不等式(十年全国高考数学真题分类汇编 (文科) )

2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编（文科）

不等式（原卷版）

一、选择题

1．(2021年全国高考乙卷文科)若,x y 满足约束条件4,2,3,x y x y y +≥⎧⎪

-≤⎨⎪≤⎩

则3z x y =+的最小值为 ( )

A ．18

B ．10

C ．6

D ．4

2．(2019年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则() ( )

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．b c a <<

3．(2017年高考数学课标Ⅲ卷文科)设满足约束条件,则的取值范围是

( )

4．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科)设x 、y 满足约束条件．则的最小值是

( )

A ．

B ．

C ． D

5．(2017年高考数学课标Ⅰ卷文科)设满足约束条件则的最大值为 ( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6．(2014年高考数学课标Ⅱ卷文科)设x ，y 满足约束条件1010330x y x y x y +-⎧⎪

--⎨⎪-+⎩

≥≤≥，则2z x y =+的最大值为

( )

A ．8

B ．7

C ．2

D ．1

7．(2014年高考数学课标Ⅰ卷文科)设x ，y 满足约束条件,

x y a x y +≥⎧⎨

-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =

( )

A ．-5

B ．3

x y ，32600

0x y x y +-≤⎧⎪

≥⎨⎪≥⎩

z x y =-.A [3,0].B [3,2].C 0,2.D 0,32330233030x y x y y +-≤⎧⎪

-+≥⎨⎪+≥⎩

= 2 z x y +15-9-19,x y 33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪

-≥⎨⎪≥⎩

z x y =+

C ．-5或3

D ．5或-3

8．(2013年高考数学课标Ⅱ卷文科)设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪≤⎩

，则23z x y =-的最小值是

( )

A ．7-

B ．6-

C ．5-

D ．3- 9．(2012年高考数学课标卷文科)已知正三角形ABC 的顶点A (1,1)，B (1,3)，顶点C 在第一象限，若点(,)

x y 在ABC ∆内部，则z x y =-+的取值范围是 ( )

．(1- B ．(0,2) C

．1,2)

．(0,1+

二、填空题

10．(2020年高考数学课标Ⅰ卷文科)若x ，y 满足约束条件220,

10,10,x y x y y +-≤⎧⎪

--≥⎨⎪+≥⎩

则z =x +7y 的最大值为

______________．

11．(2020年高考数学课标Ⅱ卷文科)若x ，y 满足约束条件1121,x y x y x y +≥-⎧⎪

-≥-⎨⎪-≤⎩，，则2z x y =+的最大值是__________．

12．(2020年高考数学课标Ⅲ卷文科)若x ，y 满足约束条件0,201,x y x y x +≥⎧⎪

-≥⎨⎪≤⎩

，，则z =3x +2y 的最大值为_________．

13．(2019年高考数学课标Ⅱ卷文科)若变量,x y 满足约束条件23603020x y x y y ⎧⎪

⎨⎪⎩+-≥+-≤-≤，，，

则3z x y =-的最大值是

___________.

14．(2018年高考数学课标Ⅲ卷文科)若变量x y ，满足约束条件23024020.

x y x y x ++⎧⎪

-+⎨⎪-⎩

≥，

≥，≤则13z x y =+的最大值是

________．

15．(2018年高考数学课标Ⅱ卷文科)若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-⎧⎪

-+⎨⎪-⎩

≥≥≤ 则z x y =+的最大值为

__________．

16．(2018年高考数学课标Ⅰ卷文科)若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪

-+⎨⎪⎩

≤≥≤，则32z x y =+的最大值为

________．

17．(2016年高考数学课标Ⅲ卷文科)设x y ，满足约束条件210,210,1,x y x y x -+⎧⎪

--⎨⎪⎩

≥≤≤ 则235z x y =+-的最小值为

______．

18．(2016年高考数学课标Ⅱ卷文科)若,x y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪-≤⎩

，则2z x y =-的最小值为

__________．

19．(2016年高考数学课标Ⅰ卷文科)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一

件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，

用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料

150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元．

20．(2015年高考数学课标Ⅱ卷文科)若,x y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪

--≥⎨⎪-+≤⎩

,则2z x y =+的最大值

为．

21．(2015年高考数学课标Ⅰ卷文科)若x ，y 满足约束条件20,210,220,x y x y x y +-≤⎧⎪

-+≤⎨⎪-+≥⎩

则3z x y =+的最大值为

_________________．

22．(2013年高考数学课标Ⅰ卷文科)设,x y 满足约束条件 13,

10x x y ≤≤⎧⎨

-≤-≤⎩

，则2z x y =-的最大值为

______．

2013年高考试题+模拟新题分类汇编专题E不等式(文科)教师版

E 单元不等式 E1 不等式的概念与性质 1．E1[2013·北京卷] 设a ，b ，c ∈R ，且a>b ，则( ) A ．ac>bc B.1a <1b C ．a 2>b 2 D ．a 3>b 3 1．D [解析] ∵函数y ＝x 3在R 上是增函数，a>b ，∴a 3>b 3. 2．B7，E1[2013·新课标全国卷Ⅱ] 设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( ) A ．a>c>b B ．b>c>a C ．c>b>a D ．c>a>b 2．[解析] a －b ＝log 32－log 52＝1log 23－1log 25＝log 25－log 23log 23log 25，c ＝log 23>1，a<1，b<1，所以c>a>b ，答案D. 3．C6、E1和E3[2013·重庆卷] 设0≤α≤π，不等式8x 2－(8sin α)x ＋cos 2α≥0对x ∈R 恒成立，则α的取值范围为______． 3.????0，π6∪??? ?5π6，π [解析] 根据二次函数的图像可得Δ＝(8sin α)2－4×8cos 2α≤0，即2sin 2 α－cos 2α≤0，转化为2sin 2 α－(1－2sin 2 α)≤0，即4sin 2α≤1，即－12≤sin α≤12 .因为0≤α≤π，故α∈????0，π6∪????5π6，π. 4．E1、H6和H8[2013·重庆卷] 设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O ，所成的角为60°的直线A 1B 1和A 2B 2，使|A 1B 1|＝|A 2B 2|，其中A 1，B 1和A 2，B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A.????2 33，2 B.????2 33，2 C.????2 33，＋∞ D.??? ?2 33，＋∞ 4．A [解析] 设双曲线的焦点在x 轴上，则由作图易知双曲线的渐近线的斜率b a 必须满足330，区间I ＝{x|f(x)>0}． (1)求I 的长度(注：区间(α，β)的长度定义为β－α)；(2)给定常数k ∈(0，1)，当1－k≤a≤1＋k 时，求I 长度的最小值． 6．解：(1)因为方程ax －(1＋a 2)x 2＝0(a>0)有两个实根x 1＝0，x 2＝a 1＋a 2 ，故f(x)>0的解集为{x|x 10，d(a)单调递增；当10且1－x 2≥0.不等式1＋1x >0，即x ＋1x >0，解得x>0或x<－1；不等式1－x 2≥0的解为－1≤x≤1.故所求函数的定义域是(0，1]．

数列不等式高考数学试题分类汇编全国名校高考试题分类汇编(经典系统附详解)

数列高考真题分类汇编第1讲数列的概念与简单表示法一、选择题 1.［优质真题?全国Ⅲ，12］定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m＝4，则不同的“规范01数列”共有() A．18个B．16个C．14个D．12个答案C 解析当m＝4时，数列{a n}共有8项，其中4项为0,4项为1，要满足对任意k≤8，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，则必有a1＝0，a8＝1，a2可为0，也可为1.(1)当a2＝0时，分以下3种情况：①若a3＝0，则a4，a5，a6，a7中任意一个为0均可，则有C14＝4种情况；②若a3＝1，a4＝0，则a5，a6，a7中任意一个为0均可，有C13＝3种情况；③若a3＝1，a4＝1，则a5必为0，a6，a7中任一个为0均可，有C12＝2种情况；(2)当a2＝1时，必有a3＝0，分以下2种情况：①若a4＝0，则a5，a6，a7中任一个为0均可，有C13＝3种情况；②若a4＝1，则a5必为0，a6，a7中任一个为0均可，有C12＝2种情况．综上所述，不同的“规范01数列”共有4＋3＋2＋3＋2＝14个，故选C. 二、填空题 1.［优质真题?全国Ⅱ，16］设S n是数列{a n}的前n项和，且

a 1＝－1，a n ＋1＝S n S n ＋1，则S n ＝________. 答案－1n 解析当n ＝1时，S 1＝a 1＝－1，所以1S 1 ＝－1.因为a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝S n S n ＋1，所以1S n －1S n ＋1＝1，即1S n ＋1 －1S n ＝－1，所以??????1S n 是以－1为首项，－1为公差的等差数列，所以1S n ＝ (－1)＋(n －1)·(－1)＝－n ，所以S n ＝－1n . 2.［优质真题?全国Ⅰ，14］若数列{a n }的前n 项和S n ＝23a n ＋13，则{a n }的通项公式是a n ＝________. 答案 (－2)n － 1 解析由S n ＝23a n ＋13得：当n ≥2时，S n －1＝23a n －1＋13 ，∴当n ≥2时，a n ＝－2a n －1，又n ＝1时，S 1＝a 1＝23a 1＋13，a 1＝1，∴a n ＝(－2)n －1. 3.［优质真题?安徽卷，14］如图，互不相同的点A 1，A 2，…，A n ，…和B 1，B 2，…，B n ，…分别在角O 的两条边上，所有A n B n 相互平行，且所有梯形A n B n B n ＋1A n ＋1的面积均相等．设OA n ＝a n .若a 1＝1，a 2＝2，则数列{a n }的通项公式是________．答案 a n ＝3n －2

2015年高中数学高考真题分类汇编文科数学E单元不等式

数学 E 单元不等式 E1 不等式的概念与性质 12．A2、E1[2015·福建卷] “对任意x ∈0，π 2，k sin x cos x 0.故选项A 中的不是最低费用；(ay ＋bz ＋cx )－(az ＋by ＋cx )＝a (y －z )＋b (z －y )＝(a －b )(y －z )>0，故选项C 中的不是最低费用；(ay ＋bx ＋cz )－(az ＋by ＋cx )＝a (y －z )＋b (x －y )＋c (z －x )＝a (y －z )＋b (x －y )＋c (z －y ＋y －x )＝(a －c )(y －z )＋(b －c )(x －y )>0，选项D 中的不是最低费用．综上所述，选项B 中的为最低费用． E2 绝对值不等式的解法 21．E2，B3，B12[2015·广东卷] 设a 为实数，函数f (x )＝(x －a )2＋|x －a |－a (a －1)． (1)若f (0)≤1，求a 的取值范围； (2)讨论f (x )的单调性； (3)当a ≥2时，讨论f (x )＋4 x 在区间(0，＋∞)内的零点个数． 4．A2、E2[2015·天津卷] 设x ∈R ，则“1