.5平方差公式2说课稿新版北师大版一. 教材分析本次说课的教材是北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除中的1.5平方差公式。
平方差公式是整式乘除中的一个重要概念，它揭示了两个平方项之间的相互关系。
本节课的内容是在学生已经掌握了整式的加减、乘法的基础上进行的，是进一步学习多项式乘法、因式分解等知识的基础。
二. 学情分析面对的是七年级的学生，他们已经掌握了整式的加减、乘法等基本知识，具备了一定的逻辑思维和运算能力。
但是，对于平方差公式的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生对于新知识的接受程度和理解能力各有不同，需要针对性地进行教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握平方差公式的概念和运用，能够运用平方差公式进行简单的计算和问题解决。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主学习和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式的概念和运用。
2.教学难点：对平方差公式的理解，能够灵活运用平方差公式进行问题解决。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学，使教学内容更加直观、生动。
六. 说教学过程1.导入：通过复习整式的加减、乘法知识，引导学生进入新课，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解平方差公式的概念和运用，通过例题展示平方差公式的运用过程，让学生理解和掌握平方差公式。
3.练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生运用平方差公式进行计算和问题解决，巩固所学知识。
4.拓展延伸：通过一些综合性的问题，引导学生运用平方差公式进行解决，提高学生的运用能力和解决问题的能力。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调平方差公式的概念和运用。
1.5平方差公式(第1课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
(2)原式=(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.
例3 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋ x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2. 解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)
＝4x2－y2－ (4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2. 当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.
随堂训练
1.下列运算中，可用平方差公式计算的是( C )
A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y)
C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)
2.计算（2x+1）（2x-1）等于（ A ）
A．4x2-1 B．2x2-1 C．4x-1
D．4x2+1
随堂训练
3.填一填
(2x 4)(_______) 16 4x.2 (2x 4)(_______) 4x 2 16
第 一 章 整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.5 平方差公式
第1课时
学习目标
1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点） 2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简
单的运算.（难点）
知识回顾
多项式与多项式是如何相乘的？
+++
知识讲授
看谁算得又快又准. ①（x ＋ 2)( x－2）； ②（1＋3a)(1－3a）； ③（x ＋ 5y)( x－ 5y ）； ④（2y ＋ z)(2y－z）.
解：原式=(-2x2 )2－y2 =4x4－y2.
（4）(－5+6x)(－6x－5). 解：原式=(－5+6x)(－5－6x) =(－5)2－(6x)2 =25－36x2.
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.5 平方差公式课件下册数学课件
( 2 )2017×2019-20182.
解:原式=( 2018-1 )×( 2018+1 )-20182=20182-1-20182=-1.
12/8/2021
7.下列各式中,不能用平方差公式计算的是 ( A )
A.( x-y )( -x+y ) B.( -x+y )( -x-y )
C.( -x-y )( x-y ) D.( x+y )( -x+y )
8.若a+b=1,则a2-b2+2b的值为 ( C )
A.4 B.3
C.1 D.0
9.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“创新数”,比如
12/8/2021
知识点1
知识点2
平方差公式
1.( bc+3a )( bc-3a )的结果是 ( D )
A.b2c2+9a2 B.b2c2-3a2
C.-b2c2-9a2 D.-9a2+b2c2
2.若( 2a+3b )(
)=4a2-9b2,则括号内应填的代数式是 ( C )
A.-2a-3b B.2a+3b
A.1-xn+1 B.1+xn+1
C.1-xn D.1+xn
12.
1
2
+3
2
2
1
-3 =
2
−
13.计算:
( 1 )( a+2b )( a-2b
1
1
)- b(
2
6x .
a-8b );
2019版七年级数学下册第一章整式的乘除1.5平方差公式第2课时教学课件新版北师大版
(2)49×51-2500 =(50-1)(50+1)-2500 =502-1-2500 =2500-1-2500 =-1.
【微点拨】 利用平方差公式进行数的计算的一般步骤
1.确定第一个数:计算两个数的和并除以2. 2.确定第二个数:较大的因数减去第一个数就是第二个 数. 3.写成平方差公式形式,计算.
【互动探究】 利用平方差公式计算997×1003时,如何确定出1000和 3这两个数? 提示:(997+1003)÷2=1000,1003-1000=3.
【备选例题】计算:(1)198×202. (2)49×51-2500.
【解析】 (1)198×202=(200-2)(200+2) =2002-22=40000-4=39996.
知识点二 利用平方差公式进行整式的运算 【示范题2】计算:(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)(3x+4y).
【自主解答】(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)(3x+4y) =(2x)2-(3y)2-[(4y)2-(3x)2] =4x2-9y2-(16y2-9x2) =4x2-9y2-16y2+9x2 =13x2-25y2.
【备选例题】计算:(5x+3y)(-5x+3y)-(3x-2y)(3x +2y)
【解析】 (5x+3y)(-5x+3y)-(3x-2y)(3x+2y) =(3y)2-(5x)2-[(3x)2-(2y)2] =9y2-25x2-(9x2-4y2) =9y2-25x2-9x2+4y2 =13y2-34x2.
【微点拨】 可以用平方差公式进行简化计算的“两关键”
关键一:两个较复杂的数相乘; 关键二:这两个数可变形为相同两数的和与差的积.
1.5平方差公式第2课时-2023-2024学年七年级数学下册同步课件(北师大版)
四、当堂练习
13.已知2a2+3a-6=0，求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.
解:原式=6a2+3a-4a2+1 =2a2+3a+1.
因为2a2+3a-6=0, 所以2a2+3a=6, 所以原式=6+1=7.
五、课堂小结
本节课你有哪些收获？
1.利用几何图形，借助等面法可以验证平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2. 2.运用平方差公式计算两数乘积时，关键是找到这两个数的平均数， 再将原数与这个平均数进行比较，变成两数的和与差的积的形式.
[解析] 左图中阴影部分的面积是 a2-b2,右图中梯形的面积是 (2a+2b)·(a-b)=(a+b)(a-b). 因为两图中阴影部分的面积相等,所以(a+b)(a-b) = a2-b2.
二、新知探究
知识归纳
运用不同方法分别表示两个不同图形的面积，利用 面积相等，从而验证平方差公式.
二、新知探究
用含字母a的式子表示这一规律,可写成 (a-1)(a+1)=a2-1 .
应用平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2即可说明以上规律的正确性.
差公式进行计算: (1)103×97; 解:103×97
=(100+3)(100-3) =1002-32 =9991.
(2)118×122. 解:118×122
解:由题意得这块L型菜地的面积为2× (a+b)·(b-a)=(b2-a2)m2.当 a=10,b=30时,原式=302-102=800.因此,这块L型菜地的面积共有(b2a2)m2.当a=10,b=30时,L型菜地的总面积为800 m2.
七年级数学下册第一章整式的乘除1.5平方差公式1教案
平方差公式课题平方差公式 1会推导平方差公式并能正确运用公式进行计算.教课目的经历探究发现平方差公式的过程，发展数形联合的思想 .要点探究平方差公式的过程 .难点理解平方差公式的特点 .教课器具多媒体教课环节说明二次备课复习多项式乘以多项式的运算（一）创建问题情形，引入新课1 、在一个边长为a 米的正方形草坪的一角修筑一个正方形的水池，改建后草坪的面积是？新课导入2、你能利用面积知识，用不一样的形式表示暗影部分的面积吗？试试看！同桌可沟通议论，而后把你的想法说给大家听.（教师巡视同学们拼图的状况，认识同学们拼图的想法. ）（二）得出观点课1、（a+b）（a- b）=a2- b2这个公式称为平方差公式程（ 1）你能用语言表达这个公式吗？讲（ 2）你能用多项式乘法法例说明原因吗？授2、自主沟通，合作探究：利用平方差公式计算的要点是什么？怎样确立？3、现学现卖：按要求填写下边表格算式与平方差与平方差写成“ a2-b2”计算结果公式中 a公式中b的形式对应的项对应的项（x+y）（ x- y）（m+3）（ m-3）（2x+1 ）（2x-1 ）（三）例题教课1、（ 1）（ 2 +）（2 -y ）（2）（1x+2）（1x-2 ）x y x22（ 3）（-5 +3 ）（-5a -3 ）（4）（ + ）（- ）a b b m n n m（可让学生先自己试试计算，而后让部分学生上黑板，其余学生在练习本上达成，同桌沟通答案，教师巡视，对错误进行辨析，最后由教师规范书写步骤 . ）经过本节课的学习，你以为：（ 1）什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？小结（ 2）平方差公式中字母a、 b 能够是那些形式？（3）如何判断一个多项式的乘法问题能否能够用平方差公式？作业部署知识技术 1 、板书设计我们在运用平方差公式时，要注意以下几点：①公式中的字母、b能够是随意代数式；a课后反省②利用平方差公式计算的要点是：正确确立 a 和 b；③完整同样的看作a，只有符号不一样的看作b.。
七年级下册第一章整式的乘除1.平方差公式课件
第1章 整式的乘除
聪明来源于知识
灰太狼开了一家租地公司,一天他把一 边长为x米的正方形土地租给慢种植. 有一天他对慢说:“我把这块地的一边 增加5米,另一边减少5米,再继续租给 你,你也没吃亏,你看如何?”慢一听觉 得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把 这件事对喜他们讲了,大家一听,都说 道:“村长，您吃亏了!” 慢村长很吃 惊…
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提示：结果化到最简。
运用平方差公式计算的步骤： 辨析——标注——套公式——写结果
第二关、拓展提高
利用平方差公式计算： (a 1)(a 1)(a2 1)
解：原式 (a 2 1)(a 2 1)
(a2 )2 12
a4 1
第三关、公式逆用
1、(5p+6q)(5p -6q ) =25p 2 -36q 2
(-x+1)(-x-1) -x 1
a²-b² 最后结果 5 ²-(6x) ² 25-36x² (-x) ²-1² x²-1
相同项
相反项
例题讲授
例1 利用平方差公式计算：
(5+6x)(5−6x)
解: (5+6x)(5−6x)= 52 − (6x)2
合 理
=25− 36x2
加
判断：
括
(4a+3b)(4a-3b)=4a²-3b ² ( × ) 号
边长为x米的正方形
x x
面积：x2
一边增加5,另一边减少5
x
5
x+5
x-5 x
5
面积：(x+5)(x-5) =x2-25
它的面积产生了怎样的变化？
x
x+5
x-5 x
面积：x2