2019年高考数学真题分类汇编:专题(08)直线与圆(文科)及答案

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2019届高考文科数学一本专题限时集训8 直线与圆 Word版含解析

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专题限时集训(八) 直线与圆(建议用时:60分钟)一、选择题1.已知圆(x -2)2+(y +1)2=16的一条直径通过直线x -2y +3=0被圆所截弦的中点,则该直径所在的直线方程为( )A .3x +y -5=0B .x -2y =0C .x -2y +4=0D .2x +y -3=0D [直线x -2y +3=0的斜率为12,已知圆的圆心坐标为(2,-1),该直径所在直线的斜率为-2,所以该直径所在的直线方程为y +1=-2(x -2),即2x +y -3=0,故选D.]2.(2018·昆明模拟)已知直线l :y =3x +m 与圆C :x 2+(y -3)2=6相交于A ,B 两点,若∠ACB =120°,则实数m 的值为( )A .3+6或3- 6B .3+26或3-2 6C .9或-3D .8或-2A [由题意可得,圆心(0,3)到直线的距离为62,所以d =|m -3|2=62,m =3±6,选A.]3.(2018·大同模拟)以抛物线y 2=20x 的焦点为圆心,且与双曲线x 216-y 29=1的两条渐近线都相切的圆的方程为( )A .x 2+y 2-20x +64=0B .x 2+y 2-20x +36=0C .x 2+y 2-10x +16=0D .x 2+y 2-10x +9=0C [∵抛物线y 2=20x 的焦点F (5,0),∴所求圆的圆心(5,0),∵双曲线x 216-y 29=1的两条渐近线分别为3x ±4y =0,∴圆心(5,0)到直线3x ±4y =0的距离即为所求圆的半径R ,∴R =155=3,∴圆的方程为(x -5)2+y 2=9,即x 2+y 2-10x +16=0,故选C.]4.(2018·重庆模拟)已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y +1=0的对称轴,过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=() A.2 B.4 2C.6 D.210C[圆C的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4,圆心为C(2,1),半径为r=2,因此2+a×1-1=0,a=-1,即A(-4,-1),|AB|=|AC|2-r2=(-4-2)2+(-1-1)2-4=6,选C.]5.(2018·忻州模拟)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=r2的切线有且只有一条,则该切线的方程为()A.2x+y-5=0 B.2x+y-7=0C.x-2y-5=0 D.x-2y-7=0B[∵过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=r2的切线有且只有一条,∴点(3,1)在圆(x-1)2+y2=r2上,∵圆心与切点连线的斜率k=1-03-1=12,∴切线的斜率为-2,则圆的切线方程为y-1=-2(x-3),即2x+y-7=0.故选B.]6.(2018·泰安模拟)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为()A.-53或-35B.-32或-23C.-54或-45D.-43或-34D[圆(x+3)2+(y-2)2=1的圆心为(-3,2),半径r=1.(-2,-3)关于y轴的对称点为(2,-3).如图所示,反射光线一定过点(2,-3)且斜率k 存在,∴反射光线所在直线方程为y +3=k (x -2),即kx -y -2k -3=0.∵反射光线与已知圆相切, ∴|-3k -2-2k -3|k 2+(-1)2=1,整理得12k 2+25k +12=0,解得k =-34或k =-43.]7.(2018·安阳模拟)已知圆C 1:x 2+y 2-kx +2y =0与圆C 2:x 2+y 2+ky -4=0的公共弦所在直线恒过定点P (a ,b ),且点P 在直线mx -ny -2=0上,则mn 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0,14B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0,14 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫-∞,14 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤-∞,14 D [x 2+y 2-kx +2y =0与x 2+y 2+ky -4=0,相减得公共弦所在直线方程: kx +(k -2)y -4=0,即k (x +y )-(2y +4)=0,所以由⎩⎪⎨⎪⎧2y +4=0x +y =0得x =2,y=-2,即P (2,-2),因此2m +2n -2=0,∴m +n =1,mn ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫m +n 22=14,选D.]8.(2018·合肥模拟)设圆x 2+y 2-2x -2y -2=0的圆心为C ,直线l 过(0,3)与圆C 交于A ,B 两点,若|AB |=23,则直线l 的方程为( )A .3x +4y -12=0或4x -3y +9=0B .3x +4y -12=0或x =0C .4x -3y +9=0或x =0D .3x -4y +12=0或4x +3y +9=0B [圆的标准方程为(x -1)2+(y -1)2=4,设圆心到直线l 的距离为d ,则|AB |=2r 2-d 2=24-d 2=23,得d =1,则直线l 的斜率不存在时,即x =0适合题意;若直线l 的斜率存在,设为k ,则l :y =kx +3,|k +2|k 2+1=1,解得k =-34,此时l :y =-34x +3,即3x +4y -12=0,故选B.]二、填空题9.过原点且与直线6x -3y +1=0平行的直线l 被圆x 2+(y -3)2=7所截得的弦长为________.26 [由题意可得l 的方程为2x -y =0,∵圆心(0,3)到l 的距离为d =1,∴所求弦长=2R 2-d 2=27-1=2 6.]10.已知f (x )=x 3+ax -2b ,如果f (x )的图象在切点P (1,-2)处的切线与圆(x -2)2+(y +4)2=5相切,那么3a +2b =________.-7 [由题意得f (1)=-2⇒a -2b =-3,又∵f ′(x )=3x 2+a ,∴f (x )的图象在点P (1,-2)处的切线方程为y +2=(3+a )(x -1),即(3+a )x -y -a -5=0,∴|(3+a )×2+4-a -5|(3+a )2+12=5⇒a =-52,∴b =14,∴3a +2b =-7.]11.(2018·南京模拟)在平面直角坐标系xOy 中,以点(1,0)为圆心且与直线mx -y -2m -1=0(m ∈R )相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为________.(x -1)2+y 2=2 [直线mx -y -2m -1=0恒过定点(2,-1),由题意,得半径最大的圆的半径r =(1-2)2+(0+1)2= 2.故所求圆的标准方程为(x -1)2+y 2=2.]12.(2018·九江模拟)某学校有2 500名学生,其中高一1 000人,高二900人,高三600人.为了了解学生的身体健康状况,采用分层抽样的方法,若从本校学生中抽取100人,从高一和高三抽取样本数分别为a ,b ,且直线ax +by +8=0与以A (1,-1)为圆心的圆交于B ,C 两点,且∠BAC =120°,则圆的方程为________.(x -1)2+(y +1)2=1817 [由题意,1002 500=a 1 000=b600,∴a =40,b =24,∴直线ax +by +8=0,即5x +3y +1=0,A (1,-1)到直线的距离为|5-3+1|25+9=334,∵直线5x +3y +1=0与以A (1,-1)为圆心的圆相交于B ,C 两点,且∠BAC =120°,∴r =634,∴圆的方程为(x -1)2+(y +1)2=1817.] 三、解答题13.已知点P (2,2),圆C :x 2+y 2-8y =0,过点P 的动直线l 与圆C 交于,A ,B 两点,线段AB 的中点为M ,O 为坐标原点.(1)求M 的轨迹方程;(2)当|OP |=|OM |时,求l 的方程及△POM 的面积. [解] (1)圆C 的方程可化为x 2+(y -4)2=16, 所以圆心为C (0,4),半径为4.设M (x ,y ),则CM →=(x ,y -4),MP →=(2-x,2-y ).由题设知CM →·MP→=0,故x (2-x )+(y -4)(2-y )=0,即(x -1)2+(y -3)2=2. 由于点P 在圆C 的内部,所以M 的轨迹方程是(x -1)2+(y -3)2=2.(2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1,3)为圆心,2为半径的圆.由于|OP |=|OM |,故O 在线段PM 的垂直平分线上,又P 在圆N 上,从而ON ⊥PM .因为ON 的斜率为3,所以l 的斜率为-13, 故l 的方程为y =-13x +83.又|OM |=|OP |=22,O 到l 的距离d 为4105, 所以|PM |=2|OP |2-d 2=4105,所以△POM 的面积为S △POM =12|PM |d =165. (教师备选)已知直线l :4x +3y +10=0,半径为2的圆C 与l 相切,圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方.(1)求圆C 的方程;(2)过点M (1,0)的直线与圆C 交于A ,B 两点(A 在x 轴上方),问在x 轴正半轴上是否存在定点N ,使得x 轴平分∠ANB ?若存在,请求出点N 的坐标;若不存在,请说明理由.[解] (1)设圆心C (a,0)⎝ ⎛⎭⎪⎫a >-52,则|4a +10|5=2⇒a =0或a =-5(舍).所以圆C :x 2+y 2=4.(2)当直线AB ⊥x 轴时,x 轴平分∠ANB .当直线AB 的斜率存在时,设直线AB 的方程为y =k (x -1),N (t,0),A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)由⎩⎪⎨⎪⎧x 2+y 2=4,y =k (x -1),得(k 2+1)x 2-2k 2x +k 2-4=0. 所以x 1+x 2=2k 2k 2+1,x 1x 2=k 2-4k 2+1.若x 轴平分∠ANB ,则k AN =-k BN ⇒y 1x 1-t +y 2x 2-t =0⇒k (x 1-1)x 1-t +k (x 2-1)x 2-t=0⇒2x1x2-(t+1)(x1+x2)+2t=0⇒2(k2-4)k2+1-2k2(t+1)k2+1+2t=0⇒t=4,所以当点N为(4,0)时,能使得∠ANM=∠BNM总成立.。

2019年全国卷 文科数学高考真题(含答案)

2019年全国卷 文科数学高考真题(含答案)

,则
C.185 cm
..
..
.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是
C.A=
1 12A +
的一条渐近线的倾斜角为130°0)
C.
1 sin50︒
(2)若a1>0,求使得S n≥a n的n的取值范围.
19.(12分)
如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.
(1)证明:MN∥平面C1DE;
(2)求点C到平面C1DE的距离.
20.(12分)
已知函数f(x)=2sin x-x cos x-x,f ′(x)为f(x)的导数.
(1)证明:f ′(x)在区间(0,π)存在唯一零点;
(2)若x∈[0,π]时,f(x)≥ax,求a的取值范围.
21.(12分)
已知点A,B关于坐标原点O对称,│AB│ =4,⊙M过点A,B且与直线x+2=0相切.
(1)若A在直线x+y=0上,求⊙M的半径;
(2)是否存在定点P,使得当A运动时,│MA│-│MP│为定值?并说明理由.
(二)选考题:共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做,则按所做的第一题计分。

.
cos sin 1,()cos x x x g x x x '=+-=时,,所以在π,πx ⎛⎫

⎪()0g x '<()g x。

2019高考数学文科总复习第17单元【直线与圆】测试B卷及答案解析

2019高考数学文科总复习第17单元【直线与圆】测试B卷及答案解析

【解析】圆 x2 y2 6x 6 y 14 0 即为 (x 3)2 ( y 3)2 4 ,∴两圆的半径相等,
∵圆 x2 y2 4 与圆 x2 y2 6x 6 y 14 0 关于直线 l 对称,
∴由圆与圆的位置关系可知,直线 l 即为两圆的公共弦所在的直线,

x2
x
2
14.在直角坐标系中,不等式组
xy
1 2
表示的平面区域的外接圆的方程为

x y 0
15.若直线 l 将圆 x2 y2 2x 4y 0 平分,但直线 l 不过第四象限,则直线 l 的斜率的取值范围是

16.设直线 x ky 1 0 被圆 O : x2 y2 2 所截弦的中点的轨迹为 M ,则曲线 M 与直线 x y 1 0 的位置关
A. 2 10
B.6
C. 3 3
D. 2 5
12.已知圆
O
的半径为
1

PA

PB
为该圆的两条切线,
A

B
为切点,那么
PA
PB
的最小值为(

A. 4 2
B. 3 2
C. 4 2 2
D. 3 2 2
二、填空题(本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填在题中横线上)
13.经过点 A(5,2) ,且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上的截距的 2 倍的直线方程是________.
21.(12 分)直线 l 过点 M (2,1) ,且分别交 x 轴、 y 轴的正半轴于点 A 、 B , O 为坐标原点. (1)当 △AOB 的面积最小时,求直线 l 的方程; (2)当 MA MB 取最小值时,求直线 l 的方程.

2019高考真题名校模拟(文数) 直线、圆的位置关系(含答案)

2019高考真题名校模拟(文数) 直线、圆的位置关系(含答案)

9.2 直线、圆的位置关系五年高考A 组统一命题·课标卷题组考点一直线、圆的位置关系1.(2018课标全国|||-8.5分)直线02=++y x 分别与x 轴.y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆2)2(22=+-y x上,则△ABP 面积的取值范围是( )]6,2.[A ]8,4[⋅B ]23,2[⋅C ]23,22.[D2.(2016课标全国II .6,5分)圆0138222=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1,则=a ( ) 34.A 43.B 3.C 2.D 3.(2015课标II .7,5分.0.470)已知三点),3,0(),0,1(B A ),3,2(C 则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为 ( )35.A 321.B 352.C 34.D4.(2017课标全国m .11,5分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右顶点分别为,,21A A 且以线段21A A 为直径的圆与直线02=+-ab ay bx 相切,则C 的离心率为( )36.A 33.B 32.C 31.D5.(2014课标II .12,5分.0.264)设点),1,(0x M 若在圆+2:x O 12=y 上存在点N ,使得,45=∠OMN则0x 的取值范围是( )]1,1[-⋅A ]21,21.[B ]2,2.[-C ]22,22.[D6.(2016课标全国I .15,5分)设直线a x y 2+=与圆-+22:y x C 022=-ay 相交于A .B 两点,若,32||=AB 则圆C 的面积为_________7.(2016课标全国Ⅲ.15,5分)已知直线063:=+-y x l 与圆2x 122=+y 交于A .B 两点,过A .B 分别作L 的垂线与x 轴交于C ,D 两点.则=||CD _______8.(2014课标1,20,12分.0.068)已知点P(2,2),圆-+22:γx C ,08=y 过点 P 的动直线L 与圆C 交于A .B 两点,线段AB 的中点为M .O 为坐标原点. (1)求M 的轨迹方程;(2)当||||OM OP =时,求L 的方程及△POM 的面积,9(2017课标全国111- 20,12分)在直角坐标系xOy 中,曲线=y 22-+mx x 与x 轴交于A ,B 两点,点C 的坐标为(0,1).当m 变化时,解答下列问题: (1)能否出现AC⊥BC 的情况?说明理由;(2)证明过A ,B .C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值.10.(2015课标I .20,12分.0.193)已知过点A(O ,1)且斜率为k 的直线L 与圆1)3()2(:22=-+-y x C 交于M .N 两点. (1)求南的取值范围;(2)若,12=⋅其中0为坐标原点,求| MN|.考点二圆的弦长问题(2018课标全国I .15,5分)直线1+=x y 与圆03222=-++y y x 交于A ,B 两点,则|AB |=______B 组 自主命题·省(区、市)卷题组膏点一直线、圆的位置关系1.(2016北京,5,5分)圆2)1(22=++y x 的圆心到直线3+=x y 的 距离为( )1.A2.B 2.C 22.D2(2014北京,7,5分)已知圆1)4()3(:22=-+-y x C 和两点).0)(0,(),0,(>-m m B m A 若圆C 上存在点P .使得=∠APB ,90则m 的最大值为( )7.A 6.B 5.C 4.D3.(2015安徽.8,5分)直线b y x =+43与圆012222=+--+y x y x 相切,则b 的值是( )122.或-A 122.-或B 122.--或C 122.或D4(2014浙江,5,5分)已知圆02222=+-++a y x y x 截直线2++y x 0=所得弦的长度为4.则实数a 的值是( )2.-A 4.-B 6.-C 8.-D 5.(2018江苏.12.5分)在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线L:y= 2x 上在第一象限内的点,B(5,0),以AB 为直径的圆C 与直线L 交于另一点D .若,0.=则点A 的横坐标为________6.(2015重庆.12,5分)若点P(l ,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P 处的切线方程为_______7.(2015湖南.13,5分)若直线0543=+-y x 与圆>=+r r y x (222)0相交于A .B 两点,且120=∠AOB(O 为坐标原点),则r=__________8.(2014重庆.14,5分)已知直线0=+-a y x 与圆心为C 的圆2x 04422=--++y x y 相交于A .B 两点,且AC⊥BC,则实数a 的值为__________突破方法方法1 有关圆的切线问题的解法例1(2017吉林长春模拟)过点(3,1)作圆222)1(r y x =+-的切线有且只有一条,则该切线的方程为 ( )052.=-+y x A 072.=-+y x B 052.=--y x C 072.=--y x D1-1(2017福建福州模拟)过点P(l ,-2)作圆2)1(:-x C 12=+y 的两条切线,切点分别为A ,B ,则AB 所在直线的方程为( )43=⋅y A 21=⋅y B 23=⋅y C 41=⋅y D1-2(2017贵州贵阳一模)由直线y=x+l 上的一点向圆1)3(22=+-y x 引切线,则切线长的最小值为____方法2有关圆的弦长问题的解法例2(2017辽宁锦州质量检测(二))直线04:=++y kx m )(R k ∈是圆0644:22=+-++y x y x C的一条对称轴,过点A(O ,k)作斜率为1的直线n ,则直线n 被圆C 所截得的弦长为( )14.A 2.B 6.C 62.D2-1(2018湖北荆州中学、宜昌一中等七校联考)若圆5:221=+y x O 与圆20)(:222=++y m x O 相交于A .B 两点,且两圆在点A 处的切线互相垂直,则线段AB 的长度是 ( )3.A4.B 32.C 8.D2-2过坐标原点0作圆0208622=+--+y x y x 的两条切线,设切点分别为P ,Q ,则线段PQ 的长度为________2-3过点(3,1)作圆4)2()2(22=-+-y x 的弦,其中最短弦的长为________三年模拟A 组2016-2018年高考模拟·基础题组考点一直线、圆的位直关系1.(2018甘肃兰州一诊)已知直线0343=++y x 与直线-+my x 6014=平行,则它们之间的距离是( )2.A 8.B 517.C 1017.D2.(2018黑龙江齐齐哈尔一模)圆034222=+--+y x y x 的圆心到直线01=+-ay x 的距离为2.则=a ( )1.-A 0.B 1.C2.D3.(2017甘肃二诊)圆心为(4,0)且与直线03=-y x 相切的圆的方程为( )1)4.(22=+-y x A 12)4(22=+-⋅y x B 6)4.(22=+-y x C 9)4(22=++⋅y x D4.(2017北京海淀月考)圆心为(0,1)且与直线y=2相切的圆的方程为 ( )1)1(22=+-⋅y x A 1)1.(22=++y x B 1)1(.22=-+y x C 1)1(.22=++y x D5.(2017宁夏银川二模)已知圆,4:221=+y x C 圆-++x y x C 6:222,0168=+y 则圆1C 和圆2C的位置关系是 ( )A .相离B .外切C .相交D .内切6.(2017辽宁辽南协作校一模)圆0104422=---+y x y x 上的点到直线08=-+y x 的最大距离与最小距离的差是 ( )18.A 26.B 25.C 24.D考点二圆的弦长问题1.(2018甘肃一诊)在平面直角坐标系中,圆1:22=+y x O 被直线)0(>+=k b kx y 截得的弦长为,2角α的始边是x 轴的非负半轴,终边过点αtan ),,(2则b k P 的最小值为 ( )22.A 1.B 2.C 2.D 2.(2017辽宁大连一模)直线034=-y x 与圆=-+-22)3()1(y x 10相交所得弦长为( )6.A 3.B 26.C 23.D3.(2016重庆一中模拟.8)已知圆y y x C ⋅=-+-2)2()1(:22轴被圆C 截得的弦长与直线b x y +=2 被圆C 截得的弦长相等,则=b ( )6.-A 6.±B 5.-C 5.±D4.(2017陕西黄陵中学(重点班)考前模拟(一))在圆=+22:y x C x 5内,过点)23,25(A 有n 条弦的长度成等差数列,最短的弦长为数列的首项,1a 最长的弦长为,n a 若公差],31,61(∈d 那么n 的取值集合为( )}6,5,4{⋅A }9,8,7,6{⋅B }5,4,3{⋅C }6,5,4,3{⋅D5.(2017黑龙江双鸭山一中四模)已知直线1:=-y x l 与圆2:x M 01222=-+-+y x y 相交于A ,C 两点,点B ,D 分别在圆M 上运动,且位于直线AC 两侧.则四边形ABCD 面积的最大值为________B 组2016-2018年高考模拟·综合题组一、选择题(每题5分,共45分)1.(2018宁夏吴忠模拟)与直线04=--y x 和圆02222=-++y x y x 都相切的半径最小的圆的方程是 ( )2)1()1.(22=+++y x A 4)1()1.(22=++-y x B 2)1()1.(22=++-y x C 4)1()1.(22=+++y x D2.(2018重庆4月调研(二诊))设集合2)sin 3(|),{(α+=x y x A ,1)cos 3(2=++αy },R ∈α},01043|),{(=++=y x y x B 记AP =,B 则点集P 所表示的轨迹长度为( )52.A 72.B 24.C 34.D3.(2018陕西咸阳二模)圆2)1()1(22=-+-y x 关于直线+=kx y 3对称,则k 的值是( )2.A 2.-B 1.C 1.-D4.(2016吉林松原实验高级中学等三校联考)已知条件=k p :,3-条件q:直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切,则p 是q 的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件5.(2017甘肃河西联考)直线0552=+-+y x 被圆y x y x 4222--+0=截得的弦长为( )32.A 62.B 4.C 64.D6.(2017黑龙江哈尔滨师大附中三模)直线)0(2>=+m m y x 与⊙5:022=+y x 交于A ,B 两点,若|,|2||>+则m 的取值范围是( ))52,5(⋅A )5,52(⋅B )5,5(⋅C )5,2.(D7.(2017陕西渭南二模)直线0=+-m y x 与圆01222=--+x y x 有两个不同交点的一个充分不必要条件是 ( )10.<<m A 04.<<-m B 1.<m C 13.<<-m D8.(2016辽宁抚顺二模.7)已知直线)(02:R k y kx l ∈=-+是圆0926:22=++-+y x y x C 的对称轴,过点A (0,k 作圆C 的一条切线,切点为B ,则线段AB 的长为 ( )2.A 22.B3.C 32.D9.(2017内蒙古包头十校联考)在平面直角坐标系xOy 中,直线,42:-=x y l 圆C 的半径为1,圆心在直线L 上,若圆C 上存在点M .且M 在圆4)1(:22=++y x D 上,则圆心C 的横坐标a 的取值范围是( )]2,53.[A ]512,0.[B ]5522,5522.[+C ]4,5522[]5522,0.[+ D 二、填空题(共5分)10.(2018甘肃张掖第三次诊断)过点P (-3,0)作直线x b a )2(+b a b a y b a ,(043)(=--+-不同时为零)的垂线,垂足为M .已知点N(2,3),则IMNl 的取值范围是________答 案。

专题08 直线与圆 2019年高考全国名校试题(江苏)数学分项汇编Word版含解析

专题08 直线与圆 2019年高考全国名校试题(江苏)数学分项汇编Word版含解析

一、填空题1. 【江苏省南京市六校联合体2019届高三12月联考】已知圆,直线与轴交于点,过上一点作圆的切线,切点为,若,则实数的取值范围是______.【答案】或2. 【江苏省南通市2019届高三阶段性学情联合调研】已知直线与圆无公共点,为圆的直径,若在直线上存在点使得,则直线的斜率的取值范围是_________.【答案】【解析】∵直线与圆无公共点,∴,即∴,由,可得即,故在直线上存在点使得,即在直线上存在点使得∴圆心C到直线的距离小于等于,∴,即,综上:故答案为:3. 【江苏省南通市南通市通州区、海门市2019届高三第二次质量调研】在平面直角坐标系中,已知点为圆上的两动点,且若圆上存在点使得则正数的取值范围为________.【答案】【解析】设BD的中点为D,所以所以点D在以原点为圆心,以1为半径的圆上,所以点D的轨迹方程为,因为,所以设,所以所以m表示动点到点(1,1)的距离,由于点在圆上运动,所以,所以正数m的取值范围为.故答案为:综上所述,实数的取值范围是,故答案为.7. 【江苏省徐州市2019届高三上学期期中】过点的直线与圆交于两点,若是的中点,则实数的取值范围是______.【答案】或【解析】如图,依题意知,圆与轴相切于点,设圆心为,由切割线定理,得:,又为中点,所以,,即,得,所以,或。

8. 【江苏省扬州市2019届高三上学期期中调研】已知x,y R,直线与直线垂直,则实数a的值为.考点:两直线垂直的性质。

答案:1 2二、解答题9. 【江苏省扬州市2019届高三上学期期中调研】在平面直角坐标系xOy中,已知直线与圆O:相切.(1)直线l过点(2,1)且截圆O所得的弦长为,求直线l的方程;(2)已知直线y=3与圆O交于A,B两点,P是圆上异于A,B的任意一点,且直线AP,BP与y轴相交于M,N点.判断点M、N的纵坐标之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.考点:直线与圆的方程及其位置关系,点到直线的距离公式。

2019高考数学(文科)专题突破(一本培养)讲义:第2部分 专题5 第8讲 直线与圆Word版含答案

2019高考数学(文科)专题突破(一本培养)讲义:第2部分 专题5 第8讲 直线与圆Word版含答案

第8讲 直线与圆高考统计·定方向题型1 圆的方程■核心知识储备· 1.圆的标准方程当圆心为(a ,b ),半径为r 时,其标准方程为(x -a )2+(y -b )2=r 2,特别地,当圆心在原点时,方程为x 2+y 2=r 2.2.圆的一般方程x 2+y 2+Dx +Ey +F =0,其中D 2+E 2-4F >0,表示以⎝ ⎛⎭⎪⎫-D2,-E 2为圆心,D 2+E 2-4F2为半径的圆.■高考考法示例·【例1】 (1)方程x 2+y 2+ax +2ay +2a 2+a -1=0表示圆,则a 的取值范围是( )A .(-∞,-2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23,+∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫-23,0 C .(-2,0)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫-2,23 (2)(2018·厦门模拟)圆C 与x 轴相切于T (1,0),与y 轴正半轴交于两点A ,B ,且|AB |=2,则圆C 的标准方程为( )A .(x -1)2+(y -2)2=2B .(x -1)2+(y -2)2=2C .(x +1)2+(y +2)2=4D .(x -1)2+(y -2)2=4(3)(2018·黄山模拟)已知圆C 关于y 轴对称,经过点A (1,0),且被x 轴分成的两段弧长之比为1∶2,则圆C 的方程为________.(1)D (2)A (3)x 2+⎝ ⎛⎭⎪⎫y ±332=43 [(1)方程可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x +a 22+(y +a )2=1-a -3a 24,由题意知1-a -3a 24>0,解得-2<a <23,故选D.(2)由题意得,圆C 的半径为1+1=2,圆心坐标为(1,2),∴圆C 的标准方程为(x -1)2+(y -2)2=2,故选A.(3)因为圆C 关于y 轴对称,所以圆C 的圆心C 在y 轴上, 可设C (0,b ),设圆C 的半径为r,则圆C 的方程为x 2+(y -b )2=r 2.依题意,得⎩⎨⎧12+(-b )2=r 2,|b |=12r ,解得⎩⎪⎨⎪⎧r 2=43,b =±33.所以圆C 的方程为x 2+⎝ ⎛⎭⎪⎫y ±332=43.][方法归纳] 求圆的方程的两种方法1.几何法,通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系,进而求得圆的基本量和方程.2.代数法,即用待定系数法先设出圆的方程,再由条件求得各系数. ■对点即时训练·1.(2018·青岛模拟)与直线x +y -2=0和曲线x 2+y 2-12x -12y +54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是( )A .(x +2)2+(y -2)2=2B .(x -2)2+(y +2)2=2C .(x +2)2+(y +2)2=2D .(x -2)2+(y -2)2=2D [由题意知,曲线为(x -6)2+(y -6)2=18,过圆心(6,6)作直线x +y -2=0的垂线,垂线方程为y =x ,则所求的最小圆的圆心必在直线y =x 上,又(6,6)到直线x +y -2=0的距离d =|6+6-2|2=52,故最小圆的半径为2,圆心坐标为(2,2),所以标准方程为(x -2)2+(y -2)2=2.]2.一束光线从圆C 的圆心C (-1,1)出发,经x 轴反射到圆C 1:(x -2)2+(y -3)2=1上的最短路程刚好是圆C 的直径,则圆C 的方程为( )A .(x +1)2+(y -1)2=4B .(x +1)2+(y -1)2=5C .(x +1)2+(y -1)2=16D .(x +1)2+(y -1)2=25A [圆C 1的圆心C 1的坐标为(2,3),半径为r 1=1.点C (-1,1)关于x 轴的对称点C ′的坐标为(-1,-1).因为C ′在反射线上,所以最短路程为|C ′C 1|-r 1,即[2-(-1)]2+[3-(-1)]2-1=4.故圆C 的半径为r =12×4=2,所以圆C的方程为(x +1)2+(y -1)2=4,故选A.]题型2 直线与圆、圆与圆的位置关系■核心知识储备·1.直线和圆的位置关系的判断方法直线l :Ax +By +C =0(A 2+B 2≠0)与圆:(x -a )2+(y -b )2=r 2(r >0)的位置关系如表.消元得一元二次方程,根据(1)弦长的计算:直线l 与圆C 相交于A ,B 两点,则|AB |=2r 2-d 2(其中d 为弦心距).(2)切线长的计算:过点P 向圆引切线P A ,则|P A |=|PC |2-r 2(其中C 为圆心).3.圆与圆的位置关系设两圆圆心分别为O 1,O 2,半径分别为r 1,r 2,|O 1O 2|=d ,则 (1)d >r 1+r 2⇔两圆外离⇔4条公切线; (2)d =r 1+r 2⇔两圆外切⇔3条公切线; (3)|r 1-r 2|<d <r 1+r 2⇔两圆相交⇔2条公切线; (4)d =|r 1-r 2|(r 1≠r 2)⇔两圆内切⇔1条公切线; (5)0<d <|r 1-r 2|(r 1≠r 2)⇔两圆内含⇔无公切线.■高考考法示例·【例2】 (2016·全国卷Ⅲ)已知直线l :x -3y +6=0与圆x 2+y 2=12交于A ,B 两点,过A ,B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ,D 两点,则|CD |=________.[思路点拨]法一:直线l 方程→直线l 的倾斜角→画出示意图→求|OD |→|CD |=2|OD |法二:求|AB |→作CE ∥AB →解直角三角形求|CD | 4 [法一:作出平面图形,利用数形结合求解.如图所示,∵直线AB 的方程为x -3y +6=0, ∴k AB =33,∴∠BPD =30°, 从而∠BDP =60°. 在Rt △BOD 中, ∵|OB |=23,∴|OD |=2.取AB 的中点H ,连接OH ,则OH ⊥AB , ∴OH 为直角梯形ABDC 的中位线, ∴|OC |=|OD |,∴|CD |=2|OD |=2×2=4.法二:∵圆心O (0,0)到直线x -3y +6=0的距离为d =61+3=3,∴|AB|=212-9=2 3.如图②所示,过点C作CE⊥BD于点E.∵直线l的斜率为3 3,∴∠ECD=30°,∴|CD|=|CE|cos 30°=|AB|cos 30°=2332=4.](2)(2018·全国卷Ⅱ)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8.①求l的方程;②求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.[思路点拨]①写出直线l的方程→直线l与抛物线方程联立→根据|AB|=8求k值②写出线段AB的垂直平分线方程→设出圆心坐标→联立方程组求圆心坐标[解]①由题意得F(1,0),l的方程为y=k(x-1)(k>0).设A(x1,y1),B(x2,y2).由⎩⎪⎨⎪⎧y =k (x -1),y 2=4x得k 2x 2-(2k 2+4)x +k 2=0.Δ=16k 2+16>0,故x 1+x 2=2k 2+4k 2.所以|AB |=|AF |+|BF |=(x 1+1)+(x 2+1)=4k 2+4k 2. 由题设知4k 2+4k 2=8,解得k =-1(舍去),k =1. 因此l 的方程为y =x -1.②由①得AB 的中点坐标为(3,2),所以AB 的垂直平分线方程为y -2=-(x -3),即y =-x +5.设所求圆的圆心坐标为(x 0,y 0),则⎩⎪⎨⎪⎧y 0=-x 0+5,(x 0+1)2=(y 0-x 0+1)22+16.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 0=3,y 0=2或⎩⎪⎨⎪⎧x 0=11,y 0=-6.因此所求圆的方程为(x -3)2+(y -2)2=16或(x -11)2+(y +6)2=144. [方法归纳]1.解决直线与圆、圆与圆位置关系问题的指导思想讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时,要注意数形结合,充分利用圆的几何性质寻找解题途径,减少运算量.2.求圆中有关距离的常用方法圆上的点与圆外点的距离的最值问题,可以转化为圆心到点的距离问题;圆。

文科数学2010-2019高考真题分类训练专题九解析几何第二十四讲直线与圆

文科数学2010-2019高考真题分类训练专题九解析几何第二十四讲直线与圆

专题九 解析几何第二十四讲 直线与圆2019年1.(2019北京文8)如图,A ,B 是半径为2的圆周上的定点,P 为圆周上的动点,APB ∠是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为(A )4β+4cos β (B )4β+4sin β (C )2β+2cos β (D )2β+2sin β 2.(2019北京文11)设抛物线y 2=4的焦点为F ,准线为l .则以F 为圆心,且与l 相切的圆的方程为__________.3.(2019江苏18)如图,一个湖的边界是圆心为O 的圆,湖的一侧有一条直线型公路l ,湖上有桥AB (AB 是圆O 的直径).规划在公路l 上选两个点P 、Q ,并修建两段直线型道路PB 、QA .规划要求:线段PB 、QA 上的所有点到点O 的距离均不小于圆....O 的半径.已知点A 、B 到直线l 的距离分别为AC 和BD (C 、D 为垂足),测得AB =10,AC =6,BD =12(单位:百米).(1)若道路PB 与桥AB 垂直,求道路PB 的长;(2)在规划要求下,P 和Q 中能否有一个点选在D 处?并说明理由;(3)在规划要求下,若道路PB 和QA 的长度均为d (单位:百米).求当d 最小时,P 、Q 两点间的距离.4.(2019浙江12)已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ,半径长是r .若直线230x y -+=与圆C相切于点(2,1)A --,则m =_____,r =______.5(2019全国1文21)已知点A ,B 关于坐标原点O 对称,│AB │ =4,⊙M 过点A ,B 且与直线+2=0相切.(1)若A 在直线+y =0上,求⊙M 的半径;(2)是否存在定点P ,使得当A 运动时,│MA │-│MP │为定值?并说明理由.2010-2018年一、选择题1.(2018全国卷Ⅲ)直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆22(2)2x y -+=上,则ABP △面积的取值范围是A .[2,6]B .[4,8]C .D . 2.(2016年北京)圆22(1)2x y ++=的圆心到直线3y x =+的距离为A .1B .2CD .3.(2016年山东)已知圆M :2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是M 与圆N :22(1)1x y +-=(-1)的位置关系是 A .内切 B .相交 C .外切 D .相离4.(2016年全国II 卷)圆2+y 2−2−8y +13=0的圆心到直线a +y −1=0的距离为1,则a =A .−43B .−34C D .2 5.(2015北京)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是 A .22(1)(1)1x y -+-= B .22(1)(1)1x y +++=C .22(1)(1)2x y +++=D .22(1)(1)2x y -+-=6.(2015安徽)直线34x y b +=与圆222210x y x y +--+=相切,则b 的值是A .-2或12B .2或-12C .-2或-12D .2或127.(2015新课标2)已知三点)0,1(A ,)3,0(B ,)3,2(C ,则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为A .35B .321C .352D .34 8.(2014新课标2)设点0(,1)M x ,若在圆22:=1O x y +上存在点N ,使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是A .[]1,1-B .1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,C .⎡⎣D .⎡⎢⎣⎦ 9.(2014福建)已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心,且与直线10x y ++=垂直,则l 的方程是A .20x y +-=B .20x y -+=C .30x y +-=D .30x y -+=10.(2014北京)已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -,()(),00B m m >,若圆C 上存在点P ,使得90APB ∠=o,则m 的最大值为A .7B .6C .5D .411.(2014湖南)若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=外切,则m = A .21 B .19 C .9 D .11-12.(2014安徽)过点P )(1,3--的直线l 与圆122=+y x 有公共点,则直线l 的倾斜角的取值范围是A .]60π,(B .]30π,(C .]60[π,D .]30[π, 13.(2014浙江)已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4,则实数a 的值是A .-2B .-4C .-6D .-814.(2014四川)设m R ∈,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ,则||||PA PB +的取值范围是A .B .C .D .15.(2014江西)在平面直角坐标系中,,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点,若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切,则圆C 面积的最小值为A .45πB .34πC .(6π-D .54π16.(2013山东)过点(3,1)作圆()2211x y -+=的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为A .230x y +-=B .230x y --=C .430x y --=D .430x y +-=17.(2013重庆)已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为A .4B 1C .6- D18.(2013安徽)直线250x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为A .1B .2C .4D .19.(2013新课标2)已知点()1,0A -;()1,0B ;()0,1C ,直线y ax b =+(0)a >将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是A .(0,1)B .112⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ C .113⎛⎤ ⎥ ⎦⎝ D .11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭20.(2013陕西)已知点M (a ,b )在圆221:O x y +=外, 则直线a + by = 1与圆O 的位置关系是A .相切B .相交C .相离D .不确定21.(2013天津)已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则A .12-B .1C .2D .1222.(2013广东)垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是A .0x y +=B .10x y ++=C .10x y +-=D .0x y +=23.(2013新课标2)设抛物线2:4C y x =的焦点为F ,直线l 过F 且与C 交于A ,B 两点.若||3||AF BF =,则l 的方程为A .1y x =-或1y x =-+B .(1)3y x =-或(1)3y x =--C .1)y x =-或1)y x =-D .1)2y x =-或(1)2y x =-- 24.(2012浙江)设a R ∈,则“1a =”是“直线1l :210ax y +-=与直线2l :(1)40x a y +++=平行”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件25.(2012天津)设m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切,则+m n 的取值范围是A .[1-B .(,1)-∞∞UC .[2-D .(,2)-∞-∞U26.(2012湖北)过点(1,1)P 的直线,将圆形区域{}22(,)|4x y x y +…分为两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为A .20x y +-=B .10y -=C .0x y -=D .340x y +-=27.(2012天津)在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点,则弦AB 的长等于( )()A ()B ()C ()D 128.(2011北京)已知点A (0,2),B (2,0).若点C 在函数y x =的图像上,则使得ΔABC 的面积为2的点C 的个数为A .4B .3C .2D .1 29.(2011江西)若曲线1C :2220x y x +-=与曲线2C :()0y y mx m --=有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是A .(33-,33)B .(33-,0)U (0,33) C .[33-,33] D .(,33-U (33,+) 30.(2010福建)以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为A .2220x y x ++=B .220x y x ++= C .220x y x +-= D .2220x y x +-= 31.(2010广东)若圆心在x 5O 位于y 轴左侧,且与直线20x y +=相切,则圆O 的方程是A .22(5)5x y +=B .22(5)5x y +=C .22(5)5x y -+=D .22(5)5x y ++= 二、填空题32.(2018全国卷Ⅰ)直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A ,B 两点,则||AB =__. 33.(2018天津)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为__.34.(2018江苏)在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,(5,0)B ,以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD ⋅=u u u r u u u r ,则点A 的横坐标为 .35.(2017天津)设抛物线24y x =的焦点为F ,准线为l .已知点C 在l 上,以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A .若120FAC ∠=︒,则圆的方程为 .36.(2017山东)若直线1(00)x y a b a b+=>,>过点(1,2),则2a b +的最小值为 . 37.(2016江苏)在平面直角坐标系xOy 中,(12,0)A -,(0,6)B ,点P 在圆O :2250x y +=上,若20PA PB ⋅u u u r u u u r ≤,则点P 的横坐标的取值范围是 .38.(2016年天津)已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上,点5)M 在圆C 上,且圆心到直线20x y -= 的距离为45,则圆C 的方程为__________ 39.(2016年全国I 卷)设直线2y x a =+与圆C :22220x y ay +--=相交于,A B 两点,若||23AB =,则圆C 的面积为 .40.(2016年全国III 卷)已知直线l :360x y -+=与圆2212x y +=交于,A B 两点,过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点,则||CD =_____________.41.(2015重庆)若点(1,2)P 在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P 处的切线方程为________.42.(2015湖南)若直线3450x y -+=与圆()2220x y rr +=>相交于,A B 两点,且120o AOB ∠=(O 为坐标原点),则r =_____. 43.(2015湖北)如图,已知圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ,与y 轴正半轴交于两点,A B (B在A 的上方),且||2AB =.(1)圆C 的标准方程为 .(2)圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为 .44.(2015江苏)在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线2mx y m ---10=()m ∈R 相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 .45.(2014江苏)在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 .46.(2014重庆)已知直线02=-+y ax 与圆心为C 的圆()()4122=-+-a y x 相交于B A ,两点,且ABC ∆为等边三角形,则实数=a _________.47.(2014湖北)直线1l :y x a =+和2l :y x b =+将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧,则22a b +=________.48.(2014山东)圆心在直线20x y -=上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为C 的标准方程为 .49.(2014陕西)若圆C 的半径为1,其圆心与点)0,1(关于直线x y =对称,则圆C 的标准方程为____.50.(2014重庆)已知直线0=+-a y x 与圆心为C 的圆044222=--++y x y x 相交于B A ,两点,且BC AC ⊥,则实数a 的值为_________.51.(2014湖北)已知圆22:1O x y +=和点(2,0)A -,若定点(,0)B b (2)b ≠-和常数λ满足:对圆O 上任意一点M ,都有||||MB MA λ=,则(Ⅰ)b = ;(Ⅱ)λ= .52.(2013浙江)直线23y x =+被圆22680x y x y +--=所截得的弦长等于______.53.(2013湖北)已知圆O :225x y +=,直线l :cos sin 1x y θθ+=(π02θ<<).设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ,则k = .54.(2012北京)直线y x =被圆22(2)4x y +-=截得的弦长为 .55.(2011浙江)若直线250x y -+=与直线260x my +-=互相垂直,则实数m =___56.(2011辽宁)已知圆C 经过A (5,1),B (1,3)两点,圆心在轴上,则C 的方程为__.57.(2010新课标)圆心在原点上与直线20x y +-=相切的圆的方程为 .58.(2010新课标)过点A (4,1)的圆C 与直线0x y -=相切于点B (2,1),则圆C 的方程为__三、解答题59.(2018全国卷Ⅰ)设抛物线C :22=y x ,点(2,0)A ,(2,0)-B ,过点A 的直线l 与C 交于M ,N 两点.(1)当l 与轴垂直时,求直线BM 的方程;(2)证明:ABM ABN =∠∠.60.(2017新课标Ⅲ)在直角坐标系xOy 中,曲线22y x mx =+-与x 轴交于A ,B 两点,点C 的坐标为(0,1).当m 变化时,解答下列问题:(1)能否出现AC BC ⊥的情况?说明理由;(2)证明过A ,B ,C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值.61.(2016江苏)如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知以M 为圆心的圆M 221214600x y x y +--+=及其上一点(2,4)A .(1)设圆N 与x 轴相切,与圆M 外切,且圆心N 在直线6x =上,求圆N 的标准方程;(2)设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于,B C 两点,且BC OA =,求直线l 的方程;(3)设点(,0)T t 满足:存在圆M 上的两点P 和Q ,使得,TA TP TQ +=u u r u u r u u u r 求实数t 的取值范围.62.(2015新课标1)已知过点(0,1)A 且斜率为k 的直线l 与圆C :22(2)(3)1x y -+-=交于,M N 两点.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)若12OM ON ⋅=u u u u r u u u r ,其中O 为坐标原点,求MN .63.(2014江苏)如图,为了保护河上古桥OA ,规划建一座新桥BC ,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC 与河岸AB 垂直;保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆.且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m . 经测量,点A 位于点O 正北方向60m 处, 点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸),34tan =∠BCO . (I )求新桥BC 的长;(II )当OM 多长时,圆形保护区的面积最大?64.(2013江苏)如图,在平面直角坐标系xOy 中,点()03A ,,直线24l y x =-:.设圆C的半径为1,圆心在l 上. yxlO A(I )若圆心C 也在直线1y x =-上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程;(II )若圆C 上存在点M ,使2MA MO =,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.65.(2013新课标2)在平面直角坐标系xOy 中,已知圆P 在x 轴上截得线段长为22,在y 轴上截得线段长为23(I )求圆心P 的轨迹方程;(II )若P 点到直线y x =2,求圆P 的方程。

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及 答案

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2019年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)一.(本题满分8分) 化简.2331i i--解:原式=.137139i -二.(本题满分10分)⎪⎩⎪⎨⎧-=+=++=--.123,9324,532:y x z y x z y x 解方程组解略:方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧--==321z y x三.(本题满10分) 用解析法证明直径所对的圆周角是直角证:将圆的直径AB 所在的直线取为X 轴,圆心作为原点,不妨设定圆的半径为1,于是圆的方程是x 2+y 2=1.A 、B 的坐标是A (-1,0)、B (1,0)设P(x,y)是圆上任一点,则有y 2=1-x 2.∵PA 的斜率为11+=x yk , PB 的斜率为12-=x yk , ∴1111222221-=--=-=x x x y k kY∴PA ⊥PB ,∠APB 为直角四.(本题满分12分)某地区1979年的轻工业产值占工业总产值的20%,要使1980年的工业总产值比上一年增长10%,且使1980年的轻工业产值占工业总产值的24%,问1980年轻工业产值应比上一年增长百分之几? 解:设1979年的工业总产值为a ,又设1980的轻工业产值比上一年增长x%,则按题意,1980年的轻工业产值为)10024()100101()1001()10020(⋅+⋅=+⋅⋅a x a 解得:x=32 答:略五.(本题满分14分)解:,234,4543.)4sin()4sin()4sin()4(sin 2ππθππθπθπθπθπθ<+<∴<<++=++= .1,0)4sin(-=∴<π+θ∴原式 六.(本题满分16分))4sin()]2sin())[sin(43sin(4cos ,4543πθπθθπθπππθπ+----<<化简设)4sin()cos )(sin 4sin(22πθθθθπ+++=原式1.若四边形ABCD 的对角线AC 将四边形分成面积相等的两个三角形,证明直线AC 必平分对角线BD2.写出(1)的逆命题,这个逆命题是否正确?为什么?证:1△ABC =S △ADC ,且△ABC 与△ADC 有同底AC ,∴两高线相等:BE=DF 设AC 与BD 交于点O ,则Rt △BOE ≌Rt △DOF ∴OB=OD 即AC 平分BD (若E 、O 、F 重合、则已有BO=BE=DF=DO )2.逆命题:若四边形ABCD 的对角线AC 平分对角线BD ,则AC 必将四边形分成两个面积相等的三角形 这个逆命题是正确的证明如下:在上图中,由于OB=OD ,∠BOE=∠DOF (对顶角), ∠BEO=∠DFO=Rt ∠,∴△BOE ≌△DOF∴BE=DF ,即两高线相等∴S △ABC =21AC ·BE=21AC ·DF=S △ADCD A F OE C B。

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2019年高考数学真题分类汇编 专题08 直线与圆 文1.【2018高考北京,文2】圆心为()1,1且过原点的圆的方程是( ) A .()()22111x y -+-= B .()()22111x y +++= C .()()22112x y +++= D .()()22112x y -+-= 【答案】D【解析】由题意可得圆的半径为r =,则圆的标准方程为()()22112x y -+-=,故选D.【考点定位】圆的标准方程.【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程,属于容易题.解题时一定要抓住重要字眼“过原点”,否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是圆的标准方程,即圆心(),a b ,半径为r 的圆的标准方程是()()222x a y b r -+-=.2.【2018高考四川,文10】设直线l 与抛物线y 2=4x 相交于A ,B 两点,与圆C :(x -5)2+y 2=r 2(r >0)相切于点M ,且M 为线段AB 中点,若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是( )(A)(1,3) (B)(1,4) (C)(2,3) (D)(2,4)【考点定位】本题考查直线、圆及抛物线等基本概念,考查直线与圆、直线与抛物线的位置关系、参数取值范围等综合问题,考查数形结合和分类与整合的思想,考查学生分析问题和处理问题的能力.【名师点睛】本题实质是考查弦的中垂线过定点问题,注意到弦的斜率不可能为0,但有可能不存在,故将直线方程设为x =ty +m ,可以避免忘掉对斜率不存在情况的讨论.在对r 的讨论中,要注意图形的对称性,斜率存在时,直线必定是成对出现,因此,斜率不存在(t =0)时也必须要有两条直线满足条件.再根据方程的判别式找到另外两条直线存在对应的r 取值范围即可.属于难题.3.【2018高考湖南,文13】若直线3450x y -+=与圆()2220x y r r +=>相交于A,B 两点,且120oAOB ∠=(O 为坐标原点),则r =_____. 【答案】【解析】如图直线3450x y -+=与圆2220x y r r +=(>) 交于A 、B 两点,O 为坐标原点,且120o AOB ∠=,则圆心(0,0)到直线3450x y -+=的距离为12r 12r r =∴,=2 .故答案为2.【考点定位】直线与圆的位置关系【名师点睛】涉及圆的弦长的常用方法为几何法:设圆的半径为r ,弦心距为d ,弦长为l ,则222().2lr d =-本题条件是圆心角,可利用直角三角形转化为弦心距与半径之间关系,再根据点到直线距离公式列等量关系. 4.【2018高考安徽,文8】直线3x+4y=b 与圆222210x y x y +--+=相切,则b=( ) (A )-2或12 (B )2或-12 (C )-2或-12 (D )2或12 【答案】D【解析】∵直线b y x =+43与圆心为(1,1),半径为1的圆相切,∴224343+-+b =1⇒2=b 或12,故选D.【考点定位】本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径,直线与圆的位置关系,以及点到直线的距离公式的应用.【名师点睛】在解决直线与圆的位置关系问题时,有两种方法;方法一是代数法:将直线方程与圆的方程联立,消元,得到关于x (或y )的一元二次方程,通过判断0;0;0<∆=∆>∆来确定直线与圆的位置关系;方法二是几何法:主要是利用圆心到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d ,然后再将d 与圆的半径r 进行判断,若r d >则相离;若r d =则相切;若r d <则相交;本题考查考生的综合分析能力和运算能力.5.【2018高考重庆,文12】若点(1,2)P 在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P 处的切线方程为________. 【答案】250x y +-=【解析】由点(1,2)P 在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为:225x y +=,所以该圆在点P 处的切线方程为125x y ⨯+⨯=即250x y +-=,故填:250x y +-=. 【考点定位】圆的切线.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算,采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解. 本题属于基础题,注意运算的准确性.6.【2018高考湖北,文16】如图,已知圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ,与y 轴正半轴交于两点A ,B (B 在A 的上方),且2AB =.(Ⅰ)圆C 的标准..方程为_________; (Ⅱ)圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为_________.【答案】(Ⅰ)22(1)(2x y -+-=;(Ⅱ)1--.【解析】设点C 的坐标为00(,)x y ,则由圆C 与x 轴相切于点(1,0)T1=,半 径0r y =.又因为2AB =,所以22211y +=,即0y r ==,所以圆C 的标准方程为22(1)(2x y -+=,令0x =得:1)B +.设圆C 在点B 处的切线方程为1)kx y -+=,则圆心C 到其距离为:d ,解之得1k =.即圆C 在点B 处的切线方程为x 1)y =+,于是令0y =可得x 1=-,即圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为1-,故应填22(1)(2x y -+-=和1-【考点定位】本题考查圆的标准方程和圆的切线问题, 属中高档题.【名师点睛】将圆的标准方程、圆的切线方程与弦长问题联系起来,注重实际问题的特殊性,合理的挖掘问题的实质,充分体现了数C 的横坐标.7.【2018高考广东,文20】(本小题满分14分)已知过原点的动直线l 与圆1C :22650x y x +-+=相交于不同的两点A ,B .(1)求圆1C 的圆心坐标;(2)求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程;(3)是否存在实数k ,使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点?若存在,求出k 的取值范围; 若不存在,说明理由.第16题图【答案】(1)()3,0;(2)492322=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ⎪⎭⎫⎝⎛≤<335x ;(3)存在,752752≤≤-k 或34k =±. 【解析】试题分析:(1)将圆1C 的方程化为标准方程可得圆1C 的圆心坐标;(2)先设线段AB 的中点M 的坐标和直线l 的方程,再由圆的性质可得点M 满足的方程,进而利用动直线l 与圆1C 相交可得0x 的取值范围,即可得线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程;(3)先说明直线L 的方程和曲线C 的方程表示的图形,再利用图形可得当直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点时,k 的取值范围,进而可得存在实数k ,使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点.试题解析:(1)圆1C :22650x y x +-+=化为()2234x y -+=,所以圆1C 的圆心坐标为()3,0(2)设线段AB 的中点00(,)x y M ,由圆的性质可得1C M 垂直于直线l .设直线l 的方程为mx y =(易知直线l 的斜率存在),所以1C 1k m M ⋅=-,00mx y =,所以130000-=⋅-x yx y ,所以032020=+-y x x ,即49232020=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x .因为动直线l 与圆1C 相交,所以2132<+m m ,所以542<m . 所以202022054x x m y <=,所以20200543x x x <-,解得350>x 或00<x ,又因为300≤<x ,所以3350≤<x . 所以),(00y x M 满足49232020=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<3350x即M 的轨迹C 的方程为492322=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ⎪⎭⎫⎝⎛≤<335x .(3)由题意知直线L 表示过定点T (4,0),斜率为k 的直线.结合图形,492322=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<335x 表示的是一段关于x 轴对称,起点为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-352,35按逆时针方向运动到⎪⎪⎭⎫⎝⎛352,35的圆弧.根据对称性,只需讨论在x 轴对称下方的圆弧.设P ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-352,35,则752354352=-=PT k ,而当直线L 与轨迹C 相切时,2314232=+-k k k,解得43±=k .在这里暂取43=k ,因为43752<,所以k k PT <.结合图形,可得对于x 轴对称下方的圆弧,当0k ≤≤或34k =时,直线L 与x 轴对称下方的圆弧有且只有一个交点,根据对称性可知:当0k ≤<或34k =-时,直线L 与x 轴对称上方的圆弧有且只有一个交点. 综上所述,当752752≤≤-k 或34k =±时,直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点. 考点:1、圆的标准方程;2、直线与圆的位置关系.【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程、直线与圆的位置关系,属于难题.解题时一定要注意关键条件“直线l 与圆1C 相交于不同的两点A ,B ”,否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是圆的标准方程和直线与圆的位置关系,即圆22D F 0x y x y +++E +=的圆心D ,22E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,直线与圆相交⇔d r <(d 是圆心到直线的距离),直线与圆相切⇔d r =(d 是圆心到直线的距离).8.【2018高考新课标1,文20】(本小题满分12分)已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C :()()22231x y -+-=交于M ,N 两点.(I )求k 的取值范围;(II )12OM ON ⋅=,其中O 为坐标原点,求MN .【答案】(I )(II )2L(II )设1122(,),(,)M x y N x y .将1y kx =+代入方程()()22231x y -+-=,整理得22(1)-4(1)70k x k x +++=,所以1212224(1)7,.11k x x x x k k ++==++21212121224(1)1181k k OM ON x x y y k x x k x x k+?+=++++=++, 由题设可得24(1)8=121k k k+++,解得=1k ,所以l 的方程为1y x =+. 故圆心在直线l 上,所以||2MN =.考点:直线与圆的位置关系;设而不求思想;运算求解能力【名师点睛】直线与圆的位置关系问题是高考文科数学考查的重点,解决此类问题有两种思路,思路1:将直线方程与圆方程联立化为关于x 的方程,设出交点坐标,利用根与系数关系,将1212,x x y y 用k 表示出来,再结合题中条件处理,若涉及到弦长用弦长公式计算,若是直线与圆的位置关系,则利用判别式求解;思路2:利用点到直线的距离计算出圆心到直线的距离,与圆的半径比较处理直线与圆的位置关系,利用垂径定理计算弦长问题.。

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