人教B版选修2—1 3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程
3.2.1-1直线的方向向量与直线向量方程学案(人教(B)版选修2-1))
3.2.1-2直线方向向量的运用一．教学目标：1．运用空间向量解决空间中的平行问题；2．运用空间向量解决空间中两直线所成的角与两直线垂直问题二．教学重点：空间向量的应用三．教学难点：空间向量的应用四．教学内容：一、用向量的方法证明空间中的平行问题（1）直线与直线平行：设直线和的方向向量分别为和，则由向量共线的条件得(或与重合) 。
推论：A，B，C三点共线。
（2）直线与平面平行：已知两个不共线的向量和与平面α共面，一条直线的一个方向向量为，则由共面向量定理得：//α（或α）存在唯一的实数组x，y，使得。
推论：A，B，C，D四点共面存在两个实数x，y，使得。
（3）平面与平面平行：若和是平面α内的两个不共线的向量，则有：或重合。
在学习了法向量之后，还可以用两个平面的法向量平行来证明两个平面平行。
例1．如图，已知正方体ABCD－A' B'C'D'，点M，N 分别是面对角线A'B 与面对角线A'C'的中点，求证：MN//侧面AD'；MN//AD'；MN=AD'。
练习1：1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F 分别是DD1和BB1的中点，求证：四边形AEC1F 是平行四边形。
2．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、P分别是BC和A D1的中点，M、N分别是AE 和CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a，1）求证：MN//平面ADD1A1；2）若，当为何值时，MN//PR。
二、用向量方法证明两条直线垂直或求两条直线所成的角如果知道两条直线的方向向量，我们可以利用两个方向向量是否平行（或重合）、垂直来判定直线是否平行、垂直。
设两条直线所成的角为(锐角)，则直线方向向量间的夹角与。
设直线和的方向向量分别为和，则有：⊥；。
例2．已知正方体ABCD－A’B’C’D’中，点M、N 分别是棱BB’与对角线CA’的中点，求证：MN⊥BB’；MN⊥AC’。
2018年秋高中数学(人教B版选修2-1)课件：第三章3.2.1-3.2.2直线的方向向量与直线的向量方程平面的法向量
答案:A
5.平面的向量表示式 设 A 是空间任一点,n 为空间内任一非零向量,适合条件������������· n=0 的点 M 构成的图形是过空间内一点并且与一个向量垂直的平面, ������������· n=0 通常称为一个平面的向量表示式. 【做一做 5】 n 为空间任一非零向量,若������������· n=0, ������������· n=0,则 A,M,B,N 四点是否在同一平面内?
3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程 3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示
1.理解直线的方向向量与平面的法向量. 2.会用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系. 3.会利用向量运算证明两直线垂直或求两直线所成的角. 4.理解并会应用三垂线定理及其逆定理.
1.用向量表示直线或点在直线上的位置 (1)直线的方向向量. 给定一个定点A和一个向量a,再任给一个实数t,以A为起点 作 向量������������ = ��数集R中 取遍所有值时,点P的轨迹是通过点A且平行于向量a的一条直线l, 向量a称为该直线的方向向量. 名师点拨一条直线有无数个方向向量.
2.用向量方法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与 平面平行 (1)直线与直线平行 设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2,则l1∥l2或l1与l2重合 ⇔v1∥v2. (2)直线与平面平行 已知两个不共线向量v1,v2与平面α共面,一条直线l的一个方向向 量为v,则l∥α或l在α内⇔存在两个实数x,y,使v=xv1+yv2. (3)平面与平面平行 已知两个不共线的向量v1,v2与平面α共面,则α∥β或α与β重合 ⇔v1∥β且v2∥β. 【做一做2】 l1的方向向量v1=(1,3,3),l2的方向向量v2=(λ,6,6),若 l1∥l2,则λ= . 答案:2
高中数学人教B版选修2-1课件：3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程 (2)
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题型四：利用向量求异面直线所成的角
例4 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1，C1D1的中点， 且AA1＝2，AB＝AD＝1. (1)求证：EF⊥A1C；(2)求直线A1C1与DF所成角的余弦值．
⇔存在两个实数x、y，使v＝xv1＋yv2.
走进教材
(3)已知不共线的向量v1和v2与平面α共面，则由两平面平行的判定与性质， 得α∥β或α与β重合⇔v1∥β且v2∥β .
走进教材
4.用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角 设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2， 则有l1⊥l2⇔v1⊥v2 ， cos θ＝|cos〈v1，v2〉| .
＝(－2,3，m)，若 l1⊥l2，则 m 等于( )
A．1
B．2
1 C.2
D．3
【解析】 ∵l1⊥l2， ∴a·b＝0，
即－2＋6－2m＝0，
解得 m＝2，故选 B.
【答案】 B
自主练习
3．已知直线l1的一个方向向量为(－7,3,4)， 直线l2的一个方向向量为(x，y,8)，且l1∥l2， 则x＝___-_1_4___，y＝___6_____.
(3)平面ABCD和平面A1B1C1D1的位置关系是什么？ 如何利用空间向量证明这种关系？
走进教材
1.点的位置向量
P O
走进教材 2.直线的方向向量
空间中任意一条直线l的位置可以由 l上一个定点A以及一个定方向确定.
2020版高中数学人教B版选修2-1课件：3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程 .pdf
第三章空间向量与立体几何3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程高中数学选修2-1·精品课件引入课题上一节,我们把向量从平面推广到空间,并利用空间向量解决了一些立体几何问题.本节我们进一步学习立体几何中的向量方法.立体几何研究的基本对象是点、直线、平面以及由它们组成的空间图形.为了用空间向量解决立体几何问题,首先必须把点、直线、平面的位置用向量表示出来.知识点一：点的位置向量如何确定一个点在空间的位置?OP知识点二：直线的方向向量在空间中给一个定点A和一个定方向(向量),能确定一条直线在空间的位置吗?空间中任意一条直线l 的位置可以由l 上一个定点A 以及一个定方向确定.A B P知识点三：向量与平行1．设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则由向量共线的条件，得l1∥l2(或l1与l2重合)⇔v1∥v2.2．①已知两个不共线向量v1、v2与平面α共面，一条直线l的一个方向向量为v，则由共面向量定理，可得l∥α或l在α内⇔存在两个实数x、y，使v＝x v1＋y v2.知识点三：向量与平行3．已知不共线的向量v1和v2与平面α共面，则由两平面平行的判定与性质，得α∥β或α与β重合⇔v1∥β且v2∥β .知识点四：用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则有l1⊥l2⇔v1⊥v2，cos θ＝|cos〈v1，v2〉|.例1 如图，在长方体OAEB－O1A1E1B1中，|OA|＝3，|OB|＝4，|OO1|＝2，点P在棱AA1上且|AP|＝2|P A1|，点S在棱BB1上且|SB1|＝2|BS|，点Q、R分别是O1B1、AE的中点，求证：PQ∥RS.跟踪训练1.已知O为坐标原点，四面体OABC中，A(0,3,5)、B(1,2,0)、C(0,5,0)，直线AD∥BC，并且AD交坐标平面xOz于点D，求点D的坐标．解:∵O为坐标原点，∴O(0,0,0)．∵AD交xOz于D，∴D(x,0，z)．∵AD∥BC，∴＝λ，即：(x，－3，z－5)＝λ(－1,3,0)．∴x=-λ,-3=3 λ ,z-5=0，即x=1,z=5.∴D点坐标为(1,0,5)．例2 如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，O是B1D1的中点．求证：B1C∥平面ODC1.跟踪训练2.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．证明：P A∥平面EDB.典例分析例3 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1，C1D1的中点，且AA1＝2，AB＝AD＝1.(1)求证：EF⊥A1C；(2)求直线A1C1与DF所成角的余弦值．跟踪训练3.本例中条件不变，设M为棱AA1的中点，求异面直线BM与AC所成角的大小．归纳小结向量法解决几何问题的步骤(1)建立空间图形与空间向量的关系，把几何问题转化为向量问题．(2)进行向量的加减、数乘、数量积运算，得出向量运算的结果．(3)把向量运算的结果转化为相应的几何问题的结果．当堂达标。
2013版高二数学(人教B版)选修2-1课件3-2-1《直线的方向向量与直线的向量方程》
在正方体AC1中，O，M分别为BD1，D1C1的中点．证 明：OM∥BC1.
[解析] 以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x，y， z轴建立直角坐标系Dxyz.
设正方体的棱长为 2，则 O(1,1,1)，M(0,1,2)，B(2,2,0)，
C1(0,2,2)，O→M＝(－1,0,1)，B→C1＝(－2,0,2)，
(1)B→D1＝(－1，－1,1)，A→C＝(－1,1,0)， ∴B→D1·A→C＝(－1)×(－1)＋(－1)×1＋1×0＝0， ∴B→D1⊥A→C，∴BD1⊥AC.
(2)B→D1＝(－1，－1,1)，E→B1＝(12，12，1) ∴B→D1·E→B1＝(－1)×12＋(－1)×12＋1×1＝0 ∴B→D1⊥E→B1，∴BD1⊥EB1.
在本例给出的正方体中，E为棱AA1的中点，求异面直 线BE与AC所成角的大小．
[解析] B→E＝B→A＋A→E＝－a＋12c
A→C＝A→B＋B→C＝a＋b
A→C·B→E＝(a＋b)(12c－a)＝－a2＝－m2.
|B→E|＝
1＋14m＝
5 2m
|A→C|＝ 1＋1m＝ 2m
yv2
5．v1⊥v2，cosθ＝cos<v1，v2>
[例1] 设a，b分别是直线l1、l2的方向向量，根据下列 条件判断l1、l2的位置关系．
(1)a＝(2，－1，－2)，b＝(6，－3，－6)； (2)a＝(1,2，－2)，b＝(－2,3,2)； (3)a＝(0,0,1)，b＝(0,0，－3)． [ 分 析 ] 设 l1 、 l2 的 方 向 向 量 分 别 为 a ， b ， 则
＝12D→B＋12D→A1＋12B→D＝12D→A1＋0·D→B. 即M→N可用D→A1与D→B线性表示，故M→N与D→A1、D→B是 共面向量， 又∵MN⊄面 A1BD，∴MN∥平面 A1BD.
人B版数学选修2-1：第3章 3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程
学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．l 1的方向向量为v 1＝(1,2,3)，l 2的方向向量v 2＝(λ，4,6)，若l 1∥l 2，则λ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 ∵l 1∥l 2，∴v 1∥v 2，则1λ＝24，∴λ＝2.【答案】 B2．若AB→＝λCD →＋μCE →，则直线AB 与平面CDE 的位置关系是( ) A ．相交B ．平行C ．在平面内D ．平行或在平面内【解析】 ∵AB→＝λCD →＋μCE →，∴AB →，CD →，CE →共面，则AB 与平面CDE 的位置关系是平行或在平面内．【答案】 D3．已知A (0,1,1)，B (2，－1,0)，C (3,5,7)，D (1,2,4)，则直线AB 与直线CD 所成角的余弦值为( ) A.52266B ．－52266 C.52222 D ．－52222【解析】 AB→＝(2，－2，－1)，CD →＝(－2，－3，－3)， ∴cos 〈AB →，CD →〉＝AB →·CD →|AB→||CD →|＝53×22＝52266，∴直线AB ，CD 所成角的余弦值为52266.【答案】 A4．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，若E 为A 1C 1的中点，则直线CE 垂直于( )A ．ACB ．BDC ．A 1D D ．A 1A【解析】 建立如图所示的空间直角坐标系．设正方体的棱长为1.则A (1,0,0)，B (1,1,0)，C (0,1,0)，D (0,0,0)，A 1(1,0,1)，C 1(0,1,1)，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，1， ∴CE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－12，1， AC →＝(－1,1,0)，BD →＝(－1，－1,0)， A 1D →＝(－1,0，－1)，A 1A →＝(0,0，－1)．∵CE →·BD →＝(－1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋(－1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋0×1＝0，∴CE ⊥BD . 【答案】 B5．如图3-2-9，空间正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是CD ，CC 1的中点，则异面直线A 1M 与DN 所成角的大小是( )图3-2-9A.π6 B ．π4。
2015年高二数学课件第3章3.2.1《直线的方向向量与直线的向量方程》(新人教B版选修2-1)
【自主解答】 建立如图所示空间直角坐标系．
1 ∴A(1,0,0)，D1(0,0,2)，C(0,1,0)，A1(1,0,2)，F0，2，2， 1 E2，1，2，C1(0,1,2)．
1 1 → → (1)EF＝－2，－2，0，A1C＝(－1,1，－2)，
向量法 即通过两条直线方向向量的夹角来求两条异面直线 的夹角．
由两条异面直线所成角定义将求两条异面直线所成 定义法 角的大小转化为平面角求解．求解的方法是解三角 (平移法) 形.
本例中条件不变，设 M 为棱 AA1 的中点，求异面直线 BM 与 AC 所成角的大小． 【解】 由题意知 B(1,1,0)，M(1,0,1)，
平行或共线
的非零向量，叫做此直线的方
3．线段中点的向量表示式
1 → → (OA＋OB) → 2 设点 M 是线段 AB 的中点，则OM＝ ．
用向量方法证明直线与直线平行、直 线与平面平行、平面与平面平行
1．设直线 l1 和 l2 的方向向量分别为 v1 和 v2，则由向量 共线的条件，得 l1∥l2(或 l1 与 l2 重合)⇔ v1∥v2 .
DD1 上靠近点 D1 的三等分点．
利用向量证明直线与平面平行
如图 3－2－3 所示， 四棱锥 P—ABCD 中， AB⊥AD， CD⊥AD，PA⊥底面 ABCD，PA＝AD＝CD＝2AB＝2，M 为 PC 中点． (1)求证：BM∥平面 PAD； (2)在平面 PAD 内找一点 N， 使 MN⊥平面 PBD.
→ ＝(0，－1,1)，AC → ＝(－1,1,0)． ∴BM －1 1 → → ∴cos〈BM，AC〉＝ ＝－2， 2× 2 2π → → ∴〈BM，AC〉＝ . 3 π ∴异面直线 BM 与 AC 所成的角为3.
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-1 3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程》
用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角大连市第一中学 张丽新【教学目标】1、学生会用向量运算证明两条直线垂直, 会求两条直线所成的角．2、学生积累从具体到抽象的活动经验培养抽象核心素养，逻辑推理核心素养3、在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维。
学生能够进一步发展数学运算能力；能有效借助运算方法解决实际问题；【引例1】．已知两异面直线1和2的方向向量分别为v 1和v 2，若co 〈v 1，v 2〉＝－ 错误!，则1与2所成角的余弦值为________．【引例2】如图在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1 中,M 、N 分别是B 1B ，CA 1的中点，求证：MN ⊥B B 1; MN ⊥C A 1【例1】 所成的角的余弦值和求，、的中点、取中，在直三棱柱111111111111,,AF BD F D C A B A CC CA BC AC BC C B A ABC ==⊥-【例2】已知三棱锥，OA=4，OB=5，OC=3，，M,N 分别是棱OA,BC 中点，求直线MN 和AC 所成角【变式】如图，直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中底面ABCD 是矩形，AB ＝2，AD ＝1，AA 1＝3，M 是BC 的中点，在DD 1上是否存在一点N ，使MN ⊥DC 1？并说明理由．A CB D B DC M N【课后思考1】 如图，已知空间四边形OABC 中，M 为BC 的中点，N 为AC 的中点，⊥QN【课后思考2】：四棱锥S-ABCD 的高SO=3,底面是边长为2,的菱形,O 为底面的中心,E,F 分别为SA和SC 的中点,求异面直线BF 与DE 所成的角O B S DC AE F。
2018-2019版高中数学人教B版选修2-1课件：3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程
的方向向量.
1 → → → ＝ 2(OA＋OB) . (2)线段AB的中点M的向量表达式 OM
知识点二
用向量方法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行
1.设直线 l1 和 l2 的方向向量分别为 v1 和 v2 ，则由向量共线的条件，得 l1∥l2 或l 与l 重合⇔ v1∥v2 .
1 2
2.已知两个不共线向量v1，v2与平面α共面，一条直线l的一个方向向量为v，
则由共面向量定理，可得 l∥α或l在α内⇔ 存在两个实数x，y，使v＝xv1＋yv2 . 3.已知两个不共线向量 v1 ，v2 与平面α共面，则由两平面平行的判定与性
质，得
α∥β或α与β重合⇔ v1∥β且v2∥β .
知识点三
A.1 B.3
答案
解析
√
C.1或3
D.以上答案都不正确
1
2
3
4
5
5.已知直线 l1 的一个方向向量为 ( －7,3,4) ，直线l2 的一个方向向量为 (x，
6 －14 ，y＝______. y,8)，且l1∥l2，则x＝______
－7 3 4 ∵l1∥l2，∴ x ＝y ＝8，∴x＝－14，y＝6.
用向上一点的位置或点的集
合.空间中一点的位置或点的集合怎样确定？ 答案
→＝a， 已知向量a，在空间中固定一个基点O，再作向量OA
则点A在空间中的位置就被向量a唯一确定了，称向量a为
位置向量.
梳理
用向量表示直线或点在直线上的位置
(1)在直线 l 上给定一个定点 A 和它的一个方向向量 a，对于直线 l 上的任 → → → → → → → (1 － t ) OA ＋ tOB t a OA ＋ t a 意一点 P，则有AP＝ 或OP＝ 或OP＝ (AB ＝a)，
高二数学选修2-1(B版)-《直线的方向向量与直线的向量方程》参考教案
3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程一、教学目标知识与技能：用向量表示直线或点在直线上的位置，用向量方法求证直线与直线平行，直线与平面平行，直线与直线垂直。
过程与方法；通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法。
二、教学重点直线的方向向量，平行关系的论证。
三、教学过程（一）引入复习检测在平面向量的学习中，我们得知1.M 、A 、B 三点共线⇔_______________ ____________2. A 、B 是直线l 上任意两点。
O 是l 外一点.动点P 在l 的充要条件是________________ _______________ 上述式子称作直线l 的 ，实数t 叫参数。
3.设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则有l1⊥l2⇔ cos θ= （二）讲解新课1.用向量表示直线或点在直线上的位置(1)给定一个定点A 和一个向量a ，如图所示，再任给一个实数t,以A 为起点作向量.AP ta = ① 这时点P 的位置被完全确定，容易看到，当t 在实数集R 中取遍所有值时，点P 的轨迹是一条通过点A 且平行于向量a 的一条直线l.反之，在直线l 上任取一点P ，一定存在一个实数t ，使.AP ta =向量方程①通常称作＿＿＿＿＿＿＿.向量a 称为该＿＿＿＿＿＿＿＿＿.(2)直线的向量方程①,还可作如下的表示:对空间任一个确定的点O(如图所示),点P 在直线l 上的充要条件是存在惟一的实数t,满足等式.OP OA ta =+ ② 如果在l 上取,AB a = 则②式可化为()OP OA t AB OA t OB OA =+=+- 即 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ③①或②或③都叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿例1 已知点A(2，4，0)，B(1，3，3)，以AB 的方向为正方向，在直线AB 上建立一条数轴，P ，Q 为轴上的两点，且分别满足条件(1)AP:PB=1:2 (2)AQ:QB=-2 求点P 和点Q 的坐标.变式1：已知点A （-2，3，0），B （1，3，2），以 AB 的方向为正向，在直线AB 上建立一条数轴，P ，Q 为轴上两点，且满足条件： (1)AQ:QB=-2; (2)AP:PB=2:3求点P 和点Q 的坐标.2.用向量方法证明空间中有关平行的问题 (1)线线平行与向量的关系，和的方向向量分别为和设直线2121v v l l .////212121v v l l l l ⇔重合与或则 (2)线面平行与向量的关系，的一个方向向量为共面，一直线与平面，已知两个不共线向量v l 21αv v .,!//21v y v x v y x l l +=∃⇔⊂，使实数对或αα (3)面面平行与向量的关系共面，与平面，已知两个不共线向量α21v v .//////21βββαβαv v 且重合与或⇔例2 如图，已知正方体ABCD －A’B’C’D’，点M ，N 分别是面对角线A’B 与面对角线A’C’的中点，求证：MN//侧面AD’；MN//AD’；并且MN=.21D A 'A'D'C'B'C DABNM3.空间直线的垂直和夹角问题设两条直线所成角为θ（锐角），则直线方向向量的夹角与θ ，设直线l 1或l 2的方向向量分别为21v v 和，则l 1⊥l 2⇔ ，cos θ= .例3 已知正方体ABCD —A′B′C′D′中，点M 、N 分别是棱BB′与对角线CA ′的中点。
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用向量来表示直线或点在直线上的位置：
1、已知直线的向量参数方程为 ，当 时对应的点A，B，C的位置
2、点P（3，4，5），A（3，4，0）， =2 （O为坐标原点），求点B的坐标
3、设 分别是直线 和 的方向向量，根据下列条件判断 和 的位置关系
（1） （2） （3）
4、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外任一点O，满足下列条件的点M是否一定在平面ABC内？
已知两个不共线的向量 与平面 共面，则由两平面平行的判定与性质得， 或 与 重合 _______________.
6、两直线垂直的条件：
设直线 的方向向量分别为 则有 _____________ ____________.
7、两条直线所成的角：
设直线 的方向向量分别为 ，则有 ______________.
（1） = + + （2） =2
5、若向量 的夹角的余弦值为 ，则
6、已知A（1， ，11），B（6，-1，4），C（4，2，3），则 的形状为
例题探究
探究一:已知正方体 ，点M，N分别是面对角线 与面对角线 的中点，求证：MN∥侧面 ；MN∥ ，并且MN=
变式：已知矩形ABCD和矩形ADEF，AD是公共边，但它们不在同一平面上，点M，N分别在对角线BD，AE上，且BM= ，证明：直线MN∥平面CDE
2、直线的向量参数方程的其他两种形式：
（1）___________________________.（2）______________________________.
3、直线与直线平行的条件：
设直线 的方向向量分别为 ，则由向量的共线条件，可得 或 与 重合 _______________.
4、直线与平面平行的条件：
（1）已知两个不共线的向量 与平面 共面，一条直线 的一个方向向量为 ，则由共面向量的定理，可得 或 在平面 内 _________________________________.
（2）如果 三点不共线，则点 在平面 内 ________________________.
5、平面与平面平行的条件：
规律总结
课堂小结
本节反思
反思一下本节课，你收获到了什么啊
总结:
探究二:已知正方体 ，点M，N分别是棱 与对角线 的中点，
求证：
变式1：已知空间四边形 中, 为 的中点, 为 的中点, 为 的中点， 为 的中点,若 ,求证:
变式2:已知正四面体 , 分别是棱 的中点,求证: 为正方形
探究三:已知空间四边形 中,各边及对角线长都为1, 分别为 中点,求 与 所成的角
知识提升:
变式:已知正四面体 , 分别是棱 的中点,求证: 与 所成的角
当堂检测:
1.在直三棱柱 ,底面 中, ,棱 , 与 分别是 , 的中点.①求 的长;②求 的值;③求证:
2.把正三角形 平移到 的位置,使 ,且 , , 是 的中点, 为 的中点.①在直线 上求一点 ,使 ;
②求两异面直线 与 所成角的大小;③求证:
课堂内展示
自学指导
预习课本P95-101页,完成下列内容：
1、直线的方向向量与向量参数方程：
空间任一直线 的位置可以由 上一个定点 以及一个方向确定。
向量 表示 上的方向向量，则对直线 上的任一点 ，有______________，这里 是实数。那么该方程通常称作直线 为以 为参数的直线向量参数方程。
人教B版选修2—13.2.1直线的方向向量与直线的向量方程（ ）月（ ）日
编者:王芳审稿人：全组人员星期授课类型：新授课
学习目标
1.通过阅读课本95至96页学会直线的方向向量及直线的向量方程的概念;并能确定直线上任一点的位置。
2.通过阅读课本97至98页利用直线的方向向量学会证明有关平行问题．
3.通过阅读课本99至100页利用直线的方向向量学会证明有关垂直、夹角等立体几何问题