2020年浙江省温州市瑞安市中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列选项中的实数，属于无理数的是（）A. B. 0.36 C. D. -22.如图，桌面上放着一个一次性纸杯，它的俯视图是（）A.B.C.D.3.计算：m6•m2的结果为（）A. m12B. m8C. m4D. m34.在平面直角坐标系中，点A（-1，2）位于（）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限5.某市4月份第一周每天最高气温（℃）分别为：19，19，22，24，19，20，24，则该市这一周每天最高气温的众数和中位数分别是（）A. 19，22B. 24，20C. 19，24D. 19，206.不等式x-1＜2的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.若关于x的方程x2+x-a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A. a＞2B. a≥2C. a≤2D. a＜28.如图，已知△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tan A的值为（）A.B.C.D.9.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A. y=3x2B. y=4x2C. y=8x2D. y=9x210.如图，C是以AB为直径的半圆上的一动点，分别以AC，BC为边在△ABC的内侧和外侧作正方形ACDE，正方形BCFH．在点C沿半圆从点A运动到半圆中点M的过程中（点C不与点A，M重合）．四边形AEBH的面积变化情况是（）A. 先减小后增大B. 不变C. 先增大后减小D. 一直增大二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.因式分解：x2-9=______．12.圆心角为120°，半径为2的扇形，则这个扇形的面积为______．13.一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球，其中3个红球，且从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率是，则白球的个数是______14.某校组织1080名学生去外地参观，现有A、B两种不同型号的客车可供选择．每辆B型客车的载客量比每辆A型客车多坐15人，若只选择B型客车比只选择A型客车少租12辆（每辆客车均坐满）．设B型客车每辆坐x人，则列方程为______．15.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏．小明利用七巧板（如图1）拼出了一个数字“7”（如图2），若图1中正方形ABCD的面积为32cm2，则图2的周长为______cm16.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的直角顶点C在第一象限，CB⊥x轴于点B，点A在第二象限，AB与y轴交于点G，且满足AG=OG=BG，反比例函数y=的图象分别交BC，AC于点E，F，CF=k．以EF为边作等边△DEF，若点D恰好落在AB上时，则k的值为______三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.（1）计算：（-1）0+3×（-2）+（2）化简：（x+2）2-x（x+2）18.如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB=90°，AB=6，求四边形BEDF的周长．19.共享单车是一种新型环保的交通工具，为市民的出行带来了极大的方便．某市中学生对市民共享单车的使用情况进行了问卷调查，并将这次调查情况整理、绘制成如图两幅统计图（部分信息未给出）．根据图中的信息，解答下列问题：（1）这次活动中接受问卷调查的市民共有______名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的D类的扇形圆心角为______度；（3）根据统计结果，若该市市区有80万市民，请估算利用单车“外出游玩“的人数．20.6×6网格按如图所示放置在平面直角坐标系中（网格的两条邻边界与坐标轴重合），已知点A（1，4），B（5，1），请在所给的网格内（含边界）按要求画格点△PAB （三角形的顶点都在小正方形的顶点上），并写出点P的坐标．（1）在图1中画一个格点等腰△PAB，此时点P的坐标是______；（2）在图2中画一个格点直角△PAB，使点P在第一象限内，此时点P的坐标是______；（3）在图3中画一个面积为5的格点直角△PAB，此时点P的坐标是______．21.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c经过原点O，对称轴为直线x=2，与x轴的另一个交点为A，顶点为B．（1）求该抛物线解析式并写出顶点B的坐标；（2）过点B作BC⊥y轴于点C，若抛物线上存在点P，Q使四边形BCPQ为平行四边形，请判断点P是否在直线AC上？说明你的理由．22.如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD是⊙O的切线，∠CDB=90°，BD交⊙O于点E．（1）求证：=．（2）若AE=12，BC=10．①求AB的长；②如图2，将沿弦BC折叠，交AB于点F，则AF的长为______23.如图是一款自动热水壶，其工作方式是：常规模式下，热水壶自动加热到100℃时自动停止加热，随后转入冷却阶段，当水温降至60℃时，热水壶又自动开始加热，…，重复上述程序，若在冷却过程中按下“再沸腾”键，则马上开始加热，加热到100℃后又重复上述程序，现对加热到100℃开始，冷却到60℃再加热100℃这一过程中水温y（℃）与所需时间x（分）进行测量记录，发现在冷却过程中满足y=x2-2x+100，加热过程中水温y（℃）与时间x（分）也满足一定的函数关系，记录的部分数据如表：时间x（分）…41424547…水温y（℃）…65708595…根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）求水温从100℃冷却到60℃所需的时间；（2）请你从学过的函数中确定，哪种函数能表示加热过程中水温y（℃）与时间x （分）之间的变化规律，并写出函数表达式．（3）在一次用水过程中，小明因急需100℃的热水而在冷却过程中使用了“再沸腾”键，结果使水温到达100℃的时间比常规模式缩短了22分钟，求小明按下“再沸腾”键时的水温．24.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（2，0）．在y轴正半轴上有一动点C，△ABC的外接圆与y轴的另一交点为D．过点A作直线BC的垂线，垂足为E，直线AE交y轴于点F．（1）求证：OF=OD（2）随着点C的运动，当∠ACB是钝角时，是否存在CO=CE的情形？若存在，试求OD的长；若不存在，请说明理由．（3）将点B绕点F顺时针旋转90°得到点G，在点C的整个运动过程中．①当点G恰好落在△ABC的边AC或边BC所在直线上时，求满足条件的点C坐标．②当CG∥AB时，则△ABC的面积是______（直接写出结果）答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是无理数；B、0.36是有理数；C、是分数，为有理数；D、-2是有理数．；故选：A．先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得．本题主要考查无理数的定义，特别注意在判定无理数前需先将能化简的数化简，属于简单题．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．【解答】解：一次性纸杯的口径大于底面直径，从上面看到的是两个同心圆．故选：D．3.【答案】B【解析】解：m6•m2=m6+2=m8，故选：B．根据同底数幂的乘法运算法则计算可得．本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加．4.【答案】C【解析】解：点A（-1，2）位于第二象限．故选：C．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5.【答案】D【解析】解：∵19出现了3次，出现的次数最多，∴该市这一周每天最高气温的众数是19；把这组数据从小到大排列为：19，19，19，20，22，24，24，最中间的数是20，则这组数据的中位数是20；故选：D．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．本题考查了众数和中位数，熟练掌握众数及中位数的定义是解题的关键；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6.【答案】B【解析】解：x-1＜2，x＜3，在数轴上表示为：故选：B．先移项、合并同类项、系数化为1解出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可此题考查一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，关键是解出不等式的解集．7.【答案】A【解析】解：根据题意得△=12-4×（-a+）＞0，解得a＞2．故选：A．根据判别式的意义得到△=12-4×（-a+）＞0，然后解不等式即可．本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．8.【答案】A【解析】解：如图：作BD⊥AC于D，，BD=，AD=，tan A=，故选：A．根据勾股定理，可得BD、AD的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9.【答案】C【解析】解：设正方形的边长为2a，∴BC=2a，BE=a，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF∥CE，∵EG⊥AF，FH⊥CE，∴四边形EHFG是矩形，∵∠AEG+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°，∴∠AEG=∠BCE，∴tan∠AEG=tan∠BCE，∴=，∴EG=2x，∴由勾股定理可知：AE=x，∴AB=BC=2x，∴CE=5x，易证：△AEG≌△CFH，∴AG=CH，∴EH=EC-CH=4x，∴y=EG•EH=8x2，故选：C．设正方形的边长为a，易证四边形AFCE是平行四边形，所以四边形EHFG是矩形，由锐角三角函数可知，从而可用x表示出EG，从而可求出y与x之间的关系式；本题考查矩形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，锐角三角函数，矩形的性质与判定，全等三角形的判定与性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．10.【答案】B【解析】解：设AC=a，BC=bS AEBH=S AEBC+S BCFH-S AFH=+b2-=因为AB为直径所以四边形AEBH的面积不变故选：B．设两个正方形的边长为a、b，通过面积的割补法用a、b表示出四边形AEBH的面积与直径AB的关系．本题考查了直径所对圆周角为90°以及割补法表示面积代数式．11.【答案】（x+3）（x-3）【解析】解：原式=（x+3）（x-3），故答案为：（x+3）（x-3）．原式利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12.【答案】【解析】解：∵n=120°，R=2，∴S==．故答案为：．直接根据扇形的面积公式计算即可．本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题关键．13.【答案】6【解析】解：设白球的个数是x个，根据题意得：=，解得：x=6，答：白球的个数是6；故答案为：6．设白球的个数是x个，根据=列出算式，求出x的值即可．本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】=-12【解析】解：由题意可得，-12，故答案为：-12．首先根据B型客车每辆坐x人，得每辆A型客车每辆坐（x-15）人，根据：用B型客车的辆数=用A型客车的辆数-12，根据等量关系列出方程即可．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．15.【答案】36【解析】解：=4cm，4×=4cm，4÷2=2cm，4+4+2+2+2+2+（4-2）×2+4+2+2×3+4=36cm．答：图2的周长为36cm．故答案为：36．根据正方形的面积公式可求图1中正方形ABCD的边长，再利用周长的定义求出图2的周长即可．考查了七巧板，正方形的面积，周长的定义，七巧板是由下面七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边形．16.【答案】【解析】解：∵AG=GO=BG∴sin∠GBO=∴∠ABO=30°，∴∠ABC=60°∵AC⊥BC，CB⊥OB，∠BOG=90°∴∠CHO=90°且∠GOB=90°∴AC∥OB∴∴OB=2AH，GO=2GH作EM⊥AB∵△DEF是等边三角形∴EF=DE=DF，∠FED=60°∵∠CED=∠ABC+∠EDB=∠FEC+∠FED且∠FED=∠ABC=60°∴∠FEC=∠EDB且DE=EF，∠EMD=∠C=90°∴△EFC≌△EMD∴CF=EM=k∴BE=k，∵E是反比例函数y=的图象上点∴BE×OB=k∴OB=2，∴OG=2，GB=4，∴AH=，HG=1∴OH=3，HF=CH-CF=2-k∴F（2-k，3）∴3×（2-k）=k∴k=故答案为．由题意得∠ABO=30°，可得GO=2HG，OB=2AH，可证△EFC≌△DEM，可得CF=DM=k，则BE=k，由BE×OB=k，可得OB=2，可得F的坐标．即可求k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理，等边三角形的性质，关键是用k表示BE的长度．17.【答案】解：（1）原式=1-6+2=-5+2；（2）原式=x2+4x+4-x2-2x=2x+4．【解析】（1）直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了实数运算以及完全平方公式、单项式乘以多项式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】（1）证明：在▱ABCD中，∵AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，又∵E，F分别为边AB，CD的中点，∴AE=CF，∴△ADE≌△CBF．（2）解：∵∠ADB=90°，∴△ABD，△CDB都是直角三角形，∵AE=EB，CF=DF，∴DE=BE=AB，BF=DF=CD，∴DE=BE=BF=DF=3，∴四边形DEBF是菱形，周长为12．【解析】（1）根据SAS，只要证明AD=BC，∠A=∠C，AE=CF即可；（2）利用直角三角形斜边中线的性质，证明四边形DEBF是菱形即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】（1）100 （2）54（3）80×=4，答：估算利用单车“外出游玩“的人数4万人．【解析】解：（1）这次活动中接受问卷调查的市民共有20÷20%=100人，故答案为：100；（2）C组的人数为100×60%=60，A组人数为100-20-60-15=5，补全图形如下：扇形统计图中的D类的扇形圆心角为360°×=54°，故答案为：54；（3）见答案【分析】（1）用D情况的人数除以其占总人数的百分比可得；（2）用总人数乘以C情况的百分比求得C的人数，总人数减去B、C、D求得A的人数即可补全统计图，用360°乘以D所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中A情况的百分比可得答案．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20.【答案】（1）（1.0）；（2）（1，1）；（3）（3，0） .【解析】解：（1）如图1所示：P（0，1）；（2）如图2所示：P（1，1）；（3）如图3所示：P（3，0）；故答案为：（0，1）；（1，1）；（3，0）【分析】（1）根据等腰三角形的性质画出图形即可；（2）根据直角三角形的性质画出图形即可；（3）根据直角三角形的性质和三角形的面积解答即可．本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理和三角形的底边×高=面积的2倍是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过原点O，对称轴为直线x=2，∴c=0，=2，b=4，∴抛物线的解析式为y=-x2+4x．∵y=-x2+4x=-（x-2）2+4，∴顶点B的坐标为（2，4）；（2）点P在直线AC上．理由如下：∵BC⊥y轴于点C，B（2，4），∴C（0，4），BC=2．∵四边形BCPQ为平行四边形，∴PQ=BC=2，PQ∥BC∥x轴，∵点P，Q在抛物线y=-x2+4x上，∴点P，Q关于对称轴x=2对称，点P的横坐标为1，把x=1代入y=-x2+4x，得y=-12+4×1=3，∴P（1，3）．在y=-x2+4x中，令y=0，得-x2+4x=0，解得x=0或4，∴A（4，0）．设直线AC的解析式为y=mx+n，∵A（4，0），C（0，4），∴，解得，∴直线AC的解析式为y=-x+4，当x=1时，y=-1+4=3，∴点P（1，3）在直线AC上．【解析】本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求抛物线、直线的解析式，函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，平行四边形的性质等知识，难度适中．（1）由抛物线y=-x2+bx+c经过原点O得出c=0，由对称轴为直线x=2得出b=4，那么抛物线的解析式为y=-x2+4x．再利用配方法求出顶点B的坐标；（2）先由BC⊥y轴于点C且B（2，4）得出C（0，4），BC=2．根据平行四边形的性质得出PQ=BC=2，PQ∥BC∥x轴，再由抛物线的对称性可得点P的横坐标为1，代入抛物线解析式求出P（1，3），再求出A（4，0），利用待定系数法得到直线AC的解析式为y=-x+4，将点P的横坐标代入求出y的值，即可判断点P（1，3）在直线AC上．22.【答案】解（1）如图1，连接OC交AE于M，∵DC与⊙C相切于点C，∴OC⊥DC，即：∠OCD=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠CDB=90°，∴CD∥AE，∴OC⊥AE，∴；（2）①由（1）知，∠D=∠OCD=∠DEM=∠EMC=90°，∴四边形CMED是矩形，∴CD=ME=AM=AE=6，在Rt△BCD中，根据勾股定理得，BD==8，∴cos∠DBC=，∵∠CAM=∠DBC，∴cos∠CAM==，∴AC=，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=；②9【解析】解：（1）见答案（2）①见答案②如图2，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE==连接EF，∵，∴∠ABC=∠DBC，由折叠知，BF=BE，∴AF=AB-BF=-=9，故答案为：9．【分析】（1）由切线的性质得出∠OCD=90°，进而判断出CD∥AE，即可得出结论；（2）①先判断出四边形CMED是矩形，进而求出CD=6，再根据勾股定理求出BD=8，最用三角函数即可得出结论；②先判断出BE=BF，再利用勾股定理求出BE，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，矩形的判定和性质，折叠的性质，平行线的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，求出AC是解本题的关键．23.【答案】解：（1）当y=60时，60=x2-2x+100，解得：x=40，答：水温从100℃冷却到60℃需要40分钟；（2）由表格中的数据可知，一次函数能表示加热过程中水温y（℃）与时间x（分）之间的变化规律，设该函数表达式为y=kx+b，，得，即该函数的表达式为y=5x-140；（3）将y=100代入y=5x-140，得100=5x-140，解得：x=48，即常规模式下从100℃开始冷却到再加热到100℃的过程需要48分钟，∵小明因急需100℃的热水而在冷却过程中使用了“再沸腾”键，结果使水温到达100℃的时间比常规模式缩短了22分钟，设小明因急需100℃的热水而在冷却到a分钟时按下“再沸腾”键，a+（100+140）-（a2-2a+100+140）=48-22，解得：a=20或a=260（不合题意，舍去），将a=20代入y=x2-2x+100得y=70，∴小明按下“再沸腾”键时的水温是70℃．【解析】（1）求出y=x2-2x+100中y=60时x的值即可得；（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可得；（3）先求出常规模式下从100℃开始冷却到再加热到100℃的过程所需时间，再设小明因急需100℃的热水而在冷却到a分钟时按下“再沸腾”键，根据“使水温到达100℃的时间比常规模式缩短了22分钟”列出方程并解答．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．24.【答案】（1）证明：连接AD，如右图1所示，∵AE、CO是△ABC的高线，∴∠EAB=90°-∠ABC=∠BCD，∵∠DAB=∠BCD，∴∠DAB=∠EAB，∵AB⊥CD，AO=AO，∴△AOD≌△AOF，∴OF=OD；（2）当∠ACB是钝角时，存在CO=CE的情形，如图2所示，∵BE⊥AE，CO⊥AB，∴∠AEC=∠AOC=90°，又∵AC=AC，∴Rt△AEC≌Rt△AOC，∴AE=AO=3，又∵∠FAO=∠BAE，∴Rt△AOF≌Rt△AEB，∴AF=AB=5，∴OF=，由（1）可知，OD=OF，∴OD=4；（3）①当点G落在AC所在直线上时，点C、E、F重合，如图3所示，由题意可得，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵CD⊥AB，∴Rt△AOC∽Rt△COB，∴，∴CO2=AO•BO=6，∴CO=，∴点C的坐标是（0，）；当点G落在BC所在直线上时，如图4所示，过点G分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，易证Rt△BOF≌Rt△GNF，则FN=BO=2，由轴对称性得，AG=AB=5，设OF=x，则AM=OM-OA=GN-3=OF-3=x-3，GM=ON=x-2，在Rt△AGM中，由勾股定理得（x-3）2+（x-2）2=52，解得，x1=6，x2=-1（舍去），∴OF=6，此时GM=4，AM=3，得BM=8，则tan∠CBO=，∴OC=1，∴点C（0，1），由上可得，点C的坐标为（0，）或（0，1）；（3）②【解析】（1）见答案；（2）见答案；（3）①见答案；②△ABC的面积是，解：当CG∥AB时，GC⊥CD，如右图5所示，∴Rt△FGC≌Rt△BFD，∴FC=OB=2，设OC=m，则OD=OF=m+2，∵tan∠CBO=tan∠AFO，∴，∴OC•FO=AO•OB，∴m（m+2）=6，解得，m1=-1+，m2=-1-（舍去），∴OC=，∴=，故答案为：．（1）作出合适的辅助线，只要证明△AOD≌△AOF即可，根据题意目中的条件和圆的相关知识可以证明△AOD≌△AOF，本题得以解决；（2）先判断是否存在，然后根据题意画出相应的图形即可求点OD的长；（3）①根据题意画出相应的图形，然后根据分类讨论的数学思想即可解答本题；②根据题意画出相应的图形，然后根据题目中的条件，即可求得△ABC的面积．本题考查的圆，这是一道圆的综合题目，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．。
2020-2021学年最新温州市中考数学第一次模拟试卷1及答案解析
浙江省温州市中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．计算﹣6+1的结果为（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．72．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．P1（2，y1），P2（﹣3，y2）是一次函数y＝﹣3x﹣5图象上的两点，下列判断正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．以上都不对4．一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零4 5 6 7 8件数人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，56．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，是某厂2018年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法中正确的是（）A．四季度中，每季度生产总值有增有减B．四季度中，前三季度生产总值增长较快C．四季度中，各季度的生产总值变化一样D．第四季度生产总值增长最快8．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），那么抛物线与x轴的另一个交点是（）A．（3，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（6，0）9．半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，则扇形AOB的面积为（）A．B．C．D．π10．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO：OB＝2：1．△ABC 的面积为6，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．分解因式：4m2﹣16n2＝．12．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒1度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第30秒时，点E在量角器上对应的读数是度．13．已知a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则a2﹣2018a+的值为．14．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买个．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；…按此规律继续旋转，直到得到点P2017为止，则P1P2017＝．16．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠BDC＝135°，过点D作DE∥AC交BC于点E，则DE＝．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（1）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|；（2）解方程：＝．18．计算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝．19．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图2中所画的平行四边形的面积为．20．漳州市教育局到某校抽查七年级学生“根据音标写单词”的水平，随机抽取若干名学生进行测试（成绩取整数，满分为100分）．如下两幅是尚未绘制完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有人；（2）该年段有450名学生，若全部参加测试，请估计60分以上（含60分）有人；（3）甲、乙、丙是该校三名英语成绩优秀的学生，随机抽取其中两名学生介绍英语学习经验，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求抽到甲、乙两名学生的概率．21．如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P是线段AE上一定点（其中PA＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F（不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M，N．（1）求证：△PAM≌△PFN；（2）若PA＝3，求AM+AN的长．22．一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．24．已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．浙江省温州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据有理数的加法法则，|﹣6|＞|1|，所以结果为负号，并把它们的绝对值相减即可．【解答】解：﹣6+1＝﹣（6﹣1）＝﹣5故选：A．【点评】本题考查的是有理数的加法，注意区别同号相加与异号相加，把握运算法则是关键．2．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．3．【分析】把点的坐标代入解析式，可分别求得y1和y2的值，比较大小即可．【解答】解：∵点P1（2，y1）和P2（﹣3，y2）是一次函数y＝﹣3x﹣5图象上的两点，∴y1＝﹣3×2﹣5＝﹣11，y2＝﹣3×（﹣3）﹣5＝4，∵﹣11＜4，∴y1＜y2，故选：B．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．4．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：2（x﹣1）≥3x﹣3，2x﹣2≥3x﹣3，2x﹣3x≥﹣3+2，﹣x≥﹣1，x≤1，在数轴上表示为：，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．5．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．【分析】利用平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；②平方根与立方根相等的数只有0，故错误；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm，正确；⑤无理数包括正无理数和负无理数，错误．正确的只有1个，故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识，难度不大．7．【分析】根据折线统计图可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：图为增长率的折线图，分析可得：四季度中，每季度生产总值都持续增加，A错误；第四季度生产总值增长最快，D正确，而B、C错误．故选：D．【点评】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．【分析】直接利用抛物线的对称性进而得出另一个交点坐标．【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点是：（5，0）．故选：C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确利用抛物线的对称性分析是解题关键．9．【分析】根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：扇形AOB的面积＝＝，故选：B．【点评】本题考查扇形的面积，解得的关键是记住扇形的面积公式．10．【分析】首先确定三角形AOB的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即可．【解答】解：∵CO：OB＝2：1，∴S△AOB＝S△ABC＝×6＝2，∴|k|＝2S△ABC＝4，∵反比例函数的图象位于第一象限，∴k＝4，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．解题的关键是能够确定三角形AOB的面积，难度不大．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】首先连接OE，由∠ACB＝90°，根据圆周角定理，可得点C在⊙O上，即可得∠EOA＝2∠ECA，又由∠ECA的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OE，∵∠ACB＝90°，∴点C在以AB为直径的圆上，即点C在⊙O上，∴∠EOA＝2∠ECA，∵∠ECA＝1×30°＝30°，∴∠AOE＝2∠ECA＝2×30°＝60°．故答案为：60．【点评】此题考查了圆周角定理，此题难度适中，解题的关键是证得点C在⊙O上，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．13．【分析】先根据一元二次方程的定义得到a2＝2019a﹣1，a2+1＝2019a，再利用整体代入的方法变形原式得到a2﹣2018a+＝a+﹣1，然后通分后再利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，∴a2﹣2019a+1＝0，∴a2＝2019a﹣1，a2+1＝2019a，∴a2﹣2018a+＝2019a﹣1﹣2018a+＝a+﹣1＝﹣1＝﹣1＝2019﹣1＝2018．故答案为2018．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．【分析】设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据总价＝单价×购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【解答】解：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据题意得：80x+50（50﹣x）≤3000，解得：x≤．∵x为整数，∴x最大值为16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15．【分析】找出旋转的过程中AP n长度的规律，可P1P2017的值．【解答】解：根据题意可得：每三次旋转，向右平移3+∴从P1到P2017共旋转672次∴P1P2017＝672（3+）＝2016+672故答案为2016+672【点评】本题考查了旋转的性质，找出旋转的过程中AP n长度的规律是本题的关键．16．【分析】根据三角形的内角和和角平分线的定义得到∠A＝90°，过D作DF⊥BC于F，DG⊥AB于G，DH ⊥AC于H，推出四边形AHDG是正方形，连接AD，根据三角形的面积列方程得到DF＝2，得到CH＝4，根据勾股定理得到CD＝＝2，CF＝＝4，根据等腰三角形的性质得到CE＝DE，设CE＝DE＝x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵∠BDC＝135°，∴∠DCB+∠DBC＝45°，∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠ACB+∠ABC＝2∠DCB+2∠DBC＝90°，∴∠A＝90°，∵AB＝8，BC＝10，∴AC＝＝6，过D作DF⊥BC于F，DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，∴DH＝DF＝DG，∴四边形AHDG是正方形，连接AD，∵S△ABC＝S△ADC+S△BCD+S△ABD＝（AC+BC+AB）•DF＝AC•AB，∴DF＝2，∴AH＝AG＝2，∴CH＝4，∴CD＝＝2，∴CF＝＝4，∵DE∥AC，∴∠ACD＝∠CDE，∴∠DCE＝∠CDE，∴CE＝DE，设CE＝DE＝x，∴EF＝4﹣x，∵DE2＝EF2+DF2，∴x2＝（4﹣x）2+22，解得：x＝，∴DE＝，故答案为：．【点评】本题考查了角平分线的性质，勾股定理等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝4﹣8×0.125+1+1＝4﹣1+1+1＝5．（2）两边同乘以x（2x﹣1），得6（2x﹣1）＝5x，解得x＝．经检验，x＝是原方程的解．【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）＝x2+2xy+y2﹣2x2﹣2xy＝y2﹣x2；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2＝a2﹣1﹣（a2﹣2a+1）＝2a﹣2；（3）（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy＝x2﹣4y2﹣x2+2xy＝﹣4y2+2xy，当x＝﹣3，y＝时，原式＝﹣1﹣3＝﹣4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】（1）依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得到所求的平行四边形；（2）利用割补法，即可得到图2中平行四边形的面积．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD和四边形EFGH均为平行四边形；（2）图2中所画的平行四边形的面积＝×6×（1+1）＝6，故答案为：6．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．20．【分析】（1）根据第三组的频数为8，所占百分比为16%，即可求出本次抽取的学生总数；（2）先求出60分以上（含60分）所占百分比，再利用样本估计总体的思想，用450乘以这个百分比即可；（3）首先根据题意列表，然后由表格求得所有等可能的结果与抽到甲、乙两名学生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）8÷16%＝50（人）；（2）1﹣4%＝96%，450×96%＝432（人）；（3）列表如下：共有6种情况，其中抽到甲、乙两名同学的是2种，所以P（抽到甲、乙两名同学）＝＝．故答案为50；432．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、用样本估计总体的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）由题意可证AP＝PF，∠MAP＝∠PAF＝∠PFA＝45°，即可证△PAM≌△PFN；（2）由勾股定理可求AF＝3，由△PAM≌△PFN，可得AM＝NF，即可得AM+AN＝AF＝3．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°∵∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，∴∠BAE＝∠EAD＝45°∵PF⊥AP∴∠PAF＝∠PFA＝45°∴AP＝PF∵∠MPN＝90°，∠APF＝90°∴∠MPN﹣∠APN＝∠APF﹣∠APN∴∠MPA＝∠FPN，且AP＝PF，∠MAP＝∠PFA＝45°∴△PAM≌△PFN（ASA）（2）∵PA＝3∴PA＝PF＝3，且∠APF＝90°∴AF＝＝3∵△PAM≌△PFN；∴AM＝NF∴AM+AN＝AN+NF＝AF＝3【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．22．【分析】设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据1根轴杆与2个轴承为一套列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据题意得：12x×2＝16（90﹣x），去括号得：24x＝1440﹣16x，移项合并得：40x＝1440，解得：x＝36．则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．23．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；△APC（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，∴S△APC＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S△APC＝﹣x2﹣x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置．24．【分析】（1）①欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；②想办法证明∠P＝30°即可解决问题；（2）如图2中，连接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2020年浙江省温州市中考数学一模试卷及解析
2020年浙江省温州市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.−2019的相反数是()A. 2019B. −2019C. 12019D. −120192.如图所示的几何体的左视图是()A. B. C. D.3.鞋店要进一批新鞋，你是店长，应关注下列哪个统计量()A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数4.下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.下列运算正确的是()A. x3+x2=x5B. (x−3)2=x2−9C. (x2)3=x5D. 5x2⋅x3=5x56.一个圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，那么这个圆锥的侧面积为()A. 15cm2B. 12cm2C. 15πcm2D. 12πcm27.某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了5个，因此提前10天完成任务．根据题意，下列方程正确的是()A. 300x−5−300x=10 B. 300x−10−300x=5C. 300x −300x−5=10 D. 300x−10+5=300x8.已知m是方程x2−2019x+1=0的一个根，则代数式m2−2018m+1m+2的值是()A. 2018B. 2019C. 2020D. 20219.如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至点EF，G，H，使得AE=BF=CG=DH.已知AB=1，BC=2，∠BEF=30°，则tan∠AEH的值为()A. 2B. 2√3C. 2√3−1D. 2√3+110.如图，一次函数y=√3x+√3分别与x轴，y轴交于AB两点，与反比例函数y=kx交于C、D两点，若CD=5AB，则k的值是()A. 4√3B. 6√3C. 8√3D. −4√3二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.因式分解：a2+2ab=______ ．12.不等式{3x−7≤0x>0的解集是______．13.如图，AB//CD，EF平分∠AEC，EG⊥EF.若∠C=110°，则∠BEG的度数为______度．14.如图，已知直线y=−32x+b交y轴正半轴于点B，在x轴负半轴上取点A，使2BO=3AO，AC⊥x轴交直线y=−32x+b于点C，若△OAC的面积为103，则b的值为______．第13题图第14题图第15题图第16题图15.如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为(√5,a)半径为√5，函数y=2x−2的图象被⊙A截得的弦长为2，则a的值为______．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E是对角线BD上的一点，连结AE，过点E作EF垂直AE交BC于点F，连结AF，交对角线BD于G.若三角形AED与四边形DEFC 的面积之比为3：8，则cos∠GEF=______．三、解答题（本大题共8小题，共80.分）16.(1)计算：2−1+√12+(2019+π)0−7sin30°(2)先化简，再求值：(x+4)2−x(x−3)，其中x=91117.两块完全相同的直角三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，其中∠ABC=∠DEF=90°，点O为边BC和EF的交点．(1)求证：△BOF≌△COE．(2)若∠F=30°，AE=1，求OC的长．18.在一个不透明的布袋里装有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外其余都相同．(1)若从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率；(2)若摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率(要求画树状图或列表)19.已知网格的小正方形的边长均为1，格点三角形ABC如图所示，请仅使用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，画出满足条件的图形(保留作图痕迹)(1)在图甲AB边上取点D，使得△BCD的面积是△ABC的1；3(2)在图乙中，画出△ABC所在外接圆的圆心位置．20.如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE//AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．(1)求证：AD=AE．(2)若AB=10，sin∠DAC=√5，求AD的长．521.如图，过抛物线y=ax2+bx上一点A(4,−2)作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，点C在直线AB上，抛物线交x轴正半轴于点D(2,0)，点B与点E关于直线CD对称．(1)求抛物线的表达式；(2)①若点E落在抛物线的对称轴上，且在x轴下方时，求点C的坐标．②AE最小值为______．22.某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾，了解到市场价在一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨，经销商打算先在塘里放养几天后再出售(但不超过一个月).假设放养期间虾的个体质量保持不变，但每天有10千克的虾死去．死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出．(1)若放养10天后出售，则活虾的市场价为每千克______元．(2)若放养x天后将活虾一次性售出，这1000千克的虾总共获得的销售额为36000元，求x的值．(3)若放养期间，每天会有各种其他的各种费用支出为a元，经销商在放养x天后全部售出，当20≤x≤30时，经销商日获利的最大值为1800元，则a的值为______(日获利=日销售总额−收购成本−其他费用)23.如图，在ABC中，已知AB=BC=10，AC=4√5，AD为边BC上的高线，P为边AD上一点，连结BP，E为线段BP上一点，过D、P、E三点的圆交边BC于F，连结EF．(1)求AD的长；(2)求证：△BEF∽△BDP；(3)连结DE，若DP=3，当△DEP为等腰三角形时，求BF的长；(4)把△DEP沿着直线DP翻折得到△DGP，若G落在边AC上，且DG//BP，记△APG、△PDG、△GDC的面积分别为S1、S2、S3，则S1：S2：S3的值为______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为a的相反数是−a，所以−2019的相反数是2019．故选：A．根据相反数的意义，直接可得结论．本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是−a，是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：B．根据左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.【答案】C【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：C．平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对该鞋子销量情况作调查，那么应该关注那种尺码销的最多，故值得关注的是众数．此题主要考查统计量的旋转，数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小(即波动大小)的特征数，描述了数据的离散程度．4.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题考查了转轴对称及中心对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：A、x3和x2不能合并同类项，故本选项不符合题意；B、结果是x2−6x+9，故本选项不符合题意；C、结果是x6，故本选项不符合题意；D、结果是5x5，故本选项，符合题意；故选：D．根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式乘以单项式、幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了合并同类项法则、完全平方公式、单项式乘以单项式、幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】先根据勾股定理计算出圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的母线长=√42+32=5(cm)，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π(cm2).故选C．7.【答案】B【解析】解：设原计划x天完成，根据题意得：30 x−10−300x=5．故选：B．根据制作的个数为等量关系得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．8.【答案】C【解析】解：∵m是方程x2−2019x+1=0的一个根，∴m2−2019m+1=0，∴m2=2019m−1，∴m2−2018m+1m+2=2019m−2018m−1+1m+2=m+1m+1=m2+1+1=2019m−1+1m+1=2019+1=2020．故选：C．利用一元二次方程的解的定义得到m2=2019m−1，利用整体代入的方法变形得到m2−2018m+1m +2=m+1m+1，然后通分后再利用整体代入的方法计算．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9.【答案】C【解析】解：设AE=BF=CG=DH=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠EAD=∠EBF=90°，∵AB=1，∠BEF=30°，∴BE=√3BF，∴x+1=√3x，解得：x=√3+12，∴AE=BF=CG=DH=√3+12，∴AH=AD+DH=2+√3+12=√3+52，∴tan∠AEH=AHAE =√3+52√3+12=2√3−1，故选：C．设AE=BF=CG=DH=x，根据矩形的性质得出AD=BC=2，∠ABC=∠BAD=90°，求出∠EAD=∠EBF=90°，解直角三角形求出x，求出AH，解直角三角形求出即可．本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能解直角三角形求出x是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：作CE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，连接EF，DE、CF，设D(x,kx)，则F(x,0)，由图象可知x>0，k>0，∴△DEF的面积是12×kx⋅x=12k，同理可知：△CEF的面积是12k，∴△CEF的面积等于△DEF的面积，∴边EF上的高相等，∴CD//EF，∵BD//EF，DF//BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF，同理EF=AC，∴AC=BD，∵CD=5AB，∴AD=3AB，由一次函数y=√3x+√3分别与x轴，y轴交于AB两点，∴A(−1,0)，B(0,√3)，∴OA=1，OB=√3，∵OB//DF，∴DFOB =AFOA=ADAB=31，∴DF=3√3，AF=3，∴OF=3−1=2，∴D(2,3√3)，∵点D在反比例函数y=kx图象上，∴k=2×3√3=6√3，故选：B．作CE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，连接EF，DE、CF，设D(x,kx)，得出F(x,0)，根据三角形的面积求出△DEF的面积，同法求出△CEF的面积，即可得到△CEF的面积等于△DEF的面积，证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF，得到BD=AC，则AD=3AB，根据平行线分线段成比例定理即可求得D点的坐标，代入反比例函数y=kx，即可求得k的值．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，平行四边形的性质和判定，三角形的面积，相似三角形的判定等知识点的运用，关键是检查学生综合运用定理进行推理的能力，题目具有一定的代表性，有一定的难度，是一道比较容易出错的题目．11.【答案】a(a+2b)【解析】解：原式=a(a+2b)，故答案为：a(a+2b)原式提取公因式即可得到结果．此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12.【答案】0<x≤73【解析】解：{3x−7≤0 ①x>0 ②，由①得：x≤73，由②得：x>0，∴不等式组的解集为：0<x≤73．故答案为：0<x≤73．首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定其公共解集即可．此题主要考查了不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集．13.【答案】55【解析】解：∵AB//CD，∴∠C+∠AEC=180°，∵∠C=110°，∴∠AEC=70°，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=35°，∵EF⊥EG，∴∠FEG=90°，∴∠BEG=90°−35°=55°，故答案为：55想办法求出∠AEF，再根据∠AEF+∠BEG=90°，即可求出∠BEG．本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】√5【解析】解：∵y=−32x+b交y轴正半轴于点B，∴B(0,b)，∵在x轴负半轴上取点A，使2BO=3AO，∴B(0,b)，当x=−2b3时，y=2b，∴C(−2b3,2b)，∴△OAC的面积=12×2b3×2b=103，∴b=√5，故答案为√5．根据条件求出B(0,b)，B(0,b)，C(−2b3,2b)，再由△OAC的面积=12×2b3×2b=103，即可求b的值．本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象及性质，会求三角形的面积是解题的关键．15.【答案】4√5−2【解析】解：作AC⊥x轴于C，交CB于D，作AE⊥CB于E，连结AB，如图，∵⊙A的圆心坐标为(√5,a)，∴OC=√5，AC=a，把x=√5代入y=2x−2得y=2√5−2，∴D点坐标为(√5,2√5−2)，∴CD=2√5−2，∵AE⊥CB，∴CE=BE=12BC=1，在Rt△ACE中，AC=√5，∴AE=√AC2−CE2=√5−1=2，∵y=2x−2，当x=0时，y=−2；当y=0时，x=1，∴G(0,−2)，F(1,0)，∴OG=2，OF=1，∵AC//y轴，∴∠ADE=∠CDF=∠OGF，∴tan∠ADE=AEDE =tan∠OGF=OFOG=12，∴DE=2AE=4，∴AD=√AE2+DE2=√22+42=2√5，∴a=AC=AD+CD=2√5+2√5−2=4√5−2，故答案为：4√5−2．作AC⊥x轴于C，交CB于D，作AE⊥CB于E，连结AB，由题意得出OC=√5，AC=a，把x=√5代入y=2x−2得y=2√5−2，得出D点坐标为(√5,2√5−2)，得出CD=2√5−2，由垂径定理得出CE=BE=12BC=1，由勾股定理得出AE=√AC2−CE2=2，求出直线y=2x−2与坐标轴的交点坐标，得出OG=2，OF=1，由平行线的性质得出∠ADE=∠CDF=∠OGF，求出DE=2AE=4，由勾股定理得出AD=√AE2+DE2=2√5，即可得出结果．本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、一次函数的应用、勾股定理、平行线的性质、解直角三角形等知识．本题综合性强，有一定难度．16.【答案】3√1313【解析】解：连接CE，作EH⊥CD于H，EM⊥BC于M，如图所示：则四边形EMCH是矩形，∴EM=CH，CM=EH，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=3，∠ABC=90°，AB=CB，∠ABE=∠CBE=∠BDC=45°，在△ABE和△CBE中，{AB=CB∠ABE=∠CBEBE=BE，∴△ABE≌△CBE(SAS)，∴EA=EF，∠BAE=∠BCE，同理：△ADE≌△CDE，∴△ADE的面积=△CDE的面积，∵△AED与四边形DEFC的面积之比为3：8，∴△CDE：△CEF的面积=3：5，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠ABC+∠AEF=180°，∴A、B、F、E四点共圆，∴∠GEF=∠BAF，∠EFC=∠BAE=∠BCE，∴EF=EC，∵EM⊥BC，∴FM=CM=EH=DH，设FM=CM=EH=DH=x，则FC=2x，EM=HC=3−x，∵△CDE：△CEF的面积=3：5，∴12×3x12×2x×(3−x)=35，解得：x=12，∴FC=1，BF=BC−FC=2，∴AF=√AB2+BF2=√13，∴cos∠GEF=cos∠BAF=ABAF =3√13=3√1313；故答案为：3√1313．连接CE，作EH⊥CD于H，EM⊥BC于M，则四边形EMCH是矩形，得出EM=CH，CM=EH，由正方形的性质得出BC=CD=3，∠ABC=90°，AB=CB，∠ABE=∠CBE=∠BDC=45°，证明△ABE≌△CBE得出EA=EF，∠BAE=∠BCE，同理：△ADE≌△CDE，得出△ADE的面积=△CDE的面积，由已知得出△CDE：△CEF的面积=3：5，证明A、B、F、E四点共圆，由圆周角定理得出∠GEF=∠BAF，∠EFC=∠BAE=∠BCE，得出EF=EC，由等腰三角形的性质得出FM=CM=EH=DH，设FM=CM=EH= DH=x，则FC=2x，EM=HC=3−x，由△CDE：△CEF的面积=3：5得出方程，解得：x=12，得出FC=1，BF=BC−FC=2，由勾股定理求出AF=√AB2+BF2=√13，即可得出结果．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、四点共圆、圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、解直角三角形等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=12+2√3+1−72−=2√3−2；(2)原式=x2+8x+16−x2+3x =11x+16，当x=911时，原式=11×911+16=25．【解析】(1)先根据负整数指数幂、二次根式的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值进行计算，再求出即可；(2)先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了负整数指数幂、二次根式的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值、整式的混合运算和求值，能求出每一部分的值是解(1)的关键，能正确根据整式的运算法则进行化简是解(2)的关键．18.【答案】(1)证明：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，∠F=∠C，∴BF=CE，在△BOF与△EOC中，{∠F=∠C∠BOF=∠EOC BF=EC，∴△BOF≌△COE(AAS)；(2)解：∵∠ABC=∠DEF=90°，∠F=30°，AE=1，∴∠C=∠F=30°，∴AC=2AE=2，∴CE=1，∵∠CEO=∠DEO=90°，∴OC=CEcos30∘=2√33．【解析】(1)根据三角形全等的性质得到AB=DE，AC=DF，∠F=∠C，根据全等三角形的判定定理得到△BOF≌△COE(AAS)；(2)解直角三角形得到AC=2AE=2，求得CE=1，根据三角函数的定义即可得到结论．此题主要考查了全等三角形判定与性质，解答此题的关键是根据题意得出AF=DC．19.【答案】解：(1)若从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率为34；(2)树状图如下所示：∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率为612=12．【解析】(1)直接利用概率公式计算可得；(2)列举出所有情况，看两个球都颜色相同的情况数占总情况数的多少即可． 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．20.【答案】解：(1)如图点D 即为所求． (2)如图点O 即为所求．【解析】(1)利用平行线等分线段定理，把线段AB 三等分即可．(2)作出线段AB ，AC 的垂直平分线，两条垂直平分线的交点O 即为所求．本题考查作图−应用与设计，平行线等分线段定理，垂径定理，三角形的外接圆的圆心等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】(1)证明：∵AE 与⊙O 相切，AB 是⊙O 的直径 ∴∠BAE =90°，∠ADB =90°， ∴∠ADC =90°， ∵CE//AB ，∴∠BAE +∠E =180°， ∴∠E =90°， ∴∠E =∠ADB ，∵在△ABC 中，AB =BC ， ∴∠BAC =∠BCA ，∵∠BAC +∠EAC =90°，∠ACE +∠EAC =90°， ∴∠BAC =∠ACE ， ∴∠BCA =∠ACE ，在△ADC 和△AEC 中，{∠ADC =∠E =90°∠ACD =∠ACEAC =AC ，∴△ADC≌△AEC(AAS)， ∴AD =AE ；(2)解：连接BF ，如图所示： ∵∠CBF =∠DAC ，∠AFB =90°，∴∠CFB =90°，sin∠CBF =CF BC=sin∠DAC =√55，∵AB =BC =10， ∴CF =2√5， ∵BF ⊥AC ，∴AC =2CF =4√5，在Rt △ACD 中，sin∠DAC =CD AC =√55， ∴CD =√55×4√5=4，∴AD =√AC 2−CD 2=√80−16=8．【解析】(1)由切线的性质和圆周角定理得出∠BAE =90°，∠ADB =∠ADC =90°，由平行线的性质得出∠E =∠ADB ，证出∠BCA =∠ACE ，证明△ADC≌△AEC ，即可得出结论；(2)连接BF ，由圆周角定理得出∠CBF =∠DAC ，∠AFB =90°，得出∠CFB =90°，由三角函数求出CF =2√5，由等腰三角形的性质得出AC =2CF =4√5，在Rt △ACD 中，由三角函数求出CD =√55×4√5=4，再由勾股定理即可得出结果．本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，全等三角形的性质及判定，勾股定理，解直角三角形等知识点，综合程度较高． 22.【答案】2√5−2√2【解析】解：(1)将点A(4,−2)、D(2,0)代入， 得：{16a +4b =−24a +2b =0，解得：{a =−14b =12，∴抛物线的表达式为y =−14x 2+12x ；(2)①如图1，连接BD 、DE ，作EP ⊥AB ，并延长交OD 于Q ，∵抛物线的对称轴为直线x =−122×(−14)=1，∴点A(4,−2)关于对称轴对称的点B 坐标为(−2,−2)， ∴BD =√(−2−2)2+(0+2)2=2√5， 设C(m,−2)，则BC =CE =m +2，DE =BD =2√5，∵QD=1，PQ=2，∴PE=QE−PQ=√(2√5)2−12−1=√19−1，∵PC=1−m，∴由PC2+PE2=CE2可得(1−m)2+(√19−1)2=(m+2)2，解得m=10−2√19，3∴点C的坐标为(10−2√19,−2)；3②如图2，∵DB=DE=2√5，∴点E在以D为圆心、2√5长为半径的⊙D上，连接DA，并延长交⊙D于点E′，此时AE′取得最小值，∵DA=√(4−2)2+(−2−0)2=2√2，则AE的最小值为DE−DA=2√5−2√2，故答案为：2√5−2√2．(1)将点A(4,−2)、D(2,0)代入求出a、b的值即可得；(2)①连接BD、DE，作EP⊥AB，并延长交OD于Q，先求出B(−2,−2)、BD=2√5，设C(m,−2)，知BC=CE=m+2，DE=BD=2√5，由QD=1，PQ=2知PE=QE−PQ=√19−1，由PC=1−m及PC2+PE2=CE2可得m的值，从而得出答案；②由DB=DE=2√5，知点E在以D为圆心、2√5长为半径的⊙D上，连接DA，并延长交⊙D于点E′，此时AE′取得最小值，根据AE的最小值为DE−DA可得答案．本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、轴对称的性质、勾股定理等知识点．23.【答案】35 210【解析】解：(1)30+0.5×10=35元，答：放养10天后出售，则活虾的市场价为每千克35元，故答案为：35；(2)由题意得，(30+0.5x)(1000−10x)+200x=36000，解得：x1=20，x2=60(不合题意舍去)，答：x的值为20；(3)设经销商销售总额为y元，根据题意得，y=(30+0.5x)(1000−10x)+200x−30000−ax，且20≤x≤30，整理得y=−5x2+(400−a)x，，对称轴x=400−a10当0≤a≤100时，当x=30时，y有最大值，则−4500+30(400−a)=1800，解得a=190(舍去)；当a≥200时，当x=20时，y有最大值，则−2000+20(400−a)=1800，解得a=210；当100<a<200时，当x=400−a10时，y取得最大值，y最大值=120(a2−800a+16000)，由题意得120(a2−800a+16000)=1800，解得a=400±300√2(均不符合题意，舍去)；综上，a的值为210．故答案为：210．(1)原价格加上这10天增加的价格即可得；(2)根据活虾的销售额+死吓的销售额=36000列方程求解可得；(3)设经销商销售总额为y元，根据题意得出y=(30+0.5x)(1000−10x)+200x−30000−ax且20≤x≤30，整理成一般式后得出对称轴x=400−a10，再根据20≤x≤30及二次函数的性质分类讨论即可得．本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．24.【答案】3：3：2【解析】解：(1)设CD=x，则BD=10−x，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AD2=AB2−BD2=AC2−CD2，依题意得：102−x2=(4√5)2−(10−x)2，解得x=6，∴AD=√102−62=8．(2)∵四边形BFEP是圆内接四边形，∴∠EFB=∠DPB，又∵∠FBE=∠PDB，∴△BEF∽△BDP．(3)由(1)得BD=6，∵PD=3，∴BP=√62+32=3√5，∴cos∠PBD=BDBP =3√5=2√55，当△DEP为等腰三角形时，有三种情况：Ⅰ.当PE=DP=3时，BE=BP−EP=3√5−3，∴BF=BEcos∠PBD =√5−32√55=15−3√52．Ⅱ.当DE=PE时，E是BP中点，BE=3√52，∴BF =BE cos∠PBD=3√52÷2√55=154，Ⅲ.当DP =DE =3时，PE =2×PDcos∠BPD =2×3×33√5=6√55， ∴BE =33√5−65√5=95√5， ∴BF =BEcos∠PBD =9√55÷2√55=92，若DP =3，当△DEP 为等腰三角形时，BF 的长为15−3√52、154、92．(4)连接EG 交PD 于M 点，∵DG//BP∴∠EPD =∠EDF =∠PDG ， ∴PG =DG ，∵EP =PG ，ED =DG ， ∴四边形PEDG 是菱形，∴EM =MG ，PM =DM ，EG ⊥AD ，又∵BD ⊥AD ， ∴EG//BC ，∴EM =12BD =3=MG ， ∴AGAC =AM AD =MG CD=34，∴AM =6，∴DM =PM =2， ∴PD =4，AP =4，∴S △APG =12AP ⋅MG =12×4×3=6， S △PDG =12PD ⋅MG =12×4×3=6，S △GDC =12CD ⋅MD =12×4×2=4．∴S 1：S 2：S 3=6：6：2=3：3：2．(1)设CD =x ，则BD =10−x ，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中利用勾股定理列方程即可求出x ，进而求出AD ，(2)由圆内接四边形性质可知∠BFE =∠BPD ，即可证明△BEF∽△BDP(3)因为DP =3，由②BP =3√5，可得分三种情况PE =DP 、DE =PE 、DP =DE 利用直角三角形和等腰三角形性质先求出EB ，再根据BF =BEcos∠PBD 即可求解；(4)连接EG 交PD 于M 点，DG//BP 和折叠的性质可得∠EPD =∠EDF =∠PDG ，EP =PG =ED =DG ，即可得出E 是BP 中点，进而求出EM =GM =12BD =3，由AGAC =AM AD=MG CD=34，DM =12DP ，即可求出PM =2，PD =4，AP =4，再利用三角形面积求法即可解答．此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的性质和勾股定理等知识，圆与相似三角形，及三角函数相融合的解答题、根据图形分类讨论是近几年中考的热点，故要求学生把所学知识融汇贯穿，灵活运用．。
【精选3份合集】浙江省温州市2020年中考一模数学试卷有答案含解析
中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．23D．32解析：A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD为BC边的中线知S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，根据△DA′E∽△DAB知2A DEABDSA DAD S''=VV（），据此求解可得．详解：如图，∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则2A DEABDSA DAD S''=VV（），即22912A DA D'='+（），解得A′D=2或A′D=-25（舍），故选A．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，AC8=，BD6=，DH AB⊥于点H，且DH 与AC交于G，则OG长度为()A．92B．94C35D35解析：B【解析】试题解析：在菱形ABCD中，6AC=，8BD=，所以4OA=，3OD=，在Rt AOD△中，5AD=，因为11641222ABDS BD OA=⋅⋅=⨯⨯=V，所以1122ABDS AB DH=⋅⋅=V，则245DH=，在Rt BHDV中，由勾股定理得，22222418655BH BD DH⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭，由DOG DHBV V∽可得，OG ODBH DH=，即3182455OG=，所以94OG=．故选B.3．已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A．4504504050x x-=-B．4504504050x x-=-C．4504502503x x-=+D．4504502503x x-=-解析：D 【解析】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：45050x-﹣450x=23．故选D．4．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．5B．2 C．52D．25解析：C【解析】【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE和a．【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，△FBC 的面积为acm 1．.∴AD=a. ∴12DE•AD＝a. ∴DE=1. 当点F 从D 到B 时，用5s.∴BD=5.Rt△DBE 中，BE=()2222=521BD DE --=，∵四边形ABCD 是菱形，∴EC=a -1，DC=a ，Rt△DEC 中，a 1=11+（a-1）1.解得a=52. 故选C ．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．5．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=o ，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长解析：B【解析】 【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：22221244b a a b a a x x -+-+-== ∵90,2a C BC ACb ∠=︒==，，∴224a AB b=+，∴22224.42a ab a a AD b+-=+-=AD的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.6．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b解析：A【解析】【分析】根据这块矩形较长的边长＝边长为3a的正方形的边长－边长为2b的小正方形的边长＋边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.【详解】依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键.7．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．解析：B【解析】【分析】。
浙江省温州市2020年中考数学第一次模拟考试
2020年中考数学第一次模拟考试【浙江卷】数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.在12-，π，3，这四个数中，最小的数是( ) A. 12-． B. π C. 3D.2.如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）A. B. C. D. 3.厉害了，我的国!“中国制造”震撼世界．2018年底我国高速公路已开通里程数达13.65万公里，居世界第一，将数据136500用科学计数法表示正确的是( )A. 1.365×106B. 1.365×105C. 13.65×104D. 1365×103 4．某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，设应从第一组调人到第二组去，下列列方程正确的是A ．B ．C ．D ． 5．在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的 A ．众数 B ．中位数 C ．平均数 D ．方差6．如图在△ABC 中∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =64，且BD ：CD =9：7，则点D 到AB 边的距离为x 2622x x +=-2622x x -=+1(26)222x x -=+126(22)2x x -=+A．18 B．32 C．28 D．247.随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，两次进价相同．设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）A. 2000300050 x x=-B. 20003000 50x x=-C. 2000300050 x x=+D. 20003000 50x x=+8.已知反比例函数2y-x=，点A（a-b，2），B（a-c，3）在这个函数图象上，下列对于a，b，c的大小判断正确的是（）A. a＜b＜cB. a＜c＜bC. c＜b＜aD. b＜c＜a9.如图，直线y=-x+2分别交x轴、y轴于点A，B，点D在BA的延长线上，OD的垂直平分线交线段AB 于点C．若△OBC和△OAD的周长相等，则OD的长是( )A. 2B.C.2D. 410.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A. 13B. 14C. 15D. 16第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：x2﹣4=_____．12.如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．13.已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y＝1x上，点N在直线y＝x+3上，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是_____．14.如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼CD的高度是_____ 米．15．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是__________．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为__________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(6分)（1）计算：(-2）2+ （0．（2）化简：（a+2)(a-2)-a（a-4)．18.(8分)某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B；1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生.（2）补全频数分布直方图.（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？19.(8分)已知：如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于E，BF平分∠CBD，交CD于F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）当AD与BD满足什么关系时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．20．（10分）如图，反比例函数的图象与正比例函数图象交于点，且点的横坐标为2.（1）求反比例函数的表达式；（2）若射线上有一点，且，过点作与轴垂直，垂足为，交反比例函数图象于点，连接，，请求出的面积.（3）定义：横纵坐标均为整数的点称为“整点”.在（2）的条件下，请探究边，与反比例函数()0k y x x =>32y x =AA OA P 2=PA OA P PM x MB AB OB OAB ∆PA PB图象围成的区域内（不包括边界）“整点”的个数.21.(10分)如图，点E在△ABC的边AB上，过点B，C，E的⊙O切AC于点C．直径CD交BE于点F，连结BD，DE．已知∠A=∠CDE，，BD=1．（1）求⊙O的直径.（2）过点F作FG⊥CD交BC于点G，求FG的长.22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B 和点C （3，0），且图象过点D （2，3），连结AD ，点P 是线段AD 上一个动点，过点P 作y 轴平行线分别交抛物线和x 轴于点E ，F ．连结AE ，过点F 作FG//AE 交AD延长线于点G ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）若tan ∠G ＝34，求点E 的坐标； （3）当△AFG 是直角三角形时，求DG 的长．的23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，O是原点，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠BAO＝12，且线段OB的长是方程x2-2x-8=0的根.（1）求直线AB的函数表达式.（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE＝16．点F是直线CE上一点，分别过点E，F作x轴和y轴的平行线交于点G，将△EFG沿EF折叠，使点G的对应点落在坐标轴上，求点F的坐标.(3)在(2)的条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ 是矩形？若存在，请画出示意图并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.。
2020年浙江省中考数学一模试题附解析
2020年浙江省中考数学一模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，那么EDF ∠等于（ ）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70° 2．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该铅球的直径约为（ ）A ．10 cmB ．14.5 cmC ．19.5 cmD ．20 cm3．从500个数据中用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，126.5～130.5之间数据的频率在频数分布表是0.12，那么估计总体数据落在126.5～130.5之间个数为（ ）A ．60B ．120C ．12D ．64．1x －1＝1x 2－1的解为（ ） A ．0 B ．1C ．－1D ．1或－1 5．如图，已知BE=CF ，且∠B=∠DEF, ∠A=∠D ，那么△ABC 和△DEF 是（ ）A ．一定全等B ．一定不全等C ． 无法判定D ．不一定全等 6．下列各图中，由△ABC 绕O 点旋转后得到的图形与原图形共同组成的是（ ）7．甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次训练成绩分别用实线和虚线连结，如图所示，下面结论错误的是（ ）A ．乙的第二次成绩与 第五次成绩相同B 第三次测试甲的成绩与乙的成绩相同C ．第四次测试甲的成绩比乙的成绩多2分D ．五次测试甲的成绩都比乙的成绩高二、填空题8．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大”、“变小”或“不变”）．9．若tanx=0.2378, 则x= (精确到l′).10．已知扇形面积为 12π㎝，半径为 8 cm，则扇形的弧长是．11．一次函数2(1)3y m x m=-++的图象与y轴的交点的纵坐标足4，则m的值是 .12．某市居民用水的价格是2．2元／m3，设小煜家用水量为x(m3)，所付的水费为y元，则y 关于x的函数解析式为；当x=15时，函数值y是，它的实际意义是；若这个月小煜家付了35．2元水费，则这个月小煜家用了 m3水．13．小惠想将长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm 的两个完全相同的长方体叠放在一起. 可是结果有多种，小惠希望得到一种新的长方体，使它的表面积最小. 请问新的长方体中表面积最小的是 cm2.14．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=41.3°，则∠B ．15．一只袋中有红球m个，白球7个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个，取得的是白球的可能性与不是白球的可能性相同，那么 m与n 的关系是 .16．a5÷（a7÷a4）=________．17．把公式12s lr=变形为已知S，l，求r的公式，则r= ．18．下面方程的解法错在 (填解题步骤序号)，正确钓结果是x= .解方程12x1224x -+=- .解：去分母，得2(12x}2(1)x-=-+ . ①去括号，得2421x x-=-- . ②移项、合并同类项.得31x-=-③解得13x= . ④19．如图，有一个圆锥形粮堆，其轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，•粮堆母线AC的中点P处有一个老鼠正在吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到P•处捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是_______m．（结果不取近似值）三、解答题20．一天晚上，圆圆和小丽在路灯下玩耍，圆圆突然高兴地对小丽说：“我踩到了你的‘脑袋'了”. 请在图中画出小丽在路灯下的影子，并确定圆圆此时所站的位置.21．（体验过程题）补充解题过程：牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如图所示，•请你算出要搭建这样一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布？（π取3.14，•结果保留一位小数）．解答:圆锥的底面半径为_______，高为1.2m，•则据勾股定理可求圆锥的母线a=________（结果精确到0.1）圆锥的侧面积：S扇形=12LR=______圆柱的底面周长为_______．圆柱的侧面积是一个长方形的面积，则S长方形=_______．搭建一个这样的蒙古包至少需要________平方米的篷布．22．已知一次函数23y x=-的图象与反比例函数2kyx+=的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为 3，求k的值和反比例函数的解析式.23．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC 与BD 相交于点O ．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．24．在如图所示的平面直角坐标系中，等腰三角形ABC 的位置如图所示，请写出顶点A 、B 、C 的坐标．25．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，试问：这张桌子上共有多少个碟子?26．如图所示，画出△ABC 的角平分线BD ，AB 边上的高CE ，BC 边上的中线AF ．D B A O C27．如图，直线AB、CD相交于点0，OB平分∠DOE，若∠DOE=64°，求∠ACC的度数．28．某届全国运动会上，各省获得奖牌数统计如下表：辽宁浙江广东上海福建金牌3028364225银牌2725303422铜牌182320252129．小彬解方程21152x x a-++=时，方程左边1 没有乘以 10，由此求得方程的解为 x=4. 试求 a的值，并正确地求出方程的解.30．一支考古队在某地挖掘出一枚正方体古代金属印章，其棱长为 4.5厘米，质量为1069克，则这枚印章每立方厘米约重多少克(结果精确到0.01克)？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．A5．A6．A7．D二、填空题8．变小9．13°23′10．3 11．-112．y=2．2x，33，用水量为15吨时所付水费为33元，l6 13．8014．48.7°15．7m n+=16．a217．2Sl18．①，5 3 -19．53三、解答题20．图中的线段 AB 为小雨的影子，圆圆应站在B处.21．2.5m 、 2.8m、7π、5π、9π、50.222．y=3代入23y x=-，得x=3，∴交点为(3，3)把x= 3，y=3代入2kyx+=，得k=7,故反比例函数的解析式是9yx=23．解：△ABC≌△DCB ．证明：∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB．在∆ABC与∆DCB中AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB ．（注：答案不唯一）24．由图知，点A 的横坐标为2，设x 轴上的1、2两点处分别用点D 、M 表示，则MD=OD,∠AMD=∠COD ，∠ADM=∠CD0．∴△ADM ≌△GD0．∴AM=C0=1,∴点A(2，1)．∵点B 与点A 关于y 轴对称，∴点B(-2，1),由图知．点C(0,-1) ．25．1226．略27．32°28．如：这次全运会上，上海市获金牌数最多；这次全运会上，获奖牌数前五名的依次为上海市、广东省、浙江省、辽宁省、福建省等29．1a =-，13x =30．正方体的棱长为 4.5 厘米，所以其体积为34.5立方厘米.因印章的重量为1069克，因此这枚印章每立方厘米的重量约为31069 4.511.73÷≈（克)。
中考瑞安一模卷数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知等差数列{an}的前三项分别是2，5，8，则第10项an等于（）A. 21B. 24C. 27D. 302. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）3. 若sinα = 0.6，则cosα的值为（）A. 0.8B. 0.4C. -0.6D. -0.84. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2)的值为（）A. 0B. 4C. 6D. 85. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°6. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. ab > 0D. a/b > 07. 若方程x^2 - 2x - 3 = 0的两根为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 若等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第5项a5的值为（）A. 18B. 24C. 27D. 309. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）到直线2x + 3y - 12 = 0的距离是（）A. 3B. 4C. 5D. 610. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d = 3，首项a1 = 2，则S10等于（）A. 160B. 180C. 200D. 220二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
）11. 若sinα = 0.8，则cosα的值为________。
12. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则cosC的值为________。
瑞安一模中考数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=12，则ab+bc+ca的值为（）A. 36B. 24C. 18D. 92. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a+b+c=0，则下列选项中正确的是（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c<0C. a<0，b<0，c>0D. a<0，b>0，c>03. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，则∠B=（）A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°4. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y=2x-3B. y=x^2+1C. y=-x^2D. y=3x+25. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1+a2+a3=9，a1+a4+a5=27，则q=（）A. 2B. 3C. 6D. 9二、填空题（每题4分，共20分）6. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，则第n项an=______。
7. 二次函数y=x^2-4x+3的对称轴为______。
8. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（2，-3），则线段AB的中点坐标为______。
9. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则其前n项和为______。
10. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，则第n项an=______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=54，求a1和d。
12. （10分）已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a+b+c=0，求证：该函数的顶点在x轴上。
13. （10分）在直角坐标系中，点P（1，2）关于直线y=x的对称点为P'，求P'的坐标。
2020年浙江省中考数学第一次模拟考试试卷附解析
2020年浙江省中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．反比例函数xky =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－4 2．圆锥的高为3cm ，底面直径为8cm ，这个圆锥的侧面积为（ ）．A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．20πcm 2D ．24πcm 23．如图，ABC △中，B C ∠∠，的平分线相交于点O ，过O 作DE BC ∥，若5BD EC +=，则DE 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．44．在平面直角坐标系中，若点P （m-2，m ）在第二象限．则m 的取值范围为（ ） A ． 0<m<2B ．m>0C ．m<2D ．m>25．下列说法错误的是（ ）A ．三个角都相等的三角形是等边三角形B ．有两个角是60。
的三角形是等边三角形C ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D ．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形6．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ．（a+3）（a-3）=a 2-9； B ．x 2+x-5=（x-2）（x+3）+1； C ．a 2b+ab 2=ab （a+b ） D ．x 2+1=x （x+x1） 7．如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（ ） A ．0B ．2C ．2-D ．6- 8．2006200720082009(1)(1)(1)0-+---+等于（ ） A ．0B ．-1C ．1D ．29． a 、b 、c 均是不为 0 的有理数，则||||||a b ca b c ++的值有（ ） A ． 2 个B ．3 个C ．4 个D ．无数个二、填空题10．当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.16m ，则玲玲的身高约为 m ．（精确到0.01m ）11．如图，AB 和CD 是同一地面上的两座相距24米的楼房，在楼AB 的楼顶A 点测得楼CD 的楼顶C 的仰角为45°，楼底D 的俯角为30°，则楼CD 的高为___ _______m ． 12．把命题“两个奇数的和必为偶数”改写成“如果…那么…”的形式为 . 13．如果平行四边形的周长为180cm ，相邻两边的长度比为5∶4，那么它的较长边为 cm ． 14．已知在一个样本中，50个数据分别在5个组内，第一，二，三，五组数据的个数分别为 2，8，15，5，则第四组的频数为 ．15．有一间长为20 m ，宽为15 m 的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，若四周未铺地毯的每边宽度相等，则每边的宽度是 ． 解答题16．如图，若∠1+∠2 =180°，则1l ∥2l ，试说明理由(填空)． ∵∠2+∠3= ( ） 又∵∠1+∠2=180°（ ）， ∴∠1= ( ）， ∴1l ∥2l （ ）17．比较大小：(1）1-_____－2 (2）2_____3 (3）3．14_____π 18． 计算：1009998976543+21-+-++-+--= ．19．如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH ，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm 2，四边形ABCD 的面积是20cm 2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为 cm ． 解答题三、解答题20．口袋里装有大小相同的卡片4张，且分别标有数字1，2，3，4．从口袋里抽取一张卡片不放回，再抽取一张．请你用列举法(列表或画树状图)分析并求出两次取出的卡片上的数字之和为偶数的概率．21．在△ABC 中，AD 是高，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在AB 、AC 上，QM 在边BC 上．若BC=8cm ，AD=6cm ，且PN=2PQ ，求矩形PQMN 的周长．22．如图所示，把一个等腰直角三角形ABC 沿斜边上的高BD 剪下，与剩下部分能拼成一个平行四边形BCED(见示意图①)．(1)想一想：判断四边形BCED 是平行四边形的依据是 ．(2)做一做：按上述方法，请你拼一个与图①位置或形状不同的平行四边形，并在图②中画出示意图．23．解不等式(组)，并将解集在数轴上表示出来： (1)2(3)3(2)x x -+>+ (2）3122109162x x x x -≤-⎧⎪⎨-<+⎪⎩NM QP ED CBA24．“母亲节”到了，九年级（1）班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金．已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花，并按每支3元卖出．(1）求同学们卖出鲜花的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；(2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金w（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？（慰问金=销售额－成本）25．某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不小于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：y(元)是印数x(册)的一次函数，求这个一次函数的解析式；(2)如果出版社投入成本46000元，那么能印该读物多少册?26．分解因式：(1)22-；(2)2100515x x ya ab b2---x-；(3)269x x-+；(4)2227．|2|y-互为相反数，求y x的平方根.28．利用计算器计算（结果保留3个有效数字）．(4)35 8 -29．随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）8-11-14-016-41+8+（1）请你用所学的统计知识，估计小明家一月（按30天计）要行驶多少千米？（2）若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？（可用计算器计算）30．为了减轻学生的作业负担，某市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过1．5小时．期末时，七年级(3)班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)该班共有多少名学生?(2）将条形图补充完整.(3）计算出表示完成作业时间在1.5~2小时的扇形的圆心角.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．Ｃ4．A5．D6．C7．C8．B9．C二、填空题10．1.6611．3824+12．如果两个数是奇数，那么它们的和必为偶数13．5014．2015．2.5m16．180°；平角的定义；已知，∠3；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行17．>，<，<18．5019．48三、解答题 20．解法一：列表∴P （和为偶数）41123== 方法二：画树状图：∴P（和为偶数）41123==．21．14.4 cm.．22．(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(2)略23．(1)12x <-，在数轴上表示略 (2)22x -<≤，在数轴上表示略24．解：（1）3y x =；3(4,3)2(4,2)1(4,1)4(3,4)2(3,2)1(3,1)4(2,4)3(2,3)1(2,1)4(1,4)3(1,3)2(1,2)4321(2）3 1.240w x x =-- 1.840x =-∴所筹集的慰问金w （元）与销售量x （支）之间的函数关系式为 1.840w x =-解法一：当500w ≥时，1.840500x -≥，解得300x ≥∴若要筹集不少于500元的慰问金，至少要售出鲜花300支25．(1)y=2．5x+16000；(2)1200026．(1)5(3)xy y x -；（2）(10)(10)x x +-；(3)2(3)x -；(4)2()a b -+27．由题意，得29|2|x y y -++-.∵29x y -+和|2|y -均为非负数，∴290x γ-+=，20y -=∴2y =，5x =-，于是2(5)25y x =-=，255±=±，∴y x 的平方根是5±.28．(1) 25.3 (2)-6.80 (3)0.966 (4) -0.72129．(1)1500km ；（2）6825.6元略．30．(1)1845%40÷=(名)； (2)条形统计图如图所示；(3) 6÷40×360°=54°。
2020年浙江省温州市中考数学一模试卷(解析版)
2020年浙江省温州市中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．我国是较早认识负数的国家，南宋数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“﹣32”写成“”，下列算筹表示负数的是（）A．B．C．D．2．“浮云游子意，明月故乡情”，4月疫情期间温州支援意大利口罩达2700000只，其中2700000用科学记数法表示为（）A．2.7×106B．27×105C．2.7×105D．0.27×1073．小明家购买了一款新型吹风机．如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（）A．B．C．D．4．计算x3+x3的结果是（）A．x6B．x9 C．2x6 D．2x35．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（）甲乙丙丁（环）8998 S2（环2）1 1.21 1.2 A．甲B．乙C．丙D．丁6．不等式﹣2x≤﹣x+2的解在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．7．一款便携式音箱以锂电池作为电源，该电池的电压为定值，工作时电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系如图所示，则当电阻R为4Ω时，电流I为（）A．6A B．A C．1A D．A8．为美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木，其中甲种花木每棵100元，乙种花木每棵80元，若甲种花木的数量是乙种花木的3倍，且两种花木共花费19000元．设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，根据题意，可列方程组（）A．B．C．D．9．在△ABC中，BC＝5，AC＝12，∠C＝90°，以点B为圆心，BC为半径作圆弧，与AB 交于D，再分别以A，D为圆心，大于AD的长为半径作圆弧交于点M，N，作直线MN，交AC于E，则AE的长度为（）A．4B．4C．D．510．已知函数y1＝ax2﹣2ax+c（a＞0），y2＝﹣ax2+2ax+c，当0≤x≤2时，2≤y1≤3，则当0≤x≤2时，y2的最大值是（）A．﹣3B．2C．3D．4二．填空题（共6小题）11．因式分解：m2﹣25＝．12．在不透明的袋子里装入3个红球和2个白球（除颜色不同外其余均相同），从中随机摸出一个球为白球的概率是．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC＝∠B，则∠D的度数为°．14．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，E为BC中点，将△ABE沿AE翻折后，得到△AEF，再将CE折向FE，使点C与点F重合，折痕为EG．若CG＝3，则AG＝．15．如图，已知点A（5，0），在直线y＝x+上取点B，过点B作x轴的平行线，交直线y＝﹣x+b于点C．若四边形OACB为菱形，则b＝．16．将折叠书架画出侧面示意图，AB为面板架，CD为支撑架，EF为锁定杆，F可在CD 上移动或固定．已知BC＝CE＝8cm．如图甲，将面板AB竖直固定时（AB⊥BD），点F 恰为CD的中点．如图乙，当CF＝17cm时，EF⊥AB，则支撑架CD的长度为cm．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：2sin30°+（﹣1）0+；（2）解方程：（x﹣1）2＝2x+1．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连结AD，DE．已知∠1＝∠2，AD＝DE．（1）求证：△ABD≌△DCE．（2）若BD＝2，CD＝5，求AE的长．19．某学校为了解疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干学生进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题，（1）本次调查共抽取名学生．（2）抽查结果中，B组有人．（3）在抽查得到的数据中，中位数位于组（填组别）．（4）若这所学校共有学生1200人，则估计平均每日锻炼超过20分钟有多少人？组别平均每日体育锻炼时间（分）人数A0≤x≤1018B10＜x≤20C20＜x≤3042D x＞302420．如图，在5×5的方格纸中，点A，B均在格点上，请按要求画图．（1）在图1中画个面积为2的格点△ABC．（2）在图2中画一个格点Rt△ADE，使AB是△ADE的中线．21．在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为y＝ax2+2bx+2b﹣a（a≠0）．（1）当x＝﹣1时，求y的值．（2）将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点（﹣1，0），求b的值．22．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，以AD为直径的⊙O交AB于点E，与BC相切于点C，连结CE．（1）求证：CD＝CE．（2）若AE＝3，tan∠D＝，求⊙O的半径．23．某商店准备采购甲、乙两种消毒水进行售卖，每瓶的进价与利润如表：甲乙每瓶进价（元）a a+20每瓶利润（元）2030已知进货成本1500元采购甲种消毒水的数量和2500元买乙种消毒水的数量相等．（1）求a的值．（2）若该商店准备拿出12000元全部用来进货，由于仓库存放限制，总数量不多于300瓶，问如何进货能使消毒水全部售出后利润最大，最大利润是多少元？（3）在（2）获得最大利润的进货方案下，该商店预留了甲、乙两种消毒水各若干瓶供店内消毒使用，剩余的消毒水被抢购一空，共获得利润7350元，求商店共预留了多少瓶？24．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上的点，且AE＝CF，M，N分别是EF，EB的中点，延长AN交BF于点K．（1）①小明通过画图探究得到以下数据，根据题意，将表格补充完整．∠FBC10°20°40°∠EBF70°∠BNK20°②写出∠EBF与∠BNK的数量关系，并给出证明．（2）当四边形MNKF中有一条边是NK的2倍时，求cos∠EBF的值．（3）直线MN分别交AB，CD于点P，Q，延长EF交射线BC于点G，当点G关于直线BF的对称点落在直线MN上时，直接写出的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．我国是较早认识负数的国家，南宋数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“﹣32”写成“”，下列算筹表示负数的是（）A．B．C．D．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“﹣32”写成“”，算筹表示负数的是选项B：故选：B．2．“浮云游子意，明月故乡情”，4月疫情期间温州支援意大利口罩达2700000只，其中2700000用科学记数法表示为（）A．2.7×106B．27×105C．2.7×105D．0.27×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2700000＝2.7×106．故选：A．3．小明家购买了一款新型吹风机．如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．【解答】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项C．故选：C．4．计算x3+x3的结果是（）A．x6B．x9 C．2x6 D．2x3【分析】根据合并同类项法则计算即可得出正确选项．【解答】解：x3+x3＝2x3．故选：D．5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（）甲乙丙丁（环）8998 S2（环2）1 1.21 1.2 A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．【解答】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，由于S2乙＞S2丙，故乙的方差大，波动大．故选：C．6．不等式﹣2x≤﹣x+2的解在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：∵﹣2x≤﹣x+2，∴﹣2x+x≤2，则﹣x≤2，∴x≥﹣2，将不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．7．一款便携式音箱以锂电池作为电源，该电池的电压为定值，工作时电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系如图所示，则当电阻R为4Ω时，电流I为（）A．6A B．A C．1A D．A【分析】根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为I＝，再把（2，3）代入可得k的值，进而可得函数解析式，然后代入R＝4Ω求得电流I即可．【解答】解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为I＝，∵反比例函数图象过（2，3），∴k＝3×2＝6，∴I＝，当R＝4Ω时，I＝＝，故选：B．8．为美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木，其中甲种花木每棵100元，乙种花木每棵80元，若甲种花木的数量是乙种花木的3倍，且两种花木共花费19000元．设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，根据题意，可列方程组（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：A．9．在△ABC中，BC＝5，AC＝12，∠C＝90°，以点B为圆心，BC为半径作圆弧，与AB交于D，再分别以A，D为圆心，大于AD的长为半径作圆弧交于点M，N，作直线MN，交AC于E，则AE的长度为（）A．4B．4C．D．5【分析】由作图可得，BD＝BC＝5，AD＝13﹣5＝8，MN垂直平分AD，依据勾股定理即可得到AB的长，再根据相似三角形的性质，即可得到AE的长．【解答】解：由作图可得，BD＝BC＝5，AD＝13﹣5＝8，MN垂直平分AD，∴AF＝AD＝4，∵BC＝5，AC＝12，∠C＝90°，∴AB＝13，∵∠AFE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△AFE∽△ACB，∴＝，即＝，解得AE＝，故选：C．10．已知函数y1＝ax2﹣2ax+c（a＞0），y2＝﹣ax2+2ax+c，当0≤x≤2时，2≤y1≤3，则当0≤x≤2时，y2的最大值是（）A．﹣3B．2C．3D．4【分析】由0≤x≤2时，2≤y1≤3，求出a、c的值，即可求解．【解答】解：由题意得：当0≤x≤2时，函数y1在对称轴x＝1时取得最小值，即y1＝a ﹣2a+c＝2①，函数y1在x＝2时，取得最大值，即y1＝4a﹣4a+c＝3②，联立①②并解得：，故y2＝﹣ax2+2ax+c＝﹣x2+2x+3，当0≤x≤2时，y2在对称轴处取得最大值，∴当x＝1时，y＝4，故最大值是4，故选：D．二．填空题（共6小题）11．因式分解：m2﹣25＝（m+5）（m﹣5）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（m+5）（m﹣5），故答案为：（m+5）（m﹣5）12．在不透明的袋子里装入3个红球和2个白球（除颜色不同外其余均相同），从中随机摸出一个球为白球的概率是．【分析】用白球的个数除以球的总个数即可得．【解答】解：从中随机摸出一个球共有5种等可能结果，其中摸出一个球为白球的有2种结果，所以摸出一个球为白球的概率为，故答案为：．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC＝∠B，则∠D的度数为60°．【分析】根据圆周角定理得到∠AOC＝2∠D，根据题意得到∠B＝2∠D，根据圆内接四边形的对角互补列式计算，得到答案．【解答】解：由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D，∵∠AOC＝∠B，∴∠B＝2∠D，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠B＝180°，∴∠D+2∠D＝180°，解得，∠D＝60°，故答案为：60．14．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，E为BC中点，将△ABE沿AE翻折后，得到△AEF，再将CE折向FE，使点C与点F重合，折痕为EG．若CG＝3，则AG＝．【分析】由折叠的性质可得AB＝AF，∠B＝∠AFE＝90°，FG＝CG＝3，∠C＝∠EFG ＝90°，可证点A，点F，点G三点共线，由勾股定理可求AB的长，即可求解．【解答】解：∵将△ABE沿AE翻折后，得到△AEF，再将CE折向FE，使点C与点F 重合，∴AB＝AF，∠B＝∠AFE＝90°，FG＝CG＝3，∠C＝∠EFG＝90°，∴∠AFE+∠GFE＝180°，∴点A，点F，点G三点共线，∵AD2+DG2＝AG2，∴64+（AB﹣3）2＝（AB+3）2，∴AB＝，∴AG＝AF+FG＝，故答案为：．15．如图，已知点A（5，0），在直线y＝x+上取点B，过点B作x轴的平行线，交直线y＝﹣x+b于点C．若四边形OACB为菱形，则b＝12．【分析】由题意设B（a，a+），根据勾股定理得出a2+（a+）2＝52，解方程求得a＝3，即可求得C的坐标，根据图象上点的坐标特征，代入y＝﹣x+b中，即可求得b的值．【解答】解：∵点A（5，0），∴OA＝5，∵四边形OACB为菱形，∴OB＝OA＝5，根据题意设B（a，a+），∴a2+（a+）2＝52，整理得a2+2a﹣15＝0，解得a＝3或a＝﹣5（不合题意，舍去），∴B（3，4），∴C（8，4），∵直线y＝﹣x+b经过点C，∴4＝﹣8+b，解得b＝12，故答案为12．16．将折叠书架画出侧面示意图，AB为面板架，CD为支撑架，EF为锁定杆，F可在CD 上移动或固定．已知BC＝CE＝8cm．如图甲，将面板AB竖直固定时（AB⊥BD），点F 恰为CD的中点．如图乙，当CF＝17cm时，EF⊥AB，则支撑架CD的长度为2cm．【分析】根据勾股定理得出EF的长，进而利用勾股定理得出CF，进而得出CD的长即可．【解答】解：∵EF⊥AB，CF＝17cm，BC＝CE＝8cm，∴EF＝cm，过F作FG⊥AB，∵AB⊥BD，∴FG∥BD，∵点F恰为CD的中点，∴CG＝BC＝4cm，∴EG＝8+4＝12cm，∵EF＝15cm，∴CG＝cm，∴BD＝2CG＝18cm，∴CD＝，故答案为：2．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：2sin30°+（﹣1）0+；（2）解方程：（x﹣1）2＝2x+1．【分析】（1）根据零指数幂和特殊角的三角函数值计算；（2）先把方程变形为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）原式＝2×+1+3＝1+1+3＝5；（2）x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0或x﹣4＝0，所以x1＝0，x2＝4．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连结AD，DE．已知∠1＝∠2，AD＝DE．（1）求证：△ABD≌△DCE．（2）若BD＝2，CD＝5，求AE的长．【分析】（1）根据AAS可证明△ABD≌△DCE；（2）得出AB＝DC＝5，CE＝BD＝2，求出AC＝5，则AE可求出．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∠1＝∠2，AD＝DE，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABD≌△DCE，∴AB＝DC＝5，CE＝BD＝2，∵AC＝AB，∴AC＝5，∴AE＝AB﹣EC＝5﹣2＝3．19．某学校为了解疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干学生进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题，（1）本次调查共抽取120名学生．（2）抽查结果中，B组有36人．（3）在抽查得到的数据中，中位数位于C组（填组别）．（4）若这所学校共有学生1200人，则估计平均每日锻炼超过20分钟有多少人？组别平均每日体育锻炼时间（分）人数A0≤x≤1018B10＜x≤2036C20＜x≤3042D x＞3024【分析】（1）用D组的人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去其他类别人数即可求得B组的人数；（3）根据中位数的多余即可求解；（4）用总人数乘样本中平均每日锻炼超过20分钟的人数所占比例即可求解．【解答】解：（1）24÷20＝120（名）．故本次调查共抽取120名学生．（2）120﹣18﹣42﹣24＝36（人）．故B组有36人．（3）在抽查得到的数据中，第60个和第61个数据都在C组，故中位数位于C组．（4）1200×＝660（人）．答：这所学校平均每日锻炼超过20分钟大约有660人．故答案为：120；36；C；36．20．如图，在5×5的方格纸中，点A，B均在格点上，请按要求画图．（1）在图1中画个面积为2的格点△ABC．（2）在图2中画一个格点Rt△ADE，使AB是△ADE的中线．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）根据三角形的中线的定义画出图形即可．【解答】解：（1）如图1中，△ABC即为所求（答案不唯一）．（2）如图2中，△ADE即为所求（答案不唯一）．21．在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为y＝ax2+2bx+2b﹣a（a≠0）．（1）当x＝﹣1时，求y的值．（2）将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点（﹣1，0），求b的值．【分析】（1）把x＝﹣1代入y＝ax2+2bx+2b﹣a，即可求得；（2）根据题意原抛物线经过（1，0），代入解析式解方程即可求得．【解答】解：（1）当x＝﹣1时，y＝a﹣2b+2b﹣a＝0；（2）∵将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点（﹣1，0）∴原抛物线经过（1，0），把（1，0）代入解析式可得：0＝a+2b+2b﹣a，∴b＝0．22．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，以AD为直径的⊙O交AB于点E，与BC相切于点C，连结CE．（1）求证：CD＝CE．（2）若AE＝3，tan∠D＝，求⊙O的半径．【分析】（1）如图，连结DE，OC交于点F，若证明CD＝CE，则可转化为证明＝即可；（2）连结AC，设BE＝3x，则BC＝4x，CE＝5x，由圆周角定理和圆的内接四边形定理可得tan∠ACB＝tan∠CBE＝tan∠ADC，再利用勾股定理可求出AD的长，进而可求出⊙O 的半径．【解答】解：（1）证明：如图，连结DE，OC交于点F．∵BC切⊙O于点C，∴∠OCB＝90°，∵∠B＝90°，∴OC∥AB，∵AD是圆的直径，∴∠DEA＝∠FEB＝90°，∴OC⊥DE，∴＝，∴CD＝CE；（2）如图，连结AC，∵四边形ABCD内接于圆，∴∠CEB＝∠ADC，∵＝，∴∠DAC＝∠CAB，∴∠ADC＝∠ACB∴tan∠ACB＝tan∠CBE＝tan∠ADC，设BE＝3x，则BC＝4x，CE＝5x，∴＝，解得：x＝，∴CD＝，∴AD＝＝，∴OA＝．23．某商店准备采购甲、乙两种消毒水进行售卖，每瓶的进价与利润如表：甲乙每瓶进价（元）a a+20每瓶利润（元）2030已知进货成本1500元采购甲种消毒水的数量和2500元买乙种消毒水的数量相等．（1）求a的值．（2）若该商店准备拿出12000元全部用来进货，由于仓库存放限制，总数量不多于300瓶，问如何进货能使消毒水全部售出后利润最大，最大利润是多少元？（3）在（2）获得最大利润的进货方案下，该商店预留了甲、乙两种消毒水各若干瓶供店内消毒使用，剩余的消毒水被抢购一空，共获得利润7350元，求商店共预留了多少瓶？【分析】（1）根据表格提供的有效信息和题干中的条件：进货成本1500元采购甲种消毒水的数量和2500元买乙种消毒水的数量相等，可建立关于a的分式方程，解方程求出a 的值即可；（2）设甲种买了x瓶，则乙种买了瓶，由题意可求出x的取值范围，再设设利润为y，可得y与x的一次函数关系式，利用一次函数的增减性即可求出最大利润；（3）设甲种保留了a瓶，乙种保留了b瓶，则20a+30b＝150，求出二元一次方程的所有正整数解即可得到该商店共预留了多少瓶．【解答】解：（1）由题可得：＝，解得a＝30，经检验a＝30是方程的解，所以a的值为30；（2）设甲种买了x瓶，则乙种买了瓶，由题意可得：x+≤300，解得x≤150，设利润为y，可得y＝20x+30×，即y＝2x+7200，∵k＝2＞0，∴y随x增大而增大．当x＝150 y有最大值为7500，答：最大利润为7500元；（3）7500﹣7350＝150（元）设甲种保留了a瓶，乙种保留了b瓶，20a+30b＝150，该方程的正整数解为或，答：商家共预留了6瓶或7瓶．24．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上的点，且AE＝CF，M，N分别是EF，EB的中点，延长AN交BF于点K．（1）①小明通过画图探究得到以下数据，根据题意，将表格补充完整．∠FBC10°20°40°∠EBF70°50°10°∠BNK20°40°80°②写出∠EBF与∠BNK的数量关系，并给出证明．（2）当四边形MNKF中有一条边是NK的2倍时，求cos∠EBF的值．（3）直线MN分别交AB，CD于点P，Q，延长EF交射线BC于点G，当点G关于直线BF的对称点落在直线MN上时，直接写出的值．【分析】（1）①利用直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的性质解决问题即可．②证明△ABE≌△BCF（SAS）可得结论．（2）分三种情形：①当MN＝2NK时．②当KF＝2NK时．③当MF＝2NK时，分别求解即可解决问题．（3）如图2中，连接BG′，GG′，延长GE交BA的延长线于H，过点E作EJ∥PQ 交AB于J．利用三角形的中位线定理证明EJ＝2PN，再利用全等三角形的性质证明EJ ＝MQ即可解决问题．【解答】解：（1）①根据∠CBF＝∠ABE，直角三角形斜边中线的性质可知：当∠FBC ＝20°时，∠EBF＝50°，∠BNK＝40°，当∠FBC＝40°时，∠EBF＝10°，∠BNK＝80°，故答案为50°，10°，40°，80°．②结论：∠EBF+∠BNK＝90°．理由：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠BAD＝∠C＝90°，∵AE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠CBF＝∠ABE，BE＝BF，∴∠EBF＝90°﹣2∠ABN，∵N是BE的中点，∴AN＝BN，∴∠BNK＝2∠ABN，（2）①当MN＝2NK时，∵MN＝BF＝BE＝BN，∴BN＝2NK，∴∠EBF＝30°，∴cos∠EBF＝．②当KF＝2NK时，∵BN＝BE＝（BK+KF），NK＝KF，∵BN2＝BK2+NK2，∴3BK＝2KF＝4NK，设BK＝4m，则NK＝3m，BN＝5m，∴cos∠EBF＝＝．③当MF＝2NK时，过点M作MG⊥BF于点G（如图1中）．∵MN∥BF，∴∠MGK＝∠GMN＝∠NKG＝90°，∴四边形MNKG是矩形，∴MG＝NK，∴MF＝2MG，∴∠MFB＝∠BEF＝30°，∴此情况不存在．（3）如图2中，连接BG′，GG′，延长GE交BA的延长线于H，过点E作EJ∥PQ 交AB于J．∵BN＝NE，PN∥EJ，∴BP＝PJ，∴EJ＝2PN，∵G，G′关于BP对称，∴BF垂直平分线段GG′，∵BF∥PG′，∴FG＝FM，∵BE＝BF，∴∠BEF＝∠BFE，∴∠BEH＝∠BFG，∵BE＝BF，∠HBE＝∠GBF，∴△HBE≌△GBF（AAS），∴EH＝FG，BH＝BG，∴EH＝FM，∵∠H＝∠G＝45°，∵∠FCG＝90°，∴∠CFG＝∠MFQ＝45°，∵EJ∥PM，∴∠EEJ＝∠HMP＝∠FMQ，∴△HEJ≌△FMQ（ASA），∴EJ＝MQ，∵EJ＝2PN，∴MQ＝2PN．。
2020年浙江省温州市瑞安市中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. 下列选项中的实数，属于无理数的是（ ）A.B.0.36C.D.-22.如图，桌面上放着一个一次性纸杯，它的俯视图是（）A.B.C.D.3.计算：m•m 的结果为（ ）A. m 12B. m 8C. m 4D. m 3 4. 在平面直角坐标系中，点 A （-1，2）位于（ ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限5.某市 4 月份第一周每天最高气温（℃）分别为：19，19，22，24，19，20，24，则 该市这一周每天最高气温的众数和中位数分别是（ ）A. 19，22B. 24，20C. 19，24D. 19，206.不等式 x -1＜2 的解集在数轴上表示正确的是（）A.C.B.D.7.若关于 x 的方程 x +x -a + =0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（ ）A.a ＞2B.a ≥2C.a ≤2D.a ＜28.如图，已 △知ABC 的三个顶点均在正方形网格的格点上，则 tan A的值为（ ）A.B.6 2 29.C.D.如图，在正方形 ABCD 中，E 、F 分别是 AB 、CD 的中点， EG ⊥AF ，FH ⊥CE ，垂足分别为 G ，H ，设 AG =x ，图中阴影 部分面积为 y ，则 y 与 x 之间的函数关系式是（ ）A. B. C. D.y =3 x y =4 x y =8x y =9x10. 如图，C 是以 AB 为直径的半圆上的一动点，分别以 AC ，BC 为边 △在ABC 的内侧和外侧作正方形 ACDE ，正方形 BCFH ．在点 C 沿半圆从点 A 运动到半圆中点 M 的过程 中（点 C 不与点 A ，M 重合）．四边形 A EBH 的面积变 化情况是（ ） A. B. C. D. 先减小后增大 不变先增大后减小 一直增大二、填空题（本大题共 6 小题，共 30.0 分）11. 因式分解：x -9=______．12. 圆心角为 120°，半径为 2 的扇形，则这个扇形的面积为______．13. 一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球，其中 3 个红球，且从布袋中随机摸出 1 个球，摸出的球是红球的概率是 ，则白球的个数是______ 14. 某校组织 1080 名学生去外地参观，现有 A 、B 两种不同型号的客车可供选择．每辆 B 型客车的载客量比每辆 A 型客车多坐 15 人，若只选择 B 型客车比只选择 A 型客 车少租 12 辆（每辆客车均坐满）．设 B 型客车每辆坐 x 人，则列方程为______． 15. 七巧板是一种古老的中国传统智力游戏．小明利用七巧板（如图 1）拼出了一个数字“7”（如图 2），若图1 中正方形 ABCD 的面积为 32cm ，则图 2 的周长为______cm16. 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中， △R t ABC 的直角顶点 C 在第一象限，CB ⊥x 轴于点 B ，点 A 在第二象限，AB与 y 轴交于点 G ，且满足 AG =OG = BG ，反比例函数 y = 的2 2 2 22 2图象分别交 BC ，AC 于点 E ，F ，CF = k ．以 EF 为边作等 △边DEF ，若点 D 恰好落 在 AB 上时，则 k 的值为______三、解答题（本大题共 8 小题，共 80.0 分）17. （1）计算：（ -1） +3×（-2）+（2）化简：（x +2） -x （x +2）18. 如图，在 ABCD 中，E ，F 分别为边 AB ，CD 的中点，BD 是对角线． （1）求证 △：ADE ≌△CBF ；（2）若∠ADB =90°，AB =6，求四边形 BEDF 的周长．19. 共享单车是一种新型环保的交通工具，为市民的出行带来了极大的方便．某市中学 生对市民共享单车的使用情况进行了问卷调查，并将这次调查情况整理、绘制成如 图两幅统计图（部分信息未给出）．根据图中的信息，解答下列问题：（1）这次活动中接受问卷调查的市民共有______名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的 D 类的扇形圆心角为______度； （3）根据统计结果，若该市市区有80 万市民，请估算利用单车“外出游玩“的人 数．第 3 页，共 18 页0 220. 6×6网格按如图所示放置在平面直角坐标系中（网格的两条邻边界与坐标轴重合），已知点A（1，4），B（5，1），请在所给的网格内（含边界）按要求画格△点PAB （三角形的顶点都在小正方形的顶点上），并写出点P的坐标．（1）在图1中画一个格点等△腰PAB，此时点P的坐标是______；（2）在图2中画一个格点直△角PAB，使点P在第一象限内，此时点P的坐标是______；（3）在图3中画一个面积为5的格点直△角PAB，此时点P的坐标是______．21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c经过原点O，对称轴为直线x=2，与x轴的另一个交点为A，顶点为B．（1）求该抛物线解析式并写出顶点B的坐标；（2）过点B作BC⊥y轴于点C，若抛物线上存在点P，Q使四边形BCPQ为平行四边形，请判断点P是否在直线AC上？说明你的理由．22. 如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD是⊙O的切线，∠CDB=90°，BD交⊙O于点E．（1）求证：=．（2）若AE=12，BC=10．①求AB的长；②如图2，将沿弦BC折叠，交AB于点F，则AF的长为______23. 如图是一款自动热水壶，其工作方式是：常规模式下，热水壶自动加热到100℃时自动停止加热，随后转入冷却阶段，当水温降至60℃时，热水壶又自动开始加热，…，重复上述程序，若在冷却过程中按下“再沸腾”键，则马上开始加热，加热到100℃后又重复上述程序，现对加热到100℃开始，冷却到60℃再加热100℃这一过程中水温y（℃）与所需时间x（分）进行测量记录，发现在冷却过程中满足y=x2-2x+100，加热过程中水温y（℃）与时间x（分）也满足一定的函数关系，记录的部分数据如表：时间x（分）水温y（℃）……4165427045854795……根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）求水温从100℃冷却到60℃所需的时间；（2）请你从学过的函数中确定，哪种函数能表示加热过程中水温y（℃）与时间x（分）之间的变化规律，并写出函数表达式．（3）在一次用水过程中，小明因急需100℃的热水而在冷却过程中使用了“再沸腾”键，结果使水温到达100℃的时间比常规模式缩短了22分钟，求小明按下“再沸腾”键时的水温．24.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（2，0）．在y轴正半轴上有一动点C△，ABC的外接圆与y轴的另一交点为D．过点A作直线BC的垂线，垂足为E，直线AE交y轴于点F．（1）求证：OF=OD（2）随着点C的运动，当∠ACB是钝角时，是否存在CO=CE的情形？若存在，试求OD的长；若不存在，请说明理由．（3）将点B绕点F顺时针旋转90°得到点G，在点C的整个运动过程中．①当点G 恰好落△在ABC的边AC或边BC所在直线上时，求满足条件的点C坐标．②当CG∥AB时，△则ABC的面积是______（直接写出结果）答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是无理数；B、0.36是有理数；B、是分数，为有理数；B、-2是有理数．；故选：A．先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得．本题主要考查无理数的定义，特别注意在判定无理数前需先将能化简的数化简，属于简单题．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．【解答】解：一次性纸杯的口径大于底面直径，从上面看到的是两个同心圆．故选：D．3.【答案】B【解析】解：m•m=m=m，626+28故选：B．根据同底数幂的乘法运算法则计算可得．本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加．4.【答案】C【解析】解：点A（-1，2）位于第二象限．故选：C．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5.【答案】D【解析】解：∵19出现了3次，出现的次数最多，∴该市这一周每天最高气温的众数是19；把这组数据从小到大排列为：19，19，19，20，22，24，24，最中间的数是20，则这组数据的中位数是20；故选：D．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．本题考查了众数和中位数，熟练掌握众数及中位数的定义是解题的关键；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 6.【答案】B【解析】解：x -1＜2， x ＜3，在数轴上表示为：故选：B ．先移项、合并同类项、系数化为 1 解出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 此题考查一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，关键是解出不等式的解 集．7.【答案】A【解析】解：根据题意 △得=1 -4×（-a + ）＞0，解得 a ＞2．故选：A ．根据判别式的意义得 △到=1 -4×（-a + ）＞0，然后解不等式即可．本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程 ax +bx +c =0（a ≠0）的根 △与=b -4ac 有如下关系： △当＞0 时，方程有两个不相等的两个实数根； △当=0 时，方程有两个相 等的两个实数根； △当＜0 时，方程无实数根． 8.【答案】A【解析】解：如图：作 BD ⊥AC 于 D ，，BD=tan A =，AD =，，故选：A ．根据勾股定理，可得 BD 、AD 的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余 弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9.【答案】C【解析】解：设正方形的边长为 2a ， ∴BC =2a ，BE =a ，∵E 、F 分别是 AB 、CD 的中点， ∴AE =CF ， ∵AE ∥CF ，∴四边形 AFCE 是平行四边形， ∴AF ∥CE ，∵EG ⊥AF ，FH ⊥CE ，∴四边形 EHFG 是矩形，∵∠AEG +∠BEC =∠BCE+∠BEC =90°，第 8 页，共 18 页222 2∴∠AEG =∠BCE ，∴tan ∠AEG =tan ∠BCE ，∴ = ，∴EG =2x ，∴由勾股定理可知：AE = x ， ∴AB =BC =2 x ，∴CE =5x ， 易证 △：AEG ≌△CFH ， ∴AG =CH ，∴EH =EC-CH =4x ， ∴y =EG •EH =8x ，故选：C ．设正方形的边长为 a ，易证四边形 AFCE 是平行四边形，所以四边形 EHFG 是矩形，由 锐角三角函数可知，从而可用 x 表示出 EG ，从而可求出 y 与 x 之间的关系式； 本题考查矩形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，锐角三角函数，矩形的性质 与判定，全等三角形的判定与性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．10.【答案】B【解析】解：设 AC =a ，BC =bS=S+S-S =+b AEBHAEBCBCFH AFH-=因为 AB 为直径所以四边形 AEBH 的面积不变 故选：B ．设两个正方形的边长为 a 、b ，通过面积的割补法用 a 、b 表示出四边形 AEBH 的面积与 直径 AB 的关系．本题考查了直径所对圆周角为 90°以及割补法表示面积代数式． 11.【答案】（x +3）（x-3）【解析】解：原式=（x +3）（x-3）， 故答案为：（x +3）（x-3）． 原式利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12.【答案】【解析】解：∵n =120°，R =2，∴S = = ．故答案为： ．直接根据扇形的面积公式计算即可．本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题关键． 13.【答案】62 2【解析】解：设白球的个数是x个，根据题意得：=，解得：x=6，答：白球的个数是6；故答案为：6．设白球的个数是x个，根据=列出算式，求出x的值即可．本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】=-12【解析】解：由题意可得，-12，故答案为：-12．首先根据B型客车每辆坐x人，得每辆A型客车每辆坐（x-15）人，根据：用B型客车的辆数=用A型客车的辆数-12，根据等量关系列出方程即可．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．15.【答案】36【解析】解：=4cm，4×=4cm，4÷2=2cm，4+4+2+2+2+2+（4-2）×2+4+2+2×3+4=36cm．答：图2的周长为36cm．故答案为：36．根据正方形的面积公式可求图1中正方形ABCD的边长，再利用周长的定义求出图2的周长即可．考查了七巧板，正方形的面积，周长的定义，七巧板是由下面七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边形．16.【答案】【解析】解：∵AG=GO=BG∴sin∠GBO=∴∠ABO=30°，∴∠ABC=60°∵AC⊥BC，CB⊥OB，∠BOG=90°∴∠CHO=90°且∠GOB=90°∴AC∥OB∴∴OB=2AH，GO=2GH作EM⊥AB∵△DEF是等边三角形∴EF=DE=DF，∠FED=60°∵∠CED=∠ABC+∠EDB=∠FEC+∠FED且∠FED=∠ABC=60°∴∠FEC=∠EDB且DE=EF，∠EMD=∠C=90°∴△EFC≌△EMD∴CF=EM=k∴BE=k，∵E是反比例函数y=的图象上点∴BE×OB=k∴OB=2，∴OG=2，GB=4，∴AH=，HG=1∴OH=3，HF=CH-CF=2-k∴F（2∴3×（2∴k=-k，3）-k）=k故答案为．由题意得∠ABO=30°，可得GO=2HG，OB=2AH，可△证EFC≌△DEM，可得CF=DM=k，则BE=k，由BE×OB=k，可得OB=2，可得F的坐标．即可求k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理，等边三角形的性质，关键是用k 表示BE的长度．17.【答案】解：（1）原式=1-6+2=-5+2；（2）原式=x+4x+4-x-2x=2x+4．22【解析】（1）直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了实数运算以及完全平方公式、单项式乘以多项式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】（1）证明：在ABCD中，∵AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，又∵E，F分别为边AB，CD的中点，∴AE=CF，∴△ADE≌△CBF．（2）解：∵∠ADB=90°，∴△ABD△，CDB都是直角三角形，∵AE=EB，CF=DF，∴DE=BE=AB，BF=DF=CD，∴DE=BE=BF=DF=3，∴四边形DEBF是菱形，周长为12．【解析】（1）根据SAS，只要证明AD=BC，∠A=∠C，AE=CF即可；（2）利用直角三角形斜边中线的性质，证明四边形D EBF是菱形即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】（1）100（2）54（3）80×=4，答：估算利用单车“外出游玩“的人数4万人．【解析】解：（1）这次活动中接受问卷调查的市民共有20÷20%=100人，故答案为：100；（2）C组的人数为100×60%=60，A组人数为100-20-60-15=5，补全图形如下：扇形统计图中的D类的扇形圆心角为360°×=54°，故答案为：54；（3）见答案【分析】（1）用D情况的人数除以其占总人数的百分比可得；（2）用总人数乘以C情况的百分比求得C的人数，总人数减去B、C、D求得A的人数即可补全统计图，用360°乘以D所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中A情况的百分比可得答案．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找 出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20.【答案】（1）（1.0） ；（2）（1，1）； （2） （3，0） .【解析】解：（1）如图 1 所示：P （0，1）；（2）如图 2 所示：P （1，1）； （3）如图 3 所示：P （3，0）；故答案为：（0，1）；（1，1）；（3，0） 【分析】（1）根据等腰三角形的性质画出图形即可； （2）根据直角三角形的性质画出图形即可；（3）根据直角三角形的性质和三角形的面积解答即可．本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理和三角形的底边×高= 面积的 2 倍是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）∵抛物线 y =-x +bx +c 经过原点 O ，对称轴为直线 x =2， ∴c=0， =2，b =4，∴抛物线的解析式为 y =-x +4x ． ∵y =-x +4x =-（x-2）+4， ∴顶点 B 的坐标为（2，4）；（2）点 P 在直线 AC 上．理由如下： ∵BC ⊥y 轴于点 C ，B （2，4）， ∴C （0，4），BC =2．∵四边形 BCPQ 为平行四边形， ∴PQ =BC =2，PQ ∥BC ∥x 轴，∵点 P ，Q 在抛物线 y =-x +4x 上， ∴点 P ，Q 关于对称轴 x =2 对称，点 P 的横坐标为 1， 把 x =1 代入 y =-x +4x ，得 y =-1 +4×1=3，∴P （1，3）．2 2 2 2 2 2 2在y=-x+4x中，令y=0，得-x+4x=0，解得x=0或4，∴A（4，0）．设直线AC的解析式为y=mx+n，∵A（4，0），C（0，4），∴，解得，∴直线AC的解析式为y=-x+4，当x=1时，y=-1+4=3，∴点P（1，3）在直线AC上．【解析】本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求抛物线、直线的解析式，函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，平行四边形的性质等知识，难度适中．（1）由抛物线y=-x +bx+c经过原点O得出c=0，由对称轴为直线x=2得出b=4，那么抛物线的解析式为y=-x +4x．再利用配方法求出顶点B的坐标；（2）先由BC⊥y轴于点C且B（2，4）得出C（0，4），BC=2．根据平行四边形的性质得出PQ=BC=2，PQ∥BC∥x轴，再由抛物线的对称性可得点P的横坐标为1，代入抛物线解析式求出P（1，3），再求出A（4，0），利用待定系数法得到直线AC的解析式为y=-x+4，将点P的横坐标代入求出y的值，即可判断点P（1，3）在直线AC上．22.【答案】解（1）如图1，连接OC交AE于M，∵DC与⊙C相切于点C，∴OC⊥DC，即：∠OCD=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠CDB=90°，∴CD∥AE，∴OC⊥AE，∴；（2）①由（1）知，∠D=∠OCD=∠DEM=∠EMC=90°，∴四边形CMED是矩形，∴CD=ME=AM=AE=6，在△R t BCD中，根据勾股定理得，BD=∴cos∠DBC=，∵∠CAM=∠DBC，∴cos∠CAM==，=8，2222∴AC = ，在 △R t ABC 中，根据勾股定理得，AB= ；②9【解析】解：（1）见答案 （2）①见答案②如图 2，在 △R t ABE 中，根据勾股定理得，BE = 连接 EF ，=∵，∴∠ABC =∠DBC ， 由折叠知，BF =BE ，∴AF=AB -BF = - =9，故答案为：9．【分析】（1）由切线的性质得出∠OCD =90°，进而判断出 CD ∥AE ，即可得出结论； （2）①先判断出四边形 CMED 是矩形，进而求出 CD =6，再根据勾股定理求出 BD =8， 最用三角函数即可得出结论；②先判断出 BE =BF ，再利用勾股定理求出 BE ，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，矩形的判定和性质，折叠的性质，平行线 的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，求出 A C 是解本题的关键．23.【答案】解：（1）当 y =60 时，60= x -2x +100，解得：x =40，答：水温从 100℃冷却到 60℃需要 40 分钟；（2）由表格中的数据可知，一次函数能表示加热过程中水温y （℃）与时间 x （分）之 间的变化规律，设该函数表达式为 y =kx +b ，，得，即该函数的表达式为 y =5x -140；（3）将 y =100 代入 y =5x -140，得 100=5x-140， 解得：x =48，即常规模式下从 100℃开始冷却到再加热到 100℃的过程需要 48 分钟，∵小明因急需 100℃的热水而在冷却过程中使用了“再沸腾”键，结果使水温到达 100℃ 的时间比常规模式缩短了 22 分钟，设小明因急需 100℃的热水而在冷却到 a 分钟时按下“再沸腾”键，a + （100+140）-（ a-2a +100+140）=48-22，解得：a =20 或 a=260（不合题意，舍去），将 a =20 代入 y= x -2x +100 得 y =70， 2 2 2∴小明按下“再沸腾”键时的水温是70℃．【解析】（1）求出y=x2-2x+100中y=60时x的值即可得；（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可得；（3）先求出常规模式下从100℃开始冷却到再加热到100℃的过程所需时间，再设小明因急需100℃的热水而在冷却到a分钟时按下“再沸腾”键，根据“使水温到达100℃的时间比常规模式缩短了22分钟”列出方程并解答．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．24.【答案】（1）证明：连接AD，如右图1所示，∵AE、CO是△ABC的高线，∴∠EAB=90°-∠ABC=∠BCD，∵∠DAB=∠BCD，∴∠DAB=∠EAB，∵AB⊥CD，AO=AO，∴△AOD≌△AOF，∴OF=OD；（2）当∠ACB是钝角时，存在CO=CE的情形，如图2所示，∵BE⊥AE，CO⊥AB，∴∠AEC=∠AOC=90°，又∵AC=AC，∴△R tAEC≌△R t AOC，∴AE=AO=3，又∵∠FAO=∠BAE，∴△R t AOF≌△R t AEB，∴AF=AB=5，∴OF =，由（1）可知，OD =OF ， ∴OD =4；（3）①当点 G 落在 AC 所在直线上时，点 C 、E 、F 重合，如图 3 所示，由题意可得，∠ACB =90°， ∴AB 是直径， ∵CD ⊥AB ， ∴ △R t AOC ∽ △R t COB ，∴，∴CO =AO •BO =6， ∴CO = ，∴点 C 的坐标是（0， ）； 当点 G 落在 BC 所在直线上时，如图 4 所示，过点 G 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 M 、N ，易证 △R t BOF ≌ △R t GNF ，则 FN =BO =2， 由轴对称性得，AG =AB =5，设 OF=x ，则 AM =OM -OA =GN -3=OF -3=x -3，GM =ON=x -2， 在 △R t AGM 中，由勾股定理得（x -3） +（x -2） =5 ， 解得，x =6，x =-1（舍去），1 2∴OF =6，此时 GM =4，AM =3，得 BM =8，则 tan ∠CBO =，∴OC =1，∴点 C （0，1），由上可得，点 C 的坐标为（0， ）或（0，1）；2 2 2 2（3）②【解析】（1）见答案；（2）见答案；（3）①见答案；△②ABC的面积是，解：当CG∥AB时，GC⊥CD，如右图5所示，∴△R t FGC≌△R t BFD，∴FC=OB=2，设OC=m，则OD=OF=m+2，∵tan∠CBO=tan∠AFO，∴，∴OC•FO=AO•OB，∴m（m+2）=6，解得，m=-1+1∴OC=，，m=-1-2（舍去），∴=，故答案为：．（1）作出合适的辅助线，只要证△明AOD≌△AOF即可，根据题意目中的条件和圆的相关知识可以证△明AOD≌△AOF，本题得以解决；（2）先判断是否存在，然后根据题意画出相应的图形即可求点O D的长；（3）①根据题意画出相应的图形，然后根据分类讨论的数学思想即可解答本题；②根据题意画出相应的图形，然后根据题目中的条件，即可求△得ABC的面积．本题考查的圆，这是一道圆的综合题目，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．。