湍流中涡的尺度分析
levy-kolmogorov湍流标度律
levy-kolmogorov湍流标度律介绍如下：
Levy-Kolmogorov (LK)湍流标度律是描述流体湍流能量谱的一个理论框架。
在湍流中，流体粒子的速度和位置发生了无规则、随机的变化，这种无规则性导致了湍流中存在各种不同尺度的涡旋结构。
LK湍流标度律是基于这些涡旋结构的尺度理论，描述了流体湍流速度和尺度之间的关系。
LK标度律指出，大多数湍流现象都存在着一个技术极限，也就是所谓的Kolmogorov（K41）标度。
在这个标度范围内，扰动以这样一种方式传递，即易于描述其速率和规模的非线性相互作用。
LK标度律建立在这种非线性相互作用的基础上，并提供了一种理论框架，描述流体湍流内部不同尺度间的相互作用。
具体来说，LK标度律表明，流体湍流的能量谱在尺度上呈现出一种幂律分布，即功率谱密度以k的幂次下降，而不是舒尔茨谱的指数下降。
LK标度律的幂律指数被称为LK指数或LK 斜率。
同时，LK标度律也提供了一种确定LK指数的计算方法，称为LK法。
由于LK标度律是基于流体湍流内部尺度相互作用的理论框架，它被广泛应用于流场分析、工程设计和大气物理学等领域。
在实践中，LK标度律的适用范围仍然受到一定的限制，需要对流体湍流内部的结构和能量转移机制进行更详细的研究和理解。
湍流模型及其在物理学中的应用
湍流模型及其在物理学中的应用湍流是一个普遍存在于自然界和人类社会中的现象，具有复杂性、不可预知性和不稳定性等特点。
湍流现象包括气体、液体、等离子体、大气等许多领域，因此它的研究具有重要的理论和实际意义。
为了研究湍流现象，科学家们发展了许多不同的模型和方法，其中湍流模型是重要的研究工具之一。
本文将介绍湍流模型和它在物理学中的应用。
一、湍流模型概述湍流模型是对湍流现象进行数学描述的一种方法，它认为湍流现象是由一系列不同尺度的涡旋体产生的，涡旋体之间存在相互作用和相互影响。
目前常用的湍流模型包括：1. 线性模型：线性模型假设涡旋体是线性的、稳定的。
这种模型有简单、精确、易于解析等特点，但它并不能精确地描述实际湍流现象。
2. 非线性模型：非线性模型是近年来湍流研究的主要方向。
它认为涡旋体是非线性的、不稳定的，并且涡旋体之间存在复杂的相互作用和相互影响。
这种模型适用于对高度非线性湍流现象的研究，但通常需要进行复杂的计算。
3. 统计模型：统计模型是一种基于大量实验数据和经验规律的模型。
它主要通过统计分析来确定湍流现象的统计特性。
目前最常用的统计模型是雷诺平均 Navier-Stokes 方程（RANS），该方程将湍流速度分解为平均流和涡旋脉动流两部分。
这种模型适用于时间尺度大于湍流时间尺度的湍流现象。
通过使用不同的模型可以更好地描述和了解湍流现象，从而为湍流研究提供了重要的工具和技术。
二、湍流模型在物理学中的应用湍流研究既具有理论意义，又具有实际应用价值。
下面介绍湍流模型在物理学中的一些应用。
1. 大气湍流预测大气湍流预测是天气预报、气候变化预测等领域的重要研究方向之一。
湍流对气象学有着深远的影响，因此了解和预测大气湍流现象对准确预测天气和气候变化至关重要。
目前常用的预测方法包括数值模拟、机器学习等。
其中，湍流模型是数值模拟的重要组成部分，通过使用湍流模型可以更好地模拟大气湍流，并提高预测精度。
2. 涡旋动力学研究涡旋动力学是湍流研究的一个重要分支领域，它研究涡旋体之间的相互影响和相互作用，以及这些影响和作用所产生的复杂运动规律。
湍流力学课件二
哈尔滨工业大学燃烧工程研究所
纵向和横向相关函数的形状讨论
对涡的形式，很难给出准确的分布曲线， 从均匀性出发，
u2 ( 2 )u2 ( 2 r ) u2 ( 2 r )u2 ( 2 )
u2 ( 2 r ) u2 ( 2 r ) u2 ( 2 ) u2 ( 2 ) ( 2 r ) ( 2 r )
哈尔滨工业大学燃烧工程研究所
同样可得到积分时间尺度
可以理解为保持湍流行为中最大时间尺度一种 度量
TE E ( )d
0
在均匀湍流场内有一常数平均速度<U1>，假
定 U1 u1 ，则在流场内一固定空间点上所观 测到u1(t) 随时间变化情况，可以近似的看成是 由在沿着过此点的x1方向的直线上分布的速度 空间变化，设想被冻结起来，以平均速度 <U1>移过此点形成——Taylor冻结流假设。
2 4 2
哈尔滨工业大学燃烧工程研究所
2
2
曲线原点可得密切抛物线方程为
2 E ( ) 1 2 E
其中
1 u1 1 2E 2 2 2 E 2u1 t 2 t t 0 1
2
，τ E为一个时间尺度。
表示了脉动速度脉动u1(t)最快变化的时间尺度 的代表，从耗散角度讲，它是指小涡生存时间， 因为与Taylor微尺度之间密切联系，称为欧拉 耗散涡时间尺度。它不仅与流场内湍流结构有 关，且与主流速度对该点输运特性有关。
当r→0时，K-H方程变为
2 d u 2 2 u (t ) 10 2 dt g 3
或
2 d 3 u 2 u ( t ) 15 2 dt 2 g
(完整word版)湍流模型理论
湍流模型理论§3.1 引言自然界中的实际流动绝大部分是三维的湍流流动，如河流,血液流动等。
湍流是流体粘性运动最复杂的形式，湍流流动的核心特征是其在物理上近乎于无穷多的尺度和数学上强烈的非线性，这使得人们无论是通过理论分析、实验研究还是计算机模拟来彻底认识湍流都非常困难。
回顾计算流体力学的发展,特别是活跃的80年代，不仅提出和发展了一大批高精度、高分辨率的计算格式,从主控方程看相当成功地解决了Euler方程的数值模拟,可以说Euler方程数值模拟方法的精度已接近于它有效使用范围的极限；同时还发展了一大批有效的网格生成技术及相应的软件，具体实现了工程计算所需要的复杂外形的计算网格；且随着计算机的发展，无论从计算时间还是从计算费用考虑，Euler方程都已能适用于各种实践所需。
在此基础上，80年代还进行了求解可压缩雷诺平均方程及其三维定态粘流流动的模拟。
90年代又开始一个非定常粘流流场模拟的新局面，这里所说的粘流流场具有高雷诺数、非定常、不稳定、剧烈分离流动的特点，显然需要继续探求更高精度的计算方法和更实用可靠的网格生成技术.但更为重要的关键性的决策将是，研究湍流机理,建立相应的模式，并进行适当的模拟仍是解决湍流问题的重要途径。
要反映湍流流场的真实情况,目前数值模拟主要有三种方法：1。
平均N-S方程的求解，2。
大涡模拟（LES），3。
直接数值模拟（DNS)。
但是由于叶轮机械内部结构的复杂性以及目前计算机运算速度较慢，大涡模拟和直接数值模拟还很少用于叶轮机械内部湍流场的计算,更多的是通过求解平均N-S方程来进行数值模拟。
因为平均N-S方程的不封闭性，人们引入了湍流模型来封闭方程组,所以模拟结果的好坏很大程度上取决于湍流模型的准确度。
自70年代以来，湍流模型的研究发展迅速，建立了一系列的零方程、一方程、两方程模型和二阶矩模型，已经能够十分成功的模拟边界层和剪切层流动。
但是,对于复杂的工业流动，比如航空发动机中的压气机动静叶相互干扰问题，大曲率绕流，激波与边界层相互干扰，流动分离，高速旋转以及其他一些原因，常常会改变湍流的结构，使那些能够预测简单流动的湍流模型失效，所以完善现有湍流模型和寻找新的湍流模型在实际工作中显得尤为重要。
湍流计算的多尺度模型与尺度间相互作用规律
湍流计算的多尺度模型与尺度间相互作用规律高智【期刊名称】《自然科学进展》【年(卷),期】2003(013)011【摘要】湍流计算的多尺度模型把物理(空间)尺度分为大小尺度,大小尺度(LSS)运动微分积分方程组通过湍流应力项相耦合.利用该方程组计算了不可压槽道和平面混合层流动的三维时间演化,同时算出平均流速、最大和平均脉动速度.平均速度和平均脉动速度与NS计算结果一致,NS计算未能算出最大脉动速度.混合层最大脉动速度突增现象与流动转捩猝发现象相对应.LSS方程计算中,小尺度l2 f与大小涡分割尺度lc之比约为1/2～1/4时,数值解很好收敛;l2f/lc=1/5未能获得收敛解.解析分析证实:涡尺度介于lc/3和lc之间的小涡(称作近程小涡)及介于lc/2和lc之间的小涡(定义为共振小涡)分别提供了所有小涡对大涡作用应力的90%和75%,给出近程小涡和共振小涡作用应力的微分表达式;获得微分形式的大小尺度封闭方程组及大尺度运动封闭方程组.对单向剪切湍流,共振作用应力公式简化为Prandtl混合长理论应力公式.给出初步数值计算结果及湍流多尺度模型基本方程组的一般形式.【总页数】7页(P1147-1153)【作者】高智【作者单位】中国科学院力学研究所高温气体动力学重点实验室,北京,100080【正文语种】中文【中图分类】O35【相关文献】1.一种基于局部多尺度模型的节点有限元计算方法 [J], 邹国胜2.基于线性多尺度模型的计算机网络数据流量预测 [J], 段华琼;唐宾徽3.离散-连续混合多尺度模型在计算流体力学中的应用进展 [J], 陈锡忠;王军武4.复相介质平稳随机场热传导方程的多尺度模型与计算 [J], 罗剑兰;曹礼群5.湍流不同尺度间的近程和共振作用规律及应用 [J], 高智因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
湍流知识笔记
湍流基础知识0 引言Reynolds 在1883年在圆管流动中发现了自然界中两种不同的流动状态，第一种为流体运动比较规则，各层之间不会发生掺混，称为层流；第二种为流体运动呈现高度不规则状态，流体运动过程中各层之间发生掺混，称之为湍流。
在湍流流动中，物理量呈现高频的不规则运动，每个物理量都是随机函数，这种随机性主要具有两方面特点：1）在相同实验，或者外界条件相同的重复实验，空间中某点物理量随时间的变化关系不具有重复性；2）在相同试验，或者外界条件相同的重复实验，取出足够多样本进行统计平均，所得到的平均量与样本无关。
在实际问题中，与高频无规则而且无法充分的脉动相比，人们更关系湍流流动中可重复的平均量的变化。
在实际应用中主要存在三种平均方法：1）样本平均：取出足够多样本进行平均；2）时间平均：在一次实验中，取物理量在某时间段随时间变化关系，并对其进行时间平均，上述时间段应该是远大于脉动时间尺度，而又远小于平均运动时间尺度的物理量，由于在湍流运动中，平均运动和脉动的时间尺度通常相差较大，因此该值在理论上存在；时间平均方法适用于定常流动情况，例如湍流边界层流动；3）空间平均：在一次实验中，取物理量在某空间范围的变化关系，并对其进行空间平均，上述区域应该是远大于湍流脉动的空间尺度，并且远小于平均运动的空间尺度；空间平均适用于均匀流动情况，如管流。
各态历经假设：假定在多次重复实验中出现的所有可能状态，在一次实验中（时间足够长或空间范围足够大）即可以相同概率出现，那么采用一次实验即可完成湍流统计平均量的研究，这样就大大减少了实验次数。
采用上述平均方法，那么湍流变量就可以分解为平均量与脉动量两部分，我们关系的是平均量的演化关系，而脉动量则需要更关系其平均值，实际上这种平均方法就可以知道，单一脉动量的平均值为0，不过脉动量之间的乘积的平均量就不为0，而且，这些值还会对平均量的运动产生影响，从而使得湍流运动与层流运动产生本质不同，那么这种不同到底是什么原因呢，雷诺通过将NS 方程进行时间平均的方式进行了说明，并由此开始了湍流的研究。
湍流强度资料
湍流强度湍流是流体在流动过程中产生的不规则、无序的运动状态，湍流强度是描述湍流运动的一项重要指标。
在流体力学中，湍流强度通常用来表示湍流涡旋的大小和变化速度，以及湍流对流体运动产生的影响程度。
湍流强度的大小与流体的速度、粘性、密度、长度尺度等因素有关，对于许多工程和自然现象都具有重要影响。
湍流形成与特征湍流是由于流体在高速流动的过程中发生的不稳定现象，其特征表现为涡流不断产生、自发消失，并在流体中传播。
湍流的形成与发展受到多种因素的影响，如流体的粘性、密度差异、速度梯度等。
在湍流中，流体的速度和压力存在着不规则的瞬时变化，这使得湍流的运动变得复杂而难以预测。
湍流强度的表示湍流强度是描述湍流中运动规律的一个重要参数，通常用湍流能量的波动程度或者湍流涡旋的尺度等来表示。
在实际应用中，湍流强度可以通过测量流体的速度、涡旋结构和湍流能量等来进行评估。
通过湍流强度的分析，可以更准确地了解湍流对流体流动的影响，从而为相关工程和科学问题提供重要参考依据。
湍流控制及应用由于湍流对许多工程问题造成的不利影响，湍流控制成为了一项重要的研究领域。
科学家们通过改变流体的流动条件、表面结构和控制装置等手段，来减小湍流强度，提高流体流动的稳定性和效率。
湍流的控制不仅在航空航天、汽车、船舶等领域有着广泛的应用，同时也对气象、生物学和地球科学等领域具有重要影响。
结语湍流是一种普遍存在于自然界和工程实践中的流动状态，其强度和特征对流体运动的稳定性和可预测性具有重要影响。
研究湍流强度的变化规律，探索湍流控制的方法，不仅有助于提高流体动力学的研究水平，同时也为相关应用领域提供了新的解决方案。
在未来的研究中，我们需继续深入探讨湍流的本质和机理，不断拓展湍流控制的新方法，以促进科学技术的发展和人类社会的进步。
湍流模型简述ppt课件
湍流模型比较
模型
SpalartAllmaras
标准 k-ε
优点
计算量小，对一定复杂程度的 边界层问题有较好效果
应用多，计算量合适，有较多 数据积累和相当精度
缺点
计算结果没有被广泛测试，缺少 子模型，如考虑燃烧或浮力问题
对于流向有曲率变化，较强压力 梯度有旋问题等复杂流动模拟效 果欠缺
RNG k-ε 能模拟射流撞击，分离流，二 次流，旋流等中等复杂流动
t C/ k1/ 2l
零方程模型和单方程模型适用于简单的流动；对于复杂流
动，系数很难给定，无通用性，故应用较少。
10
两方程模型
由求解湍流特征参数的微分方程来确定湍流粘性。包括k-ε 、 k-ω、 kτ、 k-l 模型等 。其中，应用最普遍的是 k-ε模型。
湍流粘性系数 表达式为：
11
模型参数
RANS-based models
Increase in Computational
Cost Per Iteration
Available in FLUENT 6.2
Direct Numerical Simulation
17
Fluent中湍流模型面板
Define Models Viscous...
选择了能反映湍流各向异性的代数应力模型（ASM），用数值计 算与实验研究相结合的方法对旋流器内的湍流场进行了模拟
采用RNG k-ε模型分析了旋流场内部湍流度及相对湍流度对湍流 场流动分布、湍流脉动和分离介质所产生的影响，其预报结果是有 限的。
从文献报道来看，LES大涡模型模拟的结果更可靠，更相信。 但RSM目前是工程应用中比较有效的湍流模型。
Spalart-Allmaras
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第18卷增刊
2000年3月
空气动力学学报ACTAAERODYNAMICASINICAVol18
Mar2000
湍流中涡的尺度分析
舒玮姜楠天津大学力学系天津300072
摘要本文通过卖验表明用子波变换对实验数据分析得到的尺度与Lumley建
议
的湍流中涡的尺度是一致的因而子波分析可以作为按涡的不同尺度分解湍流的一种有效的工具
关键词湍流
;涡;子波变换
中图分类号0357
O引言
在湍流的实验研究中如何分析涡(eddy)的尺度是一个没有解决的问题从湍流
理论看涡的尺度是从两种分析中引出的:一种是对流场内两点的脉动流速做相关分析由此引出了微分尺度(即Taylor尺度)积分尺度等;另一方面又在波数空间讨论各种尺度涡的能量并引出含能涡耗散涡等并以波数k作为涡的尺度这两种表述的对应关系是能谱函数与相关函数互为富里叶变换可是当在波数空间以一个波数k表示一个涡的大小时它在物理空间所对应的却是一个延伸到无穷远的富里叶分量这和物理空间中涡的尺度的有限性相矛盾为此
Luml
ey
(1970)l[]建议:用能谱曲线上宽度为k
的一个脉冲表示一个涡的能量它在物理空间所
「’八
梦:,.一忿七洲`一`~亡吧卜一--.n璐U二月U幻砚X1助此10月
图1uLmley建议的单个涡在物理空间的自相关函数和在波数空间的能
谱
Fig1AnindividualeddyeorrelationfunetioninphysiealspaeeandenergyspectruminwavenumberspaeeproposedbyLu:ley川
本文于199年7月5日收到空气动力学学报
(2000年)第18
卷
对应的相关函数就是一个随x的增加而衰减的具有有限尺度的“小波”据此Lumley认
为若以波长琴作为涡的尺度就与涡在物理空间的尺度的有限性不矛盾了uLmley的
k建议如图1所示Lumley
在提出以上建议后指出:“用富里叶变换分解湍流只是因为它
方便如果用涡代替波分解速度场则需要一种更深奥的变换”ljI
由此我们想到新近发展起来的子波变换具有时频双局部化特征它的基函数不是富里叶变换中无限延伸的三角函数而是只在有限尺度范围内具有非零值的衰减振荡的
“小波”用它分解速度场比较符合涡的尺度有限性这一特征问题是由子波分析得到的
尺度是否与Lumley建议的湍流中涡的尺度一致为此本文进行了实验研究一维信号u(t)的子波变换与反变换对是
19
臼
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1一t一b
叽(ab)二一产J二u(t)w(—
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da一5.护dbu(,)=冬犷团爱巩(a。
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式中:w(上全)是子波母函数w(t)经过平移变换(位置参数b)和伸缩变换(尺度参数
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a后的函数族:
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C一j一下厂“田共甲w刚龙丁奴粤幽戴w.’口u闰王’又伏U,正州羊
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关于这一变换的要求特征及应用见参考文献「
2」
本文的目的是:用实验中测量得到的湍流脉动流速数据按上式(l)(2)进行子波二___二__、`、~一2万一~~嘴分析研咒其甲的入没蚕数“与uLmley建议甲阴捅阴尺度—
们1刊
耽示
1实验设备及方法
本实验在天津大学流体力学实验室的52一2型循环式水槽内进行该水槽由武汉海军工
程学院制造实验段长130cm宽14cm深10cm流速在40cms/以下连续可调水槽中心的背景湍流度小于3%5流场均匀度为0
%6
本实验以水槽底部作为平板在边界层厚度为15m的流向位置进行测量首先测量平均流速剖面当核实为湍流的SPALDING剖面后再进行脉动流速测量
测量用仪器为TSI一1050型恒温式热膜测速仪热膜探针为TSI一1210一2w0型实验
前
先用TSI一10180型水探针校准器进行标定并将标定结果存入微机反映瞬时流速的电压
用DA一CS型数据采集卡输入微机后自动换算成瞬时流速求出平均速度后用瞬时流速减去平均流速得到脉动流速的时间序列信号对实验采集的脉动流速的时间序列信号按照(l)式进行子波分析本文选用的数据采
集频率为512Hz采样时间长度10245子波母函数选用二阶样条子波为了检查子波变换程序的可靠性和精度先对实验数据进行子波变换得到子波系数
然后再对子波系数进行子波逆变换得到重构的信号波形并与原始采集信号进行比较增刊舒玮湍流中涡的尺度分析结果如图2所示图中的数据是在y=16处测得的由图可以看出两者十分一致表明
所用子波变换的计算程序没有问题有关实验设备及方法的详细情况见参考文献【
3」
.u(,)L门)
08
0400
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图2原始信号(a)与重构信号(b)的比较Fig2Comparisonbetweenoriginalsignal(a)andreeonstruetedsignal(h)
2实验结果
21
单一尺度的涡的相关函数及能谱函数
首先我们从测量得到的实验数据中选取任一尺度参数a按照式(l)进行子波分析
计算得出这一尺度下的子波系数班a(b)随位置参数b的变化然后用式(2)的逆变换
公式计算出该尺度下的速度丫(t)根据u“(O计算它的相关曲线及能谱结果如图3所
示这里取尺度参数a二16
100E一01
800E一02600E一02400E一0202040J605OOE+00
00E一02
图3由实验数据经子波分析得到的单一尺度的速度的相关函数及
能谱函数
「1
9
3Theeorrelationandspeetrumofanindividualsealesignaldeeo叩osed
bywavelettransformf~e却erimentaldata空气动力学学报(2000年)第18卷
比较图3与图1可以看出由子波分析得到的单一尺度速度的相关函数及能谱函数与
Lumley建议的湍流中单个涡的相关函数及能谱函数十分相象需要说明的是由于测量技
术的限制图3中的相关函数是自相关函数能谱是频率谱只有在冻结假设成立的条件
下这一比较才是正确的以下的情况相同
22湍流脉动速度信号的多尺度分解
为了定量研究子波变换中的尺度参数。与Lumley建议的涡的尺度竺有何联系我们
K对测量得到的任意一组数据进行子波分析这组数据是在湍流边界层内犷二16处用热膜探
头测得的其中厂一丛u是壁面摩擦速度v是流体粘性系数y是测点到壁面的距V离测量得到的脉动速度波形如图4所示
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、J似。
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习
写口
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与
图4边界层内y=16处的脉动速度信号Fig峨fluetuatingve一oeitysignalinaturbulentboundarylayer(y=16)
对图4所示的信号按不同尺度参数a用子波变换(1)(2)式进行分解和重构得到
不同尺度下的脉动速度波形(如图5所示)图5中共1个尺度自上而下尺度参数
a
的值分别为a=2n二0,1,2…10由图5可以看到尺度参数a的值越大脉动频率越低波数越小总趋势是合理的这样分解的意义在于由此可以按照不同尺度研究涡的
统计特征如概率密度函数相关函数及能谱函数等等
23尺度参数a与湍流中涡的尺度T的
关系
根据Lulley的建议用相关函数的波长竺作为湍流中涡的尺度(见图1所示)为
此我们根据图5得到的n个不同尺度下的脉动速度计算出n个不同尺度的速度的相关函数
曲线结果如图6所示与图1对应我们测量这些相关曲线的波长用T=竺表
示
K其中K为波数然后将不同“值下相对应测得的T值作图结果如图7所示由图7可以
看出a与T之间存在着很好的线性关系从而表明子波分析中的尺度参数a与L,ley建议的湍流中的涡的尺度具有相同的含义