自动化综合设计——用matlab进行单位负反馈系统的校正设计

六．设计感受
在这次课程设计之前，我对于自控原理的相关知识有很多遗忘点， 所以为了做好实验，我们一面温习以前的课本一面做实验。在设计校正
方法时，我们也不断尝试，在好几次的调试之后终于选出了比较合适的 参数。 一周的课程设计让我们受益匪浅，不仅让我们巩固了自动原理的相 关知识，而且也加深了对matlab这个强大的自动化软件的学习和使用。 最后感谢学院为我们提供这次宝贵的实验机会，同时感谢老师的指 导帮助，让我们学习到更多的技能。
end %计算校正装置的参数b、T以及验算校正后系统的相角裕度 b=wc/num0; T=10/b/wc; numc=[b*T 1];denc=[T 1]; Gc=tf(numc,denc); [num,den]=series(num0,den0,numc,denc); [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); w=logspace(-3,2); subplot(2,2,1); [mag,phase]=bode(num,den,w); %校正后的 Gc*G [mag0,phase0]=bode(num0,den0,w); %初始传函：G [magc,phasec]=bode(numc,denc,w); %滞后校正装 置:Gc semilogx(w,20*log10(mag0),'*',w,20*log10(magc),'-',w,20*log10(mag),'-.'); ylabel('幅值(dB)');title('原系统*G，滞后环节--Gc，校正 后-.GGc') xlabel('频率(rad/s)'); grid on; subplot(2,2,2); semilogx(w,phase0,'*',w,phasec,'--',w,phase,'-.',w, (w-180-w),':'); ylabel('相角（度）');xlabel('频率(rad/s)');title('原系 统*G，滞后环节--Gc，校正后-.GGc ') grid on; G %原系统的传递函数 Gc %校正系统的传递函数 GS=tf(num,den) %校正后系统的传递函数 pm %校正后系统的相角裕度 wcp %校正后系统的截止频率 Gc=tf(numc,denc); GGc=tf(num,den); GGc1=feedback(GGc,1) subplot(2,2,4); step(GGc1);
grid on; [z,p,k]=tf2zp(num,den)
利用Simulink进行仿真
得到校正前和校正后的阶跃响应曲线为以下图
由图可见在校正前是发生振荡的不稳定系统，校正后系统稳定。
3、 设计实验结果及分析 实验仿真结果： Transfer function:
25 ---------------------0.02 s^3 + 0.3 s^2 + s Transfer function: 7.042 s + 1 ----------124 s + 1 Transfer function: 176 s + 25 ------------------------------------2.479 s^4 + 37.21 s^3 + 124.3 s^2 + s pm =61.3601 wcp =1.3647 Transfer function: 176 s + 25 ---------------------------------------------2.479 s^4 + 37.21 s^3 + 124.3 s^2 + 177 s + 25 z =-0.1420 p = 0 -10.0000 -5.0000 -0.0081 k =71.0055
相角裕度要求，加上滞后装置的估值，则要求原系统 相角裕度为，即 可解得Wc=1.15; 取Wc=1.1； 由； ； ； ； T=200； 滞后环节为： 相角裕度： Wc=1.1<3rad/s 均满足设计要求，校正之后的传递函数为：
仿真程பைடு நூலகம்：
%校正程序.m num0=25; %初始化 w1=3; r=60;ee=6; pm=r+ee; den0=conv([1 0],conv([0.1 1],[0.2 1])); %输入函数 G=tf(num0,den0); G1=feedback(G,1); subplot(2,2,3); step(G1); grid on; title('校正前的阶跃响应'); [gm0,pm0,wcg0,wcp0]=margin(num0,den0); %原系统的相角 裕度pm1，截止频率wcp1 for w=wcp0:-0.01:0 %计算原系统中 满足 的截止频率wc的值 gamma=pi/2-atan(0.1*w)-atan(0.2*w); ga=gamma*180/pi; if(ga>pm) wc=w; break; end
以上为Matlab程序所执行出的实验结果，
为原系统的传递函数，
为滞后校正装置的传递函数，
为校正后系统的传递函数，pm2为校正后系统的相角裕度>60度，wcp2 为系统的截止频率<，满足设计要求。
波特图：
五、结论
一个控制系统的执行部件确定了系统的传递函数，所以一般来说， 为了提高控制系统的性能，选择一个合适的控制器是非常重要的。如果 按照原始的方法进行手工计算，不仅过程繁琐，而且误差也可能很大， 一点点的偏差就可能影响整个控制系统的性能。而matlab仿真软件具有 强大的编程和计算功能，通过smulink可以仿真系统，大大提高运算的 效率，而且可以提高仿真的精度和可靠性。
自动化专业综合设计报告
一.设计目的
1. 2. 3. 4. 掌握控制系统的设计与校正方法、步骤。 掌握对系统相角裕度、稳态误差和穿越频率以及动态特性分析。 掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能。 提高分析问题和解决问题的能力。
二.设计要求
单位负反馈系统的开环传递函数，用相应的频率校正法对系统进行 校正设计，使系统的性能指标达到：1)相角裕度，2）在单位斜坡下的 稳态误差，3）系统的。 要求：（1）手工计算，设计校正方法 （2）利用matlab编程实现设计，要求有仿真结果 （3）利用simulink进行仿真实现校正前后系统的阶跃响应
三.设计内容 手工计算：
解：（1）由系统在单位斜坡输入下的稳态误差ess<0.05可得： 速度误差系数Kv=S*G(S)=Ko>=20 故可取Ko=25； 计算原系统的相角裕度和截止频率Wc0： 由==1可得 Wc0=9； 由当Wc0=9时； 显然此时超前校正已经不能使系统满足要求了，必须使用滞后 校正先将系统的相角裕度满足要求。