四年级上册数学知识点总结归纳

四年级上册数学知识点总结归纳
四年级上册数学知识点总结归纳

四年级上册数学知识点归纳

一、升和毫升

1、升:“升”是常用的容量单位。计量水、油、饮料等液体的多少,通常用升作单位,用“L表”示。

2、毫升:计量比较少的液体,通常用毫升作单位,用“ mL(ml)表”示。

3、它们的进率是1000,即1升=1000毫升

二、两、三位数除以两位数

1、两、三位数除以整十数的估算:先用被除数的前两位除以除数,如果够除商

就是两位数,如果不够,就看被除数的前三位,商是一位数。

2、两、三位数除以两位数,可以用“四舍五入”法,把除数看作整十数来试商。“四舍”之后,除数小了,初商可能偏大,要调小;“五入”之后,除数大了, 初商可能偏小,要调大;每次余下的数都要比除数小。

3、被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变。

4、验算:、没有余数的除法,用商x除数,看看是否等于被除数;

、有余数的除法,用商x除数+余数,看看是否等于被除数。

5、用“除法”解决周期现象中的问题比较方便。

三、观察物体

1、同样的物体,从不同的面看到的图形可能一样,也可能不一样;不同的物体从同一个面观察,看到的图形也有可能一样。

2、从一个点最多只能看到物体的三个面。

四、统计表和条形统计图

1、统计表用表格呈现数据,条形统计图用直条呈现数据。

2、统计表中“合计"是几个项目数量的总计。

3、通常用画“正”字的方法来整理数据。

4、求平均数的方法:

①、移多补少;②、先求和再求平均数

(平均数=总数量?总个数)

五、解决问题的策略

1、步骤:、弄清题意,明确已知条件和所求问题;、、

分析数量关系,确定先算什么,再算什么;、

列式解答

2、分析问题可以从条件想起,看根据哪两个条件可以求出一个问题;也可以从问题想起,看要求题目中的问题需要知道哪些条件。

数量关系式:①总价=单价x数量|

单价=总价*数量

数量=总价*单价

②工作总量=工作效率x工作时间

工作效率=工作总量*工作时间

工作时间=工作总量*工作效率

③路程=速度X时间

速度=路程*时间时

间=路程*速度

相遇问题:总路程=速度之和X时间

六、可能性

1、“一定”、“可能”、“不可能”可以用来描述事件发生的可能性。

2、有些事件发生的可能性是有大小。,数量多,可能性就大;数量少,可能性就小。

七、整数四则混合运算

1、在没有括号的算式里,只有加减法或者只有乘除法,要按照从左往右的顺序依次计算。

2、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,要先算乘、除法,再算加、减法。

3、算式里有括号,要先算括号里面的,括号里面也要先算乘、除法,再算加、减法。

八、垂直与平行线

1、线段有两个端点,可测量;射线有一个端点,不可测量;直线没有端点,不

可测量。

2、连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。

3、从一点引出的两条射线可以组成角。角有一个顶点和两条边。角的两条边是

射线。

4、量角时要注意量角器的中心与顶点重合,0度刻度线与角的一条边重合。

5、直角等于90度,平角等于180度,周角等于360度,锐角小于90度,钝角大于90度小于180度。

锐角<直角<钝角<平角< 周角。1个周角=2个平角=4个直角

6、两条直线相交成直角,这两条直线互相垂直,其中一条是另一条直线的垂线,交点叫作垂足。

7、从直线外一点到这条直线的垂直线段最短,这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离。

&在一个平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的

平行线。

高三数学知识点总结归纳三篇

高三数学知识点总结归纳三篇 在高考这场没有硝烟的战场上,得数学者得天下!数学可以帮助同学们与其他人拉开一大段距离。高三复习好数学实在是太重要了。 高三数学知识点总结(一) 1.函数的奇偶性 (1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x); (2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数); (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)f(-x)=0或(f(x)0); (4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 2.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式ag(x)b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x[a,b]时,求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由同增异减判定;

3.函数图像(或方程曲线的对称性) (1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然; (3)曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0; (5)若函数y=f(x)对xR时,f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称; (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称; 4.函数的周期性 (1)y=f(x)对xR时,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数; (2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数; (3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数; (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2的周期函数; (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称,则函数y=f(x)是周

人教版四年级上册数学知识点

人教版四年级上册数学知识点 1、一万一万地数,10个一万是十万;10个十万是一百万;10个一百万是一千万;10个一千万是一亿。 2、一(个)、十、百、千、万……亿都是计数单位。 3、每相邻两个计数单位之间是十进关系。 4、我国的计数习惯,每四个数位是一级,个级,万级,亿级。 5、多位数的读法:读数时,先分级,然后从高位到低位,先读亿级,再读万级,最后读个级。每级末尾不管有几个0,都不读,连续几个0只读一个0。 6、为了读写方便,把整亿、整万地数改写成用“亿”、“万”做单位的数。 7、四舍五入法:求一个数的近似数,主要是看它省略的最高位上的数,是小于5,大于5还是等于5。如果省略的尾数最高位上的数是4或比4小,把尾数都舍去。如果省略的尾数最高位上的数是5或比5大,把尾数省略后向前一位进一。 8、关于近似数的问题 ⑴在实际问题中,有些数据是与实际完全符合的准确数。如:三班有12个男同学,27个女同学。这里的“12”“27”都是准确数。 ⑵还有些数据,只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时,由于测量工具的限制,必然会产生误差,所得的结果都是近似数。如:小明身高140厘米,体重35千克。这里的“140”、“35”都是近似数。 ⑶在对大的数目在进行统计时,一般也只需要用它的近似数来表示。如:平常说一个城市有50万人,一个钢铁厂去年产钢120万吨。这

里的“50万”、“120万”都是近似数。 9、古时人们是通过“实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。 10、表示物体个数的1.2.3.4……都是自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。 11、最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。 12、最小的一位数是1。 13、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进制计数法。 14、为了方便计算,人们发明了各种各样的计算工具。早在14世纪,中国就发明了算盘。算盘上方每颗珠子代表5,下方每颗珠子代表1。现在比较常见的计算工具是电子计算器。 15、像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线,都可以近似的看成是射线。射线只有一个端点,可以向一端无限延伸。 16、直线没有端点,可以向两端无限延伸,不可以量出长度。线段有两个端点,线段可以量出长度。射线只有一个端点,可以向一端无限延伸,不可以量出长度。 17、过一点可以画无数条直线。 18、过两点只可以画一条直线。(两点确定一条直线) 19、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角通常用符号“∠”来表示。如:记作:∠1,读作:角1。 20、角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。把半圆分成180等份,每一分所对的角的大小是1度,记作1°。 21、量角的大小,要用量角器。

高中数学知识点完全总结(绝对全)

高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素,则集合A 的所有不同的子集个数为n 2,所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=,顶点坐标是??? ? ? ?--a b ac a b 4422,。用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式,即(一般式)c bx ax x f ++=2)(,(零点式))()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( (顶点式)。 2、 幂函数n m x y = ,当n 为正奇数,m 为正偶数, m

),(y x P ,点P 到原点的距离记为r ,则sin α= r y ,cos α=r x ,tg α=x y ,ctg α=y x ,sec α=x r ,csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中,平方关系是:1cos sin 2 2 =+αα,αα22sec 1=+tg ,αα22csc 1=+ctg ; 倒数关系是:1=?ααctg tg ,1csc sin =?αα,1sec cos =?αα; 相除关系是:αααcos sin = tg ,α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。如:=-)23sin( απαcos -,)2 15(απ -ctg =αtg ,=-)3(απtg αtg -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω),(其中00>>ωA 的最大值是B A +,最小值是A B -,周期是ω π 2= T ,频 率是πω2= f ,相位是?ω+x ,初相是?;其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω,凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间: x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ,)(Z k ∈,递减区间是????? ? ++23222ππππk k ,)(Z k ∈;x y cos =的递增区间是[]πππk k 22,-)(Z k ∈,递减区间是[]πππ+k k 22,)(Z k ∈,tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ,)(Z k ∈,ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ,)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是:sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。

小学数学知识点总结归纳

小学数学知识点总结归纳 一、整数部分 (1) 二、小数部分 (2) 三、分数和百分数 (2) 四、数的整除 (4) 五、整数、小学、分数四则混合运算 (6) 六、简易方程 (7) 七、比和比例 (8) 八、量的计算 (10) 九、平面图形的认识和计算 (11) 一、整数部分: 十进制计数法;一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法 整数的读法:从高位一级一级读,读出级名(亿、万),每级末尾0都不读。其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。 整数的写法:从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0。 四舍五入法:求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。 整数大小的比较:位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第二位

较大就大,以此类推。 二、小数部分: 把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。 小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一(0.1);第二位叫百分位,计数单位是百分之一(0.01)……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。小数部分有几个数位,就叫做几位小数。如0.36是两位小数,3.066是三位小数 小数的读法:整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读。 小数的写法:小数点写在个位右下角。 小数的性质:小数末尾添0去0大小不变。化 小数点位置移动引起大小变化:右移扩大左缩小,1十2百3千倍。 小数大小比较:整数部分大就大;整数相同看十分位大就大;以此类推。 三、分数和百分数 ■分数和百分数的意义 1、分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数。在分数里,表示把单位“1”平均分成多少份的数,叫做分数的分母;表示取了多少份的数,叫做分数的分子;其中的一份,叫做分数单位。 2、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式,而用特定的“%”来表示。百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系,后面不能带单位名称。 3、百分数表示两个数量之间的倍比关系,它的后面不能写计量单位。 4、成数:几成就是十分之几。 ■分数的种类

人教版小学四年级上册数学知识点总结

人教版小学四年级上册数学知识点总结第一单元【大数的认识】 1、亿以内数的认识: 10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿。 2、一(个)、十、百、千、万........亿都是计数单位。 3、在用数字表示数的时候,这些计数单位要按照一定的顺序排列起 来,它们所占的位置叫做数位。 4、位数:一个数含有几个数位,就是几位数,如652100是个六 位数。

5、按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级。 6、亿以上数的读法: ①先分级,从高位开始读起。先读亿级,再读万级,最后读个级。 ②亿级的数要按照个级的数的读法来读,再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读,再在后面加上一个“万”字。 ③每级末尾不管有几个0,都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”,都只读一个“0”。 7、亿以上数的写法: ①从最高位写起,先写亿级,再写万级,最后写个级。 ②哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。 8、比较数的大小: ①位数不同的两个数,位数多的数比较大。 ②位数相同的两个数,从最高位开始比较。 9、求近似数: 省略万位后面的尾数,要看千位上的数;省略亿位后面的尾数, 要看千万位上的数。 这种求近似数的方法叫“四舍五入法”,是“舍”还是“入”, 要看省略的尾数最高位上的数是小于5 还是等于或大于5 。小于5就舍去尾数,等于或大于5就向前一位进1,再舍去尾数。 10、表示物体个数:1,2 ,3,4,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,

10,……. 都是自然数。一个物体也没有,用0来表示, 0也是自然数。所有的自然数都是整数。 11、最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。 12、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进制计数法。 13、ON╱CE:开关及清除屏键,清除显示屏上的内容。 AC: 清除键,清除所有内容。 第二单元【公顷和平方千米】 1、边长是100米的正方形面积是1公顷。1公顷= 10000平方米 2、边长是1千米的正方形面积是1平方千米。1平方千米= 1000000平方米 1平方千米=100公顷 3、从大单位变到小单位,乘以进率。如6公顷=()平方米。从小单位变到大单位,除以进率。如600公顷=()平方千米。

【数学】小学四年级数学知识点归纳总结

小学四年级数学知识点归纳 四年级上册 知识点概括总结 1.大数的认识: (1)亿以内的数的认识: 十万:10个一万; 一百万:10个十万; 一千万:10个一百万; 一亿:10个一千万; 2.数级:数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法,在位值制(数位顺序)的基础上,以三位或四位分级的原则,把数读,写出来。通常在阿拉伯数的书写上,以小数点或者空格作为各个数级的标识,从右向左把数分开。 3.数级分类 (1)四位分级法 即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯,就是按这种方法读的。如:万(数字后面4个0)、亿(数字后面8个0)、兆(数字后面12个0,这是中法计数)……。这些级分别叫做个级,万级,亿级……。 (2)三位分级法 即以三位数为一个数级的分级方法。这西方的分级方法,这种分级方法也是国际通行的分级方法。如:千,数字后面3个0、百万,数字后面6个0、十亿,数字后面9个0……。 4.数位:数位是指写数时,把数字并列排成横列,一个数字占有一个位置,这些位置,都叫做数位。从右端算起,第一位是“个位”,第二位是“十位”,第三位是“百位”,第四位是“千位”,第五位是“万位”,等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。 5.数的产生:阿拉伯数字的由来:古代印度人创造了阿拉伯数字后,大约到了公元7世纪的时候,这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时,意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》,在这本书里,他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来,这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲,

欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的,所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后,这些数字又从欧洲传到世界各国。 阿拉伯数字传入我国,大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”,写起来比较方便,所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初,随着我国对外国数学成就的吸收和引进,阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用,阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。 6.自然数:用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数,自然数由0开始(包括0),一个接一个,组成一个无穷的集体。 7.计算工具:算盘、计算器、计算机。 8.射线:在几何学中,直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线。如下图所示:

初中三年超全数学知识点归纳总结

第一章有理数考点一、实数的概念及分类(3 分) 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数:7, 3 2 π ,+8,sin60o。 3 第二章整式的加减 考点一、整式的有关概念(3 分) 1、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如- 4 1 a 2 b ,这3 种表示就是错误的,应写成-13 a 2 b 。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如3 -5a3b 2 c 是6 次单项式。 考点二、多项式(11 分) 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 2、同类项 所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 第三章一元一次方程 考点一、一元一次方程的概念(6 分) 1、一元一次方程 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1 的整式方程叫做一元一次方程,其中方程 ax +b =(0 x为未知数,a ≠ 0)叫做一元一次方程的标准形式,a 是未知数x 的系数,b 是常数项。 第四章图形的初步认识 考点一、直线、射线和线段(3 分) 1、点和直线的位置关系有线面两种: ①点在直线上,或者说直线经过这个点。 ②点在直线外,或者说直线不经过这个点。 2、线段的性质 (1)线段公理:所有连接两点的线中,线段最短。也可简单说成:两点之间线段最短。 (2)连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。 (3)线段的中点到两端点的距离相等。

(完整版)大学数学教育概论知识点总结

1.数学教育:是一种社会文化现象,其社会性决定了数学教育要与时俱进,不断创新.数学教育中的教育目标、教育内容、教育技术等一系列问题都会随着社会的进步而不断变革与发展. 2.课程的性质和地位:是数学教育专业的专业基础必修课,是一门实践性很强的学科,主要研究的是数学教育数学理论,是数学论,课程论和学习论的综合。 3.教学设计是根据教学对象和教学目标,确定合适的教学起点与终点,将教学诸要素有序、优化地安排,形成教学方案的过程。它是一门运用系统方法科学解决教学问题的学问,它以教学效果最优化为目的,以解决教学问题为宗旨。 4.教学目标:一级目标:教育方针。(制订者——国家)二级目标:课程目标。(全日制义务教育)三级目标:教学目标。课堂目标 5.教案 详案格式:1.课题。2.教学目标。 3.学情分析。 4.教材分析。 5.课型。 6.教学方法。 7.教具。 8.教学过程(1)知识准备;(2)判定定理;(3)运用定理,问题研究;(4)总结[板书设计][课后记] 简案格式:1.课题。2.教学目标。 3.教学重点,难点。 4.教学过程6.数学方法:是指在教学过程中,教师的工作方法和相对应的学生的学习方法,以及二者之间的有机联系。 7.弗雷登塔尔的教学原则:1.“数学现实”原则。2.“数学化”原则。3.“再创造”原则。4.“严谨性”原则 波利亚解题表:1.理解题目—必要前提。2.拟定计划—关键环节和核心内容。3.实现计划—逻辑配置。4.回顾—有远见做法 皮亚杰:当代建构主义理论的最早提出者。 1.同化:指根据已有图式来理解新事物,事件过程 2.顺应:当旧有方式探究世界不能奏效时,儿童会根据新消息或新经验来修改已有的图式,这个过程叫顺应。 3.平衡作用:指产生顺应情况下的不平衡状态。 4.理论主张:发展先于学习。 5.认知结构与知识结构关系:儿童认知结构就是通过同化与顺应过程逐步建构起来并在“平衡—不平衡—新平衡”循环中不断丰富、提高、发展。 建构主义的基本观点:1.知识观。 2.学习观。 3.教学观。(创建一个良好,有利于知识建构的学习环境,以及支持和帮助学生建构知识。) 4.师生观。(教师使命:学生自主学习一个最有利,有力的 “教学工具”引导学生自主学习, 规范学生学习行为,特别是学生 放任自流学习时,起最大的限制 和控制作用。学生使命:自主学 习,借助帮助,利用学习资料加 强学生之间相互协作与对话。构 建自己完整的学习知识体系。)5. 学习环境。6.评价观 双基:含义:(1)数学基本知识 (2)数学基本技能 8.教学模式:在一定教学思想和 教育理论指导下形成的教学活动 的基本框架结构。 类型:1.讲解—接受教学模式。 2.引导—发现教学模式/探究式教 学模式(流程:1.教师创设问题 情景2.观察猜想3.推理论证4.验 证应用 5.总结反思)。3.启发式。 4.合作学习。 5.自主探究。 6.尝试 指导。 9.教学概念:(1)意义:反映数 学对象本质属性的思维形式叫做 数学概念。概念的组成:概念的 名称,定义,符号,例子,属性。 (2)概念的内涵和外延:概念的 内涵亦称内包,指概念所反映的 对象的特有属性,本质属性。概 念的外延亦称外包,指概念所反 映对象的总和。 10.数学思想方法:对数学思想理 性认识。(数学思想是指人们对数 学理论和内容的本质的认识,数 学方法是数学思想的具体化形式, 实际上两者的本质是相同的,差 别只是站在不同的角度看问题。 通常混称为“数学思想方法”。) 11.数学教学原则:1.严谨性与量 力性相结合的原则。2.具体与抽象 相结合的原则。3.理论与实践相结 合的原则。 12.课程实施原则:1.全面性原则。 2.整体性原则。 3.发展性原则。 4. 前瞻性原则。 13.教学技能: [1]导入技能:是引起学生注意、 激发学生兴趣、引起学习动机、 明确学习目的和建立知识间联系 的教学活动方式。应用于上课之 始或开设新学科、进入新单元、 新段落的教学之中。 类型:直接,旧知识,悬念,事 例,趣味,实验,创设情境 目的:1.引起学生注意。2.激发 学习兴趣。3.唤起学生思考。4. 明确学习目的。5.强化师生关系。 功能:1.引起学生对所学课题的 关注,进入学习准备状态;2.激 发学习兴趣,引起学习动机;3. 明确学习目的,传达教学意图; 4.承上启下,建立新旧知识间联 系;5.创设意境,激发情志; 原则:1.针对性原则。2.启发性 原则。3. 趣味性原则。4.直观性 原则。5.适度性原则。 注意:1.导入方法的选择要有针 对性。2. 导入方法的选择要具有 多样性。3.导入语言要有艺术性。 [2]讲解技能:讲解技能中的一类 教学行为,在行为方式上的特点 是“以语言讲述为主”的方式;在 教学功能上的特点是:传授知识 和方法、启发思维、表达思想感 情”。 目的:传授数学知识和技能。2. 启发思维,培养能力。3.提高思想 认识,培养数学学习情感因素。 原则:1.科学性原则。2.启发性原 则。3.计划性原则。整体性原则。 [3]演示技能:是教师根据教学内 容和学生学习的需要,运用各种 教学媒体让学生通过直观感性材 料,理解和掌握数学知识,解决 数学问题,传递数学教学信息的 教学行为方式。 注意:1.演示的媒体要恰当。2. 演示的媒体要使用。3.演示的时机 要恰当。4.演示必须与讲解技能相 结合。 [4]结束技能:是教师在一个教学 内容结束或一节课的教学任务终 了时,有目的、有计划地通过归 纳总结、重复强调、实践等活动 使学生对所学的新知识、新技能 进行及时地巩固、概括、运用, 把新知识、新技能纳入原有的认 识结构,使学生形成新的完整的 认识结构,并为以后的教学做好 过渡的一类教学行为方式。 类型:提纲挈领,娱乐激趣,图 表对比,悬念引申,质疑讨论, 练习巩固,学生汇报 注意:1.自然贴切,水到渠成。 2.语言精炼,紧扣中心。 3.内外沟 通,立疑开拓。 14.体态语言:(1)在课堂调控上 1.精神抖擞带学生进入学习角色 2.营造和谐的学习氛围 3.维护课 堂秩序,优化课堂教学4.具有活 泼性,有利于学生提高学习兴趣。 (2)在传授知识上 1.帮助学生理 解数量关系2.协助学生分析有利 于理解3.敏捷迅速的信息反馈— —手势答案4.增强学习的趣味性。 (3)在师生互动中 1.读懂学生的 眉目语2.读懂学生的表情语3.读 懂学生的手势语4.读懂学生的坐 姿语 15.如何评价一节课:1.教学目的 如何。是否全面、具体、明确。 符合课程标准和学生实际。2.重点 难点是否突出并处理得当。3.教学 程序上,设计是否合理,思路是 否清晰,结构是否严谨,是否因 材施教,是否给学生创造的机会, 是否注意知识形成的过程。4.教学 方法上,是否灵活多样,符合实 际,是否恰当地运用现代教学手 段等。5.是否注意情感教育,即课 堂气氛是否和谐,是否注重学生 学习动机,兴趣,信心等非智力 因素的培养。6.教学基本功是否扎 实。如普通话语言是否规范、生 动形象;教态是否亲切、自然、 大方;板书是否工整、美观、清 楚,是否有较强的课堂掌控能力 等。7.教学效果如何。教学效率, 学生受益情况等。8.教学特色如何。 即教学的个人特点,教师的教学 风格。 16.课程的改革: 《标准1》的基本理念:1.突出体 现基础性、普及性和发展性。2. 突出数学与生活实践的联系。3. 强调数学学习活动的过程性。4. 倡导师生角色观。5.提倡主体多元 化和形式多样化的评价方式。6. 充分发挥现代信息技术在数学教 学中的作用。 《标准2》的基本理念:1.构建共 同基础,提供发展平台。2.提供多 样的课程,适应个性选择。3.倡导 积极主动、勇于探索的学习方式。 4.注重提高学生的数学思维能力。 5.发展学生的数学应用意识。 6. 与时俱进地认识“双基”。7.强调 本质,注意适度形式化。8.体现数 学的文化价值。9.注重信息技术与 数学课程的整合。10.建立合理、 科学的评价体系。 17.数学核心概念: 数感:通俗地说,就是人对于数 及其运算的一般理解和感受,这 种理解和感受可以帮助人们灵活 的方法为解决复杂的问题提出有 用的策略。数感是一种主动地、 自觉地理解数、运用数的态度和 意识。 符号感:就是人们对各种符号的 理解与感受。 空间观念:是由长度、宽度、高 度表现出来的客观事物在人脑里 留下的概括的形象。 18.数学教育评价的定义:全面收 集和处理数学课程,教学设计与 实施过程中的信息,从而做出价 值判断,改进教学决策的过程。 要素:1.教师行为。2.学生行为。 3.教学内容。(1,2为核心要素) 主体:学生 19.难度:是反映试题难易程度的 数量指标。P越大,难度越小。 信度:指实测值与真实值相差的 程度,是一种反映试题的稳定性、 可靠性的数量指标。 区分度:是指试题对考生实际水 平的区分程度的数量指标。D越 大,区分度越大。 效度:是一种反映测试能否达到 所欲测试的特征值或功能程度的 数量指标,使其反映测验正确性 的程度。

初中数学知识点总结归纳

⒈正数和负数的概念 0大的数 0既不是正数,也不是负数负数:比0小的数正数:比是正-aa表示负数时,:①字母注意a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,0。-a数;当a表示0时,仍是 +a,-a 就不能做出简单判断)这种说法是错误的,例如的正数的符号是正号。”省略不写。所以省略“+”+②正数有时也可以在前面加“+”,有时“ 具有相反意义的量2. 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:℃;零下8℃表示为:-8℃8零上℃表示为:+8 表示的意义个人,就是说教室里没有人;,如教室里有0没有”⑴0表示“ 0是正数和负数的分界线,既不是正数,也不是负数。如:⑵0有理数 1.有理数的概念和正整数统称为自然数)⑴正整数、0、负整数统称为整数(0 ⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是理解有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。……也是偶数,-1,-3,-5像注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,-2,-4,-6,-8 也是奇数。 2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 正有理数 0 整数 负整数正分数 (0不能忽视)有理数有理数 0 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数) ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。 注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如,数轴上的点π不是有理数) 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大; ⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数;

人教版四年级上册数学知识点总结

新人教版小学数学四年级上册知识点 第一单元【大数的认识】 1、10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿。10个一亿是十亿,10个十亿是一百亿,10个一百亿是一千亿,10个一千亿是一 2、在数位顺序表中,从右向左,每四位为一级,分别是个级、万级、亿级。与万位相邻的两个数位分别是千位和十万位。与亿位相邻的两个数位分别是千万位和十亿位。 3、亿以内数的读法:先读万级,再读个级。万级的数要按照个级的数的读法来读,再在后面加一个万字。每级末尾不管有几个0,都不读,其他数位有一个0或连续几个0,都只读一个0。 4、万以内数的写法:先写万级,再写个级。哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0 。 5、比较亿以内数的大小:位数多的数,这个数就大。位数相同的两个数,从高位比起,最高位上的数大的那个数就大。如果最高位上的数相同,就比较下一个数位上的数。 6、“万”作单位的数:省略万后面的尾数,改写成用万作单位的数,要看千位上的数,然后进行四舍五入。 7、求近似数的方法叫“四舍五入法”,是“舍”还是“入”,要看省略的尾数部分的最高位是小于5 还是等于或大于5 。 8、表示物体个数的1 2 3 4 5 6 ……. 都是自然数。一个物体也没有,用0来表示, 0也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。最小的一位数是1。 9、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进制计数法。 10、亿以上数的读法:先分级,再从最高位读起,读完亿级的数,要加“亿”字,读完万级的数,要加“万”字。每级末尾的0都不读,中间连续有几个0,都只读一个0。 11、亿以上数的写法:先看这个数有几级,再从最高级写起。哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。

数学分析知识点总结

数学分析知识点总结 数学分析是数学中最重要的一门基础课,是几乎所有后继课程的基础,在培养具有良好素养的数学及其应用方面起着特别重要的作用。下面是小编整理的数学分析知识点总结,欢迎来参考! 从近代微积分思想的产生、发展到形成比较系统、成熟的“数学分析”课程大约用了300 年的时间,经过几代杰出数学家的不懈努力,已经形成了严格的理论基础和逻辑体系。回顾数学分析的历史,有以下几个过程。从资料上得知,过去该课程一般分两步:初等微积分与高等微积分。初等微积分主要讲授初等微积分的运算与应用,高等微积分才开始涉及到严格的数学理论,如实数理论、极限、连续等。上世纪50 年代以来学习苏联教材,从而出现了所谓的“大头分析”体系,即用较大的篇幅讲述极限理论,然后把微积分、级数等看成不同类型的极限。这说明了只要真正掌握了极限理论,整个数学分析学起来就快了,而且理论水平比较高。在我国,人们改造“大头分析”的试验不断,大体上都是把极限分成几步完成。我们的做法是:期望在“初高等微积分”和“大头分析”之间,走出一条循序渐进的道路,而整个体系在逻辑上又是完整的。这样我们既能掌握严格的分析理论,又能比较容易、快速的接受理论。 我们都知道,数学对于理学,工学研究是相当重要。在中国科技大学计算机应用硕士培养方案中,必修课:组合数学、算法

设计与分析,高级计算机网络、高级数据库系统,人工智能高级教程现代计算机控制理论与技术。山西大学通信与信息系统硕士培养方案中,专业基础课: (1)矩阵理论 (2)随机过程 (3)信息论与编码 (4)现代数字信号处理 (5)通信网络管理:其中有运筹学内容,属于数学。 (6)模糊逻辑与神经网络是研究非线性的数学。 大连理工大学微电子和固体电子硕士培养方案中,必修课:工程数学,专业基础课:物理、半导体发光材料、半导体激光器件物理西北大学经管学院金融硕士培养方案中,学位课:中级微观经济学(数学)中级宏观经济学中国市场经济研究经济分析方法(数学)经济理论与实践前沿金融理论与实践必须使用数学的研究专业有:理工科几乎所有专业,分子生物学,统计专业,(理论、微观)经济学,逻辑学而这些数学的基础课就有一门叫做数学分析的课程!数学是所有学科的基础,可以说自然学科中的所有的重大发现和成就都离不开数学的贡献,而数学分析是数学中的基础!基础中的基础! 正因为如此,我深刻地认识到基础的重要性。经过本学期,我已学习了极限理论,单变量微积分等知识,其中极限续论是理论要求最高的,积分学是计算要求最高的部分。两者均是我学习

小学四年级上下数学知识点归纳总结

小学四年级数学知识点归纳总结 四年级上册 知识点概括总结 1.大数的认识: (1)亿以内的数的认识: 十万:10个一万;一百万:10个十万;一千万:10个一百万;一亿:10个一千万; 2.数级:数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法,在位值制(数位顺序)的基础上,以三位或四位分级的原则,把数读,写出来。通常在阿拉伯数的书写上,以小数点或者空格作为各个数级的标识,从右向左把数分开。 3.数级分类 (1)四位分级法 即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯,就是按这种方法读的。如:万(数字后面4个0)、亿(数字后面8个0)、兆(数字后面12个0,这是中法计数)……。这些级分别叫做个级,万级,亿级……。 (2)三位分级法 即以三位数为一个数级的分级方法。这西方的分级方法,这种分级方法也是国际通行的分级方法。如:千,数字后面3个0、百万,数字后面6个0、十亿,数字后面9个0……。 4.数位:数位是指写数时,把数字并列排成横列,一个数字占有一个位置,这些位置,都叫做数位。从右端算起,第一位是“个位”,第二位是“十位”,第三位是“百位”,第四位是“千位”,第五位是“万位”,等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。 5.自然数:用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数,自然数由0开始(包括0),一个接一个,组成一个无穷的集体。 7.计算工具:算盘、计算器、计算机。 8.射线:在几何学中,直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线。如下图所示: 8.射线特点 (1)射线只有一个端点,它从一个端点向另一边无限延长。

小学数学知识点归纳总结

小学数学总复习资料 常用的数量关系式 1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形(C:周长S:面积a:边长)周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体(V:体积a:棱长)表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形(C:周长S:面积a:边长)周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体(V:体积s:面积a:长b: 宽h:高) (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形(s:面积a:底h:高)面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形(s:面积a:底h:高)面积=底×高s=ah 7、梯形(s:面积a:上底b:下底h:高)面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

8、圆形(S:面积C:周长лd=直径r=半径) (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径c:底面周长) (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径 10、圆锥体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径)体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数=平均数 12、和差问题的公式 (和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数 13、和倍问题和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数) 14、差倍问题差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数) 15、相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间 16、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量17、利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) 常用单位换算 长度单位换算 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算 1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算

四年级上册数学各单元知识点

四年级上册数学各单元知识点整理1.大数的读法 (1)从高位读起,先读亿级,再读万级,最后读个级。 (2)读亿级和万级时,按个级的读法来读,读完亿级后加上一个“亿”字,读完万级后加上一个“万”字。 (3)每级末尾不管有几个零都不读,每级中间和前面有一个或连续几个零,都只读一个零。 2.大数的写法 (1)先写出数位顺序表。 (2)从高位起,先写亿级,再写万级,最后写个级。 (3)哪一个数位上一个单位也没有,就写0占位。 3.大数的大小的比较 (1)先看位数,位数多的数大。 (2)位数相同时,比较最高位,最高位大的数就大。 (3)最高位相同时,再比较下一位,依次找下去。 4.大数的改写 (1)如果是整万的数,直接去掉末尾的4个0,在后面加上“万”字;如果是整亿的数,直接去掉末尾的8个0,在后面加上“亿”字。都用“=”连接。 (2)如果不是整万的数,就从数的末尾起向左数出4位后,根据“四舍五入”法改写成整万的数;如果不是整亿的数,就从数的末尾起向左数出8位后,根据“四舍五入”法改写成整亿的数。都用“≈”连接。

5.10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿,10个一亿是十亿,10个十亿是一百亿,10个一百亿是一千亿,依次类推。 6.数位顺序表,从个位开始每4个一级,分为个级,万级,亿级 7.表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11…的数叫做自然数。一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。 7. 每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。 第二单元(角的度量)知识要点 ①.射线,有一个端点,可以向一端无限延长,不可以度量它的长度。 ②线段,有两个端点,不可以无限延长,可以度量它的长度。 ③直线,没有端点,可以向两端无限延长,不可以度量它的长度。 ④射线和线段都是直线的一部分, ⑤经过任意一点,可以画无数条直线,也可以画无数条射线。 ⑥经过任意两点,只能画一条直线。 ⑦从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。 ⑧角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°。 ⑨测量角的大小要用量角器,测量时,使量角器的中心点和射线的端点重合,0刻度线和其中一条射线重合。 ⑩角的大小与角的两条边的长短无关,与角的两边叉开的大小有关,叉开得越大,角越大。 11.把线段的一端无限延长,可以得到一条射线。 12. 直角=90°锐角小于90°钝角大于90°小于180°平角=180° 1平角=2直角周角=360°1周角=2平角=4直角对角相等

大学全册高等数学知识点(全)

大学高等数学知识点整理 公式,用法合集 极限与连续 一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a += (2)初等函数: (3)分段函数: *0102()(),()x x f x F x x x f x ≤?=?>?; *0 ()(), x x f x F x x x a ≠?=?=?;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ?== (5)隐式(方程): (,)0F x y = (6)参式(数一,二): () ()x x t y y t =??=? (7)变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt = ? (8)级数和函数(数一,三): 0 (),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ??--定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1()()()y f x x f y y f x --=?=?= 二. 极限性质: 1. 类型: *lim n n a →∞; *lim ()x f x →∞ (含x →±∞); *0 lim ()x x f x →(含0x x ± →) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000,,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞?∞∞∞ 4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性 三. 常用结论: 11n n →, 1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→

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