2022年中考数学真题分类汇编：不等式及不等式组(含答案)

2022年年年年年年年年年

——年年年年年年年年年年年年年年

一、选择题

1. (2022·辽宁省大连市)不等式4x <3x +2的解集是( )

A. x >−2

B. x <−2

C. x >2

D. x <2

2. (2022·广西壮族自治区河池市)如果点P(m,1+2m)在第三象限内，那么m 的取值范

围是( )

A. −1

2

B. m >−1

2

C. m <0

D. m <−1

2

3. (2022·辽宁省盘锦市)不等式1

2x −1≤7−3

2x 的解集在数轴上表示为( )

A.

B.

C.

D.

4. (2022·吉林省长春市)不等式x +2>3的解集是( )

A. .x <1

B. .x <5

C. x >1

D. .x >5

5. (2022·湖南省邵阳市)关于x 的不等式组{−1

3x >2

3

−x,

12x −1<1

2

(a −2)有且只有三个整数解，则a 的最大值是( )

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

6. (2022·广东省深圳市)一元一次不等式组{x −1≥0

x <2

的解集为( )

A.

B.

C.

D.

7. (2022·山东省聊城市)关于x ，y 的方程组{2x −y =2k −3,

x −2y =k

的解中x 与y 的和不小于5，

则k 的取值范围为( ) A. k ≥8 B. k >8 C. k ≤8 D. k <8

8.(2022·湖南省张家界市)把不等式组{x+1>0

x+3≤4的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( )

A. B.

C. D.

9.(2022·贵州省遵义市)关于x的一元一次不等式x−3≥0的解集在数轴上表示为( )

A. B.

C. D.

10.(2022·吉林省)y与2的差不大于0，用不等式表示为( )

A. y−2>0

B. y−2<0

C. y−2≥0

D. y−2≤0

11.(2022·广西壮族自治区梧州市)不等式组{x>−1

x<2的解集在数轴上表示为( )

A. B.

C. D.

12.(2022·内蒙古自治区包头市)若m>n，则下列不等式中正确的是( )

A. m−2

B. −1

2m>−1

2

n

C. n−m>0

D. 1−2m<1−2n

13.(2022·湖南省株洲市)不等式4x−1<0的解集是( )

A. x>4

B. x<4

C. x>1

4D. x<1

4

14.(2022·湖南省衡阳市)不等式组{x+2≥1

2x

A.

B.

C.

D.

15. (2022·浙江省嘉兴市)不等式3x +1<2x 的解集在数轴上表示正确的是( )

A.

B.

C.

D.

二、填空题

16. (2022·青海省)不等式组{2x +4≥06−x >3的所有整数解的和为______．

17. (2022·辽宁省营口市)不等式组{2x +4>6

9−x >1

的解集为______．

18. (2022·山东省聊城市)不等式组{x −6≤2−x,

x −1>3x 2的解集是______．

19. (2022·贵州省铜仁市)不等式组{−2x ≤6

x +1<0

的解集是______．

20. (2022·黑龙江省大庆市)满足不等式组{2x −5≤0

x −1>0

的整数解是______．

21. (2022·黑龙江省鹤岗市)若关于x 的一元一次不等式组{2x −1<3

x −a <0

的解集为x <2，则

a 的取值范围是______．

22. (2022·山西省)某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格

出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价______元．

23. (2022·四川省达州市)关于x 的不等式组{−x +a <23x−12

≤x +1恰有3个整数解，则a 的取值范

围是______．

24. (2022·河南省)不等式组{x −3≤0,x 2

>1的解集为______．

三、解答题

25. (2022·广东省广州市)解不等式：3x −2<4．

26. (2022·甘肃省兰州市)解不等式：2(x −3)<8．

27. (2022·湖南省郴州市)为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然

返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元． (1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？

(2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？

28. (2022·山东省烟台市)求不等式组{2x ≤3x −1,1+3(x −1)<2(x +1)

的解集，并把它的解集表

示在数轴上．

29. (2022·湖南省常德市)解不等式组{5x −1>3x −4

−13

x ≤23

−x ．

30. (2022·江苏省扬州市)解不等式组{

x −2≤2x,

x −1<1+2x 3,并求出它的所有整数解的和．

31. (2022·四川省自贡市)解不等式组：{3x <6

5x +4>3x +2，并在数轴上表示其解集．

32.(2022·黑龙江省哈尔滨市)绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号

的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．

(1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；

(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么

该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？

33.(2022·广西壮族自治区河池市)为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果

树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元．

(1)桂花树和芒果树的单价各是多少元？

(2)若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树的棵

数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？

34.(2022·湖北省咸宁市)某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，

买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．

(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？

(2)已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快

餐多少份？

35.(2022·四川省遂宁市)某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质

管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和

足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．

(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；

(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？

参考答案

1.D

2.D

3.C

4.C

5.C

6.D

7.A

8.D

9.B

10.D

11.C

12.D

13.D

14.A

15.B

16.0

17.1

18.x<−2

19.−3≤x<−1

20.2

21.a≥2

22.32

23.2

24.2

25.解：移项得：3x<4+2，

合并同类项得：3x<6，

系数化为1得：x<2．

26.解：去括号，得：2x−6<8，

移项，得：2x<8+6，

合并同类项，得：2x<14，

两边同乘以1

2，得：x <7． 故原不等式的解集是x <7．

27.解：(1)设甲种有机肥每吨x 元，乙种有机肥每吨y 元，

依题意得：{x −y =100

2x +y =1700，

解得：{x =600

y =500

．

答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元． (2)设购买甲种有机肥m 吨，则购买乙种有机肥(10−m)吨， 依题意得：600m +500(10−m)≤5600， 解得：m ≤6．

答：小姣最多能购买甲种有机肥6吨．

28.解：{

2x ≤3x −1①

1+3(x −1)<2(x +1)②

，

由①得：x ≥1， 由②得：x <4，

∴不等式组的解集为：1≤x <4， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：

29.解：由5x −1>3x −4，得：x >−3

2，

由−1

3x ≤2

3−x ，得：x ≤1， 则不等式组的解集为−3

2

30.解：{

x −2≤2x ①x −1<

1+2x 3

②

， 解不等式①，得：x ≥−2， 解不等式②，得：x <4， ∴原不等式组的解集是−2≤x <4，

∴该不等式组的整数解是−2，−1，0，1，2，3， ∵−2+(−1)+0+1+2+3=3， ∴该不等式组所有整数解的和是3．

31.解：由不等式3x <6，解得：x <2，

由不等式5x +4>3x +2，解得：x >−1， ∴不等式组的解集为：−1

32.解：(1)设每盒A 种型号的颜料x 元，每盒B 种型号的颜料y 元，

依题意得：{x +2y =56

2x +y =64，

解得：{x =24

y =16

．

答：每盒A 种型号的颜料24元，每盒B 种型号的颜料16元．

(2)设该中学可以购买m 盒A 种型号的颜料，则可以购买(200−m)盒B 种型号的颜料， 依题意得：24m +16(200−m)≤3920， 解得：m ≤90．

答：该中学最多可以购买90盒A 种型号的颜料．

33.解：(1)设桂花树的单价是x 元，则芒果树的单价是(x −40)元，

根据题意得：3x +2(x −40)=370， 解得x =90，

∴x −40=90−40=50，

答：桂花树的单价是90元，芒果树的单价是50元； (2)根据题意得：w =90n +50(60−n)=40n +3000， ∴w 关于n 的函数关系式为w =40n +3000， ∵40>0，

∴w 随n 的增大而增大， ∵桂花树不少于35棵， ∴n ≥35，

∴n =35时，w 取最小值，最小值为40×35+3000=4400(元)， 此时60−n =60−35=25(棵)，

答：w 关于n 的函数关系式为w =40n +3000，购买桂花树35棵，购买芒果树25棵时，费用最低，最低费用为4400元．

34.解：(1)设购买一份甲种快餐需要x 元，购买一份乙种快餐需要y 元，

依题意得：{x +2y =70

2x +3y =120

，

解得：{x =30

y =20

．

答：购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元． (2)设购买乙种快餐m 份，则购买甲种快餐(55−m)份， 依题意得：30(55−m)+20m ≤1280， 解得：m ≥37．

答：至少买乙种快餐37份．

35.解：(1)设篮球的单价为a 元，足球的单价为b 元，

由题意可得：{2a +3b =510

3a +5b =810，

解得{a =120b =90

，

答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元； (2)设采购篮球x 个，则采购足球为(50−x)个， ∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元， ∴{x ≥30120x +90(50−x)≤5500， 解得30≤x ≤331

3， ∵x 为整数，

∴x 的值可为30，31，32，33， ∴共有四种购买方案，

方案一：采购篮球30个，采购足球20个； 方案二：采购篮球31个，采购足球19个； 方案三：采购篮球32个，采购足球18个； 方案四：采购篮球33个，采购足球17个．