高二数学费尔马大定理.docx
数分第5章22导数的应用：费尔马定理和达布定理
1[ 2
f
( x0 )
. f( x0 )]
这与（*）矛盾.故定理结论成立. 证毕
作业.习题 5.1 P132 EX1.
EX3.
当
x (x0
,
x0 ) 时，f
( x) x
f ( x0 ) x0
0
，则
f( x0 )
0
.
当 x ( x0, x0 ) 时，
f
(
x) x
f( x0
x0
)
0
，则
f( x0 ) 0 .
但
f( x0 ) f ( x0 ) f( x0 ) ，
. ∵ lim xa
f (x) f (a) xa
， f(a) 0
lim
xb
f (x) f (b) xb
f(b) 0
0,x (a, a ), f ( x) f (a) 0,
xa
x (b , b), f ( x) f (b) 0,
例 1 如果函数 f (x) 在(a,b) 内可导，那么
f ( x) 在 (a,b) 内无第一类间断点。
证明 反证法，设 x0 (a,b) 是 f ( x) 的第一类间断点，
则 f( x0 ) 与 f( x0 ) 都存在，至少有一个 f ( x0 ) .
不妨设
f ( x0 )
1 2
[f(x0源自)f( x0 )] ，（*）
x1 ( x0 , x0 ) ，在[x1, x0]上用 Darboux 介值定理，
， ∵
f ( x1 )
1 2
费马大定理的证明与应用
费马大定理的证明与应用费马大定理，又称费马猜想，是数学史上一项著名的未解问题，它由法国数学家费尔马在17世纪提出。
费马大定理表述如下：对于任何大于2的自然数n，方程xⁿ + yⁿ = zⁿ都没有正整数解。
本文将介绍费马大定理的证明过程，并探讨其在数学领域的应用。
一、费马大定理的证明费马大定理的证明历经数学界多位杰出数学家的尝试，其中最著名的是安德鲁·怀尔斯对费马大定理的证明。
在1994年，怀尔斯发表了一篇震动数学界的论文，证明了费马大定理。
怀尔斯的证明主要依赖于椭圆曲线和模形式理论的深入研究。
他运用了数学领域的许多高深的工具和技巧，最终成功地证明了费马大定理。
怀尔斯的证明过程非常复杂，涉及多个数学分支的交叉应用。
他利用了数论、代数几何、复分析和模形式等多个领域的理论，通过构建了一种新的数学对象，即模形式的自守L函数，并运用了模形式的整数性质以及所谓的“维澄群”的性质。
这个复杂而精妙的证明过程展示了数学家们在解决难题上的智慧和坚持，也让人们更加信服费马大定理的正确性。
二、费马大定理的应用1. 密码学领域费马大定理在密码学领域有着广泛的应用。
其中一个重要的应用是基于椭圆曲线密码学的算法，而椭圆曲线密码学的基础正是椭圆曲线理论。
费马大定理的证明中用到的椭圆曲线理论为密码学提供了可靠的数学基础，使得密码系统更加安全和可靠。
2. 算术基本定理的一种证明费马大定理的证明过程中，怀尔斯使用了模形式的概念和相关的数学工具，其中一部分内容恰好可以用来证明算术基本定理。
算术基本定理也被称为质因数分解定理，它指出任何一个大于1的整数都可以唯一地分解成质数的乘积。
因此，费马大定理的证明在某种程度上间接地证明了算术基本定理的正确性。
3. 数学领域的研究与发展费马大定理的证明对于数学领域的发展与研究具有重要影响。
它不仅推动了椭圆曲线和模形式等数学分支的发展，也激发了数学家们对于其他难题的思考与探索。
费马大定理的证明过程中所运用的数学工具和技巧，丰富了数学领域的理论体系，为数学家们提供了新的思路和方法。
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辨识难度一般。这个奇特外形，本来应该很容易。但是2010年出现了一个名为奸笑(Jaws Smiley)的捕蝇草，和它几乎一模一样，普及率比异形好得多。 贝壳捕蝇草（学名：Dionaea muscipulaCoquillage），贝壳捕蝇草，和异形(Alien)一样，都是法国人Guillaume Bily在荷兰的Carniflora苗圃2008年5月举办的开放日活动中洞，一时更成世界焦
点。这个证明体系是千万个深奥数学推理连接成千个最现
代的定理、事实和计算所组成的千百回转的逻辑网络，任
何一环节的问题都会导致前功尽弃。1994年9月19日，星期
一的早晨，绝境搏斗的怀尔斯在思维的闪电中突然找到了
迷失的钥匙：答案原来就在废墟中！他热泪夺眶而出。怀
猜想提出后，经欧拉等数代天才努力，200年间 只解决了n＝3,4,5,7四种情形。1847年，库木尔创立 “代数数论”这一现代重要学科，对许多n（例如 100以内）证明了费尔马大定理，是一次大飞跃。
历史上费尔马大定理高潮迭起，传奇不断。其 惊人的魅力，曾在最后时刻挽救自杀青年于不死。 他就是德国的沃尔夫斯克勒，他后来为费尔马大定 理设悬赏10万马克（相当于现在160多万美元），期 限1908－2007年。无数人耗尽心力，空留浩叹。最 现代的电脑加数学技巧，验证了400万以内的N，但 这对最终证明无济于事。1983年德国的法尔廷斯证 明了：对任一固定的n，最多只有有限多个a、b、c， 振动了世界，获得费尔兹奖（数学界最高奖）。
历史的新转机发生在1986年夏，贝克莱·瑞波特证明了:
费尔马大定理包含在“谷山丰—志村五朗猜想 ” 之中。童
费尔马大定理
费尔马大定理我们知道，勾股定理公式（毕达哥拉斯方程）x2+y2=z2有整数解，即能找到三个整数x、y、z，使x2+y2=z2成立。
那么对于方程x n+y n=z n（n>2），是否有整数解呢？大约是在1637年，法国业余数学家皮埃尔.德.费马令人惊讶地宣称，方程x n+y n=z n（n>2）根本没有解存在。
他的这个论断写在他阅读的公元前三世纪的希腊数学家丢番图的《算术》的页边处，他写到：不可能将一个立方数写成两个立方数之和，或者将一个4次幂写成两个4次幂之和；或者，总的来说，不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。
这是一个异乎寻常的结论，但是费马相信他能够证明这个结论。
在列出这个结论的第一个边注后面，这个常常只叙述问题而将问题的解答隐藏起来的天才数学家草草写下一个附加的评注，这个评注苦恼了一代又一代的数学家们：我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。
他的话暗示人们，他由于发现这个“十分美妙”的证明而特别愉快，但却不屑费神写出这个论证的细节，从不介意去发表它。
他从未与任何人谈过他的证明，然而不管他如何谦逊和无心于此，费马大定理（就像后世人们所称呼的那样）终将在未来的几个世纪闻名于全世界。
由于费马与数学界人士不相往来，他的各种发现处于被永远遗失的危险之中。
幸运的是，费马的长子克来孟—塞缪尔意识到他父亲的业余爱好所具有的重要意义，决心不让世界失去父亲的发现。
他花了5年的时间收集他父亲的注记和信件，检查那本《算术》书的页边空白处草草写下的字迹。
那条被称为费马大定理的边注只是涂写在这本书中的许多由灵感而生的思想之一。
1670年，克来孟—塞缪尔出版了《附有P.de费马的评注的丢番图的算术》。
费马的注记包含了整整一系列的定理。
不幸的是，对这些评注或者根本没有任何解释，或者仅仅给出对证明的一点点提示。
其中略微透露出的带有挑逗性的逻辑推理，足以使数学家们毫不怀疑费马已经有了证明的方法，而补全所有的细节就作为一种挑战留给了数学家们。
高二数学费尔马大定理
有一天，郑保管搞丢了钥匙。钥匙丢了就丢了吧，这钥匙丢错了地方。丢在一个黄花闺女的家门口了。丢在黄花闺女的门口也就罢了，偏偏被她男朋友给捡到了。给人捡到也就罢了，偏偏这钥匙全 乡人都识得。这下，郑保管脱不得爪爪了。毛主席管事的时候，大家不恨偷鸡摸狗的，却恨偷腥摸荤的。郑保管就此出脱了工作，回家种田。这故事，我是听我堂婶讲的。或许多年前，她也是爱看郑保 管的一个姑娘。
郑保管也有过风光的时辰，那是几十年前了。他当兵转业，穿回了一双皮鞋，天天用绸布打磨得锃亮；赶集天引得人里三层外三层地围住看。不仅男人爱看郑保管，女人们也都喜欢看郑保管。最爱 看他腰间那串亮闪闪的钥匙，那是粮管所锁大门和仓库的钥匙。斯时，郑保管由公社安置在粮管所工作，耍大秤量米粮，是十分地光彩。他的代号“郑保管”，就此叫响，真名反倒轶失了。
费马大定理
“唯一分解定理” 唯一分解定理” 唯一分解定理
在一般的整数中，每一个合成数都只可能被分 在一般的整数中，每一个合成数都只 解成一种“质因数连乘式” 解成一种“质因数连乘式” 但在某些“复整数” 但在某些“复整数”中，情况未必相同 6 例如： 例如： = 2 × 3 = (1 + − 51
n = 7 的证明
Lamé 拉梅 Gabriel Lam (1795 - 1870) 8法国人 法国人 81839年，证明了n = 7 1839年 1839
3月1日，拉梅宣布他已证明了“费马最后定理”： 月 日 拉梅宣布他已证明了“费马最后定理” 拉梅将x 分解成(x+y)(x+ζ y)(x+ζ2y)…(x+ζn−1y) 拉梅将 n+y n分解成 ζ ζ ζ− 其中ζ 其中ζ=cos(2π/n)+isin(2π/n)，即方程 r n=1的复根 π π ， 的复根 如果x 如果 n+y n=z n ，那么拉梅认为每一个 (x+ζk y)都 ζ 都 次幂乘以一个单位， 会是n次幂乘以一个单位 会是n次幂乘以一个单位，从而可导出矛盾 但是，拉梅的好友刘维尔 但是，拉梅的好友刘维尔Liouville 指出， 指出，拉梅的证明中有很大的漏洞 拉梅忽略了“唯一分解定理” 拉梅忽略了“唯一分解定理”的考 虑
附加的评注： 附加的评注： “我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里 我有一个对这个命题的十分美妙的证明， 空白太小，写不下。” 空白太小，写不下。
两个问题
为什么费马猜想叫做费马定理呢？ 费马猜想叫做费马定理呢 （1）为什么费马猜想叫做费马定理呢？ 因为经过三百多年，都没有人能作出反例， 因为经过三百多年，都没有人能作出反例， 经过三百多年 所以人们相信是它是正确的，是一个定理。 所以人们相信是它是正确的，是一个定理。 （2）费马提出这命题后三十年才去世，为什 ）费马提出这命题后三十年才去世， 命题做“费马最后定理 最后定理” 么会把这个命题做“费马最后定理”呢？ 费马曾经提出过的命题， 因为费马曾经提出过的命题，都已经被证 实或否定， 剩下这一题，未能获证。 实或否定，只剩下这一题，未能获证。
费尔马大定理及其证明
费尔马大定理及其证明近代数学如参天大树，已是分支众多，枝繁叶茂。
在这棵苍劲的大树上悬挂着不胜其数的数学难题。
其中最耀眼夺目的是四色地图问题、费尔马大定理和哥德巴赫猜想。
它们被称为近代三大数学难题。
300多年以来，费尔马大定理使世界上许多著名数学家殚精竭虑，有的甚至耗尽了毕生精力。
费尔马大定理神秘的面纱终于在1995年揭开，被43岁的英国数学家维尔斯一举证明。
这被认为是“20世纪最重大的数学成就”。
费尔马大定理的由来故事涉及到两位相隔1400年的数学家，一位是古希腊的丢番图，一位是法国的费尔马。
丢番图活动于公元250年前后。
1637年，30来岁的费尔马在读丢番图的名著《算术》的法文译本时，他在书中关于不定方程2x＋2y＝2z的全部正整数解这页的空白处用拉丁文写道：“任何一个数的立方，不能分成两个数的立方之和；任何一个数的四次方，不能分成两个数的四次方之和，一般来说，不可能将一个高于二次的幂分成两个同次的幂之和。
我已发现了这个断语的美妙证法，可惜这里的空白地方太小，写不下。
”费尔马去世后，人们在整理他的遗物时发现了这段写在书眉上的话。
1670年，他的儿子发表了费尔马的这一部分页端笔记，大家才知道这一问题。
后来，人们就把这一论断称为费尔马大定理。
用数学语言来表达就是：形如n x＋n y＝n z 的方程，当n大于2时没有正整数解。
费尔马是一位业余数学爱好者，被誉为“业余数学家之王”。
1601年，他出生在法国南部图卢兹附近一位皮革商人的家庭。
童年时期是在家里受的教育。
长大以后，父亲送他在大学学法律，毕业后当了一名律师。
从1648年起，担任图卢兹市议会议员。
他酷爱数学，把自己所有的业余时间都用于研究数学和物理。
由于他思维敏捷，记忆力强，又具备研究数学所必须的顽强精神，所以，获得了丰硕的成果，使他跻身于17世纪大数学家之列。
艰难的探索起初，数学家想重新找到费尔马没有写出来的那个“美妙证法”，但是谁也没有成功。
高二数学费尔马大定理PPT课件
不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。 若欧拉的命题成立，则偶数2(N-1)可以写成两个素数之和
，于是奇数2N+1=3+ 2(N-1),可以写成三个素数之和，从而，对 于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。
安徽省安庆市第三中学 xuesi
一.费尔马大定理
法国人费尔马（Pierre de Fermat, 1601-1665）虽然学
的是法律，从事的也是律师的职业，但他对数学却有浓厚
的兴趣，在业余时间常读数学书，并自己从事一些数学研
究。他在阅读希腊数学家丢番图（Diophontus）的《算术》
一书中论述求解 x2y2 z2 的一般解的问题时，在书的空白
；
； ； ；
； ； ； ； ；
1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请 教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能 找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、 著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根 的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔 顿逝世为止，问题也没有能够解决。
• 1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦 敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界 数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷 参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著 名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四 色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四 色猜想从此也就解决了。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。
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