相似理论与模型试验 课件
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相似理论与模型试验(第一讲)PPT课件
❖ 广义的“模拟”是指对自然现象的一种人 为的相似比拟技术；狭义的“模拟”是指不 同物理体系间的相似比拟技术，也称为异类 模拟。“仿真”常指不同物理体系间的相似 比拟技术，现今常指采用数学手段，利用计 算机数值分析方法对工程现象进行研究的一 项技术，故也称为“数值模拟”。
5
第一节 各种物理量的相似
为使模型流动能表现出实型流动的主要 现象和特性，并从模型流动上预测出实型流 动的结果，就必须使两者在流动上相似，即 两个互为相似流动的对应部位上对应物理量 都有一定的比例关系。
具体来说，两相似流动应几何相似 （Geometrical Similarity） 、运动相似 （ Kinematic Similarity ）、 动力相似 （Dynamic Similarity）。两的流条动件相似应满足
16
1 Strouhal 相似准数 Sr=l/vt 表示时变惯性力和位变惯性力之比，反 映了流体运动随时间变化的情况
2 Froude 相似准数 Fr=v2/gl 表示惯性力和重力之比，反映了流体流 动中重力所起的影响程度
3 Euler 相似准数 Eu=p/v2 表示压力和惯性力的比值
17
4 Renolds 相似准数 Re=vl/= vl/ 表示惯性力和粘性力之比
6
一 几何相似（空间相似）
定义： 两流动的对应边长成同一比例，对应 角相等。
引入尺度比例系数 进而，面积比例系数
kl
lm lp
C
kA
Am Ap
kl2
模型流动用下标
m表示
原型流动用下标p
表示
体积比例系数
kV
Vm Vp
kl3
7
几何相似
模型与原型物理量相似
Hp
5
第一节 各种物理量的相似
为使模型流动能表现出实型流动的主要 现象和特性，并从模型流动上预测出实型流 动的结果，就必须使两者在流动上相似，即 两个互为相似流动的对应部位上对应物理量 都有一定的比例关系。
具体来说，两相似流动应几何相似 （Geometrical Similarity） 、运动相似 （ Kinematic Similarity ）、 动力相似 （Dynamic Similarity）。两的流条动件相似应满足
16
1 Strouhal 相似准数 Sr=l/vt 表示时变惯性力和位变惯性力之比，反 映了流体运动随时间变化的情况
2 Froude 相似准数 Fr=v2/gl 表示惯性力和重力之比，反映了流体流 动中重力所起的影响程度
3 Euler 相似准数 Eu=p/v2 表示压力和惯性力的比值
17
4 Renolds 相似准数 Re=vl/= vl/ 表示惯性力和粘性力之比
6
一 几何相似（空间相似）
定义： 两流动的对应边长成同一比例，对应 角相等。
引入尺度比例系数 进而，面积比例系数
kl
lm lp
C
kA
Am Ap
kl2
模型流动用下标
m表示
原型流动用下标p
表示
体积比例系数
kV
Vm Vp
kl3
7
几何相似
模型与原型物理量相似
Hp
第十四章相似原理及模型试验简介
2
阻力
紊流阻力平方区
Frr 1
1 Cr 1 r 1, nr Lr / 6
层流区
Rer 1
3
弹性力
E KL2
Fr Er K r Lr
2
Fr t t 1 代入 m r ur
Ca
则
P vP 2
KP
M vM 2
KM
v2
K
Ca P Ca M Car 1
F ma FP Fr FM , mP mr mM , uP ur uM , t P t r t M
原型
FP m P duP du u mu du FP Fr FM mr m M r M r r m M M dt P dt r t M tr dt M
mr ur duM mr ur Fr FM mM ＝ FM tr dt M tr
vr 2 v2P v2M 1 FrP FrM ( gr 1) gP LP gM LM gr Lr vr 2 v2 J 2 J r 2 1 Cr 1 r 1 P M RP RM C R C r Lr
2
阻力
Lr L tr r tr ur
ur
将各比尺代入
Fr t r 1 m r ur
则
Fr FP FM 1 2 2 r L2 v r2 P L2 v P M L2 v M r P M
FP FM 2 2 P L2 v P M L2 v M P M
把无因次数
2 FrP2 FrM vr 2 v2P v2M 1 g P LP J P g M LM J M JP JM gr Lr J r
相似理论与模型试验ppt课件
Sc
Sy St
Sk Sy
mp Sp
d 2 yp
dt
2 p
cp
dy p dt p
kpyp
pp
由上式得
SmSy St2
Sc S y St
SmSy St2
SkSy
SmSy St2
Sp
ScSt 1, Sm Sk St2 1, Sm S pSt2 1, SmSy
1
ct m
2
kt 2 m
3
pt 2 my
假若确定a1 , a4, a5,则：
n-k 个导出量的量纲可用基本量纲表示：
量纲表示：麦克斯韦尔符号，比如[L],[M],[T]，表示长度，质量和时间的量纲。
对于具有分布质量部分，用质量密度ρ表示。 将上式代入模型系统，得：
将上式并与模型系统相比较，得相似准数如下
将各物理量的相似常数代入上式，即得相似条件
Pm Wm
(Lm am )
fm
Pmam2 6Em I
m
(3Lm
am )
则相似系统的结构相似常数为
SE
Em Ep
,
Sp
Pm Pp
, SM
Mm Mp
,
S
m p
,
S
f
fm fp
Sl
lm lp
am ap
hm hp
bm bp
, Sw
Sl3
Wm Wp
, SI
Sl4
Im Ip
,
将以上各式代入原型系统方程，
模型试验的理论基础——结构相似理论
2.2 模型的相似
基本概念
物理量和 物理现象 的相似
1. 物理量相似
材料工程《相似理论》课件
材料工程基础及设备多媒体课件
2、积分类比法
❖ 基本原理：置换法则
❖ 二个体系： ❖ 等比公式
1 1
2 2
c
1 1
2 2
1 1
c
lim
0
d d基础及设备多媒体课件
步骤：
写出描述现象的基本方程和单值条件 用方程中任意一项除以其他各项 各项中所有导数用积分类比项代替
❖ Ho 谐时性准数：H0=wτ/L
❖ Fo（Fourier）准数： 温度场、速度场随时间的变化关系
F0
a
l2
❖ Pr（Prandtl）准数：Pr=ν/a
分子动量扩散率与热扩散率之比；速度场与温度场的关系
❖ Pe（Peclet）准数
❖ Nu（Nusselt）准数
边界层内温度梯度与平均温度梯度之比；对流换热强度与
相似准数的数值不变。 ❖ 已定准则和待定准则（定性准则和非定性准则）
材料工程基础及设备多媒体课件
8.3.2 相 似 三 定 理
❖相似第一定理（相似正定理） 凡相似现象，对应部位上各同名相似准则分
别等值。 (规定了现象相似的必要条件)
❖相似第三定理（相似逆定理） 凡同类现象，当单值条件相似，对应部位的
材料工程基础及设备多媒体课件
8.3.1 基本概念
1、物理量相似 ❖ 标量场相似 ❖ 矢量场相似
相似倍数——Cφ
1 1
2 2
c
x
x
y
y
z
z
c
材料工程基础及设备多媒体课件
❖几何相似 ❖时间相似 ❖运动相似 ❖动力相似 ❖热相似
材料工程基础及设备多媒体课件
2、现象相似
❖ 描述现象各单值条件彼此相似的同类现象 ❖ 单值条件相似
第五章 相似理论与结构模型试验
2.2.6.边界条件和初始条件
在材料力学和弹性力学中，常用微分方程描
述结构的变形和内力，边界条件和初始条件是求 微分方程的必要条件。原型与模型采用相同组微 分方程和边界条件及初始条件描述。
2.2.6.1 边界条件
原型与模型在外界接触的区域内各种条件 保持相似。如支撑条件、约束情况、边界受力 等相似。
d 水泥砂浆
水泥砂浆被广泛地用来制作钢筋混凝土板壳等 薄壁
似，即模型与原模型结构对应部分的质量成比例 Sm=mm/mp或Sp=ρm/ρp 质量是密度与体积的乘积：
Sp=ρm vmvm/(ρpvpvp)=Sm/S3l
可见，在给定几何常数后，密度相似常数可以
由质量相似常数导出。
2.2.3.荷载相似
模型与原型在各对应点所受的荷载方向一
致，荷载大小成比例。集中荷载与力的量纲相
3.1 模型的类型分类
如按模型试验研究范围可分为：弹性模型试验、强
度模型试验。
如按试验模拟的程度分类：断面模型试验(平面)，
半整体模型，整体模型试验。
如按试验加载方法分类：静力结构模型试验，动力
结构模型试验，等等。
3、模型设计
3.2 模型几何尺寸的确定
确定几何尺寸是关键的一步，主要应考虑： a、 模型的尺寸大小要适中，可行，对于与结构 物相互作用问题，应考虑影响范围。 b、 测量手段，应考虑传感器的大小和精确度要 求。当传感器精度不够时应加大模型尺寸。 c、 试验待求量应方便、可以实施 因此，设计时应综合考虑模型类型、制作条件及试 验等，才能确定出一个最优的几何尺寸。
1.3.模型试验特点
经济性好
特点
针对性强 数据准确
1.4.模型试验适用范围
1
《相似理论》课件 (2)
推荐系统
利用相似理论为用户提供个性化 的推荐服务，增强用户体验。
文本分类
通过相似度度量和聚类方法将文 本归类，加快信息处理速度。
图像处理
利用相似度度量和聚类方法提取 图像特征，实现图像分割和识别。
总结
广泛应用
相似理论在机器学习和数据 挖掘中得到广泛应用。
重要内容
相似度度量、相似降维和聚 类是相似理论的重要内容。
新兴领域
相似度网络是新兴领域，正 在快速发展和应用。
相似降维
主成分分析(PCA)
非负矩阵分解(NMF)
局部线性嵌入(LLeans聚类
2
层次聚类(Hierarchical Clustering)
3
DBSCAN聚类
相似度网络
1
社区检测(Community Detection)
2
网络嵌入(Network Embedding)
应用案例
《相似理论》PPT课件 (2)
相似理论课程旨在深入探讨相似度度量、相似降维和聚类方法，以及它们在 机器学习和数据挖掘中的应用。让我们一起开始这段精彩的学习之旅！
课程目的
理解相似理论的概念和基本原理 学会应用相似理论解决实际问题
掌握相似降维和聚类的方法
相似度度量
1 欧氏距离
2 余弦相似度
3 Jaccard相似系数
流体力学相似原理与PPT课件
Fm
ml
2 m
vm2
上式可写成
Fp Fm
p
l
2 p
v
2 p
m
l
2 m
vm2
—— 无量纲数
在相似原理中称为牛顿数Ne ∴ (Ne)p (Ne)m
Ne
F
l 2v 2
上式说明，两个流动动力相似，它们的牛顿数相等；反之两个 流动的牛顿数相等，则两个流动动力相似。
在相似原理中，两个动力相似流动中的无量纲数，如牛顿数，
第8页/共46页
§5－2 相似准则
雷诺准则 佛汝德准则 欧拉准则
第9页/共46页
§5－2 相似准则
在模型实验中，只要使其中起主导作用外力满足相似条件，就
能够基本上反映出流体的运动状态。
一、雷诺准则
作用在流体上的力主要是粘性力。
牛顿内摩擦定律
粘性力 粘性力比尺
T A du A du
（1）求模型的最小高度hm
对于分析气体阻力问题，可按雷诺准则计算。雷诺准则为
l v 1
由于 1 ， 故
l
1
v
vm vp
hm
hp
l
hp
vp vm
1.5 1081000 1(m) 45 3600
第20页/共46页
（2）求原型汽车所受的阻力 由在推导牛顿数得到的力的比尺为
f l22v
第1页/共46页
一、几何相似
几何相似是指原型与模型的外形相似，其各对应角相等，而且 对应部分的线尺寸均成一定比例。
对应角相等 θp = θm 以角标p表示原型(prototype)，m表示模型(model)。 线性尺寸成比例
l
lp lm
dp dm
第五章相似理论与量纲分析课件
压力P、重力G等。设作用在模型与原型流动对应流
体质点上的外力分别为Tm、Pm、Gm和Tp、Pp、Gp，
则
Tm Tp
Pm Pp
Gm Gp
Fm Fp
kF
式中F为合外力，kF称为力的比尺。将F＝ma＝ρVa 代入上式，得
kF
Fm Fp
mm am mpap
mVm am pVp a p
kkVka
Km
Kp
令 Ma v 为无量纲数，称为马赫数。上式可用马
c
赫数表示为
Mam Map
上式称为马赫相似准则。当可压缩气流流速接近 或超过声速时，实现流动相似要求相应的马赫数 相等。
5.1.3 模型实验 模型实验是根据相似原理，制成与原型几何相似的 模型进行实验研究，并以实验结果预测原型将要发 生的流动现象。 1. 模型律的选择
基本量纲是指具有独立性的，不能由其它基本量 纲的组合来表示的量纲。对不可压缩流体，基本量纲 共有三个：长度量纲L、时间量纲T和质量量纲M。
导出量纲是指由基本量纲组合来表示的量纲。 除长度、时间、质量和温度，其它物理量的量纲均为 导出量纲。
任意一个物理量x的量纲都可以用L、T、M这三 个基本量纲的指数乘积来表示，即
二、弗劳德相似准则 当流动受重力G作用时，由动力相似条件有
Gm ρmlm2vm2
Gp ρplp2vp2
Fm
Fp
ρmlm2vm2 ρplp2vp2
重力 G gV gl3
代入上式整理，约简后得
vm2 vp2 gmlm gplp
令 Fr v2 为无量纲数，称为弗劳德数。 gl
上式可用弗劳德数表示为
K
西数表示为
Cam Cap
上式称为柯西相似准则，该式表明两流动弹性力 相似时，模型与原型流动的柯西数相等。柯西数的 物理意义在于它反映了流动中惯性力和弹性力之比。 对于液体，柯西相似准则只应用在压缩性显著起作 用的流动中，例如水击现象。
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例1：单自由度系统有阻尼受迫振 动相似准数的导出。振动微分方 程如下：
d2y dy m c kyp
dt2 dt
解：对于原型系统振动微分方程
mp
d2yp dt2p
cp
dyp dtp
kpyp
pp
对于模型系统振动微分方程
mmdd2tym 2mcmddytm m学习k交m流yPm PT pm
St
tm tp
时间相似常数
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6.边界条件相似
要求模型与原型在与外界接触的区域内的各种条 件（支承条件、约束条件和边界上的受力情况等） 保持相似。
与原型结构构 造相同的条件
7.初始条件相似－动力问题
要求模型与原型在初始时刻的运动参数相似。
初始几何位置、质点的位移、速度和加速度。模型
上的速度、加速度和原型的速度和加速度在对应的
➢相似常数:在两相似现象中，两个对应的物理量之比为 常数。
➢相似指标:由彼此相似现象中各相似常数组成的无量纲 量,彼此相似的现象都满足相似指标等于1的条件。
➢相似准数:在所有相似的现象中是一个不变量，无量纲 量,所有相似的系统相似准数应相等。
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2.3.2 方程分析法
利用描述现象的基本微分方程组导出相似准数（判据）。
(3)
力相似常数
质量相学习似交常流P数PT
加速度相似常数
16
将(3)代入(2)，与(1)相比有：
相似指标
SF SmSa
Fp
mpap
SF 1
(4)
SmSa
（4）式为判别模型与原型是否相似的条件，称为相似指标，若两 个物理系统现象相似，则它们的相似指标为1。
将(3)代入(4) Fp Fm idem mpap mmam
S
m p
E Em Pm P SES
S
m p
Gmm GPP
SGS
S
m p
S,SE,S,S,SG,S,S —正应力、弹性应 模变 量、 、正
剪应力、剪切应 模变 量和 、泊 剪松比数 的。 相似常
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5.时间相似
对于结构的动力问题，在随时间变化的过程中，要 求模型与原型在对应时刻进行比较，要求相对应的 时间成比例。
SI
Im Ip
1 12
bm
h3 m
1 12
bp
h3 p
Sl4
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2.质量相似
➢ 要求模型与原型结构对应部分质量成比例。 ➢ 质量之比称为质量相似常数。
质量密度相似常数
Sm
mm mp
S
m p
对于具有分布质量部分，用质量密度ρ表示。
S
Sm SV
Sm S3
l
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3.荷载相似
无量纲值
称这一无量纲量为相似准数，也称相似判决，相似系统相似
准数相同
去掉角标，写成一般形式:
F idem
ma
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第一相似定理:
彼此相似的现象，以相似常数组成的受现象制约的相 似指标等于1或相同文字组成的相似准数为一不变量。
已知系统相似
确定相似条件
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几个重要概念小结
有标量也在对应点和对应时刻成比例
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8
2.2.2 物理量的相似
1.几何相似 要求模型与原型结构之间所对应部分的尺寸成比例。 几何尺寸之比称为几何相似常数。
Sl
lm lp
bm bp
hm hp
Sl 几 何 相 似 常 数 l、 b、 h结 构 的 长 、 宽 、 高 三 个 方 向 的 线 性 尺 寸
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6
模型试验的优点： 经济性好－模型尺寸小 针对性强－突出主要因素，略去次要因素 数据准确－室内试验 模型试验的应用：
代替大型结构试验或作为大型结构试验的辅助试验。 作为结构分析计算的辅助手段。 验证和发展结构计算理论。
模型试验的理论基础——结构相似理论
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7
2.2 模型的相似
教学课程《实验应力分析》
第二章 结构相似理论
2012年11月16日
Байду номын сангаас
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1
2.1 概述
力学分析
理论计算 实验研究
原型试验 模型试验
模型试验是将发生在原型中的力学过程,在物理相
似条件下，经缩小(或放大)后在模型上重演。对
模型中的力学参数进行测量、记录、分析，并根
据相似关系换算到原型中去，达到研究原型力学
m 、 p分 别 代 表 模 型 和 原 型
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9
对一矩形截面，模型和原型结构的面积相似常数、 截面抵抗矩相似常数和惯性矩相似常数分别为
面积相似常数
截面抵抗矩相 似常数
惯性矩相似常 数相似常数
SA
Am Ap
hmbm hp bp
Sl2
SW
Wm Wp
1 6
bm
h2 m
1 6
bp
h2 p
Sl3
具体步骤：
➢第一步：将方程对于原型写出，加角标 p； ➢第二步：将方程对于模型写出，加角标 m； ➢第三步：定义模型和原型同名物理量间的相似常数； ➢第四步：将模型方程中各物理量以相似常数和原型中 对应物理量表示。 ➢第五步：比较原型与模型方程，消去原型方程中的各 物理量，即得到无量纲形式的相似指标和相应的相似准 数（判据）。
➢ 要求模型与原型在各对应点所受的荷载方向一致，
大小成比例。
集中荷载相似常数
Sp P Pm p A Am P m P SSl2
线荷载相似常数
S
S
S l
面荷载相似常数
Sq S
弯矩或扭矩相似常数
SM S Sl3
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4.物理相似
要求模型与原型的各相应点的应力和应变、刚度 和变形间的关系相似。
2.2.1基本概念
1. 物理量相似
物理量和 物理现象 的相似
各种物理量，如几何，质量，力等。
2. 物理现象相似
是指除了几何相似之外，在进行物理过程的系统中， 在相应的地点（位置）和对应的时刻，模型与原型的 各相应物理量之间的比例应保持常数。
在两个系统中，所有向量在对应点和
对应时刻方向相同、大小成比例，所
过程的目的。
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2
模型试验
Akashi Kaikyo Bridge, Japan
明石头海峡大桥，日本
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3
模型试验
学习交流PPT
4
模型试验
航空航天领域
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5
原型试验
日本，E-Defense振动系统， “足尺三维振动破坏实验设
施”
UCSD-NEES 室外振动台实验
位置和对应的时刻保持一定的比例，并且运动方向
一致。
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15
2.3.结构相似定理
2.3.1.第一相似定理
以牛顿第二定律为例来说明第一相似定理性质
对于原型：
Fp Mpap
(1)
对于模型
Fm Mmam
(2)
如果模型与原型相似，则各对应物理量成比例：
Fm SF Fp
mm Smmp
am Saap