九年级数学重难点总结
最新初三数学知识点全总结
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实际问题与二次函数知识点总结和重难点精析
实际问题与二次函数知识点总结和重难点精析一、实际问题与二次函数的定义和基本性质在九年级数学中，我们学习了二次函数的基本概念、表示方法和性质。
二次函数是指形如y = ax²+bx+c(a≠0)的函数，其中a、b、c为实数。
二次函数的图像是一个抛物线，具有以下基本性质：1.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
2.一次项系数b和二次项系数a共同决定抛物线的对称轴位置。
3.常数项c决定抛物线与y轴的交点。
二、实际问题与二次函数的解题方法解决实际问题时，需要灵活运用二次函数的性质和解题方法。
下面列举几种常见的解题方法：1.图像法：通过观察二次函数的图像，直接得出答案。
例如，在解决几何问题时，可以通过画图直接找出答案。
2.公式法：根据二次函数的公式，直接代入已知数进行计算。
例如，在解决代数问题时，可以运用二次方程求根公式等。
3.配方法：将二次函数化为顶点式，然后根据抛物线的性质进行解题。
例如，在解决最大值或最小值问题时，可以采用配方法。
4.因式分解法：将二次函数化为两个一次因式的乘积，然后通过解方程组得出答案。
例如，在解决某些代数问题时，可以采用因式分解法。
三、重难点精析1.重难点知识点介绍(1)二次函数的图像和性质：如何根据图像判断抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标等;如何根据性质求出抛物线的最值、单调区间等。
(2)二次函数的应用题：如何根据实际问题建立二次函数模型;如何求解模型得出实际问题的答案;如何验证答案的正确性。
2.解题思路和技巧(1)对于图像题，可以采用数形结合的方法，将抽象的数学问题转化为形象的图像问题，从而简化解题过程。
(2)对于性质题，需要熟练掌握抛物线的各种性质，例如最值、单调性等，从而可以灵活运用到解题中。
(3)对于应用题，需要认真审题，将实际问题转化为数学问题，然后建立模型求解。
同时需要注意答案的合理性和实际意义的符合性。
3.解题错误分析(1)对于图像题，可能出现的错误是将图像中的信息误解或遗漏，导致答案错误。
九年级数学知识点重点总结
九年级数学知识点重点总结九年级数学知识点重点总结一、二次根式1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。
注意：(1)若这个条件不成立，则不是二次根式。
(2)是一个重要的非负数，即;≥0。
2、积的算术平方根：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。
3、二次根式比较大小的方法：(1)利用近似值比大小。
(2)把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小。
(3)分别平方，然后比大小。
4、商的算术平方根：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
5、二次根式的除法法则：(1)分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。
6、最简二次根式：(1)满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
①被开方数的因数是整数，因式是整式。
②被开方数中不含能开的尽的因数或因式。
(2)最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母。
(3)化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式。
(4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。
7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
8、二次根式的混合运算：(1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用。
(2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并;除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等。
二、一元二次方程1、一元二次方程的一般形式：a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c;其中a 、 b，、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。
2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法;配方法使用较少。
人教初中数学教材重难点总结
2018人教版初中数学教材重难点分析(名师总结教材重点，绝对精品，建议大家下载学习)一、构建完整的知识框架——夯实基础1、构建完整的知识框架是我们解决问题的基础，想要学好数学必须重视基础概念，必须加深对知识点的理解，然后会运用知识点解决问题，遇到问题自己学会反思及多维度的思考，最后形成自己的思路和方法。
但有很多初中学生不重视书本的概念，对某些概念一知半解，对知识点没有吃透，知识体系不完整，就会出现成绩飘忽不定的现象。
2、正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。
由于数学是一门知识的连贯性和逻辑性都很强的学科，正确掌握学过的每一个概念、法则、公式、定理可以为以后的学习打下良好的基础，如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为与其有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要经常查缺补漏，找到问题并及时解决之，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。
只有基础扎实，解决问题才能得心应手，成绩才会提高。
二、初中数学中考知识重难点分析1、函数（一次函数、反比例函数、二次函数）中考占总分的15%左右。
函数对于学生来说是一个新的知识点，不同于以往的知识，它比较抽象，刚接受起来会有一定的困惑，很多学生学过之后也没理解函数到底是什么。
特别是二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。
而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大。
有一定难度。
如果学生在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很大的影响。
2、整式、分式、二次根式的化简运算整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点，它贯穿于整个初中数学的知识，是我们进行数学运算的基础，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。
实际问题与一元二次方程知识点总结及重难点精析
实际问题与一元二次方程知识点总结及重难点精析一、知识点总结1.在九年级数学中，实际问题与一元二次方程这一章知识点主要包括：一元二次方程的基本概念、性质及其在实际问题中的应用。
2.一元二次方程的基本概念：一元二次方程是一个含有未知数x 的整式方程，其一般形式为ax²+bx+c=0(a≠0)。
其中a、b、c为常数，a≠0.且x的最高次数为2.3.一元二次方程的性质：一元二次方程有四个性质，分别是：(1) 有两个解，即x1和x2;(2) 两解的和为-b/a;(3) 两解的积为c/a;(4) 判别式△=b²-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数解;当△=0时，方程有两个相等的实数解;当△<0时，方程没有实数解。
4.一元二次方程的应用：在实际问题中，一元二次方程通常用于解决一些二次关系的问题，比如物体的运动轨迹、建筑物的面积和体积、经济利润最大化等问题。
二、重难点精析在本章节中，重难点主要包括如何将实际问题转化为数学问题、一元二次方程的解法以及根的性质和应用。
1.如何将实际问题转化为数学问题：在解决实际问题时，需要从题目中提取出有用的信息，并转化为数学语言。
这需要学生具备一定的阅读理解能力和数学建模能力。
2.一元二次方程的解法：一元二次方程的解法有公式法和因式分解法两种。
公式法是通过公式直接求解，但需要学生记忆公式。
因式分解法是通过将方程左边分解成两个一次因式的乘积，再分别令每个因式等于0来求解。
这种方法更直观易懂，但需要学生掌握因式分解的技巧。
3.根的性质和应用：根的性质包括前面提到的两个解的和、积和判别式。
这些性质在解决实际问题时具有重要应用。
例如，利用判别式可以判断方程是否有实数解，从而确定实际问题是否有解;利用两解的和可以计算实际问题的某些物理量，如位移等。
三、总结通过以上知识点总结和重难点精析，我们可以看到实际问题与一元二次方程这一章知识点的重要性和应用价值。
初三数学教学工作总结模板（3篇）
初三数学教学工作总结模板一学期来，本人担任九年级(1)班﹑九年级(4)班的数学教学，在教学期间认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，普遍涉猎各种知识，不断提高自己的业务程度，充实自己的头脑，形成比较完全的知识构造，严格要求学生，尊敬学生，发扬教学民主，教育民主，使学生学有所得，学有所用，不断提高，从而不断提高自己的教学程度和思想觉醒，并顺利完成教育教学任务。
下面是本人的总结与体会。
一、依靠集体智慧，营造良好的教研气氛一个人的力量是有限的，集体的力量是无限的。
一个班的造诣突出，不能代表整体程度，整体程度高，才干真正打得出去。
我们备课组是一个团结奋进的集体，备课组的几位老师相互支持和激励，课组活动进行得有声有色，保质保量。
我们每周坚持一次集体备课，每学期坚持不少于____次的集体听课和评课，老教师的示范课和青年老师的研讨课给我们提供了彼此交换学习的机遇，积聚了不少好的经验。
集体备课时，大家毫无保留，普遍地进行学术上的交换和研讨，互帮互学，取长补短，有效保证了教研的质量。
我们在团结协作的基础上，也强调个人的工作责任制，根据各人所教班级的实际情况订出了相应的奋斗目的。
在我们的心目中，只有打团体战的概念，没有单独冒进的念头。
“一枝独秀不是春，百花齐放才是春”。
二、抓住学生心理，营造良好的教与学环境高考竞争的残暴，带来中考形势的严峻。
由此带来的各种压力，使学生的“厌学”情绪比以往任何时候都强。
不管优生和学困生，他们的学习都是被动型的。
而学生是学习的主体，主体能动性没有调动起来，我们教师的工作怎样努力也没用，这就迫使我去研讨学生的心理，找出适合学生心理特点的教法。
我把学生分为三个层次，并确定我工作的重点和工作办法：优生-拓展。
中等生-狠抓。
学困生-辅导。
优生有较好的思维习惯，上课前我先把问题布置给他们，让他们自已先研讨，提高他们自己解决问题的能力，上课时则采用讨论式教学方式，让他们舒展自己的见解，然后老师加以归纳总结，并进行深化、类比和提高，从高、严、难三个方面要求他们。
九年级数学教学工作总结精选5篇
九年级数学教学工作总结精选5篇九年级数学教学工作总结篇1匆匆忙忙又一学期，平心静气坐下来反思一学期的教学情况，有苦有甜，而更多的是思考和压力!今天回顾本学期工作，可给本学期工作划上一个句号，同时作为下学期工作的新起点，期待下学期能取得更好的成绩。
一、抓好常规教学本学期我担任九年级(2)、(7)班的数学教学工作，主要是继续抓好班级的日常教学，努力提高课堂效率。
根据移民教育，培养学生动手能力，引导学生动脑思考。
九年级的数学内容多，是初中数学的综合运用阶段，又面临中考压力，而学生数学基础相当薄弱。
因此，我在课堂上采取实例教学，主要强调基础，适当复习碰到的以前的知识点，设计一些适合各层次学生的作业和与练习，采用多样化教法，让学生想动脑多动手练习。
本学期我主要以提高后进生成绩为目的，对学生进行培优补差工作，分层次教学只是一小组成部分，此外对选中的目标学生进行辅导，每次课前要求先温习旧知识，培养学习兴趣，提高其学习效率。
基础较好的个别几个同学，鼓励他们努力通过自学争取提前完成学习任务，引导学生课余扩大知识面;同时对后进生降低习题的难度和作业量，促使其学有所得。
二、服从年级工作安排，利用课余时间，开展第二课堂活动，为学生培优补差，但成绩还是不够理想，有待于继续努力。
三、重视业务进修，不断改进教学方法，学习各种新知识，积极参加安徽省农村骨干教师远程培训活动，虚心向他人学习，提高自身水平。
四、积极撰写论文，总结自己的教学体验和教学心得。
在本学期的马鞍山市数学论文和20年度教育科研论文评比中双获一等奖。
五、工作中存在不足之处：一)、对学困生的情况了解不够，造成成绩提高不明显，这一点需要在下学期加强。
二)、推进基础教育课改，更新教学观念，积极参于课改，充分发挥学生的个性;有效地提高学生的动手能力、分析能力、观察能力，培养学生的数学思想等问题，都是新学年内进一步研究和探索的方向。
三)、社会对教师的素质要求更高，在今后的教育教学工作中，我将更严格要求自己，努力工作，发扬优点，改正缺点，开拓前进，为祖国美好的明天奉献自己的力量。
初三数学教学工作总结范文(3篇)
初三数学教学工作总结范文不知不觉，一个学期的教学工作又告一段落了。
本学期是我第一次担任初三数学教学工作，经验尚浅，开始，对于重难点，易错点及中考方向能够说毫无头绪。
为不辜负校领导及前辈们的信任，我丝毫不敢怠慢，认真学习，进取请教，努力适应新时期教学工作的要求，从各方面严格要求自我，结合学生的实际情景，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有效率地开展。
一学期下来确实取得了必须的成绩。
为使今后的工作取得更大的提高，现对本学期教学工作做出总结，期望能发扬优点，克服不足，以促进教训工作更上一层楼。
一、认真备课二、增强上课技能，提高教学质量，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。
在课堂上异常注意调动学生的进取性，加强师生交流，充分体现学生的主作用，让学生学得容易，学得简便，学得愉快;注意精讲精练，在课堂上教师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多;同时在每一堂课上都充分研究每一个层次的学生学习需求和学习本事，让各个层次的学生都得到提高。
此刻很多学生反映喜欢上数学课了。
三、虚心请教其他教师。
在教学上，有疑必问。
在各个章节的学习上都进取征求其他教师的意见，学习他们的方法，同时，多听教师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自我的不足，征求他们的意见，改善工作。
四、认真批改作业：布置作业做到精选精练。
有针对性，有层次性。
为了做到这点，我常常到各大书店去搜集资料，对各种辅助资料进行筛选，力求每一次练习都得必须的效果。
同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情景，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情景及时改善教学方法，做到有的放矢。
五、做好课后辅导工作，注意分层教学。
在课后，为不一样层次的学生进行相应的辅导，以满足不一样层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。
对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，要经过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习是充满乐趣的。
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第一章：四边形①特殊四边形的开放性问题。
（熟记定义，从本质入手）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AB 于点E ，点F 在DE 上，并且AF=CE=AE.（1）求证：四边形ACEF 是平行四边形；（2）当∠B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？ （3）四边形ACEF 有可能是正方形吗为什么？ （1）.证明： ∵ DE ⊥CB ，∴∠FDC=∠ACB=90°， ∴EF ∥CA ，∴∠AEF=∠EAC ， ∵AF=CE ，又AE=EA, ∴△ECA ≌△AFE ，∴EF=AC ， ∴四边形ACEF 是平行四边形。
（2）.当∠B=30°时，四边形ACEF 是菱形。
∵∠B=30°，∠ACB=90°∴∠BAC=60°， 又∵CE=AE ，∴△AEC 是等边三角形，∴EC=AC ， ∴四边形ACEF 是菱形。
(3).四边形ACEF 有不可能是正方形。
∵如果ACEF 是正方形，∴∠ACE=90°，又∵E 在BC 上，且E 是BC 垂直平分线与AB 的交点，∴不可能与D 重合。
所以四边形ACEF 有不可能是正方形。
总结：特殊四边形的开放性问题的解决要求对特殊四边形的性质、判定非常熟悉，先由要确定的图形判定所缺少的条件，在进行添加或推导获得。
②动点问题。
（在变化中找出关系）如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=8cm ．点E 、F 、G 分别从点A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E 、G 的速度均为2cm/s ，点F 的速度为4cm/s ，当点F 追上点G （即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t 秒时，△EFG 的面积为S （cm 2）（1）当t=1秒时，S 的值是多少？（2）写出S 和t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；（3）若点F 在矩形的边BC 上移动，当t 为何值时，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F 、C 、G 为顶点的三角形相似？请说明理由.① ② ③ 解：(1)当t=1秒时， AE=CG=2cm ，BF=4cm=21BC 所以 S =21(CG+EB)·BC-21(BF ·BE+CF ·CG)=21AB ·BC-41AB ·BC=41×12×8=24 (cm)2(2)当 0≤t ≤2时BF=4t, CF=BC-4t=8-4tAE=CG=2t ，EB=AB-2t=12-2tS △EFG =S 梯形CBCG -S △EBF -S △CFG=21×12×8-21×4t(12-2t)-21×2t(8-4t) =8t 2-32t+48当 t>2 时，F 与G 同在CD 边上， FG=2t-4(t-2)=8-2t>0,故 t<4S △EFG =21FG ·BC=21×(8-2t)×8=32-8t2-32t+48 （0≤t ≤2）(3)若以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F 、C 、G 为顶点的三角形相似，则BE CG =BF CF 或 BF CG =BECF∴ t t 2122-=tt448- 得 t=23t t 42=t t 21248-- 得 t=32综上所述，当t=23或t=32时，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F 、C 、G 为顶点的三角形相似。
总结：在解决动点的问题时，要善于抓住其不变的条件，如角、线段等。
本题的关键是在变化的过程中找出变化的数量关系，从而解决问题。
第二章：反比例函数反比例函数与一次函数、几何图形相结合。
（待定系数法，分割法）例一：如图，在直角坐标系中，△OBA ∽△DOC ，边OA 、OC 都在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为（6，8），∠BAO =∠OCD =90°，OD =5．反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点D ，交AB 边于点E ．（1）求k 的值． （2）求BE 的长． 解：（1）∵△OBA ∽△DOC ，∴OC BA DCOA=．∵B (6，8)，∠BAO =90︒，∴8463OC DC ==． 在Rt △COD 中，OD =5，∴OC =4，DC =3．∴D (4，3)． ∵点D 在函数k y x=的图象上，∴34k =．∴12k =．（2）∵E 是12(0)y x x=>图象与AB 的交点，∴AE =126=2． ∴BE =8－2=6．例二：如图，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和 反比例函数my x=的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求不等式0<-+xmb kx 的解集（请直接写出答案）. (4)试说明OA=OB ．总结：本题主要考查用待定系数法确定反比例函数的比例系数k ，求出函数解析式以及利用图像得出不等式的解集，要能够熟练借助直线和y 轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积是解题关键。
第三章：二次函数①二次函数的应用例一：张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）． （2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．（参考公式：二次函数2y ax bx c =++（0a ≠），当2b x a =-时，244ac b y a-=最大(小)值)解：（1）由题意，得S=AB·B C=x （32﹣2x ）， ∴S=﹣2x 2+32x ；（2）∵a=﹣2＜0， ∴S 有最大值．∴x=﹣=﹣=8时，有S max ===128．∴x=8时，S 有最大值，最大值是128平方米．总结：分析题目的变量之间的关系是关键，确立了函数关系式后再用常规的方法求最值或者直接代入二次函数的顶点式坐标进行解答。
例二：某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价1y （元）与销售月份x （月）满足关系式3368y x =-+，而其每千克成本2y （元）与销售月份x （月）满足的函数关系如图所示．（1）试确定b c 、的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式； （3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？解：（1）由题意：22125338124448b c b c ⎧=⨯++⎪⎪⎨⎪=⨯++⎪⎩解得7181292b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（2）12y y y =-23115136298882x x x ⎛⎫=-+--+ ⎪⎝⎭21316822x x =-++；（3）21316822y x x =-++2111(1236)46822x x =--+++21(6)118x =--+∵108a =-<，∴抛物线开口向下．在对称轴6x =左侧y 随x 的增大而增大．由题意5x <，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大．最大利润211(46)111082=--+=（元）．总结：本题通过从图形中获取信息，运用二次函数的相应知识来解决这类应用问题，在解题的过程中，应注意将准确的点的坐标代入表达式计算。
切不可大意。
例三：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 解：设涨价（或降价）为每件x 元，利润为y 元，1y 为涨价时的利润，2y 为降价时的利润 则：)10300)(4060(1x x y -+-=)60010(102---=x x 6250)5(102+--=x 当5=x ，即：定价为65元时，6250max =y （元） )20300)(4060(2x x y +--= )15)(20(20+--=x x6125)5.2(202+--=x 当5.2=x ，即：定价为57.5元时，6125max =y （元） 综合两种情况，应定价为65元时，利润最大．②二次函数与一次函数、几何图形相结合。
（数形结合）已知：如图，抛物线2=-++与x轴，y轴分别相交于点(10)(03)y x bx c-，，，两A B点，其顶点为D．（１）求该抛物线的解析式；（２）若该抛物线与x轴的另一个交点为E．求四边形ABDE的面积；（３）AOB△是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，△与BDE请说明理由．其中数形结合是解题的关键。
第五章：三角函数。
（构造直角三角形）例一：一艘渔船正以30海里／小时的速度由西向东追赶鱼群，在A 处看见小岛C 在船的北偏东600方向，40分钟后，渔船行至B 处，此时看见小岛C 在船的北偏东300方向，已知以小岛C 为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能？分析：此题可先求出小岛C 与航向（直线AB ）的距离，再与10海里进行比较得出结论。
解：过C 作AB 的垂线CD 交AB 的延长线于点D∵CD AD =030cot ，CDBC =060cot ∴030cot ⋅=CD AD ，060cot ⋅=CD BD ∴20)60cot 30(cot 00=-=-CD BD AD ∴31033320=-=CD ∵310＞10∴这艘渔船继续向东追赶鱼群不会进入危险区域。
总结：此题是解直角三角形的应用问题中的一个重要题型——航海问题，解这类题要弄清方位角、方向角的概念，正确地画出示意图，然后根据条件解题。
例二：由山脚下的一点A 测得山顶D 的仰角是45°，从A 沿倾斜角为30°的山坡的仰角为60°．总结：本题考查仰角的定义，难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，在解题过程中注意数形结合思想和方程思想的应用。
第六章：圆。
（切线的证明）①有已知交点，连半径，证垂直（根据切线判定定理）例：已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，Array求证：直线CD为⊙O的切线；证明：连接OC∵AC是∠D AB的平分线∴∠DAC=∠BAC∴弧BC=∠DAB∵∠BOC=弧BC∴∠DAB=∠BOC∴AD∥CO∵CD⊥AD即∠ADC=90°∴∠OCD=90°即OC⊥CD∴直线CD为圆O的切线②无已知交点，作垂直，证半径（根据直线与圆的位置关系，d=r)例：如图，在以圆O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B，小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB，1.试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由2.试判断线段AC,AD,BC之间的数量关系，并说明理由；3.若AB=8cm,BC=10cm,求大圆与小圆围成的圆环的面积。