【高二数学期末试题汇聚】陕西省渭南市临渭区11-12学年高二上学期期末质量检测理科数学试题
临渭区2011－2012学年度第一学期期末教学质量检测
高二数学(理科)试题 2012－01－08
(北师大版必修5、选修2－1)
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 21x <是11x -<<的什么条件( )
A. 充分必要条件
B. 必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分与不必要
2.命题”若21x <,则11x -<<”的逆否命题是( )
A.若21x ≥,则x ≥1或x ≤－1
B. 若11x -<<,则21x <
C.若x>1或x<－1,则21x >
D. 若x ≥1或x ≤－1,则21x ≥
3.等差数列{n a }中, 若34567450a a a a a ++++=,则28a a +等于( )
A. 45
B. 75
C. 180
D. 320
4.等比数列{n a }中, 44a =,则26a a 等于( )
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
5.已知两个正数a,b 的等差中项为4, 则a,b 的等比中项的最大值为( )
A. 2 B,. 4 C. 8 D. 6
6.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 又a,b,c 成等比数列,且c=2a, 则cosB=( ) A. 14 B. 34
C.
D. 7.若实数x,y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩
,则23x y z +=的最小值是( )
A. 1
B. 0
C. D. 9
8.向量a =(－2,－3,1), b =(2,0,4),c =(－4,－6,2),下列结论正确的是( )
A. a ∥b , a ⊥b
B. a ∥b , a ⊥c
C. a ∥c ,a ⊥b
D. 以上都不对
9.抛物线24y x =的准线方程是( )
A. 1y =
B. 1y =-
C. 116y =
D. 116
y =-
10.双曲线2
214
x y -=的焦点坐标为( )
A. (
B. (0,
C. (±
D. (0,11.若a =(2,2,0), b =(1,3,z),< a ,b >=60°,则z =( )
A. B. C. D. ±22
12.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,－2), 则k 的值为( )
A. 1
B. －1
C.
D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.在△ABC 中,若b=2, B=30°, C=135°, 则a =
14.若不等式220ax bx ++>的解集是11{|}23
x x -<<,则a －b 的值是 15. 若正数a,b 满足ab=a+b+3,则a+b 的取值范围是
16.数列{n a }的前n 项和2231n S n n =-+,则4510a a a +++=
三、解答题（本大题共4小题， 共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.在△ABC 中, 2,30a A ==°, 45C =°, 求△ABC 的面积.
18.已知数列{n a }的前n 项和n S 满足12n n S kS +=+,又122,1a a ==
(1)求k 的值
(2)求n S
19.如图,在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中,已知AB=2,AA 1=5, E,F 分别为D 1D,B 1B 上的点,且DE=B 1F=1
(1)求证: BE ⊥平面ACF
(2)求点E 到平面ACF 的距离.
20已知点P(3,4)是,椭圆22
221x y a b
+=(a>b>0)上一点, 12,F F 是椭圆左、右焦点,若PF 1⊥PF 2,试求.(1) 椭圆方程
(2)△PF 1F 2的面积
答案:
1~5 ADCCB 6~10 BACDC 11~12 CA
13. 14. －10 15. [6,＋∞) 16. 161
17.解: 由A+B+C=180°, 得B=180°－(30°+45°)=105°
又由sin sin b a B A =, 得0
0sin 2sin105sin sin 30
a B
b A ===
所以 11sin 21222
ABC S ab C ∆==⨯⨯⨯= 18.(1)解: 由212S kS =+, 1212a a ka +=+, 得3=2k+2, ∴ k=
12. (2)由已知1122n n S S +=+, 得114(4)2
n n S S +-=-, ∴数列{4n S -}构成以S 1－4=－2的首项,以12
为公比的等比数列. ∴ 114(2)()2n n S --=-, 即 1142()2
n n S -=- 19. (1)以D 为坐标原点,DA 为x 轴,DC 为y 轴,DD1为z 轴建立坐标系. 则A(2,0,0) , B(2,2,0), C(0,2,0), F(2,2,4), E(0,0,1)
∴ BE =(－2,－2,1) AF =(0,2,4), AC =(－2,2,0)
∵BE ²AF =(－2)³0+(－2)³2+1³4=0 BE ²AC =(－2)³(－2)+(－2)³2+1³0=0
∴BE ⊥AF, BE ⊥AC , BE ⊥平面ACF
(2) 由(1)知BE 为平面ACF 的法向量. AE =(－2,0,1), ∴ 点E 到平面ACF 的距离为
||53||AE BE d BE === 用等积变形也可以F ABC B AFC V V --=算出B 到平面AFC 的距离,再用BE 减去这个值即可.
20. (1)由PF 1⊥PF 2, 可得|OP|=c, 即c=5 设椭圆方程22
22125
x y a a +=- 代入P(3,4), 得22916125a a +=-解得245a = ∴ 椭圆方程22
14520
x y += (2)12121||||2
PF F P S F F y ∆=
=5³4=20.。
陕西省渭南市2021届数学高二上学期期末检测试题
陕西省渭南市2021届数学高二上学期期末检测试题一、选择题1． 2.5PM 是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即 2.5PM 日均值在335/g m μ以下空气质量为一级，在335~75/g m μ空气量为二级，超过375/g m μ为超标．如图是某地12月1日至10日的 2.5PM （单位：3/g m μ)的日均值，则下列说法不正确．．．的是（ ）A ．这10天中有3天空气质量为一级B ．从6日到9日 2.5PM 日均值逐渐降低C ．这10天中 2.5PM 日均值的中位数是55D ．这10天中 2.5PM 日均值最高的是12月6日2．已知等差数列{}n a 的前15项和1545S =，那么412a a +等于( ) A ．6B ．10C ．12D ．153．已知椭圆22195x y +=的右焦点为F ，P 是椭圆上一点，点(0,A ，则APF 的周长最大值等于()A.10B.12C.14D.154．“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是 （ ） 2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 1 4033 4031 4029…………11 9 7 5 3 8064 8060………………20 16 12 8 16124……………………36 28 20 ……………………… A ．201620172⨯ B ．201501822⨯ C ．201520172⨯D ．201601822⨯5．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（ ）A.12.5；12.5B.13；13C.13；12.5D.12.5；136．在△ABC 中，60A ∠=︒，2AB =，且△ABC 的面积ABC S ∆=，则边BC 的长为（ ）B.3D.7 7．已知全集，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且其中的一个焦点到双曲线的两条渐近线的距离之和为，则双曲线的离心率为A ．2B ．3C ．D ．9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从下图中可以发现，任何一个大于11的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是 ( )A ．13310=+B ．25?=?9+16C ．36?=?15+21D ．49?=?18+3110．若1(3)()nx n N x-∈*的展开式中各项系数和为64，则其展开式中含2x -项的系数为（ ） A ．540 B ．540-C ．135D ．135-11．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A ．B ．C ．D ．12．抛物线214y x =的准线方程是（ ） A.1x = B.1y = C.1x =-D.1y =-二、填空题13．幂函数的图像经过点，则的值为 。
陕西高二高中数学期末考试带答案解析
陕西高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（）种不同的取法。
A．120B．16C．64D．392.，则A是（）A．C B．C C．A D．3.等于（）A．B．C．D．4.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．1440种B．960种C．720种D．480种5.若存在实数使成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6.以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆的直角坐标方程是( )A．B．C．D．7.直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是（）．A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心8.设为实数，，，则P.Q之间的大小关系是（）A．B．C．D．9.极坐标方程表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线10.已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)＝()A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.15858二、填空题1.在极坐标系下，直线与圆的公共点个数是 .2.设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中常数项为___________．3.设随机变量，则的值为_____.4.已知实数满足，，则c的最大值为______.5.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是__________(写出所有正确结论的序号)．①；②；③事件与事件相互独立；④，，是两两互斥的事件；⑤的值不能确定，因为它与，，中究竟哪一个发生有关．三、解答题1.在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．2.已知曲线（t为参数），（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最小值。
2023-2024学年陕西省渭南市临渭区高二上学期期末数学(文)试题(含解析)
2023-2024学年陕西省渭南市临渭区高二上册期末数学（文）试题一、单选题1．已知a >b ，则下列式子中一定成立的是（）A ．11a b>B ．|a|>|b|C ．22a b >D ．22a b>【正确答案】D利用特殊值法以及2x y =的单调性即可判断选项的正误.【详解】对于A ，若1123a b =>=则11a b<，故错误；对于B ，若12a b =>=-则||||a b <，故错误；对于C ，若12a b =>=-则22a b <，故错误；对于D ，由2x y =在x R ∈上单调增，即22a b >，故正确.故选：D2．在ABC 中，若π8,7,3ac a c B =+==，则b =（）A ．25B ．5C ．4D【正确答案】B【分析】利用余弦定理b =直接求解.【详解】在ABC 中，若8ac =，7a c +=，π3B =，由余弦定理得5b ==.故选：B3．不等式(21)(31)0x x -+>的解集是（）A ．1{|2x x >或1}3x <-B ．1132xx ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭∣C ．12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭∣D ．13xx ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭∣【正确答案】A【分析】直接解一元二次不等式得解.【详解】因为(21)(31)0x x -+=的两根1211,23x x ==-.所以(21)(31)0x x -+>的解集为1{|2x x >或1}3x <-.故选：A4．“p 且q 是真命题”是“q 或p 是真命题”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】先判断充分条件，再判断必要条件，即得解.【详解】由p 且q 是真命题，则得p 和q 都是真命题，能得出“q 或p 是真命题”；所以“p 且q 是真命题”是“q 或p 是真命题”的充分条件；“q 或p 是真命题”，得出q 和p 中至少有一个为真命题，但是得不出“p 且q 是真命题”.所以“p 且q 是真命题”是“q 或p 是真命题”的不必要条件.所以“p 且q 是真命题”是“q 或p 是真命题”的充分不必要条件.故选：B5．函数32()6910f x x x x =-++的零点个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．0【正确答案】C【分析】利用导数求出函数的单调区间和极值，再证明(4)(1)0,(1)(3)0f f f f -<>即得解.【详解】32()6910f x x x x =-++，故()()2()3129313f x x x x x '=-+=--，解()0,f x '>得3x >或1x <；解()0,f x '<得13x <<.故函数()f x 在(),1-∞和()3,+∞上单调递增，在[]1,3上单调递减，所以函数的极大值()116910140f =-++=>，函数的极小值()327542710100f =-++=>，又(4)649636100f -=---+<，因为(4)(1)0,(1)(3)0f f f f -<>，故函数共有1个零点，且这个零点在区间(4,1)-内.故选：C6．已知等比数列{}n a 为递减数列，若369a a +=，458a a ⋅=，则公比q =（）A ．12B ．2C ．18D ．8【正确答案】A【分析】由题可得36453698a a a a a a +=⎧⎨⋅=⋅=⎩，进而可得3681a a =⎧⎨=⎩，即得.【详解】依题意36453698a a a a a a +=⎧⎨⋅=⋅=⎩，解得3618a a =⎧⎨=⎩或3681a a =⎧⎨=⎩，又等比数列{}n a 为递减数列，∴3681a a =⎧⎨=⎩，318q =，即12q =.故选：A.7．购买2斤龙眼和1斤荔枝的钱不少于14元，购买1斤龙眼和2斤荔枝的钱不少于19元，假设每斤龙眼和荔枝的价格为整数，则购买1斤龙眼和1斤荔枝的钱最少为（）A ．16元B ．11元C ．10元D ．8元【正确答案】B【分析】设每斤荔枝和龙眼的价格分别为x ，y 元，根据题意，得出约束条件，和目标函数，利用数形结合的方法，即可得出结果.【详解】设每斤荔枝和龙眼的价格分别为x ，y 元，设购买1斤龙眼和1斤荔枝的钱为z ,则由题意可得：214219N N x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨∈⎪⎪∈⎩，z x y =+，画出214219N Nx y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨∈⎪⎪∈⎩所表示的平面区域如下：由z x y =+，得y x z=-+由图像可知当直线y x z =-+经过点B 时，直线y x z =-+的截距最小，此时z 最小.由219214x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得83x y =⎧⎨=⎩，即B （8,3），带入目标函数z x y =+得83z =+=11.即目标函数z x y =+的最小值为11.故选:B.8．若1x >，则141x x +-的最小值为（）A ．6B ．8C ．10D ．12【正确答案】B 【分析】由()1114444414111x x x x x x +=-++=-++---，根据基本不等式，即可求出结果.【详解】因为1x >，所以10x ->，101x >-，因此()111444441448111x x x x x x +=-++=-++≥+=---，当且仅当1441x x -=-，即32x =时，等号成立.故选：B .9．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612S S =（）A ．310B ．13C ．18D ．19【正确答案】A【分析】由等差数列的性质可知3S 、63S S -、96S S -、129S S -成等差数列，根据题意可将69,S S 都用3S 表示，可求得结果.【详解】由等差数列的性质可知3S 、63S S -、96S S -、129S S -成等差数列，∵3613S S =，即633S S =，()6333S S S S --=，∴9633S S S -=，12934S S S -=，∴936S S =，31210S S =，∴63123331010S S S S ==.故选：A.10．已知点A (2,0)，抛物线C ：24x y =的焦点F ．射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，则:FM MN =（）A ．2B ．1:2C ．D ．1:3【正确答案】C【详解】抛物线C ：x 2=4y 的焦点为F （0，1），定点A （2，0），∴抛物线C 的准线方程为y=-1.设准线与y 轴的交点P ，则FM ：MN =FP ：FN ，又F （0，1），A （2，0），∴直线FA 为：x +2y-2=0，当y=-1时，x=4，即N （4，-1），FPFN∴=，:FM MN =11．已知双曲线C 的中心在坐标原点，其中一个焦点为()2,0F -，过F 的直线l 与双曲线C 交于A 、B 两点，且AB 的中点为()3,1N --，则C 的离心率为()A B ．3C D 【正确答案】B【分析】利用点差法即可．【详解】由F 、N 两点的坐标得直线l 的斜率1k =．∵双曲线一个焦点为(-2，0)，∴c =2．设双曲线C 的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，则224a b +=．设()11,A x y ，()22,B x y ，则126x x +=-，122y y +=-，12121y y x x -=-．由2211221x y a b -=，2222221x y a b -=得()()()()12121212220x x x x y y y y a b +-+--=，即22620a b-+=，∴223a b =，易得23a =，21b =，24c =，∴双曲线C 的离心率3c e a ==．故选：B ．12．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()0f x f x '-<，若函数()f x 的图像关于直线2x =对称，且()41f =，则不等式()1e xf x >的解集为（）A ．()2,-+∞B ．()0,∞+C ．(),0∞-D ．(),2-∞【正确答案】C【分析】构造函数()()e xf x h x =，根据函数的单调性求出不等式的解集即可．【详解】解： 函数()f x 的图象关于直线2x =对称，()()22f x f x ∴+=-，()()401f f ∴==，设()()(R)e xf x h x x =∈，则()()()e x f x f x h x '-'=，又()()0f x f x '-< ，()0h x '∴<；()y h x ∴=单调递减，而当0x =时，0(0)(0)1e f h ==；不等式()1exf x >，即()(0)h x h >，解得：0x <，故不等式的解集为(),0∞-，故选：C ．二、填空题13．在等比数列{}n a 中，若29a =，43a =，则8a =__________．【正确答案】13【分析】设公比为q ，根据题意求得2q ，再求8a 即可.【详解】设等比数列的公比为q ，由题可知24213a q a ==，故48411393a a q =⨯=⨯=.故答案为.1314．设x ，y 满足约束条件250300x y x x y -+≥⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩且2z x y =+，则z 的最小值为________．【正确答案】53-【分析】先作出不等式组对应的可行域，再数形结合分析得解.【详解】作出不等式组对应的可行域，如图所示，由2z x y =+得2y x z =-+，它表示斜率为-2，纵截距为z 的直线系.当直线2y x z =-+经过点A 时，直线的纵截距z 最小.联立2500x y x y -+=⎧⎨+=⎩得55,33x y =-=所以55(,)33A -.所以z 的最小值为5552()333⨯-+=-.故53-15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为1，2224b c a +-=，则A ＝______．【正确答案】π4##45°【分析】由面积公式和余弦定理列出方程，求出tan 1A =，从而求出π4A =.【详解】由余弦定理得：2224222b c a cos A bc bc bc+-===①，由面积公式得：1sin 12bc A =，即2sin bc A=②，将②代入①得：sin cos A A =，即tan 1A =，因为()0,πA ∈，所以π4A =故π416．若曲线23ln 4x y x =-在0x x =处的切线的斜率为12，则0x =__________．【正确答案】3【分析】求出原函数的定义域，根据导数值为12可求得0x 的值.【详解】函数23ln 4x y x =-的定义域为()0,∞+，所以，00x >，对函数23ln 4x y x =-求导得32x y x '=-，由已知条件可得0003122x x x y x ==-='，整理可得20060x x --=，00x >Q ，解得03x =.故答案为.317．抛物线26y x =上一点()11,M x y 到其焦点的距离为92，则点M 到坐标原点的距离为______.【正确答案】【分析】由抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，据此确定M 纵坐标，最后由两点之间距离公式求解点M 到坐标原点的距离即可.【详解】由题意知，焦点坐标为3,02⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程为32x =-，由()11,M x y 到焦点距离等于到准线距离，得13922x +=，则13x =，2118y ∴=，可得OM ==，故答案为．本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线定义的应用，是中档题．三、解答题18．在ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos 3cos C a cB b-=．(1)求sin B 的值；(2)若b =a c =，求边AC 上的高．【正确答案】(1)3(2)4【分析】（1）先正弦定理化边为角，解得1cos 3B =，再根据平方关系求结果；（2）由余弦定理以及a c =，解得224a =，再根据三角形面积公式即可求解.【详解】（1）由正弦定理及cos 3cos C a cB b-=，有cos 3sin sin cos sin C A C B B -=，即sin cos 3sin cos sin cos B C A B C B =-，所以()sin 3sin cos B C A B +=，又因为()π,sin sin A B C B C A ++=+=，所以sin 3sin cos A A B =，因为sin 0A ≠，所以1cos 3B =，又0πB <<，所以sin 3B ==．（2）在ABC 中，由余弦定理可得222323a c ac +-=，又a c =，所以有24323a =，即224a =，所以ABC 的面积为1sin 2S ac B ==所以AC 边上的高为24S b =.19．设函数()3221f x x 2ax 3a x b(a 0)3=-+-+>．(Ⅰ)若a b 1==，求在点()()1,f 1处的切线方程；(Ⅱ)求函数()f x 的单调区间，并求函数()f x 的极大值和极小值．【正确答案】（Ⅰ）1y 03+=；（Ⅱ）34a b 3-+.【分析】(Ⅰ)代入a ，b 的值，计算()1f ，()'1f ，求出切线方程即可；(Ⅱ)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【详解】(Ⅰ)a b 1== ，()321f x x 2x 3x 13∴=-+-+，()1f 13=-，()2f'x x 4x 3=-+-，故点11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭处切线的斜率为：()k f'10==，故切线方程是1y 03+=；(Ⅱ()()())f'x x a x 3a =--- ，由()f'x 0>，解得：a x 3a <<，由()f'x 0<，解得：x a <或x 3a >，故()f x 在()a,3a 递增，在(),a ∞-，()3a,∞+递减列表如下：x(),a ∞-a()a,3a 3a()3a,∞+()f'x -0+0-()f x 34a b 3-+b∴函数()f x 的极大值为b ，极小值为34a b 3-+．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，极值问题，考查导数的应用，是一道综合题．20．已知数列{}n a 满足.112,2nn n a a a +==+（1）求{}n a 的通项公式；（2）若212231111log ,n n n n n b a T b b b b b b +==+++ ，求n T .【正确答案】（1）2n n a =；（2）1n nT n =+.【分析】(1)利用累加法，即可求解通项公式.（2）利用列项相消，即可求和.【详解】（1）由已知得12n n n a a +-=，当n ≥2时，()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-++- ()12121222222212n n n---=++++=+=- 又12a =，也满足上式，故2n n a =（2）由（1）可知：211111log ,(1)1n n n n b a n b b n n n n +====-++，1223111111111111223111n n n n T b b b b b b n nn n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 故1n nT n =+.21．已知函数31()3af x x x=+（0x ≠，常数a ∈R ）．(1)当16a =时，求()f x 的单调递增区间；(2)若函数22()()3g x f x x =-在(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)()(),2,2,-∞-+∞(2)1(,]3-∞-【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；（2）求出函数的导数，问题转化为43min 4()3a x x ≤-，令434()(0)3h x x x x =->，求出函数的导函数，根据函数的单调性求出()h x 的最小值，进而求出a 的取值范围即可．【详解】（1）16a =时，3(36)11f x x x =+，42221616()x f x x x x -'=-=，令()0f x '>，解得2x >或<2x -，故()f x 的递增区间是()(),2,2,-∞-+∞；（2）若函数232212()()333a g x f x x x x x =-+-=在(0,)+∞上单调递增，故224()03a g x x x x'=--≥在(0,)+∞恒成立，故43min 4()3a x x ≤-，令434()(0)3h x x x x =->，则2()4(1)h x x x '=-，令()0h x '>，解得1x >，令()0h x '<，解得01x <<，故()h x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，故min 1()(1)3h x h ==-，故a 的取值范围是1(,]3-∞-.22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点⎛ ⎝⎭，短轴上一个端点到右焦点的距离为2.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设过定点()0,2M 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，若坐标原点O 在以线段AB 为直径的圆外，求直线l 的斜率k 的取值范围．【正确答案】(1)2214x y +=；(2)(2k ∈-，⋃2)．【分析】(1)由两点的距离公式和点满足椭圆方程，以及a 、b 、c 的关系，解方程可得a 、b ，进而得到椭圆方程；(2)显然0x =不满足题意，可设l 的方程为2y kx =+，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由坐标原点O 在以线段AB 为直径的圆外，即为0OA OB ⋅> ，运用数量积的坐标表示，解不等式即可得到所求k 的范围．【详解】（1）由短轴一个端点到右焦点的距离为22a ==，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(1,2，可得221314a b +=，解得1b =，∴椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）显然0x =不满足题意，可设l 的方程为2y kx =+，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，联立22244y kx x y =+⎧⎨+=⎩，可得22(14)16120k x kx +++=，由22(16)4(14)120k k ∆=-+⋅>，得234k >，1221614k x x k +=-+，1221214x x k =+．坐标原点O 在以线段AB 为直径的圆外，即为0OA OB ⋅> ，即12120x x y y +>，1212(2)(2)0x x kx kx +++>，即221212221216(1)2()4(1)2()401414k k x x k x x k k k k ++++=+⋅+-+>++，可得24k <．又234k >，即为2344k <<，解得(2k ∈-，⋃2)．。
陕西省临渭区10-11学年度高二数学上学期期未教学质量检测 理
临渭区2022~2022学年第一学期期未教学质量检测高二数学理科试题北师大版必修5、选修2－1考试时间: 2011-1-14一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
:"所有的∈R, in ≥1"的否定命题是A 存在∈R, in ≥1B 所有的∈R, in1、b 都是实数, 那么"22a b >"是"a>b"的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 >0, 12()3f x x x=+的最小值为 A 12 B －12 C 6 D －64若等差数列{}的前5项和=25, 且=3, 则=A 12B 13C 14D 155如果－1,a,b,c,－9成等比数列, 那么A b=3,ac=9B b=－3,ac=9C b=3,ac=－9 =－3,ac=－96在△ABC 中, 已知a=, b=, ∠B=60°, 那么∠A 等于A 30°B 45°C 90°D 135°、满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩, 则24z x y =+的最小值为A －15B －20C －25D －304,1,3、B2,－5,1,C 为线段AB 上一点, 且3AB AC =, 则C 的坐标为 A 72,－12, 52 B 83, －3,2 C 103, －1, 73 D 52,－72, 32: －22=0过椭圆的左焦点F 和一个顶点B, 则该椭圆的离心率为 A 15 B 25C 55: 24x y =上一点1 C 2212x y m+=12的值为 A B32 C 43 D 23 10,－5, F 20,5的距离之差的绝对值为6, 则双曲线的渐近线为 A 23y x =± B 32y x =± C 43y x =± D 34y x =± 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c, 若a=1, b=, c=,则∠B=14不等式12x x -≥的解集为 1,F 2为椭圆221259x y +=的两个焦点, 过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点, 若22||||12F A F B +=, 则 |AB|= －A 1B 1C 1中∠ACB=90°, AA 1=2, AC=BC=1,则异面直线A 1B 与AC 所成角的余弦值是三、解答题（本大题共4小题， 共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 本小题满分10分某体育学校决定修建一条三角形多功能比赛通道如图, AB 段是跑道, BC 段是自行车道,CA 段是游泳道,试根据图中数据计算自行车道和游泳道的长度单位: m18 本小题满分10分数列中a 1=8, a 4=2, 且满足2120n n n a a a ++-+=n ∈N*,1求数列通项公式;2设501250||||||S a a a =+++, 求19 本小题满分10分在四棱锥321F 56π33180° C sin sin BC AB A C =00sin sin 758sin sin 45A BC AB C =⨯=⨯ 同理 AC=sin sin BAB C ⨯, ∴ AC=4 18解: ∵ 2120n n n a a a ++-+=, ∴ 122n n n a a a ++=+ ∴ 数列{a n }是首项为a 1=8的等差数列∵ a 1=8, a 4=2, ∴ 41241a a d -==-- ∴ 1(1)210n a a n d n =+-=-+2 210n a n =-+≥0, n ≤5∴ 数列{a n }的前5项为正数, 后面的45项为负数 501250||||||S a a a =+++=a 1a 2…a 5－a 6－a 7…－a 50= 80290545209022++⨯+⨯=19解: 1证明: ∵F 、G 分别为12 FG CD FG ABCD FG ABCD CD ABCD ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭面面面(0,22,0)AD ==,, 00m BE m BF ⎧=⎪⎨=⎪⎩ (,,)(2,2,0)0(,,)(1,2,1)0x y z x y z ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩ 22020x x y z ⎧-=⎪⎨-++=⎪⎩, 令 2y =∴m =1, , －1∴ 面BAP 与面BEF 的夹角θ的余弦为: co θ= 42||||42m AD m AD ==∴ θ= 4π 20解: 1设椭圆E 的方程为: 22221x y a b+= a>b>0 ∵ c=1, ∴ 221a b -= ①点1, 32在椭圆E 上, ∴ 221914a b+= ② 由①、②得: 24a =, b 2=3 , ∴ 椭圆E 的方程为: 22143x y += 2 co30°=222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +- , 1212122||||2||||2PF PF PF PF -= ∴ |PF 1||PF 2|=12 2－120121||||sin 302PF F SPF PF =⨯⨯=12⨯122－12⨯=32－。
陕西省渭南中学高二数学上学期质量检测试题(Ⅰ)(2021年整理)
陕西省渭南中学2018-2019学年高二数学上学期质量检测试题（Ⅰ）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（陕西省渭南中学2018-2019学年高二数学上学期质量检测试题（Ⅰ））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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渭南中学2017级（高二）上学期质量检测（I ）数 学（时长：120分钟,满分:150分 ）第Ⅰ卷 选择题(共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1。
下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是( )A ．1，错误!，错误!，错误!,…B ．－1，－2，－3，－4，…C ．－1，－12，－错误!，－错误!，…D ．1，错误!，错误!，…，错误!2。
在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若2220a b c +-<，则△ABC 是（ ） A 。
锐角三角形 B.直角三角形 C 。
等腰三角形 D. 钝角三角形3．历届现代奥运会召开时间表如下：年份1896年 1900年 1904年 … 2008年 届数 1 2 3 …n 则nA.27B.28C.29 D .304。
在中，若,则C 的值为( )A. B 。
C 。
D 。
5。
等差数列｛a n ｝中，如果a 1＋a 4＋a 7＝27，a 3＋a 6＋a 9＝39，则数列{a n }前9项的和为( ）A ．297B ．144C ．99D ．666．设各项均为实数的等比数列｛a n }的前n 项和为S n ,若S 10＝10，S 30＝70，则S 40等于( ）A ．150B ．－200C ．150或－200D ．400或－507。
最新陕西省渭南市临渭区高二上学期期末数学(理)试题(解析版)
2019-2020 学年陕西省渭南市临渭区高二上学期末数学（理）试题一、单项选择题1．数列1 ,2 ,3 , 4, 的通项公式 a n 是（ ） n 3 5 7 9 nA ．B ．C ．2n 12n 3nD ．n2n 12n 3【答案】 C【分析】 依据数列前几项，概括猜想出数列 a n 的通项公式 .【详解】依题意，数列 { a n }11的前几项为： a 12 1 ；2 23 1a 2；5 2 2 1a 33 3 ；7 2 31n则其通项公式a n.2n 1应选： C.【点睛】本小题主要考察概括推理，考察数列通项公式的猜想，属于基础题.1 2．命题“x R,sin x”的否认是（ ）2A ． x R,sin x1 xR,sin x1 xR,sin x1 B ． C ． 222D ． xR,sin x12【答案】 B【分析】 依据全称命题的否认是特称命题求解 .【详解】由于命题“1x R,sin x ”是全称命题，2因此其否认是特称命题：1 x R,sin x，2应选： B【点睛】此题主要考察命题的否认，还考察了理解辨析的能力，属于基础题.3．设P2a a 2 3,Q a 1 a 3 , a R ，则有（）A．P Q B．P Q C．P Q D．P Q 【答案】 A【分析】作差即可得出P- Q=a2≥0，进而得出P， Q的大小关系．【详解】P- Q=2a（a-2）+3-（ a-1）（ a-3）=a2≥0，∴P≥ Q．应选： A．【点睛】此题考察了作差比较实数大小的方法，清楚a2≥0，考察了计算能力，属于基础题．4．若a,b, c R 且a b ，则以下不等式中必定成立的是（）A．ac bc B．(a b)c2 0C．1＜1D．2a2b a b【答案】 D【分析】依据不等式的性质即可判断.【详解】对于 A，若c0 ，则不等式不可立；对于 B，若c = 0，则不等式不可立；对于 C，若a,b均为负值，则不等式不可立；对于 D，不等号的两边同乘负值，不等号的方向改变，故正确；应选： D【点睛】此题主要考察不等式的性质，需娴熟掌握性质，属于基础题.5．若双曲线x2 y2 1(a 0) 的渐近线方程为y3x ，则a的值为（）a 2 9 2A． 2 B． 3 C． 4 D． 6 【答案】 A【分析】 依据双曲线方程确立焦点地点，再依据渐近线方程为3y x 求解 .2【详解】由于双曲线x 2y 2 1(a 0)a 29因此焦点在 x 轴上，又由于渐近线方程为 y3x ，2因此33 ， a2因此 a 2 .应选： A【点睛】此题主要考察双曲线的几何性质，还考察了理解辨析的能力，属于基础题.22，则 m ＝（）6．若抛物线 x ＝﹣ my 的焦点到准线的距离为 A ．﹣ 4B ．1C ． 1D ．±1444【答案】 D【分析】 把抛物线的方程化为标准方程，由焦点到准线的距离为 p，即可获得结果，得到答案 . 【详解】由题意，抛物线 xmy 2 ，可得 y 21x ，m又由抛物线的焦点到准线的距离为1，解得 m12，即2.2m4应选 D. 【点睛】此题主要考察了抛物线的标准方程， 以及简单的几何性质的应用， 此中解答中熟记抛物线的焦点到准线的距离为 p 是解答的重点，侧重考察了推理与计算能力，属于基础题.OABCuuur r uuur r uuurrOM 2MA BN NC7．如图，空间四边形 中，OAa,OBb, OCc，且 ，，uuuur则MN （）A ． 2 r2 r1 rB ． 1 r1r1rC ．2 r1 r1 rD ． 1 r2 r1 rab c ab c a b c ab c332222322232【答案】 Cuuuur uuur uuuur2MA ， BN NC ，获得【分析】 依据 MNONOM ，再由 OMuuuur2 uuur 2 r uuur 1 uuuruuur1 r rOM3 OA3 a,ONOBOC2bc ，求解 .2【详解】uuuur uuur uuuur由于 MNON OM，uuuur 2 uuur2 r uuur1 uuur uuur 1 r r 又由于 OMOAa, ON2 OB OC2 bc ，331 ruuuur2 r1r因此 MNa b c .322应选： C【点睛】此题主要考察平面向量的线性运算，还考察了运算求解的能力，属于基础题.8．已知等差数列的前 项和为 ，且 ，则 （）A ．B ．C ．D ．【答案】 A【分析】 由等差数列的性质即可求解【详解】, 故应选： A【点睛】此题考察等差数列乞降及基天性质，熟记乞降公式及性质，正确计算是重点，是基础题9．以下说法中正确的选项是（ ）A ．命题“若 x y ，则 x 2 y 2 ”的抗命题为真命题B ．若 P q 为假命题，则p, q 均为假命题C．若p q为假命题，则P q为真命题Da, b 知足| a | |b | | a b |，则 a, b不共线”的否命题是真命．命题“若两个平面向量题．【答案】 D【分析】A. 写出命题“若 x y ，则x2 y2”的抗命题，再用特别值判断.B.依据P q 的定义判断.C. 依据 p q ，P q 的定义判断.D. 写出命题“若两个平面向量a,b 满足 |a | | b | | a b |，则a,b不共线”的否命题，利用数目积的定义判断.【详解】命题“若 x y ，则x2 y2”的抗命题是“若 x2 y2，则 x y ”，当x 2, y 2 时，知足 x2 y2，但x y，故A错误.若 P q 为假命题，有一个假则为假，故B错误.若p q为假命题，则起码有一个为假，故C错误.r r r r r r r r命题“若两个平面向量a, b 知足 | a | | b | | a b |，则 a, b 不共线” 的否命题是：“若两个r r r r r r r r平面向量 a,b 知足 | a | | b | | a b | ，则a, b 共线” ，由于r r r r r r r r r r r r| a | | b | | a b | | a | | b | cos a, b ，因此 cos a, b 1，因此a, b共线，故D正确. 应选： D【点睛】此题主要考察命题的关系及真假判断，还考察了理解辨析的能力，属于基础题.10．“﹣ 3＜m＜ 4”是“方程x2 y 2）条件4 m m1表示椭圆”的（3A．充足不用要B．必需不充足C．充要D．既不充足也不必需【答案】 B【分析】求出方程x2 y2 1表示椭圆的充要条件是 3 m 4 且 m 1 , 由此4 m m 3 2可得答案 .【详解】x2y 24 m 0由于方程3 0 , 解得 3 m4 且4 mm 1表示椭圆的充要条件是m34 m m3m1,2因此“﹣ 3＜ m ＜ 4”是“方程 x 2y21表示椭圆”的必需不充足条件 .4 m m 3应选 :B【点睛】此题考察了由方程表示椭圆求参数的范围, 考察了充要条件和必需不充足条件, 此题易错点警告 : 遗漏 4m m 3 , 此题属于基础题.11．已知数列 a n 为递加的等比数列， a 1 a 4 9, a 2 a 38，则数列 a n 的前 2019项和 S 2019 （ ）A ． 22019B ． 22018 1C ． 220191D ． 220201【答案】 C【分析】 依据数列a n 为递加的等比数列， a 1 a 4 9, a 2 a 3 8 ，利用“ a 1, q ”法求得 a 1 , q ，再代入等比数列的前 n 项和公式求解 . 【详解】由于数列 a n 为递加的等比数列，因此 a 1a 4a 1 a 1q 3 9, a 2 a 3 a 12 q 3 8 ，解得： a 1 1,q 2 ，因此S 20191 22019 22019 1.1 2应选： C【点睛】此题主要考察等比数列的基本运算，还考察了运算求解的能力，属于基础题.12．设 P 是双曲线 x 2 y 21(a 0,b 0) 与圆 x 2 y 2 a 2b 2 在第一象限的交点， F ，a 2b 21F 2 分别是双曲线的左，右焦点，若tan2 1，则双曲线的离心率为（）．PFF 3 A ． 10B ． 10C ． 3D ．22【答案】 B【分析】先由双曲线定义与题中条件获得|PF1| |PF2 | 2a ， tan PF2 F1 3 ，求出| PF1 | 3a ， | PF2 | a ，再由题意获得F1PF2 90 ，即可依据勾股定理求出结果. 【详解】解：依据双曲线定义： | PF1 | |PF2| 2a ， tan PF2 F1 3 ，∴|PF1| 3|PF2|，∴ | PF1 | 3a ， | PF2 | a ， r a2 b2 c，∴ F1 F2是圆的直径，∴ FPF 90 ，在Rt△ F1 PF2 中，(3a )2 a 2 (2c) 2 10 ．12 ，得 e2应选 B．【点睛】此题主要考察求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.二、填空题13．不等式x1 0 的解集是_______________．x 2【答案】 x | x 1或 x 2【分析】将分式不等式解【详解】x 1，转变为一元二次不等式x 1 x 2 0, x 2 求x2由于x1 0 ，x 2因此x 1 x 2 0, x 2 ，解得x | x 1或 x 2 .故答案为：x | x 1或 x 2【点睛】此题主要考察分式不等式的解法，还考察了运算求解的能力，属于基础题.r r, 的法向量，若，则实数 t 的值14．设u ( 2,2, t ), v (6, 4,5) 分别是平面是 ________．【答案】 4r r, 的法向量，且【分析】依据 u ( 2,2, t), v (6, 4,5) 分别是平面，则有r ru v求解 .【详解】r r, 的法向量，且由于 u ( 2,2, t ), v (6, 4,5) 分别是平面r r因此u v因此 2 6 2 4 t 50解得 t 4故答案为： 4【点睛】此题主要考察空间向量垂直，还考察了运算求解的能力，属于基础题.15．已知a0 ， b 0 且 a b 1，则9 1的最小值为____________．b a【答案】 16【分析】依据 a 0， b 0 且 a b 1 ，利用“ 1”的代换将91 ，转变为b a9 1 9 1 a b 10 9a b，再利用基本不等式求解 .b a b a b a 【详解】由于 a 0 ， b 0 且 a b 1，因此91 9 1 a b 10 9a b 10 29ab 16 ，b a b a b a b a当且仅当 a b 1，9a b，即 a1, b 3 时，取等号 .b a 4 4因此91 的最小值为 16.b a故答案为： 16【点睛】此题主要考察基本不等式求最值，还考察了运算求解的能力，属于基础题.16．如图，某建筑物的高度BC 300m ，一架无人机 Q 上的仪器观察到建筑物顶部 C的仰角为 15 ，地面某处 A 的俯角为 45 ，且BAC 60 ，则此无人机距离地面的高度 PQ 为________ m【答案】 200【分析】在 Rt △ABC中求得AC的值，△ACQ中由正弦定理求得AQ的值，在 Rt △APQ 中求得 PQ的值．【详解】依据题意，可得Rt△ABC中，∠BAC＝60°，BC＝300，BC 300∴ACsin 60 3 200 3；2△ ACQ中，∠ AQC＝45°+15°＝60°，∠ QAC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴∠＝180°﹣∠﹣∠＝ 45°，QCA AQC QAC由正弦定理，得AQ AC ，sin45 sin60200 3 2 2解得 AQ 3 200 2，2在 Rt △APQ中，PQ＝AQ sin45 °＝ 200 22200m．2故答案为200【点睛】此题考察认识三角形的应用问题，考察正弦定理，三角形内角和问题，考察转变化归能力，是基础题．三、解答题17 ．在 V ABC 中，内角A, B,C的对边分别是a, b, c ，且a2 b2 c2 ab ．（1）求角C的大小（ 2）若4c sin A bsin C 0 ，且a 1 ，求V ABC的面积．【答案】（ 1） C；（ 2）33【分析】（ 1）依据 a2b 2c 2 ab，经过余弦定理cosCa 2b 2c 2 求解 .2ab（ 2）依据4c sin4 b sin C 0 ，经过正弦定理，把角转变为边得 4ca bc ，再依据a 1 ，得b 4 ．再代入 V ABC 的面积公式求解 .【详解】（ 1）∵ a2b 2c 2 ab，∴由余弦定理得 cosC a 2 b 2 c 2ab 12ab2ab，2又 C(0,)，∴C .3（ 2）∵ 4c sin4 b sin C 0 ，∴由正弦定理得 4ca bc ，∵ c0 ，∴ 4a b ，又 a 1 ，∴ b 4．∴ VABC 的面积 S11 43 ．ab sin C1 3222【点睛】此题主要考察余弦定理和正弦定理的应用，还考察了运算求解的能力，属于中档题.18．已知对于 x 的不等式 2kx 2kx 3 0,k 0813,1 ，求 k 的值．（ ）若不等式的解集为2（ 2）若不等式的解集为 R ，求 k 的取值范围．【答案】（ 1） k1；（ 2） ( 3,0)8【分析】（ 1）依据对于 x 的不等式 2kx2kx3 0 的解集为 3 3 和 1,1 ，获得822是方程 2kx 2kx 30 的两个实数根，再利用韦达定理求解 .822kx2 kx3 0 的解集为 R ．又由于 k 0 ，利用鉴别式（ ）依据对于 x 的不等式8法求解 .【详解】（ 1）由于对于 x 的不等式2kx 2kx3 0 的解集为3 ，8,12因此3 和 1 是方程 2kx 2 kx 3 0 的两个实数根，2 831由韦达定理可得3 8 ，得 k．12k823（ 2）由于对于 x 的不等式 2kx 2kx 0的解集为 R ．8由于 k 0因此2k 0,，解得 3 k 0 ，V k 2 3k故 k 的取值范围为 ( 3,0) ．【点睛】此题主要考察一元二次不等式的解集和恒成立问题，还考察了运算求解的能力，属于中档题 .19．已知数列a n 为等差数列，公差d 0，前 n 项和为 S ， a2 ，且 a , a , a 成n1248等比数列．（ 1）求数列 a n 的通项公式．（ 2）设 b n2，求数列 b n 的前 n 项和 T n ．S n【答案】（ 1） a n2n ；（ 2） T n2nn 1【分析】（ 1）依据 a 12, a 2, a 4 , a 3 成等比数列，有 a 42 a 2 a 4 ，即(2 3d ) 2(2 d )(2 7d ) 求解 .（ 2）由（ 1）可得，2b22 1 1 S n n n ，∴ S nn 22n，再利用裂项相nnn 1消法乞降 .【详解】（ 1）由 a 1 2, a 2 , a 4 ,a 3 成等比数列，得 a 42 a 2a 4 ，即 (2 3d) 2 (2 d )(2 7d ) ，整理得 d 2 2d0 ，∵ d0 ，∴ d 2 ，∴ a n 22(n 1) ，即 a n2n ．2n ，∴ b n22 1 1，（ 2）由（ 1）可得， S n n S n n 2n2n 1n故T 2112 1 12 1 1L 2112 11 2n n22 33 4n n 1n 1 n 1【点睛】此题主要考察等差数列的基本运算和裂项相消法乞降，还考察了运算求解的能力， 属于中档题 .20．已知抛物线 C : x 24 y ，过点 P(1,0) 作直线 l ．（ 1）若直线 l 的斜率存在，且与抛物线 C 只有一个公共点，求直线 l 的方程．（ 2）若直线 l 过抛物线 C 的焦点 F ，且交抛物线C 于 A, B 两点，求弦长 | AB |．1y 0或 yx 2 8【答案】（ ）1；（ ）【分析】（ 1）依据题意设直线l 的方程为 y k( xy k( x 1)1) ，联立，消去 y 得x 24 yx 2 4kx 4k 0 ，由于只有一个公共点，则 V 16k 2 16k0求解.（ 2）抛物线 C 的焦点为 F (0,1) ，设直线 l 的方程为 y x 1y x 1，联立2 ，消x 4y去 x 得 y 2 6 y 1 0，再依据过抛物线焦点的弦长公式求解.【详解】（ 1）设直线 l 的方程为 yk(x 1) ，联立y k (x 1)x 2 ，4y消去 y 得 x 2 4kx 4k 0 ，则 V 16k 216k0 ，解得 k或 k 1 ，∴直线 l 的方程为： y 0或 y x 1．（ 2）抛物线 C 的焦点为 F (0,1) ，则直线 l 的方程为 y x 1 ，设 A x 1, y 1, B x 2, y 2 ， yx 12联立，消去 x 得y 6 y 1 0 ，4 yx 2∴ y 1 y 2 6 ，∴ | AB | y 1 y 2 p 8 ．【点睛】此题主要考察直线与抛物线的地点关系，还考察了运算求解的能力，属于中档题.21．在直三棱柱 ABC A 1B 1C 1 中， D 、 F 、 M 、 N 分别为 B 1B, C 1D , AB, A 1 A 中点，AC AB BC 1C 1C 2. 2（ 1）求证： MF / / 平面 A 1 ACC 1 ．（ 2）求二面角F ACB的余弦值．1 11【答案】（ 1）看法析；（ 2）217【分析】（ 1）取 C 1 N 中点 E ，连结 EF , AE ，依据直棱柱的特点，易知AM / /ND, AM1ND ，再由 E 、 F 分别为 C 1N ,C 1D 的中点，依据中位线定理，2可得 EF / /ND,EF1 MAEF 为平行四边形，再利用线面平行的判ND ，获得四边形2定定理证明 .（ 2）取 A 1B 1 的中点 O ，连结 C 1O,OM ，以 O 为原点， OC 1 、OB 1 、OM 分别为 x 、 y、z 轴成立空间直角坐标系，则F3 1 , A 1(0, 1,0), C 1( 3,0,0) uuur3 3uuuur( 3,1,0),,1． A 1F, ,1 , AC，再分别2 22 21 1求得平面 FA 1C 1 和平面 AC 1 1B 1 的一个法向量，利用面面角的向量公式ur rur rcos ur m nr 求解 .m,n| m | | n |【详解】（ 1）证明：如下图：取 C 1N 中点 E ，连结 EF , AE ，易知 AM //ND,AM1ND ，2E 、F 分别为 C 1N ,C 1D 的中点，∴ EF / /ND,EF1ND ，2∴ AM //EF,AMEF ．故四边形 MAEF 为平行四边形，∴MF / / AE ，∵ MF平面 A 1ACC 1 ， AE 平面 A 1ACC 1 ，MF / /平面 A 1ACC 1 ．（ 2）取 A 1B 1 的中点 O ，连结 C 1O,OM ，以 O 为原点， OC 1 、OB 1 、OM 分别为 x 、 y 、z 轴成立如下图的空间直角坐标系，如下图：3 1 ,1 , A 1(0, 1,0), C 1( 3,0,0)则 F, ． 2 2uuur 3 3 uuuur(3,1,0) ，∴ A 1F, 2 ,1 ,AC 112r设平面 FA 1C 1 的法向量为 n ( x, y, z) ，r uuuur r uuur则n AC 1 10, n A 1F 0，3x y 0r3 3x 3( 3, 3,3)即 ，取 ，得 n，x y z 022ur 易知平面 AC B 的一个法向量为 m(0.0,1) ，1 1 1ur r∴ cosm, nur r 321 m nurr3 9 9，| m | | n |7∴二面角F ACB21 ． 1 11 的余弦值为7【点睛】此题主要考察线面平行的判断定理和面面角的向量求法， 还考察了转变化归的思想和运算求解的能力，属于中档题 .22．已知椭圆 C :x 2y 26 ，22 1(a b 0) 的左、右焦点分别为 F 1, F 2 ，离心率为ab3 圆 C 1 ： x 2 y 2 Dx2 0( D0) 过椭圆 C 的三个极点，过点F 2 的直线 l （斜率存在且不为 0）与椭圆 C 交于 P, Q 两点．（ 1）求椭圆 C 的标准方程．uuur uuur（ 2）证明：在 x 轴上存在定点 A ，使得 AP AQ 为定值，并求出定点 A 的坐标．【答案】（ 1）x 2y 271 ；（2）看法析，定点A ,06 23【分析】（ 1）先判断圆 C 1 经过椭圆 C 的上、下极点和右极点，令圆 C 1 方程中的 x 0 ，得 y2 ，即 b2 ．再由 e c1 b 26求 a 即可 .aa 23（ 2）设在 x 轴上存在定点 A( m,0) uuur uuur，使得 AP AQ 为定值，依据题意， 设直线 PQ 的方y k (x 2) 3k 2 x 2 12k 2 x 12k 2 程为 y k( x 2) ，联立 x2y 2 可得 1 6 0 ，再运算 6 2 1uuur uuurm y 1 y 2 1 k 2 x 1 x 2 m 2 4k 2m 2k 2AP AQ x 1m x 2x 1 x 2将韦达定理代入化简有【详解】uuur uuur 2223m 12m 10 km 6与 k 没关即可 .AP AQ1 3k 2（ 1）由圆 C 1 方程中的y 0 时， x 2Dx 2 0 的两根不为相反数，故可设圆 C 1 经过椭圆 C 的上、下极点和右极点，令圆 C 1 方程中的 x 0 ，得 y2 ，即有 b 2．又 ec 1 b 2 6，解得 a6 ．aa 23∴椭圆 C 的标准方程为 x 2y 2 1 ．62（ ）证明：设在 x 轴上存在定点 A(m,0) ，使得 uuur uuur 为定值，2AP AQ由（ 1）可得 F 2 (2,0) ，设直线 PQ 的方程为 yk( x 2) ，y k( x 联立 x2y26 22)可得 1 3k 2 x 2 12k 2 x 12 k 26 0 ，1设 P x 1, y 1 , Q x 2 , y 2 ，则 x 1 x 212k 2 2, x 1x212k 2 26，uuur uuurm y y 1 k 2 x x m2 4k2 m 2k 2 x xAP AQ x m x2 2 2 21 1 1 12 2 2 2 23m 12m 10 k m 61 k2 12k 6 m2 4k 2 m 2k 2 12k1 3k 21 3k2 1 3k2，uuur uuur12m 10 3 m2 6 ，解得m 7要使 AP AQ 为定值，只要 3m2 ．3∴在 x 轴上存在定点uuur uuur 5，定点 A 的坐标为7A ，使得AP AQ 为定值9,0 ．3【点睛】此题主要考察椭圆的几何性质和直线与椭圆的地点关系，还考察了数形联合的思想和运算求解的能力，属于中档题 .。
渭南市数学高二上期末经典复习题(含答案)(1)
一、选择题1．(0分)[ID ：13323]口袋里装有大小相同的5个小球，其中2个白球，3个红球，现一次性从中任意取出3个，则其中至少有1个白球的概率为（ ） A ．910B ．710C ．310D ．1102．(0分)[ID ：13315]已知回归方程21y x =+，而试验得到一组数据是(2,5.1)，(3,6.9)，(4,9.1)，则残差平方和是（ ）A ．0.01B ．0.02C ．0.03D ．0.043．(0分)[ID ：13312]将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ．112B ．15C ．115D ．2154．(0分)[ID ：13310]如图是把二进制的数11111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A ．4i >？B ．5i >？C ．4i ≤？D ．5i ≤？5．(0分)[ID ：13308]执行如图所示的程序框图，若输入8x =，则输出的y 值为（ ）A ．3B ．52C ．12D ．34-6．(0分)[ID：13299]2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（）A．45B．47C．48D．637．(0分)[ID：13294]随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（）．①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了③8月是空气质量最好的一个月④6月的空气质量最差A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④8．(0分)[ID：13292]某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A，B两个贫困县各有15名村代表，最终A县有5人表现突出，B县有3人表现突出，现分别从A，B两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B县选取的人表现不突出的概率是（）A．13B．47C．23D．569．(0分)[ID：13275]某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是( )A ．1010B ．2019C ．2020D ．303010．(0分)[ID ：13274]执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )A ．5k <？B ．5k ≥？C ．6k <？D ．6k ≥？11．(0分)[ID ：13254]从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（ ） A ．27B ．57C ．29D ．5912．(0分)[ID ：13252]赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF =2AF ，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是( )A ．2√1313B ．413C ．2√77D ．4713．(0分)[ID ：13247]从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是 ( )． A ．①B ．②④C ．③D ．①③14．(0分)[ID ：13286]高二某班共有学生60名，座位号分别为01, 02, 03，···, 60.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（ ） A ．31号B ．32号C ．33号D ．34号15．(0分)[ID ：13282]预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()0 1nn P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数 A ．呈下降趋势B ．呈上升趋势C ．摆动变化D ．不变二、填空题16．(0分)[ID ：13413]我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的图案．如图所示的窗棂图案，是将半径为R 的圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R 为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形．现在向该圆形区域内的随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在黑色部分（忽略图中的白线）的概率是__________．17．(0分)[ID ：13405]执行如图所示的伪代码，若输出的y 的值为10，则输入的x 的值是________．18．(0分)[ID ：13394]ABCD 为长方形，AB =3，BC =2，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为________．19．(0分)[ID ：13389]玉林市有一学校为了从254名学生选取部分学生参加某次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为__________．20．(0分)[ID ：13378]已知某产品连续4个月的广告费i x （千元）与销售额i y （万元）（1,2,3,4i =）满足4115ii x==∑，4112i i y ==∑，若广告费用x 和销售额y 之间具有线性相关关系，且回归直线方程为^y bx a =+，0.6b =，那么广告费用为5千元时，可预测的销售额为___万元.21．(0分)[ID ：13353]已知下列命题：①ˆ856yx =+意味着每增加一个单位,y 平均增加8个单位 ②投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件 ③互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件④在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型 其中正确的命题有__________________. 22．(0分)[ID ：13334]下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35yx =-，若变量x 增加一个单位时，则y 平均增加5个单位； ③线性回归方程^^^y b x a =+所在直线必过(),x y ； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，则其两个变量之间有关系的可能性是0090.其中错误的是________．23．(0分)[ID ：13332]某种活性细胞的存活率(%)y 与存放温度()x C ︒之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示：经计算得回归直线的斜率为-3.2.若存放温度为6C ︒，则这种细胞存活率的预报值为__________%．24．(0分)[ID ：13331]已知由样本数据点集合(){},|1,2,3,,i ix y i n =，求得的回归直线方程为 1.230.08y x Λ=+ ，且4x =。
高二数学上学期期末考试试卷含答案(共3套)
高二上学期期末考试数学试卷含答案（全卷满分：120 分 考试用时：120 分钟）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是（ ）A. ①用随机抽样法，②用系统抽样法B. ①用系统抽样法，②用分层抽样法C. ①用分层抽样法，②用随机抽样法D. ①用分层抽样法，②用系统抽样法 2.若直线1:(2)10l m x y ---=与直线2:30l x my -=互相平行，则m 的值为（ ）A. 0或-1或3B. 0或3C. 0或-1D. -1或33.用秦九韶算法求多项式542()42016f x x x x x =++++在2x =-时，2v 的值为（ ）A. 2B.-4C. 4D. -34.执行右面的程序框图，如果输入的3N =，那么输出的S =（ ）A. 1B.32C.53D.525.下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件） 若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（ ）A. 5，5B. 3，5C. 3，7D. 5，7 6.若点P （3，4）和点Q （a ，b ）关于直线10x y --=对称，则（ ）A.5,2a b ==B. 2,1a b ==-C. 4,3a b ==D. 1,2a b ==-7.直线l 过点（0，2），被圆22:4690c x y x y +--+=截得的弦长为l 的方程是（ ）A.423y x =+ B. 123y x =-+ C. 2y = D. 423y x =+ 或2y = 8.椭圆221169x y +=中，以点(1,2)M 为中点的弦所在直线斜率为（ ）A.932-B.932C.964D.9169.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ）C.12πD.14π10.若椭圆22194x y k+=+的离心率为45，则k 的值为( ) A ．－21B ．21C ．－1925或21D.1925或21 11.椭圆221164x y +=上的点到直线x ＋2y －2＝0的最大距离是( ) A ．3 B.11 C ．2 2D.1012.2=，若直线:12l y kx k =+-与曲线有公共点，则k 的取值范围是（ ）A.1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. )1,1,3⎛⎤⎡-∞⋃+∞ ⎣⎥⎝⎦ D. ()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.命题“20,0x x x ∀>+>”的否定为______________________________ ．14.已知x 与y 之间的一组数据：，已求得关于y 与x 的线性回归方程 1.20.55x =+，则a 的值为______ ．15.若,x y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为______．16.椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，焦距为2c. 若直线y ＝3(x ＋c)与椭圆的一个交点M满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）已知直线l 的方程为210x y -+=. （1）求过点A （3，2），且与直线l 垂直的直线1l 的方程； （2）求与直线l 平行，且到点P （3，0）的距离2l 的方程.18.（本小题12分）设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<（0a >）；命题:q 实数x 满足32x x -+＜0． （1）若1a =且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若¬q 是¬p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19.(本小题12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5），[0.5，1）， …[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中的a 值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由； （3）估计居民月均用水量的中位数．20.（本小题12分）某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x 、y ． 奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶． 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动． （1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．21.（本小题12分）已知曲线方程为：22240x y x y m +--+=． （1）若此曲线是圆，求m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线240x y +-=相交于M 、N 两点，且OM⊥ON（O 为坐标原点），求m 的值．22.（本小题12分）已知1(1,0)F -和2(1,0)F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且点3(1,)2P 在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的方程；（2）直线:l y kx m =+（m ＞0）与椭圆C 有且仅有一个公共点，且与x 轴和y 轴分别交于点M ，N ，当△OMN 面积取最小值时，求此时直线l 的方程．数学参考答案13.20000,0x x x ∃>+≤14. 2.1515. -5117.（1）设与直线l ：2x -y +1=0垂直的直线1l 的方程为：x +2y +m =0，-------------------------2分把点A （3，2）代入可得，3+2×2+m =0，解得m =-7．-------------------------------4分 ∴过点A （3，2）且与直线l 垂直的直线1l 方程为：x +2y -7=0；----------------------5分（2）设与直线l ：2x -y +1=0平行的直线2l 的方程为：2x -y +c =0，----------------------------7分∵点P （3，0）到直线2l =，解得c =-1或-11．-----------------------------------------------8分∴直线2l 方程为：2x -y -1=0或2x -y -11=0．-------------------------------------------10分18.（1）由x 2-4ax +3a 2＜0得(x -3a )(x -a )＜0，又a ＞0，所以a ＜x ＜3a ，.------------------------------------------------------2分 当a =1时，1＜x ＜3，即p 为真时实数x 的取值范围是1＜x ＜3．由实数x 满足302x x -<+ 得-2＜x ＜3，即q 为真时实数x 的取值范围是-2＜x ＜3．------4分 若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是1＜x ＜3．---------------------------------------------- 6分（2）¬q 是¬p 的充分不必要条件，即p 是q 的充分不必要条件 -----------------------------8分由a ＞0，及3a ≤3得0＜a ≤1，所以实数a 的取值范围是0＜a ≤1．-------------------------------------------------12分19.（1）∵1=（0.08+0.16+a +0.40+0.52+a +0.12+0.08+0.04）×0.5，------------------------2分整理可得：2=1.4+2a ，∴解得：a =0.3-----------------------------------------------------------------4分（2）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又样本容量为30万-----6分 则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．---------------------------8分 （3）根据频率分布直方图，得0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47＜0.5， 0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5，∴中位数应在（2，2.5]组内，设出未知数x ，---------------------------------------10分 令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.5×x =0.5， 解得x =0.06；∴中位数是2+0.06=2.06．--------------------------------------------------------12分 20.（1）两次记录的数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4）， （4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个， ----------------------------2分 满足xy ≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个， ----------4分∴小亮获得玩具的概率为516； -------------------------------------------------------6分 （2）满足xy ≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个， ----8分∴小亮获得水杯的概率为616； --------------------------------------------------------9分 小亮获得饮料的概率为5651161616--=，----------------------------------------------11分 ∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率．-------------------------------------------------12分21.（1）由曲线方程x 2+y 2-2x -4y +m =0．整理得：（x -1）2+（y -2）2=5-m ，------------------------------------------------2分 又曲线为圆，则5-m ＞0，解得：m ＜5．------------------------------------------------------------------4分（2）设直线x +2y -4=0与圆：x 2+y 2-2x -4y +m =0的交点为M （x 1，y 1）N （x 2，y 2）．则：22240240x y x y x y m +-=⎧⎨+--+=⎩，消去x 整理得：5y 2-16y +8+m =0， 则：1212168,55m y y y y ++==，------------------------------------------------6分 由OM ⊥ON （O 为坐标原点），可得x 1x 2+y 1y 2=0，-------------------------------------8分又x 1=4-2y 1，x 2=4-2y 2，则（4-2y 1）（4-2y 2）+y 1y 2=0．---------------------------------------------------10分 解得：85m =，故m 的值为85．--------------------------------------------------12分 22.（1）∵1(1,0)F -和2(1,0)F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且点3(1,)2P 在椭圆C 上，∴依题意，1c =，又3242a ==，故2a =．---------------------2分由222b c a +=得b 2=3．-----------------------------------------------------------3分故所求椭圆C 的方程为22143x y +=．-----------------------------------------------4分（2）由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y 得（4k 2+3）x 2+8kmx +4m 2-12=0，由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，△=64k 2m 2-4（4k 2+3）（4m 2-12）=0，整理得m 2=4k 2+3．-----------------------------6分 由条件可得k ≠0，(,0)mM k-，N （0，m ）． 所以．①------------------------------8分将m 2=4k 2+3代入①，得．因为|k |＞0，所以，-------------------------------10分当且仅当34k k=，则，即时等号成立，S △OMN 有最小值．-----11分因为m 2=4k 2+3，所以m 2=6，又m ＞0，解得．故所求直线方程为或．----------------------------12分高二级第一学期期末质量检测数学试卷本试卷分两部分，共4页，满分150分。
陕西省渭南市临渭区2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
陕西省渭南市临渭区2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．数列1234,,,,3579⋯的通项公式n a 是（ ） A ．21nn - B ．23nn - C ．21nn + D ．23nn + 2．命题“1,sin 2x R x ∀∈≥”的否定是（ ） A ．1,sin 2x R x ∃∈≥B ．1,sin 2x R x ∃∈<C ．1,sin 2x R x ∀∈≤D ．1,sin 2x R x ∀∈<3．设()()()223,13,P a a Q a a a R =-+=--∈ ，则有（ ） A ．P Q ≥B ．P Q >C ．P Q <D ．P Q ≤4．若,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．ac bc >B ．2()0a b c ->C ．11a b＜D ．22a b -<-5．若双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为32y x =±，则a 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．66．若抛物线x ＝﹣my 2的焦点到准线的距离为2，则m ＝（ ） A ．﹣4B ．14C ．14-D ．±147．如图，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===，且2OM MA =，BN NC =，则MN =（ ）A ．221332a b c ++ B ．111222a b c +- C ．211322a b c -++ D ．121232a b c -+ 8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且728S =，则4a =（） A ．4B ．7C ．8D ．149．下列说法中正确的是（ ）A ．命题“若x y =，则22x y =”的逆命题为真命题B ．若P q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ．若p q ∧为假命题，则P q ∨为真命题D ．命题“若两个平面向量,a b 满足||||||a b a b ⋅>⋅，则,a b 不共线”的否命题是真命题．10．“﹣3＜m ＜4”是“方程22143x y m m +=-+表示椭圆”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要11．已知数列{}n a 为递增的等比数列，14239,8a a a a +=⋅=，则数列{}n a 的前2019项和2019S =（ ） A ．20192B ．201821-C ．201921-D ．202021-12．设P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，1F ，2F 分别是双曲线的左，右焦点，若21tan 3PF F ∠=，则双曲线的离心率为（ ）．A B C D二、填空题 13．不等式102x x +≥-的解集是_______________． 14．设(2,2,),(6,4,5)u t v =-=-分别是平面,αβ的法向量，若αβ⊥，则实数t 的值是________．15．已知0a >，0b >且1a b +=，则91b a+的最小值为____________． 16．如图，某建筑物的高度300BC m =，一架无人机Q 上的仪器观测到建筑物顶部C 的仰角为15︒，地面某处A 的俯角为45︒，且60BAC ∠=︒，则此无人机距离地面的高度PQ 为________m三、解答题17．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且222a b c ab +-=． （1）求角C 的大小（2）若4sin sin 0c A b C -+=，且1a =，求ABC 的面积． 18．已知关于x 的不等式2320,08kx kx k +-<≠ （1）若不等式的解集为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，求k 的值．（2）若不等式的解集为R ，求k 的取值范围．19．已知数列{}n a 为等差数列，公差0d ≠，前n 项和为n S ，12a =，且248,,a a a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式． （2）设2n nb S =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 20．已知抛物线2:4C x y =，过点(1,0)P 作直线l ．（1）若直线l 的斜率存在，且与抛物线C 只有一个公共点，求直线l 的方程． （2）若直线l 过抛物线C 的焦点F ，且交抛物线C 于,A B 两点，求弦长||AB ． 21．在直三棱柱111ABC A B C -中，D 、F 、M 、N 分别为111,,,B B C D AB A A 中点，1122AC AB BC C C ====.（1）求证：//MF 平面11A ACC ． （2）求二面角111F AC B =-的余弦值．22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，圆1C ：2220(0)x y Dx D +--=≠过椭圆C 的三个顶点，过点2F 的直线l （斜率存在且不为0）与椭圆C 交于,P Q 两点． （1）求椭圆C 的标准方程．（2）证明：在x 轴上存在定点A ，使得AP AQ ⋅为定值，并求出定点A 的坐标．参考答案1．C 【解析】 【分析】根据数列前几项，归纳猜想出数列{}n a 的通项公式. 【详解】依题意，数列{}n a 的前几项为：1113211a ==⨯+； 2225221a ==⨯+； 3337231a ==⨯+； ……则其通项公式21n na n =+. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查归纳推理，考查数列通项公式的猜想，属于基础题. 2．B 【分析】根据全称命题的否定是特称命题求解. 【详解】因为命题“1,sin 2x R x ∀∈≥”是全称命题， 所以其否定是特称命题：1,sin 2x R x ∃∈<， 故选：B 【点睛】本题主要考查命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 3．A作差即可得出P-Q=a2≥0，从而得出P，Q的大小关系．【详解】P-Q=2a（a-2）+3-（a-1）（a-3）=a2≥0，∴P≥Q．故选A．【点睛】本题考查了作差比较实数大小的方法，清楚a2≥0，考查了计算能力，属于基础题．4．D【分析】根据不等式的性质即可判断.【详解】对于A，若0c≤，则不等式不成立；对于B，若0c，则不等式不成立；对于C，若,a b均为负值，则不等式不成立；对于D，不等号的两边同乘负值，不等号的方向改变，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查不等式的性质，需熟练掌握性质，属于基础题.5．A【分析】根据双曲线方程确定焦点位置，再根据渐近线方程为32y x=±求解.【详解】因为双曲线2221(0)9x yaa-=>所以焦点在x轴上，又因为渐近线方程为32y x=±，所以332a=，所以2a=.【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 6．D 【分析】把抛物线的方程化为标准方程，由焦点到准线的距离为p ，即可得到结果，得到答案. 【详解】由题意，抛物线2x my =-，可得21y x m=-， 又由抛物线的焦点到准线的距离为2，即122m =，解得14m =±. 故选D. 【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，以及简单的几何性质的应用，其中解答中熟记抛物线的焦点到准线的距离为p 是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 7．C 【分析】根据MN ON OM =-，再由2OM MA =，BN NC =，得到()()2211,3322a OM OA ON OB OC cb =+===+，求解.【详解】因为MN ON OM =-，又因为()()2211,3322a OM OA ON OB OC c b =+===+， 所以211322MN a b c =-++.故选：C 【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 8．A 【分析】由等差数列的性质即可求解()177477282a a S a +===,故44a =故选A 【点睛】本题考查等差数列求和及基本性质，熟记求和公式及性质，准确计算是关键，是基础题 9．D 【分析】A. 写出命题“若x y =，则22x y =”的逆命题，再用特殊值判断.B. 根据P q ∧的定义判断.C.根据p q ∧，P q ∨的定义判断.D. 写出命题“若两个平面向量,a b 满足||||||a b a b ⋅>⋅，则,a b 不共线”的否命题，利用数量积的定义判断.【详解】命题“若x y =，则22x y =”的逆命题是“若22x y =，则x y =”，当2,2-==y x 时，满足22x y =，但x y ≠，故A 错误.若P q ∧为假命题，有一个假则为假，故B 错误. 若p q ∧为假命题，则至少有一个为假，故C 错误.命题“若两个平面向量,a b 满足||||||a b a b ⋅>⋅，则,a b 不共线”的否命题是：“若两个平面向量,a b 满足||||||a b a b ⋅≤⋅，则,a b 共线” ，因为||||||||||cos ,a b a b a b a b ⋅≤⋅=⋅，所以cos ,1a b =，所以,a b 共线，故D 正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查命题的关系及真假判断，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 10．B 【分析】求出方程22143x y m m +=-+表示椭圆的充要条件是34-<<m 且12m ≠,由此可得答案.【详解】因为方程22143x ym m +=-+表示椭圆的充要条件是403043m m m m ->⎧⎪+>⎨⎪-≠+⎩,解得34-<<m 且12m ≠, 所以“﹣3＜m ＜4”是“方程22143x y m m +=-+表示椭圆”的必要不充分条件.故选:B 【点睛】本题考查了由方程表示椭圆求参数的范围,考查了充要条件和必要不充分条件,本题易错点警示:漏掉43m m -≠+,本题属于基础题. 11．C 【分析】根据数列{}n a 为递增的等比数列，14239,8a a a a +=⋅=，利用“1,a q ”法求得1,a q ，再代入等比数列的前n 项和公式求解. 【详解】因为数列{}n a 为递增的等比数列，所以14112313239,8q q a a a a a a a ==+=+⋅⋅=，解得：11,2a q ==， 所以201920192019122112S -==--.故选：C 【点睛】本题主要考查等比数列的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 12．B 【解析】 【分析】先由双曲线定义与题中条件得到12||||2PF PF a -=，21tan 3PF F ∠=，求出1||3PF a =，2||PF a =，再由题意得到1290F PF ∠=︒，即可根据勾股定理求出结果.【详解】解：根据双曲线定义：12||||2PF PF a -=，21tan 3PF F ∠=， ∴12||3||PF PF =，∴1||3PF a =，2||PF a =，r c ==， ∴12F F 是圆的直径，∴1290F PF ∠=︒，在12Rt F PF △中，222(3)(2)a a c +=，得e =． 故选B ． 【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型. 13．{|1x x ≤-或}2x > 【分析】 将分式不等式102x x +≥-，转化为一元二次不等式()()()120,2x x x +-≥≠求解 【详解】 因为102x x +≥-， 所以()()()120,2x x x +-≥≠， 解得{|1x x ≤-或}2x >. 故答案为：{|1x x ≤-或}2x > 【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 14．4 【分析】根据(2,2,),(6,4,5)u t v =-=-分别是平面,αβ的法向量，且αβ⊥，则有u v ⊥求解. 【详解】因为(2,2,),(6,4,5)u t v =-=-分别是平面,αβ的法向量，且αβ⊥ 所以u v ⊥所以()262450t -⨯+⨯-+⨯= 解得4t = 故答案为：4 【点睛】本题主要考查空间向量垂直，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 15．16 【分析】根据0a >，0b >且1a b +=，利用“1”的代换将91b a+，转化为()9191910a b a b b a b a b a⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，再利用基本不等式求解. 【详解】因为0a >，0b >且1a b +=，所以()91919101016a b a b b a b a b a ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当1a b +=，9a b b a=，即13,44a b ==时，取等号.所以91b a+的最小值为16. 故答案为：16 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 16．200 【解析】 【分析】在Rt △ABC 中求得AC 的值，△ACQ 中由正弦定理求得AQ 的值，在Rt △APQ 中求得PQ 的值． 【详解】根据题意，可得Rt △ABC 中，∠BAC ＝60°，BC ＝300，∴AC60BC sin ===︒△ACQ 中，∠AQC ＝45°+15°＝60°，∠QAC ＝180°﹣45°﹣60°＝75°， ∴∠QCA ＝180°﹣∠AQC ﹣∠QAC ＝45°， 由正弦定理，得4560AQ ACsin sin =︒︒，解得AQ ==，在Rt △APQ 中，PQ ＝AQ sin45°＝2=200m ． 故答案为200 【点睛】本题考查了解三角形的应用问题，考查正弦定理，三角形内角和问题，考查转化化归能力，是基础题． 17．（1）3C π=；（2【分析】（1）根据222a b c ab +-=，通过余弦定理222cos 2a b c C ab+-=求解.（2）根据4sin4sin 0c b C -+=，通过正弦定理，把角转化为边得4ca bc =，再根据1a =，得4b =．再代入ABC 的面积公式求解. 【详解】（1）∵222a b c ab +-=，∴由余弦定理得2221cos 222a b c ab C ab ab +-===，又(0,)C π∈，∴3C π=.（2）∵4sin4sin 0c b C -+=，∴由正弦定理得4ca bc =， ∵0c ≠，∴4a b =， 又1a =，∴4b =． ∴ABC的面积11sin 14222S ab C ==⨯⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 18．（1）18k =；（2）(3,0)- 【分析】（1）根据关于x 的不等式23208kx kx +-<的解集为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，得到32-和1是方程23208kx kx +-=的两个实数根，再利用韦达定理求解.（2）根据关于x 的不等式23208kx kx +-<的解集为R ．又因为0k ≠ ，利用判别式法求解. 【详解】（1）因为关于x 的不等式23208kx kx +-<的解集为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭， 所以32-和1是方程23208kx kx +-=的两个实数根， 由韦达定理可得338122k--⨯=，得18k =． （2）因为关于x 的不等式23208kx kx +-<的解集为R ．因为0k ≠所以220,30k k k <⎧⎨=+<⎩，解得30k -<<， 故k 的取值范围为(3,0)-．【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集和恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 19．（1）2n a n =；（2）21n nT n =+ 【分析】（1）根据12432,,,a a a a =成等比数列，有2424a a a =，即2(23)(2)(27)d d d +=++求解.（2）由（1）可得，2n S n n =+，∴2221121n n b S n n n n ⎛⎫===- ⎪++⎝⎭，再利用裂项相消法求和. 【详解】（1）由12432,,,a a a a =成等比数列，得2424a a a =，即2(23)(2)(27)d d d +=++，整理得220d d -=，∵0d ≠，∴2d =， ∴22(1)n a n =+-，即2n a n =． （2）由（1）可得，2n S n n =+，∴2221121n n b S n n n n ⎛⎫===- ⎪++⎝⎭， 故111111112212222122334111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【点睛】本题主要考查等差数列的基本运算和裂项相消法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20．（1）0y =或1y x =-；（2）8 【分析】（1）根据题意设直线l 的方程为(1)y k x =-，联立2(1)4y k x x y=-⎧⎨=⎩，消去y 得2440x kx k -+=，因为只有一个公共点，则216160k k =-=求解.（2）抛物线C 的焦点为(0,1)F ，设直线l 的方程为1y x =-+，联立214y x x y=-+⎧⎨=⎩，消去x得2610y y -+=，再根据过抛物线焦点的弦长公式求解. 【详解】（1）设直线l 的方程为(1)y k x =-，联立2(1)4y k x x y =-⎧⎨=⎩， 消去y 得2440x kx k -+=，则216160k k =-=，解得0k =或1k =， ∴直线l 的方程为：0y =或1y x =-．（2）抛物线C 的焦点为(0,1)F ，则直线l 的方程为1y x =-+， 设()()1122,,,A x y B x y ，联立214y x x y=-+⎧⎨=⎩，消去x 得2610y y -+=，∴126y y +=，∴12||8AB y y p =++=． 【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21．（1）见解析；（2）7【分析】（1）取1C N 中点E ，连接,EF AE ，根据直棱柱的特征，易知1//,2AM ND AM ND =，再由E 、F 分别为11,C N C D 的中点，根据中位线定理，可得1//,2EF ND EF ND =，得到四边形MAEF 为平行四边形，再利用线面平行的判定定理证明.（2）取11A B 的中点O ，连接1,C O OM ，以O 为原点，1OC 、1OB 、OM 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则111,,1,(0,1,0),22F A C ⎛⎫- ⎪⎝⎭．11133,,1,(3,1,0)22A F AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭，再分别求得平面11FA C 和平面111AC B 的一个法向量，利用面面角的向量公式cos ,||||m nm n m n ⋅<>=⋅求解.【详解】（1）证明：如图所示：取1C N 中点E ，连接,EF AE ，易知1//,2AM ND AM ND =， E 、F 分别为11,C N C D 的中点，∴1//,2EF ND EF ND =， ∴//,AM EF AM EF =．故四边形MAEF 为平行四边形，∴//MF AE ， ∵MF ⊄平面11A ACC ，AE ⊂平面11A ACC ，//MF ∴平面11A ACC ．（2）取11A B 的中点O ，连接1,C O OM ，以O 为原点，1OC 、1OB 、OM 分别为x 、y 、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，如图所示：则111,1,(0,1,0),2F A C ⎫-⎪⎝⎭． ∴11133,,1,(3,1,0)2A F AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 设平面11FA C 的法向量为(,,)n x y z =， 则1110,0n ACn A F ⋅=⋅=，即0302y x y z +=++=，取x =(3,3,3)n =-， 易知平面111ACB 的一个法向量为(0.0,1)m =， ∴cos ,||||3m n m n m n⋅<>===⋅+∴二面角111F AC B --的余弦值为7． 【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理和面面角的向量求法，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.22．（1）22162x y +=；（2）见解析，定点A 7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【分析】（1）先判断圆1C 经过椭圆C 的上、下顶点和右顶点，令圆1C 方程中的0x =，得y =即b =3c e a ===求a 即可.（2）设在x 轴上存在定点(,0)A m ，使得AP AQ ⋅为定值，根据题意，设直线PQ 的方程为(2)y k x =-，联立22(2)162y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()222213121260k x k x k +-+-=，再运算()()()()()222212*********AP AQ x m x m y y k x x m k m k x x ⋅=--+=+++-++将韦达定理代入化简有()()222231210613mm k m AP AQ k-++-⋅=+与k 无关即可.【详解】（1）由圆1C 方程中的0y =时，220x Dx --=的两根不为相反数， 故可设圆1C 经过椭圆C 的上、下顶点和右顶点， 令圆1C 方程中的0x =，得y =b =又3c e a ===，解得a = ∴椭圆C 的标准方程为22162x y +=．（2）证明：设在x 轴上存在定点(,0)A m ，使得AP AQ ⋅为定值， 由（1）可得2(2,0)F ，设直线PQ 的方程为(2)y k x =-，联立22(2)162y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()222213121260k x k x k +-+-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则2212122212126,1313k k x x x x k k-+==++， ()()()()()222212*********AP AQ x m x m y y k x x m k m k x x ⋅=--+=+++-++()()()()22222222222231210612612142131313m m k m k k k m k m k k k k-++--=+⋅++-+⋅=+++， 要使AP AQ ⋅为定值，只需()223121036m m m -+=-，解得73m =． ∴在x 轴上存在定点A ，使得AP AQ ⋅为定值59-，定点A 的坐标为7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质和直线与椭圆的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.。
陕西省渭南市高二上学期期末数学试卷(理科)
陕西省渭南市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题： (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2016 高二上·河北期中) 样本中共有 5 个个体，其中四个值分别为 0，1，2，3，第五个值丢失， 但该样本的平均值为 1，则样本方差为（ ）A . ﹣1B.1C.2D.2.（2 分）(2018·栖霞模拟) 已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于 ， 两点，若（ 为坐标原点）的面积为，且双曲线 的离心率为，则抛物线 的准线方程为（ ）A. B.C. D. 3. （2 分） (2015 高三上·邢台期末) 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x（万元） 4 2 3 5 销售额 y（万元） 49 26 39 54根据上表可得回归方程 A . 63.6 万元的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为（ ）第 1 页 共 10 页B . 65.5 万元 C . 67.7 万元 D . 72.0 万元4. （2 分） 已知双曲线（a＞0，b＞0）的焦点 F1（﹣c，0）、F2（c，0）（c＞0），过 F2 的直线 l交双曲线于 A，D 两点，交渐近线于 B，C 两点．设 + = ， + = ， 则下列各式成立的是（ ）A . | |＞| |B . | |＜| |C . | ﹣ |=0D . | ﹣ |＞05. （2 分） (2016 高二上·绥化期中) 已知椭圆 点，若|PF1|=2|PF2|，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A.B.C.D. 6. （2 分） 若， 函数的左右焦点是 F1、F2 ， P 是椭圆上一 有零点的概率为（ ）A. B. C. D.第 2 页 共 10 页7. （2 分） 已知命题 是（ ）；命题 若A.B.C.D.8. （2 分） 抛物线的准线方程是 （ ），则． 下列命题是真命题的A.B.C.D.9. （2 分） (2017·漳州模拟) 若双曲线 A . ﹣1的渐近线方程为，则 m 的值为（ ）B.C.D . ﹣1 或10. （2 分） 已知 E，F 分别是正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱 BC，CC1 的中点，则截面 AEFD1 与底面 ABCD 所成 二面角的正弦值是（ ）第 3 页 共 10 页A.B. C. D. 11. （2 分） 直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，底面是正三角形，三棱往的高为 ， 若 P 是△A1B1C1 中心，且三 棱柱的体积为 ， 则 PA 与平面 ABC 所成的角大小是（ ） A. B. C. D.12. （2 分） (2019 高二上·余姚期中) 已知 、 分别是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆交渐近于点 （ 在第一象限），的中点，则该双曲线的离心率为（ ）交双曲线左支于 ，若 是线段A.B.C.第 4 页 共 10 页D.二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)13. （1 分） 某电视传媒公司为了了解某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，如图是根 据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图，其中收看时间分组区间是：[0，10），[10， 20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．则图中 x 的值为________ ．14. （1 分） (2017 高二下·襄阳期中) 已知集合 A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣2＜x＜m+2}，若 x∈B 是 x∈A 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是________．15. （1 分） (2016 高二下·南阳开学考) 已知抛物线 C：y2=8x 与点 M（﹣2，2），过 C 的焦点，且斜率为 k的直线与 C 交于 A，B 两点，若•=0，则 k=________．16. （1 分） (2012·江苏理) 图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是________．17. （1 分） 已知双曲线的离心率为 2，那么该双曲线的渐近线方程为________18. （1 分） (2016 高二上·临川期中) 过直线 l：y=x+9 上的一点 P 作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为 F1 （﹣3，0），F2（3，0），则椭圆的方程为________．第 5 页 共 10 页三、 解答题 (共 4 题；共 30 分)19. （5 分） (2018 高二下·晋江期末) 已知命题 关于 的方程有两个不相等的负实数根，命题 关于 的不等式 假命题，求实数 的取值范围.的解集为 ，若“ 或 ”为真命题，“ 且 ”为20. （5 分） 已知双曲线过点 P（﹣3 ， 4），它的渐近线方程为 y=± x． （1）求双曲线的标准方程； （2）设 F1 和 F2 为该双曲线的左、右焦点，点 P 在此双曲线上，且|PF1|•|PF2|=41，求∠F1PF2 的余弦值．21. （10 分） (2013·浙江理) 如图，在四面体 A﹣BCD 中，AD⊥平面 BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2 AD 的中点，P 是 BM 的中点，点 Q 在线段 AC 上，且 AQ=3QC．．M 是（1） 证明：PQ∥平面 BCD； （2） 若二面角 C﹣BM﹣D 的大小为 60°，求∠BDC 的大小．22. （10 分） (2016 高三上·遵义期中) 已知椭圆 C：=1（a＞b＞0），离心率为为 F1、F2 ， 过 F1 的直线交椭圆 C 于 M，N 两点，且△F2MN 的周长为 8．，两焦点分别（1） 求椭圆 C 的方程；（2） 过点 P（m，0）作圆 x2+y2=1 的切线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，求弦长|AB|的最大值．第 6 页 共 10 页一、 选择题： (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 10 页16-1、 17-1、 18-1、三、 解答题 (共 4 题；共 30 分)19-1、20-1、第 8 页 共 10 页21-1、21-2、 22-1、第 9 页 共 10 页22-2、第 10 页 共 10 页。