2019年上海市高三二模数学分类汇编—数列

二模真题汇编-数列

一、填空题

1.（2019宝山二模11）

已知无穷等比数列…123,,,a a a 各项和为92,且2=2a -,若49

||102n S --<,则n 的最小值为_____.

【答案】10

【解析】题意可得1

221

91299402

a q q q a a q ⎧=⎪

-⇒--=⎨⎪==-⎩则1241,33q q ==-（舍去前者）16a =则

44416(1(

))

9

9913||10101012

2231()3

n

n n S -----⎫⎛-<⇒

-<⇒< ⎪⎝⎭--,得到n 最小为10

2.（2019闵行松江二模4）4．已知等比数列的首项为,公比为

，表示的前项和,则 ．

【答案】

． 【解析】因为，所以=

．

3.（2019崇明二模9）9.已知是公比为的等比数列的前项和，若对于任意的，都有

成立，则=______________.

n a 11

2

n S n a n lim n

n

S 23

1q 1

lim 1n

n

a S q 23

n S q {}n a n *

∈N k k k n n a S S =-+∞

→)(lim 1q

【答案】

【解析】，该式有极限，则且极限于0，则等价于，整理得，解得

4.（2019奉贤二模7）7. 设等比数列中，首项，若是递增数列，则公比的取值范围是 【答案】

【解析】由题意有，即，因为，可解得

5.（2019黄浦二模3）计算： 【答案】

【解析】 6. （2019黄浦二模7）若等比数列的前项和，则实数

【答案】

【解析】，，所以，

21-5q q a q a q q a q q a S S n k k n k n --=-----=-+++11)1(1)1(111111110<

q a 111111-+==-k k k q a a q q a 012

=-+q q 21-5=q {}n a 10a <{}n a q )1,0(⎩⎨

⎧>>2

312a a a a ⎩⎨⎧>>q a q a a

q a 1211110a <10<

lim 31

n n n n →∞--=+3

1

22222

2222

22lim 331

31n n n n n n n n n n n n →∞--

--==++{}n a n 32n

n S a =⨯+a =3-a a +=6112,632==a a 312

2a a a •=31-=a

7. （2019浦东 新区二模8）已知无穷数列满足 则_________。 【答案】

【解析】

8.（2019徐汇二模7）设无穷等比数列的公比为，若的各项和等于，则首项的取值范围是 _________。

【答案】

【解析】

9. （2019徐汇二模12）函数（）的图像与其对称轴在轴右侧的交点从左到右依次记为

，在点列中存在三个不同的点、、，使得△是等

腰直角三角形，将满足上述条件的值从小到大组成的数列记为，则 _________。

【答案】

【解析】函数的对称轴为可知，又因为

是等腰直角三角形，令，等价于可得：

，则， 因此 {}n a ,2019,1

21

2018

1,31

⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤=n n n a n =∞→n n a lim 0=∞

→n n a lim 01

21

lim =+∞→n n {}n a q {}n a q 1a 1(2,0)0,4

⎛⎤-⋃ ⎥⎝

⎦

]41

,0()0,2(),1,0()0,1(),1(,111 -∈-∈-==-a q q q a q q a ()sin f x x ω=0ω>y 123,,,,,n A A A A ⋅⋅⋅⋅⋅⋅{}n A k A i A p A k i p A A A ω{}n ω2019ω=4037

2πx A x f ωsin )(=)2(1

ππ

ωk x +-

=

⎪⎭

⎫

⎝⎛-+-=-1)1(),2(1k k k A ππωp l k A A A ∆p l k <<,)1()1()1(,2

,4p l k p k p

k l A A -=-=-+==))(12(,4)(1+∈-=-=-N m m l p k p πωπωπω2

12212-=⇒-=n m n 2

40372019π

ω=

10. （2019长宁嘉定二模11）

已知有穷数列{a n }共有m 项，记数列{a n }所有项的和为S (1)，第二及以后所有项的和为S (2)，...，第n (1≤n ≤m )及以后所有项的和为S (n )；若S (n )是首项为1公差为2的等差数列前n 项的和，则当1≤n

(1+2n -1)⋅n

2

=n 2，由题意可知：S(n)=a n +a n+1+⋅⋅⋅+a m ，

S(n +1)=a n+1+a n+2+⋅⋅⋅+a m ，∴1≤n

二、选择题

1.（2019宝山二模13）13.用数学归纳法证明21211

n n n

n ->++对任意的,(,)n k n k N ≥∈自然数都成立,则k 的最小值为（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 【答案】C

【解析】试探法得到3k ≥，选择C

2.（2019闵行松江二模16）16．如图所示，直角坐标系平面被两坐标轴和两条直线等分程八个区域（不

含边界），已知数列，表示数列的前项的和，对任意的正整数，均有，当时，点 （ ）

【A 】只能在区域②

y x =±{}n a n S {}n a n n ()21n n n a S a -=0

n a >()1,n n n P a a +