苏教版七年级下册平面图形的认识
苏教版七下数学第七章-平面图形的认识PPT
建筑学
平面图形在建筑设计中广 泛应用，如窗户、门、屋 顶的设计等。
工程制图
在工程制图中，平面图形 是表达设计意图和进行施 工的基础。
日常生活
在日常生活中，平面图形 也随处可见，如桌子的形 状、瓶盖的设计等。
02
平面图形的性质与判定
平行线的性质与判定
平行线的性质 两条平行线被一条横截线所截，同位角相等。
扇形、弓形和椭圆等特殊图形的面积计算
扇形面积计算
扇形面积 = (θ/360) × πr²， 其中θ为扇形的圆心角，r 为半径
弓形面积计算
弓形面积 = 扇形面积 - 三 角形面积
椭圆面积计算
椭圆面积 = πab，其中a 和b分别为椭圆的长半轴和 短半轴
04
平面图形的变换与对称
平移、旋转和对称的基本概念
邻补角互补。
两直线相交， 邻补角互补。
角的概念与性质
01
角的概念：从一个点出发的两 条射线所组成的图形称为角。
02
角的性质
03
04
角的大小与其两边的长度无关 ，只与两边张开的角度有关。
角可以平分，角的平分线是一 条射线，它将角平分为两个相
等的部分。
三角形的基本性质与判定
在此添加您的文本17字
三角形的基本性质
平移
在平面内，将图形沿某一方向移 动一定的距离，图形的大小和形 状不发生变化，只是位置发生了
改变。
旋转
在平面内，将图形绕某一点转动一 定的角度，图形的大小和形状不发 生变化，只是位置和方向发生了改 变。
对称
图形沿某条直线折叠后，两边的部 分能够完全重合，这种特性称为对 称。
平面图形的对称性质与判定
对称性质
苏教版七年级下册平面图形的认识
苏教版七年级下册平面图形的认识在苏教版七年级下册的数学课本中，平面图形是重要的一个部分，学生需要认识和掌握各种平面图形的性质和应用。
平面图形是几何学的基础内容，也是日常生活中不可或缺的元素。
本文将更深入地探究苏教版七年级下册平面图形的认识。
一、点、线、面的概念在几何学中，点是没有大小、形状和方向的基本图形元素，线是由一系列点组成的连接，没有厚度、内部和方向，而面是平面图形的基础构成元素，由一系列线围成，有内部和外部之分。
在学习平面图形的时候，学生首先需要掌握点、线、面的概念和联系，在空间中要正确描述这些元素的位置和关系，才能准确理解和应用平面图形。
二、各种平面图形的特点和性质苏教版七年级下册数学课本介绍了多种平面图形，如三角形、四边形、圆形、梯形、平行四边形等，每种平面图形都有其特点和性质。
例如：三角形有三个顶点和三条边，内角和为180°；四边形有四个顶点和四条边，其内角和为360°；圆形是一个全等的曲边多边形；梯形是有两个平行边的四边形。
掌握这些平面图形的特点和性质，有助于学生更好地理解和应用平面图形。
三、平面图形的周长和面积在日常生活中，我们经常需要计算平面图形的周长和面积。
平面图形的周长是指围绕图形的所有边长之和，计算方法根据不同的图形而有所不同。
例如，三角形的周长就是三条边的长度之和。
平面图形的面积则是指图形占据的空间大小，同样根据不同的图形而有不同的计算公式。
学生需要掌握各种平面图形的周长和面积公式，并应用到实际问题中，如计算墙壁的刷漆面积等。
四、平面图形在日常生活中的应用平面图形不仅仅是学术领域的知识，它们在日常生活中也有广泛的应用。
例如，房屋的平面布局就是平面图形的应用，地图和城市规划也需要运用平面图形的知识。
此外，平面图形的性质也有许多实际应用价值。
例如，水利工程设计的堤坝、灌溉渠道等要考虑水流方向和湿度，机械设计中需要考虑物体的稳定性和强度等。
综上所述，苏教版七年级下册平面图形的认识是学生数学知识的基础，是日常生活中不可替代的元素。
苏科版七年级下第七章平面图形的认识(二)1ppt课件
VS
多边形外角和性质
无论多边形的边数有多少，其外角和总是 等于360°。这是因为多边形可以被划分成 若干个三角形，每个三角形的外角和为 360°，所以多边形的外角和也为360°。
06 相似多边形与全等多边形
06 相似多边形与全等多边形
相似多边形定义及性质定理
定义：两个多边形，如果它们的对应角 相等，对应边的比值也相等，则称这两 个多边形相似。
多边形内角和公式推导过程
划分成三角形法
从多边形的一个顶点出发，将多边形划分成n-2个三角形，每个三角形的内角和为180°， 所以多边形的内角和为(n-2)×180°。
补形法
将多边形补成一个规则的图形（如矩形），然后用补成的图形的内角和减去补上的部分 的内角和即可。例如，将n边形补成一个矩形，则多边形的内角和为(n2)×180°+360°-180°=(n-1)×180°。
章节内容简介
平面图形的基本元素
平面图形的变换
点、线、面是构成平面图形的基本元 素，它们之间的关系和性质是本章学 习的基础。
平移、旋转、轴对称等变换在平面图 形中具有重要的应用。本章将探讨这 些变换的性质和它们在图形变换中的 应用。
平面图形的分类
按照不同的标准，平面图形可分为不 同类型，如多边形、圆等。本章将详 细介绍这些图形的定义、性质和判定 方法。
多边形分类
按照边数可以分为三角形、四边形、五边形等；按照形状可以分为凸多边形和凹多边形。
多边形内角和公式推导过程
划分成三角形法
从多边形的一个顶点出发，将多边形划分成n-2个三角形，每个三角形的内角和为180°， 所以多边形的内角和为(n-2)×180°。
补形法
将多边形补成一个规则的图形（如矩形），然后用补成的图形的内角和减去补上的部分 的内角和即可。例如，将n边形补成一个矩形，则多边形的内角和为(n2)×180°+360°-180°=(n-1)×180°。
苏教版七下数学第七章——平面图形的认识(2)PPT省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
A. 1cm, 2cm, 3cm B. 2cm, 3cm , 4cm
C. 2cm, 3cm , 5cm D. 2cm, 3cm , 6cm
分析：鉴别3条线段能否构成三角形， 只要计算两条较短线段旳和，看其是 否不小于最长旳线段即可.
1.有两根长度分别为5cm和8cm旳木棒.
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C.直角三角形 D. 以上都可能
◆已知,如图,AD、AE分别是 △ABC旳中线和高,BC=6cm,AE=4cm. ①求△ABC、△ABD旳面积.
◆已知,如图,AD、AE分别是 △ABC旳中线和高,BC=6cm,AE=4cm.
②由此你能得出什么结论？
动脑筋
已知,如图,△ABC中,
认识三角形(二)
A
B
.C
D
在三角形中，从一种顶点向它旳对边所在直线
作垂线，顶点和垂足之间旳线段叫做三角形旳
高线，简称三角形旳高.
线段AD⊥BC，垂足为D，我们把线段AD叫做
△ABC旳高.
2.下图中， 在△ABC中画出边AC上
旳高，画法正确旳是（ C ）
(A)
(B)
(C)
(D)
·
锐角三角形旳三条高交于形内一点
①与长度为2cm旳木棒一起能摆成三角 形吗？为何？
②与长度为13cm旳木棒呢？
③若能摆成一种三角形，则第三根木棒 旳长度xcm应在什么范围内？
8－3＜5＜x＜x＜138+5
2.有长度分别为2cm、3cm、4cm和5cm 旳4根小木棒，任取其中3根，能搭出
不同旳三角形旳种数是（ C ）
A.1种
B. 2种
三角形内角和(一)
苏科版数学七年级下册第七章平面图形的认识(二)小结与思考课件
七年级数学
【回顾与反馈】
如图，∠１与∠B，∠３与∠４，∠２与 ∠４分别是哪两条直线被哪一条直线截成 的角？它们分别是什么角？
E
A３１２ B
D
４
C
七年级数学
【回顾与反馈】
二、平行线的性质与判定
同位角相等
两直线平行
内错角相等
线的关系
同旁内角互补
性质
角的关系
判定
七年级数学
【回顾与反馈】
按下图填空：
1. 因为∠１＝ ∠２，所以＿ａ∥ｂ＿, 理由：＿同＿位＿角＿相＿等＿，＿两＿直＿线＿平＿行；
B．任意三角形的内角和都是180°
C．三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形
D．三角形的一个外角大于任何一个内角
2.如图，∠1=∠2=45°，∠3=70°，
则∠4的度数是 ( C )
A．45°
B．70°
C．110°
D．135°
七年级数学
【小试牛刀】
3.如图，在△ABC中， ∠A=62°， ∠1=20°， ∠2=35°. 求∠BDC的度数
七年级数学
【回顾与反馈】
四、认识三角形
3. 三角形的有关知识：
①三角形的内角和等于
180°。
②直角三角形的两个锐角 互余 。
③三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的。和
④三角形的任意两边之和 大于 第三边
（两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和）
七年级数学
【回顾与反馈】
1.有长为3、5、7、10的四根木条,从中选三根能摆
2. 平移不改变图形的 形状 和 大小 。
3. 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对 应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
苏科版七年级下平面图形的认识(二)复习ppt课件
平行四边形的性质与判定
平行四边形的性质
对边平行、对角相等、对角线互 相平分。
平行四边形的判定
一组对边平行且相等、两组对边 分别平行、两组对角分别相等、 对角线互相平分。
矩形的性质与判定
矩形的性质
四个角都是直角、对角线相等且互相 平分。
矩形的判定
有一个角是直角的平行四边形、有三 个角是直角的四边形。
本章复习重点总结
01
解题方法梳理
02
掌握解决平面图形相关问题的基 本方法和思路，如利用平行线性 质解决角度问题。
学习方法与技巧分享
主动学习
01
实践应用
03
02
积极参与课堂讨论，主动提问，及时解决疑 惑。
04
在生活中寻找平面图形的实例，加深理解 和记忆。
习题巩固
05
06
通过大量习题练习，熟练掌握解题技巧和 方法。
综合较大，涉及平面图形的组合、变换和推理等知识点，旨在培养学生的思维能力和 创新能力。
综合练习题答案与解析
总结词：答案详解
详细描述：提供所有综合练习题的答案，并对每道题的解题思路和步骤进行详细解析，帮助学生理解解题方法和技巧。
综合练习题答案与解析
总结词：答案详解
矩形的性质与判定
矩形的性质
四个角都是直角、对角线相等且互相 平分。
矩形的判定
有一个角是直角的平行四边形、有三 个角是直角的四边形。
菱形的性质与判定
菱形的性质
四边相等、对角线垂直且平分。
菱形的判定
四边相等的四边形、对角线垂直的平行四边形。
菱形的性质与判定
菱形的性质
四边相等、对角线垂直且平分。
菱形的判定
学习方法与技巧分享
苏科版七年级下册数学教学课件 第7章 平面图形的认识(二) 认识三角形(2)
三角形的角平分线
如图，当橡皮筋AE平分∠BAC时，连接AE，线段 AE就是△ABC中∠BAC的角平分线.
A
B
E
C
∠BAE=∠EAC
定 义： 在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交
，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
注意：角的平分线一条 射线，而三角形的角平
分线是一条线段.
三角形的角平分线
注意： 1.三角形的高是线段，是连接三角 形的顶点和相应垂足的一条线段. 2.不要忘记标上垂足和垂直符号.
三角形的高线 问题3 任意一个三角形的３条高有交点吗？若有，交点在哪里？所在直 线呢？画一画，并与同伴交流.
O O O
三角形的高线
我们发现： 任意一个三角形都有3条高线. 锐角三角形的3条高交于三角形内一点， 直角三角形的3条高交于直角顶点.
B.2个
A
C.1个
D.0个
B
DC
2.下列说法正确的是（ B ）
A.三角形三条高都在三角形内 B.三角形三条中线相交于一点 C.三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D.三角形的角平分线是射线
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为
△ABC的高的有 （ B ） C
∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.
CONTENTS
4
三角形的 重要线段
概念
图示
表述方式
从三角形的一个顶点向它的
三角形 对边所在的直线作垂
的高线 线,_顶__点__和_垂__足__之间的 _线__段____
B
A DC
∵AD是△ABC的高线. ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°.
七年级数学下册《平面图形的认识》知识点苏教版
七年级数学下册《平面图形的认识》知
识点苏教版
一、探索直线平行的条件
两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条：
①同位角相等，两直线平行;
②内错角相等，两直线平行;
③同旁内角互补，两直线平行。
二、探索平行线的性质
1.平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
如：AB平行于cD，写作AB∥cD
2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
3.平行公理的推论：平行同一直线的两直线平行。
三、认识三角形知识点
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
三角形的特征：
①不在同一直线上;
②三条线段;
③首尾顺次相接;
④三角形具有稳定性。
四、图形的平移
1.概念
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
2.性质
平移前后图形全等;
对应点连线平行或在同一直线上且相等。
五、多边形的内角和与外角和
多边形的知识点
1.n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
2.在多边形的知识中,难点是对角线.从一个顶点可以引条对角线,则从n个顶点可引n条.但是,从"这一点引向另一点"与"由另一点引向这一点"重复,所以,n边形共有n/2条对角线.
多边形的内角和定理
多边形的内角和等于·180°.
我们可以看到,内角和随着边数的变化而变化.边数每增加1,内角和就增加180°。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【知识点归纳】 一、平行线的性质
同位角相等；
已知两条直线平行 内错角相等；
同旁内角相等。
同位角相等
已知
内错角相等 ， 两直线平行。
平移：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移；平移时，原图形上的所有点都沿同一个方向移动相同的距离。
平移的性质:1.平移不改变图形的形状和大小；
2.一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；
3.平移前后两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；
4.平移前后的两个图形的对应角相等。
三、三角形
1.三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边。
2.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它的对边的中点的线段。
3.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点
之间的线段。
4.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段。
四、多边形的内角和与外角和
1.n边形的内角和：（n—2）·180°。
（n为大于2的正整数）
2.多边形的外角和：360°
【例题精讲】
题型一两条直线平行的判定
例1：如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④AD∥BC，且∠A=∠ C。
其中，能推出AB∥DC的条件为（）
A.①④
B. ②③
C. ①③
D. ①③④
题型二运用平行线性质
例2：如图，直角三角形的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（）
A. 56°
B. 44°
C. 34°
D. 28°
例3：如图，∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜，∠AOB=40°。
在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）
A. 60°
B. 80°
C. 100°
D.120°
题型三图形的平移
例4：在下列实例中，属于平移过程的个数有（）
①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机移动。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
例5：如图，将直角三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形DEF。
求阴影部分面积。
题型四三角形的三边关系
例6：已知△ABC的三边a,b,c的长度都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，则这样的三角形共有（）
A. 8个
B.9个
C. 10个
D. 11个
题型五三角形的高、角平分线和中线
例7：如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数。
例8：如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F，若△ABF的面积为1，则四边形FDCE的面积是。
题型六三角形的内角和与外角和
例9：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG=∠G。
求证：GE∥AD。
题型七多边形的内角和与外角和
例10：一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形是边形。
习题精练
1.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
2.将一副直角三角板，，按如图所示叠放在一起，则图中∠a为（）
A.45°
B. 60°
C.75°
D. 90°
3.如图，∠1=∠2，∠3=100°，则∠4= 。
4.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为。
5.若∠1与∠2是同旁内角，∠1=50，则（）
A.∠2=50°
B. ∠2=130°
C. ∠2=50°或130°
D.∠2的大小不定
6.下列生活现象中，属于平移的是（）
A.足球在草地上滚动
B. 拉开抽屉
C. 投影片的文字经投影转换到屏幕上
D. 钟的摆动
7.若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为多少？
8.如图，在△ABC中，AD是高，BE平分∠ABC。
若∠2=50°，F为射线CB上的一个动点，当△EFC为钝角三角形时，求∠FEC得取值范围。
9.如图，直线L，n分别截∠A的两边，且L∥n。
根据图中标识的角，判断下列各角的度数关系，正确的是（）
A.∠2+∠5＞180°
B.∠2＋∠3＜180°
C.∠1＋∠6＞180°
D.∠3+∠4＜180°
（第9题）（第10题）
10.如图，在四边形ABCD中，点M,N分别在AB,BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN。
若MF∥AD，FN∥DC，则∠B= 。
11.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C比∠B大30°，AD平分∠BAC，AE⊥BC。
试求∠DAE的度数。
a)请你直接写出∠B，∠C的度数；
b)小明说：我求得∠DAE的度数后，发现：去掉题目中的条件“∠BAC=90°”，也能求出∠DAE的度数。
已知
小明的说法是正确的，请你结合图2写出求解过程。
12.课本拓展，旧知新意——我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC＋∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？
（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2—∠C的度数是多少？
（3）小明联想到曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP，CP分别平分外角∠DBC，∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？。