第三章-静力学的基本知识(二)
第三章流体静力学
第三章流体静力学•静止（平衡）状态：流体相对于惯性参考坐标系（地球）没有运动。
•静止或相对静止状态下的流体呈现粘性吗？dvxdy作用在流体上的表面力只有负的法向应力（静压强）。
dFnpnn pn即dA第一节流体静压强及其特性•特性一：流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。
pdFnnn dApnn——受力表面的外法线方向。
• 特性二：静止流体中任一点流体静压强的大小与其作px py pz pn 用面在空间的方位无关，即x方向平衡方程：1px y z pn BCD cospn,x21fx x y z06BCD cospn,x BAD简化条件x，y，z0注意：1、静止流体中不同点的压强一般是不等的，p=f(x,y,z)。
2、实际流体运动时，由于粘性会产生切应力，这时同一点上各向应力不再相等。
3、理想流体运动时，没有切应力，所以呈静压强分布特性，p x py pz p第二节流体平衡方程式一、平衡方程式p x p-x2y z表面力x向受力p+p x y zx2质量力fx x y z• 物理意义：在静止的流体中，当微小六面体以a点为极限时，作用在该点单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡。
• 适用性：对不可压缩和可压缩流体的静止及相对静止状态都适用。
二、压强差公式等压面p p p p=f x,y,z dp dx dy+dz x y z1p1p1pfx0，fy0，fz0x y z• 压强差公式 dp(fxdx fydy fzdz)或• 等压面微分方程 dp f dsf ds01、等压面：流体中压强相等的各点所组成的面。
2、只有重力作用下的等压面应满足的条件：（1）静止；（2）连通；（3）连通的介质为同一均质流体；（4）质量力仅有重力；（5）同一水平面。
3、性质：平衡流体等压面上任一点的质量力恒正交于等压面。
三、平衡条件（*）d p fxdx fydy fzdz右侧必是某函数-x,y,z的全微分因此， fx,fy,fz x y z 或f grad （设a是向量场，若存在纯函数u，使a=gradu，则称u为a的势函数。
第3章 静力学平衡问题 (2)
例题
（2）再研究轮
FOx FOy FʹB
M
O
(F ) 0
FB cos R M 0
F
F
解得：
x
0
0
FOx FB sin 0
FB cos FOy 0
y
M FP R
FOx FP tg
FOy FP
【负号表示力的方向与图中所设方向相反】
由图示几何关系，在Rt△BFE和 Rt△EDA中
BD=BE+DE=1.2 2+
1.8 2
≈2.97(m)
∑ MA(F) =0 M-FA×BD=0
解得 FA=M/BD=269.36（N） FC=FA=269.36N
B
解法二：以整体作为研究对象， 画出受力图。
C
M FCy
FAx
FCx
列平衡方程
∑ Fx=0 ∑ Fy=0
§3-1 平面力系的平衡条件与平衡方程
例题
M A (F ) 0 : MB (F ) 0 MC (F ) 0
解得：
2 3M FA 3a 3P 3
FC
3 aM 0 2
3 a FA aP M 0 2 2 3 a FB a P M 0 2 2
FAx=FCx=190.48kN
【3-5】为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶，可将飞机水平放
置，其一轮搁置在地秤上。当螺旋桨未转动时，测得地秤所受的压
力为4.6 kN；当螺旋桨转动时，测得地秤所受的压力为6.4 kN。已 知两轮间的距离l＝2.5 m。试求螺旋桨所受的空气阻力偶的力偶矩 M 的数值。
B
α
FNC
∑ MB(F) =0
理论力学知识点总结—静力学篇
静力学知识点第一章静力学公理和物体的受力分析本章总结1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。
2.静力学公理公理1 力的平行四边形法则。
公理2 二力平衡条件。
公理3 加减平衡力系原理公理4 作用和反作用定律。
公理5 刚化原理。
3.约束和约束力限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。
约束对非自由体施加的力称为约束力。
约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。
4.物体的受力分析和受力图画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。
物体受的力分为主动力和约束力。
要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。
常见问题问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。
第二章平面力系本章总结1. 平面汇交力系的合力（ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为合力作用线通过汇交点。
（ 2 ）解析法：合力的解析表达式为2. 平面汇交力系的平衡条件（ 1 ）平衡的必要和充分条件：（ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。
（ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）：3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为一般以逆时针转向为正，反之为负。
或4. 力偶和力偶矩力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。
力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。
平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。
力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。
5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。
力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。
6. 平面力偶系的合成与平衡合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即平面力偶系的平衡条件为7、平面任意力系平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。
当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。
第三章流体静力学
作用在平面上总压力的计算方法有两种： 解析法
图解法
第二十六页，共八十九页。
1.平面总压力大小
o
设有一与水平面成α夹角的倾斜平面 ab，其面积为A，左侧受水压力， 水面大气压强为p0，在平板表面所 在的平面上建立坐标，原点o取在 平板表面与液面的交线上，ox轴与
hD hC yb
整理 p2p1gh
液体静力学基本方程式为 pp0 gh
第八页，共八十九页。
二.流体静力学基本方程的意义
1.A点的压强
p p 0g h p 0g (z 0 z )
整理
p
g
z
p0
g
z0
常数
意义：
Z——单位重量液体的位置势能(简称比位能)；
——p 静止液体中单位质量液体的压力能(简称比压能)
g
，比位能与比压能之和称为总比能。
3.运动流体是理想流体时，不会产生切应力，所以理想流体
动压强呈静水压强分布特性，即
第七页，共八十九页。
第二节 重力场中流体的平衡
一.流体静压强的基本方程
静止液体所受的力除了液体重力外 ，还有液面上的压力和固体壁面作 用在液体上的压力，其受力情况如 图所示。
1.受力平衡方程
p 2 A p 1 A g l A co 0 s
D
sin y2dA sinyc AyD
式中 y2dA 为受压面对ox轴的惯性矩 I X
所以
yD
Ix ycA
第三十二页，共八十九页。
根据平行移轴定理：
I X IC yC2 A
∴
yD
yc
Ic ycA
ohD hC h源自αa yyb
静力学基本知识
，A端为固定铰支座，B端为可动铰支座，如图所
示。试画出梁AB的受力图。
F A B
F
FAx
FAy
O F
FB
FA
FB
例1-3
一水平梁AB受已知力F作用，A端是固
定端支座，梁AB的自重不计，如图所示。试画出
梁AB的受力图。
F
A
B
45° F
FAx
A
45° B
MA FAy
二、物体系统的受力图 物体系统包含多个物体，其受力图画法与 单个物体相同，只是研究对象可能是整个物体 系统或系统的某一部分或某一物体。 ⑴画物体系统整体的受力图时，只须把整 体作为单个物体一样对待。 ⑵画系统的某一部分或某一物体的受力图 时，只须把研究对象从系统中分离出来，同时 注意被拆开的联系处，有相应的约束反力，并 应符合作用力与反作用力公理。
公理4 作用与反作用公理 两物体间的作用力与反作用力，总是大小相 等、方向相反，沿同一直线并分别作用于两个物 体上。 这个公理概括了两个物体间相互作用的关系 。
必须注意：不能把作用力与反作用力公理与 二力平衡公理相混淆。虽然作用力与反作用力大 小相等、方向相反、沿同一直线，但分别作用于 两个物体上。
F3 y FR
F1
F2 F4
Fy
FR
x o Fx
公理2 二力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平 衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方 向相反，且在同一直线上。
F2 F1
A F1
B
F2
A
B
公理3
加减平衡力系公理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系， 并不改变原力系对刚体的作用效果。 推论1 力的可传性原理
《理论力学》之“静力学”知识大总结
静力学知识要点绪论：1.理论力学研究对象：刚体；物体的运动效应（外效应）。
静力学：物体在力的作用下保持平衡条件；2. 三部分内容的研究对象：运动学：只从几何角度研究物体的运动，不研究其运动产生的原因；动力学：研究受力物体力与运动之间的关系；静力学第一章静力学公理和物体受力分析1.四大公理和二大推论的具体内容。
（熟记+理解）2.二力杆的正确判断，受力方向的确定。
3.三力平衡汇交定理的应用。
4.各种常用的约束和约束反力(I)光滑接触面约束作用点在接触点，方向沿公法线，指向受力物体，受压。
(II)柔索约束作用点在接触点，方向沿绳索背离物体，受拉。
(III)光滑圆柱铰链约束a)中间铰：方向不定用两个正交分力来表示；FxFb)固定铰：方向不定用两个正交分力来表示；Fc）滚动铰支座：限制法线方向运动，通过铰链中心垂直于支撑面，指向不定；N F(IV) 轴承约束a) 向心轴承：方向不定，用两个正交分力来表示；FFb) 止推轴承:三个正交分力；y Fz Fx F(V) 固定端约束:5. 正确画出物体或整体的受力分析图：例题1-1，1-2，1-4（注意内力\外力，作用力\反作用力；正确识别二力杆）；6. P21页 思考题 1-2、3、4 作业题：1-1（c 、e 、f 、j ）、1-2（c 、f ）第二章 平面力系几何条件：力多边形自行封闭；1. 平面汇交力系平衡条件 解析条件： Fx ∑=0Fy ∑=02. 应用平衡条件解题（例题2-3）3. 平面力偶系 力矩的定义，方向判别（为负）平行也无合力。
平面力偶的的两个要素：力偶矩的大小；力偶的转向。
力偶的等效定理：力偶可在平面内任意移动，只要力偶矩的大小、方向不变。
i M ∑=0. 具体应用（例题2-5、2-6）4. 平面任意力系的简化 力的平移定理 P39 简化结果讨论 P41-425. 平面 充要条件：R F =0, Mo=0任意 平衡方程：一矩式：Fx ∑=0 Fy ∑=0()O M F ∑=0 （0点任意取） 力系 二矩式:()A M F ∑=0()B M F ∑=0 Fx ∑=0 (x 不垂直AB 连线) 平衡 : ()A M F ∑=0 ()B M F ∑=0()C M F ∑=0（ABC 不共线） P45 例2-8、2-96. 均布载荷 —— 集中力 大小： 围成图形的面积方向：与q 一致作用点：围成图形的几何中心ql l 31 ql 21q =F 7. 物系的平衡 静定/超静定判别未知量多物系平衡求解思路：以整体为对象———— 选个体为对象求个别未知量具体应用：P51. 例2-11、2-12、2-168. 桁架的内力计算 节点法 例2-18截面法 例 2-199.各种平面力系独立平衡方程数目： 平面任意力系（3个）；平面汇交力系（2个）；平面力偶系（1个）；平面平行力系（2个）各种约束 分析力系类型10.静力学步骤：研究对象 画受力分析 列方程 求解 类型反力确定 确定独立方程数目思考题：P61 2-2、2-3、2-5作业题：2-1、2-3、2-7、2-8c 、2-12、2-14b 、2-20、2-21、2-51、2-57第三章 空间力系1. 空间汇交力系 力在坐标轴上的投影 平衡条件：∑Fx=0、∑Fy=0、∑Fz=0P81 例3-2、3-32. 空间力对点之矩和力对轴之矩力对点之矩：()M O ⨯= 为矢量力多轴之矩：x y yF x —F M Z =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ P84 公式3-12 例3-4 ()[]()M F M Z Z =0 Z 必须经过O 点3. 空间力偶 AB ⨯=r 三要素：力偶矩大小；力偶矢量方向（与作用面垂直）；作用面上转向。
第三章流体静力学(流体的平衡)
1.流体的平衡：绝对平衡、相对平衡 2.流体平衡时的压强 3.流体平衡的条件 3.1.平衡的微分方程 ∂ p dx ∂ p dx −∂ p dydz − p dydz = dxdydz ∂x 2 ∂x 2 ∂x 表面力： −∇ p dxdydz d 体积力： f b =∇ p 绝对平衡方程： f x 方向表面力： p −
∫ gy sin dA= g sin ∫ y dA= g y c sin A= P c A
A A
设压力中心坐标为
x D , y D = x C f , y C e ,其中 f 和 e 称为纵向和横向偏心矩。
则总合力对形心坐标轴的力矩：
F e =∫ dF = g sin ∫ y dA F f =∫ dF = g sin ∫ y dA∇ p d r =0
d 考虑到绝对平衡方程，得出等压面的微分方程： f b r = 0 ，即在等压面上体力处处与等压面 垂直。
3.3.流体平衡的必要条件
b =∇× 由绝对平衡方程得 ∇× f 1 −1 ∇ p = 2 ∇ ×∇ p
−1 ∇ p⋅∇ ×∇ p =0 3 ⋅∇ × f =0 流体平衡的必要条件 f b b b⋅∇ × f b = 于是 f
均质流体 =constant
≡0 ∇× f b
−∇ =
1 ∇p
=
−p
非均质流体：正压流体 = p ，如等温或绝热气体 定义压力函数 P p ： ∇ P =
=∇ P 由绝对平衡方程得， f b 4.流体静力学基本方程（静力学规律）
由 P =− gz C 得
∇p p ≡0 ，故 f 有势，势函数 =− P p ∇× f b b
静力学知识
2、合力投影定理
合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投 影的代数和，此即合力投影定理。
如图2-7所示的平面力系，将各力投影到x轴上 ， 由图可见 RX=F1x+F2x+F3x+F4x，上式可推广到任意多 个力的情况，即
Rx= F1x +F2x+…+Fnx=∑Fx 求出合力R的投影R x及Ry后，即可求出合力R的大小及 方向角
力偶对其所在平面内任一点 的矩与矩心的位置无关，简记为 M，称为力偶矩，是对刚体转动 效应的度量。
在平面力系问题中，力偶矩是一个代数量。
力偶矩的单位和力矩的单位相同: N·m或kN·m。
力偶的简明表示 :
F
F′
d
＝ M正
FF
d
F′F′
＝
＝
M
M
dd
F′
F′
＝
＝M
负
M
3）力偶的性质
性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本 力学量,力偶不能和一个力等效。
❖ 刚体：在任何外力作用下，大小和形状都看作 不变的物体。（反之为变形体）
三 平衡的概念
❖ 平衡：物体相对地球处于静止或匀速直线运动状态。
静力学公理
四 静力学概念
❖ 静力学：研究物体在力的作用下的平衡规律的科学。 （静力学中的物体都看作刚体）
❖ 力系：作用于一个物体上的一群力。 ❖ 平衡条件：物体平衡时，物体上的力系满足的条件。 ❖ 平衡力系：使物体处于平衡状态的力系。
A
A
A
F Ax
F Ay
固定铰支座示意图
5.活动铰支座
构件与支座用销钉连接，而支 座可沿支承面移动，这种约束， 只能约束构件沿垂直于支承面方 向的移动，而不能阻止构件绕销 钉的转动和沿支承面方向的移动。 所以，它的约束反力的作用点就 是约束与被约束物体的接触点、 约束反力通过销钉的中心，垂直 于支承面，方向可能指向构件， 也可能背离构件，视主动力情况 而定。这种支座的简图、约束反 力如图所示。
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第三章-静力学的基本知识（二）
第一节静力学的基本知识
8.力偶和力偶矩
力偶——大小相等的二个反向平行力称之为一个力偶。
力偶的作用效果是引起物体的转动，和力矩一样，产生转动效应。
力偶的转动效应用力偶矩表示，它等于力偶中任何一个力的大小与力偶臂d 的乘积，加上适当的正负号，即
式中：F 是力的大小：
d 是力偶臂，是力偶中两个力的作用线之间的距离。
逆时针为正，顺时针为负。
常用单位为KN·m 。
力偶特性一：
力偶的转动效应与转动中心的位置无关，所以力偶在作用平面内可任意移动。
力偶特性二：
力偶的合力为零，所以力偶的效应只能与转动效应平衡，即只能与力偶或力矩平衡，而不能与一个力平衡。
9.约束和约束反力
（1）柔索：由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
绳索类只能受拉，
约束反力作用在接触点，
方向沿绳索背离物体。
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
（2）光滑支承面约束
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体。
（3）光滑圆柱铰链约束
①固定铰支座：物体与固定在地基或机架上的支座有相同直径的孔，用一圆柱形销钉联结起来，这种构造称为固定铰支座。
中间铰：如果两个有孔物体用销钉连接
2个约束，1个自由度。
固定铰支座
②可动铰支座
在固定铰链支座的底部安装一排滚轮，可使支座沿固定支承面滚动。
1个约束，2个自由度。
③固定端支座
3个约束，0个自由度。
10.物体的受力分析和受力图
画受力图的方法与步骤：
（1）取隔离体（研究对象）
（2）画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生运动或运动趋势的力）（3）在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束反力
（4）取隔离体时的抛弃部分对分离体的力不能丢。
【例】画出重物和AB杆的受力图
【例-2017年真题】二力平衡公理中，作用于刚体的两个力，使刚体维持平衡的充分与必要条件应满足（）。
A.大小相等、方向相同
B.大小相等、方向相反
C.大小不等、方向相同
D.大小不等、方向相反
答案：B
【例-2017年真题】平面一般力系向其作用面内一点简化时，一般可得作用于该点的（）。
A.一个力
B.一个力偶
C.一个力和一个力偶
D.两个力
答案：C
【例-2016年真题】能阻碍物体移动和转动的约束是（）
A.柔性约束
B.可动铰支座
C.固定铰支座
D.固定支座
答案：D
【例-单选题】简支梁AB，尺寸及受力如图所示，则A.B支座反力为（）
A.NA = 2N ，NB = 1N
B.NA = NB = 1N
C.NA = 1N ，NB = 2N
D.NA = NB = 3N
答案：B。