离心泵的基本方程式共27页
离心泵基本方程式.ppt
第四节 离心泵的基本方程式
市政与环境工程系 于海琴 2013
第四节 离心泵的基本方程式
离心泵在工作过程中：叶轮旋转抽吸水
问题
1 工作水流在旋转的叶轮中是如何运动的? 2 一个旋转的叶轮能够产生多大的扬程?
离心泵的基本方程式的推导和分析就是说明上 述问题和规律的
教学内容和基本要求
转速、直径的 增加而加大。
水流通过水泵时，比能的增值(HT)与圆周 速度u2有关。
而u2=(nлD2)/60，因此，水流在叶轮中所 获得的比能与叶轮的转速(n)、叶轮的外径
(D2)有关。
增加转速(n)和加大轮径(D2)，可以提高水 泵之扬程。
(2)基本方程式适用于各种理想流体，与被 输送液体的种类（密度或容重）无关，只 要叶片进、出口处的速度Δ相同，都可以 得到相同的结果
其它条件不变时，HT与叶片的形状（β2） 有关
当叶轮的直径和转速、叶片的宽度及理论 流量一定时，离心泵的理论压头随叶片的 形状而变
HT∞与u1，c1和u2，c2有关，而与流动过程无关 水流通过水泵时，比能的增值(HT)与圆周速度u2有关 由HT∞ =（u2c2cosα2-u1c1cosα1）/g 提高理论压头：
绝对运动速度c：它是以固定于地面的静止坐标 作为参照系的液质点的运动，称为绝对运动， 绝对运动速度用c表示。（或静止的泵壳）
关系
如图所示：三个速度构成了速度Δ绝对速度与 圆周速度 之间的夹角，称为液体的绝对流动角α
相对速度与圆周速度反方向之间的夹角，称为 液体的相对流动角 β
叶片工作表面上某点的切线与该点牵连速度反 方向之间的夹角，称为叶片在该点的安装角或 安放角
（叶片弯曲方向与叶 轮旋转方向相反）
b. 径向叶片，2=90，ctg2=0
3离心泵的基本方程式
离心泵叶轮中液体的流动情况分析
两个坐标系统： 动坐标系统—旋转着的叶轮 静坐标系统—泵座
运动情况分析： 相对运动→相对速度W 液体质点对动坐标系（叶轮） 牵连运动→牵连速度U 叶轮对静坐标系（泵座） 绝对运动→绝对速度C 液体质点对静坐标系（泵座）
β1/β2 ：叶片进水角\出水角 α1/α2 ：进口\出口工作角
外力矩（∑M）分析
∑M:作用在叶槽内整股 水流上的所有外力矩
组成∑M的外力有：
1.叶片迎水面和背水面作用 于水的压力P1 和P2 ；
2.作用在ab与cd面上的水压 力P3和P4; （沿着径向， 对转轴没有力矩）
3.作用于水流的摩擦阻力P5 及P6，（理想流体，不予 考虑）
=
ω
g
(C2
cosα
2
R2
−
C1
cos α1 R1 )
方程式的推导
又∵u1＝R1·ω
u2＝R2·ω
∴
HT
=
1 g
(C2u2 cosα2
− C1u1 cosα1)
叶轮出口的速度三角形分析
由图可知： C2u＝C2COSα2 ＝u2－C2rctgβ2 C2r＝C2sinα2
∴
HT
=
1 g
(u2C2u
− u1C1u )
2g
2g
2g
又由能量方程：
HT
=
E2
− E1
= (Z2
+
p2
γ
)
−
(Z1
+
p1 ) +
离心泵的基本方程式
r2
r1
2 ）叶轮中相邻的两叶片构成自中心向外沿逐渐扩大的液体流道，液体通
过时部分动能转化为静压能，这部分静压能的增加可表示为：
w12 w2 2 2g
单位重量流体经 叶轮后的静压能 增加为:
根据余弦定理，上述速度之间的关系可表示为：
代入（a）式，并整理可得到：
一般离心泵的设计中，为提高理论压头，使 α1=90°，即cosα1=0
4)两个速度的合成速度就是液体质点在点1或点2处相对于静 止的壳体的速度，称为绝对速度，用c1、c2来表示。
5）单位重量理想液体，通过无数叶片的旋转，获得的能量 称作理论压头，用H∞表示。 6）单位重量液体由点1到点2获得的机械能为:
在高速旋转的随叶轮旋转 ； 经叶轮流道向外流动。 液体与叶轮一起旋转的速度u1或u2方向与所处圆周的切线方向一致，大 小为：
离心泵的基本方程式
主讲人：韩二涛
1. 离心泵基本方程式的导出 假设如下理想情况： 1 ）泵叶轮的叶片数目为无限多个，也就是说叶片的厚度 为无限薄，液体质点沿叶片弯曲表面流动，不发生任 何环流现象。 2）输送的是理想液体，流动中无流动阻力。
3)液体沿叶片表面运动的速度w1、w2，方向为液体质点所处 叶片的切线方向，大小与液体的流量、流道的形状等有关。
——离心泵的基本方程式 ——离心泵理论压头的表达式
理论压头与理论流量QT关系 ：
流量可表示为叶轮出口处的径向速度与出口截面积
的乘积：
径向速度：
出口截面积 ：
从点2处的速度三角形可以得出：
代入 H=u2c2cosα2/g, 得：
H
——离心泵基本方程式
表示离心泵的理论压头与理论流量，叶轮的转速和 直径、叶轮的几何形状间的关系。
离心泵的基本方程式
离心泵的基本方程式
基本方程式的说明
泵把机械能转换成液体的能量是在叶轮内进行的。
叶轮带着液体旋转时把力矩传给液体，使液体的运动状态发生变化，从而完成能量的转换。
泵的基本方程式就是定量地表示液体流经叶轮前后运动状态的变化与叶轮传给单位重量液体的能量(即理论扬程)之间的关系式，也就是泵理论扬程的计算公式。
离心泵的基本方程式为式中H,——泵的理论扬程(m)。
离心泵基本方程式是泵理论中最重要的公式，现对其做如下说明：
1）基本方程式的实质是能量平衡方程，它建立了叶轮的外特性(理论扬程Ht)和叶轮前后液体运动参数Vu.之间的关系。
对于既定的叶轮，求得叶轮前后的Vu1，和Vu2后，代入方程式即可算出理论扬程。
2)基本方程式可用速度矩表示、速度矩的实质是单位质量的动量矩。
在叶轮中由于叶片对液体施加外力矩，速度矩是增加的。
如果无叶片，外力矩M=O,就
是说在没有外力矩作用于液体的情况下，液体的速度矩等于常数，称此为速度矩保
持定理。
以后在研究泵中其他过流部分的流动时常会遇到这种情况
3)从基本方程式可以看出，用液柱高度表示的理论扬程与液体的种类
和性质无关，只与其运动状态有关。
对于同一台泵，抽送不同的介质，如水、空气和水银时、所产生的理论扬程是相同的，但因介质密度不同，泵产生的压力和所需的功率不同。
本文由华威熔盐泵编辑整理。
离心泵的基本方程式
离心泵的基本方程式
基本方程式的说明
泵把机械能转换成液体的能量是在叶轮内进行的。
叶轮带着液体旋转时把力矩传给液体，使液体的运动状态发生变化，从而完成能量的转换。
泵的基本方程式就是定量地表示液体流经叶轮前后运动状态的变化与叶轮传给单位重量液体的能量(即理论扬程)之间的关系式，也就是泵理论扬程的计算公式。
离心泵的基本方程式为式中H,——泵的理论扬程(m)。
离心泵基本方程式是泵理论中最重要的公式，现对其做如下说明：
1）基本方程式的实质是能量平衡方程，它建立了叶轮的外特性(理论扬程Ht)和叶轮前后液体运动参数Vu.之间的关系。
对于既定的叶轮，求得叶轮前后的Vu1，和Vu2后，代入方程式即可算出理论扬程。
2)基本方程式可用速度矩表示、速度矩的实质是单位质量的动量矩。
在叶轮中由于叶片对液体施加外力矩，速度矩是增加的。
如果无叶片，外力矩M=O,就
是说在没有外力矩作用于液体的情况下，液体的速度矩等于常数，称此为速度矩保
持定理。
以后在研究泵中其他过流部分的流动时常会遇到这种情况
3)从基本方程式可以看出，用液柱高度表示的理论扬程与液体的种类
和性质无关，只与其运动状态有关。
对于同一台泵，抽送不同的介质，如水、空气和水银时、所产生的理论扬程是相同的，但因介质密度不同，泵产生的压力和所需的功率不同。
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离心泵的基本方程式
HT
u 2C g
2u
为了获得正值扬程，必须使a2=0°，a2愈小，水泵的理论扬程 愈大。在实际应用中，水泵厂一般选用a2 ＝6 ° ～15 °左右。
• 2．水流通过水泵时，比能的增值(HT)与圆 周速度u2有关。而u2=(nлD2)/60，因此，水 流在叶轮中所获得的比能与叶轮的转速(n)、 叶轮的外径(D2)有关。增加转速(n)和加大 轮径(D2)，可以提高水泵之扬程。 • • 3．基本方程式适用于各种理想流体。这表 明，离心泵的理论扬程与液体的容重无关。 （抽水和抽气时扬程是一样的）
• 4.水泵的扬程是由两部分能量所组成的，
势扬程和动扬程组成，由于动能转化 为压能过程中，伴有能量损失，因此， 希望动扬程在水泵总扬程中所占的百 分比愈小，泵壳内水力损失就愈小， 水泵效率提高。
四、基本方程式的修正
• • • • 由于假定与实际应用不符，必须进行修正： 1.叶槽中，液流实际不均匀一致； 2.考虑泵壳内水力损失。 修正公式为：水泵的实际扬程
H h
H率和轴功率？它们之间有何 关系？ • 3、动力机的旋转机械能是如何传递给液体的？在能量 的传递过程中会产生哪些损失？ 如何将这些损失减至 最小程度？ • 4 ．离心泵装置上的真空表与压力表读数各表示什么意 义？ • 5 ．液体在叶轮内的运动是什么运动？各运动间有什么 关系？
离心泵的基本方程式
• 离心泵是靠叶轮的旋转来抽送水的，那么，工作 水流在旋转的叶轮中究竟是如何运动的呢? • 一个旋转的叶轮能够产生多大的扬程? • 对于这些运动规律，我们将借助于离心泵的基本 方程式的推导和分析，逐一得到进一步的了解。 •
一、叶轮中液体的流动情况
r
C 2 u C 2 cos α 2 u 2 C 2 r ctg β 2 C 2 r C 2 sin α 2
1.2离心泵基本方程式
2
要会从上述5个关系式分析
HT∞
b）叶片形状
HT
u u cot 2 2 2 QT g gD2b2
w2
2>90° （前弯叶轮）理论上更好,此时cot2为负值，HT∞更大
C2
w2
α β
u2
β
u2
β
w2
u2
后弯叶轮
径向叶轮
前弯叶轮
4
Chapter2第一节 离心泵 1-2离心泵基本方程式
Chapter2 第一节 离心泵
1-2离心泵基本方程式( 寻找压头He与流量的关系) 一、条件 a）叶轮数无穷多，且无厚度
b）μ=0（理想流体）
二、公式推导 叶轮宽度为B，半径R2，合成速度c 叶轮入口与叶轮出口间应用B.e.q(能衡)：
H T p 2 p1 c 2 2 c1 2 H p Hc g 2
（1）
2
Chapter2第一节 离心泵
1-2离心泵基本方程式 理论压头 流道面积 流 量
H T u 2 c 2 cos 2 g
（1）
A D 2 b2 Q D2 b2 c r 2
将cr2 用u表示（叶轮线速度）
（2）
（3）
w2
β
Cr2 C2 α u2
c2cosα2=u2-cr2cotβ2
三、关于基本方程式的讨论 3)理论流量及实际流量与压头关系
HT∞ H 机械损失 容积损失 水力损失
Q H与Q关系曲线
6
(A)
理论压头HT∞，m=J/N，单位质量力的物质所获得能量离心力做功动能转为静 压能
1
Chapter2 第一节 离心泵
1-2离心泵基本方程式
离心泵的基本方程式
上式称为离心泵的理论扬程方程式，或称欧拉公式， 是适用于一切离心式机器的基本方程式。
对采用轴向吸入室的离心泵，液流进入叶轮流道时无预 旋，即c1u∞=0。对蜗形吸入室的离心泵，虽然其c1u≠0，但通 常clu∞u1远小于c2u∞u2，故可简化为
HT u2c2u
HT
1 g
u2c2u
由以上两式可以看出，理论扬程HT∞的大小只与液流在 叶道进、出口处的速度有关，即与叶轮的几何尺才（D， β）、工作转速n和流量QT有关；而与泵所输送液体的性质 无关。用同一个叶轮输送不问性质的流体，如水、油或空气
NT MO
式中 ω——驱动机角速度，即叶轮的旋转角速度 在理想情况下液体所得到的功率为
N 'T QT HT
式中 HT∞叶轮叶片数为无限多的情况下的理论扬程，J/kg
§ 1.2 离心泵的基本方程式
在理想情况下，认为泵内无能量损失，因此 NT N 'T 即
MO QT HT
积的影响。
§ 1.2 离心泵的基本方程式
叶轮出口处的阻塞系数τ2，一般可按下式计算
2
D2
z 2 sin 2 A
D2
式中 δ2——叶轮出口处的叶片厚度。
一般情况下， τ2=0.9-0.95。
此外，还要知道一个条件才能将速度三角形作出。对
叶道进口处点1的速度三角形，这个条件常常是液体进入叶
道时的周向分速c1u。当泵具有轴向收缩管状的吸液室时， 它一股不会使流过的液体产生绕轴旋转，所以可以认为进
入叶道时液体无预旋，即c1u=0。对叶道出口处点2的速度三 角形．若为理想叶轮则液流相对速度的方向β2与出口处叶 片角β2A一致。这样叶轮流道进出口处的速度三角形可以作 出来。