人教版数学八年级下册导学案：16.2-1二次根式的乘法运算
八年级数学下册(人教版)16.2.1二次根式的乘法(第一课时)教学设计
（三）教学设想
1.采用情境导入法，通过实际问题引发学生对二次根式乘法的思考，激发他们的学习兴趣；
2.利用多媒体教学手段，形象直观地展示二次根式乘法的运算过程，帮助学生理解和掌握；
3.采用分组合作学习方式，让学生在小组讨论中相互启发、共同探究，提高解决问题的能力；
6.家长参与：鼓励家长参与孩子的学习过程，家长可以协助孩子解决作业中遇到的问题，共同提高二次根式乘法的运算能力。
作业布置要求：
1.学生需独立完成作业，遇到问题可先自行思考，必要时可向同学或家长请教。
2.作业完成后，认真检查，确保答案正确，书写规范。
3.教师将根据作业完成情况进行评价，关注学生的进步和不足，及时给予反馈和指导。
8.定期进行阶段检测，了解学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学质量。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注他们的学习需求，充分调动学生的学习积极性。同时，教师应注重启发式教学，引导学生主动探究、发现规律，培养他们的数学思维能力。通过多样化的教学手段和针对性训练，使学生在掌握二次根式乘法的基础上，提高数学素养，为今后的数学学习打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的二次根式乘法运算能力，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本第页的练习题，包括填空题、选择题和计算题，旨在巩固二次根式乘法的基本法则和运算步骤。
2.提高题：设计一些与实际生活相关的问题，让学生运用二次根式乘法解决问题，提高学以致用的能力。例如：“某篮球场的长是4√5米，宽是3√2米，求篮球场的面积。”
3.拓展题：选取一些具有一定难度的二次根式乘法题目，让学生在课后进行思考和探讨。此类题目旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
人教版数学八年级下册16.2.1二次根式的乘法(教案)
今天我们在课堂上探讨了二次根式的乘法，这节课下来，我发现学生们对这个新知识的接受程度还是不错的。他们对于二次根式乘法的基本概念有了初步的认识，也在实践活动中积极投入，尝试解决实际问题。但在教学过程中，我也注意到了一些需要改进的地方。
首先，我发现部分学生在二次根式乘法运算中，对于符号的处理还不够熟练。特别是在乘法过程中，何时乘积为正，何时为负，这个问题困扰了一些学生。在接下来的教学中，我需要重点强调符号的处理方法，并设计更多相关练习，帮助他们巩固这一知识点。
在接下来的教学过程中，我会针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导，例如设计一些难度适中的练习题，帮助他们巩固知识点。同时，我还计划增加一些课堂互动环节，鼓励学生们提问和发表观点，以提高他们的思维活跃度和课堂参与度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式乘法法则和乘法过程中的符号处理这两个重点。对于难点部分，如符号的处理和混合运算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示二次根式乘法的基本原理。
-学生在乘法过程中可能会忽略负号的处理，如√(-4)·√(-9)，需要引导学生理解负号在乘法中的行为。
-通过例题，解释何时乘积为正，何时为负，并强调在每一步运算中正确处理符号的重要性。
-难点技能：二次根式乘法与整式乘法的结合。
-部分学生在处理如(√2 + √3)(√2 - √3)这样的题目时，难以将其与平方差公式结合，需要通过具体例子和练习，帮助学生理解这一过程。
4.培养学生合作交流意识：在课堂讨论与练习中，鼓励学生相互交流、探讨，提高合作解决问题的能力。
人教版八年级下册数学学案：16.2.1二次根式的乘法
16.2二次根式的乘法教学目标：1．（知识与技能）：掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质;2．（过程与方法）：经历探索进行二次根式的乘法运算及化简的过程逐步形成独立思考、主动探索的习惯；3．（情感、态度与价值观）：培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力. 教学重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质．教学难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简.教学过程：一、展示目标：二、学习过程（一）复习回顾1．计算：（1）4×9=___，94⨯=_____;（2）16 ×25 =______，2516⨯=______;（3）100 ×36 =_______，36100⨯=_______.2．根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）4×9_____94⨯ ; （2）16×25___ _2516⨯ ;（3） 100×36_ _36100⨯.（二）提出问题1．二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2．积的算术平方根有什么性质？（三）自主学习自学课本第6—7页的内容，完成下面的题目：1．填空：（1）2×3____6 （2）5×6____30（3）2×5____10 （4）4×5____202．你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？（四）合作交流1．二次根式的乘法法则是：例1．计算：（1⨯ （2⨯（3）25×322．把二次根式的乘法法则反过来就得到 ， 利用它可以进行二次根式的化简.例2.化简：①4925⨯ ②54 ④（五）精讲点拨1．当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数.2．化简二次根式达到的要求：（1）将被开方数进行因数或因式分解;（2）分解后把能开的尽方的开出来. 例3．计算：（1）-⨯ （2）9×27（3）a 5·ab 51（六）达标测试： A 组1.判断下列各式是否正确并说明理由.（1）)9()4(-⨯-＝94-⨯- ( ) （2）323b a =ab b 3 ( )（3）=68)2(6⨯-⨯=4812- ( )（4）161694⨯ =2⨯⨯23⨯＝6 ( )2.下列各等式成立的是（ ）．A ．45×25=85B ．53×42=205C ．43×32=75D ．53×42=2063.二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）A ．26B ．-26C ．6D ．124.化简：（1 （25.计算：（1）3018⨯； （2⨯；1.选择题 B 组（1）若04144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ••2=（）A ．4B ．2C ．-2D ．12.计算：（1）68×（-26）； （2；（七）课堂小结：本节课你学到了那些知识？（八）作业：课本P 10习题第1题、第3题（1）（2）.。
人教版八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案
1.教学重点
a.掌握二次根式的乘法法则：$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（$a \geq 0$，$b \geq 0$）
b.掌握二次根式的除法法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a \geq 0$，$b > 0$）
五、教学反思
在今天的教学中，我们探讨了二次根式的乘除运算。通过这节课的学习，我发现学生们在理解乘除法则和应用这些法则解决实际问题时，普遍存在一些挑战。首先，学生们在从理论到实际应用的转换上存在一定的难度。他们能够理解乘法法则和除法法则的概念，但在将法则应用到具体题目中时，往往不知道如何下手。
例如，在计算$\sqrt{12} \times \sqrt{18}$时，部分学生未能首先将根式化简，而是直接相乘，导致计算错误。这让我意识到，在讲解乘除法则时，需要更加强调化简的步骤，让学生形成自动化的解题流程。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式乘除的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式乘除的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
d.了解二次根式乘除运算在实际问题中的应用。
教学内容涵盖以下例题与练习：
1.计算下列二次根式的乘积：
$\sqrt{3} \times \sqrt{5}$，$2\sqrt{6} \times 3\sqrt{2}$，$5\sqrt{2} \times \sqrt{18}$
人教版初中数学八年级下册16.2.1《二次根式的乘法》教案设计
16.2二次根式的乘除（1）
授课
教师
审批人
教学目标
1．使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算；
2．会进行简单的二次根式的乘法运算．
教学重点、点
（1）会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算．
（2）二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用．
同样对根式的认识，特别是对根式的性质的认识总是转换不过来，没有办法只有花上很大的一段时间进行巩固学习，少数女同学特别是对负数中的符号问题容易出现错误。学生更是不理解，在对于二次根式的意义并对其意义的理解小于零的数平方的算术平方根的结果需要加符号。总是存在错误。同时还有另一问题，也许是我在教学生学习二次根式的时候过余依赖学生的自觉，导致学生在学习知识上太过于生硬，学生的计算能力不够理想， 今后，应充分给学生训练时间，合理利用学案，让学生把知识掌握好。
1. ( ≥0，b≥0)
的正反两方向在计算和化简中的应用；
2.注意,运算的结果，应该尽量化到最简形式.
5分
作业
作业：
1．计算:
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) .
2.化简：
(1) ；
(2) .
课后反思
这一堂课的教学对我的启发很大，好像又回到初一年级，学生对数的认识是一个难的问题，很多同学在数的认识中有着很大的欠缺，如：正数，零，负数，有理数，无理数直至实数，以及二次根式所表示的无理数。
10分
合作探究
活动二、举一反三
把 反过来,就
得到 利用它
就可以将二次根式化简.
今后题中若不说明 中的 ≥0.
例2 化简:
（1） ；
八年级数学下册 16_2 二次根式的乘除(1)导学案(新版)新人教版
16.2二次根式的乘除（1）学习目标：1、能够利用积的算是平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
2、掌握二次根式的乘法法则并能进行基本运算。
学习重、难点：重点：掌握和应用二次根式的乘法法则；难点：正确依据二次根式的乘法法则，进行二次根式的化简。
学习过程：一、自主学习：1、自己动手算一算，看看有什么规律呢？（1）4×9=______ 94⨯=_______16⨯=_______（2）16×25=_______ 25100⨯=_______（3）100×36=_______ 362、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？a⨯= （）；得出规律：b反过来成立吗？二、合作交流：1、自学课本第6、7页例题后，依照例题进行计算：（1）9×27（2）25×32（3）a 5·ab 51 （4）5·a 3·b 31三、课堂检测（1、2 必做 3题为选做题）：1、选择题（1）等式1112-=-•+x x x 成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-1（2）下列各等式成立的是（ ）．A ．45×25=85B ．53×42=205C ．43×32=75D ．53×42=206（3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）A ．26B ．-26C ．6D ．122、化简：（1）360； （2）432x ；（3）3018⨯； （4）7523⨯；3、计算： （1）.()220,0x y xy x y ⋅-<>（2）.不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
-332 ； aa 212-感谢下载资料仅供参考！。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3一. 教材分析《二次根式的乘除》是人教版数学八年级下册第16.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行学习的。
二次根式的乘除法运算是初中数学中的重要内容，也是后续学习高中数学的基础。
本节内容主要让学生掌握二次根式的乘除法运算规则，理解并掌握二次根式乘除法运算的性质和规律，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次根式的性质和加减法运算，但对于二次根式的乘除法运算可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解二次根式的乘除法运算规则，通过大量的练习，让学生熟练掌握二次根式的乘除法运算。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
2.提高学生的数学运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.二次根式的乘除法运算规则。
2.二次根式的混合运算。
五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解，让学生理解二次根式的乘除法运算规则。
2.练习法：让学生通过大量的练习，熟练掌握二次根式的乘除法运算。
3.小组合作法：让学生通过小组合作，共同探讨二次根式的乘除法运算，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：教师需要准备PPT课件，用于展示二次根式的乘除法运算规则。
2.练习题：教师需要准备适量的练习题，用于让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习二次根式的性质和加减法运算，引导学生进入二次根式的乘除法运算学习。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现二次根式的乘除法运算规则，让学生初步了解二次根式的乘除法运算。
3.操练（10分钟）教师让学生进行二次根式的乘除法运算练习，引导学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
4.巩固（10分钟）教师通过讲解和练习，让学生巩固二次根式的乘除法运算规则。
5.拓展（10分钟）教师引导学生进行二次根式的混合运算，提高学生的数学运算能力。
八年级数学下册 16.2.1 二次根式乘法学案(新版)新人教版
八年级数学下册 16.2.1 二次根式乘法学案
（新版）新人教版
1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
（一）复习回顾
1、计算：（1）=______ =_______（2） =_______ =_______（3） =_______ =_______
2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）_____（2）____（3） __
（二）提出问题二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？
（三）自主学习二次根式的乘法法则 = （a≥0 b≥0 )
（四）合作交流
1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算：（1）（2）23 （3）（4）
2、自学课本第6—7页内容，完成下列问题：（1）用式子表示积的算术平方根的性质：。
（2）化简：① ② ③ ④ 点拨
1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
五、畅谈收获。
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2 ____
=（）
4____
=（
3____ =（
（2
4____________=（
3___________==（
） (0,0)
b
a b =≥≥0,0)b ab a b =≥≥第三课时：二次根式的乘法运算（3）
一、学习目标
1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点、难点
重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化
简。
三、学习过程 （一）知识准备
1、形如_________(条件：_______)的式子叫做二次根式.
二次根式的概念有两个要点：一是应含有
________；二是被开方数的取值范围必须是_____________. 2、二次根式的性质：（1）2
____ (0)a =≥.
3、当a __________时, .
4x . 5、计算：21 (____ -=（）
（二）自主学习
知识点一:二次根式的乘法法则是什么？
1、计算：（1）4×9=______ ； 94⨯=_______
（2）16 ×25 =_______； 2516⨯=_______
（3）100 ×36 =_______ ；36100⨯=_______ 2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：
（1）4×9_____94⨯ （2）16×25____2516⨯ （3）100×36____36100⨯
3、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？
能用数学表达式表示发现的规律吗？ 二次根式的乘法法则:
______ (___0,___0)a b a b =
即: 二次根式相乘:根号_______,被开方数___________.
注意：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
4、例1 计算： 1（
5、巩固提高 计算：
1____（ 2__________==（ 知识点二: 积的算术平方根有什么性质？ 1、把公式 反过来，得到：
即：积的算术平方根等于各个被开方数的算术平方根的积.
2、例2 化简：1（2（
___ (0)
______ (0)a a ≥⎧==⎨
<⎩
2 225
（）3 4y （）234 16ab c （）1 49121⨯（）__________ (0,0)
ab a b =≥≥b
a a
b ⋅=)0(≥a 4
32x 例3 计算：
3、巩固提高 化简：
（三）知识梳理
1、二次根式的乘法法则：
______ (___0,___0)a b a b =
即: 二次根式相乘:根号_______,被开方数___________. 2、积的算术平方根的性质： 3、化简二次根式的步骤：
（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.
（2）应用 （3）将平方项应用 化简.
（四）达标测试：
1、选择题：（1）等式1112-=
-•+x x x 成立的条件是（ ）
A ．x ≥1
B ．x ≥-1
C ．-1≤x ≤1
D ．x ≥1或x ≤-1
（2）下列各等式成立的是（ ）．
A ．45×25=85
B ．53×42=205
C ．43×32=75
D ．53×42=206 （3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ） A ．26 B ．-26 C ．6 D ．12 2、化简：
（1）360； （2） （3）2212b a ；
（6）4925⨯； （5）64100⨯。
3、计算：
（1）3018⨯； （2）75
2
3⨯； （3）9×27
（4）25×32 （5）68×（-26）； （6386ab ab ；
课后反思：
()1.147()2.3
5210
()13.
33
x xy。