材料力学基本概念

第一章 绪论

第一节 材料力学的任务与研究对象

1、 组成机械与结构的零、构件，统称为构件。构件尺寸与形状的变化称为变形。

2、 变形分为两类：外力解除后能消失的变形成为弹性变形；外力解除后不能消失

的变形，称为塑性变形或残余变形。 3、 在一定外力作用下，构件突然发生不能保持其原有平衡形式的现象，称为失稳。 4、 保证构件正常或安全工作的基本要求：a 强度，即抵抗破坏的能力；b 刚度，

即抵抗变形的能力；c 稳定性，即保持原有平衡形式的能力。

5、 材料力学的研究对象：a 一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸的构件，

称为杆件；b 一个方向的尺寸远小于其它两个方向尺寸的构件，成为板件，平分板件厚度的几何面，称为中面，中面为平面的板件称为板，中面为曲面的板件称为壳。

6、 研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、

刚度和稳定性分析的基本理论与方法。

第二节 材料力学的基本假设

1、 连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。

2、 均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同

3、 各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。 第三节 内力与外力

1、 外力：⑴按作用方式分①表面力②体积力⑵按作用时间分①动载荷②静载荷

2、 内力：构件内部相连个部分之间有力的作用。

3、 内力的求法：截面法

4、 内力的分类：轴力N F ；

剪力S F ；扭矩X M ；弯矩Y M ，Z M

5、 截面法求内力的步骤：

①用假想截面将杆件切开，得到分离体②对分离体建立平衡方程，求得内力

第四节 应力

1、 K 点的应力：0lim

A F

p A ∆→∆=∆；正应力：N 0lim A F A σ∆→∆=∆；切应力：S 0lim A F A

τ∆→∆=∆；

22p στ=+

2、 切应力互等定理：在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，

方向均指向或离开交线。

第五节 应变

1、 正应变：0lim

ab ab

ab

ε→∆=。正应变是无量纲量，在同一点不同方向正应变一般不

同。

2、 切应变：tan γγ≈。切应变为无量纲量，切应变单位为rad 。 第六节 胡克定律

1、 E σε=，E 为（杨氏）弹性模量

2、 G τγ=，剪切胡克定律，G 为切变模量

第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能

第一节 引言

1、 杆件受力特点：轴向载荷，即外力或其合力沿杆件轴线

2、 杆件变形特点：轴向拉伸或压缩 第二节 拉压杆的内力、应力分析

1、 轴力符号规定：拉为正，压为负

2、 轴力图（两要素为大小、符号）

3、 拉压杆受力的平面假设：横截面仍保持为平面，且仍垂直于杆件轴线。即，横

截面上没有切应变，正应变沿横截面均匀分布N

F A

σ=

4、 材料力学应力分析的基本方法：①几何方程：const ε=即变形关系②物理方

程：E σε=即应力应变关系③静力学方程：N A F σ⋅=即内力构成关系

5、 N

F A

σ=

适用范围：①等截面直杆受轴向载荷（一般也适用于锥角小于5度的变截面杆）②若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离载荷作用区域

6、 圣维南原理（局部效应原理）：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范

围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1—2个杆的横向尺寸 7、 拉压杆斜截面上的应力：

0cos /cos N N

F F p A A αασαα

=

==；20cos cos p αασασα

==，0

sin sin 22

p αασταα

==

；

0o α=，max 0σσ=；45o α=，0

max 2

στ=

第三节 材料拉伸时的力学性能

1、 圆截面试件，标距l=10d 或

l=5d ；矩形截面试件，标距

11.3l A =或 5.65l A =

2、 材料拉伸时经过的四个阶段：

线弹性阶段，屈服阶段，硬

化阶段，缩颈阶段

3、 线（弹）性阶段：E σε=；变形很小，弹性；p σ为比例极限，e σ为弹性极

限

4、 屈服阶段：应力几乎不变，变形急剧增大，含弹性、塑性形变；现象是出现滑

移线；s σ为屈服极限

5、 硬化阶段：使材料继续变形需要增大应力；b σ为强度极限

6、 缩颈阶段：现象是缩颈、断裂

7、 冷作硬化：预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限提高的现象（考虑材料

卸载再加载的σε-图）

8、 材料的塑性或延性：材料能经受较大的塑性变形而不被破坏的能力；延展率：

100%l l

δ∆=

⨯，

延展率大于5%的材料为塑性材料 9、 断面收缩率1

100%A A A

ψ-=

⨯，1A 是断裂后断口的横截面面积 10、

e ε为塑性形

变，p ε为弹性形变

第四节 材料拉压力学性能的进一步研究

1、 条件屈服极限0.2σ：对于没有明显屈服极限的材料，工程上常以卸载后产生残余应变为0.2%的应力作为屈服强度，叫做名义屈服极限。

2、 脆性材料拉伸的应力—应变曲线：断口与轴线垂直

3、 塑性材料在压缩时的力学性能（低碳钢）：越压越扁

4、 脆性材料在压缩时的力学性能（灰口铸铁）：压裂，

断口与轴线成45度角；可以看出脆性材料的压缩强度极限远高于拉伸强度极限

第五节 应力集中与材料疲劳

1、 实际应力与应力集中因数：

max

n

K σσ=，其中，

max σ为最大局部应力，n σ为名义应力

2、 疲劳破坏：在交变应力的作用下，构件产生可见裂

纹或完全断裂的现象

1灰口铸铁拉伸力学性能