四川省眉山2019届高三10月月考数学(文)试卷(含答案)

2019届第五期10月月考试题数学（文史类）第I 卷（选择题）一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1. 已知集合{1,2,3,4,5}A =，{(2)(5)0}B x x x =--<，则AB =（ ）A. {1,2,3,4}B. {3,4}C. {2,3,4}D. {4,5} 2. 复数=-ii2（ ） A ．i 21- B ．i 21+ C ．i 21-- D ．i 21+-3.设向量a →,b →满足|+a b →→a b →→-=a b →→⋅=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 54.若角α的终边经过点)54,53(-P ，则cos tan αα⋅的值是（ ）A ．54-B ．54C ．53-D ．535. 已知4213332,3,25a b c ===，则( ) A. c a b << B. a b c <<C. b c a <<D. b a c <<6. 如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为( ) A.103 B. 15 C. 110 D.1207. 函数x e x f x 3)(+=的零点个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．38. 已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，且()3f a =-，则(6)f a -=( )A. 74-B. 54-C. 34-D.14- 9. 已知()f x 是偶函数，它在[0,)+∞上是减函数，若()(lg )1f x f >，则x 的取值范围 是( ) A ．1(,1)10 B ．1(,10)10 C ．1(0,)(1,)10+∞ D ．(0,1)(10,)+∞ 10. 已知侧棱长为2的正四棱锥P —ABCD 的五个顶点都在同一个球面上，且球心O 在底面正方形ABCD 上，则球O 的表面积为（ ）A. πB. 2πC. 3πD. 4π 11. 函数2y ax bx =+与log b ay x =(0,)ab a b ≠≠在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D12. 已知可导函数()f x 的导函数为()f x '，()02018f =，若对任意的x R ∈，都有()()f x f x '>，则不等式()2018x f x e <的解集为（ ）A ．(0,+∞) B．21,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．21,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．(－∞,0)第II 卷（非选择题）二、填空题（共20分，每小题5分）13. 若函数'2()ln (1)32f x x f x x =-++，则'(1)f =_________．14. 已知圆O ：224x y +=, 则圆O在点(1A 处的切线的方程是___________.15. 已知()f x 是定义域为()-∞+∞，的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =，则()()()()12346f f f f +++⋅⋅⋅+=___________.16. 已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为030．若SAB △的面积为8，则该圆锥的体积为_________．三、解答题（共70分）（17-21为必做题.，22、23为选做题）17. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且()sinA bsinB sin a c b C =+-．（1）求A 的大小；（2）若sin 2sin ,B C a ==ABC 的面积．18. （本小题满分12分）在等差数列}{n a 中，42=a ，1574=+a a ． （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n b n a n 222+=-，求9321b b b b +⋯+++的值．19. （本小题满分12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：⑴求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；⑵完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：根据列联表能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()20.0500.0100.0013.8416.63510.828P K k k ≥．20.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是线段AD ，PB 的中点，1PA AB ==．（1）证明：//EF 平面DCP ； （2）求点F 到平面PDC 的距离．21. （本小题满分12分）已知函数2()4ln 1()f x x mx m R =-+∈.（1）若函数在点(1,(1))f 处的切线与直线210x y --=平行，求实数m 的值； （2）若对任意[1,]x e ∈，都有()0f x ≤恒成立，求实数m 的取值范围.选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22. （本小题满分10分）[选修4—4：极坐标与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中, 以O 为极点, x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系, 取相同的长度单位, 已知曲线C 的极坐标方程为ρθ=, 直线l的参数方程为32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (t 为参数).（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程.（2）若点(P ，直线l 与曲线C 相交于M ,N 两点,求PM PN +的值.23.（本小题满分10分）[选修4—5：不等式选讲] 已知函数()2f x x a a =-+.（1）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；（2）设函数()21g x x =-.当x R ∈时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围.2019届第五期10月月考测试数学试卷（文）答案一、选择题 二、答案： B 集合{}{}(2)(5)025B x x x x x =--<=<<∴3,4B ∈，从而AB ={3,4}，故选B.三、答案：C 22(2)2121i i i i i i i i i ---===--⋅- 3. 答案：A 将已知的两个等式两边平方再相减. 4. 答案：A 角α的终边经过点34(,)55P -，所以35x =，45y =-，1r =，所以4sin 5y r α==-， 4cos tan sin 5ααα⋅==-. 5. 答案：D 11433(2)16a == ，11233(3)9b == ，函数13y x =在(0,)+∞上是增函数 . 6. 答案：C 5个不同的数中任取3个不同的数，总基本事件有10个，其中构成勾股数的只有(3,4,5)这一个，所以110. 7. 答案：B 函数的零点个数即是方程3x e x =-的根的个数，也是函数x y e =与函数3y x =-的图象交点个数，画图可得交点一个.8. 答案：A. 由分段函数值域或者画图可得2()3log (1)f a a =-=-+，可得7a =；117(6)(1)224f a f ---=-=-=-.9. 答案：B 即是要解lg 1x <，即：1lg 1x -<<，所以 1(,10)10x ∈. 10. 答案： D 设球的半径为R,=，解得R=1,故球的表面积244S R ππ== .11. 答案：D12. 答案：A 令函数()()x f x g x e =，则''()()()0xf x f xg xe -=<，所以函数()g x 在R 上单调递减，又0(0)(0)2018f g e==，所以所求不等式即为()(0)g x g <，所以0x >. 二、填空题 13. 答案：43 ''1()2(1)3f x f x x =-+，所以''(1)12(1)3f f =-+，所以'4(1)3f =14. 30y +-=. 点A 在圆上，OA k =k 切，所以所求切线方程为1)y x =-，化简即40x -=.15. 答案：2 . 由题可得函数()f x 是奇函数，且关于直线1x =对称，可得函数也是以4为周期的函数，且(1)2f =，(2)(0)0f f ==，(3)(1)(1)2f f f =-=-=-，(4)(0)0f f ==，所以所求等于 (1)(2)2f f +=16. 答案：8π. 母线SA 与底面所成角为030，所以母线长l =，由8SAB S ∆=，得2182l =，所以214823r ⨯=，所以212r =，高2h ==，所以圆锥的体积为211122833r h πππ=⨯⨯=. 三、解答题17. 解：（1）由正弦定理得222a b c bc =+-，即222b c a bc +-=，由余弦定理可得2222cos b c a bc A +-=, 所以2cos bc bc A =，1cos 2A =, 又00(0,180)A ∈，所以060A =2. 2b c =，a =222b c a bc +-= 代入数据可得1c =，2b =所以11sin 2122ABC S bc A ∆==⨯⨯=.B. 解：（）设等差数列的公差为，由已知得，解得，∴，即．（）由（）知，∴．C. 解答：（1）由茎叶图数据得到80m =； 第一种生产方式的平均数为184x =，第二种生产方式平均数为274.7x =，∴12x x >，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，∴第二种生产方式的效率更高. （2），∴列联表为（3）222()40(151555)10 6.635()()()()20202020n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯===>++++⨯⨯⨯，∴有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.D. 解：（1）取PC 中点M ，连接DM ，MF ，∵M ，F 分别是PC ，PB 中点，∴//MF CB ，12MF CB =， ∵E 为DA 中点，ABCD 为矩形，∴//DE CB ，12DE CB =，∴//MF DE ，MF DE =，∴四边形DEFM 为平行四边形， ∴//EF DM ，∵EF ⊄平面PDC ，DM ⊂平面PDC ， ∴//EF 平面PDC ．（2）∵//EF 平面PDC ，∴F 到平面PDC 的距离等于E 到平面PDC 的距离， ∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA DA ⊥，∵1PA AD ==，在Rt PAD ∆中DP = ∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA CB ⊥，∵CB AB ⊥，PA AB A =，∴CB ⊥平面PAB ，∴CB PB ⊥，则PC =，∵222PD DC PC+=，∴PDC∆为直角三角形，∴112PDCS∆=⨯=，E PDC C PDEV V--=，设E到平面PDC的距离为h，又∵CD AD⊥，CD PA⊥，AD PA A=，∴CD⊥平面PAD，则1111111132322h⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，∴h=，∴F到平面PDC．E.答案：（1）由题知：'4()2f x mxx=-，函数在1x=处的切线斜率为2，即'(1)2f=，422m-=所以1m=.（2）由题知：01ln42≤+-mxx在],1[ex∈上恒成立，即21ln4xxm+≥在],1[ex∈上恒成立。