期权定价模型介绍及改进
金融衍生品定价模型
金融衍生品定价模型金融衍生品是一种金融工具，其价值来源于基础资产或指标的变动。
为了准确地定价金融衍生品，金融市场中涌现了各种定价模型。
本文将介绍几种常见的金融衍生品定价模型，并分析其优缺点。
一、期权定价模型期权是一种金融衍生品，它赋予持有者在未来某个时间点以特定价格购买或出售某个资产的权利。
期权定价模型的目标是确定期权的公平价值。
著名的期权定价模型包括布莱克-斯科尔斯模型和它的变种。
布莱克-斯科尔斯模型是一种基于随机漫步理论的期权定价模型。
它假设市场价格的变动是随机的，并且基础资产的价格服从几何布朗运动。
该模型通过假设无风险利率、标的资产价格、期权到期时间、期权执行价格和标的资产价格的波动率等参数，计算出期权的公平价值。
优点：布莱克-斯科尔斯模型简单易懂，计算速度快，适用于欧式期权的定价。
缺点：该模型假设市场价格变动服从几何布朗运动，忽略了市场的非理性行为和波动率的变动性，因此在实际应用中可能存在一定的误差。
二、期货定价模型期货是一种金融衍生品，它是一种标准化合约，约定在未来某个时间点以特定价格交割某个资产。
期货定价模型的目标是确定期货的公平价值。
期货定价模型主要有成本理论模型和无套利模型。
成本理论模型认为期货价格应该等于标的资产的现货价格加上持有期间的成本。
该模型假设市场没有套利机会，即不存在可以从无风险套利中获利的机会。
无套利模型是一种基于无风险套利原理的期货定价模型。
该模型假设市场存在无风险套利机会，即可以通过组合多个金融工具来实现无风险利润。
根据无风险套利原理，期货价格应该等于标的资产的现值加上持有期间的无风险利率。
优点：期货定价模型基于无风险套利原理，能够较准确地确定期货的公平价值。
缺点：成本理论模型假设市场没有套利机会，忽略了市场的非理性行为和交易成本的影响；无套利模型假设市场存在无风险套利机会，但实际市场中很难找到完全无风险的套利机会。
三、利率衍生品定价模型利率衍生品是一种以利率为基础的金融衍生品，如利率互换、利率期权等。
《期权定价模型》课件
03
投资组合绩效评估
通过期权定价模型计算投资组合 的绩效指标，评估投资组合表现
。
02
投资组合调整
根据市场走势和投资者需求，调 整投资组合中的期权和其他资产
。
04
投资组合再平衡
定期或不定期地重新调整投资组 合，以保持其与投资者风险偏好
和投资目标的匹配。
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02
期权定价模型简介
几种常见的期权定价模型
Black-Scholes模型
二叉树模型
基于一系列假设条件，通过随机微分方程 来描述期权价格的运动过程，并给出了欧 式期权价格的解析解。
一种离散时间模型，通过模拟标的资产价 格的上升和下降来计算期权价格，适用于 美式期权和欧式期权。
三叉树模型
有限差分模型
市场中不存在可以通过买 卖标的资产和衍生品来获 得无风险利润的策略。
市场中存在足够的标的资 产供买卖，且交易成本为 零。
即投资者可以以一个固定 的无风险利率无限借贷。
即标的资产价格的波动率 在整个期权存续期内保持 不变。
定价模型的适用范围
欧式期权：适用于只能在到期 日行权的期权。
美式期权：适用于在到期日之 前任何时间都可以行权的期权
。
股票期权、期货期权、利率期 权等：适用于各种类型的金融 衍生品。
长期期权、短期期权：适用于 不同存续期的期权。
03
Black-Scholes模型
模型的基本假设
假设1
股票价格变动符合几何布朗运 动，即股票价格连续变动，并
且其收益率服从正态分布。
假设2
市场无摩擦，即没有交易费用 和税收，所有证券都可以无限 分割。
期权定价模型及其应用
期权定价模型及其应用引言期权是金融市场中一种重要的金融衍生品，它给予持有人在未来某个时间点以特定价格购买或出售某个资产的权利。
在期权交易中，合理的定价模型对于投资者和交易者来说至关重要。
本文将介绍期权定价模型的基本原理，并探讨其在金融市场中的应用。
一、期权定价模型的基本原理1. Black-Scholes模型Black-Scholes模型是最著名的期权定价模型之一，它是由费舍尔·布莱克和米伦·斯科尔斯于1973年提出的。
该模型基于一些假设，如市场无摩擦、无风险利率恒定、资产价格服从几何布朗运动等。
通过这些假设，Black-Scholes模型可以计算出欧式期权的理论价格。
2. 布莱克-斯科尔斯-默顿模型布莱克-斯科尔斯-默顿模型是对Black-Scholes模型的改进，它考虑了股票支付的股利和股票价格的波动率。
该模型的应用范围更广，可以用于定价包括股票支付股利的期权。
3. 蒙特卡洛模拟蒙特卡洛模拟是一种基于随机模拟的定价方法，它通过生成大量随机路径来估计期权的价值。
蒙特卡洛模拟可以应用于各种类型的期权，包括美式期权和亚式期权。
二、期权定价模型的应用1. 期权定价期权定价模型可以帮助投资者和交易者确定期权的合理价格。
通过使用合适的定价模型，投资者可以判断期权是否被低估或高估，从而做出相应的投资决策。
例如，当一个看涨期权的市场价格低于其理论价格时，投资者可以考虑购买该期权以获取超额收益。
2. 风险管理期权定价模型在风险管理中起着重要的作用。
通过使用期权定价模型，投资者可以计算出对冲策略，以降低投资组合的风险。
例如，一个投资者持有某个股票，并购买相应的看跌期权作为对冲，当股票价格下跌时，看跌期权的价值上升，从而抵消了股票的损失。
3. 交易策略期权定价模型可以帮助交易者制定有效的交易策略。
通过分析期权的定价，交易者可以发现市场上的套利机会，并进行相应的交易。
例如，当一个看涨期权的市场价格低于其理论价格时，交易者可以同时购买该期权和相应的标的资产，从而获得无风险的套利收益。
期权定价模型
期权定价模型期权定价模型是金融衍生品定价领域的重要模型之一，它通过考虑期权的各项特性，将期权的价值与其相关的标的资产、行权价格、到期时间、波动率、无风险利率等一系列因素联系起来，从而确定期权的公平价格。
在期权定价模型中，常用的模型有布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）和它的改进模型，如布莱克-斯科尔斯-默顿模型（Black-Scholes-Merton Model）。
这些模型基于一些假设，包括市场无摩擦、无风险利率不变、标的资产价格服从几何布朗运动等。
布莱克-斯科尔斯模型是最早的期权定价模型之一，它将期权价格视为标的资产价格的函数，通过假设标的资产价格服从几何布朗运动，并应用风险中性估计，推导出了一个偏微分方程，即著名的布莱克-斯科尔斯方程。
利用该方程可以计算出欧式看涨/看跌期权的价格。
然而，布莱克-斯科尔斯模型在实际应用中存在一些限制，例如假设市场无摩擦和无风险利率不变的条件，并且假设标的资产价格服从几何布朗运动，这些假设在现实市场中并不总是成立。
因此，为了更准确地定价期权，学者们提出了一系列改进的模型。
其中，布莱克-斯科尔斯-默顿模型是对布莱克-斯科尔斯模型的一个重要改进。
该模型引入了对标的资产价格波动率的估计，通过蒙特卡洛模拟或数值方法，可以计算出更加准确的欧式期权价格。
此外，还有许多其他的改进模型，如跳跃扩散模型、随机波动率模型等，针对不同的市场和期权特性提供了更加精确的定价方法。
总之，期权定价模型是金融衍生品定价领域的重要工具，它通过考虑期权的各项特性和相关因素，计算出期权的公平价格。
布莱克-斯科尔斯模型和其改进模型是常用的期权定价模型，但也存在一些假设和限制。
为了更精确地定价期权，学者们提出了一系列改进模型，以适应不同市场和期权特性的需求。
在期权定价领域，除了布莱克-斯科尔斯模型和其改进模型外，还有许多其他的期权定价模型被广泛应用。
这些模型包括跳跃扩散模型、随机波动率模型、二叉树模型等等，它们分别在不同的金融市场和期权类型中发挥着重要的作用。
金融工程中的期权定价模型
金融工程中的期权定价模型一、期权定义期权是金融工具中的一种，是指在未来某个时间，按照约定的价格、数量和期限，有权买入或者卖出某种标的资产的一种金融合约。
通过买入期权，持有人可以在未来某个时间以约定的价格买进标的资产；通过卖出期权，交易人可以获得期权费用，承担未来某个时间按照约定价格进行买卖的义务。
期权的本质是对未来的权利，是一种寄予了未来的期望和信心。
二、期权定价方法期权定价是指通过计算期权价格，来实现期权交易的方法或模型。
期权定价的理论基础主要包括两个主流模型：布莱克-斯科尔斯模型和考克斯-鲁宾斯坦模型。
下面我们分别来介绍一下这两种期权定价模型。
1. 布莱克-斯科尔斯模型布莱克-斯科尔斯模型，是由弗兰克-布莱克和梅伦-斯科尔斯在1973年提出的一种期权定价模型。
这个模型的核心思想是将期权看作是一种债券和股票组成的投资组合，通过对这个投资组合的定价，来推导出期权的价格。
布莱克-斯科尔斯模型的核心公式如下：C = SN(d1) - Xe^(-rt)N(d2)P = Xe^(-rt)N(-d2) - SN(-d1)其中，C表示看涨期权的价格，P表示看跌期权的价格；S表示标的资产的价格，X表示行权价格；N()表示标准正态分布函数的值，其中d1和d2分别表示如下：d1 = [ln(S/X) + (r + σ^2/2)t] / σ√td2 = d1 - σ√t这个模型中，需要考虑的参数有标的资产的价格S、行权价格X、波动率σ、存续期t、无风险利率r。
其中，波动率是最重要的参数，它的大小决定了标的资产的风险水平，因此，布莱克-斯科尔斯模型中的波动率是需要通过历史数据或者其他方法进行计算和估算的。
2. 考克斯-鲁宾斯坦模型考克斯-鲁宾斯坦模型，是由约翰-考克斯和斯蒂芬-鲁宾斯坦在1979年提出的一种期权定价模型。
这个模型的最大特点是引入了离散时间的概念，将连续时间的布莱克-斯科尔斯模型离散化，以适应实际的市场需求。
期权定价研究报告范文
期权定价研究报告范文一、引言期权是金融市场中一种非常重要的金融工具，它给予了买方在未来某个确定的时间内以确定的价格买入或卖出标的资产的权利。
通过期权这种金融工具，投资者可以灵活地管理风险和获得投资回报。
因此，期权定价理论的研究具有重要意义。
二、期权定价模型1. 布莱克-斯科尔斯模型布莱克-斯科尔斯模型是目前最为经典的期权定价模型之一，它建立在一些基本假设之上，如资产价格服从几何布朗运动、无风险利率固定等。
该模型通过建立一个复制投资组合，在一定条件下实现对期权价格的确定。
尽管布莱克-斯科尔斯模型在实际中存在一些偏差，但它仍然是期权定价研究的基石。
2. 子天使模型子天使模型是布莱克-斯科尔斯模型的改进版本，它考虑到了市场上实际的波动率并将其纳入到期权定价模型中。
通过使用子天使模型，可以更准确地估计期权的价格。
3. 连续时间模型连续时间模型是指在连续时间内对期权进行定价的模型，相较于传统的离散时间模型，连续时间模型更符合实际市场的运行机制。
连续时间模型使用了随机微积分和伊藤引理等数学工具，具备更高的定价精确性和适应性。
三、影响期权定价的因素1. 标的资产价格期权的定价与标的资产的价格息息相关。
标的资产价格的变动会直接影响到期权的实际价值。
2. 行权价格行权价格是期权的约定价格，它对期权的价值有直接影响。
行权价格的高低决定了期权是否有投资价值。
3. 波动率波动率是指标的资产价格的波动程度，也是期权定价中起决定性作用的因素之一。
波动率越高，期权的价值越高。
4. 时间价值时间价值是期权的一个重要组成部分，它表示期权价值中与时间有关的那部分价值。
随着时间的推移，时间价值会随之降低。
四、期权定价实证研究以市场沪深300ETF期权为例，通过对市场上实际交易数据的分析，可以验证期权定价模型的有效性和适用性。
研究发现，无论是布莱克-斯科尔斯模型还是子天使模型，在市场实证研究中均能较好地预测期权的价格变动。
此外，通过不同市场环境下的期权定价研究，可以得出结论：在牛市行情中，期权的价格往往会上升；而在熊市行情中，期权的价格则会下降。
金融市场中的期权定价模型研究
金融市场中的期权定价模型研究金融市场中的期权定价模型是为了衡量和预测期权价格的模型和方法。
这些模型是金融工程领域的重要组成部分，为金融机构和投资者提供了有效的工具来评估和管理风险。
本文将介绍几种经典的期权定价模型，包括布莱克-斯科尔斯期权定价模型和考夫曼-伊格尔斯模型，并探讨它们在金融市场中的应用和局限性。
一、布莱克-斯科尔斯期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model）布莱克-斯科尔斯期权定价模型是1973年由费雪-布莱克和罗伯特-斯科尔斯提出的，被公认为金融工程领域最重要的突破之一。
该模型基于一些假设，包括市场效率、连续性股价过程、无风险利率等。
它通过对股票价格、期权行权价、到期日之间的关系进行建模，计算出期权的理论价格。
布莱克-斯科尔斯模型的核心公式如下：$$C = S_0 \cdot N(d_1) - X \cdot e^{-r \cdot T} \cdot N(d_2)$$$$P = X \cdot e^{-r \cdot T} \cdot N(-d_2) - S_0 \cdot N(-d_1)$$其中，$C$和$P$分别代表欧式看涨期权和欧式看跌期权的理论价格，$S_0$代表标的资产价格，$X$代表期权行权价，$r$代表无风险利率，$T$代表期权到期日，$N(\cdot)$代表标准正态分布的累积分布函数，$d_1$和$d_2$的计算公式如下：$$d_1 = \frac{ln(\frac{S_0}{X}) + (r + \frac{\sigma^2}{2}) \cdotT}{\sigma \cdot \sqrt{T}}$$$$d_2 = d_1 - \sigma \cdot \sqrt{T}$$布莱克-斯科尔斯模型的优点是可以对欧式期权进行准确的定价，是期权定价模型的基石。
然而，该模型也有一些局限性，比如它假设市场效率和连续性股价过程不变，忽略了市场中的非理性行为和离散股价波动。
第二节期权定价模型
C Fe r (T t ) Ke r (T t ) P
（二）平价关系
4、美式期权的平价关系 （1）标的资产无收益的平价关系
S K c p S Ker (T t )
（2）标的资产有收益的平价关系
S D K c p S D Ker (T t )
第二节
金融期权的定价模型
一、金融期权价格构成 （一）金融期权的内在价值 1、含义：期权的内在价值，即履约的价值，指期权合 约本身所具有的价值，也是期权的买方立即执行期权能 获得的收益。 期权的内在价值取决于协定价格与标的物市场价格的 关系。 期权的内在价值不会小于零。 根据内在价值，期权可分为实值、虚值和平值三种。
注意：对看涨期权来说，L 总是负值（总是借入资金）。 问题：导出复制看跌期权组合的计算公式。
• Risk-Neutral Probability
记： q R d
ud
1 q
C=∆S+L C = 1/R × (q × Cu + (1-q) × Cd) 如果q是股票价格上涨的概率，则看涨期权的价格是期权未来 价值的期望值的贴现值。 衍生证券的风险中性定价 如果每个人都是风险中性的，股票的期望收益率将等于无风险 收益率R. 在风险中性的世界中，股票上升的概率为q（注意 在实际中，股票上升的概率为p，投资者是风险厌恶的 ） 看涨期权的价格是期权未来价值的期望值的贴现值： C = 1/R × {q × Cu + (1-q) × Cd} 一般公式为： Derivative Price = EQ[(1/R)(T-t) × Payoff ] 此公式说明衍生证券的价格是其盈亏贴现值的期望值 (风险中 性的世界中)
1、实例
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Final Exam课程：金融计量Title：Give a literature review on option pricing. Try to propose a new option and study the price of new option or try to improve a known option and study the price of the improved option.期权定价模型介绍及改进课程名称：金融计量任课老师：XX姓名：XXX学号：XXXXXX班级：XXXXXX2014年1月8日目录一、期权定价模型的发展 (4)二、期权的基础知识 (5)2.1期权的概念及分类 (5)2.1.1期权的基本概念 (5)2.1.2期权的分类 (5)2.2影响期权定价的主要因素 (6)2.2.1期权价格 (6)2.2.2期权价值的构成 (6)2.2.3期权价格的决定因素 (7)2.3期权的作用-投机与保值 (8)三、期权定价模型介绍 (9)3.1期权定价的基本原理 (9)3.2期权定价的方法 (9)3.3常见期权定价模型 (10)3.3.1二叉树模型 (10)3.3.1.1单周期二叉树定价模型 (10)3.3.1.2n周期二叉树定价模型 (11)3.3.2 Black-Scholes 公式 (12)3.3.2.1无风险投资组合方法 (13)3.3.2.2风险中性（等价鞅测度）方法 (14)3.4常见定价模型应用分析 (15)四、期权定价模型的推广及改进 (15)4.1二叉树定价模型的推广 (15)4.2Black-Scholes定价模型的推广 (16)五、结论 (17)参考文献 (18)一、期权定价模型的发展期权是购买方支付一定的期权费后所获得的在将来允许的时间买入或卖出一定数量的标的资产的选择权。
期权价格是期权合约中唯一随市场供求变化而改变的变量，它的高低直接影响到买卖双方的盈亏状况，是期权交易的核心问题。
早在1900年法国金融家Bachelier . Louis就发表了第一篇关于期权定价的文章，给出了欧式期权的定价公式。
在Bachelier的研究基础上，人们对期权定价问题进行了长期的研究。
此后各种经验公式或计量定价模型纷纷面世。
1961年Sprenkle提出了“股票价格服从对数正态分布”的基本假设，并肯定了股价发生随机漂移的可能性。
1964年，Bones将货币时间价值的概念引入到期权定价过程，但他没有考虑期权和标的股票之间风险水平的差异。
1969年，Samuelson与其研究生Merton合作，提出了把期权价格作为标的股票价格的函数的思想。
1973年Fisher Black 和Markov Scholes 推导出基于无红利支付的股票的任何衍生证券的价格必须满足的微分方程。
他们运用该方程推导出股票的欧式看涨期权和看跌期权的定价公式，被称为华尔街的第二次革命。
Merton也对期权定价理论和实践的发展做出了独立的和开创性的贡献,他几乎在与Black和Scholes同一时间,得到了期权定价模型及其他一些重要的成果。
1976年，Merton把B—S期权定价模型推广到股票价格变化可能存在跳跃点的场合,并包含了标的股票连续支付股利的情况，从而把该模型的实用性又大大推进了一步，学术界将其称为Merton模型。
1979年，Cox，Ross和Rubinstein等人提出了二叉树期权定价模型。
他们最初的动机是以该模型为基础，从而为推导B-S模型提供一种比较简单和直观的方法。
但是,随着研究的不断深入，二叉树模型不再是仅仅作为解释B-S模型的一种辅助性工具,它已经成为建立复杂期权（如美式期权和非标准的变异期权）定价模型的基本手段。
在期权定价研究方面，80 年代以前的研究一般都假定期权所依赖的基础资产的价格是连续的随机过程，市场也是“完善”等条件下推导出各种期权的定价模型。
近十多年来，得益于计算机技术的快速发展，期权定价理论研究在以下两个方面得到深化，取得了大量研究成果：一是研究在不完善市场条件下如何确定期权价格问题；二是将期权所依赖的基础资产的价格是连续的随机过程的假设条件改进为服从“跳跃-扩散过程”，例如Merton跳跃-扩散模型。
二、期权的基础知识2.1期权的概念及分类2.1.1期权的基本概念期权是一种金融衍生证券，它赋予其持有者在一个预先约定的时间或者在特定期限内以合同规定价格购买或出售特定标的资产的权力。
期权买方向卖方支付一定数额的权利金后就获得了这种权利。
期权持有人具有按协议条款在确定时间实施这个协议的权利，但不负有必须实施这个协议的义务。
期权的标的可以是一种实物商品，也可以是公司股票、政府债券等证券资产。
2.1.2期权的分类（一）按交易者的买卖行为划分，期权可以分为看涨期权（买入期权）和看跌期权（卖出期权）。
看涨期权的持有者有权在某一确定的时间以某一确定的价格购买一定数量的标的资产，即买方有买权。
看跌期权的持有者有权在某一确定的时间以某一确定的价格卖出一定数量的标的资产，即买方有卖权。
（二）按期权执行方式划分，期权可以分为欧式期权和美式期权。
欧式期权是指期权持有人只能在期权合约规定的期限到期后才能行使其买或卖的权力。
而美式期权允许其持有者在期权到期日之前的任何时间都可以选择行使其买或卖的权力，因此美式期权给了买方更加灵活的选择权，所以美式期权的期权费高于欧式期权。
（三）按期权的标的资产划分，可分为实物期权、股票期权、利率期权、外汇期权、期货期权、股票指数期权、基金指数期权等。
实物期权的标的物为实物商品，如农作物、贵金属及房地产等，多在场外市场进行交易。
股票期权的标的物为某种股票，大部分的股票期权是在交易所内进行交易的。
外汇期货的标的物为外汇或者外汇期货，其大部分的交易在场外进行，也有一些在交易所内进行，由于外汇期货的标的物与利率有关，所以期权合约的规模一般是与货币有关的。
利率期权的标的物为国债或者国债期货合约。
期货期权的标的物为期货合约，期权合约的到期日一般会在期货合约交割日之前。
股票指数期权和基金指数期权是预测相应的指数，定出执行价格。
（四）新型期权1)路径依赖型期权，这类期权的收益不仅取决于标的资产在到期日的价格，还取决于标的资产价格的变化路径，亚式期权、回望期权等品种都属于此类型。
由于独有的路径依赖特征，使得此类期权的定价模型与标准期权相比呈现出较大的差异。
2)合同条款变化型期权，因标准期权合同条款的某些特征发生变化而产生的新型期权，主要包括两值期权、任选期权、障碍期权等种类。
它们的定价模型大都是标准期权定价模型的变形与延伸。
3)多因素型期权，这类期权的收益取决于两个或多个标的资产的价格变化，彩虹期权、篮子期权都是其典型代表。
其定价不仅要考虑多个标的资产的变化规律，还需度量标的资产之间的相关程度。
因此，多因素型期权的定价很难把握，至今仍没有令人满意的解决方法。
2.2影响期权定价的主要因素2.2.1期权价格为了持有合约而拥有买卖资产的权利，期权持有者应该支付一定的费用。
与此相对应，合约的卖方由于承担了潜在的义务，则应以收取一定的费用作为补偿，这笔费用就是合约的双方确定的关于合约的价格，即是期权的价格。
它也是期权多头持有者在期权交易中最大可能的损失。
2.2.2期权价值的构成1）期权价格与其内在价值有关，但又不同于其内在价值。
通常，期权价格除了包括多头的内在价值外还包括时间价值，这一时间价值不同于传统投资决策方法中所讲的资金的时间价值。
通常，距到期日越远，时间价值就越大。
期权的全部价值为其多头的内在价值与时间价值之和，所以期权价格一般高于其多头的内在价值。
2）期权价值的构成：期权价格=内在价值+时间价值内在价值是指期权立刻执行可获得的收益，买权的内在价值=max(S-K，0），卖权的内在价值=max(K-S，0）。
时间价值是期权价值中的不确定的部分，它反映了期权移向价内的可能性。
时间价值=期权价格-内在价值。
2.2.3期权价格的决定因素影响期权内在价值的因素有股票的现价S和执行价格K，影响期权时间价值的因素有到期期限T，股票价格的波动率σ，无风险利率r和期权有效期内预计发放的红利（假设无红利支付模型则不考虑）。
当这些因素之一发生变化而其他因素保持不变时，期权价格的变化如下：(1)股票价格和执行价格如果看涨期权在将来某一时间执行，则其收益为股票价格与执行价格的差额。
随着股票价格的上升，看涨期权的价值也就越大;随着执行价格的上升，看涨期权的价值就越小。
对于看跌期权来说，其收益为执行价格与股票价格的差额。
因此看跌期权的行为刚好与看涨期权相反。
当股票价格上升时，看跌期权的价值下降;当执行价格上升时，看跌期权的价值上升。
(2)到期期限当期权的有效期限增加时，美式看跌期权和看涨期权的价格都会增加。
为了说明这一点，考虑其他条件相同但只有到期日不同的两个期权，则有效期长的期权其执行的机会不仅包含了有效期短的那个期权的所有执行机会，而且它的获利机会会更多。
因此有效期长的期权的价值总是大于或等于有效期短的期权价值。
随着有效期的增加，欧式看跌期权和欧式看涨期权的价值并不一定必然增加。
这是因为有效期长的期权的执行机会并不一定包含有效期短的期权的所有执行机会。
有效期长的期权只能在其到期日执行。
考虑同一股票的两个欧式看涨期权，一个到期期限为一个月，另一个到期期限为2个月。
假定，预计在六周后将支付大量的红利。
红利会使股票价格下降。
这就有可能使有效期短的期权的价值超过有效期长的期权的价值。
(3)波动率简单地说，股票价格的波动率是用来衡量未来股票价格变动的不确定性。
随着波动率的增加，股票上升很高或下降很低的机会也随着增加。
对于股票的持有者来说，这两种变动趋势将互相抵消。
但对于看涨期权或看跌期权的持有者来说，则不是这样。
看涨期权的持有者从股价上升中获利，但当股价下跌时，由于他或她的最大损失就是期权费，所以他仅有有限的损失。
与此类似，看跌期权的持有者从股价下跌中获利，但当股价上升时，仅有有限的损失。
因此，随着波动率的增加，看涨期权和看跌期权的价值都会增加。
(4)无风险利率无风险利率对期权价格的影响则不是那么直接。
当整个经济中的利率增加时，股票价格的预期增长率也倾向于增加。
然而，期权持有者收到的未来现金流的现值将减少。
这两种影响都将减少看跌期权的价值。
因此随着无风险利率的增加，看跌期权的价格将减少。
而对于看涨期权来说，前者将增加看涨期权的价格，而后者将倾向于减少看涨期权的价格。
可以证明对看涨期权来说，前者的影响将起主导作用，即随着无风险利率的增加，看涨期权的价格总是随之增加。
需要强调的是，所有这些结果都是建立在其他变量保持不变的基础上。
尤其是，当利率上升(或下降)时，股票价格也将下降(或上升)。