新人教版八年级数学上册《等腰三角形的性质》优质课课件
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人教版八年级上册数学等腰三角形的 性质优 质PPT
探究
如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去红线下方的部分,再把它展 开,得△ABC
（3）若AD是顶角∠BAD的角平分线， 则AD ⊥_B_C_ ， BD =_C_D_ .
人教版八年级上册数学等腰三角形的 性质优 质PPT
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学
以
致
用
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD, （1）图中共有几个等腰三角形？ （2）你能求出△ABC各角的度数吗?
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∴ΔBAD=ΔCAD(SAS)
∴ ∠B= ∠C(全等三角形的对应边相等）
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即时巩固
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的 另外两个角为_7_5_°__、__30.° ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另 外两个角为__7_0_°__、__4_0_°__或__5_5_°__、_ 5.5° ⒊等腰三角形一个角为120°,它的 另外两个角为3_0_°__、__3_0_° .
人教版八年级上册数学等腰三角形的 性质优 质PPT
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把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角.
人教版八年级数学上册《等腰三角形的性质》公开课PPT课件
你是怎样证明的？
积极探索，证明猜想
猜想2 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高相互重合。
（1）等腰三角形的顶角平分线也是底边上的 中线和高。
（2）等腰三角形底边上的中线也是底边上的高 和顶角平分线。
（3）等腰三角形底边上的高也是顶角平分线 和底边上的中线。
学以致用
如图, 在搭建民居时，人们常在房屋顶搭建如图的 等腰三角形框架，其中AB=AC,立柱AD⊥BC. 已知BC=6m,∠BAC=120°,求∠B的度数,BD的长
12.3.1等腰三角形的性质
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶
腰
角
腰底角B底角源自C底边探究
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并 剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 是什么形状？
B
A
D
C
积极探索，证明猜想
猜想1 等腰三角形的两个底角相等。
如何证明？
积极探索，证明猜想
猜想2 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高相互重合。
例 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC 上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
A
D
B
C
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？
（3）本节课你学到了哪些证明线段相等 或角相等的方法？
布置作业
（一）教科书习题13.3第1、2、4、6题。 （二）证明性质2中的另两个结论。
积极探索，证明猜想
猜想2 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高相互重合。
（1）等腰三角形的顶角平分线也是底边上的 中线和高。
（2）等腰三角形底边上的中线也是底边上的高 和顶角平分线。
（3）等腰三角形底边上的高也是顶角平分线 和底边上的中线。
学以致用
如图, 在搭建民居时，人们常在房屋顶搭建如图的 等腰三角形框架，其中AB=AC,立柱AD⊥BC. 已知BC=6m,∠BAC=120°,求∠B的度数,BD的长
12.3.1等腰三角形的性质
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶
腰
角
腰底角B底角源自C底边探究
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并 剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 是什么形状？
B
A
D
C
积极探索，证明猜想
猜想1 等腰三角形的两个底角相等。
如何证明？
积极探索，证明猜想
猜想2 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高相互重合。
例 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC 上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
A
D
B
C
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？
（3）本节课你学到了哪些证明线段相等 或角相等的方法？
布置作业
（一）教科书习题13.3第1、2、4、6题。 （二）证明性质2中的另两个结论。
人教版八年级上册数学等腰三角形的性质PPT优秀课件2
人教版八年级上册数学课件：13.3.1 等腰三 角形的 性质课 件
作底边上的中线
等腰三角形的两个底角相等。
A
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边的中线AD，则BD=CD
在△BAD和△CAD中 AB=AC ( 已知 )
B DC
BD=CD ( 已作 )
AD=AD (公共边)
3、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_3_5_°__，__3_5__°_.
结论: 在等腰三角形中,
（1） 顶角度数+2×底角度数=180° （2） 0°＜顶角度数＜180° （3） 0°＜底角度数＜90°
人教版八年级上册数学课件：13.3.1 等腰三 角形的 性质课 件
人教版八年级上册数学课件：13.3.1 等腰三 角形的 性质课 件
等腰三角形性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合。简称“三线合 一”，前提是在同一个等腰三角形中。 在△ABC中，
AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_B_A__D_ = ∠__C_A__D，_B_D__=C__D__.
(2) ∵AD是中线，∴_A_D__⊥_B__C_ ，∠__B_A_D_ =∠__C_A__D.
人教版八年级上册数学课件：13.3.1 等腰三 角形的 性质课 件
性质1 : 等腰三角形的两个底角相等 A
（简称“等边对等角”，前提是在 同
一个三角形中。）
几何表达式：∵△ABC中，AB=AC
∴∠B=C
B
C
人教版八年级上册数学课件：13.3.1 等腰三 角形的 性质课 件
人教版八年级上册数学课件：13.3.1 等腰三 角形的 性质课 件
人教版八年级上册 13.3.1 等腰三角形的性质 课件优质课件PPT
若∠1=70°，则∠BAC的大小为（A ）
A．40° B．30° D．50°
C．70°
通辽市科尔沁左翼中旗保康第三中学
盘点收获，布置作业
作业: 教科书 81页习题13.3 第1题
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系统
一定是个很棒的挥球手。接着男孩子又对自己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励
线、顶角∠BAC的角平分线、底 边BC上的高线 .
性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的
中线、底边上的高线相互重合(简写成“三线
合一”）.
A
知一线得二线 “三线合一”可以帮助我们解决 B D C 线段的垂直、相等以及角的相等 问题。
证明后的结论,以后可以直接运用.
1.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.
B DC
∴ △BAD≌ △CAD (SSS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
通辽市科尔沁左翼中旗保康第三中学
方法三：作顶角的平分线
A
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.
在△BAD和△CAD中 AB=AC ∠BAD=∠CAD
三、自主探究，汇报反馈
C
1.等腰三角形是轴对称图形吗？
A
D
2.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕 对折，找出其中重合的线段和角.
B
通辽市科尔沁左翼中旗保康第三中学
(最新)人教版八年级数学上册《等腰三角形》优质课课件(共28张PPT)
如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF 平分∠ABC，AF∥DC，连接AC，CF． 求证：(1)AF=CF；(2)CA平分∠DCF．
如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB ，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5， BC=3，则BD的长为 。
如图，△ABC的面积为1cm2，BP平分 ∠ABC，AP⊥BP于P，则△PBC的面积 为多少？
比一比，看谁做的快又准！
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它 的周长是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长 为4cm,则它的周长是 ；
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长 为8cm,则它的周长是 。
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并 剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么 特点？ AB=AC
∴
∠ C ∠B ____ ________= ____
性质 2 ( 1 ) ∵ AB=AC，AD是角平分线， CD ； BD =________ AD ⊥______ BC ，________ ∴______ ( 2 ) ∵ AB=AC ，AD是中线， CAD ； ∴ AD ⊥ BC ，∠ BAD = ∠____ ( 3 ) ∵ AB=AC ，AD⊥BC， CD BD CAD ，_____=______ BAD ∴∠_____= ∠______
C B 第一题图
B 第二题图
C
当堂检测
课本第82页第7题
如图，AB=AC，∠A=40°， AB的垂直平分线交AC于D，则 ∠DBD的度数为 。
课后思考:
等腰三角形底边中点到两腰 的距离相等吗？
E C A F B
D
知识回顾：三角形的分类
直角三角形
按角分
等腰三角形的性质-八年级数学上册教学课件(人教版)
C．70° D．50°
3.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_7_5_°__,_3_0_°_；
(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为_7_2_°__,_7_2_°__或__3_6_°__,1_0_8_°_；
(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为__3_0_°__，__3_0_°.
A B DC
性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
如图,在△ABC中, ∵AB=AC(已知), ∴∠B=∠C(等边对等角).
A
B
C
性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合 (三线合一）.
综上可得：如图,在△ABC中,
∵AB=AC, ∠1=∠2(已知)， ∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）. ∵AB=AC, BD=CD (已知)， ∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
思考：由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C之外，你还可以得到那 些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？
解：∵△BAD≌ △CAD，由全等三角形的性质易得 BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD. 又∵ ∠ADB+∠ADC=180°， ∴ ∠ADB=∠ADC= 90° ， 即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的 角平分线、底边BC上的高线 .
C．65°或80°
D．50°或80°
【解析】当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶
角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A.
【点睛】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底 角也可能是顶角，要分两种情况讨论．
人教版初中数学八年级上册13.等腰三角形的性质公开课课件-
（X）
2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 （X）
钝角都可以。
3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。 （√） 4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重 （X）
合。
5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角 （√）
4.在△ABC中， AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相 交得的锐角为50°，则底角的大小为__70_°__或__2_0_°__．
则其余两角为
80°. ,20°
（2）已知等腰三角形的一个角是80°， 则其余两角为 80° ,20° .或50°,50°
B
C
（3）已知等腰三角形的一个角是100°，
则其余两为
40° ,40°.
能力பைடு நூலகம்升
1. 在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已 知BD=2cm,求DC=2___cm, BC=4___cm？
当堂练习
1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（ B ）
A．30°，60°
B．45°，45°
C．45°，90°
D．20°，70°
2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若
∠1=70°，则∠BAC的大小为（ A ）
A．40° B．30° C．70° D．50°
1、等腰三角形的顶角一定是锐角。
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、
底边上的高相互重合。 问题4：你会证明以上猜想吗？
性质1: 等腰三角形的两个底角相等 (简写成“等边对等角”).
已知：△ABC中，AB=AC.
A
求证：∠B=C.
问题5：如何证明两个角相等？ 如何构造两个全等的三角形？ B D C
你还有其他 证明方法吗？
人教版八年级数学上册【课件】等腰三角形的性质
BD＝CD
∠BAD ＝ ∠CAD
底边上的中线 顶角的平分线
B
D
C
∠ADB ＝∠ADC
底边上的高
总结：等腰三角形的性质
等腰三角形的性质: 简写成“等边对等
（1）等腰三角形的两个底角相等。角”。 （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底
边上的高互相重合． 简称“三线合 一”。
我能来证明
等腰三角形的两个底角相等。
A
∠ADB =∠ _A_D__C_=__9_0°
B
D
C
同步练习2
1.等腰三角形一个角为40°,它的另外
两个角为 _7__0_°___,7__0_°___或___4_0_°___,_1_0_0°
2.等腰三角形一个角为120°,它的另
外两个角为_____3_0_°__,_3_0_°_____
同步练习3
动手做一做，动脑想一想！
△ABC有什么特点?
上述过程中，剪刀剪过的两条来自是相等的，C即△ABC中 AB=AC ∴ △ABC是等腰三角形
A
B
等腰三角形是轴对称图形吗？
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合
的线段和角.
重合的线段
重合的角
A
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD
优美的风景带你走 进今天的数学课！
八年级 上册
夏津县新盛店镇中学 岳荣燕
回到第一页
学习目标：
（1）我能理解等腰三角形的两 个性质
（2）我会运用等腰三角形的概 念和性质解决有关问题。
有两边相等的三角形是等腰三角形
A
顶
腰
角
腰
人教版 八年级上册 等腰三角形的性质 优质公开课课件
顶角 = 1800 - 750×2 = 300
顶角 = 1800 - 底角×2
750 750
❖ ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两 个角 为_7_0_°__,_4_0_°__或__5_5_°__,5_5_°_；
分类 讨论
700
700
底角是700时
顶角是700时
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两 个角为_3_5_°__,_3_5_°。
动手做一做
2、如图，在△ABC中，
AB=AC,∠BAC=900 ,AD┴BC且BC=3cm,
则∠CAD的度数是____,BD的4长50是______.
1.5cm
A
B
C
D
动手做一做
4、如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,点P
是AD上的一点，且PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分
别为点E,F.
求证：PE=PF
大胆猜想
等腰三角形的两底角相等 AD是∠BAC的角平分线，也是BC边上的 高，也是BC边上的中线
猜想与论证
猜想
A
等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
B
C
D
猜想与论证
猜性想质1 等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角)
A 几何语言：
∆ABC中，AB=AC
∠ B= ∠ C
等腰三角形
为什么根据垂线的位置就能判 断 这他这里们根有是横种怎梁方么是 法检水-测---平横---的梁呢是？水平的呢？
腰
顶 角 底角
有什两么条叫边等相腰等三的角三形角？形叫做等腰三角形.
（∆ABC中，AB=AC,则∆ABC是等腰三角形）
A
腰
顶角 = 1800 - 底角×2
750 750
❖ ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两 个角 为_7_0_°__,_4_0_°__或__5_5_°__,5_5_°_；
分类 讨论
700
700
底角是700时
顶角是700时
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两 个角为_3_5_°__,_3_5_°。
动手做一做
2、如图，在△ABC中，
AB=AC,∠BAC=900 ,AD┴BC且BC=3cm,
则∠CAD的度数是____,BD的4长50是______.
1.5cm
A
B
C
D
动手做一做
4、如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,点P
是AD上的一点，且PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分
别为点E,F.
求证：PE=PF
大胆猜想
等腰三角形的两底角相等 AD是∠BAC的角平分线，也是BC边上的 高，也是BC边上的中线
猜想与论证
猜想
A
等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
B
C
D
猜想与论证
猜性想质1 等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角)
A 几何语言：
∆ABC中，AB=AC
∠ B= ∠ C
等腰三角形
为什么根据垂线的位置就能判 断 这他这里们根有是横种怎梁方么是 法检水-测---平横---的梁呢是？水平的呢？
腰
顶 角 底角
有什两么条叫边等相腰等三的角三形角？形叫做等腰三角形.
（∆ABC中，AB=AC,则∆ABC是等腰三角形）
A
腰
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已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥ BC． E 求证：AB =AC.
证明：∵ ∠1 =∠2， ∴ ∠B =∠C． ∴ AB =AC （ 等边对等角 ）． B A 1 2 D
C
巩固等腰三角形的判定定理
例2 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的 长为h ，求作这个等腰三角形. 作法： （1）作线段AB =a； （2）作线段AB 的垂直平分线MN，与 AB 相交于点D； （3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC，则△ABC 就是所 A 求作的等腰三角形.
课堂练习
练习1 如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C = 72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个 A 等腰三角形给予证明．
共有3个等腰三角形． （证明略）
D
B
C
巩固等腰三角形的判定定理
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
巩固等腰三角形的判定定理
已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥ BC． E 求证：AB =AC.
A 1 2 D
B
C
巩固等腰三角形的判定定理
追问 要证明AB =AC，应如何选择证明方法？
（1）AB、AC 在同一个三角形中， 应选择“等角对等边”； （2）建立三角形的外角和与之不相 邻的内角关系； （3）利用平行转移已知角；最终使 得相等的角转化到同一个三角 形中. B
a
h
M C
D
N
B
课堂练习
如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠， 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
是等腰三角形，折叠前 后角度的大小不改变， 即∠DBC=∠DBE 又由题可知 ∠DBC=∠EDB 所以∠EBD=∠EDB 所以是等腰三角形
A
D
E
B
C
课堂练习
如图，AC 和BD 相交于点O，且AB∥DC， OA =OB．求证：OC =OD．
探索等腰三角形的判定定理
问题 等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命 题的题设和结论分别是什么？
性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等． 结论：这两条边所对的角相等．
探索等腰三角形的判定定理
思考 性质定理证明方法是什么？
作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一 个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相 等．
13.3.1 等腰三角形
等腰三角形的性质
课件说明
本节课是在学生已经学习了轴对称和等腰三角形的 性质的基础上，进一步探索等腰三角形的判定方法， 这为我们提供了证明两条线段相等的新方法．
课件说明
• 学习目标： 1．探索等腰三角形判定定理． 2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简 单的证明． 3．了解等腰三角形的尺规作图. • 学习重点： 理解和运用等腰三角形的判定定理.
探索等腰三角形的判定定理
问题 类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能 选择一种来证明这个命题吗？
探索等腰三角形的判定定理
已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB =AC． 证明：过A 点作AE⊥BC，垂足为E. A 在△ABE 和△ACE 中， ∠B =∠C， ∠AEB = ∠AEC = 90°， AE = AE， ∴ △ABE ≌△ACE ． ∴ AB = ∠OBA 又AB∥DC， ∴∠C=∠A=∠B=∠DA ∴OC=OD
D O
C
B
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判 定的区别和联系．
你还有其他证明方法吗？
探索等腰三角形的判定定理
思考 能作底边BC 上的中线吗？
不能．
探索等腰三角形的判定定理
等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成“等角对等边”）． A 符号语言： ∵ 在△ABC 中，∠B =∠C， ∴ AB =AC． 思考 与等腰三角形性质进 行比较看有什么区别？ B C
E
A 1 2 D
C
巩固等腰三角形的判定定理
已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥ BC． E 求证：AB =AC.
证明：∵ AD∥BC ， ∴ ∠1 =∠B （ 两直线平行，同位角相等）， ∠2 =∠C （ 两直线平行，内错角相等）． B A 1 2 D
C
巩固等腰三角形的判定定理
探索等腰三角形的判定定理
问题 一个三角形满足什么条件是等腰三角形？
探索等腰三角形的判定定理
思考1 如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边有什么关系？ 这两个角所对的边相等．
探索等腰三角形的判定定理
思考2 这个命题的题设和结论又分别是什么呢？ 如何证明这个命题？
题设：一个三角形有两个角相等． 结论：这两个角所对的边相等．
证明：∵ ∠1 =∠2， ∴ ∠B =∠C． ∴ AB =AC （ 等边对等角 ）． B A 1 2 D
C
巩固等腰三角形的判定定理
例2 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的 长为h ，求作这个等腰三角形. 作法： （1）作线段AB =a； （2）作线段AB 的垂直平分线MN，与 AB 相交于点D； （3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC，则△ABC 就是所 A 求作的等腰三角形.
课堂练习
练习1 如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C = 72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个 A 等腰三角形给予证明．
共有3个等腰三角形． （证明略）
D
B
C
巩固等腰三角形的判定定理
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
巩固等腰三角形的判定定理
已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥ BC． E 求证：AB =AC.
A 1 2 D
B
C
巩固等腰三角形的判定定理
追问 要证明AB =AC，应如何选择证明方法？
（1）AB、AC 在同一个三角形中， 应选择“等角对等边”； （2）建立三角形的外角和与之不相 邻的内角关系； （3）利用平行转移已知角；最终使 得相等的角转化到同一个三角 形中. B
a
h
M C
D
N
B
课堂练习
如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠， 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
是等腰三角形，折叠前 后角度的大小不改变， 即∠DBC=∠DBE 又由题可知 ∠DBC=∠EDB 所以∠EBD=∠EDB 所以是等腰三角形
A
D
E
B
C
课堂练习
如图，AC 和BD 相交于点O，且AB∥DC， OA =OB．求证：OC =OD．
探索等腰三角形的判定定理
问题 等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命 题的题设和结论分别是什么？
性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等． 结论：这两条边所对的角相等．
探索等腰三角形的判定定理
思考 性质定理证明方法是什么？
作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一 个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相 等．
13.3.1 等腰三角形
等腰三角形的性质
课件说明
本节课是在学生已经学习了轴对称和等腰三角形的 性质的基础上，进一步探索等腰三角形的判定方法， 这为我们提供了证明两条线段相等的新方法．
课件说明
• 学习目标： 1．探索等腰三角形判定定理． 2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简 单的证明． 3．了解等腰三角形的尺规作图. • 学习重点： 理解和运用等腰三角形的判定定理.
探索等腰三角形的判定定理
问题 类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能 选择一种来证明这个命题吗？
探索等腰三角形的判定定理
已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB =AC． 证明：过A 点作AE⊥BC，垂足为E. A 在△ABE 和△ACE 中， ∠B =∠C， ∠AEB = ∠AEC = 90°， AE = AE， ∴ △ABE ≌△ACE ． ∴ AB = ∠OBA 又AB∥DC， ∴∠C=∠A=∠B=∠DA ∴OC=OD
D O
C
B
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判 定的区别和联系．
你还有其他证明方法吗？
探索等腰三角形的判定定理
思考 能作底边BC 上的中线吗？
不能．
探索等腰三角形的判定定理
等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成“等角对等边”）． A 符号语言： ∵ 在△ABC 中，∠B =∠C， ∴ AB =AC． 思考 与等腰三角形性质进 行比较看有什么区别？ B C
E
A 1 2 D
C
巩固等腰三角形的判定定理
已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥ BC． E 求证：AB =AC.
证明：∵ AD∥BC ， ∴ ∠1 =∠B （ 两直线平行，同位角相等）， ∠2 =∠C （ 两直线平行，内错角相等）． B A 1 2 D
C
巩固等腰三角形的判定定理
探索等腰三角形的判定定理
问题 一个三角形满足什么条件是等腰三角形？
探索等腰三角形的判定定理
思考1 如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边有什么关系？ 这两个角所对的边相等．
探索等腰三角形的判定定理
思考2 这个命题的题设和结论又分别是什么呢？ 如何证明这个命题？
题设：一个三角形有两个角相等． 结论：这两个角所对的边相等．