二次根式的乘法教学实录
21.2.1课 堂 实 录
师：什么叫二次根式？说出下列式子中字母或符号的意义。
生：（独立思考，一起回答），形如a 的式子叫二次根式，其中a 叫被开方数，
叫二次根号。
师：很好。
今天我们一起来学习二次根式的乘法。
（出示课件）
师：计算下列各式。
生：（1）6，6 （2）20，20
师：对，请同学们观察计算结果，发现规律。
生：（观察思考）
师：用你发现的规律填空，并用计算机验证。
生：相等。
师生共同总结得到：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 。
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根。
师：讲解例1：(1)155353=⨯=⨯ ，(2) 39273
12731==⨯=⨯ 师：将等式ab b a =∙ 左右交换位置可以得到什么样的等式？ 生：等式交换位置等到b a ab ∙= 。
师：注意b a ab ∙=成立的前提是0,0≥≥b a 。
你会用文字来描述这个公式吗？
生：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根之积。
师：非常正确，利用这个公式我们可以很快解决下面这个例题：
（1）21223429161816=⨯⨯=⨯⨯=⨯
（2）5205210541002000=⨯⨯=⨯⨯=
大家知道如何进行二次根式的乘法了吗？
生：知道了。
师：好，下面请大家尝试做下列练习。
生：（独立完成巩固练习。
）
师：（全班巡视）
师：哪位同学来讲一讲第一题的答案？（叫学生独立回答）
生：①28 ，②1512 ，③y a
师：回答的非常正确。
好，下面请另一位同学回答第二题。
生：①52，②23 ，③62 ，④63
师：好，大家已经基本掌握了二次根式的乘法法则。
下面请思考
成立吗？
94)9()4(-⨯-=-⨯- 生：不成立。
师：为什么？
生：-4，-9不能作被开方数。
师：对，那要怎么做呢？ 生：636)9()4(==-⨯- 。
师：好。
下面请大家看例2.
生:（思考）
师：（讲解）总结化简二次根式的步骤：1、把被开方数分解因式(或因数) 2、 把各因式(或因数)积的算术平方根化为，每个因式(或因数)的算术平方根的积；3、如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式)0(2≥=a a a 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简。
师：请结合我们这节课的新知识解决实际问题。
生：(独立完成)
师：（投影学生的答案）讲解。
生：（做巩固练习）
师：（全班巡视，辅导有困难的学生）
师生共同小结，布置作业。
初中数学_【课堂实录】二次根式的乘除2教学设计学情分析教材分析课后反思
二次根式的乘除第二课时教学设计一、教材分析本章在实数的基础上，进一步研究二次根式的概念、性质和运算。
本章的内容与已经学过的内容“实数”“整式”联系紧密，同时也是以后学习“一元二次方程”“锐角三角函数”等内容的重要基础。
二次根式的概念和性质是学习本章的关键，也是学习二次根式的化简和运算的依据。
二、学情分析学生的知识技能基础：在六年级下册的学习中，学生已经掌握了整式的有关运算等内容；在七年级上册的学习中，学生掌握了勾股定理、平方根、立方根、实数的概念以及实数的简单运算与应用等内容。
而在本章的学习中学生也已经对于二次根式的概念、性质已经二次根式的加减、二次根式乘除的法则有了充分的了解。
学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了观察、操作、归纳、类比等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、教学目标1、知识技能⑴熟练掌握二次根式的乘除法法则，并能够运用法则进行计算。
⑵能够利用已有知识经验解决新的问题，从而总结出二次根式运算的运算顺序。
⑶能够合理的利用运算律解决问题。
2、数学思考通过探索知识，有目的的渗透类比思想和知识迁移方法解决问题的数学思想。
3、问题解决通过解决问题，让学生真正体会到数学知识之间密不可分的关系。
4、情感态度通过师生活动，学生自我探究，激发学生学习数学的兴趣，建立自信心，形成团队合作的意识.四、教学重、难点重点：能够合理的选择方法进行二次根式的计算。
难点：问题方法的合理选择。
五、教学策略本节利用12xue完成教学，在教学中借助于复习旧知识，让学生对于已有的数学知识有所认识，而后借助于类比的思想，让学生来解决问题。
通过例题的自主学习，培养学生积极参与数学活动，并在活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。
初中数学_【课堂实录】二次根式的乘除1-数学教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次根式的乘除》第一课时教学设计板书设计：学情分析在六年级下册的学习中，学生已经掌握了整式的有关运算等内容；在七年级上册的学习中，学生掌握了勾股定理、平方根、立方根、实数的概念以及实数的简单运算与应用等内容。
本章在学生已有知识的基础上，对式进行扩张，引入二次根式，将整式扩充到根式，使学生对式有进一步的认识。
本节课是在学生掌握了积的算术平方根和商的算术平方根性质的基础上，学习二次根式的乘法和除法。
二次根式的乘除效果分析乡镇学生由于好生转学，家庭教育、经济落后等方面的原因，学生水平参差不齐，两级分化严重。
严重到什么程度呢？四十二名学生中，最低有十个学困生，而且这十个学困生不仅是学习上困难，态度上都是放弃、一点不干。
在了解学生基本情况的前提下，再来谈本节课的效果。
本节课能有百分之七十的同学熟练掌握，百分之十的同学掌握不熟练，剩下的同学即为掌握不了。
再就是，学生刚学了新知识，需要练习巩固，相信经过一节课的练习课之后，效果能上一个台阶。
教材分析本节是在二次根式的概念和性质的基础上，学习二次根式的乘除法．二次根式的乘除法本质上是算术平方根的乘除法运算，是通过运算法则把二次根式运算转化为整式运算，从而可以进一步转化为数的运算．二次根式的运算与数的乘方运算及二次根式的基本性质相关，其中运算法则的探究和应用是学习的重点．堂清检测 必做：（4 选做：()714.1⨯()xy x 313.2⋅26633÷）（xyy 42二次根式的乘除（1）教学反思在二次根式的性质学习基础上学习本节内容，学生学习起来并不难，本节课的重点是二次根式的乘除法法则，难点是灵活运用法则进行计算和化简。
开始从回文联引入二次根式乘除的学习方式，让学生体会逆向思维在数学中的应用，激发学生兴趣。
从二次根式的性质引入，将二次根式的性质反过来就是二次根式的乘除法法则。
利用这个法则，可以进行二次根式的乘法和除法运算。
学生比较容易理解这两个法则。
初中数学_【课堂实录】二次根式的乘除教学设计学情分析教材分析课后反思
课题：二次根式的乘除教学目标1（a ≥0，b ≥0），b a =b a （a ≥0，b ＞0）进行二次根式的乘除法运算；2a ≥0，b ≥0）b a =b a（a ≥0，b ＞0）并运用它进行计算；•3、情感态度与价值观： 通过学生观察、计算，来发展他们的自我探究能力，培养其主动探索和合作的能力。
教学重难点关键（a ≥0，b ≥0），b a =ba （a ≥0，b ＞0）及它们的运用．a ≥0，b ≥0）b a =b a （a ≥0，b ＞0）．并能灵活的应用法则解决一些计算技巧。
教学手段和教学方式：根据本节课的知识内容，以及教学目标、重点、难点我确定本节课的教学方式为启发探究式。
从学生已掌握的知识基础出发，提出问题，让学生通过观察、独立思考、小组合作交流等活动，得出结论，逐步培养学生善于观察、乐于思考、勇于表达的学习习惯，开发学生的潜能，同时在教学过程中，对不同层次的学生分别进行指导，让每个学生都能得到不同的发展。
另外，我注重现代信息技术与学科教学的整合，信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的教育工具，让学生利用课件通过观察得出结论，从而把一些复杂的算式利用法则变为简单，加快了课堂节奏，扩大了课容量，从而提高课堂的教学效益。
教学结构：本节课的流程分五部分：知识回顾；探究新知；巩固练习；梳理知识；自我检测. 教学过程一、知识回顾：二次根式的性质：二、新知探究探究一、1、计算：4×9=______ 94⨯=_______ 根据上题计算结果，可知：4×9_____94⨯2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。
3、二次根式的乘法法则是：例1．计算（110 （2）32×26a ≥0，b ≥0）计算即可． 解：（110=105⨯=252⨯=52（2）32×26=3×262⨯=6322⨯=6×23=123如果根号前有系数，就把系数相乘的积，仍旧作为二次根号前的系数。
《二次根式的乘除》课堂实录(附教学设计)
《二次根式的乘除》课堂实录【教学目标】1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单的二次根式的乘法运算.2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.【教学重点和难点】1.重点：二次根式的乘法法则.2.难点：二次根式的化简.【教学过程】（一）创设情境，导入新课 师：前面我们学习了二次根式的概念和性质，从本节课开始我们要学习二次根式的乘除（板书课题：21.2二次根式的乘除），这节课我们先学习二次根式的乘法. （二）尝试指导，讲授新课师：a b =，并指准）这是一个二次根式，这也是一个二次根式，这两个二次根式怎么相乘呢？（稍停）还是让我们先来看几个具体的例子.师：49⨯49⨯42，93（边讲边板书：=2×3）49⨯6（边讲边板书：=6）. 师：49⨯，并指准）49⨯等于什么？（稍停）49⨯36（边讲边板书：36366（边讲边板书：=6）.师：49⨯649⨯649⨯49⨯49⨯49⨯.师：我们再来看一个例子.师：1625⨯1625⨯等于什么？大家算一算.（生计算） 师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：1625⨯164255（边讲边板书：=4×5），所以16×25等于20（边讲边板书：=20）. 师：（板书：1625⨯）1625⨯等于什么？大家算一算.（生计算） 师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：（指准1625⨯）1625⨯等于400（边讲边板书：=400），400等于20（边讲边板书：=20）.师：（指准等式）1625⨯等于20，1625⨯也等于20，所以1625⨯=1625⨯（边讲边板书：1625⨯=1625⨯）.师：（指准等式）49⨯=49⨯，1625⨯=1625⨯，从这两个等式，你能发现什么规律？（让生思考一会儿）师：（板书：23⨯=）根据你发现的规律，23⨯等于什么？生：……（多让几名同学回答）师：（指准23⨯）23⨯等于23⨯，也就是等于6（边讲边板书：6.师：25⨯25⨯等于什么？10.10）师：a b a bab ab师：a b ab a b ab 乘法法则）.师：a b ab a 是被开方数，所以a 必须大于等于0；因为b 也是被开方数，所以b 也必须大于等于0（边讲边板书：(a ≥0,b ≥0)）.师：下面我们利用二次根式的乘法法则来做几个题目.（师出示例1）例1 计算：(1)35⨯； (2)1273⨯.（以下师边讲解边板书，解题过程如课本第7页所示）（三）试探练习，回授调节1.计算：(1)67⨯=(2)232⨯=(3)2x y·1x=(4)15·40=（四）尝试指导，讲授新课师：（板书：15·40=）刚才我们做的这个题目的结果是什么？生：8.（生答师板书：8）师：实际上，到这里题目还没有做完，为什么这么说？（稍停）因为8还可以化简.怎么化简？师：我们可以把8写成42⨯（边讲边板书：=42⨯），而42⨯=4×2（边讲边板书：=4×2）.师：（指式子）为什么42⨯=4×2？哪位同学知道？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（让一两名学生发表看法）师：（指准式子）我们知道，4×2=42⨯，所以反过来，42⨯=4 2，所以化结果是.师：（指准式子）从这个例子我们可以看到，简，化简的目的是把被开方数中的因数开方后移到根号外，化简时要用到一个等.师：把这个等式反过来得到的.师：下面我们来化简几个二次根式.（师出示例2）例2 化简：；（师边讲解板书，(1)(2)小题解题过程如课本第8页所示，(3)小题解题过程如下）（(2)小题教学时，暂时不要说明本章字母都表示正数这个约定，以免使问题复杂化）（五）试探练习，回授调节2.化简：= == == == == = (5)232a b = = （六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的乘法，怎么做二次根式的乘法？（指1405.那个题）首先要运用乘法法则，a b=.ab ，这就是二次根式乘法法则；运用法则后，如果得到的二次根式还可以化简，就要化简二次根式.化简的目的是把像4这样的因数或因式开方后移到根号外.（作业：P 8练习1.2.）四、板书设计二次根式的乘除49⨯=2×3=6 a b .=ab (a ≥0,b ≥0) 例1 49⨯=36=6 ab =ab . 49⨯=49⨯ 23⨯=61625⨯=4×5=20 25⨯=10 例2 1625⨯=400=20 140=85.1625⨯=1625⨯ =42⨯=42⨯二次根式的乘除（第2课时）一、教学目标1.会进行二次根式的乘法运算.2.培养学生的运算能力.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的乘法运算.2.难点：正确地进行乘法运算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：二次根式的乘法法则是a b=. (a ≥0，b ≥0)2.计算： (1)37=⨯(2)520=⨯ (3)31a b=ab . 3.化简： (1)1219⨯ (2)196x = == = 503216a b c = == =（二）创设情境，导入新课（师出示下面的板书）ab=.ab ≥0,b ≥0) ab a b .(a ≥0,b ≥0)师：上节课我们学习了二次根式的乘法法则和二次根式的化简.（指准板书）a b=.ab ab a b .，利用用这个等式可以化简二次根式.师：（指准板书）会运用乘法法则，会化简二次根式，就会做二次根式乘法了.为什么这么说？（稍停）因为做二次根式的乘法实际上就是做这两件事，一件事是运用乘法法则，一件事是化简二次根式.师：下面我们来做几个二次根式乘法的题目. （三）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例计算：⨯(2)⨯；⨯（(1)(2)小题第一步运用法则，第二步化简；(3)小题第一步化简，第二步运用法则，第三步化简.教学时，师边讲解边板书，(1)(2)小题的解题过程如课本第11页所示，(3)小题的解题过程如下）⨯⨯=⨯=师：（指例题）我们做了三道二次根式的乘法，从这三道题目，哪位同学会归纳做二次根式乘法的步骤？生：……（让一两名好生归纳）师：（指准(3)小题）做二次根式的乘法，第一步：先看二次根式能不能化简，如果能化简先要化简；第二步：运用二次根式的乘法法则；第三步：再看所得的二次根式能不能化简，如果能化简还要化简.简单地说，就是化简——运用法则——再化简.（四）试探练习，回授调节4.计算：⨯= = = =(3)⨯⨯⨯= = = =5.cm和，则这个矩形的面积为cm 2.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们做了几道二次根式的乘法，请大家在脑子里想一想，做二次根式乘法的步骤是什么？（让生想一会儿）（作业：P 12习题1.4.5.） 四、板书设计 乘法法则：a b=.ab (a ≥0,b ≥0) 例化简：ab =ab .(a ≥0,b ≥0)二次根式的乘除（第3课时）一、教学目标1.知道二次根式的除法法则，会运用法则进行简单的二次根式的除法运算.2.会利用商的算术平方根的性质化简二次根式.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的除法法则.2.难点：二次根式的化简.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：(1)3223. (2)510.= == =1840 ==（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的乘法，这节课我们要学习二次根式的除法（板书课题：21.2二次根式的乘除）（三）尝试指导，讲授新课师：谁来说说二次根式的乘法法则？（板书：乘法法则）生：……（让一两名学生回答） 师：a b=.ab （边讲边板书：a b=.ab (a ≥0,b ≥0)），这就是二次根式的乘法法则.师：二次根式的除法法则也是类似的（板书：除法法则）.师：（板书：a b =，并指准）你猜想a 除以b 等于什么？（让生思考一会儿再叫学生）生：……（让几名学生发表看法）师：ab =a b （边讲边板书：a b）. 师：（指等式）在这个等式中，a 必须大于等于0，b 必须大于0（边讲边板书：(a ≥0,b ＞0)）.师：（指准板书）这是二次根式的乘法法则，这是二次根式的除法法则，两个法则是类似的，大家仔细看一看，对比对比（生观察对比）.师：下面我们就利用除法法则来做几个题目.（师出示例1）例1 计算：(1)243； (2)31218. （师边讲解边板书，解题过程如课本第9页所示）（四）试探练习，回授调节2.计算：(1)182 (2)726= == =(3)2b b 520a ÷ (4)26a 24a ÷ = == =（五）尝试指导，讲授新课师：（板书：26a 24a=÷）刚才我们做的这个题目的结果是什么？ 生：a 4.（生答师板书：a 4） 师：实际上，到这里题目还没有做完，为什么这么说？（稍停）因为a 4还可以化简.怎么化简？ 师：a 4=a 4（边讲边板书：=a 4）. 师：（指式子）为什么a 4=a 4？哪位同学知道？（让生思考一会儿，再叫学生） 生：……（让一两名学生发表看法）师：a4a 4a 4a 4. 4a （板书：a . 师：a 4化简，化简的目的是把被开方数的分母开方后移到根号外，化简时要用到一个等a b a b a b a b）. 师：a b a b a ba b 反过来得到的.师：下面我们利用这个等式来化简二次根式.（师出示例2）例2 化简：（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）（六）试探练习，回授调节3.化简：= == =（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的除法法则，二次根式的除法法则，把这个等式反过来，以化简二次根式.（作业：P习题2.3.）12四、板书设计课题：二次根式的乘除（第4课时）一、教学目标1.会利用第二种方法（分母有理化）进行二次根式的除法运算.2.培养运算能力，渗透转化思想. 二、教学重点和难点1.重点：利用第二种方法进行二次根式的除法运算.2.难点：两种方法的选择. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：(1)二次根式的乘法法则是，a b=. (a ≥0,b ≥0)；(2)二次根式的除法法则是，a b= (a ≥0,b ＞0).2.计算： (1)242. (2)242= = = = (3)3xy6x . (4)51210= = = = （二）创设情境，导入新课 师：（板书：a b=ab(a ≥0,b ＞0)）这是二次根式的除法法则，上节课我们用这个法则做二次根式的除法.实际上，利用法则只是做二次根式除法的第一种方法（板书：第一种方法），做二次根式的除法还有第二种方法（板书：第二种方法）.师：那么，怎么用第二种方法做二次根式的除法呢？ （三）尝试指导，讲授新课师：（板书：ab=）a除以b还可以怎么除？（稍停）我们在分子分母同乘b（边讲边板书：a bb b..），分母成了()2b（边讲边板书：=()2a bb.），结果是abb（边讲边板书：=abb）.师：（指准板书）第二种方法是怎么做的呢？（稍停）第二种方法是通过分子分母同乘分母中的那个二次根式，来去掉分母中的根号，从而把二次根式的除法转化为二次根式的乘法.（如有必要可再讲一遍）师：下面我们就用第二种方法来做几个题目.（师出示例题）例计算：(1)35； (2)3227； (3)82a.（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）师：（指例题）做了几道题目，哪位同学能归纳用第二种方法做二次根式除法的步骤？生：……（让一两名好生归纳）师：（指准(2)小题）用第二种方法做二次根式的除法，一般有这么三步，第一步：化简二次根式，譬如，27可以化简，先化简27；第二步：分子分母同乘分母中的那个二次根式，去掉分母中的根号；第三步：做二次根式的乘法.师：按这样的步骤，下面请同学们自己来做几个题目.（四）试探练习，回授调节3.计算：232024(3)y xy=（五）尝试指导，讲授新课师：（指准板书）做二次根式的除法有这么两种方法，一种是利用法则来做，一种是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.可能有同学会问：做题的时候，用哪一种方法做会更简单呢？这要看具体的题目.师：（板书：243）譬如，243这个题目，（指准式子）被开方数24除以3，商是一个整数，用第一种方法比较简单.师：（板书：31218÷）又譬如，31218÷这个题目，（指准式子）被开方数32除以118，商等于27，商也是一个整数，也是用第一种方法比较简单.师：我们再来看这个例题，（指准35）被开方数3除以5，商不是整数，用第二种方法比较简单.同样，（指(2)(3)题）这两个小题也是用第二种方法比较简单.师：总之，两个二次根式相除，如果它们的被开方数的商是整数，一般用第一种方法比较简单；如果商不是整数，一般用第二种方法比较简单.（上面的说法不是绝对的，譬如188÷，被开方数的商不是整数，但用第一种方法比较简单.之所以这样说，只是为了教学上的方便）（以下师出示写有下面式子的卡片，让生判断用哪种方法比较简单）15 6，543，133155÷，4y2xy（六）归纳小结，布置作业师：好了，最后我们把这节课的内容来小结一下.师：（指准板书）做二次根式的除法有两种方法，一种方法是利用法则来做，一种方法是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.对任何一个二次根式的除法题，两种方法都可以做，但有的题目用第一种方法比较简单，有的题目用第二种方法比较简单.所以，同学们要学会根据题目的特点来选择合适的方法.（作业：P12习题6）课外补充作业4.选择合适的方法计算：(1)156=(2)543=(3)133155÷=(4)4y2xy=四、板书设计第一种方法：例a b =ab(a≥0,b＞0) 243，31218÷第二种方法：a b =a bb b..=()2a bb.=abb二次根式的乘除（第5课时）一、教学目标1.知道什么是最简二次根式，能把所给的二次根式化成最简二次根式.2.培养运算能力，发展数感.二、教学重点和难点1.重点：最简二次根式.2.难点：最简二次根式的概念.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：(1)562÷=(2)1510=（二）尝试指导，讲授新课师：刚才我们做了两道二次根式的除法，有同学是这样做的，大家看一看他做的对不对.师：（板书：(1)562÷）562÷，他怎么做？利用法则，等于562÷（边讲边板书：=562÷），结果等于28（边讲边用彩笔板书：=28）.师：（板书：(2)1510）第(2)题他是这样做的，利用法则，等于1510=1510（边讲边板书：=1510），结果等于32（边讲边用彩笔板书：=32）.师：这位同学做的如何，你有什么评论？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：这位同学利用法则计算，这有没有错？没错.问题出在什么地方？（稍停）问题出在他没有把结果化简.（指准式子）28还可以化简，32也还可以化简.师：28（稍停）47⨯（边讲边板书：=47⨯），等于27（边讲边板书：=27）.师：（指准277式）.师：3232（边讲边板书：32，2（边讲边板书：=3222⋅⋅），等于()2322⋅（边讲边板书：=()2322⋅），结果等于62（边讲边板书：=62）.师：（指准62）6不能再化简了，它也是最简二次根式.师：（指准式子）28，32还能化简，所以它们不是最简二次根式，而7，6不能再化简了，所以它们是最简二次根式.从这两个例子，请大家想一想，什么样的二次根式是最简二次根式？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：（指准28）我们可以从反面来想，28之所以不是最简二次根式，是因为被开方数28中含有能开得尽方的因数4.可见，最简二次根式首先要满足这样一个条件.（师出示下面的板书）(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；师：（指板书）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.师：这是一个条件，下面我们来看第二个条件.师：323232中含有分母.可见，最简二次根式要满足的第二个条件是：（师出示下面的板书）(2)被开方数不含分母.师：（指准板书）被开方数不含分母.师：（指准板书）我们把同时满足这样两个条件的二次根式叫做最简二次根式.师：666不含能开得尽方的因数，而且被开方数66.师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：5，114，23a b，45，10abc，ba，0.4（生让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）解：114，23a b，45，ba，0.4不是最简二次根式.114=54=54=5223a b=2a3b.=a3b45=95=35ba=ba=b aa a..=ab a0.4=25=25=2555..=105（三）试探练习，回授调节2.下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：32a b，26，72，7xy，14，12，0.83.把下列各式化成最简二次根式：(1)1 412=(2)2yxx=（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了最简二次根式，什么是最简二次根式？从字面上讲，最简二次根式就是化得最简的二次根式，换句话说，就是不能再化简的二次根式.这种二次根式有两个特点，（指准板书）第一个特点是，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；第二个特点是，被开方数不含分母.师：知道了什么是最简二次根式，对我们做二次根式的乘法和除法有很大的帮助.有什么帮助？（稍停）它可以帮助我们判断题目有没有做完，如果结果是最简二次根式，说明题目做完了；如果结果不是最简二次根式，说明题目还没有做完，还要继续化简，直到化成最简二次根式为止.（作业：P 11练习2.P 12习题7.） 四、板书设计 最简二次根式(1)被开方数中不含… (1)562÷=562÷ 例 =28=47⨯=27(2)被开方数不含分母. (2)1510=1510=32=3222..=()2322.=62《二次根式的乘除》疑难分析1．二次根式的乘法:.(0,0)a b ab a b =≥≥，逆用：.(0,0)ab a b a b =≥≥公式中的a 、b 可以是数，也可以是代数式，且都满足0,0a b ≥≥，其作用是：（1）化简二次根式：一般先将被开方数进行因式分解，再利用2(0)a a a =≥进行化简；（2）反过来，也可以将根号外的正因数或者正因式平方后移到根号里面去. 2. 二次根式的除法:(0,0)a a a b b b =≥≥.0,0)a aa b b b=≥≥;利用商的算术平方根的性质可以进行二次根式的计算或者化简.3.最简二次根式具备两个特点: ①被开方数不含有分母②被开方数中不含能开方开得尽的因数或者因式. 例题选讲例1． 下列根式中,不是最简二次根式的是： (A) 21a - (B) 21x + (C) 24b(D) 4y 解:选(D).评注：由于最简二次根式满足两个条件:. ①被开方数不含有分母②被开方数中不含能开方开得尽的因数或者因式.因而(A )、(B)、(C)都是最简二次根式，事实上，21a -中不含有完全平方式，24b尽管式子中含有分母，但被开方数中不含有分母，因而它仍然是最简二次根式，对于这类题目，不可仅仅从表面作出结论，应该深入探究其所具有的本质特征.例2.计算: 815.1.354273- 解:原式=228454423(5)3(15)403273273⨯⨯⨯⨯-⨯=-⨯=-⨯⨯评注：三个以上的二次根式相乘,将根号外面的系数与系数相乘,被开方数与被开方数相乘,最后的结果必须是有理数或者是最简二次根式.例3已知长方体的长为58,宽为218,体积为48200,求该长方体的高. 解: 48200(58218)4802(10262)42÷⨯=÷⨯=评注：结合几何的有关性质,熟练的进行二次根式的乘除运算,运算的结果必须是最简二次根式.例4:阅读材料:黑白双雄,纵横江湖;双剑合壁,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子.如2222(23)(23)2(3)1,(52)(52)(5)(2)3=-==-=,它们的积是有理数,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样解:如1133123,23333323(23)(23)⨯+====+⨯--+,象这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化.解决问题:(1) 47+的有理化因式是 .22分母有理化得 . (2)计算:1276323+-+解：（1）47;2-（2）1276323+-+33323(23)(23)++-= 233 =2a b a b .作课类别 课题 二次根式的乘除（第1课时）课型 新授教学媒体 多媒体教 学 目知识 技能 1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算. 2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式.过程 方法1. 经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质.2. 通过例题分析和学生练习，达成目标1，2，认识到乘法法则只是进教学过程设计教学过程设计。
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除第一课时优秀教学案例
2.要求学生认真完成作业，并及时给予反馈，了解学生对知识点的掌握情况。如：“请同学们认真完成作业，明天我们将进行作业讲评。”
五、案例亮点
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生思考二次根式乘除法的运算规律，如：“如何将二次根式的乘除法转化为我们已经学过的加减法？”等。
2.引导学生通过问题发现知识点之间的联系，如：提问：“二次根式的乘除法与实数的乘除法有什么异同？”等，让学生在思考中掌握知识。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，分享各自的想法和解决问题的方法，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养团队合作精神。
针对这一知识点，我设计了一节以学生为主体、注重实践与思考的优秀教学案例。首先，我会通过复习导入，引导学生回顾已学的二次根式知识，为新课的学习做好铺垫。接着，我将会引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索二次根式的乘除运算规律，培养学生的主体探究能力和团队合作精神。在探索过程中，我会适时给予学生反馈和指导，帮助他们克服困难，理解并掌握二次根式的乘除运算方论，让学生分享各自对二次根式乘除法的理解和运算方法。如：“你们认为二次根式乘除法应该如何运算？请你们小组讨论一下，并分享给其他小组。”
2.引导学生通过讨论，发现和总结二次根式乘除法的运算规律。如：“通过讨论，我们发现二次根式乘除法可以转化为加减法，只需要将根号内的数相乘（或相除）即可。”
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的二次根式乘除法的运算规律。如：“我们可以总结一下，二次根式的乘法可以理解为将根号内的数相乘，除法可以理解为将根号内的数相除。”
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除优秀教学案例
1.通过探究二次根式的乘除运算，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
2.运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.引导学生运用数形结合的方法，通过图形直观地理解二次根式的乘除运算。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，激发学生学习数学的内在动力。
针对以上问题，我制定了以下教学策略，以提高学生的学习效果和解决问题的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次根式的乘除法则，能够正确进行二次根式的乘除运算。
2.掌握二次根式的性质和化简方法，能够将二次根式进行化简。
3.能够运用二次根式的乘除运算解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
2.二次根式的化简方法：引导学生总结二次根式的化简方法，掌握提取公因数、应用平方差公式等技巧，提高解题效率。
3.实际问题解决：引导学生总结如何运用二次根式的乘除运算解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
（五）作业小结
1.布置作业：设计具有针对性和实践性的作业，让学生巩固和应用所学知识，提高学生的实际操作能力。
2.培养学生勇于探索、坚持不懈的学习精神，培养学生的自主学习能力。
3.通过对实际问题的解决，让学生体验到数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识和社会责任感。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，它不仅是教学活动的出发点和归宿，也是评价教学效果的重要依据。在教学过程中，我将紧紧围绕以上教学目标，采用多种教学方法和手段，引导学生积极参与，主动探究，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除优秀教学案例
一、案例背景
初中数学_【课堂实录】二次根式的乘除(1)教学设计学情分析教材分析课后反思
数学八年级下册7.4二次根式的乘除（1）教学设计二次根式的乘除（1）教学设计一、教材分析本节课是八年级数学下册第七章第四节的内容。
本节课是在认识了二次根式、了解了二次根式的性质、掌握了二次根式的加减法的基础上进行的。
通过本节学习应使学生掌握根式的乘法运算法则和化简二次根式的常用方法，建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。
探究二次根式的乘法法则，从具体例子出发，由特殊到一般、由具体到抽象地归纳给出二次根式的运算法则.通过“合作探究”环节，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字的运算中发现规律，进而得出二次根式的乘法法则。
“合作探究”环节中，首先是让学生通过计算发现规律，然后是让学生对发现的规律进行类比，得出有理数的乘法法则。
为了使学生更全面地了解二次根式的运算，提高学生的运算能力，也为今后的数学学习打下必要的基础，教材设置了乘除混合运算以及被开方数为字母的二次根式的运算。
由于数式通性，只要将二次根式中的实数看成字母，二次根式的运算实际上就是整式的运算。
二、学情分析学生的知识技能基础：学生已经认识了二次根式，并且知道了二次根式的性质，会识别同类二次根式，并且能够用二次根式的性质进行二次根式的加法和减法运算。
学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、教学目标1、知识与技能掌握二次根式的乘除法法则，并会利用法则进行计算。
2、过程与方法使学生经历探索二次根式的乘法法则的过程，体会由特殊到一般的数学思想。
3、情感态度与价值观在探究的过程中，培养学生积极参与数学活动以及合作交流的能力。
四、教学重、难点重点：掌握二次根式的乘除法法则，并会利用法则进行计算。
初中数学_【课堂实录】二次根式的乘除(2)教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
二次根式的乘除（2）教学设计一、教材分析：本节课是八年级第七章的最后一节内容，本节课是在学习了二次根式的两个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、）和二次根式的有关运算（二次根式的基本性质、二次根式的乘除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方运算综合在一起的混合运算的学习。
本节的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方混合运算。
它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式的运算，把整式的运算法则扩展到二次根式范围，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性、提高性综合学习；通过二次根式的运算方法与技巧训练，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。
二、学情分析：在本节课前，学生已经有了二次根式的相关性质和加减乘除运算法则作基础，已经具备了化简最简二次根式的方法和单独进行二次根式加减或者乘除的运算能力，为本节课的学习储备了知识和技能，在此基础上进行本节课的学习，是对学生混合运算能力的训练，也能使学生真正体会数学知识的连续性及前后知识的密切联系，了解数学运算的普遍性，增强对数学的理解和学好数学的信心。
三、教学目标：1、经历探索二次根式混合运算的过程，理解二次根式的混合运算类似于整式混合运算，培养学生类比推理能力；2、能熟练地进行二次根式的混合运算。
四、教学重难点：教学重点：运用二次根式的运算法则进行运算。
教学难点：灵活地使用运算方法解决二次根式的有关运算。
五、教学策略与教学手段：本节课主要采用“互动式”的课堂教学模式及“谈话式”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动，同时借助多媒体课件辅助教学。
六、教学过程：（一）回顾旧知：1、二次根式加减法法则：__________________________________2、二次根式乘法法则：_______________________________________二次根式除法法则：_______________________________________3、整式的乘法运算法则：单项式乘多项式法则：_____________________________________多项式乘多项式法则：_____________________________________4、整式的乘法公式：完全平方公式：____________________________________平方差公式：__________________________________设计意图:通过已有知识的复习，让学生尽快进入下一个知识点的探究中。
人教版数学八年级下册16.1二次根式的乘法1优秀教学案例
4. 教师对学生的评价要客观、公正，既要肯定他们的成果，也要指出他们的不足，鼓励他们不断进步。
5. 鼓励学生之间进行互相评价，培养他们的批判性思维能力。
6. 通过对本章节的学习，使学生认识到数学学科的价值，激发他们继续学习的热情。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1. 利用多媒体展示一个实际问题：某商场举行抽奖活动，奖品为一个长为6根号3厘米，宽为3厘米的矩形桌面，求桌面的面积。
2. 学会将实际问题转化为二次根式乘法问题，并能运用所学知识解决。
3. 了解二次根式乘法在实际生活中的应用，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
4. 熟练运用二次根式的性质进行计算，提高运算速度和准确性。
（二）过程与方法
1. 通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现二次根式乘法的规律。
2. 运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
（五）作业小结
1. 布置具有挑战性的课后作业，让学生在解决问题的过程中巩固所学知识。
2. 鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的数学素养。
3. 教师及时批改作业，给予学生反馈，帮助他们纠正错误，提高学习能力。
4. 对作业中出现的问题进行总结，为下一节课的教学提供参考。
五、案例亮点
1. 实际问题导入：通过设计具有启发性的实际问题，引导学生发现二次根式乘法的重要性，激发了学生的学习兴趣，使他们主动参与课堂活动。这种以生活实际为背景的导入方式，增强了学生对数学知识的亲切感，提高了他们的学习积极性。
9上21.4《二次根式的乘法(二)》课堂教学实录
第4课时 二次根式的乘除(2) (教学实录)师：同学们好！生：老师好!师：同学们，在课前我布置了几道练习题，我想大家都已经完成了，下面我请各组的小组长回报各组完成的情况及在解题中遇到的一些问题。
生：……（各组组长汇报完成情况及遇到的问题……）师： 下面请同学们一起来研究几道例题,1．填空（1；（2；（3；（4．生：(1)43,43(2) 32,32 (3) 21,21 (4) 32,32.=,=,=,=. 师：同学们，有什么发现？生甲：与课前练习相似。
生乙：两个数的算术平方根的商与这两个数商的算术平方根相等。
【评析】教师选择学生感兴趣的问题，可以激发学习热情，此题既承上启下，又能增强学生对知识的总结意识。
师：很好，你说得对。
师：如果用具体式子怎么表示？生：讨论师：根据同学们讨论得出如下结论：一般地，对二次根式的除法规定：).0,0(>≥=b a b a ba反过来，).0,0(>≥=b a b aba 【评析】教师设计一连串的问题引发学生阵阵思考．师：请同学们用).0,0(>≥=b a b a b a 解例1. 计算： (1)312(2)8123÷ (3) 16141÷ (4) 864请四位同学上黑板做，在座的四条题都做。
（约6分半钟后 学生基本做好 ）师：请四位同学上黑板来评判一下，若错了，指出错的地方。
生：解：(1)312= 24312== (2)8123÷= 32438238123=⨯=⨯=÷ (3) 16141÷=24164116141==⨯=÷ (4) 864=228864== 生：结果都对了.师：运算还要注意那些？生：运算结果应化简，被开方数中不能含分母或小数，能开方的因数或因式要开出来.师：同学们对所学 知识的掌握得很好，接着看例2. 化简： (1)643 (2) 22964a b (3) 2649y x (4) 21695y x 想一下，怎样做？ 生：用).0,0(>≥=b a b a b a师：还有不同意见吗？师：若没有就动笔做，还请四位同学上黑板做（约7分半钟后 学生基本做好 ）师：请四位同学上黑板来评判一下，若错了，指出错的地方。