三角函数的平移伸缩变换练习试题
三角函数的平移与伸缩变换_整理
函数)sin(A ϕω+=x y 的图像（1）物理意义：sin()y A x ωϕ=+（A ＞0，ω＞0），x ∈[0,+∞）表示一个振动量时，A 称为振幅，T=ωπ2，1f T=称为频率，x ωϕ+称为相位，ϕ称为初相。
（2）函数sin()y A x k ωϕ=++的图像与sin y x =图像间的关系：①函数sin y x =的图像纵坐标不变，横坐标向左（ϕ>0）或向右（ϕ<0）平移||ϕ个单位得()sin y x ϕ=+的图像；)的图像； ④函），得到s i y A = ϕ对=y 时)或向______(注意ω对y =函数y =横坐标______(A 对y =函数x y s in A =，)1A 0A (≠>∈且R x 的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的纵坐标_______)1A (>或_______)1A 0(<<到原来的A 倍得到的 由x y sin =到)sin(A ϕω+=x y 的图像变换 先平移后伸缩： 先伸缩后平移： 【典型例题】例1 将sin y x =的图象怎样变换得到函数π2sin 214y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象．练习：将x y cos =的图象怎样变换得到函数πcos 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象．例2、把)342cos(3π+=x y 作如下变换： （1）向右平移2π个单位长度； （2）纵坐标不变，横坐标变为原来的31；（3）横坐标不变，纵坐标变为原来的43；（4）向上平移1.5个单位长度，则所得函数解析式为________.练习：（1（2（3（4）沿例3、把（1（2（3（4）沿练习1：练习2：例4、A.,1ω=C.,2ω=练习：7、右图是函数))(sin(R x x A y ∈+=ϑω在区间)65,6(ππ-上的图象，只要将（1）x y sin =的图象经过怎样的变换？ （2）x y 2cos =的图象经过怎样的变换？x【课堂练习】1、为了得到函数)63sin(π+=x y 的图象，只需把函数x y 3sin =的图象 （ ）A 、向左平移6πB 、向左平移18πC 、向右平移6πD 、向右平移18π2、为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（）A 、向左平移5π12个长度单位 B 、向右平移5π12个长度单位 C 5π5π3A 4A C 5A 、C 、6A C 227、已知函数()sin()(,0)4f x x x R πϖϖ=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ϖ=的图象，只要将()y f x =的图象（）A 、向左平移8π个单位长度B 、向右平移8π个单位长度 C 、向左平移4π个单位长度D 、向右平移4π个单位长度8.将函数y=sinx 的图象向左平移ϕ(0≤ϕ＜2π)的单位后，得到函数y=sin ()6x π-的图象，则ϕ等于（）A ．6πB ．56πC.76πD.116π 专练： 1.(2009山东卷理)将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.cos 2y x =B.12cos +=x yC.42sin(1π++=x y D.22sin y x =2.（()g x =A C 3．（09A C 4．（10A B C D 65、（2010全国卷2理数）（7）为了得到函数sin(23y x π=-的图像，只需把函数sin(26y x π=+的图像A 、向左平移4π个长度单位B 、向右平移4π个长度单位 C 、向左平移2π个长度单位D 、向右平移2π个长度单位6、（2010辽宁）设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是A、23B、43C、32D、3。
解三角函数的平移与伸缩的练习题
解三角函数的平移与伸缩的练习题三角函数是数学中重要的概念，它们在物理、工程、计算机图形等领域起着重要的作用。
本文将提供一些练习题，帮助读者巩固和理解三角函数的平移与伸缩。
一、平移平移是指将函数图像沿着横轴或纵轴方向上移动一定距离。
对于一般的三角函数，可通过函数表达式中的参数来实现平移。
下面是一道练习题：练习题1：已知函数y = sin(x)的图像，将其向左平移π/2个单位，并画出平移后的图像。
解答：将函数向左平移π/2个单位，意味着函数图像中的所有点的横坐标都减去π/2。
因此，平移后的函数可以表示为y = sin(x - π/2)。
接下来我们画出平移后的图像。
（插入图像，图像为sin(x)的图像向左平移π/2个单位）从绘制的图像我们可以看出，平移后的图像与原图像相比，整体向左平移了π/2个单位。
这是因为我们将函数中的每个x都减去了π/2。
二、伸缩伸缩是指将函数图像在横轴或纵轴方向上进行拉伸或压缩。
对于一般的三角函数，可以通过参数来实现伸缩。
下面是一道练习题：练习题2：已知函数y = cos(x)的图像，将其在纵轴方向上进行伸缩，并画出伸缩后的图像。
解答：将函数在纵轴方向上进行伸缩，可以通过在函数表达式中引入一个参数来实现。
我们可以将函数表示为y = a*cos(x)，其中a表示伸缩的比例因子。
如果a>1，代表向上拉伸；如果0<a<1，代表向下压缩。
接下来我们画出伸缩后的图像。
（插入图像，图像为cos(x)的图像在纵轴方向上拉伸/压缩后的图像）从绘制的图像可以观察到，伸缩后的图像相对于原图像在纵轴方向上进行了拉伸或压缩。
伸缩因子a的大小决定了图像的变化程度。
三、综合练习题练习题3：已知函数y = 2sin(3x - π/4)，请画出该函数的图像，并描述它的平移和伸缩特点。
解答：函数y = 2sin(3x - π/4)可以看做是函数y = sin(x)的平移和伸缩的组合。
根据函数的形式，可以得到以下推断：- 函数图像在横轴方向上向右平移π/12个单位（3x中的系数3意味着横坐标放大了3倍，因此平移距离也放大3倍）；- 函数图像在纵轴方向上进行了拉伸，拉伸因子为2（系数2的作用）。
三角函数像变换练习题
三角函数像变换练习题1. 平移变换对于函数y = sin(x)进行平移变换，将变换后的函数表示为y = sin(x - a)，其中a表示平移的单位长度。
请你根据以下具体情况完成相应的计算和绘图操作。
a) 将函数y = sin(x)向右平移π/4个单位长度。
解答：变换后的函数为y = sin(x - π/4)。
b) 将函数y = sin(x)向左平移 2个单位长度。
解答：变换后的函数为y = sin(x + 2)。
2. 伸缩变换对于函数y = sin(x)进行伸缩变换，将变换后的函数表示为y =a*sin(bx)，其中a表示纵向伸缩的倍数，b表示横向伸缩的倍数。
请你根据以下具体情况完成相应的计算和绘图操作。
a) 将函数y = sin(x)进行纵向伸缩，使得函数的振幅变为原来的2倍。
解答：变换后的函数为y = 2*sin(x)。
一半。
解答：变换后的函数为y = sin(2x)。
3. 反射变换对于函数y = sin(x)进行反射变换，将变换后的函数表示为y = -sin(x)。
请你根据以下具体情况完成相应的计算和绘图操作。
a) 将函数y = sin(x)关于x轴对称反射。
解答：变换后的函数为y = -sin(x)。
b) 将函数y = sin(x)关于y轴对称反射。
解答：变换后的函数为y = sin(-x)。
4. 综合变换对于函数y = sin(x)进行综合变换，将变换后的函数表示为y =a*sin(b(x - c)) + d，其中a表示纵向伸缩的倍数，b表示横向伸缩的倍数，c表示平移的单位长度，d表示纵向平移的单位长度。
请你根据以下具体情况完成相应的计算和绘图操作。
倍，并向上平移2个单位长度。
解答：变换后的函数为y = 3*sin(x) + 2。
b) 将函数y = sin(x)进行横向伸缩，使得函数的周期缩短到原来的一半，并向左平移π/3个单位长度。
解答：变换后的函数为y = sin(2(x + π/3))。
(最全最新)高考数学真题总结三角函数图象变换
高考数学真题总结——三角函数图象变换题一、平移（基础题）1. （2015山东4）要得到函数sin(4)3y x π=-的图像，只需要将函数sin 4y x =的图像A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位2. （2012安徽7）要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位 D ．向右平移12个单位 3. （2016新课标三14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移________个单位长度得到． 4. （2016新课标一6）将函数2sin(2)6y x π=+的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 A ．2sin(2)4y x π=+ B ．2sin(2)3y x π=+ C ．2sin(2)4y x π=- D ．2sin(2)3y x π=- 二、异名（基础题）5. （2008全国一9）为了得到函数cos 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图象（ ）A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位 C ．向左平移 56π个长度单位 D ．向右平移56π个长度单位6. （2008全国一8）为得到函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）A ．向左平移512π个长度单位 B ．向右平移512π个长度单位 C ．向左平移 56π个长度单位 D ．向右平移56π个长度单位7. （2007山东4）要得到函数sin y x =的图像，只需将函数cos 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像（ ）sin y x x =sin y x x =A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移 3π个长度单位 D ．向左平移6π个长度单位8. （2014浙江4）为了得到函数sin3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x 的图像（ ）A ．向右平移12π个长度单位B ．向右平移4π个长度单位 C ．向左平移 12π个长度单位 D ．向左平移4π个长度单位三、伸缩（基础题）9. （2017新课标一9）已知曲线1C ：cos y x =，2C ：2sin(2)3y x π=+，则下面结论正确的是A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π 个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π 个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π 个单位长度，得到曲线2C10. （2014重庆13）将函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<≤->+=220sin πϕπωϕω，x x f 图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6π个单位长度得到x y sin =的图像，则=⎪⎭⎫⎝⎛6πf ______． 11. （2008天津6）把函数sin y x =的图像上所有的点向左平移3π个单位长度，再把得到的图像上所有的点横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（ ）A ．sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭12. （2010四川7）将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ） A ．sin 210y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．sin 25y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．1sin 210y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D ．1sin 220y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 13. （2006江苏4）为了得到函数2sin 36x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需把函数2sin y x =的图像上所有的点（ ）A ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变） B ．向右平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）C ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3倍（纵坐标不变）D ．向右平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3倍（纵坐标不变）14. （2005天津8）要得到函数y x =的图像，只需将函数24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像上所有的点（ ）A ．横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向左平移8π个长度单位 B ．横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移4π个长度单位C ．横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移4π个长度单位 D ．横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移8π个长度单位四、重合（中档题）15. （2010福建10）将函数()()sin f x x ωϕ=+的图像向左平移2π单位，若所得图像与原图像重合，则ω的值不可能等于（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1216. （2010辽宁6）设0,ω>函数()sin 2y x ωϕ=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（ ） A ．23 B ．43 C ．32D ．3 17. （2011全国7）设函数()()cos 0,f x x ωω=>将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（ ） A ．13B ．3C ．6D ．9 18. （2009全国二9）将函数()tan 04y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位长度后，与函数tan 6y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像重合，则ω的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．1219. （2013新课标二16）函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_________．cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤≤2πsin(2)3y x π=+ϕ=。
高三数学三角函数图象变换试题答案及解析
高三数学三角函数图象变换试题答案及解析1.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（1）请求出上表中的，并直接写出函数的解析式；（2）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数，若函数在（其中）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为，求与夹角的大小.【答案】（1）；（2）.【解析】本题主要考查五点作图法、三角函数图象的平移、三角函数值域、向量的夹角公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力，考查学生的数形结合思想.第一问，结合且，得出和，再解方程求出的值，再结合三角函数图象写出解析式；第二问，先将图象向右平移得到解析式，结合正弦图象，利用值域确定最高点、最低点的坐标，从而得到和向量坐标，利用夹角公式求出，再确定角.试题解析：（1），，（2）将的图像沿轴向右平移个单位得到函数由于在上的值域为，则，故最高点为，最低点为.则,，则故.【考点】五点作图法、三角函数图象的平移、三角函数值域、向量的夹角公式.2. (2014·大同模拟)为了得到函数y=3sin的图象,只要把函数y=3sin的图象上所有的点()A．向右平行移动个单位长度B．向左平行移动个单位长度C．向右平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度【答案】C【解析】因为y=3sin=3sin,所以要得到函数y=3sin的图象,应把函数y=3sin的图象上所有点向右平行移动π个单位长度.3.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【答案】B【解析】函数的图像向右平移(＞0)个单位得到函数y=sin(2x-2+)令-2+=-,则=4.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象如图所示．为了得到g(x)＝－Acos ωx(A＞0，ω＞0)的图象，可以将f(x)的图象()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】B【解析】由图象知，f(x)＝sin，g(x)＝－cos 2x，代入B选项得sin＝sin ＝－sin＝－cos 2x．5.已知函数的图像过点，且b>0，又的最大值为.（1）将写成含的形式;（2）由函数y =图像经过平移是否能得到一个奇函数y =的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由．【答案】（1）；（2）能，过程见解析．【解析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用已知条件可得，解得的值，即可得到满足条件的解析式；（2）根据的图象变换规律，可得结论．试题解析：（1），由题意，可得，解得，所以，．（2）将的图像向上平移1个单位得到函数的图像，再向右平移单位得到的图像，而函数为奇函数，故将的图像先向上平移1个单位，再向右平移单位就可以得到奇函数y=的图像．【考点】1、函数的图象变换；2、三角函数中的恒等变换应用．6.已知向量（为常数且），函数在上的最大值为．（1）求实数的值；（2）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求取最大值时的单调增区间．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）把向量，（为常数且），代入函数整理，利用两角和的正弦函数化为，根据最值求实数的值；（2）由题意把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，利用在上为增函数，就是周期，求得的最大值，从而求出单调增区间．试题解析：（1）．因为函数在上的最大值为，所以故．（2）由（1）知：，把函数的图象向右平移个单位，可得函数．又在上为增函数的周期即，所以的最大值为，此时单调增区间为．【考点】1．平面向量数量积的运算；2．三角恒等变换；3．三角函数的最值；4．三角函数的单调性；4、函数的图象变换．7.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是( )A．图象关于点中心对称B．图象关于轴对称C．在区间单调递增D．在单调递减【答案】C【解析】函数向左平移个单位后，得到函数即令，得，不正确；令，得，不正确；由，得即函数的增区间为减区间为故选.【考点】三角函数图象的平移，三角函数的图象和性质.8.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数f(x)的图象,则f(－π)等于( )A．B．C．D．－【答案】D【解析】因为将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，得到的函数解析式为.再把函数各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到.所以.【考点】1.三角函数的左右平移.2.三角函数的伸缩变换.9.函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ≤π)的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin的图象重合，则φ＝________.【答案】π【解析】y＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位，得函数y＝cos(2x＋φ－π)的图象．又y＝sin＝cos＝cos，依题意，φ－π＝2kπ－，k∈Z.由于－π≤φ≤π，因此φ＝π.10.函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(其中A>0，|φ|<)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin 3x的图象，只需将f(x)的图象()．A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】C【解析】由图象可知A＝1，，即T＝＝，所以ω＝3，所以f(x)＝sin (3x＋φ)，又f＝sin ＝sin ＝－1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z，即φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<所以φ＝，即f(x)＝sin，又g(x)＝sin 3x＝sin＝sin ，所以只需将f(x)的图象向右平移个单位长度，即可得到g(x)＝sin 3x的图象．11.已知的图像与的图像的两个相邻交点间的距离为，要得到的图像，只须把的图像 ( )A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】A【解析】由于函数的最大值为1，又函数的图像与的图像的两个相邻交点间的距离为，所以函数的周期为.所以.所以函数的解析式为.所以要得到函数只需要将向左平移各单位即可.故选A.【考点】1.三角函数的图像.2.三角函数图像的平移.3.三函数的诱导公式.12.已知函数f(x)＝sin ωx·cos ωx＋cos 2ωx－(ω>0)，其最小正周期为.(1)求f(x)的解析式．(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，若关于x的方程g(x)＋k＝0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．【答案】（1）sin（2）－<k≤或k＝－1.【解析】(1)f(x)＝sin ωx·cos ωx＋cos 2ωx－＝sin 2ωx＋－＝sin ，由题意知f(x)的最小正周期T＝，T＝＝.∴ω＝2，∴f(x)＝sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到y＝sin 的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin 的图象．∴g(x)＝sin ，∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，g(x)＋k＝0在区间上有且只有一个实数解，即函数y＝g(x)与y＝－k在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知－≤－k<或－k＝1.∴－<k≤或k＝－1.13.函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为得到的图象，则只要将的图象( )A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】B【解析】根据图象得：.取得：所以，.，所以应该向右平移个单位长度.【考点】三角函数的图象及其变换.14.定义行列式运算，将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由行列式运算定义得：，把它的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为，，因为为奇函数，所以，∴的最小值为．【考点】新定义，三角函数图像变化，三角函数的对称性．15.为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】B【解析】因为.又因为余弦函数是偶函数.所以.所以为了得到函数的图象可以由函数的图象右平移的单位.即选B.【考点】1.正弦函数与余弦函数的相互转化.2.三角函数的平移问题.16.设向量，函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求使不等式成立的的取值集合．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）本题用向量给出条件，因此首先我们把求出来，利用向量的数量积运算，可得，然后我们三角函数化为的形式，再利用正弦函数的性质解题，在变形过程中，注意使．在都大于0的情况下，的单调增区间只要解不等式即得．（2）不等式是一个三角不等式，因，同样只要利用余弦函数的性质即可．试题解析：(1). 5′由，得，∴的单调递增区间为. 8′(2) 由，得.由，得，则，即. ∴使不等式成立的的取值集合为. 14′【考点】（1）向量的数量积与三角函数的单调性；（2）复合函数的导数与余弦函数的性质．17.把函数的图象按向量=（－，0）平移，所得曲线的一部分如图所示，则，的值分别是（）A．1，B．2，－C．2，D．1，－【答案】B【解析】把函数的图象按向量=（－，0）平移，得.由图得函数的周期.又.选B.【考点】三角函数图象的变换.18.函数的部分图象如图所示, 为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点 ( )A．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】由得：.所以，故将的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变便可得的图象.【考点】三角函数的图象及其变换.19.若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________.【答案】【解析】由图可知，则,,,将点代入解析式得，所以，故，则.【考点】的图像.20.要得到一个奇函数，只需将的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【答案】C【解析】，因为是奇函数，所以将的图象向左平移个单位，得到的图象，故答案为：向左平移个单位．【考点】三角函数图像变化，两角和与差的正弦，三角函数的奇偶性．21.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图像的解析式是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数的图像向左平移个长度单位得.【考点】三角函数的图像平移变换22.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的解析式是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图像，将函数图象上所有点再向右平移个单位长度得到函数的图像.【考点】三角函数的周期变换和平移变换.23.设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（）A．B．C．3D．【答案】B【解析】函数的图象向右平移个单位后为，所以.【考点】三角函数图像的平移.24.已知函数的部分图象如图所示.（1）试确定函数的解析式；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先根据图象的最值求出，然后根据图象信息求出最小正周期，利用周期公式求出的值，再根据顶点或对称中心点并结合的取值范围求出的值，最终确定的解析式；（2）先由求出的值，并确定角与角之间的关系，并将转化为的值，最后利用二倍角公式求出的值.试题解析：（1）由图象知，，设函数的最小正周期为，则，所以，，故函数，且，所以，，即，所以，故，解得，所以；（2），即，所以，则，所以.【考点】1.三角函数的图象；2.二倍角公式25.要得到函数的图象，只要将函数的图象 ( )A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位【答案】D【解析】，因此只要将函数的图象向右平移单位可得函数的图象.【考点】三角函数图像变换.26.将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】由已知得平移后的图像所对应的函数解析式是，故选【考点】三角函数图像变换.27.海水受日月的引力作用，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是港口在某季节每天的时间与水深关系的表格：是４米，安全条例规定至少有米的安全间隙(船底与洋底的距离)，则该船一天之内在港口内呆的时间总和为____________小时【答案】8小时【解析】由题意可得，则，，，即，该船可以１点进港，５点离港，或点进港，点离港，在港口内呆的时间总和为小时．【考点】三角函数在实际生活中的应用．28.将函数图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图像的解析式为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将函数的图像向左平移个单位长度，得到,横坐标扩大为原来的2倍，得，故选B.【考点】三角函数图像的平移.29.在中产生区间上均匀随机数的函数为“( )”,在用计算机模拟估计函数的图像、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时，随机点与该区域内的点的坐标变换公式为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由于，，而，，所以坐标变换公式为，. 故选D.【考点】均匀随机数的意义与简单应用.30.已知， (其中)，函数，若直线是函数图象的一条对称轴．(Ⅰ)试求的值；(Ⅱ)若函数的图象是由的图象的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到，求的单调递增区间．【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .【解析】(Ⅰ)利用倍角公式和两角和的正弦公式化简解析式，根据函数的对称轴求；(Ⅱ)根据图像平移得到的解析式，再利用的增区间求解.试题解析：(Ⅰ). 2分因为直线为对称轴，所以，所以．所以． 4分因为，所以，所以，所以. 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，得，所以. 8分由，得， 10分所以的单调递增区间为． 12分【考点】1.倍角公式；2.正弦函数的对称轴；3.余弦函数的单调区间；4.图像平移.31.函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则=___________.【答案】【解析】因为原函数解析式为，所以图象平移后的解析式为=，所以，解得.【考点】本小题主要考查诱导公式、三角函数的图象变换等基础知识，这两部分知识都是高考的热点内容之一，几乎年年必考，熟练其基础知识是解答好本类题目的关键.32.为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】B【解析】将函数向右平移个单位长度得；将函数向右平移个单位长度得；将函数向左平移个单位长度得；将函数向左平移个单位长度得【考点】三角函数图像平移点评：三角函数向左平移个单位得向右平移个单位得33.在公比为的等比数列中，与的等差中项是.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，，的一部分图像如图所示，，为图像上的两点，设，其中与坐标原点重合，，求的值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ），∴（Ⅱ）∵点在函数的图像上，∴，又∵，∴如图，连接，在中，由余弦定理得又∵∴∴∴【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数．点评：本题考查余弦定理的应用两角和与差的正切函数，三角函数的解析式的求法，考查计算能力，转化思想．34.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．右移个单位B．右移个单位C．左移个单位D．左移个单位【答案】A【解析】因为，所以其图象右移个单位可得的图象，故选A。
三角函数的平移及伸缩变换(含答案)
三角函数的平移及伸缩变换一、单选题(共8道，每道12分)1.将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的解析式是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换2.已知函数y＝f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数，则y ＝f(x)的表达式时( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换3.已知函数，若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值是( )A.2B.3C.4D.5答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换4.已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换5.偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以是( )A.1B.2C.3D.4答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换6.已知函数的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值是( )A.πB.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换7.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将f(x)的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换8.将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换。
三角函数图像平移与伸缩练习
三角函数图像平移与伸缩题组练习1．(2020·福建质检)将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图像，则下列说法正确的是( )A ．y ＝f (x )是奇函数B ．y ＝f (x )的周期为πC ．y ＝f (x )的图像关于直线x ＝π2对称D ．y ＝f (x )的图像关于点⎝⎛⎭⎫－π2，0对称 答案 D解析 由题意知，f (x )＝cos x ，所以它是偶函数，A 错；它的周期为2π，B 错；它的对称轴是直线x ＝k π，k ∈Z ，C 错；它的对称中心是点⎝⎛⎭⎫k π＋π2，0，k ∈Z ，D 对． 2．要得到函数y ＝cos2x 的图像，只需把函数y ＝sin2x 的图像( ) A ．向左平移π4个单位长度B ．向右平移π4个单位长度C ．向左平移π2个单位长度D ．向右平移π2个单位长度答案 A解析 由于y ＝sin2x ＝cos(π2－2x )＝cos(2x －π2)＝cos[2(x －π4)]，因此只需把函数y ＝sin2x 的图像向左平移π4个单位长度，就可以得到y ＝cos2x 的图像． 3．若把函数y ＝f (x )的图像沿x 轴向左平移π4个单位，沿y 轴向下平移1个单位，然后再把图像上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变)，得到函数y ＝sin x 的图像，则y ＝f (x )的解析式为( )A ．y ＝sin(2x －π4)＋1B ．y ＝sin(2x －π2)＋1C ．y ＝sin(12x ＋π4)－1D ．y ＝sin(12x ＋π2)－1答案 B解析 将y ＝sin x 的图像上每个点的横坐标变为原来的一半(纵坐标保持不变)，得到y ＝sin2x 的图像，再将所得图像向上平移1个单位，得到y ＝sin2x ＋1的图像，再把函数y ＝sin2x ＋1的图像向右平移π4个单位，得到y ＝sin2(x －π4)＋1的图像，即函数f (x )的图像，所以f (x )＝sin2(x －π4)＋1＝sin(2x －π2)＋1，故选B.4．函数y ＝cos(4x ＋π3)图像的两条相邻对称轴间的距离为( )A.π8B.π4C.π2 D ．π答案 B解析 函数y ＝cos(4x ＋π3)图像的两条相邻对称轴间的距离为半个周期，即T 2＝2π42＝π4.5．将函数y ＝sin(2x ＋π4)的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π4个单位，所得到的图像解析式是( )A ．f (x )＝sin xB ．f (x )＝cos xC ．f (x )＝sin4xD ．f (x )＝cos4x答案 A解析 y ＝sin(2x ＋π4)→y ＝sin(x ＋π4)→y ＝sin(x －π4＋π4)＝sin x .6．(2019·山东理)将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为( )A.3π4B.π4 C ．0 D ．－π4答案 B解析 把函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像向左平移π8个单位后，得到的图像的解析式是y ＝sin(2x ＋π4＋φ)，该函数是偶函数的充要条件是π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，根据选项检验可知φ的一个可能取值为π4.7.电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωt ＋φ)(A >0，ω>0，0<φ<π2)的图像如右图所示，则当t＝1100秒时，电流强度是( )A ．－5 AB ．5 AC ．5 3 AD ．10 A答案 A解析 由图像知A ＝10，T 2＝4300－1300＝1100.∴ω＝2πT＝100π.∴T ＝10sin(100πt ＋φ)．(1300，10)为五点中的第二个点，∴100π×1300＋φ＝π2. ∴φ＝π6.∴I ＝10sin(100πt ＋π6)，当t ＝1100秒时，I ＝－5 A ，故选A.8．(2019·福建质检)将函数f (x )＝sin(2x ＋θ)(－π2<θ<π2)的图像向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g (x )的图像，若f (x )，g (x )的图像都经过点P (0，32)，则φ的值可以是( ) A.5π3 B.5π6 C.π2 D.π6 答案 B解析 因为函数f (x )的图像过点P ，所以θ＝π3，所以f (x )＝sin(2x ＋π3)．又函数f (x )的图像向右平移φ个单位长度后，得到函数g (x )＝sin[2(x －φ)＋π3]的图像，所以sin(π3－2φ)＝32，所以φ可以为5π6，故选B.9．已知函数y ＝sin ωx (ω>0)在一个周期内的图像如图所示，要得到函数y ＝sin(12x ＋π12)的图像，则需将函数y ＝sin ωx 的图像向________平移________个单位长度．答案 左，π6解析 由图像知函数y ＝sin ωx 的周期为T ＝3π－(－π)＝4π， ∴ω＝2πT ＝12，故y ＝sin 12x .又y ＝sin(x 2＋π12)＝sin 12(x ＋π6)，∴将函数y ＝sin 12x 的图像向左平移π6个单位长度，即可得到函数y ＝sin(x 2＋π12)的图像．10．(2019·重庆文)若将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，－π2≤φ<π2图像上每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图像，则f ⎝⎛⎭⎫π6＝________. 答案22解析 将y ＝sin x 的图像向左平移π6个单位长度可得y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6的图像，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π6的图像，故f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π6.所以f ⎝⎛⎭⎫π6＝sin ⎝⎛⎭⎫12×π6＋π6＝sin π4＝22. 11．若y ＝A sin(ωx ＋θ)(A >0，ω>0，|θ|<π2)的图像如图所示，则y ＝________.答案 2sin(2x ＋π6)解析 由题图知周期T ＝1112π－(－π12)＝π，∴ω＝2ππ＝2，且A ＝2.∴y ＝2sin(2x ＋θ)．把x ＝0，y ＝1代入上式得2sin θ＝1， 即sin θ＝12.又|θ|<π2，∴θ＝π6.即y ＝2sin(2x ＋π6)．12．(2018·新课标全国Ⅱ文)若函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ<π)的图像向右平移π2个单位后，与函数y ＝sin(2x ＋π3)的图像重合，则φ＝________.答案5π6解析 将y ＝cos(2x ＋φ)的图像向右平移π2个单位后得到y ＝cos[2(x －π2)＋φ]的图像，化简得y ＝－cos(2x＋φ)，又可变形为y ＝sin(2x ＋φ－π2)．由题意可知φ－π2＝π3＋2k π(k ∈Z )，所以φ＝5π6＋2k π(k ∈Z )，结合－π≤φ<π知φ＝5π6.13.若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图像如图所示，则ω＝________.答案 3解析 由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像可知： T 2＝(－π3)－(－23π)＝π3，∴T ＝23π. ∵T ＝2πω＝23π，∴ω＝3.14．若函数y ＝sin2x 的图像向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图像恰好关于直线x ＝π6对称，则φ的最小值是________．答案5π12解析 y ＝sin2x 的图像向右平移φ(φ>0)个单位，得y ＝sin2(x －φ)＝sin(2x －2φ)．因其中一条对称轴方程为x ＝π6，则2·π6－2φ＝k π＋π2(k ∈Z )．因为φ>0，所以φ的最小值为5π12.15．设函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，φ∈(－π2，π2))的最小正周期为π，且其图像关于直线x ＝π12对称，则在下面四个结论中：①图像关于点(π4，0)对称；②图像关于点(π3，0)对称；③在[0，π6]上是增函数；④在[－π6，0]上是增函数，所有正确结论的编号为________．答案 ②④解析 ∵y ＝sin(ωx ＋φ)的最小正周期为π，∴ω＝2ππ＝2.又其图像关于直线x ＝π12对称，得π6＋φ＝π2＋k π(k∈Z )．令k ＝0，得φ＝π3.∴y ＝sin(2x ＋π3)．当x ＝π3时，f (π3)＝0，∴函数图像关于点(π3，0)对称．所以②正确．解不等式－π2＋2k π≤2x ＋π3≤π2＋2k π，得－5π12＋k π≤x ≤π12＋k π(k ∈Z )，所以④正确．16．(2019·江西景德镇测试)已知函数f (x )＝4cos x sin(x ＋π6)＋a 的最大值为2.(1)求实数a 的值及f (x )的最小正周期； (2)在坐标纸上作出f (x )在[0，π]上的图像．答案 (1)a ＝－1，T ＝π (2)略解析 (1)f (x )＝4cos x (sin x cos π6＋cos x sin π6)＋a＝3sin2x ＋cos2x ＋1＋a ＝2sin(2x ＋π6)＋a ＋1，最大值为3＋a ＝2，∴a ＝－1.T ＝2π2＝π.(2)列表如下：画图如下：17.(2019·湖北重点中学联考)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图像如图所示．(1)试确定函数f (x )的解析式； (2)若f (α2π)＝13，求cos(2π3－α)的值．答案 (1)f (x )＝2sin(πx ＋π6) (2)－1718解析 (1)由图像知，f (x )max ＝A ＝2，设函数f (x )的最小正周期为T ，则T 4＝56－13＝12，所以T ＝2，∴ω＝2πT ＝2π2＝π，故函数f (x )＝2sin(πx ＋φ)． 又∵f (13)＝2sin(π3＋φ)＝2，∴sin(π3＋φ)＝1.∵|φ|<π2，即－π2<φ<π2，∴－π6<π3＋φ<5π6.故π3＋φ＝π2，解得φ＝π6，∴f (x )＝2sin(πx ＋π6)．(2)∵f (α2π)＝13，即2sin(π·α2π＋π6)＝2sin(α2＋π6)＝13，∴sin(α2＋π6)＝16.∴cos(π3－α2)＝cos[π2－(π6＋α2)]＝sin(π6＋α2)＝16.∴cos(2π3－α)＝cos[2(π3－α2)]＝2cos 2(π3－α2)－1＝2×(16)2－1＝－1718.。
三角函数图象的平移和伸缩(后面有高考题练习)(2021年整理)
三角函数图象的平移和伸缩(后面有高考题练习)(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（三角函数图象的平移和伸缩(后面有高考题练习)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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三角函数图象的平移和伸缩函数sin()y A x k ωϕ=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ωϕ，，，来相互转化．A ω，影响图象的形状,k ϕ，影响图象与x 轴交点的位置．由A 引起的变换称振幅变换，由ω引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由ϕ引起的变换称相位变换，由k 引起的变换称上下平移变换,它们都是平移变换．既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移． 变换方法如下：先平移后伸缩sin y x =的图象ϕϕϕ<−−−−−−−→向左(>0)或向右(0)平移个单位长度得sin()y x ϕ=+的图象()ωωω−−−−−−−−−→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1)1到原来的纵坐标不变 得sin()y x ωϕ=+的图象()A A A >−−−−−−−−−→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1)为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ωϕ=+的图象(0)(0)k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度得sin()y A x k ϕ=++的图象． 先伸缩后平移sin y x =的图象(1)(01)A A A ><<−−−−−−−−−→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变)得sin y A x =的图象(01)(1)1()ωωω<<>−−−−−−−−−→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象(0)(0)ϕϕϕω><−−−−−−−→向左或向右平移个单位得sin ()y A x x ωϕ=+的图象(0)(0)k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度得sin()y A x k ωϕ=++的图象． 例1 将sin y x =的图象怎样变换得到函数π2sin 214y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象．解：（方法一)①把sin y x =的图象沿x 轴向左平移π4个单位长度，得πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的12，得πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象;③将所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍,得π2sin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象；④最后把所得图象沿y 轴向上平移1个单位长度得到π2sin 214y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象．（方法二）①把sin y x =的图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得2sin y x =的图象；②将所得图象的横坐标缩小到原来的12，得2sin 2y x =的图象；③将所得图象沿x 轴向左平移π8个单位长度得π2sin 28y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象;④最后把图象沿y 轴向上平移1个单位长度得到π2sin 214y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象．说明：无论哪种变换都是针对字母x 而言的．由sin 2y x =的图象向左平移π8个单位长度得到的函数图象的解析式是πsin 28y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭而不是πsin 28y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，把πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的横坐标缩小到原来的12,得到的函数图象的解析式是πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭而不是πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．对于复杂的变换，可引进参数求解．例2 将sin 2y x =的图象怎样变换得到函数πcos 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象．分析：应先通过诱导公式化为同名三角函数．解：ππsin 2cos 2cos 222y x x x ⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，在πcos 22y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭中以x a -代x ，有ππcos 2()cos 2222y x a x a ⎡⎤⎛⎫=--=-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭．根据题意，有ππ22224x a x --=-，得π8a =-．所以将sin 2y x =的图象向左平移π8个单位长度可得到函数πcos 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象．练习1、要得到函数y=2cos(x+)sin （﹣x ）﹣1的图象,只需将函数y=sin2x+cos2x 的图象（ ）A 、向左平移个单位B 、向右平移个单位C、向右平移个单位D、向左平移个单位2、将函数y=3sin（2x+θ）的图象F1按向量平移得到图象F2,若图象F2关于直线对称，则θ的一个可能取值是（）A、B、 C、 D、3、将函数的图象按向量平移,得到y=f（x）的图象，则f（x）=( ）A、 B、C、 D、sin（2x）+34、把函数y=（cos3x﹣sin3x）的图象适当变化就可以得到y=﹣sin3x的图象，这个变化可以是（)A、沿x轴方向向右平移B、沿x轴方向向左平移C、沿x轴方向向右平移D、沿x轴方向向左平移5、为了得到函数y=的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A、向右平移个单位长度B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度D、向左平移个单位长度6、把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得到图象对应的函数解析式为（)A、 B、C、 D、1、D2、A3、D．4、D．5、A．6、D。
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三角函数的平移伸缩变换题型一：已知开始和结果，求平移量ϕω【2016高考四川文科】为了得到函数sin()3y x π=+的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点( )（A ）向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度 （C ） 向上平行移动3π个单位长度 （D ） 向下平行移动3π个单位长度【】为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ） A ．向左平行移动1个单位长度 B ．向右平行移动1个单位长度 C ．向左平行移动π个单位长度 D ．向右平行移动π个单位长度【】要得到函数cos y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象（ ）（A ）．向右平移π6个单位 （B ）．向右平移π3个单位 （C ）．向左平移π3个单位 （D ）．向左平移π6个单位【】要得到函数(21)y cos x ＝＋的图象，只要将函数2y cos x ＝的图象( )A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位D ．向右平移12个单位【】要得到sin(2)3y x π=-的图象，只需将sin 2y x =的图象 （ ）（A ）向左平移3π个单位 （B ）向右平移3π个单位 （C ）向左平移6π个单位 （D ）向右平移6π个单位【】.将函数sin 2y x =的图象作平移变换，得到函数sin(2)6y x π=-的图象，则这个平移变换可以是 （ ）A. 向左平移6π个单位长度 B. 向左平移12π个单位长度 C. 向右平移6π个单位长度 D. 向右平移12π个单位长度【】为了得到函数4sin(3)()4y x x R π=+∈的图象，只需把函数4sin()()4y x x R π=+∈的图象上所有点（ ）A 、横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B 、横坐标缩短到原来的13倍，纵坐标不变C 、纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D 、纵坐标缩短到原来的13倍，横坐标不变．【2015山东】要得到函数4y sin x =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（ ） （A ）向左平移12π个单位 （B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位 【】为了得到函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，只需把函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像A ．向左平移π4个长度单位B ．向右平移π4个长度单位C ．向左平移π2个长度单位D ．向右平移π2个长度单位【】要得到cos(2)4y x π=-的图像，只需将sin 2y x =的图像（ ）A 向左平移8π个单位B 向右平移8π个单位C 向左平移4π个单位D 向右平移4π个单位【】已知函数()sin 4πf x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()R 0x ω∈>，的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度题型二：已知开始，平移量，求结果【】. 将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A ）sin(2)10y x π=-（B ）sin(2)5y x π=-（C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220y x π=-【】函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） （A ）sin(2),3y x x R π=-∈ （B ）sin(),26x y x R π=+∈（C ）sin(2),3y x x R π=+∈ （D ）2sin(2),3y x x R π=+∈【】函数3sin(2)3y x π=+的图象，可由y sinx =的图象经过下述哪种变换而得到 ( )（A ）向右平移3π个单位，横坐标缩小到原来的21倍，纵坐标扩大到原来的3倍（B ）向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的21倍，纵坐标扩大到原来的3倍（C ）向右平移6π个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的31倍（D ）向左平移6π个单位，横坐标缩小到原来的21倍，纵坐标缩小到原来的31倍【】.将函数sin y x =的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向左平移3π个单位，所得图象的解析式是 . 【】. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是____________▲________________ .【】把函数sin(2)4y x π=+的图像向左平移8π个单位长度，再将横坐标压缩到原来的12，所得函数的解析式为（ ）。
A sin 4y x =B cos4y x =C sin(4)8y x π=+D sin(4)32y x π=+【】将cos y x =的图象作关于x 轴的对称变换，再将所得的图象向下平移1个单位，所得图象对应的函数是（ ）(A)、cos 1y x =+ (B)、cos 1y x =- (C)、cos 1y x =-+ （D ）、cos 1y x =-- 【】将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).（A ）. 22cos y x = （B ）. 22sin y x =（C ）.)42sin(1π++=x y （D ）. cos 2y x =【】已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象A 向左平移8π个单位长度B 向右平移8π个单位长度 C 向左平移4π个单位长度 D 向右平移4π个单位长度【2016高考新课标1文】若将函数2sin(2)6y x π=+的图像向右平移14个周期后,所得图像对应的函数为（ ）（A ）2sin(2)4y x π=+ （B ）2sin(2)3y x π=+（C ）2sin(2)4y x π=-（D ）2sin(2)3y x π=- 【】要得到函数2y x =的图象，只需将函数2)4y x π+的图象上所有的点的（ ）A 横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π个单位长度B 横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）,再向左平行移动4π个单位长度C 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动4π个单位长度D 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π个单位长度题型三：综合练习【】画出函数3sin(2),3y x x R π=+∈的简图，并说明此函数图形怎样由sin y x =的图像变化而来。
【】试述如何由1sin 233y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象得到sin y x =的图象。
【2015高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0 π2 π3π2 2πxπ3 5π6sin()A x ωϕ+55-．．．．．．．．．．．)x 的解析式； （Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.【】把函数4cos()3y x π=+的图像向右平移φ个单位，所得到的图像正好关于y 轴对称，则φ的最小正值是___________。
【】设0ω>，函数πsin 23y x ω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图像向右平移4π3个单位后与原图像重合，则ω的最小值是A ．23B ．43C ．32 D ．3【2014·福建】将函数sin y x =的图象向左平移π2个单位，得到函数()y f x =的图象，则下列说法正确的是( )A ．()y f x =是奇函数B ．()y f x =的周期为πC ．()y f x =的图象关于直线2x π=对称D ．()y f x =的图象关于点(,0)2π-对称【2014·浙江】为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图象，可以将函数y ＝2cos 3x 的图象( )A ．向右平移π4个单位B ．向左平移π4个单位 C ．向右平移π12个单位 D ．向左平移π12个单位【】 将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增C ．在区间[,]63ππ-上单调递减D ．在区间[,]63ππ-上单调递增【】已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，2πϕ<）的图象在y 轴上的截距为1，它在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为()0,2x 和()03,2x π+-．（1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的13，（纵坐标不变），然后再将所得图象沿x 轴正方向平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象．写出函数()y g x =的解析式并用“五点法”画出()y g x =在长度为一个周期的闭区间上的图象．【】已知函数()sin (Z)4πf x a x a b ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，，当02πx ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()f x 的最大值为1．⑴求()f x 的解析式；⑵由()f x 的图象是否可以经过平移变换得到一个奇函数()y g x =的图象？若能，请写出变换过程；若不能，请说明理由．。