alias曲线的连续性详解
给出关键点生成经过关键点的贝塞尔曲线
给出关键点生成经过关键点的贝塞尔曲线【原创版】目录1.贝塞尔曲线的定义与特点2.关键点的概念与作用3.贝塞尔曲线的生成方法4.实际应用案例正文贝塞尔曲线是一种以四个控制点定义的平滑曲线，具有很好的局部性和全球性特征。
它广泛应用于计算机图形学、动画设计等领域。
在贝塞尔曲线的生成过程中，关键点起着至关重要的作用。
贝塞尔曲线的定义与特点：贝塞尔曲线是一个由两个切线段和一个三次贝塞尔基函数段组成的曲线。
其中，切线段分别连接起始点和终止点与相邻的两个控制点。
贝塞尔曲线具有以下特点：1.平滑性：贝塞尔曲线在起始点和终止点的切线方向上具有连续性，使曲线整体平滑。
2.局部性：贝塞尔曲线的形状由其附近的控制点决定，使得在不同的局部区域内，曲线具有不同的特征。
3.全局性：贝塞尔曲线的四个控制点共同决定了整个曲线的形状，从而具有全局性的特征。
关键点的概念与作用：在贝塞尔曲线的生成过程中，起始点、终止点和两个控制点被称为关键点。
其中，起始点和终止点分别表示曲线的开始和结束位置，而两个控制点则决定了曲线的形状。
关键点在贝塞尔曲线生成过程中的作用主要体现在以下两个方面：1.控制曲线的形状：通过改变关键点的位置，可以实现对贝塞尔曲线形状的控制。
2.控制曲线的局部特征：关键点附近的曲线具有明显的局部特征，可以实现对曲线局部形状的调整。
贝塞尔曲线的生成方法：在给定四个关键点的情况下，可以通过以下步骤生成贝塞尔曲线：1.计算贝塞尔基函数的系数：根据给定的四个关键点，计算贝塞尔基函数的系数。
2.计算曲线上每一点的贝塞尔基函数值：将贝塞尔基函数的系数代入公式，计算曲线上每一点的贝塞尔基函数值。
3.计算曲线上每一点的坐标：根据贝塞尔基函数值和关键点的坐标，计算曲线上每一点的坐标。
实际应用案例：贝塞尔曲线在许多领域都有广泛的应用，例如计算机图形学、动画设计、数值计算等。
以动画设计为例，通过控制关键点的位置，可以实现对动画角色动作的精确控制，提高动画效果。
贝塞尔曲线自动贝塞尔曲线连续贝萨尔曲线的区别
贝塞尔曲线自动贝塞尔曲线连续贝萨尔曲线的区别
摘要：
一、贝塞尔曲线的概念
二、自动贝塞尔曲线的特点
三、连续贝塞尔曲线的性质
四、三者之间的区别
正文：
贝塞尔曲线是一种在计算机图形学、数学和工程领域中广泛应用的曲线。
它由线段与节点组成，节点是可拖动的支点，线段像可伸缩的皮筋。
贝塞尔曲线可以精确地画出曲线，并且可以消除震荡，获得一个没有太大起伏的光滑的曲线。
自动贝塞尔曲线是一种在计算机图形学中使用的曲线，它可以通过自动计算得到。
自动贝塞尔曲线的特点是可以通过改变节点的位置来控制曲线的形状，并且可以自动计算出节点的位置。
连续贝塞尔曲线是一种在数学和工程领域中使用的曲线，它具有连续性和可微性。
连续贝塞尔曲线的性质是可以用来解决涉及在圆、球与圆柱内的势场的物理问题。
贝塞尔曲线、自动贝塞尔曲线和连续贝塞尔曲线之间的区别在于它们的应用领域和计算方式。
贝塞尔曲线主要用于计算机图形学，它的计算方式是通过手工绘图或者计算机绘图软件来完成。
自动贝塞尔曲线主要用于计算机图形学中的矢量图形绘制，它的计算方式是通过计算机算法来完成。
连续贝塞尔曲线
主要用于数学和工程领域，它的计算方式是通过求解微分方程来完成。
Alias初级教程十二 Square四边曲面
Alias初级教程十二Square四边曲面
Square四边曲面
以四条相交的边界曲线产生的四边曲面。
1、绘制Square四边曲面
点选曲面工具列中的Square（四边曲面），接着在绘图区一次点选边界曲线，完成选取边界曲线后，系统以边界曲线混合生成曲面，如下图所示。
2、Square四边曲面选项介绍
双击曲面工具列中的Square(四边曲面)，系统将显示四边曲面选项对话框，读者可以在此做阶数设定，如下图所示。
Continuity(连续性)：此选项可以一次性设定表四条曲线边界与邻边曲面边界的连续方式，也可以在每列边界线中单独设定与邻边曲面的连续性。
【Free Boundary(自由边界)：若必须保持一边界连续时，将自由移动边缘。
】
【Tangent(相切连续)：与共用边界的曲面保持相切连续。
】
【Curvature(曲率连续)：与共用边界的曲面保持曲率连续。
】
3、Alias小技巧
a. 在建立四边曲面前，线确定四个边界曲线都有相交。
b. 选取第一条边界线将定义曲面U方向，选取第二条边界曲线将定义曲面V方向。
c. 若读者发现因某条曲线控制点排列不整齐导致四边曲面的CV点排列不够整齐，可将该曲线后的Rebuild(重建)选项打开，曲面将自动排列CV点，但有时它会使曲面失去连续性。
d. 若生成的四边曲面凹凸不平，试着将连续性选为Free连续，这样可以使四边曲面受共用边界面的影响减小。
G0~G4和表面连续性
关于曲率连续--介绍G0-G4和表面连续性（By_hanrai_）这是用Alias制作的从左至右为G4-G0的过渡表面：看出有什么区别了吗？再来从侧面看看他们的区别，绿色的线是过渡面的轮廓线，最里侧是G0（一条直线），最外侧的是G4。
这是梳子图，注意看平面和过渡面连接处。
这5中连续性的名称分别叫做：G0-位置连续，G1-切线连续，G2-曲率连续，G3-曲率变化率连续，G4-曲率变化率的变化率连续.这些术语用来描述曲面的连续性。
曲面连续性可以理解为相互连接的曲面之间过渡的光滑程度。
提高连续性级别可以使表面看起来更加光滑、流畅。
连续性类型：G0-位置连续图中所示的两组线都是位置连续，他们只是端点重合，而连接处的切线方向和曲率均不一致。
这种连续性的表面看起来会有一个很尖锐的接缝，属于连续性中级别最低的一种。
G1-切线连续图中所示的两组曲线属于切线连续，他们不仅在连接处端点重合，而且切线方向一致(可以看到相连的两条线段梳子图的刺在接触点位置是在一条直线上的)。
用过其他PC插图软件的用户，比如CorelDraw，实际上通常得到的都是这种连续性的曲线。
这种连续性的表面不会有尖锐的连接接缝，但是由于两种表面在连接处曲率突变，所以在视觉效果上仍然会有很明显的差异。
会有一种表面中断的感觉。
通常用倒角工具生成的过渡面都属于这种连续级别。
因为这些工具通常使用圆周与两个表面切点间的一部分作为倒角面的轮廓线，圆的曲率是固定的，所以结果会产生一个G1连续的表面。
如果想生成更高质量的过渡面，还是要自己动手。
G2-曲率连续图中的两组曲线属于曲率线续。
顾名思义，他们不但符和上述两种连续性的特征，而且在接点处的曲率也是相同的。
如图中所示，两条曲线相交处的梳子图的刺常度和方向都是一致的（可以为0）。
这种连续性的曲面没有尖锐接缝，也没有曲率的突变，视觉效果光滑流畅，没有突然中断的感觉（可以用斑马线测试）。
这通常是制作光滑表面的最低要求。
alias曲面连续性与斑马的关系
7，CV 排列技术
Goldenhair ▏刘 蛟
Alias 建模理论概述
（ CV Control Vertex），即控制点，来源于船舶工业，以前海军的设计师需要通过 几个点来画一条光滑的曲线，为此他们想出了一个简单而有效的方法，就是将金 属重物放置在控制点上，并使用薄金属片绕过这些控制点自然弯曲从而得到光滑 变化的形状，如图 1-65 所示；这段阐述中，控制点的作用已经非常明确了，它们是用 来控制曲线或曲面的造型趋势变化的。
曲线曲面上外，其余 CV 的位置一般是与其物体脱离开来的（直线和平面例 外），所以这些点线或点面的距离分布同样至关重要；所谓的合理分布，我 们可以这么理解，沿着曲线或曲面 UV 向，每个 CV 离开物体距离的增加或 减少的节奏变化不能太突兀，也就是说不要存在某些 CV 突然高出或低于其 他 CV 的现象；如图 1-68 所示，三条 5 阶曲线，它们的 CV 沿曲线方向的 点线距离分布可以说是比较合理的；再如图 1-69 所示，这三条曲线 CV 的 点线距离分布就有些差强人意了；如果要评估曲面上的 CV，那么大家就必 须从 U 和 V 两个方向对 CV 的点面距离分布进行协调了。
6，曲率着色评估
Goldenhair ▏刘 蛟
Alias 建模理论概述
在之前的连续性介绍中，我们大致提了下曲率梳：曲率值可以近似理解为半径值的 倒数，曲率梳轮廓线的高低代表着曲率值的大小，梳状线的方向代表了曲线曲面在某个 对应点上的法线方向；而这节内容中，我为大家介绍一下基于曲率变化的另外一种常用 评估方式——曲率着色评估。
的颜色代码就集合成了 Principle Maximum 着色评估方式；由于此方式得到的是最小 R
值的集合，所以我们可以通过勾选 Min. Radius Limit 再设置最小 R 值来检查超过此限制
n次有理Bézier曲线与C-B样条曲线的连续性条件
Ｂ 条曲线和 Ｂ６ ｉ 曲线在计算机 辅助几何设计 和工程设计 中都有着 十分重要 的作 用 ， 样 ｅ ｚｒ 但是他 们都不能精确地表示
二次曲线（ 圆锥 曲线 ）人们随 即又提 出了有理 Ｂ样条曲线和有理 Ｂ６ ｉ 曲线 ， 且很 好的解决 了这个 问题 ， ， ｚ ｒ ｅ 并 大多数 的规则 二次曲线都能够得到精确地表 示 ， 但是有 理 Ｂ 条曲线和有理 Ｂ６ ｉ 曲线不 含有参数 因子 ， 样 ｅ ｚｒ 制约 了调整 曲线 的灵活性 ， 继 而又将 其推广到 Ｎ Ｒ Ｓ Ｕ Ｂ 曲线 ， 然 Ｎ Ｒ Ｓ曲线 自身带有参数 因子 ， 虽 Ｕ Ｂ 在工 程应 用 中灵活性 比较大 ， 但是 Ｎ Ｒ Ｓ曲线 的计算 Ｕ Ｂ 量 比较大 ， 因此在计算 机辅助几 何设计 的应用 中受 到 了很 大的限制． 为此张继文 “等用三角基 函数替换 了多项式基 函数 ， 提 出了一条带参 数 的新 曲线——ｃ 曲线 ， 一 这种 曲线解决 了 Ｎ Ｒ Ｓ曲线 的计算量 大的问题 ， Ｕ Ｂ 并且 还具有许 多 良好的性 质 。
但 是 Ｃ Ｂ样 条 曲 线 和 Ｂ样 条 曲 线 有 许 多相 似 的 性 质 ， 如 都 不 能 精 确 表 示 Ｃ ＤＣ Ｍ 中 常用 的 半 圆弧 等 ， 此 刘 飞 等 提 — 例 Ａ ／Ａ 为
出了 ｃ Ｂ样条 曲线和有理 三次 Ｂ６ｚ ｒ — ｉ 曲线 的 Ｇ拼接条件 ， ｅ 。 较好 的解决 了这个 问题 ， 但是在一般 的工程设计 中 ， 不可 能仅用 到有理三次 Ｂ６ｚ ｒ ｉ 曲线 ， ｅ 而是 可以使用任意 次的有理 曲线 ， 于此类情况本 文给 出了Ｃ Ｂ 条 曲线和 Ｉ 鉴 —样 ｔ 次有理 Ｂ６ ｉ 曲 ｚ ｒ ｅ 线 的光 滑拼 接条件， 也即是在文献 ［ ］ ６ 的基础 上做 了推广 ， 这样可 以满足工程上 的一些需要 ．
深入了解Alias曲线命令：功能、应用与实战
深入了解Alias曲线命令：功能、应用与实战摘要：本文旨在深入探讨Alias曲线命令的功能、应用以及实战案例。
我们将带领读者了解如何使用Alias创建、编辑和应用不同类型的曲线，以满足各种设计和建模需求。
一、引言Alias是一款广泛应用于工业设计、汽车设计、建筑设计等领域的三维建模软件。
在Alias中，曲线命令是创建和编辑模型的基础工具之一。
熟练掌握曲线命令，设计师可以更加高效地完成各种复杂的设计任务。
本文将详细介绍Alias曲线命令的功能、应用以及实战案例，帮助读者更好地掌握这一工具。
二、Alias曲线命令的基本功能1. 创建曲线：Alias提供了多种创建曲线的方法，如通过点创建、通过现有线条创建、通过绘制工具创建等。
设计师可以根据需求选择合适的创建方式。
2. 编辑曲线：Alias具有丰富的曲线编辑工具，如移动、旋转、缩放、镜像、偏移等。
设计师可以轻松调整曲线的形状和位置，实现精确控制。
3. 曲线类型：Alias支持多种类型的曲线，如贝塞尔曲线、B样条曲线、多边形曲线等。
不同类型的曲线具有不同的特性和应用场景，设计师应根据需要选择合适的曲线类型。
4. 曲线连续性：在Alias中，设计师可以控制曲线的连续性，如位置连续、切线连续、曲率连续等。
这对于创建光滑的曲面和避免不必要的锐角非常重要。
三、Alias曲线命令的应用领域1. 工业设计：在汽车、家具、电子产品等工业设计中，曲线命令被广泛应用于创建和编辑产品的外观和细节。
设计师可以使用Alias创建复杂的曲面和流线型形状，实现独特的设计风格。
2. 建筑设计：在建筑设计中，曲线命令可以用于创建曲面墙体、屋顶、景观等元素。
通过调整曲线的形状和连续性，设计师可以打造出富有创意的建筑外观。
3. 动画与影视制作：在动画和影视制作中，曲线命令可以用于创建角色模型、场景道具以及特效元素。
设计师可以使用Alias快速塑造各种形态，并通过曲线编辑实现精细调整。
4. 游戏开发：在游戏开发中，曲线命令对于创建地形、道路、建筑等游戏场景元素至关重要。
Alias 术语表
Autodesk Alias 2011 Alias 术语表2010 年 3 月©2010 Autodesk, Inc. All Rights Reserved. Except as otherwise permitted by Autodesk, Inc., this publication, or parts thereof, may not be reproduced in any form, by any method, for any purpose.Certain materials included in this publication are reprinted with the permission of the copyright holder.TrademarksThe following are registered trademarks or trademarks of Autodesk, Inc., and/or its subsidiaries and/or affiliates in the USA and other countries: 3DEC (design/logo), 3December, , 3ds Max, Algor, Alias, Alias (swirl design/logo), AliasStudio, Alias|Wavefront (design/logo), ATC, AUGI, AutoCAD, AutoCAD Learning Assistance, AutoCAD LT, AutoCAD S imulator, AutoCAD S QL Extension, AutoCAD S QL Interface, Autodesk, Autodesk Envision, Autodesk Intent, Autodesk Inventor, Autodesk Map, Autodesk MapGuide, Autodesk Streamline, AutoLISP, AutoSnap, AutoSketch, AutoTrack, Backburner, Backdraft, Built with ObjectARX (logo), Burn, Buzzsaw, CAiCE, Civil 3D, Cleaner, Cleaner Central, ClearScale, Colour Warper, Combustion, Communication Specification, Constructware, Content Explorer, Dancing Baby (image), DesignCenter, Design Doctor, Designer's Toolkit, DesignKids, DesignProf, DesignServer, DesignStudio, Design Web Format, Discreet, DWF, DWG, DWG (logo), DWG Extreme, DWG TrueConvert, DWG TrueView, DXF, Ecotect, Exposure, Extending the Design Team, Face Robot, FBX, Fempro, Fire, Flame, Flare, Flint, FMDesktop, Freewheel, GDX Driver, Green Building Studio, Heads-up Design, Heidi, HumanIK, IDEA Server, i-drop, ImageModeler, iMOUT, Incinerator, Inferno, Inventor, Inventor LT, Kaydara, Kaydara (design/logo), Kynapse, Kynogon, LandXplorer, Lustre, MatchMover, Maya, Mechanical Desktop, Moldflow, Moonbox, MotionBuilder, Movimento, MPA, MPA (design/logo), Moldflow Plastics Advisers, MPI, Moldflow Plastics Insight, MPX, MPX (design/logo), Moldflow Plastics Xpert, Mudbox, Multi-Master Editing, Navisworks, ObjectARX, ObjectDBX, Open Reality, Opticore, Opticore Opus, Pipeplus, PolarSnap, PortfolioWall, Powered with Autodesk Technology, Productstream, ProjectPoint, ProMaterials, RasterDWG, RealDWG, Real-time Roto, Recognize, Render Queue, Retimer,Reveal, Revit, Showcase, ShowMotion, SketchBook, Smoke, Softimage, Softimage|XSI (design/logo), Sparks, SteeringWheels, Stitcher, Stone, StudioTools, ToolClip, Topobase, Toxik, TrustedDWG, ViewCube, Visual, Visual LISP, Volo, Vtour, Wire, Wiretap, WiretapCentral, XSI, and XSI (design/logo).All other brand names, product names or trademarks belong to their respective holders.DisclaimerTHIS PUBLICATION AND THE INFORMATION CONTAINED HEREIN IS MADE AVAILABLE BY AUTODESK, INC. "AS IS." AUTODESK, INC. DISCLAIMS ALL WARRANTIES, EITHER EXPRESS OR IMPLIED, INCLUDING BUT NOT LIMITED TO ANY IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY OR FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE REGARDING THESE MATERIALS.Published by:Autodesk, Inc.111 McInnis ParkwaySan Rafael, CA 94903, USA目录术语表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1索引 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19iiiiv术语表定义常用术语和概念。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ALIAS 曲线连续性详解
GO
G1
G2
G0、G1、G2、G3… …这些都是NURBS软件中表示连续性的词。
那么如何能更好的去理解他们呢？下面我们以三个控制点的两条曲线为例，分别来介绍下它们的涵义。
从字面上来理解，两曲线的端点没有相接就谈不上连续，如图1；
(图1，无连续)
那么当它们的端点相接以后，就至少是G0。
可以执行
CurvatureGraph命令
，俗称曲率梳命令来对曲线进行连续性的检测。
完毕之后，两曲线相接处的曲率梳呈现出v字形（黄色高亮显示）或锐角，也就是曲率梳有开口，这种情况我们就称它为G0，如图2；
(图2，G0)
两曲线端点相接且相切就是G1，它们的切线方向一致。
特征是:两相接曲线最末端的两个控制点相互排成一直线。
再来看曲率梳，你会发现，原来在G0中出现的V形开口消失了，却重叠成一条平滑直线，这种情况我们叫做G1，如图3；
(图3，G1)
我们用Match命令
将这两条曲线匹配成Curvature(曲率)，即G2。
如图4。
G2可以理解为光顺。
依然打开曲率梳来看G2的情况，如图5，两曲线相接处的曲率梳呈现出1字形（黄色高亮显示），并且两边的曲率梳还一样长，这种情况我们称之为G2。
(图4，Match命令对话框)
(图5，G2)
那么G1、G2他们的原理是什么呢？
我们在G1的图上来标示圆角看下，可以发现曲线的任意处都有
他的曲率圆，如图6。
(图6，曲率圆)
我们把这图拆开来，对着曲线标注半径。
会发现G2连续的两条曲线有共同的曲率半径，如图7。
(图7，标注半径工具检测G2曲线的曲率半径)
说了半天的曲率梳，那么他代表的是什么呢？
曲率梳的梳齿代表的是曲率半径的大小以及垂直曲线的方向(法
向)。
长度代表曲率半径大小，曲率方向代表法向，如图8。
(图8，曲率半径，以及法线方向)
比如G1就是法向一致，所以两曲线相接端点处的切线方向也会一样，斜率相同。
而G2则是两曲线相接端点处斜率相同并且曲
率半径相同，如图9。
(图9，G1的曲率梳)
在通过对G0、G1、G2理解的基础上，我们来看下G3的概念。
如
图10，G3的曲率梳感觉不出来是两个扇形。
(图10，G1、G2、G3的曲率梳的对比情况)
现在看下如何手动调整两曲线的连续性到G3，如图11。
图中线
段的点都是等分点
，三条直线各被点分成了5等份，其实还可以不同的等分值，只
要满足比例条件就可以了。
（图11，G3连续的控制点比例位置）
图11，红色、蓝色两条各有三个控制点的二阶曲线，在满足公
式AD:DB=CE:EA=EF:FD时，两曲线的连续性达即可到G3。
ISO连续和曲面连续的关系：
（图12）
（图13）
图13两曲面就是斜向关系，也就是他们的ISO不连续，但是曲面是连续的。
为了证明这点，我们打开模型的控制点，选择中间三排控制点后一起往上拉来做强调。
看到的是G2连续的，如图
14。
（图14）
对于Untrimed曲面，边界也是ISO,边界ISO不连续时，内部ISO 也会有部分的不连续。
如果ISO不连续，这两个曲面之间就只能是逼近连续了。
其实这没什么大影响，因为两曲面ISO不相等时，也只是属于逼近连续，只要在我们误差要求范围内，都是容许的。
绝对连续只会发生在ISO相互对应且零误差缝隙的曲面之间。
平
时做模型，只要求逼近就行了。
一般做法都是先做出一阶面，然后Match自动提升到3阶，这样比较容易达到平滑且不扭曲。
边界有夹角，ISO连续时，其实也是逼近的，尤其是夹角小于30度时，曲率误差会很大；夹角大于45度时，肉眼基本上看不出斑马纹的瑕疵了。
如图15，这个夹角其实也是逼近G2而已，但是看不出瑕疵。
除了汽车行业，一般做产品设计的都能允许这种公差。
（图15，曲面ISO与连续性）
如图16，这两个曲面的尖端处也比较容易出现误差。
一般两种方式可以降低不顺。
其中一种就是提升曲面到5阶或更高阶，就
会降低误差。
（图16，边界不连续两曲面）。