2019高考数学分类汇编解析版(1)

2019高考数学分类汇编解析版(1) 专题01 集合与常用逻辑用语 专题02 函数的概念与基本初等函数I 专题03 导数及其应用 专题04 立体几何 专题05 平面解析几何

专题01 集合与常用逻辑用语

1.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2

|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<,则M N =

A .}{43x x -<<

B .}42{x x -<<-

C .}{22x x -<<

D .}{23x x <<

【答案】C

【解析】由题意得2

|42,{|60}{}|23}{M x x N x x x x x =-<<=--<=-<<, 则{|22}M

N x x =-<<.

故选C .

2.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1)

C .(–3,–1)

D .(3,+∞)

【答案】A

【解析】由题意得,2

{560|}{2|A x x x x x =-+><=或3}x >,{10}{1|}|B x x x x =-<=<,则

{|1}(,1)A B x x =<=-∞.

故选A .

3.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤,则A B =

A .{}1,0,1-

B .{}0,1

C .{}1,1-

D .{}0,1,2

【答案】A

【解析】∵2

1,x ≤∴11x -≤≤,∴{}

11B x x =-≤≤,

又{1,0,1,2}A =-,∴{}1,0,1A B =-.

故选A .

4.【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤

A .{}2

B .{}2,3

C .{}1,2,3-

D .{}1,2,3,4

【答案】D 【解析】因为{1,2}A C =,所以(){1,2,3,4}A C B =.

故选D .

5.【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-,则()U A B e=

A .{}1-

B .{}0,1

C .{}1,2,3-

D .{}1,0,1,3-

【答案】A

【解析】∵{1,3}U A =-e,∴()

{1}U A B =-e.

故选A.

6.【2019年高考浙江】若a >0,b >0,则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件

【答案】A

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【解析】当0, 0a >b >时,a b +≥4a b +≤时,有4a b ≤+≤,解得4ab ≤,充分性成立;

当=1, =4a b 时,满足4ab ≤,但此时=5>4a+b ,必要性不成立, 综上所述,“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.

7.【2019年高考天津理数】设x ∈R ,则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由250x x -<可得05x <<,由|1|1x -<可得02x <<, 易知由05x <<推不出02x <<, 由02x <<能推出05x <<,

故05x <<是02x <<的必要而不充分条件,

即“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.

8.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 A .α内有无数条直线与β平行 B .α内有两条相交直线与β平行 C .α,β平行于同一条直线 D .α,β垂直于同一平面

【答案】B

【解析】由面面平行的判定定理知:α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件;

由面面平行的性质定理知,若αβ∥,则α内任意一条直线都与β平行,所以α内有两条相交直线都与

β平行是αβ∥的必要条件.

故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B .

9.【2019年高考北京理数】设点A ,B ,C 不共线,则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”

A .充分而不必要条件

B .必要而不充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】∵A ?B ?C 三点不共线,∴|AB +AC |>|BC |?|AB +AC |>|AC -AB | ?|AB +AC |2>|AC -AB |2AB ?·AC >0AB ?与AC 的夹角为锐角,

故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件. 故选C.

10.【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-,{|0,}B x x x =>∈R ,则A B = ▲ .

【答案】{1,6}

【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知,{1,6}A

B =.

专题02 函数的概念与基本初等函数I

1.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知0.20.32

log 0.220.2a b c ===,,,则 A .a b c << B .a c b << C .c a b <<

D .b c a <<

【答案】B

【解析】22log 0.2log 10,a =<=0.2

02

21,b =>=

0.3000.20.21,c <=<=即01,c <<

则a c b <<. 故选B .

2.【2019年高考天津理数】已知5log 2a =,0.5og 2.l 0b =,0.2

0.5c =,则,,a b c 的大小关系为

A .a c b <<

B .a b c <<

C .b c a <<

D .c a b <<

【答案】A

【解析】因为551log 2log 2

a =<=

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, 0.50.5log 0.2log 0.252b =>=,

10.200.50.50.5c <=<,即1

12

c <<,

所以a c b <<. 故选A.

3.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若a >b ,则 A .ln(a ?b )>0 B .3a <3b C .a 3?b 3>0 D .│a │>│b │

【答案】C

【解析】取2,1a b ==,满足a b >,但ln()0a b -=,则A 错,排除A ; 由219333=>=,知B 错,排除B ;

取1,2a b ==-,满足a b >,但|1||2|<-,则D 错,排除D ;

因为幂函数3

y x =是增函数,a b >,所以33a b >,即a 3?b 3>0,C 正确. 故选C .

4.【2019年高考北京理数】在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度

满足m 2?m 1=

2

1

52lg E E ,其中星等为m k 的星的亮度为E k (k =1,2).已知太阳的星等是?26.7,天狼星的星等是?1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为 A .1010.1

B .10.1

C .lg10.1

D .10?10.1

【答案】A

【解析】两颗星的星等与亮度满足1212

5lg 2E m m E -=, 令211.45,26.7m m =-=-, 则()121222

lg

( 1.4526.7)10.1,55

E m m E =-=?-+=

从而

10.11

2

10E E =. 故选A.

5.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f (x )=

[,]-ππ的图像大致为 A . B .

C .

D .

【答案】D 【解析】由22

sin()()sin ()()cos()()cos x x x x

f x f x x x x x

-+----=

==--+-+,得()f x 是奇函数,其图象关于原点对称. 又22π

1π42π2()1,π2π()

2

f +

+==>2π(π)01πf =>-+,可知应为D 选项中的图象. 故选D .

6.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】函数3

222

x x

x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A . B .

2sin cos ++x x

x x

C .

D .

【答案】B

【解析】设3

2()22

x x

x y f x -==+,则332()2()()2222x x x x x x f x f x ----==-=-++,所以()f x 是奇函数,图象关于原点成中心对称,排除选项C .

又3

44

24(4)0,22f -?=>+排除选项D ; 3

66

26(6)722f -?=≈+,排除选项A ,

故选B .

7.【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中,函数1x

y a =

,1

(2

log )a y x =+(a >0,且a ≠1)的图象可能是

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【答案】D

【解析】当01a <<时,函数x

y a =的图象过定点(0,1)且单调递减,则函数1

x y a

=

的图象过定点(0,1)且单调递增,函数1log 2a y x ??=+

?

??的图象过定点1

(,0)2

且单调递减,D 选项符合; 当1a >时,函数x

y a =的图象过定点(0,1)且单调递增,则函数1

x y a

=

的图象过定点(0,1)且单调递减,

函数1log 2a y x ??=+ ?

??的图象过定点1

(,02

)且单调递增,各选项均不符合. 综上,选D.

8.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行.2L 点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M 1,月球质量为M 2,地月距离为

R ,2L 点到月球的距离为r ,根据牛顿运动定律和万有引力定律,

r 满足方程:121

223

()()M M M R r R r r R +=++.

设r

R

α=,由于α的值很小,因此在近似计算中34532

333(1)ααααα++≈+,则r 的近似值为 A

B

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C

D

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【答案】D 【解析】由r

R

α=

,得r R α=, 因为

121

223

()()M M M R r R r r R +=++,

所以121

22222

(1)(1)M M M R R R ααα+=++,

即543232221133[(1)]3(1)(1)

M M αααααααα++=+-=≈++,

解得α=

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所以.r R α== 故选D.

9.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设()f x 是定义域为R 的偶函数,且在()0,+∞单调递减,则

A .f (log 314

)>f (3

22-)>f (232-)

B .f (log 314

)>f (232-)>f (322-)

C .f (3

22-

)>f (232-)>f (log 314

D .f (232-)>f (322-

)>f (log 314

【答案】C 【解析】

()f x 是定义域为R 的偶函数,331(log )(log 4)4

f f ∴=.

22330

3

3

2

2

333log 4log 31,1222,log 42

2--

-

-

>==>>∴>>,

又()f x 在(0,+∞)上单调递减,

∴23323(log 4)22f f f --???

?<< ? ?????

即2332

3122log 4f f f --?????

?>>

? ? ??

?????

.

故选C .

10.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设函数()f x 的定义域为R ,满足(1) 2 ()f x f x +=,且当(0,1]x ∈时,

()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞,都有8

()9

f x ≥-,则m 的取值范围是

A .9,4??-∞ ???

B .7,3?

?-∞ ??

?

C .5,2

??-∞ ??

?

D .8,3

??-∞ ??

?

【答案】B

【解析】∵(1) 2 ()f x f x +=,()2(1)f x f x ∴=-. ∵(0,1]x ∈时,1()(1)[,0]4

f x x x =-∈-;

∴(1,2]x ∈时,1(0,1]x -∈,1()2(1)2(1)(2),02f x f x x x ??

=-=--∈-

????

∴(2,3]x ∈时,1(1,2]x -∈,()2(1)4(2)(3)[1,0]f x f x x x =-=--∈-, 如图:

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当(2,3]x ∈时,由84(2)(3)9x x --=-解得173x =

,283

x =, 若对任意(,]x m ∈-∞,都有8

()9f x ≥-,则73m ≤.

则m 的取值范围是7,3?

?-∞ ??

?.

故选B.

11.【2019年高考浙江】已知,a b ∈R ,函数32

,0

()11(1),03

2x x f x x a x ax x

=?-++≥??.若函数()y f x ax b =--恰有3个零点,则 A .a <–1,b <0 B .a <–1,b >0 C .a >–1,b <0 D .a >–1,b >0

【答案】C

【解析】当x <0时,y =f (x )﹣ax ﹣b =x ﹣ax ﹣b =(1﹣a )x ﹣b =0,得x

, 则y =f (x )﹣ax ﹣b 最多有一个零点;

当x ≥0时,y =f (x )﹣ax ﹣b

x 3

(a +1)x 2+ax ﹣ax ﹣b

x 3

(a +1)x 2﹣b ,

2(1)y x a x =+-',

当a +1≤0,即a ≤﹣1时,y ′≥0,y =f (x )﹣ax ﹣b 在[0,+∞)上单调递增, 则y =f (x )﹣ax ﹣b 最多有一个零点,不合题意;

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