2022年中考数学真题分类汇编：不等式与不等式组
2022年中考数学真题分类汇编：不等式与不等式组
一、单选题(共14题；共42分)
1．（3分）（2022·北部湾）不等式 2x −4<10 的解集是（ ）
A ．x <3
B ．x <7
C ．x >3
D ．x >7
【答案】B
【解析】【解答】解： ∵2x −4<10 ，
∴2x <14 ， ∴x <7 . 故答案为：B.
【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解. 2．（3分）（2022·山西）不等式组{2x +1≥34x −1<7的解集是（ ）
A ．x ≥1
B ．x <2
C ．1≤x <2
D ．x <12
【答案】C
【解析】【解答】解：2x +1≥3，解得：x ≥1；
4x −1<7，解得：x <2； ∴不等式组的解集为：1≤x <2； 故答案为：C ．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
3．（3分）（2022·娄底）不等式组{3−x ≥1
2x ＞−2
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 不等式组{
3−x ≥1①
2x ＞−2②
中，
解①得，x≤2， 解②得，x ＞-1，
∴不等式组的解集为-1＜x≤2， 数轴表示如下：
故答案为：C.
【分析】分别求出两个不等式的解集，根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据解集的在数轴上的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，进行判断.
4．（3分）（2022·株洲）不等式4x −1<0的解集是（ ）.
A ．x >4
B ．x <4
C ．x >14
D ．x <14
【答案】D
【解析】【解答】解：4x−1<0
移项得：4x<1
不等号两边同时除以4，得：x<14
故答案为：D.
【分析】根据移项、系数化为1的步骤可得不等式的解集.
5．（3分）（2022·邵阳）关于x 的不等式组{−13x >23−x
12x −1<1
2(a −2)
有且只有三个整数解，则a 的最大值是（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【答案】C
【解析】【解答】解：解不等式−13x >2
3−x ，
−13x +x >2
3， ∴23x >23
， ∴x >1，
解不等式12x −1<12(a −2)，
得12x <12(a −2)+1，
∴x ∴不等于组的解集为1 【分析】分别求出两个不等式的解集，结合不等式组有且只有三个整数解可得a 的范围，据此可得a 的最大值. 6．（3分）（2022·嘉兴）不等式3x ＋1＜2x 的解在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】【解答】解：∵3x ＋1＜2x ， ∴x ＜-1， ∴不等式解集表示在数轴如下， . 故答案为：B. 【分析】先解一元一次不等式，求得解集，再根据“小于朝左拐，无等号画空心点”，将不等式的解集表示在数轴上即可. 7．（3分）（2022·衡阳）不等式组{x+2≥1 2x B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：{x+2≥1①2x 由①得x≥-1 由②得x＜3 ∴不等式组的解集为-1≤x＜3， 故答案为：A. 【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，再观察各选项，可得答案. 8．（3分）（2022·武威）不等式3x−2>4的解集是（） A．x>−2B．x<−2C．x>2D．x<2 【答案】C 【解析】【解答】解：3x-2＞4， 移项得：3x＞4+2， 合并同类项得：3x＞6， 系数化为1得：x＞2. 故答案为：C. 【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解. 9．（3分）（2022·滨州）把不等式组{x−3<2x x+1 3≥x−1 2 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确 的为（） A．B．C．D．【答案】C 【解析】【解答】解：{x−3<2x①x+1 3≥ x−1 2② 解①得x>−3， 解②得x≤5， ∴不等式组的解集为−3 ， 故答案为：C． 【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解并在数轴上画出解集即可。 10．（3分）（2022·杭州）已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则() A．a+c>b+d B．a+b>c+d C．a+c>b-d D．a+b>c-d 【答案】A 【解析】【解答】解：∵a>b，c=d， ∴a+c＞b+d. 故答案为：A. 【分析】利用不等式的性质：在不等式的两边同时加上一个相等的数，不等号的方向不变，由此可得答案. 11．（3分）（2022·丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（） A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω 【答案】A 【解析】【解答】解：∵R=U I， ∴I=U R ≤0.11， ∴R≥2200.11=2000 （Ω） . 故答案为：A. 【分析】根据欧姆定律和最大限度不得超过0.11A 建立不等式，依此求解，即可得出结果. 12．（3分）（2022·重庆）估计 √54−4 的值在( ) A ．6 到 7 之间 B ．5 到 6 之间 C ．4 到 5 之间 D ．3 到 4 之间 【答案】D 【解析】【解答】解：∵√49＜√54＜√64， ∴7＜√54＜8， ∴7-4＜√54-4＜8-4， ∴3＜√54-4＜4. 故答案为：D. 【分析】先利用“夹逼法”估算出√54在7和8两数之间，再利用不等式性质可求出√54-4在3和4两个数之间，即可得出正确答案. 13．（3分）（2022·重庆）关于x 的分式方程 3x−a x−3+x+13−x =1 的解为正数，且关于y 的不等式组 {y +9≤2(y +2) 2y−a 3>1 的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a 的值之和是( ) A ．13 B ．15 C ．18 D ．20 【答案】A 【解析】【解答】解：分式方程化简得：3x-a-（x+1）=x-3， 整理，解得：x=a-2， ∵分式方程的解为正数，x≠3，即a-2＞0，且a-2≠3 ∴a ＞2且a≠5①； ∵{y +9≤2(y +2) 2y−a 3>1的解集为y≥5， ∴原不等式组有解， 整理，解得：y≥5且y ＞a+32， ∴a+32 ＜5， ∴a ＜7②； 由①和②式得：2＜a ＜7，且a≠5 ∴符合条件的整数a 为3，4，6， ∴整数a 的值之和=3+4+6=13. 故答案为：A. 【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数，x≠3，求出a ＞2且a≠5①；再解不等式组，根据不等式组的解集为y≥5，解得a ＜7②，由①和②式得2＜a ＜7，且a≠5，得符合题意的整数a 为3，4，6，进而求出整数a 的值之和即可. 14．（3分）（2022·重庆）若关于x 的一元一次不等式组 {x −1⩾4x−1 3，5x −1 y+1−2 的解是负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．-26 B ．-24 C ．-15 D ．-13 【答案】D 【解析】【解答】解：∵ {x −1⩾4x−1 3① 5x −1 ， 由①得x≤-2， 由②得x ， ∵不等式组 {x −1⩾4x−1 3，5x −1 的解集为 x ⩽−2 ， ∴ a+1 5 >−2， 解得a>-11， ∵ y−1y+1=a y+1 −2 ， 解得y=a−13 ，且y≠-1， ∵方程 y−1y+1=a y+1 −2 的解是负整数， ∴a-1<0且a−13 ≠-1， ∴a<1且a≠-2， ∴-11 ∴所有满足条件的整数 a 的值之和是-8-5=-13 . 故答案为：D. 【分析】根据不等式组的解集，求出a>-11， 根据分式方程解是负整数，求出a<1，结合分式方程的增根，得出a≠-2，得出a 的范围为-11 二、填空题(共8题；共24分) 15．（3分）（2022·绥化）不等式组{3x −6>0x >m 的解集为x >2，则m 的取值范围为 ． 【答案】m≤2 【解析】【解答】解：{ 3x −6>0① x >m② ， 解①得：x >2， 又因为不等式组的解集为x>2 ∵x>m ， ∴m≤2， 故答案为：m≤2． 【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。 16．（3分）（2022·龙东）若关于x 的一元一次不等式组{2x −1＜3x −a <0 的解集为x <2，则a 的取值范围 是 ． 【答案】a ≥2或2≤a 【解析】【解答】解：{ 2x −1＜3① x −a <0② ， 解不等式①得：x ＜2， 解不等式②得：x ＜a ， ∵关于x 的不等式组{2x −1＜3x −a <0的解集为x ＜2， ∴a ≥2． 故答案为：a ≥2． 【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再结合不等式组的解集为x ＜2即可得a ≥2。 17．（3分）（2022·宜宾）不等式组{3−2x ≥5， x+22 >−1的解集为 . 【答案】-4＜x≤-1 【解析】【解答】解：{3−2x ≥5① x+22>−1②， 解不等式①，得：x ≤−1， 解不等式②，得：x >−4， 故原不等式组的解集为-4＜x≤-1. 故答案为：-4＜x≤-1. 【分析】分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集. 18．（3分）（2022·山西）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间， 商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元． 【答案】32 【解析】【解答】解：设该商品最多可降价x 元； 由题意可得，320−240−x 240 ≥20%， 解得：x ≤32； 答：该护眼灯最多可降价32元． 故答案为：32． 【分析】设该商品最多可降价x 元，根据题意列出不等式320−240−x 240≥20%，求出x 的取值范围即 可。 19．（3分）（2022·安徽）不等式x−32≥1 的解集为 ． 【答案】x ≥5 【解析】【解答】解： x−32≥1 去分母，得x-3≥2， 移项，得x≥2+3， 合并同类项，系数化1，得，x≥5， 故答案为：x≥5． 【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可。 20．（3分）（2022·绍兴）关于x 的不等式3x-2＞x 的解是 ． 【答案】x ＞1 【解析】【解答】解：移项合并得：2x ＞2 系数化为1得：x ＞1. 故答案为：x ＞1. 【分析】先移项，再合并同类项，然后将x 的系数化为1，可得不等式的解集. 21．（3分）（2022·达州）关于x 的不等式组 {−x +a <23x−1 2 ⩽x +1 恰有3个整数解，则a 的取值范围是 . 【答案】2≤a ＜3 【解析】【解答】解：∵不等式组{−x +a <2 3x−12 ⩽x +1恰有3个整数解， ∴不等式组有解， 整理，解得不等式的解集为a-2＜x≤3， ∴整数解为3，2，1， ∴0≤a-2＜1， ∴2≤a ＜3. 故答案为：2≤a ＜3. 【分析】由题意得不等式组有解，解得不等式的组的解集为a-2＜x≤3，又不等式组恰有三个整数解，即为3，2，1，从而得0≤a-2＜1，解得即可求出a 的范围. 22．（3分）（2022·丽水）不等式3x ＞2x+4的解集是 ． 【答案】x ＞4 【解析】【解答】解： 3x ＞2x+4 ， 移项得：3x-2x>4， 合并同类项：x>4. 故答案为：x>4. 【分析】根据不等式的性质解不等式，求出x 的范围即可. 三、解答题(共5题；共34分) 23．（7分）（2022·威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：{4x −2≤3(x +1) 1−x−12 ． 【答案】解：∵4x −2≤3(x +1) ∴4x −2≤3x +3 故x ≤5， 因为1− x−12 4 通分得4−2(x −1) 所以该不等式的解集为：2 【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。 24．（6分）（2022·宜昌）解不等式 x−13 ≥x−32+1 ，并在数轴上表示解集. 【答案】解： x−13 ≥x−3 2+1 去分母，得 2(x −1)≥3(x −3)+6 ， 去括号，得 2x −2≥3x −9+6 ， 移项，合并同类项得 −x ≥−1 ， 系数化为1，得 x ≤1 ， 在数轴上表示解集如图： 【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，接下来 根据解集的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，表示在数轴上即可. 25．（6分）（2022·广元）先化简，再求值：2x 2+x ÷（1﹣x−1x 2−1），其中x 是不等式组{ 2(x −1) 的整数解. 【答案】解：原式=2x(x+1)÷(x 2−1−x+1x 2−1)=2x(x+1)×(x+1)(x−1)x(x−1)=2 x 2； 由{2(x −1) ∴该不等式组的整数解为：-1、0、1、2， 当x=-1，0，1时，分式无意义， ∴x=2， ∴把x=2代入得：原式=22 2=1 2. 【解析】【分析】对第一个分式的分母进行分解，通分计算括号内异分母分式的减法，然后将除法化 为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，求出不等式组的解集，得到不等式组的整数解，然后选取一个使分式有意义的x 的值代入进行计算. 26．（7分）（2022·乐山）解不等式组{ 5x +1>3(x −1)① 2x −1≤x +2② .请结合题意完成本题的解答（每空只需填 出最后结果）. 解：解不等式①，得 ▲ . 解不等式②，得 ▲ . 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来. 所以原不等式组解集为 ▲ . 【答案】解：解不等式①，得x >−2， 解不等式②，得x ≤3， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为： 所以原不等式组解集为：−2 【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，根据数轴上表示不等式解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，将两个不等式的解集在数轴上表示出来，取其公共部分可得不等式组的解集. 27．（8分）（2022·天津）解不等式组{2x≥x−1，①x+1≤3.② 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）（1分）解不等式①，得； （2）（1分）解不等式②，得； （3）（5分）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）（1分）原不等式组的解集为． 【答案】（1）x≥−1 （2）x≤2 （3） （4）−1≤x≤2 【解析】【解答】解：(1)移项得：2x−x≥−1 解得：x≥−1 故答案为：x≥−1； (2)移项得：x≤3−1， 解得：x≤2， 故答案为：x≤2； (4)所以原不等式组的解集为：−1≤x≤2， 故答案为：−1≤x≤2． 【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再在数轴上画出解集即可。 2022年中考数学真题分类汇编：不等式与不等式组 一、单选题(共14题；共42分) 1．（3分）（2022·北部湾）不等式 2x −4<10 的解集是（ ） A ．x <3 B ．x <7 C ．x >3 D ．x >7 【答案】B 【解析】【解答】解： ∵2x −4<10 ， ∴2x <14 ， ∴x <7 . 故答案为：B. 【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解. 2．（3分）（2022·山西）不等式组{2x +1≥34x −1<7的解集是（ ） A ．x ≥1 B ．x <2 C ．1≤x <2 D ．x <12 【答案】C 【解析】【解答】解：2x +1≥3，解得：x ≥1； 4x −1<7，解得：x <2； ∴不等式组的解集为：1≤x <2； 故答案为：C ． 【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。 3．（3分）（2022·娄底）不等式组{3−x ≥1 2x ＞−2 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】【解答】解：∵ 不等式组{ 3−x ≥1① 2x ＞−2② 中， 解①得，x≤2， 解②得，x ＞-1， ∴不等式组的解集为-1＜x≤2， 数轴表示如下： 故答案为：C. 【分析】分别求出两个不等式的解集，根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据解集的在数轴上的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，进行判断. 4．（3分）（2022·株洲）不等式4x −1<0的解集是（ ）. A ．x >4 B ．x <4 C ．x >14 D ．x <14 【答案】D 【解析】【解答】解：4x−1<0 移项得：4x<1 不等号两边同时除以4，得：x<14 故答案为：D. 【分析】根据移项、系数化为1的步骤可得不等式的解集. 5．（3分）（2022·邵阳）关于x 的不等式组{−13x >23−x 12x −1<1 2(a −2) 有且只有三个整数解，则a 的最大值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】C 初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组章节训练 （2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________ 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知不等式组2＜x ﹣1＜4的解都是关于x 的一次不等式3x ≤2a ﹣1的解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤5 B ．a ＜5 C ．a ≥8 D ．a ＞8 2、若不等式﹣3x ＜1，两边同时除以﹣3，得（ ） A ．x ＞﹣1 3 B ．x ＜﹣1 3 C ．x ＞1 3 D ．x ＜1 3 3、如果关于x 的不等式组312364 x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪+>+⎩有且只有3个奇数解，且关于y 的方程3y +6a =22-y 的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的积为（ ） A ．-3 B ．3 C ．-4 D ．4 4、若a +b +c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |，则下列结论一定正确的是（ ） A ．abc ＞0 B ．abc ＜0 C ．ac ＞ab D ．ac ＜ab 5、如果 0,< C ．x ＝3不是不等式2x ＞1的解 D ．x ＝3是不等式2x ＞1的解集 7、不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解是x ＞a ，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3 B ．a =3 C ．a ＞3 D ．a ≥3 8、若x x =-，则x 一定是（ ） A ．零 B ．负数 C ．非负数 D ．负数或零 9、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m （g ）的取值范围，在数轴上可表示为（ ） A ． B ． C ． D ． 10、已知 a ＜b ，则（ ） A ．a ﹣2＞b ﹣2 B ．﹣a +1＞﹣b +1 C ．ac ＜bc D ．a b c c > 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、若关于x 的不等式122334455a x x x x x ≥+++++++++有解，则a 的取值范围是__________. 2、已知点M (-6，3－a )是第二象限的点，则a 的取值范围是________． 3、不等式组210113 x x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩的解为_________． 4、如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g) 的取值范围为 2022中考模拟数学试题汇编不等式 不等式 一、选择题 012341．（2022年杭州月考）不等式组轴上可表示为（） A. 某2≥13某18的解集在数 1234B. 01234C. 0D. 1234 答案：D 2．（2022年武汉市中考拟）下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）乙40kg 甲 丙50kg 图2 40C A 405040B 50甲 5040D 50 答案：C 3．（2022年黑龙江一模）若不等式组535353某0某m0有实数解，则实数m的取值范围是（） 53A．m≤B．m＜C．m＞ 53D．m≥ 第4题图 答案：A 4．（2022年济宁师专附中一模）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）Ａ．某10某20Ｂ．某10某20Ｃ．某10某20Ｄ．某10某20 答案：C 5.（2022年浙江永嘉）不等式组2某20某≥1的解在数轴上表示为（） －2－10123－2－10123－2－10123－2－10123 AB．C． 答案：D 6.（2022年铁岭加速度辅导学校）在四川抗震救灾中，某抢险地段 需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度 是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A．66 厘米答案：D 7.（2022年福建模拟）关于某的不等式2某a2的解 集如图所示，那么a的值是（）Ａ．－4 Ｂ．－2 Ｃ．0 D． B．76厘米C．86厘米D．96厘米 Ｄ．２ 答案：C 8.（2022年广州中考数学模拟试题(四)）不等式组某0某1的解集 的情况为（） A．-1 9.（2022年河南省南阳市中考模拟数学试题）把不等式组正确的是() 某20某20的解集表示在数轴上， －202－202－202－202A 答案：D二、填空题 2022年数学中考复习：不等式与不等式组专项训练 一、单选题 1．不等式3(x －2)≤x ＋1的正整数解的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．关于x 的分式方程3144ax x x x +=--解为非负数，关于x 的不等式组23233675 210a x x x -⎧>⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩至少有四个整数解，则满足条件的所有整数a 的积为（ ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．0 3．若关于x 的不等式组()()1112114133x a x x x ⎧+<++⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩ 至少有4个整数解，且关于y 的分式方程4﹣611ay y y =--有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．16 B ．10 C ．8 D ．3 4．不等式x +2<-1的解为（ ） A ．x <-3 B ．x >-3 C ．x <-1 D ．x <1 5．不等式组24023x x -<⎧⎨-≤⎩ 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．在平面直角坐标系中，若点P (m ,m +2)在第二象限且m 为负整数，，则点P 坐标为( ) A ．(-1,3) B ．(-1,1) C ．(1,-1) D ．(-2,0) 7．若不等式组5510x x x m +<+⎧⎨->⎩ 的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1 B ．m ≤1 C ．m ≥0 D ．m ≤0 8．若关于x 的方程x 2-5x +k =0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．254k < B ．254k > C ．254k <- D ．254 k >- 二、填空题 2021-2022学年数学中考复习不等式与不等式组 一、单选题 1．已知x≤y 下列式子中成立的是( ) A ．11x y ++ B ．x y c c C ．11x y +- D ．xc yc 2．不等式组212541x x x +≥⎧⎨+>-⎩ 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．不等式组 的所有整数解的和为（ ） A ．13 B ．15 C ．16 D ．21 4．已知x=2不是关于x 的不等式2x －m>4的整数解，x=3是关于x 的不等式2x －m>4的一个整数解，则m 的取值范围为（ ） A ．0 部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（ ） A ．至少20户 B ．至多20户 C ．至少21户 D ．至多21户 8．关于x 的不等式 24x a -+≥ 的解集如图所示，则a 的值是（ ） A ．0 B ．2- C ．2 D ．6 9．如图，数轴上两点M ，N 所对应的实数分别为m ，n ，则m-n 的结果可能是( ) A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 10．若关于x 的一次函数y ＝（k ﹣2）x+3，y 随x 的增大而减小，且关于x 的不等式组 26100x x k +≥⎧⎨+<⎩ 无解，则符合条件的所有整数k 的值之和是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．0 二、填空题 11．如果不等式（b+1）x ＜b+1的解集是x ＞1，那么b 的范围是 . 12．已知3x ≥-的最小值为a ，24x ≤≤的最大值为b ，则a-b= . 13．不等式组2532315 x x x +≤+⎧⎨-<⎩（）的解集是 . 14．若一个奇数的立方根比3大，平方根比6小，且能被5整除，则这个数一定是 15．按图中程序计算，规定：从“输入一个值 x ”到“结果是否 17≥ ”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则 x 的取值范围为 . 16．甲、乙两队进行篮球对抗赛，每场比赛都要分出胜负，比赛规定每队胜1场得3分，负1场扣1分，两队一共比赛了10场，若甲队得分不低于14分，则甲队至少要胜 场． 三、解答题 17．解不等式 311142 x x +--≤ ，并在数轴上表示解集。 18．解不等式组3(1)1922 x x x x +≥-⎧⎪⎨+>⎪⎩，并把解集表示在数轴上. 第8讲 一元一次不等式〔组〕 知识点1 不等式的性质 知识点2 一元一次不等式的解法 知识点3 一元一次不等式组的解法 知识点4 一元一次不等式的应用 知识点1 不等式的性质 〔 2022广西六市同城〕 〔 2022宿迁〕5.假设a ＜b ，那么以下结论不一定成立的是 A. a-1＜b-1 B. 2a ＜2b C. 33 a b D. 22a b 知识点2 一元一次不等式的解法 〔 2022苏州〕 〔 2022嘉兴、舟山〕4.不等式21≥-x 的解在数轴上表示正确的选项是〔 〕 〔 2022南充〕6.不等式121x x +≥-的解集在数轴上表示为〔 〕 A ． B ． C ． D ． 〔 2022长春〕 〔 2022衢州〕7．不等式3x ＋2≥5的解集是〔▲〕 A ．x ≥1 B ．73 x ≥ C ．x ≤1 D.x ≤－1 〔 2022广东〕6.不等式313+≥-x x 的解集是〔 〕 A.4≤x B.4≥x C.2≤x D.2≥x 〔 2022荆门〕7.关于x 的不等式310x m -+>的最小整数解为2，那么实数m 的取值范围是〔 〕 A ．47m ≤< B ．47m << C. 47m ≤≤ D ．47m <≤ 〔 2022呼和浩特〕答案：D 〔 2022安徽〕11.不等式 12 8 >-x 的解集是 。 〔 2022柳州〕 知识点3 一元一次不等式组的解法 〔 2022海南〕 〔 2022湘西〕 〔 2022赤峰〕 〔 2022毕节〕10.不等式组⎩ ⎨⎧-≥+13 12＜x x 的解集在数轴上表示正确的选项是() A B C D 〔 2022孝感〕3.以下某不等式组的解集在数轴上表示如下图，那么该不等式组是〔 〕 A ．1313x x -<⎧⎨+<⎩ B ．1313x x -<⎧⎨+>⎩ C ．1313x x ->⎧⎨+>⎩ D ．13 13x x ->⎧⎨+<⎩ 〔 2022襄阳〕5.不等式组21241x x x x -⎧⎨+-⎩ ＞＜的解集为 ( ) A ．x ＞13 B ．x ＞1 C ．1 3 ＜x ＜1 D ．空集 〔 2022恩施〕8.关于x 的不等式2(1)4 x a x ->⎧⎨ -<⎩的解集为3x >，那么a 的取值范围为〔 〕 A ．3a > B ．3a < C ．3a ≥ D ．3a ≤ 2022年年年年年年年年年 ——年年年年年年年年年年年年年年 一、选择题 1. (2022·辽宁省大连市)不等式4x <3x +2的解集是( ) A. x >−2 B. x <−2 C. x >2 D. x <2 2. (2022·广西壮族自治区河池市)如果点P(m,1+2m)在第三象限内，那么m 的取值范 围是( ) A. −1 2 8.(2022·湖南省张家界市)把不等式组{x+1>0 x+3≤4的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ) A. B. C. D. 9.(2022·贵州省遵义市)关于x的一元一次不等式x−3≥0的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 10.(2022·吉林省)y与2的差不大于0，用不等式表示为( ) A. y−2>0 B. y−2<0 C. y−2≥0 D. y−2≤0 11.(2022·广西壮族自治区梧州市)不等式组{x>−1 x<2的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 12.(2022·内蒙古自治区包头市)若m>n，则下列不等式中正确的是( ) A. m−2 [中考12年]连云港市2022年中考数学试题分类解析专题03 方程 （组）和不等式（组） 一、选择题 1 （2022年江苏连云港2分）已知a ＜b ，下列四个不等式中不正确的是【 】 （A ） 4a ＜4b （B ）－4a ＜－4b （C ）a4＜b4（D ）a －4＜b －4 2 （2022年江苏连云港3分）解方程组x y 4xy 2+=⎧⎨=⎩ 时，若将、看成是一个一元二次方程的根，则这个一元二次方程是【 】 （A ）2z 4z 20++= （B ）2z 4z 20+-= （C ）2z 4z 20-+= （D ）2z 4z 20--= 3 （2022年江苏连云港3分）花果山景区某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为天，则下面所列方程正确的是【 】 A ．4x 1x 1x 6+=+- B ．1x x 1x 6=-+ C ．4x 1x 1x 6+=-- D ．4x 1x 1x 6 +=-+ 4 （2022年江苏连云港3分）在数轴上将不等式组 5x2 x34 -≥ ⎧ ⎨ ->- ⎩ 中的两个不等式的解集表示 出来，应为【】 5 （2022年江苏连云港3分）关于的一元二次方程2x2x2k0 -+=有实数根，则的取值范围是【】 A ．1k 2< B ．1k 2≤ C ．1k 2> D ．1k 2 ≥ 6 （2022年江苏连云港3分）若a b <，则下列各式中一定成立的是【 】 （A ）a b 0-> （B ）a b 0-< （C ）ab 0> （D ）ab 0< 7 （2022年江苏连云港3分）满足“两实数根之和等于3”的一个方程是【 】 （A ）2x 3x 20--= （B ）22x 3x 20--= （C ）2x 3x 20+-= （D ）22x 3x 20+-= 8 （2022年江苏连云港3分）如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠B′AD 比∠BAE 大48度．设∠BAE 和∠B′AD 的度数分别为，，那么，所适合的一个方程组是【 】 （A ）y x 48y x 90-=⎧⎨+=⎩ （B ）y x 48y 2x -=⎧⎨=⎩ （C ）y x 48y 2x 90-=⎧⎨+=⎩ （D ）x y 48y 2x 90-=⎧⎨+=⎩ 2023年中考数学专题复习--不等式与不等式组 一．选择题（共10小题） 1．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（） A．a﹣2＞b+2B．C．ac＜bc D．﹣a+3＜﹣b+3 2．若a＞b，则下列式子中正确的是（） A．B．a﹣3＜b﹣3C．﹣3a＜﹣3b D．a﹣b＜0 3．关于x、y的方程组的解为整数，关于m的不等式组有且仅有一个偶数解，则所有满足条件的整数a的和为（） A．﹣4B．﹣6C．﹣14D．﹣16 4．若m＞n，则下列各式中错误的是（） A．m+3＞n+3B．﹣6m＞﹣6n C．5m＞5n D． 5．已知a＜b，则下列式子错误的是（） A．a+1＜b+1B．2a＜2b C．﹣3a＜﹣3b D．a＜b+1 6．如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为720m．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（） A．100m B．120m C．180m D．144m 7．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣5B．﹣6≤a＜﹣5C．﹣6＜a≤﹣5D．﹣6≤a≤﹣5 8．对于三个数a、b、c的最小的数可以给出符号来表示，我们规定min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，例如：min{0，﹣2，3}＝﹣2，min{1，﹣2，﹣2}＝﹣2．若min{3x+4，2，4﹣2x}＝2，则x的取值范围是（） A．﹣＜x＜1B．﹣≤x≤1C．﹣1≤x≤1D．1＜x＜2 9．若a＜b，则下列式子中一定成立的是（） A．a+2＜b+2B．2﹣a＜2﹣b C．ac＜bc D．am2＜bm2 10．若a＞b，则下列不等式成立的是（） A．a﹣1＜b﹣1B．﹣3a＜﹣3b C．a+m＜b+m D．＜二．填空题（共5小题） 11．若不等式（m﹣1）x+1＜m的解是x＞1，则m的取值范围是．12．用不等式表示“x的3倍与2的和小于1”． 13．不等式2x﹣1＜7的解集是． 14．不等式13﹣4x≥3x﹣8的非负整数解有个． 15．若m与7的和是正数，则可列出不等式． 三．解答题（共6小题） 16．解不等式，并将解集在数轴上表示出来． （1）4x﹣1＞3x； （2）． 17．解下列不等式（组），并把解在数轴上表示出来． （1）； （2）． 18．解下列方程组或不等式组： （1）； （2）． 19．解不等式﹣3+x≥2x﹣4，并把解在已画好的数轴上表示出来． 20．解下列不等式，并写出该不等式的非正整数解． 2﹣5x≤8﹣2x 21．解下列不等式，并把解表示在数轴上． 专题06 一元一次不等式（组） 一．选择题 1．（2022·浙江杭州）已知a ，b ，c ，d 是实数，若a b >，c d =，则（ ） A ．a c b d +>+ B ．a b c d +>+ C ．a c b d +>- D ．a b c d +>- 2．（2022·湖南株洲）不等式410x -<的解集是（ ）． A ．4x > B ．4x < C ．1 4 x > D ．14 x < 3．（2022·浙江丽水）已知电灯电路两端的电压U 为220V ，通过灯泡的电流强度(A)I 的最大限度不得超过 0.11A ．设选用灯泡的电阻为(Ω)R ，下列说法正确的是（ ） A ．R 至少2000Ω B ．R 至多2000Ω C ．R 至少24.2Ω D ．R 至多24.2Ω 4．（2022·江苏宿迁）如果x y <，那么下列不等式正确的是（ ） A ．22x y < B ．22x y -<- C ．11x y ->- D ．11x y +>+ 5．（2022·山东滨州）把不等式组32113 2x x x x -<⎧⎪ +-⎨≥⎪⎩中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为 （ ） A ． B ． C ． D ． 6．（2022·湖南衡阳）不等式组21 23x x x +≥⎧⎨<+⎩ 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．（2022·浙江嘉兴）不等式3x ＋1＜2x 的解在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．（2022·湖南邵阳）关于x 的不等式组()1233 11122 2x x x a ⎧ ->-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩有且只有三个整数解，则a 的最大值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9．（2022·山东泰安）已知方程3a 1a a 44a --=--，且关于x 的不等式a x b <≤只有4个整数解，那么b 的取值范围是（ ） A ．23b <≤ B ．34b <≤ C ．23b ≤< D ．34b ≤< 10．（2022·重庆）关于x 的分式方程31133x a x x x -++=--的解为正数，且关于y 的不等式组92(2) 213y y y a +≤+⎧⎪ -⎨>⎪⎩ 的解集为5y ≥，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．13 B ．15 C ．18 D ．20 11．（2022·甘肃武威）不等式324x ->的解集是（ ） A ．2x >- B ．2x <- C ．2x > D ．2x < 12．（2022·四川达州）下列命题是真命题的是（ ） A ．相等的两个角是对顶角 B ．相等的圆周角所对的弧相等 C ．若a b <，则22ac bc < D ．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是1 3 13．（2022·湖南湘潭）若a b >，则下列四个选项中一定成立的是（ ） A ．22a b +>+ B ．33a b ->- C ． 44 a b < D ．11a b -<- 知识回顾 微专题 知识回顾 专题08 不等式与不等式组 考点一：不等式与不等式组之定义 1. 不等式的定义： 用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”连接的式子叫做不等式。必须满足不等关系。 2. 一元一次不等式的定义： 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式不等式叫做一元一次不等式。 3. 一元一次不等式组的定义： 把含有同一个未知数的几个一元一次不等式组合起来得到不等式组，这样的不等式组叫做一元一次不等式组。 1．（2022•六盘水）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（ ） A ．6.5m B ．6m C ．5.5m D ．4.5m 2．（2022•吉林）y 与2的差不大于0，用不等式表示为（ ） A ．y ﹣2＞0 B ．y ﹣2＜0 C ．y ﹣2≥0 D ．y ﹣2≤0 考点二：不等式与不等式组之不等式的性质 1. 不等式的性质： ①不等式的性质1：不等号的左右两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变。 即若()b a b a ≤≥，则()c b c a c b c a ±≤±±≥±。 ②不等式的性质②：不等号左右两边同时乘上（或除以）同一个正数，不等号方向不变。 微专题 知识回顾 即：()0＞，c b a b a ≤≥，则⎪⎭ ⎫ ⎝⎛≤≤≥≥c b c a bc ac c b c a bc ac ，，。 ③不等式的性质③：不等式左右两边同时乘上（或除以）同一个负数，不等号方向改变。 即：()0＜，c b a b a ≤≥，则⎪⎭⎫ ⎝⎛≥≥≤ ≤c b c a bc ac c b c a bc ac ，，。 ④不等式的性质④：累加性。 即：若d c b a ≥≥，，则d b c a +≥+。 3．（2022•包头）若m ＞n ，则下列不等式中正确的是（ ） A ．m ﹣2＜n ﹣2 B ．﹣21m ＞﹣21n C ．n ﹣m ＞0 D ．1﹣2m ＜1﹣2n 4．（2022•杭州）已知a ，b ，c ，d 是实数，若a ＞b ，c ＝d ，则（ ） A ．a +c ＞b +d B ．a +b ＞c +d C ．a +c ＞b ﹣d D ．a +b ＞c ﹣d 5．（2022•宿迁）如果x ＜y ，那么下列不等式正确的是（ ） A ．2x ＜2y B ．﹣2x ＜﹣2y C ．x ﹣1＞y ﹣1 D ．x +1＞y +1 6．（2022•泰州）已知a ＝2m 2﹣m n ，b ＝m n ﹣2n 2，c ＝m 2﹣n 2（m ≠n ），用“＜”表示a 、b 、c 的大小关系为 ． （多选）7．（2022•湘潭）若a ＞b ，则下列四个选项中一定成立的是（ ） A ．a +2＞b +2 B ．﹣3a ＞﹣3b C ．4a ＞4b D ．a ﹣1＜b ﹣1 考点三：不等式与不等式组之解与解集 1. 不等式的解： 使不等式左右两边不等关系成立的未知数的值叫做不等式的解。不等式的解有无数个。 2. 不等式的解集： 一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。 3. 不等式组的解集： 不等式组中所有不等式的解集的公共部分构成不等式组的解集。 初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组专项训练 （2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________ 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、不等式054ax ≤+≤的整数解是1，2，3，4．则实数a 的取值范围是（ ） A ．5 14a -≤<- B ．1a ≤- C ．5 4a ≤- D ．5 4 a ≥- 2、如果关于x 的不等式组312364 x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪+>+⎩有且只有3个奇数解，且关于y 的方程3y +6a =22-y 的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的积为（ ） A ．-3 B ．3 C ．-4 D ．4 3、已知关于x 的不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，则a 的取值范围是（ ） A ．4a > B ．4a ≠ C ．4a < D ．4a 4、若a b >，则下列不等式不一定成立的是（ ） A ．22a b +>+ B ．22a b > C ．22a b > D ．22a b > 5、把不等式组123 x x >-⎧⎨+≤⎩的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6、若x x =-，则x 一定是（ ） A ．零 B ．负数 C ．非负数 D ．负数或零 7、若实数a ，b 满足a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．a ＞b +2 B ．a ﹣1＞b ﹣2 C ．﹣a ＞﹣b D ．a 2＞b 2 8、如果x ＞y ，则下列不等式正确的是（ ） A ．x ﹣1＜y ﹣1 B ．5x ＜5y C ．33x y > D ．﹣2x ＞﹣2y 9、不等式270x -<的最大整数解为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10、若x y >成立，则下列不等式不成立的是（ ） A ．11x y ->- B ．2x x y >+ C ．22x y > D ．33x y ->- 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、不等式组1023 x x +>⎧⎨<⎩的解集为_______． 2、若关于x 的不等式组3x x a >⎧⎨<⎩ 有解，则a 的取值范围是______． 3﹣3＜2x 的解集是 ___． 4、如果a ＜2，那么不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解集为_______，2x a x <⎧⎨>⎩ 的解集为_______． 5、如图，关于x 的不等式组在数轴上所表示的的解集是：______． [中考12年]杭州市2022年中考数学试题分类解析专题3：方程（组） 和不等式（组） 一、选择题 1 （2022年浙江杭州3分）方程() () 2 22x 13x 140+-+-=的实数根有【 】． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2 （2022年浙江杭州3分）已知2是关于的方程23 x 2a 02 -=的一个解，则2a 1-的值是【 】． （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 3 （2022年浙江杭州3分）不等式组2x 1 x 30≤⎧⎨+>⎩ 的解在数轴上可表示为【 】． （A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】A 。 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此， 不等式组2x 1 x 30≤⎧⎨+>⎩ 的解在数轴上可表示为A 。故选A 。 4 （2022年浙江杭州3分）设1x ，2x 是关于x 的方程2x px q 0++=的两根，1x 1+，2x 1 +是关于x 的 方程2x qx p 0++=的两根，则p ，q 的值分别等于【 】 （A ）1，－3 （B ）1，3 （C ）－1，－3 （D ）－1，3 【分析】∵1x ，2x 是关于x 的方程2x px q 0++=的两根，∴1212x x p x x q +=-⋅=，。 又∵1x 1+，2x 1+是关于x 的方程2x qx p 0++=的两根， ∴()()1212x 1x 1q x 1x 1p +++=-++=，， 即121212x x q 2x x x x p 1+=--⋅++=-，。 2022广东深圳中考数学试卷分类解析汇编专项3-方 程（组）和不等式 专题3：方程（组）和不等式（组） 一、选择题 1. （深圳2003年5分）下列命题正确的是【 】 A 、3x －7>0的解集为x>73 B 、关于x 的方程ax=b 的解是x=a b C 、9的平方根是3 D 、(12+)与(12-)互为倒数 【答案】D 。 【考点】命题与定理，解一元一次不等式，一元一次方程的定义，平方根的定义，倒数的概念。 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案： A 、3x －7＞0的解集为x ＞ 73 ，错误； B 、关于x 的方程ax=b 的解是x=a b 需加条件a≠0，错误； C 、9的平方根是±3，错误； D 、∵(12+)12-)=2－1=1，∴依照倒数的概念，(12+)与(12-)互为倒数，正确。 故选D 。 2.（深圳2004年3分）不等式组⎩ ⎨⎧≤-≥+12x 01x 的解集在数轴上的表示正确的是【 】 A B C D 【答案】D 。 -1 -1 -1 -1 【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部 分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。由第一个不等式得x≥－1，由第二个不等式得x≤3，∴不等式组的解集为-1≤x≤3。 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来 （＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，假如数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段确实是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。故选D 。 3.（深圳2005年3分）方程x 2 = 2x 的解是【 】 A 、x=2 B 、x 1=2-，x 2= 0 C 、x 1=2，x 2=0 D 、x = 0 【答案】C 。 【考点】因式分解法解一元二次方程。 【分析】对方程进行移项，等式右边化为0，提取公因式x ，将原式化为两式相乘的形式，，再依照“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来求解： 原方程变形为：212x 2x 0x x 20x 0x 2=⇒-=⇒==－（） ，。故选C 。 4.（深圳2005年3分）一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是【 】 A 、106元 B 、105元 C 、118元 D 、108元 【答案】D 。 【考点】一元一次方程的应用（销售问题）。 【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。设这件衣服的进价是x 元，本题等量关系为： 售价－进价=利润 132·0.9－ x =10%x ， 解得，x=108。故选D 。 5.（深圳2006年3分）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是【 】 Ａ．1020x x ->⎧⎨+≤⎩ Ｂ．1020 x x -≤⎧⎨+<⎩ 2022年中考数学真题汇编 不等式与不等式组 一、选择题 1. (2022·辽宁省沈阳市)不等式2x +1>3的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 2. (2022·山东省济宁市)若关于x 的不等式组{x −a >0,7−2x >5 仅有3个整数解，则a 的取值范 围是( ) A. −4≤a <−2 B. −3−1 B. m >−1且m ≠0 C. m <−1 D. m <−1且m ≠−2 4. (2022·四川省雅安市)使√x −2有意义的x 的取值范围在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 5. (2022·湖南省益阳市)若x =2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个 不等式组是( ) A. {x <1x <−1 B. {x <1x >−1 C. {x >1x <−1 D. {x >1x >−1 6. (2022·辽宁省大连市)不等式4x <3x +2的解集是( ) A. x >−2 B. x <−2 C. x >2 D. x <2 7. (2022·广西壮族自治区河池市)如果点P(m,1+2m)在第三象限内，那么m 的取值范 围是( ) A. −1 2 初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合测评 （2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________ 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、由x ＞y 得ax ＜ay 的条件应是（ ） A ．a ＞0 B ．a ＜0 C ．a ≥0 D ．b ≤0 2、如果关于x 的方程ax ﹣3（x +1）＝1﹣x 有整数解，且关于y 的不等式组31252130 y a y +⎧≤⎪⎨⎪+-≤⎩有解，那么符合条件的所有整数a 的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3、若整数a 使得关于x 的方程2(2)3x a -+=的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组 322222010 y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a 的和为（ ） A ．23 B ．25 C ．27 D ．28 4、不等式组31 x x <⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5、关于x 的不等式（m －1）x ＞m －1可变成形为x ＜1，则（ ） A ．m ＜－1 B ．m ＞－1 C ．m ＞1 D ．m ＜1 6、如果x ＞y ，则下列不等式正确的是（ ） A ．x ﹣1＜y ﹣1 B ．5x ＜5y C ．33x y > D ．﹣2x ＞﹣2y 7、若不等式（a +1）x >2的解集为x < 21a +，则a 的取值范围是（ ） A ．a <1 B ．a <-1 C ．a >1 D ．a >-1 8、若a ＞b ，则（ ） A ．a ﹣1≥b B ．b +1≥a C ．2a +1＞2b +1 D ．a ﹣1＞b +1 9、下列不等式组，无解的是（ ） A ．1030x x ->⎧⎨->⎩ B ．1030x x -<⎧⎨-<⎩ C ．1030x x ->⎧⎨-<⎩ D ．1030 x x -<⎧⎨->⎩ 10、在数轴上点A ，B 对应的数分别是a ，b ，点A 在表示﹣3和﹣2的两点之间（包括这两点）移动，点B 在表示﹣1和0的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值可能比2021大的是（ ） A ．1a b + B ．1b a - C ．1 1a b - D ．1 1b a - 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如果a ＞b ，那么﹣2﹣a ___﹣2﹣b ．（填“＞”、“＜”或“＝”） 2、已知点(12,1)M m m --关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围是________． 3、某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的最大剂量是______mg ． 专题2.2 不等式 一、单项选择题 1．【山东省聊城市 2022年中考数学试卷】不等式，其解集在数轴上表示正确的选项是〔〕 A． B． C． D． 【答案】A 点睛：此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法那么是解此题的关键. 2．【四川省眉山市 2022年中考数学试题】关于x的不等式组仅有三个整数解，那么a的取值范围是〔〕. A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D． a＜1 【答案】A 【解析】分析：根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案． 详解：由x＞2a-3， 由2x＞3〔x-2〕+5，解得：2a-3＜x≤1， 由关于x的不等式组仅有三个整数： 解得-2≤2a-3＜-1， 解得≤a＜1， 应选：A． 点睛：此题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键． 3．【湖北省恩施州 2022年中考数学试题】关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为〔〕 A． a＞3 B． a＜3 C．a≥3 D．a≤3 【答案】D 点睛：此题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共局部，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 4．【台湾省 2022年中考数学试卷】如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．假设利润等于收入扣掉本钱，且本钱只考虑设计费与印刷费，那么她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过本钱的2成？〔〕 专题19 应用题（函数、不等式、方程） 一．解答题 1．（2022·广西梧州）梧州市地处亚热带，盛产龙眼．新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存．已知3kg 的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1kg 的龙眼干． (1)若新鲜龙眼售价为12元/kg ，在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg? (2)在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格．市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg 最多能卖出100kg ，超出部分平均售价是5元/kg ，可售完．果农们都以这种方式出售新鲜龙眼．设某果农有akg 新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w 元，请写出w 与a 的函数关系式． 【答案】(1)龙眼干的售价应不低于36元/kg (2)11,(100)50361700,(100)50a a w a a ⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩ 【分析】(1)设龙眼干的售价应不低于x 元/kg ，新鲜龙眼共3a 千克，得到总收益为12×3a =36a 元；加工成龙眼干后总收益为ax 元，再根据龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益得到不等式ax ≥36a ，解出即可； (2)设龙眼干的售价为y 元/千克，当100a <千克时求出新鲜龙眼的销售收益为12a 元，龙眼干的销售收益为47150 ay 元，根据“龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，且龙眼干的定价取最低整数价格”得到4712150 ay a ，解出39y =；然后再当100a ≥千克时同样求出新鲜龙眼收益与龙眼干收益，再相减即可求解． (1)解：设龙眼干的售价应不低于x 元/kg ，设新鲜龙眼共3a 千克，总销售收益为12×3a =36a （元）， 加工成龙眼干后共a 千克，总销售收益为x ×a =ax （元）， ∵龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益， ∴ax ≥36a ，解出：x ≥36，故龙眼干的售价应不低于36元/kg ． (2)解：a 千克的新鲜龙眼一共可以加工成 147(16%)3150a a 千克龙眼干，设龙眼干的售价为y 元/千克，则龙眼干的总销售收益为47150 ay 元， 当100a ≤千克时，新鲜龙眼的总收益为12a 元， ∵龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，2022年中考数学真题分类汇编：不等式与不等式组
中考特训人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组章节训练试题(含解析)
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