托卡马克中的漂移不稳定性和湍流
托卡马克芯部等离子体微观不稳定性研究
托卡马克芯部等离子体微观不稳定性研究王亮;龚学余;李新霞;邹任忠【摘要】在Weiland模型的基础上，考虑碰撞效应的双流体方程，获得了托卡马克等离子体芯部区域ITG(离子温度梯度模)和TEM(捕获电子模)的色散关系，分析了归一化温度梯度和密度梯度以及归一化径向坐标对这两种模式增长率的影响。
计算结果表明等离子体密度梯度对离子温度梯度模有致稳作用，而对捕获电子模模有促进作用。
两种模的增长率都随各自温度梯度和归一化径向坐标的增大而不同程度增大。
%With the dispersion relation of the ion temperature gradient mode( ITG) and the trapped electron mode( TEM) derived from the Weiland model,where the two fluid equa-tions with the collision term are used,the effects of the normalized temperature gradient, the normalized density gradient and the normalized radial coordiante on the growth rates of these two modes are analyzed. The computation results indicate that the ion temperature gradient modes are stablized by the plasma density gradient and the traped electron mode is destabilized by the density gradient. The growth rate of both modes increase with plasma temperature gradient and the radial coordinate.【期刊名称】《南华大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(000)002【总页数】6页(P1-5,10)【关键词】芯部等离子体;增长率;离子温度梯度模;俘获电子模【作者】王亮;龚学余;李新霞;邹任忠【作者单位】南华大学核科学技术学院，湖南衡阳421001;南华大学核科学技术学院，湖南衡阳421001;南华大学核科学技术学院，湖南衡阳421001;南华大学核科学技术学院，湖南衡阳421001【正文语种】中文【中图分类】TL610 引言在托卡马克聚变装置中，等离子体芯部输运研究是目前的热点之一.等离子体芯部输运主要由各种各样的微观不稳定性［1-2］主导，而这些微观不稳定性所驱动的湍流导致等离子体出现了异常大的输运系数，严重制约着聚变装置的约束性能.等离子芯部湍流理论研究表明，离子温度梯度模(ITG)，俘获电子模(TEM)和电子温度梯度模(ETG)这三种静电不稳定性模［3］所驱动.当存在径向川流(streamers)的情况时，相比于 ITG和TEM所驱动起来的湍流尺度，ETG的贡献可忽略不计［4］，本文主要研究了ITG和TEM对芯部湍流的影响.关于芯部ITG和TEM的理论研究，近年来取得了积极进展.Dimits［5］和 Candy ［6］分别于 2000年和2003年对ITG进行了研究，结果表明，在电子绝热近似下，当离子温度梯度满足|R▽Ti|/Ti＞(R/LTi)(其中R表示托卡马克大半径，Ti表示离子温度，LTi=▽Ti/Ti表示归一化临界温度梯度)时，ITG 才能被激发.2005 年，Jenko［7］基于回旋动理学方法，在忽略碰撞影响的情况下，认为TEM由电子温度梯度和电子密度梯度共同驱动.此外，Weialnd从双流体模型出发，用 MMM95 CODE计算了kyρsH时(ky表示垂直磁场方程波数，ρsH表示氢离子拉莫尔回旋半径)ITG和TEM对输运的影响，并结合BALDUR CODE预测了TFTR，DⅢ-D，JET等聚变装置中的等离子体剖面，结果与实验吻合较好［8］.本文在Weiland模型的基础上，进一步考虑了电子—离子间的库伦碰撞对ITG和TEM增长率的影响，并针对HL-2A装置芯部等离子体计算了0＜kyρsH＜2.0范围内这两种不稳定性模的增长率，分别分析了归一化温度梯度gT，密度梯度gn 和归一化径向坐标ρ对这两种模增长率的影响.1 物理模型1.1 基本方程采用双流体模型.对离子，连续性方程(粒子数守恒)为平行磁场方向动量方程为能量方程为其中，mH，nH，TH分别表示氢离子的质量数，密度、温度和抗磁漂移热通量，=2.5nHTH(× ∇TH)/eB2 ，速度+垂直磁场方向的速度V⊥H主要由电场、压力梯度、惯性力和有限拉莫效应引起的粘滞力这四种效应有关，可表示为［9］这里，电场∇φ，φ 是静电势表示压力张量.在托卡马克中，电子可以分成俘获电子和通行电子两部分.对于前者，反弹平均后的平行速度为零，俘获电子的密度net和温度Tet可以由连续性方程和能量守恒方程给出［10］:其中=2.5netTe(×∇Te)/eB2表示电子抗磁漂移热通量，St，f= －vth(δnet －Γneeφ/Te)，Qt，f=vthTene(βeφ/Te －0.5δnet/ne)，St，f，Qt，f 分别表示库伦碰撞引起的俘获粒子和通行粒子之间的粒子交换和能量交换.Γ = 1 + (dlnTe/dlnne)/(ω/ωDe －1 +iνth/ωDe)，β =1.5 －2.5Γ，νth=Rνei/r，δnet，ωDe=2kyTe/(eBR)分别表示电子—离子有效碰撞频率，俘获电子扰动密度，电子抗磁漂移频率，其中r表示小半径，vei为电子离子碰撞频率.对于通行电子，在平行磁场方向的动量方程中，当忽略惯性力和热力学力时，电子的压强梯度力和电场力平衡:1.2 线性化方程假设稳态时粒子的温度、密度都只是小半径r的函数，平行方向的速度和静电势均为零.考虑上述参量在时间上随频率w变化，空间上，沿磁场方向l和垂直磁场方向y上(波数分别为k//和ky，其中ky包括垂直磁面的波数和在磁面上垂直于磁力线的波数)的一个微小扰动δf，扰动波形式为δf～ exp(－iωt+ik//l+ikyy).方程(1)、方程(2)、方程(3)线性化，有:其中=w/wDe分别为归一化扰动电势、密度、温度和频率;gx=－R*dlnx/dr.为归一化等离子体参量(下标x表示电子或离子的温度和密度);τH=TH/Te，同样，方程(5)、方程(6)线性化处理后可得到:其中，=vth/ωDe为归一化有效碰撞频率，为俘获电子份额，f1=ft(gTe/2－gne/3)+i·(5ft/3－2/3).1.3 ITG和TE模色散方程对离子，由方程(8)、方程(9)、方程(10)有对俘获电子，由方程(11)、方程(12)，有:其中，=δnH/nH=eφ/Te分别为氢离子归一化扰动密度，归一化扰动电势.PH，Pet表达式见附录所示.对通行电子，由于其平行磁场方向高的热导率，温度扰动可忽略不计，由玻尔兹曼关系和(7)，有:其中，=δnef/nef为俘获电子归一化扰动密度.此外，根据准中性条件:把式(13)、式(14)、式(15)代入式(16)中，则 ITG模和TE模色散关系可表示为:这里，方程(17)是关于ky和w的多项式.其中，w=wr+iγ，实部wr表示漂移波的频率，虚部表示阻尼，当γ＜0时，漂移波随时间衰减;当γ＞0时，漂移波随时间增长.计算中，取增长率最大的模，当γ＞0时，若wr＜0时，γ表示ITG的增长率;若wr＞0，γ表示 TEM 的增长率.本文中，取0＜kyρsH ＜2.0，并取该波长范围内最大波长 kmax－yρsH所对应的γmax作为该不稳定性模的增长率.2 计算结果与分析等离子体芯部区域ITG和TE不稳定性模的一个重要特征是存在阈值.其增长率与等离子体温度梯度、密度梯度、归一化径向坐标等参量密切相关，本文主要研究了上述等离子体参量对HL-2A装置芯部ITG和TEM增长率的影响.2.1 gT对ITG和TEM的影响图1和图2分别给出了gTe+gTH=5时，表1所给参数下HL-2A装置中ITG和TEM增长率γmax以及γmax 所对应的波长 kmax－yρsH 随参量θ(θ=(gTe－gTH)/(gTe+gTH))的变化情况.图1 增长率γmax与θ关系Fig.1 θ-dependences of γmax图2 kmax-yρsH与θ关系Fig.2 θ-dependences of kmax-yρsH从图1和图2可以看出，对于ITG模，增长率γmax随θ的增大而逐渐减少，当θ≥0时，ITG完全被抑制住了，这是由于此时离子温γmax度梯度gTH低于ITG 的临界温度梯度阈值，容易算出ηH=1.25(ηH=gTH/gnH) ，该结论与 Chen.L ［11-12］等人早期的理论预测吻合.此外，ITG的γmax所对应波长 kmax－yρsH随θ的增大而缓慢降低.对于 TEM，在整个区间都是不稳定的，当－1＜θ＜－0.4时，增长率γmax随θ的增大而减少，当－0.4＜θ＜1时，增长率γmax 随θ的增大而增大，这是由于TEM是由温度梯度和密度梯度共同驱动，此时密度梯度gn=2，TEM已经被密度梯度激发起来了.此外，TEM的γmax所对应波长kmax－yρsH也是随θ的增加先变大后减小.表1 HL-2A装置计算参数Table 1 The calculation parameters of HL-2A注:表1中，温度Te(TH)，密度ne(nH)，小半径a(大半径R，径向位置r)，磁场B单位分别为KeV、1019m－3、m和T.Te TH ne(nH) gne(gnH) qsf S a R r B 2 1.5 2.25 2 1 2 0.4 1.65 0.16 2.82.2 gn对ITG和TEM的影响图3和图4分别给出了表1参数下不同归一化温度梯度 gn(0.5，1.5，2.5，3.5)时 ITG 和 TEM增长率随gT的变化情况.图3 不同gn时ITG增长率与gTH关系Fig.3 gTH-dependences of the ITG growth rate in different gn从图3可以看出，ITG的温度梯度阈值随着密度梯度gn的增大而增大，这说明密度梯度对ITG有致稳作用，这是由于ITG由ηH(gTH/gnH)驱动，其值保持在一定范围内.当gn增大时，显然ITG的温度梯度阈值也会相应增大.此外，当gTH＞9时，γmax几乎不随gn变化，这说明此时ITG已基本由温度梯度所驱动.从图4可以看出，TEM增长率γmax随gn的增大而增大，当gn=0.5时，TEM还存在温度梯度阈值，但之后随着gn的增大，TEM在整个温度梯度区间都被激发起来了，这是由于TEM是由温度梯度和密度梯度所共同驱动的，此时，密度梯度已足够激发TEM.图4 不同gn时TEM增长率与gTe关系Fig.4 gTe-dependences of the TE growth rate in different gn2.3 ρ对ITG和TEM的影响取表1计算中参数计算，图5和6分别给出了不同归一化径向坐标ρ(r/a)(0.2，0.4，0.6)时ITG和TEM增长率随gT的变化情况.图5 不同ρ下ITG增长率与gTH关系Fig.5 gTH-dependences of the ITG growth rate in different ρ图6 不同ρ下TEM增长率与gTe关系Fig.6 gTe-dependences of the TEM growth rate in different ρ从图5可以看出，ρ对于ITG阈值几乎没有影响，但一旦超过温度梯度阈值时，ITG模增长率γmax会随着ρ的增大而稍微增大;从图6可以看出，对于TEM，其增长率会随着ρ的增大而增大，且增加幅度随着温度梯度的增大而增大.这是由于俘获电子所占的份额ft随着ρ的增大而增大，从而促进了TEM的增长.3 结论从双流体模型出发，给出了芯部ITG和TEM的色散关系.在Weiland模型的基本上，考虑了离子平行方向速度、俘获电子和碰撞对ITG和TEM的增长率的影响，并分析了归一化温度梯度、密度梯度以及归一化径向坐标对ITG和TEM增长率的影响.对HL-2A托卡马克等离子体的计算结果表明:1)对于ITG，存在温度梯度阈值，一旦超过温度梯度阈值后，增长率γmax会随温度梯度增大而增大.离子密度梯度对ITG有致稳作用，可以使ITG温度梯度阈值增大，且使增长率γmax减小.2)对于TEM，当电子密度梯度比较小时，TEM也存在温度梯度阈值，但当电子密度梯度超过某一值后，TEM在整个温度梯度区间都是不稳定的，其增长率γmax会先随着温度梯度的增大而减小，而后又随着温度梯度的增大而增大.3)ITG和TEM增长率都会随归一化径向坐标ρ的增大而增大，TEM的增加幅度更大.参考文献:［1］Liewer P C.Measurements of microturbulence in tokamaks and comparisons with theories of turbulence and anomalous transport ［J］.Nucl.Fusion.，1985，25(5):543-622.［2］ Horton W.Drift waves and transport［J］.Rev.Mod.Phys.，1999，71(3):735-778.［3］Garbet X，Idomura Y，Villard L，et.al.Gyrokinetic simulations of turbulent transport［J］.Nucl.Fusion.，2010，50(4):043002-1-30.［4］Waltz R E，Candy J，Fahey M.Coupled ion temperature gradient and trapped electron mode to electron temperature gradient mode gyrokinetic simulations［J］.Phys.Plasmas.，2007，14(5):056116-1-8.［5］Dimits A M，Bateman G，Beer M A，et parisons and physics basis of tokamak transport models and turbulence simulations［J］.Phys Plasmas.，2000，7(3):969-983.［6］Candy J，Waltz R E.An Eulerian gyrokinetic-Maxwell solver［J］.J Comput Phys.，2003，186(2):545-581.［7］Jenko F，Dannert T，Angioni C.Heat and particle transport in a tokamak:advances in nonlinear gyrokinetics［J］.PlasmaPhys.Control.Fusion.，2005，47:B195-B206.［8］Bateman G，Kritz A H，Kinsey J E.Predicting temperature and density profiles in tokamaks［J］.Physics of Plasma.，1998，5(5):1793-1799. ［9］Weiland J.Collective modes in inhomogeneous plasma:kinetic and advanced fluid theory［M］Bristol:Institute of Physics Publishing，2000. ［10］Nilsson J，Weiland J.Fluid model for general collisionality and magnetic curvature［J］.Nucl.Fusion.，1994，34(6):803-808.［11］Terry P，Anderson W，Horton W.Kinetic effects on the toroidal ion pressure gradient drift mode［J］.Nucl.Fusion.，1982，22(4):487-498. ［12］Guzdar P N，Chen L，Tang W M，et al.Ion-temperaturegradient instability in toroidal plasmas［J］.Phys Fluids.，1983，26(3):673-677.。
托卡马克中的静电漂移不稳定性
2
R v|| 2 K (κ ), κ ≈ <1 2 2 r v⊥
2
3, Diamagnetic drift of plasma fluids
Vdj = −c∇Pj × B n j q j B2
•It is in the vertical direction at the low field side (LFS) of the torus; •It induces charge separation and then plasma outward motion.
k
Ⅱ、漂移波和漂移型不稳定性
1，磁化等离子体中的(反磁)漂移运动： 1) 漂移速度（均匀磁场）：
Vdj =
− c ∇ Pj × B n jq j B
2
=
ˆ cT j b × ∇ n j q jn j B
2)粒子流强：
cT ∂n ∂n V⊥ Γ = ⋅ ⋅V⊥ = ∂x Ω qB ∂x cT ∂ n Vd = qBn ∂ x
E ⊥ B
练习题：
1，什么是反磁漂移？试证明反磁漂移对 密度扰动无贡献并讨论其物理意义。 2，对典型的托卡马克参数， kθ ∼ (0.1 − 1) ρ , 假设 计算电子漂移波频率和离子漂移波频率。
Ti ∼ Te ∼ 10kev, B ∼ 3T , Ln ∼ 50cm
Ⅲ、离子温度梯度不稳定性的流体研究 1，基本方程： 离子连续性方程：
n Γj = δ V || j δ B r B
测量值：
δn
n
~ (1 − 50)%
δB
B
~ 10
−4
HT-7托卡马克等离子体逃逸电子螺旋角散射研究
HT-7托卡马克等离子体逃逸电子螺旋角散射研究卢洪伟;查学军;钟方川;周瑞杰;胡立群【摘要】在托卡马克等离子体中,相同的等离子体电流条件下,若在较低的等离子体密度条件下发生反常多普勒共振,将会导致逃逸电子快螺旋角散射(FPAS)的发生；若在较高的等离子体密度条件下发生反常多普勒共振,则会导致逃逸电子正常螺旋角散射(NPAS)的发生.通过研究FPAS和NPAS条件下的逃逸电子行为,发现FPAS 和NPAS均可一定程度增加逃逸电子的螺旋角,增加逃逸电子的同步辐射损失,减小逃逸电子的能量；且NPAS和FPAS对逃逸电子的影响主要集中在高能部分,对低能逃逸电子的影响较小.【期刊名称】《原子能科学技术》【年(卷),期】2013(047)005【总页数】6页(P711-716)【关键词】托卡马克;反常多普勒共振;逃逸电子;螺旋角【作者】卢洪伟;查学军;钟方川;周瑞杰;胡立群【作者单位】东华大学应用物理系磁约束核聚变教育部研究中心,上海201620;东华大学应用物理系磁约束核聚变教育部研究中心,上海201620;东华大学应用物理系磁约束核聚变教育部研究中心,上海201620;中国科学院等离子体物理研究所,安徽合肥230031;中国科学院等离子体物理研究所,安徽合肥230031【正文语种】中文【中图分类】O536;O532在托卡马克等离子体中，超热电子和逃逸电子均服从非麦克斯韦分布。
这些非麦克斯韦分布的逃逸电子会激发一些等离子体的不稳定性。
等离子体密度的降低引起电子等离子体频率ωpe的降低，而电子回旋频率ωce不变。
由于密度的降低，等离子体中ωpe／ωce小于一定阈值时，一些电子等离子体频率附近的波被激发，逃逸电子和波发生相互作用被散射，垂直能量增加，平行能量减小，螺旋角θ增加，同步辐射功率增强，逃逸电子总能量降低。
当逃逸电子能量降到逃逸阈值以下时，逃逸电子成为超热电子被约束在托卡马克真空室内，导致超热电子的回旋辐射迅速增强，在电子回旋辐射信号上会观察到辐射增强和台阶式的上升，这种现象称为逃逸电子的螺旋角散射（pitch angle scattering，PAS）。
带电粒子在电磁场中几种漂移运动以及托克马克约束下的运动
带电粒子在电磁场中几种漂移运动以及托克马克约束下的运动作者：吴小锋来源：《中国科技纵横》2019年第16期摘 ;要：本文将以回旋单粒子模拟方法为基础，研究带电粒子在不同种类的电磁场中的运动状况，并带入简化的托克马克磁场中模拟观察其运动轨迹，以验证利用托克马克装置约束等离子体的可行性。
关键词：等离子体;单粒子模拟;磁约束中图分类号：O441;;文献标识码：A ;;文章编号：1671-2064（2019）16-0000-000引言托卡马克，是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器。
托卡马克的中央是一个环形的真空室，外面缠绕着线圈。
在通电的时候托卡马克的内部会产生巨大的螺旋型磁场，将其中的等离子体加热到很高的温度，以达到核聚变的目的。
描述等离子体有很多种方法，比如理想磁流体模型MHD。
而回转运动粒子模拟作为最早出现的一种模拟等离子体和描述等离子体湍流和输运的方法，其理论和实用性得到了广泛的实验证明，现如今它已成为一种强大而可靠的工具。
[1]1回旋单粒子模拟方法单粒子模拟通过将等离子体内带电粒子如电子等看做带一定量电荷和质量的质点，忽略粒子的其它属性和与其它粒子的相互作用，通过运动方程计算得到带电粒子在一定电场和磁场作用下的运动轨迹，从而由单个带电粒子的微观状态来研究等离子体的宏观状态。
1.1电子在恒定均匀的磁场下的漂移运动如果电量为q的粒子在磁场中除了受到恒定均匀磁场B作用外，还受到其他外力F的作用，则粒子除了以磁力线为轴的螺旋运动外，还要在垂直于磁场B和外力F外的方向运动，这个运动的速度矢量v D=（F×B）/（qB2）。
[1]1.2电子在均匀电场和均匀磁场的漂移运动假设电场强度为1，方向为x轴正方向;磁场强度为1，方向为z轴正方向电场项：Ex[x_， y_， z_] = 1; Ey[x_， y_， z_] = 0; Ez[x_， y_， z_] = 0;磁场项：Bx[x_， y_， z_] = 0; By[x_， y_， z_] = 0;Bz[x_， y_， z_] = 1;此时电场作为电子所受外力F的来源。
tokamak优缺点简析
量消耗和设备费用的开支。 就中性粒子束电流驱动而言，为了有效地加热等离子体，所注入的中性粒子 束束流功率必须足够大， 以使粒子束能到达等离子体的中心区域，否则粒子束只 能加热边缘区域的等离子体， 使这些区域的等离子体粒子撞击真空器壁，不仅损 失能量，还会把杂质带入等离子体。
等离子体
中性
图 5.中性束注入导致等离子体速率分布的变化[3]
图 1.托卡马克装置示意图[3]
1.2 托卡马克核聚变实验装置
“超导托卡马克核聚变 ”实验包括一个具有非圆小截面的大型超导托卡马克 实验装置和低温、真空、水冷、电源及控制、数据采集和处理、波加热、波驱动 电流、诊断等子系统。其中超导托卡马克装置是本项目的核心。而超导托卡马克 装置又包括超导纵场与极向场磁体系统、真空室、冷屏、外真空杜瓦及面对等离 子体部件等部件[2]。承担各部件设计的工程技术人员，在充分集思广益、充分发 挥创新能力的基础上,借鉴国际上同类装置的经验,通过一丝不苟的努力工作，目 前各项工作的进展呈良性循环， 设计推动了预研工作的进行，预研工作的结果又 使设计得到进一步优化。
图 2.托卡马克装置中的磁场旋转变换[3]
粒子回旋中心沿一根磁力线运动时，因磁场旋转变换，粒子回旋中心有时在 环的外侧 （磁场较弱） ， 有时又绕到环的内侧 （磁场较强） ， 对于运行的粒子而言， 这种磁场强弱变化类似于磁镜场的结构，于是在其中运行的粒子分为两类：粒子 运动速度与磁场夹角较小，即平行分量 v|| 较大，这种粒子在绕磁力线运动时能通 过较强磁场区域，这类粒子称通行粒子；速度的平行分量 v|| 较小的粒子，绕磁力 线运动时，不能通过较强磁场区域，只能在两个相邻的强磁场区域间来回反射， 这类粒子称捕获粒子。 可以证明，对于通行粒子而言，其运动轨道方程为
EAST先进托卡马克方案理想MHD稳定性和功率需求的研究的开题报告
EAST先进托卡马克方案理想MHD稳定性和功率需求的研究的开题报告【摘要】本文旨在研究EAST（Experimental Advanced Superconducting Tokamak）先进托卡马克方案的理想磁流体稳定性和功率需求。
MHD（磁流体动力学）稳定性是托卡马克核聚变反应堆的关键问题之一，因为反应堆需要稳定的等离子体环境来维持反应的持续性。
在本文中，我们将探讨EAST方案的稳定性和功率需求，并研究可能的解决方案和优化措施。
【关键词】EAST托卡马克，MHD稳定性，功率需求，核聚变反应堆【引言】随着世界能源需求的不断增长，核聚变作为一种清洁、高效、可持续的能源形式引起了人们的广泛关注。
托卡马克核聚变反应堆作为目前被广泛研究和开发的核聚变反应堆类型之一，在其发展过程中面临着各种技术难题。
其中，MHD稳定性是影响托卡马克核聚变反应堆长期稳定运行的关键因素之一。
EAST先进托卡马克方案具有较高的磁约束比和比较高的磁感应强度，这使得其具备了较好的核聚变反应条件。
然而，在实际应用中，MHD稳定性和功率需求的问题仍然是需要解决的核心问题。
因此，本文将对EAST方案的MHD稳定性和功率需求进行深入研究，并探索可能的解决方案和优化措施。
【研究内容】1. EAST托卡马克方案的简介和磁流体稳定性分析2. 功率需求分析及优化措施（1）功率需求来源分析（2）功率需求优化措施：a. 规避体热带区域的热损失b. 降低等离子体的压强c. 优化射流流量和能量d. 降低离子温度e. 提高良好MHD稳定性的能力3. 结论与展望【预期成果】1.对EAST托卡马克方案的MHD稳定性和功率需求进行深入研究，并得出相关结论。
2.探索可能的解决方案和优化措施。
3.提出EAST方案未来发展的建议和展望。
托卡马克等离子体中逃逸电子动理学的实验研究
报告内容
• • • • • 1. 2. 3. 4. 5. 基本理论； 研究意义； 选题内容； 现有诊断系统； 已做工作。
选题内容
• 1. 逃逸电子的产生机制、能量分布以及诊 断逃逸电子的可行探测手段。 • 2. 逃逸电子的两种产生机制在不同放电条 件和放电阶段的不同作用效果。 • 3．低杂波电流驱动下剩余环电压对逃逸电 子的作用效果。 • 4．利用低杂波、磁场波纹共振或通过注入 惰性气体等方法来寻求抑制逃逸电子可行 手段。( )
(correspond to 50 times the electron content)
Injection of
20.9 ×1021atoms of argon
(correspond to 200 times the plasma electron content)
1. Argon injection can cause the generation of runaways carrying up. 2. Disruptions caused by argon injection finally become runaway free for very large numbers of injected atoms (about 140 times the plasma electron content) 3. Disruptions triggered by injections of deuterium, helium or of mixture of argon with deuterium are runaway free.
Lower hybrid current drive (LHCD)
1.低杂波在0.44s注入； 2.环电压由1.52V降到0.14V； FEB 3.FEB保持在一个较高的水平；
托卡马克的基本慨念
其他情况： 如果有了磁场误差或其它的非轴对称磁场， 则磁力线在多次绕环以后， 它们常常和器壁相交，粒子也就随磁力线碰壁。 托卡马克装置只能使用有限个纵场线圈，引起纵向磁场的起伏，这就会 沿磁力线产生非常浅的局部磁镜，它们能够捕获一小部分带电粒子，它们容 易漂移出系统（见下图） 。
（利用永久磁铁降低纵场线圈纹波，提高粒子约束）
4. 托卡马克等离子体平衡、平衡(Grad Shafranvo)方程
导言： （a）托卡马克中等离子体的质量非常小，一般仅 10-4 克/m3，不考虑重力因素： （b）载流的环形等离子体柱有向外扩张的趋势，且受力大（10 吨/m3） ，如不设
法加以平衡，等离子体就会向外运动碰撞容器壁。
（c）沿磁力线方向的压力平衡：容易达到，速度很快（压力的传递以类似声波的
Triangularity 三角变形度 等离子体截面的三角形程度的一种量 度。
Vertical Displacement Event 垂直位移事件 整个等离子体在离其平衡位置向上乮或 向下乯运动期间的一种不稳定性。高拉 长度等离子体更有这种运动的倾向丆因 为产生这些需要更强的成形磁场。要是 不用反馈系统控制丆当等离子体与容器 碰撞时丆它将迅速地损失掉丆并导致等 离子体电流流过壁和其它部件。
P
R
子体在Ｒ方向受到一个向外的力．而等离子 体电流在极向磁场中，收到向内的力，正好 与之平衡所以等离子体在Ｒ方向平衡．
JB
R 描述等离子体平衡的基本方程组 前面的力学平衡方程： 再加上麦克斯韦方程：
J B P
B 0 J
B 0
这三个方程组成描述托卡马克和其他轴对称环形平衡位形的基本方程组。 它们完整地
螺旋磁场的不均匀性 大环外侧磁场最小；大环内侧最大。 造成的结果：因为有磁场梯度存在，所以带电粒子通旋中心的运动是 由沿磁力线的导引运动和磁漂移两部分合成。 两类粒子 “捕获粒子”或“约束粒子”： 托卡马克等离子体外侧磁场 比内侧磁场低。 平行于磁场的低速 度粒子没有足够的能量进入强场 （内侧）区，并且在外侧被捕获，
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目录 Ⅰ.引言 Ⅱ.漂移波和漂移不稳定性 Ⅲ.温度梯度不稳定性的流体研究 Ⅳ.温度梯度不稳定性的动理学研究 V.湍流简介 ⅤI.结束语
Ⅰ.引言
托卡马克磁场位形和平板位形 q
f
r
R
r=r2 r
r=r1 0
pr
2pr
rq
Poloidal direction
2pR
pR Rf
t
ni
nii
0
（1）
离子运动方程 ：
mi
ni
t
Vi
Vi
eni f
Vi
c
B
Pi
i
（2）
离子压强的绝热演化方程：
t
Pi
Vi
Pi
Pi
Vi
0
(3)
绝热电子： ne x n0eef Te
(4)
准电中性条件： ni ne
(5)
2，漂移近似： 磁化等离子体：
L 1
1. 等离子体不稳定性：MHD不稳定性，微观不 稳定性
ky
Electron
1 e
scale
Skin
size
Ion
1 i
scale
MHD
1a
1a
1 i
1 ρe k x
a ~ 50cm
i ~ 2mm e ~ 0.05mm
2. 微观不稳定性（速度空间不稳定性）由速度空
间分布函数对麦克斯韦分布的偏离引起的不稳
电子漂移频率：静电扰动 ，压强扰动
Te 不扰动，电子流体运动方程：
P~e ，
neE|| ne||
||P||P~ee
0 0
n~e e
ne Te
或：
ne
n~e
e
n0e
Te n0 e
1
e
Te
n0
n~e
n0
Te
离子连续性方程：
n~i t
(niVi )
Vi
c B
E
bˆ
c B
bˆ
3. 研究微观不稳定性的意义
1)解释直接的实验观测结果:
– 空间等离子体:卫星观测结果:φ,B
– 聚变等离子体:n,B
2)寻找引起反常输运的物理机制(主要是能量输运)能量
传输的三种方式:传导,对流,辐射, 这里的反常输运指的
是反常热传导(在垂直于 i)经典输运：
B0
的方向)
e 4.66e2ee i 2i2ii
c B
xˆ
y
in~i
c B
y
dn dx
i ck y B
dn
dx
n~i ck y dn
n0
Bn0 dx
由： n~i n~e
n0
n0
可得电子漂移波频率：
e
ckyTe eBn
dn dx
ck yTe eBLn
离子漂移波频率：
i
ck yTe qi Bn
dn dx
ck yTe qi BLn
t
Vi0
f
（7）
其中
bˆ Pi
的项与
项相消。（有名的gyroviscosity
cancelation, Horton ,Phys,Fluids 1971,P116, )
方程（2）点乘bˆ 给出：
bˆ
mi
ni
t
Vi
Vi
enibˆ
f
bˆ
1) 漂移速度（均匀磁场）：
Vdj
cPj n jq j B2
B
cTjbˆ n j q jn j B
2)粒子流强：
n x
V
V
cT qB
n x
Vd
cT qBn
n x
3)反磁漂移对密度扰动无贡献：
n
t
nVdj
nVdj 0
2，电子漂移波：由电子密度的空间不均匀性驱动或维持
的静电波。扰动量具有以下形式: Q°(r,t) Q(x)expi(ky y kzz t)
3）微湍流和反常输运是当前磁约束聚变研究的四大
方面之一：
i)宏观不稳定性； ii)波和等离子体相互作用； iii)微湍流和反常输运； iV)边界层物理；
Energetic Particle Physics？
4）线性理论的意义：饱和湍流幅的计算需要包括非
线性效应，线性理论可以：
i)确定可能的驱动机制；
ii)确定不稳定性条件；
iii)当湍流引起的输运占主导时，等离子体的密度和
温度梯度可能被调整到接近由线性不稳定性理论所预
言的阈值；
iv)线性模的时间和空间特征可能与湍流态有一定的
联系，从而可以提供对湍流输运的粗略估算：
准线性理论
混合长度计算： x
~
k
2
Ⅱ、漂移波和漂移型不稳定性
1，磁化等离子体中的(反磁)漂移运动：
漂移近似：
~ Vt
t
L
最低阶近似：方程（2）的左边为零并略
去粘滞项，给出：
eni
f
Vi c
B
pi
0
(2a)
bˆ2a 给出：
Vi0
V||bˆBiblioteka c Bbˆf
c eBn
bˆ
pi
(6)
其中: bˆ B
B
将(6)代入（2）的右端，取到漂移近似的一级，我们
得到：
Vi 1
mi c 2 eB 2
ii)新经典输运（香蕉区）
3
ne e
~
2
q2e2ee
3
ne i
~
2
q2i2ii
iii)由扰动引起的输运（反常输运）
电扰动： 磁扰动：
E B
n
qj
3 2
n
j
Tj
j
n B
V|| jBr
rR
q 1
测量值：
n ~ 1 50%
n
B ~ 104
B
exp e
~
100ene
exp i
~
10
r
R
的粒子被捕获在环的外侧而引起的不稳定性(TEM)。 4）漂移型不稳定性：由粒子的密度，温度以及磁场的空
间不均匀性引起的不稳定性，是托卡马克中的主要微观不 稳定性(ITG,ETG)。 5）微观撕裂不稳定性：共振面附近电子的动理学效应引 起的不稳定性。
*1）—4）为静电模：主要为静电势的扰动。 *5）为电磁模：有电势和磁势的扰动。 6）其他：双流不稳定性，耗散不稳定性…….
3，漂移不稳定性： 在一定条件下，漂移波会增长，称为漂移不 稳定性。由密度梯度漂移引起的不稳定性称 为漂移不稳定性，又称普适不稳定性。在电 子漂移方向传播的称为电子模，在离子漂移 方向传播的称为离子模。
4，漂移型不稳定性：一切与漂移运动相关的不 稳定性。 i)密度梯度( n )漂移： ii)温度梯度( T)漂移：
iii)磁场梯度(B )漂移：
Vg
bˆ
m
m
B
V2 2R
nˆ
bˆ
iV)磁场曲率漂移：
||bˆ
nˆ R
,
Vd
bˆ
V||2
bˆ l
V||2nˆ bˆ R
V）极化漂移：
Vdi
mc qB2
dE dt
b
b
1 B
dE , dt
EB
Ⅲ、离子温度梯度不稳定性的流体研究 1，基本方程：
离子连续性方程：
定性；其空间尺度： e i
1）温度各向异性引起的不稳定性；哈利斯不
稳定性
( T|| T
)
1 2l
,r
:
li .
2）损失锥不稳定性；磁镜场中
2 1 Rm
的粒子的损失引起的不稳定性（loss-cone instability)
3)捕获粒子不稳定性：环状位型（托卡马克）中：
||
2