实例-单位反馈系统2
自动控制原理及应用各章习题清华董红生
习题1-1 什么是自动控制？什么是自动控制系统？1-2 试比较开环控制和闭环控制的优缺点。
1-3 自动控制系统有哪些基本组成元件？这些元件的功能是什么？1-4 简述反馈控制系统的基本原理。
1-5 简述对自动控制系统基本要求。
1-6 试举几个日常生活中的开环和闭环控制系统的实例，并说明它们的工作原理。
1-7 液位自动控制系统如图1-19（a）所示，试说明系统工作原理。
若将系统的结构改为图1-19（b）图，对系统工作有何影响？(a) (b)图1-19习题1-71-8 家用电冰箱的恒温控制系统如图1-20所示，试画出系统原理框图。
图1-20习题1-81-9 某仓库大门自动控制系统的原理如图1-21所示，试说明自动控制大门开启和关闭的工作原理，并画出系统原理框图。
1-10 导弹发射架方位随动控制系统如图1-22所示，试说明系统工作原理，并画出系统原理框图。
图1-20 习题1-8nU fU cU aU rθ图1-21 习题1-10习 题2-1 试建立如图2-39所示电路的微分方程。
1R )C（b ）（a ）图2-39 习题2-12-2求下列函数的拉普拉斯逆变换。
（1）)3)(2(1)(+++=s s s s F（2）)3()2(1)(3++=s s s s F （3）)22(1)(2+++=s s s s s F2-3设系统传递函数为)2)(1(2)()(++=s s s R s C ，初始条件1)0(-=c ，0)0(=∙c ，试求单位阶跃信号作用时，系统输出响应)(t c 。
2-4若某系统在单位阶跃输入信号时，零初始条件下的输出响应t t e e t c --+-=21)(，试求系统的传递函数。
2-5使用复阻抗法写出如图2-40所示有源电路的传递函数。
)1C图2-40 习题2-52-6 已知系统方程组如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=--=)()()()()]()()([)()]()()()[()()()]()()[()()()(3435233612287111s X s G s C s G s G s C s X s X s X s G s X s G s X s C s G s G s G s R s G s X 试绘制系统结构图，并求闭环传递函数)()(s R s C 。
自动控制原理4.4 求取闭环零极点的方法
实际上，在 G(s)的 1 和H(s)的 s 1 中， s1 轨迹从s=-1到s=-1，即 K1 0 , 有一条轨迹一直
在s=-1。
0（2阶）,
且Gk
K1
ss 2
只能得到两条轨迹。
处理方法： R
Gs H s
1
C
H
在GH中丢失的闭环极点在 1 中补回来。
H
例上述系统：先按 Gk
GH
K1
ss 2
画根轨迹，则最后
的闭环极点由根轨迹中的两条及 1 中的s=-1组成。
H
§4--4 求取闭环零极点的方法
n1
s pi
n2
KGm1Leabharlann s zjn2
s pl
j1
l 1
s pl
KG K H
m1
s zj
m2
s zk
i 1
l 1
j1
k 1
即闭环零点由前向通道的零点和反馈通道的极点组成。
三、特殊情况：
G(s)的极点与H(s)的零点相抵消时的闭环极点。
实际中可能会遇到G(s)的极点与H(s)的零点相
斜坡下
ess
1 K
1 0.525
1.9
二、求取闭环零点的方法：
1、单位反馈系统：
m
K1 s zj
Gk
j1 n
s pi
i 1
m
Gk 1 Gk
n
K1 s zj j1 m
s pi K1
s zj
控制系统MATLAB仿真2-根轨迹仿真
Gk ( s)
k g ( s 0.5) s( s 1)( s 2)( s 5)
绘制系统的根轨迹，确定当系统稳定时，参数kg 的取值范围。 num=[1 0.5]; den=conv([1 3 2],[1 5 0]); G=tf(num,den); K=0:0.05:200; rlocus(G,K) [K,POLES]= rlocfind(G) figure(2) Kg=95; t=0:0.05:10; G0=feedback(tf(Kg*num,den),1); step(G0,t)
Root Locus 8
8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -8 x x x
6
4
2
Imaginary Axis
0
-2
-4
-6
-8 -8
-6
-4
-2
0 Real Axis
2
4
6
8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
(a) 直接绘制根轨迹
(b) 返回参数间接绘制根轨迹
图1 例1系统根轨迹
二、MATLAB根轨迹分析实例
用户可以通过Control Architecture窗口进行系 统模型的修改，如图9。
图9 rltool工具Control Architecture窗口
也可通过System Data窗口为不同环节导入已 有模型，如图10。
图10 rltool工具System Data窗口
可以通过Compensator Editor的快捷菜单进行 校正环节参数的修改，如增加或删除零极点、 增加超前或滞后校正环节等，如图11。
Step Response 2 1.8 1.6 1.4 1.2
反馈信号的原理和应用实例
反馈信号的原理和应用实例概述反馈信号是指从输出中采样得到的信号再馈入系统输入端的一种信号。
反馈信号的应用广泛，不仅可以在电子电路中起到稳定系统的作用，还可以在控制系统、通信系统等领域发挥重要作用。
原理反馈信号的原理可以概括为以下几点：1.正反馈和负反馈：根据反馈信号对系统的作用方式不同，可以分为正反馈和负反馈两种。
正反馈是指反馈信号与输入信号具有同样的极性，会放大或增强输入信号，从而引起系统不稳定。
而负反馈是指反馈信号与输入信号极性相反，能够抑制输入信号，使系统保持稳定。
2.反馈环路的结构：一个典型的反馈环路包括一个传感器、一个误差放大器和一个执行器。
传感器从系统的输出中采样得到反馈信号，误差放大器将反馈信号与期望信号比较，计算出系统的误差，并输出控制信号给执行器，执行器根据控制信号对系统进行调节。
3.稳定性和性能优化：反馈信号可以提高系统的稳定性和动态性能。
通过合理的反馈控制，可以使系统响应时间更快，误差更小，从而提高系统的稳定性和性能。
应用实例反馈信号在各个领域都有广泛的应用，下面列举几个常见的应用实例：1. 电子电路中的反馈控制在电子电路中，反馈信号被广泛应用于放大电路和稳压电路中。
比如，在放大电路中，通过将输出信号的一部分反馈到输入端，可以减小输出对输入信号的依赖，提高放大电路的稳定性和线性度。
2. 控制系统中的反馈控制在控制系统中，反馈信号被用于控制系统的闭环控制。
通过采样输出信号并与期望信号进行比较，可以计算出系统的误差，并通过调节控制信号来实现系统的稳定控制。
例如，自动温度控制系统中的温度传感器采集环境温度，并通过与设定温度进行比较，控制加热或制冷设备的运行状态。
3. 通信系统中的反馈控制在通信系统中，反馈信号被用于自适应调节等技术中。
通过采样接收信号并与发送信号进行比较，可以调整发送信号的参数，使得接收信号在噪声干扰下更加稳定。
例如，自适应均衡技术中，接收端采样接收信号，并通过与发送信号进行比较，调节均衡器的参数，使得接收信号的等化效果更好。
MATLAB进行控制系统频域分析
一、基于MATLAB 的线性系统的频域分析基本知识（１）频率特性函数)(ωj G 。
设线性系统传递函数为：nn n n m m m m a s a s a s a b s b s b s b s G ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=---1101110)( 则频率特性函数为：nn n n m m m m a j a j a j a b j b j b j b jw G ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=---)()()()()()()(1101110ωωωωωω 由下面的MATLAB 语句可直接求出G(jw ）。
i=sqrt （—1) % 求取—1的平方根GW=polyval （num ，i*w ）./polyval(den ，i*w ）其中（num ，den ）为系统的传递函数模型。
而w 为频率点构成的向量，点右除（./)运算符表示操作元素点对点的运算.从数值运算的角度来看，上述算法在系统的极点附近精度不会很理想，甚至出现无穷大值，运算结果是一系列复数返回到变量GW 中。
（２）用MATLAB 作奈魁斯特图。
控制系统工具箱中提供了一个MATLAB 函数nyquist( ），该函数可以用来直接求解Nyquist 阵列或绘制奈氏图。
当命令中不包含左端返回变量时，nyquist （）函数仅在屏幕上产生奈氏图，命令调用格式为:nyquist(num ，den) nyquist （num,den ，w) 或者nyquist(G) nyquist(G,w ） 该命令将画出下列开环系统传递函数的奈氏曲线： )()()(s den s num s G = 如果用户给出频率向量w ，则w 包含了要分析的以弧度/秒表示的诸频率点。
在这些频率点上,将对系统的频率响应进行计算，若没有指定的w 向量，则该函数自动选择频率向量进行计算。
w 包含了用户要分析的以弧度/秒表示的诸频率点，MATLAB 会自动计算这些点的频率响应。
当命令中包含了左端的返回变量时，即：[re,im ，w]=nyquist （G ）或[re ，im,w ］=nyquist （G ，w ） 函数运行后不在屏幕上产生图形，而是将计算结果返回到矩阵re 、im 和w 中。
线性系统的根轨迹法
法则7. 根轨迹与虚轴的交点
交点和临界根轨迹增益的求法：
解： 方法一
例8.
，试求根轨迹与虚轴的交点。
K*=0 w =0 舍去(根轨迹的起点)
与虚轴的交点:
闭环系统的特征方程为：
s=jw
劳斯表：
01
s2的辅助方程：
02
K* =30
03
当s1行等于0时，特征方程可能出现纯虚根。
04
等效的开环传递函数为：
参数根轨迹簇
二、附加开环零、极点的作用
试验点s1点
例1.设系统的开环传递函数为： 试求实轴上的根轨迹。
解：
零极点分布如下：
p1=0，p2=-3，p3=-4，z1=-1，z2=-2
实轴上根轨迹为：[-1，0]、[-3，-2]和 (- ∞ ，-4]
jw
-2
-1
1
2
-1
-2
s
.
.
.
.
.
.
.
.
三、闭环零极点与开环零极点的关系
反馈通路传函：
前向通路传函：
典型闭环系统结构图
KG*--前向通路根轨迹增益 KH*--反馈通路根轨迹增益
K*--开环系统根轨迹增益
1
闭环传递函数：
2
开环传递函数：
01
04
02
03
闭环系统根轨迹增益，等于开环系统前向通路根轨迹增益。 对于单位反馈系统，闭环系统根轨迹增益等于开环系统根轨迹益。
(5)用(s-s1)去除Q(s)，得到余数R2 ；
(6)计算s2 =s1-R1/R2 ；
(7)将s2 作为新的试探点重复步骤(4)~(6)。
例4.试用牛顿余数定理法确定例3的分离点。
典型系统的瞬态响应和稳定性实验报告
实验二 典型系统的瞬态响应和稳定性实验一、 实验目的1. 掌握频率特性的极坐标图（Nyquist 图）和频率特性对数坐标图（Bode 图）绘制方法以及典型环节的极坐标图和对数坐标图；2. 判定系统的稳定性。
二、 实验设备计算机，matlab 软件三、 实验内容一）频域响应分析1、系统的开环传递函数为2)50)(5.0()4(100)(+++=s s s s s G ，绘制系统的伯德图，并判断其闭环系统的稳定性。
程序：clc;clear all;close all;k=100;z=[-4];p=[0 ,-0.5,-50,-50][num,den]=zp2tf(z,p,k)w=logspace(-5,5);bode(num,den,w)grid运行结果：p =0 -0.5000 -50.0000 -50.0000num =0 0 0 100 400den =1.0e+003 *0.0010 0.1005 2.5500 1.2500 0>>因为开环系统稳定，且开环对数幅频特性曲线如图所示，先交于0dB 线，然后其对数相频特性曲线才相交于-180°线，所以其闭环系统稳定。
2、系统的开环传递函数为)2)(5(50)s (-+=s s G ，绘制系统的Nyquist 曲线。
并绘制对应的闭环系统的脉冲响应曲线，判断系统稳定性。
程序：clc;clear all;close all;k=50;z=[];p=[-5,2];[num,den]=zp2tf(z,p,k)figure(1)nyquist(num,den)figure(2)[numc,denc]=cloop(num,den);impulse(numc,denc)运行结果：num =0 0 50den =1 3 -10>>3从奈示图曲线中可看出曲线逆时针包围（-1，j0）点的半圆，且系统开环传递函数有一个右极点，p=1，所以，根据稳定判断可知闭环系统稳定。
反馈控制系统实例
反馈控制系统实例1. 引言反馈控制系统是指通过从系统输出中获取信息，将其与期望的参考信号进行比较，并据此调整系统的输入，以使系统输出尽可能地接近期望信号。
本文将介绍一个反馈控制系统的实例，包括系统的结构、控制器的设计和实际应用。
2. 系统结构反馈控制系统由三个基本组件组成：传感器、控制器和执行器。
传感器用于测量系统的输出，并将其转换为电信号。
控制器根据传感器的反馈信息和期望的参考信号，计算出一个控制信号。
执行器将控制信号转换为系统的输入，从而实现对系统的控制。
例如，考虑一个温度控制系统，其中需要将房间的温度控制在一个设定的目标温度范围内。
系统的结构如下所示：传感器 -> 控制器 -> 执行器传感器测量房间的温度，并将其转换为电信号。
控制器根据传感器反馈的温度信息和设定的目标温度，计算出一个控制信号。
执行器将控制信号转换为加热或制冷设备的输入，从而控制房间的温度。
3. 控制器设计控制器的设计是反馈控制系统的关键部分。
在温度控制系统中，一个常用的控制器类型是比例积分（PI）控制器。
PI控制器根据系统的偏差信号和偏差信号积分的结果，计算出一个控制信号。
具体地，PI控制器的输出可以通过以下公式计算得到：u(t) = Kp * e(t) + Ki * ∫e(t) dt其中，u(t)表示控制信号，Kp和Ki分别是比例系数和积分系数，e(t)是系统的偏差信号。
比例系数决定了控制信号对偏差信号的响应速度，而积分系数可以消除系统的稳态误差。
在温度控制系统中，偏差信号可以通过计算实际温度与设定温度之差得到。
根据偏差信号和PI控制器的参数，可以计算出一个控制信号，进而控制加热或制冷设备的输入，使得房间的温度接近设定温度。
4. 实际应用反馈控制系统在现实生活中有广泛的应用。
除了温度控制系统，它还可以应用于机械控制、电力系统、自动驾驶等领域。
以自动驾驶汽车为例，反馈控制系统可以通过传感器测量汽车的位置、速度和方向，并根据期望的路径和速度计算出一个控制信号。
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电气工程系课程设计课题：单位负反馈系统设计校正姓名：学号:专业：班级：指导教师：任务书一 设计目的1. 掌握控制系统的设计与校正方法、步骤。
2. 掌握对系统相角裕度、稳态误差和剪切频率以及动态特性分析。
3. 掌握利用MATLAB 对控制理论内容进行分析和研究的技能。
4. 提高分析问题解决问题的能力。
二 设计要求设单位反馈随动系统固有部分的传递函数为（ksm2）)20s )(5s )(4s (s )10s (160)s (G 0++++= 1、画出未校正系统的Bode 图，分析系统是否稳定。
2、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。
3、设计系统的校正装置，使系统达到下列指标：（1）在单位斜坡信号作用下，系统的稳态误差系数Kv=500（2）超调量Mp<55%，调节时间Ts<0.5秒。
（3）相角稳定裕度在Pm >20°, 幅值定裕度Gm>30。
4、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。
5、给出校正装置的传递函数。
计算校正后系统的剪切频率Wcp 和-π穿频率Wcg 。
6、在SIMULINK 中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。
7、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。
目录第一章校正前系统分析 (5)1.1 校正前系统分析 (5)1.2 系统稳定性 (6)1.3 根轨迹图 (7)第二章系统的校正 (9)2.1 校正的概念 (9)2.2 系统的校正 (9)2.3 校正后系统检验 (14)2.4 校正后系统仿真 (16)第三章课程设计小结 (18)致谢参考文献第一章 校正前系统分析1.1 校正前参数确定设单位反馈随动系统固有部分的传递函数为（ksm2）)20s )(5s )(4s (s )10s (160)s (G 0++++= （1）首先将系统开环频率特性化为标准形式，即)105.0)(12.0)(1025.0()11.0(4)(0++++=s s s s s s G （2）确定频率范围，画出对数坐标系，如图1.1所示。
（3）在对数幅频特性图上，找到横坐标1=ω、纵坐标为（4）20lg10=20（dB)点，即图中a 点，过该点作斜率为20vdB/dec 的斜线。
这里v=-1，即通过该点的斜率为-20dB/dec 的斜线。
M a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode Diagram Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 18 deg (at 3.08 rad/sec)Frequency (rad/sec)图1.1 未校正系统的 Bode 图及频域性能（5）转折频率分别为1c ω=4，2c ω=5，3c ω=10，4c ω=20（6）由计算数据可知未校正系统的频域性能指标：幅值稳定裕度： h =-6.02dB -π穿越频率：ωg =7.07rad/s相角稳定裕度： γ=-17.2° 剪切频率：ωc =9.77rad/s由计算的数据——相角稳定裕量与幅值稳定裕量均为负值，这样的系统是根本不能工作的，系统必须校正。
1.2系统稳定性该系统的的闭环传递函数是：)11.0(4)105.0)(12.0)(102.0()11.0(41)(0)(0++++++=+=s s s s s s G G G S S 其特性方程为：s （0.0025s+1）（0.2s+1）（0.05s+1）+4（0.1s+1）=0即为：01000140027525.1625.0234=++++S S S S4S 0.25 275 10003S 16.25 1400 02S 253.46 10001S 1335.89 -6.41 所以，该系统是稳定的。
1.3 根轨迹图单位反馈随动系统固有部分的传递函数为：)20s )(5s )(4s (s )10s (160)s (G 0++++=① 实轴上的根轨迹：[-4,-10],[-20,-∞]。
② 根轨迹的渐近线：=1ϕ9342010-=+--，ππϕ,32±= ③ 闭环特性方程：D(s)=s(s+4)(s+5)(s+20)+160(s+10)= 0160056020029234=++++s s s s令s=jw ,将其代入上式可得01600)(560)(200)(29)(234=++++jw jw jw jw ,解得w=4.3,根据以上所述可得根轨迹图：-4-3-2-101234Root LocusReal Axis I m a g i n a r y A x i s第二章 系统的校正2.1校正的概念校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。
系统校正的常用方法是附加校正装置。
控制系统的设计，就是在系统中引入适当的环节，用以对原有系统的某些性能进行校正，使之达到理想的效果，故又称为系统的校正。
单变量系统常用的校正方式主要有两种：一种是校正装置与被控对象串联，这种校正方式称为串联校正。
另一种校正方式是从被控对象中引出反馈信号，与被控对象或其一部分构成反馈回路，并在局部反馈回路设置校正装置。
这种校正方式称为局部反馈校正。
当系统的性能指标以幅值裕量、相位裕量和误差系数等形式给出时，采用频域法来分析和设计是很方便的。
应用频域法对系统进行校正，其目的是改变系统的频域特性形状，使校正后系统的频域特性具有合适的低频、中频和高频特性，以及足够的稳定裕量，从而满足所要求的性能指标。
2.2 系统的校正根据系统的性能，决定采用频域法设计校正。
（1）根据所要求的稳态性能指标，确定系统满足稳态性能要求的系统稳态误差ss e 。
系统在单位斜坡信号作用下，系统的稳态误差系数Kv=500则由此可得：k s s s s k s H s G K s s s v =+++==→→)105.0)(12.0)(1025.0()()(lim lim 00 5001===ss v e k k可得002.0=ss e根据自动控制理论与题意，则校正环节要求的放大系数为316050000====K K K K K v c 则满足稳态性能指标要求的系统开环传递函数为)20)(5)(4()1(480)(0++++=s s s s s s G (2) 系统动态性能指标计算① 因为 σ%=0.16+0.4（M r -1）≤ 55%，则有Syms Mr sigma;Mr=solve('0.16+0.4*(Mr-1)=0.55');Mr=vpa(Mr,3)语句执行结果Mr =2 即2≤r M ，2=r M 。
② 又因γsin 1=r M ，则有 syms Mr gammagamma=solve('2=1/sin(gamma)');gamma=vpa(gamma*180/pi,3)语句执行结果gamma =41.7即γ=41.7°③ 根据剪切频率与频带间的关系c b ωω6.1≥，那么ωc ≤6.1ωb =6.10.4=2.5rad/s 题目要求t s ≤0.5s ，而()()[]s M M t r r c s 5.015.215.122≤-+-+=ωπ， 当选取2=r M 时，有syms ts omegac MrMr=2;ts=0.5; omegac=pi*(2+1.5*(Mr-1)+2.5*(Mr-1)^2)/ts程序运行结果omegac =1.9278即 ωc ≥1.93rad/s ，考虑ωc 的上限，则有1.93rad/s ≤ωc ≤2.5rad/s 。
选取校正后剪切频率ωc =2.5rad/s 与相角裕度γ=41°。
因为校正后剪切频率ω2c =2.5rad/s 小于原系统的剪切频率ωc =9.77rad/s ，故选取滞后校正。
⑷ 求滞后校正装置的传递函数。
取校正后系统的剪切频率ω2c =2.5rad/s 与相角裕度γ=41°。
如果已知系统的校正后相角稳定裕度与剪切频率，可以调用函数lagc()的程序求滞后校正装置的两个传递函数。
lagc()函数需自行编写。
k0=30;n1=1;d1=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.2 1]);sop=tf(k0*n1,d1);wc=2.5;gama=41;[Gc]=lagc(2,sop,[wc])[Gc]=lagc(1,sop,[wc])程序运行结果Transfer function:4s+1--------------41.65s+1Transfer function:3.654s+1--------------33.89s+1即对校正后系统的剪切频率ω2c =2.5rad/s 的滞后校正装置传递函数为165.4114)(++=s s s G c 对校正后系统的相角裕度γ=41°的滞后校正装置传递函数为 189.331654.3)(++=s s s G c2.3 校正后系统校验① 对校正后系统的剪切频率ω2c =2.5rad/s 的165.4114)(++=s s s G c 包含有校正装置的系统传递函数为0G ()s )(s G c =)105.0)(12.0)(1025.0()1(12++++s s s s s ×165.4114++s s根据校正后系统的结构参数，用MATLAB 函数编写绘制Bode 图的程序L4.m 。
% MATLAB PROGAM L4.m clear k0=30;n1=1;d1=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.2 1]); s1=tf(k0*n1,d1); n2=[4 1];d2=[41.65 1];s2=tf(n2,d2); sop=s1*s2; margin(sop)程序运行后，可得校正后系统的Bode 图如图2.2所示。
由图2.2可知系统的频域性能指标。
幅值稳定裕度： 36=m G -π穿越频率：ωg =6.83rad/s 相角稳定裕度： γ=44.1° 剪切频率：ωc=2.51rad/s由程序计算出的数据可以看出，系统校正后相角稳定裕度γ=44.1°＞20°，3036>=m G ，均满足题目要求。
2.4 校正后系统仿真下面使用Matlab在Simulink下对校正后的系统进行仿真，并与校正前相比较，加校正环节前后的仿真模型如图2.3所示。
图2.3 加校正环节后和校正前的仿真模型图2.4 校正后和校正前的系统的阶跃响应有仿真可得，校正后的系统的单位阶跃响应，其时域指标性能良好。