内弹道课程设计
枪炮内弹道学-武器发射工程教学大纲
《枪炮内弹道学》课程教学大纲课程代码：110431007课程英文名称：Interior ballistics of guns课程总学时：40 讲课：34 实验：6适用专业：武器发射工程大纲编写（修订）时间：2017年5月一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标本课程是武器发射工程专业的必修专业基础课，是本专业的学位课。
它是研究内弹道问题的基本理论之一，是武器系统设计者必备的专业知识。
本课程培养学生在武器系统设计过程中具有分析内弹道相关问题和具有解决武器发射中内弹道的安全问题的能力。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求1. 基本知识：掌握枪炮内弹道学的基本理论，运用分析解法求解枪炮内弹道学的正反两方面设计问题；2. 基本理论、方法：经典内弹道学理论的基本模型，运用模型求解枪炮内弹道解法的方法等；3.能力和技能：通过本课程的学习，学生应会进行内弹道设计与求解并会分析发射过程中影响内弹道规律的相关问题。
（三）实施说明1．教学方法：课堂中要重点对基本概念、基本方法和解题思路的进行讲解；采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；引导和鼓励学生通过实践和自学获取知识，培养学生的自学能力；增加讨论课，调动学生学习的主观能动性；讲课要联系实际并注重培养学生的创新能力。
2．教学手段：本课程属于专业基础课，在教学中采用电子教案等教学手段，以确保在有限的学时内，全面、高质量地完成课程教学任务。
3．计算机辅助设计：要求学生采用二维CAD和运用C语言等进行枪炮内弹道学的课程设计。
（四）对先修课的要求本课程的教学必须在完成先修课程之后进行。
本课程主要的先修课程有火炸药理论、武器系统概论等。
（五）对习题课、实践环节的要求1．对重点、难点章节应安排习题课，例题的选择以培养学生消化和巩固所学知识，用以解决实际问题为目的。
2．课后作业要少而精，内容要多样化，作业题内容必须包括基本概念、基本理论等内容，作业要能起到巩固理论，提高分析问题、解决问题能力，对作业中的重点、难点，课上应做必要的提示，并适当安排课内讲评作业。
内弹道设计与装药设计
有的动能或炸药量。
上一页 下一页 返回
在口径d、弹丸质量m确定之后，又可根据弹丸的性质选取合理的弹 形，确定出弹形系数i，从而计算出弹道系数C。
在外弹道设计完成之后，即进入内弹道设计阶段。根据外弹道设计确 定出的口径d、弹重m和初速v0作为起始条件，利用内弹道理论，选 择适当的最大压力pm、药室扩大系数χk以及火药品种，计算出满足 上述条件的优化的装填条件和膛内构造诸元 。
上一页 下一页 返回
2、炮膛工作容积利用效率的评价标准 在射击过程中，膛内火药气体的压力是变化的，而p－l曲线下面的面 积则反映了压力曲线变化的特点和做功的大小。如图
压力曲线下的面积在这个矩形面积中所占有的比例也就是ηg
g
pcp pm
lg pdt
0
lg
一般火炮的ηg约在0.4～0.66之间
上一页 下一页 返回
第五章 内弹道设计与装药设计
第一节 内弹道设计 第二节 内弹道优化设计 第三节 装药设计
第一节 内弹道设计
本节将介绍内弹道设计的基本方法和几种典型武器的内弹道设计特 点。
一、引言
武器弹药系统设计的最基本的战术技术指标是武器的射程、弹丸的威 力、射击精度和武器的机动性能。
在战术技术论证时，必须根据具体情况进行全面考虑，分析各种矛盾， 找出其主要矛盾，提出合理的战术技术要求。
上一页 下一页 返回
最小号装药设计的具体步骤如下： (1) 计算出最小号装药的装药量ωn (2) 由已知弹丸质量m计算次要功计算系数φn (3) 根据选定的最小号装药的火药类型，考虑到热损失的修正，确定
内弹道课程设计
《内弹道学》课程设计报告题目：《152mm榴弹炮内弹道设计》学号：**********姓名：梁庆同组同学：陈周迪刘佳黄双帅指导老师：张小兵杨均匀时间：2011.9.151. 内弹道设计1.1 已知条件（1）口径 152mm（2）炮膛断面积 s=1.905dm 2（3）弹丸质量（kg ）51kg （4）药室扩大系数 1.05（5）全装药 Pm （膛底铜柱压力,kg/cm 2） 3400 （6）对应最小号装药Pm （膛底铜柱压力,kg/cm 2）950（7）采用双芳－3火药，火药力f ＝950000kg.dm/kg ，压力全冲量 I k ＝2408kg.s/dm21.2 设计要求进行152mm 榴弹炮内弹道设计，要求初速达到V 965/g m s =,全装药压力小于给定压力。
设计炮膛构造诸元，火药参数，并进行正面计算。
1.3 设计过程简述（1）取定装填密度和相对装药量；本组选择数据范围为：0.6~0.9∆=，0.25~0.6mω=（2）取次要功计算系数1 1.02ϕ=，将指标铜柱压力转化平均最高压力；11(1)=1.12(1)33d d P P P m mωωϕϕ=++电测铜柱 （3）根据选定的∆,m p 计算出有弹道设计表中查出相应的gΛ；（4）计算ω及0W ；（5）求解g l 和g W ；2000g g s g l W W l S d Sl W η==Λ==（6）根据选定的 1.05k χ=，求解炮膛结构诸元；求药室长度kw l l χ00=0W q qωωω==•∆炮膛全长 0w g nt l l L +=炮身全长cw g sh l l l L ++=0cl 为炮闩长=（1.5~2）d（7）根据已知的∆,m p 查弹道设计表求出B，由下式计算出压力全冲量k I =，进而可求出火药的厚度（8）选取火药型号，进行适当修约规整后，进行正面计算，检验设计准确与否。
2.方案评价标准内弹道设计，有诸多评价标准，利用评价标准，我们可以判断方案的优劣。
火炮内弹道设计word资料29页
1 绪论内弹道（internal ballistics）是弹道的一部分，内弹道研究弹丸从点火到离开发射器身管的行为。
内弹道学研究对各种身管武器都有重要意义。
击发方法：任何类型的身管武器第一步需要击发火药。
最早的枪支、大炮由一个一端密封的金属管组成。
1.1 内弹道学研究对象内弹道学是研究发射过程中枪炮膛内及火箭发动机内的火药燃烧、物质流动、能量转换、弹体运动和其它有关现象及其规律的弹道学分支学科。
燃烧的发射药产生具有很高压力的气体，使弹丸加速穿过炮膛，直到以预定初速离开炮口。
初速是具有一定质量和形状的弹丸最终要达到的整个射程的基础。
在设计火炮时必须进行计算以保证最正常、最有效地产生所需要的初速。
发射装药产生的能量用于完成好几种工作。
大部分能量用于赋予弹丸速度。
能量还消耗在做下述功上：使弹丸旋转，克服弹丸与膛壁之间的摩擦力，使发射药和发射药气体在膛内运动以及使火炮后坐部分后坐。
有些能量还以热能的形式损失在身管、炮尾、弹丸和药筒（如果使用药筒的话）上。
发射过程都是从点火开始，通过机械击发、电热或其他方式将点火药点燃，所产生的高温气体及灼热粒子再点燃火药装药，迅即扩展到整个装药表面，并同时沿着药粒厚度向内层燃烧。
燃烧进行在一个封闭的空间中，这个空间前由弹丸的弹带封闭，后有火炮所采用的紧塞装置封闭，紧塞装置用于防止火药气体从后面逸出。
在发射药气体的压力达到能使弹丸运动的程度之前，发射药的燃烧速度与膛压增加的速度是成正比例的。
所谓“弹丸启动压力”就是指使弹丸开始向前运动的压力。
当弹丸沿身管向前运动时，供发射药气体占用的空间增大，因此膛压的增加速度减小。
当空间增加所导致的压力的增加相等时，膛压达到最大值。
自此以后膛压开始下降，同时弹丸却在继续加速，甚至在发射药全部燃尽后弹丸仍在继续加速，只是加速度逐渐减小，弹丸一出炮口即变为减速。
下图说明膛内压力、弹丸膛内行程和弹丸速度间的关系。
内弹道学的研究对象，主要是有关点火药和火药的热化学性质，点火和火药燃烧的机理及规律；有关枪炮膛内火药燃气与固体药粒的混合流动现象，有关弹带嵌进膛线的受力变形现象，弹丸和枪炮身的运动现象；有关能量转换、传递的热力学现象和火药燃气与膛壁之间的热传导现象等。
内弹道课程设计报告
内弹道课程设计报告题目：152mm榴弹炮内弹道设计1、设计目的榴弹炮作为最早登场的陆军武器之一，历经了几百年沧桑。
随着科学技术的不断发展，不断采用新原理、新能源、新技术和新材料加以改进，已经形成了独特的优势。
现代化的牵引式榴弹炮已经不是技术落后兵器。
所以我们要设计出优良的榴弹炮。
对152榴弹炮进行设计，通过设计研究明确身管设计方法和思路，对其中存在的问题和不足进行优化设计，从而提高该火炮的战术技术性能。
2、设计要求已知条件（1）口径 152mm（2）炮膛横断面积 s=1.905dm2（3）弹重45.5kg（4）药室扩大系数 1.05（5）全装药最大压力Pm〈3200kg/cm2(铜柱压力)（6）最小号装药最大压力Pm>=900kg/cm2（7)采用双芳-3火药，火药力为950000kg.dm/kg,Ik=2408kg.s/dm2初速分级如下表所示：表一装药号初速（m/s）全965一803二680三592四510五443设计要求（1）对152进行弹道设计 （2）对设计方案进行正面计算（3）进行装药设计（含点火药量、除铜剂等的设计计算）（选做）3、设计步骤（1）取定装填密度和相对装药量；我们小组取∆=0.28至0.85，m ω取0.25至0.8 （2）取次要功系数ϕ，mK ωλϕ2+=。
对于榴弹炮K=1.06，将铜柱压力转化为实际压力；铜实m m P P *12.1= （3.1）ggk∧+∧+=11312χλ （3.2）（3）根据取定的m P 、∆、mω，在弹道设计表中查出相应的相对行程g ∧；（4）计算ω和o V ； m m*ωω=（3.3）V 0=ω/Δ （3.4） （5）求解g l ，g V ： SV l oo =,其中201905.0m S = （3.5） og og g V V l l ==∧ （3.6）（6）根据选定的K χ=1.5，求解炮膛诸元求解药室长度kov l l oχ=（3.7）炮膛全长ov g nt l l L += （3.8） 炮身全长c v g sh l l l L o++= （3.9）其中c l 是炮闩长度，一般0.2~5.1=dl c（7）根据已知的m P 、∆、mω，在弹道设计表中查出相对应的B ，由公式 2SmBf I K ϕω=（3.10） 求得Ik ，进而求得火药弧厚。
数字电路课程设计弹道设计
淮海工学院课程设计报告书课程名称：电子技术课程设计（二）题目：弹道计时器设计系（院）：//////学期：2010-2011-1专业班级：88姓名：999999学号：555555一、所选课题： 弹道计时器的设计 二、任务与要求设计一个用来测量手枪子弹等发射物速度的便携式电池供电计时器，这种计时器可用来测定子弹或其他发射物的速度。
竞赛射手通常用这种设备来测定装备的性能。
基本操作要：射手在两个分别产生起始测量脉冲和终止测量脉冲的光敏传感器上方射出一个发射物，两个光传感器（本例中假定为阴影传感器）分开放置，两者之间的距离已知。
发射物在两个传感器之间的飞行时间直接与发射物的速度成正比。
如下图所示，当子弹等发射物从上方经过起始传感器产生ST 信号，经过终止传感器时产生SP 信号。
传感器之间的距离是固定的。
通过测量子弹等发射物经过传感器之间的时间T 就可计算出子弹的速度V=S/t 。
起始传感器终止传感器阳光弹道图1三、方案制定使用中规模集成电路设计弹道计时器。
此方案中主要用到555定时器、十进制计数器、译码器、七段数码管以及一些小型门电路和触发器等。
四、弹道计时器的原理运用中规模集成电路设计本课题要分为一下几点：（1）传感器对计数器的控制。
在传感器的选择上，要注意传感器的输出信号能否直接控制下一级电路。
此论文中采用天幕靶控制计数器的工作与停止。
天幕靶是一种光电传感器，它能将光信号转变成电信号，在子弹遮蔽第一个天幕靶时，即会产生一个脉冲，此脉冲带动计数器工作，在子弹遮蔽下一个天幕靶时又产生一个脉冲，让计数器停止工作。
若将此脉冲作为使能信号，就必须使其从子弹到达第一个天幕靶一直维持到子弹到达第二个天幕靶。
由此便想到了利用T 触发器的特性达到此要求。
（2）脉冲发生器的设计。
用石英晶体振荡器和分频器构成时钟脉冲。
因为555定时器组成的多谐振荡器最高振荡频率只有500KHz，而本设计要求脉冲频率较高，故采用石英晶体振动器。
导弹设计课程设计
导弹设计课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解导弹的基本结构、原理及分类，掌握导弹设计的基本概念。
2. 学生能够掌握导弹飞行原理，了解导弹的制导、推进、载荷等关键技术。
3. 学生能够了解我国导弹事业的发展历程，认识导弹技术在国防和科技领域的重要性。
技能目标：1. 学生能够运用所学知识，分析导弹设计中的技术问题，提出合理的解决方案。
2. 学生能够通过小组合作，完成导弹设计的简单实践项目，提高动手操作能力。
3. 学生能够运用导弹设计原理，开展创新设计，培养创新能力。
情感态度价值观目标：1. 学生对导弹技术产生浓厚的兴趣，培养探索精神和科学态度。
2. 学生通过学习导弹设计，增强国防意识，树立爱国主义情怀。
3. 学生在合作学习中，培养团队协作精神，提高沟通与交流能力。
本课程针对八年级学生，结合学生年龄特点和学科知识，注重理论与实践相结合，以培养学生的科学素养、创新能力和爱国情怀为目标。
通过课程学习，使学生掌握导弹设计的基本知识，提高实践操作能力，激发学生探索科技领域的兴趣，为我国国防事业培养后备人才。
二、教学内容1. 导弹基本概念：导弹的定义、分类、结构及原理，导弹发展历程及在国防中的应用。
2. 导弹飞行原理：气动布局、推力与阻力、飞行控制、制导系统等。
3. 导弹关键技术：推进技术、制导技术、载荷技术、突防技术等。
4. 导弹设计实践：分析导弹设计案例，了解设计流程及方法，开展小组合作设计简单导弹模型。
5. 创新设计：鼓励学生运用所学知识，开展导弹创新设计，培养创新思维。
教学内容依据课程目标，紧密结合教材，按照以下进度安排：第一课时：导弹基本概念及发展历程，气动布局原理。
第二课时：导弹飞行原理，推进技术及制导技术。
第三课时：导弹载荷技术，突防技术。
第四课时：导弹设计实践，分析案例，开展小组合作设计。
第五课时：创新设计，展示成果，总结评价。
教学内容科学系统，注重理论与实践相结合，旨在帮助学生全面掌握导弹设计相关知识，培养实践操作能力和创新精神。
弹道学课程设计
弹道学课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解弹道学的基本原理，掌握影响弹丸运动轨迹的因素，如重力、空气阻力等。
2. 学生能够描述不同类型弹丸（如步枪子弹、炮弹）的弹道特性及其在实际应用中的差异。
3. 学生能够运用物理知识解释弹道学中的关键概念，如初速、射程、精度等。
技能目标：1. 学生能够运用弹道学原理，分析并计算特定条件下的弹丸飞行轨迹。
2. 学生能够设计简单的实验，验证弹道学相关理论，提高实验操作能力和问题解决能力。
3. 学生能够通过案例研究，分析弹道学在军事、射击运动等领域的应用，提高跨学科综合运用能力。
情感态度价值观目标：1. 学生培养对物理学，尤其是弹道学领域的兴趣，提高探索科学奥秘的热情。
2. 学生树立正确的价值观，认识到科学技术的进步对国家和社会发展的意义，增强爱国主义情怀。
3. 学生通过学习弹道学，培养严谨、客观、理性的思维方式，提高批判性思维能力。
本课程针对高中年级学生，结合弹道学原理和实际应用，注重知识、技能和情感态度价值观的全面培养。
课程旨在帮助学生掌握弹道学基本知识，提高实际问题解决能力，同时激发学生对物理学科的兴趣和热爱，培养正确的价值观。
通过分解课程目标为具体的学习成果，为教学设计和评估提供明确依据。
二、教学内容1. 弹道学基本原理：介绍弹丸运动轨迹的影响因素，包括重力、空气阻力、发射角度等，对应教材第二章。
2. 弹丸类型与弹道特性：分析不同类型弹丸（步枪子弹、炮弹等）的弹道特性，对应教材第三章。
3. 弹道学关键概念：讲解初速、射程、精度等概念，并通过实例进行说明，对应教材第四章。
4. 弹道计算与分析：教授弹丸飞行轨迹的计算方法，结合实际案例进行分析，对应教材第五章。
5. 实践应用：探讨弹道学在军事、射击运动等领域的应用，结合教材第六章进行讲解。
6. 实验设计与操作：引导学生设计实验，验证弹道学相关理论，提高实验操作能力，对应教材第七章。
教学内容安排和进度：第一周：介绍弹道学基本原理，学习教材第二章内容。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
摘要本文应用MATLAB软件编写程序，在不同装填密度下，得出内弹道方程组的数值解，应用EXCLE表格对数据进行处理，模拟膛压p、弹丸速度 随弹丸行程l的变化的关系，即对应用程序所解得的内弹道P～ｌ、Ｖ～ｌ曲线进行分析，并对结果进行分析，最终选取合适的装填密度，完成内弹道设计。
关键词：MATLAB；装填密度；内弹道设计；前言内弹道学是研究弹丸在膛内弹丸运动规律及其伴随的一系列射击现象的一门学科，是兵器发射理论与技术的基础理论之一，是兵器火力系统设计者必备的知识。
经典内弹道学是平衡态热力学为基础的，研究膛内弹道参数平均值的变化规律的理论。
内弹道学与武器弹药系统的研究、设计、生产和实验都有密切的联系。
本课设将内弹道学与电子计算机技术相结合，反映了内弹道学的特征，获得了准确的结果。
内弹道学在枪炮设计中有十分重要的地位与作用，不仅是枪炮设计的理论基础，而且可以协调武器弹药系统设计中的矛盾，在总体上实现武器弹药系统良好的弹道性能，通过装药利用系数等弹道参量评价武器弹药系统的弹道性能。
在新能源先发射原理的研究中，内弹道学扮演着导向的角色。
开拓了发展的动力和领域。
内弹道计算，也称内弹道正面问题。
即已知枪炮内膛结构诸元（如药室容积、弹丸行程等）和装填条件（如装药质量、弹丸质量、火药形状和性质）计算膛内ν的内燃气压力变化规律和弹丸运动规律。
根据内弹道基本方程求解出lp~,l~弹道曲线，为武器弹药系统设计及弹道性能分析提供基本数据。
内弹道设计，也称内弹道反面问题。
在已知口径，弹丸质量，初速及指定最大压力的条件下，计算出能满足上述条件的武器内膛构造诸元和装填条件（如装。
弹道设计是多解的，在满足给定条件下可有很多个设计方案。
因此，在设计过程中需对各方案进行比较和选择。
本次课程设计以122mm加农炮装填条件为研究平台，MATLAB、EXCLE为应用ν曲线，以最大膛工具，通过改变装填密度实现不同方案的设计，得出lp~,l~压、初速等弹道参量为评价标准，选取合适的方案。
1.建立数学模型1.1 设计思想和基本步骤概述基于内弹道分析解法的一般步骤和计算例题的行进过程，整理出MATLAB软件编写程序编写过程中需要的方程。
先进行人工计算获得一组前期，第一时期的计算常量，并对照例题按数量级分析可行性及正确性。
编写前期，第一时期计算常量的MATLAB计算程序，并根据先前计算所得结果调试程序，这样可以保证程序的正确性。
引入内弹道的计算方程组，编写第一时期的MATLAB计算程序，获得结果。
进一步利用第一时期的有关数据结合计算常量编写第二时期的MATLAB计算程序，获得结果，连接第一时期数据，在MATLAB中获得P---L,V---L曲线。
对曲线进行内弹道分析，再改变装填密度，重复前述过程，比较各组曲线挑选最佳方案。
1.2 基本假设经典内弹道学中的内弹道方程组基于以下基本假设：（1）火药燃烧遵循几何燃烧定律（2）药粒均在平均压力下燃烧，且遵循燃烧速度定律。
（3）内堂表面热散失用减小火药力f或增加比热比 κ的方法间接修正。
（4）用系数ϕ来考虑其他次要功。
（5）弹带挤进膛线是瞬时完成，以一定的挤进压力p标志弹丸的启动条件。
（6）火药力服从诺贝尔—阿比尔状态方程。
（7）单位质量火药燃烧所放出能量及生成燃气的燃烧温度均为定值，在以后膨胀过程中，燃气组分变化不予计及，因此虽然燃气温度因膨胀而下降，但火药力f、余容α及比热比k等均视为常数。
（8）弹带挤进膛线后，密闭良好，不存在漏气现象。
1.3 内弹道方程组任务书给定的火炮口径d=122mm ；药室容积W 0=9.898dm 3;炮膛横截面积S=1.96dm 2、弹丸质量m=25kg 、弹丸行程dm l g 656.49=、弹丸初速s m v /8000=、最大膛压2/2900cm kg p m =、dm l w 52.50=、火药示性数:kg dm kg f /105.95⋅⨯=、kg dm /0.13=α、3/6.1dm kg =ρ、06.1=χ、06.0-=χλ、火药形状特征量06.1=χ，06.0-=χλ。
则，122mm 加农炮采用的单一管装药，属于减面燃烧火药，火药形状特征量μ=0。
因此采用单一装药的内弹道方程组。
（1）形状函数：21Z Z Z ψχλμ=++（） （1.1）式中 ψ——火药已然百分数，量纲为1；χ， λ， μ——火药形状特征量 ，量纲为1，其中0=μZ ——火药已然相对厚度，量纲为1。
最终得到：)1(z Z λχψ+=（2）燃速方程： 11nu p dZ dt e = =n 1P I K （1.2） 式中 t ——时间，单位为s ；1u ——燃速常数，单位为)/(n Mpa s mm ⋅；p ——膛压，单位为Mpa ；n ——燃速指数，量纲为1；1e ——2/1火药起始厚度，也称弧厚，单位为mm ；k I ——火药燃烧结束瞬间的压力全冲量。
（3）弹丸运动方程：用平均压力和次要功系数ϕ表示的运动方程： dv m Sp dtϕ= （1.3） 式中 ϕ——次要功系数，量纲为1；m ——弹丸质量，单位为mm ；v ——弹丸运动速度，单位为s m /；S ——炮膛横截面积，单位为2mm 。
（4）内弹道基本方程： 2()2Sp l l f mv ϕθωψϕ+=- （1.4） 式中 ])1(1[0ψαψρψ∆--∆-=p l l ； （1.5）1k θ=-；0l ——药室容积缩颈长，单位为m ；∆——装填密度，单位为3/dm kg ；p ρ ——火药密度，单位为3/dm kg ；α——火药气体余容，单位为kg dm /3；l ——弹丸行程，单位为m ；f ——火药力，单位为kg J /；ω——装药质量，单位为kg ；k ——绝热指数，量纲为1。
（5）弹丸速度与行程关系： v tl =d d （1.6）1.4 内弹道方程组的化简由任务书可知，输出结果中不包含时间变量t ，因此可对内弹道方程组进行数学处理，消去时间变量t ，简化方程组。
由式（1.1）及式（1.5）可知，ψl 是ψ的单值显函数，ψ是Z 的单值显函数，因此建模过程中可以保留ψl 与ψ，最后再用Z 替换。
式（1.2）与（1.3）消去t d 得 n p mu Se Z v -=111d d ϕ （1.7） 式（1.2）与（1.35）消去t d 得 v p u e Z l n -=11d d （1.8） 式（1.4）两边对Z 求导，得 Zv v S m Z S f Z l Z l p l l Z p d d d d )d d d d ()(d d θϕψωψψ-=+++ （1.9） 由式（1.5）知 Z l Z l pd d )1()1(d d 0ψραψ⋅-⋅ ∆⋅-⋅= （1.10） 由式（1.1）知 232d d Z Z Zχμχλχψ++= （1.11） 式（1.1）、（1.5）、（1.7）、（1.8）、（1.10）、（1.11）代入式（1.8）得 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+ +⋅-⋅∆-∆-+⋅⋅+-+ +⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅∆⋅⋅+=-)1()1(1)1(32)1(d d 3011120Z Z Z l l p v u e Z Z l p S f Z p p p n p μλχραρθχμχλχραω （1.12）式（1.7）、式（1.8）、式（1.12）组成化简后的内弹道方程组。
1.5 RONG-KUNG 法对于一阶微分方程组n i y x y y y y x f x y i n i i 2,1)(),,,,(d d 00211=⎪⎩⎪⎨⎧== 四阶RONG-KUNG 公式可以写成 n i K K K K h y y i i i i i k i 2,1)22(643211,=++++=+ 其中，步长k k x x h -=+1⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+++=+++=+++==),,,()2,,2,2()2,,2,2(),1,(2131421213111121n nk k k i i n nk k k i i n nk k k i i k i i hK y hK y h x f K hK y hK y h x f K hK y hK y h x f K ynk k y x f K 1.6 建立数学模型由式（1.7）、（1.8）、（1.12）联立方程组后，可以得到关于p 、v 、l 、Z 的一阶微分方程组，可以以4阶定步长RONG-KUNG 法为基本算法，编写程序。
1.5.1 前期当射击开始时，击发底火点燃火药。
通常点火药都燃烧的很快，可以认为几乎瞬时燃完而达到所谓的点火的压力。
前期主要计算第一时期及第二时期计算中用到的常量，为第一时期提供初值。
主要计算公式有：（1） S W l 00=，0W 为药室容积，单位为3dm ；（2） 1k θ=-；（3） ∆⋅=0W ω；（4）m K 3ωϕ+=，K 是与武器种类有关的常数，查表可求；（5）00111pp f p ρψαρ-∆=+-，0p 是挤进压力，取30Mpa ；（6）0041ψχλσ+=，0σ是相对燃烧面积，量纲为1；（7）λσ2100-=Z 。
1.6.2 第一时期第一时期开始，在火药继续燃烧的同时，弹丸也开始运动，以后随着膛内的压力的不断上升，弹丸不断地加速，会有使压力上升的因素和下降的因素，由于弹丸从静止状态逐渐的加速，弹丸后部的空间增加较慢，使得火药在较小的容积中燃烧，气体密度迅速增加。
故，压力迅速增加，压力的上升有相应使燃烧速度加快，过压力曲线上升。
但玩的速度不断地增加，以致弹丸后部空间也不断地增加，就使火药气体的密度减小；同时，由于火药的做功越来越多，温度相应的下降，促使压力下降，火药虽在燃烧，但是生成气体量对压力影响变小。
第一时期的求解以前期计算的0Z 为起始值，将作为自变量，进行求解。
为了编程方便，在化简后的内弹道方程组基础上，补充方程1dZdZ = 以装填密度3/kg 63.0m =∆为例，介绍第一时期与第二时期的模型，64.0=∆的情形，只需将装填密度∆、装药量ω、次要功系数ϕ、前期结束值0Z 变换即可。
1.6.3 第二时期火药已经燃烧完，0=δ由于第二时期火药已经完全燃烧，1==ψZ ，化简后的内弹道方程组将发生很大的变化，需要重新处理，取弹丸行程l 为自变量。
式（1.7）、式（1.8）消去dZ 得：vp m S l v ⋅=ϕd d （1.13） 式（1.7）、式（1.8）消去dZ ，并令1=Z ，0=μ，得p ll l p +∆-+⋅-=)1(1)1(d d 0αθ （1.14） 为编程方便，补充方程1d d =l l （1.15） 式（1.13）、式（1.13）、式（1.13）即为第二时期的数学模型，第一时期的结束值作为初值。