高一数学命题及其关系PPT优秀课件
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高中必修一《命题及其关系、充分条件与必要条件》课件
逆否命题 真 真 假 假
由上表可知： (1)两个命题互为逆否命题，它们有 相同 的真假性；
(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性
．
没有关系
第三页，共30页。
____________________[通关方略]____________________ 1．区别“否命题”与命题的否定：否命题是既否定命题的条件， 又否定命题的结论，而命题的否定是只否定命题的结论，要注意区别． 2．由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而当判断 一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假．
答案：A
第九页，共30页。
4 ． 设 集 合 A ＝ {x∈R|x － 2>0} ， B ＝ {x∈R|x<0} ， C ＝ {x∈R|x(x － 2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：由题意得A∪B＝{x∈R|x<0或x>2}，C＝{x∈R|x<0或x>2}， 故A∪B＝C，则“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件．
第十九页，共30页。
变式训练
3．“x∈{3，a}”是“不等式 2x2－5x－3≥0 成立”的一个充分不
必要条件，则实数 a 的取值范围是( )
A．a≥0
B．a<0 或 a>2
C．a<0
D．a≤－12或 a>3
解析：由 2x2－5x－3≥0 得 x≤－12或 x≥3.
∵“x∈{3，a}”是“不等式 2x2－5x－3≥0 成立”的一个充分不必
第十一页，共30页。
反思总结 1．要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也 就相应地确定了它的“逆命题”、“否命题”、“逆否命题”． 2．判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也 可使用特值进行排除．
人教版高中数学公开课优质课件精选1.1命题及其关系1.1.1命题
• (2)是陈述句，能判断真假，是命题；
• (3)不是陈述句，不是命题；
• (4)是陈述句，不能判断真假，不是命题；
• (5)是陈述句，不能判断真假，不是命题．
•
判断一个语句是否为命题，一般把握
住两点：看其①是否为陈述句；②能否判断真假，两
者同时成立才是命题．注意不要把假命题误认为不是
命题．
• 1．判断下列语句是不是命题，并说明理由．
• (7)指数函数是增函数吗？ • 上述语句有什么特点？能判断它们的真假吗？ • [提示] 语句(1)(2)(3)(4)是陈述句，能判断真假．语 句(5)(6)(7)不是陈述句，不能判断真假．
命题的概念
命题的结构
• 一般地，每一个命题都可以写成“若p，则q”的形 式的，__其__中_，命也题就中是的说p叫，做命条命题件题由的___________和___，__q_结叫_论_做两命部题分 组成． 条件 结论
• (1)求证π是无理数；
• (2)若x∈R，则x2＋4x＋5≥0；
• (3)一个数的算术平方根一定是负数．
• 解析： (1)不是命题．因为它是祈使句．(2)是命 题．因为它是陈述句，并且可以判断真假．(3)是命 题．因为一个数的算术平方根为非负数．
命题真假的判断
•
判断下列命题的真假：
• (1)一个数的算术平方根一定是正数；
• (2)若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行；
• (3)若G2＝ab，则a，G，b成等比数列；
• (4)当a＞－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实 根．
• 思路点拨： 根据真、假命题的定义进行判断．
• 解析： (1)是假命题．因为一个数的算术平方根为 非负数．
人教A版高中数学选修1-1课件：1.1命题及其关系 (共86张PPT)
数学(RA) 选修1-1
数学(RA) 选修1-1
知识点
命题及 其关系
充分条件与 必要条件 简单的逻 辑联结词 全称量词与 存在量词
新课程标准的要求 层次要求 1.了解命题的概念及命题的四种形式(即原命题、逆命题、否命题、逆 否命题) 2.会分析四种命题间的相互关系和等价关系 3.能根据已知命题写出它的逆命题、否命题、逆否命题 4.能根据四种命题间的等价关系判断命题的真假 1.理解充分条件和必要条件的含义 2.会判断两个条件间的充分必要关系 3.能利用条件间的充分必要关系求参数的取值范围 1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义 2.会判断含“且”“或”“非”的命题的真假及相关应用 1.理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的含义 2.能写出全称命题、特称命题的四种命题形式及其真假判断 3.会写全称命题和特称命题及其否定的形式 4.归纳全称命题和特称命题间的相互关系 5.能够利用全(特)称命题的真假求参数的取值范围
数学(RA) 选修1-1
议一议:怎样区分命题的条件与结论?(抢答)
数学(RA) 选修1-1
【解析】一般地,在命题中,已知的事项为“条件”,由已知推出的 事项为“结论”.
数学(RA) 选修1-1
预学 3:四种命题之间的相互关系 (1)原命题的形式:若 p,则 q; 原命题的否命题形式:若 p,则 q; 原命题的逆命题形式:若 q,则 p; 原命题的逆否命题形式:若 q,则 p. p 的含义是 p 的否定, q 的含义是 q 的否定. p, q 分别读作非 p,非 q. (2)图形关系
数学(RA) 选修1-1
数学(RA) 选修1-1
有一家主人是一个不善言辞的木讷之人,一天主人邀请张三、李四、 王五三人吃饭,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五打来电话说: “临时有急事不能来了.”主人听到随口说了一句:“你看看,该来的没 来.”张三听到,脸色一沉,起来一声不吭地走了.主人愣了片刻,又道了 句:“哎,不该走的又走了.”李四一听大怒,拂袖而去,主人尴尬不知所 措.
数学(RA) 选修1-1
知识点
命题及 其关系
充分条件与 必要条件 简单的逻 辑联结词 全称量词与 存在量词
新课程标准的要求 层次要求 1.了解命题的概念及命题的四种形式(即原命题、逆命题、否命题、逆 否命题) 2.会分析四种命题间的相互关系和等价关系 3.能根据已知命题写出它的逆命题、否命题、逆否命题 4.能根据四种命题间的等价关系判断命题的真假 1.理解充分条件和必要条件的含义 2.会判断两个条件间的充分必要关系 3.能利用条件间的充分必要关系求参数的取值范围 1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义 2.会判断含“且”“或”“非”的命题的真假及相关应用 1.理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的含义 2.能写出全称命题、特称命题的四种命题形式及其真假判断 3.会写全称命题和特称命题及其否定的形式 4.归纳全称命题和特称命题间的相互关系 5.能够利用全(特)称命题的真假求参数的取值范围
数学(RA) 选修1-1
议一议:怎样区分命题的条件与结论?(抢答)
数学(RA) 选修1-1
【解析】一般地,在命题中,已知的事项为“条件”,由已知推出的 事项为“结论”.
数学(RA) 选修1-1
预学 3:四种命题之间的相互关系 (1)原命题的形式:若 p,则 q; 原命题的否命题形式:若 p,则 q; 原命题的逆命题形式:若 q,则 p; 原命题的逆否命题形式:若 q,则 p. p 的含义是 p 的否定, q 的含义是 q 的否定. p, q 分别读作非 p,非 q. (2)图形关系
数学(RA) 选修1-1
数学(RA) 选修1-1
有一家主人是一个不善言辞的木讷之人,一天主人邀请张三、李四、 王五三人吃饭,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五打来电话说: “临时有急事不能来了.”主人听到随口说了一句:“你看看,该来的没 来.”张三听到,脸色一沉,起来一声不吭地走了.主人愣了片刻,又道了 句:“哎,不该走的又走了.”李四一听大怒,拂袖而去,主人尴尬不知所 措.
高一数学四种命题的真假精品PPT课件
否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc.
逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.
（真）
（真）
（真）
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。
原命题的条件是“a>b”，
结论是“ac>bc”。
例2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、 逆否命题，并分别指出其真假。
（假）
4) 原命题：若a > b, 则 a2>b2。
逆命题：若a2>b2, 则a>b。
否命题：若a≤b,则a2≤b2。
逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。
（假）
（假）
（假）
（假）
想一想？
（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、 逆否命题不一定为真。
逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。
（假）
（假）
（假）
（假）
3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。
（错）
4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。
（错）
例题讲解
例1：设原命题是：当c>0时，若a>b，则ac>bc. 写出它的逆命 题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b.
逆否
2）原命题：若a=0, 则ab=0。
逆命题：若ab=0, 则a=0。
否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。
逆否命题：若ab≠0,则a≠0。
(真)
(假)
(假)
(真)
(真)
1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。
逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.
（真）
（真）
（真）
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。
原命题的条件是“a>b”，
结论是“ac>bc”。
例2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、 逆否命题，并分别指出其真假。
（假）
4) 原命题：若a > b, 则 a2>b2。
逆命题：若a2>b2, 则a>b。
否命题：若a≤b,则a2≤b2。
逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。
（假）
（假）
（假）
（假）
想一想？
（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、 逆否命题不一定为真。
逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。
（假）
（假）
（假）
（假）
3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。
（错）
4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。
（错）
例题讲解
例1：设原命题是：当c>0时，若a>b，则ac>bc. 写出它的逆命 题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b.
逆否
2）原命题：若a=0, 则ab=0。
逆命题：若ab=0, 则a=0。
否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。
逆否命题：若ab≠0,则a≠0。
(真)
(假)
(假)
(真)
(真)
1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。
高中数学 第一章 第一节 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 新人教版选修2-1
• (2012·山东高考)设a＞0且a≠1，则“函 数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝ (2－a)x3在R上是增函数”的( )
• A．充分不必要条件 条件
B．必要不充分
• C．充分必要条件 也不必要条件
D．既不充分
ppt精选
32
• 【错解】 “函数f(x)＝ax在R上是减函数” 的充要条件是p：0＜a＜1.
【答案】 C
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10
• 3．命题“若a＞－3，则a＞－6”以及它的
逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个 数为( )
• A．1 D．4
B．2
C．3
• 【解析】 原命题正确，从而其逆否命题 正确；其逆命题为“若a＞－6，则a＞－3”
是假命题，从而其否命题也是假命题，故 选B.
• 【答案】 B
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• 因为g′(x)＝3(2－a)x2，而x2≥0，又因为a＞ 0且a≠1，所以“函数g(x)＝(2－a)x3在R上 是增函数”的充要条件是0＜a＜2且a≠1.
• 故“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函 数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的必要 不充分条件.
• 【答案】 B
【解析】 命题p：－2≤x≤10，由q是p的必要不充分 条件知，
{x|－2≤x≤10} {x|1－m≤x≤1＋m}，
∴m1－＞m0≤－2或m1－＞m0＜－2， 1＋m＞10 1＋m≥10
∴m≥9，即m的取值范围是[9，＋∞)．
【答案】 [9，＋∞)
ppt精选
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• “A是B的充分不必要条件”中，A是条件， B是结论；“A的充分不必要条件是B”中， B是条件，A是结论．在进行充分、必要条 件的判断中，要注意这两种说法的区别．
人教版高中数学命题及其关系全文课件PPT1
人教版高中数学命题及其关系全文课 件PPT1 【PPT教 研课件 】
问题2:判断下列命题的真假，命题①与命题②③④ 的条件和结论之间分别有什么关系？
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；
④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；
人教版高中数学命题及其关系全文课 件PPT1 【PPT教 研课件 】
原命题与否命题 人教版高中数学命题及其关系全文课件PPT1【PPT教研课件】
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论 恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定， 那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中 一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命 题．
练习
2、将命题“已知a,b∈R，当x2+ax+b≤0有非空解集 时，a2-4b ≥0”改写成“若p则q”的形式，并判断命 题的真假。
解:已知a,b∈R，若x2+ax+b≤0有非空解集，则a2-4b ≥0。它是真命题．
在本题中，已知a,b∈R是大前提，应单独给出， 不能把大前提也放在命题的条件部分内．
真命题
(6)3不能被2整除. （√）真命题
我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断
真假的陈述句称为命题．
其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语 句称为假命题．
命题(1)(4)(5),具有 “若p, 则q” 的形式
也可写成 “如果p,那么q” 的形式 也可写成 “只要p,就有q” 的形式
在本章中，我们只讨论这种形式的命题
(5)若x R，则 x 2 4 x 7 0
解(1： )、 (3)不是命 (1)是 题祈 ，使 (3)是 句疑 ，问 (2)、 (句 4)、 (5， )是命题， 其(中 4)是假命题， 1既如 不正 是数 质数， 也 (2)、 (不 5)是是 真合 ,命
高中数学：1.1《命题及关系》PPT课件(新人教版选修1-1(优秀经典公开课比赛课件))
Ｐ”。
原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p
否命题：若 p 则 q
逆否命题：若 q 则 p
四种命题之间的 关系
原
原 命
原命题
Hale Waihona Puke 互逆 逆命题命 题
题 若p则q
若q则p
的
与
逆
逆
否互
命
互
题
命否
题
否
与 否
同 真
否命题
逆否命题
命 题
假 。
若﹁p则﹁q
互逆
若﹁q则﹁p
同 真
假。
三.典型例题分析：
例1：写出命题“若a=0，则ab=0”的逆命 题、否命题与逆否命题，并判断其真假。
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修1-1
1.1《命题及关系》
教学目标
• 1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表 示. 能写出一个简单的命题（原命题）的逆 命题、否命题、逆否命题．
• 2.培养学生简单推理的思维能力. 培养观察 分析、抽象概括能力和逻辑思维能力．
• 教 具：多媒体、实物投影仪． • 教学重点：四种命题的概念． • 教学难点：由原命题写出另外三种命题． • 教学方法：读、议、讲、练结合教学．
其中判断为真的语句称为真命题，判断为 假的语句称为假命题．
练习 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1) 空集是任何集合的子集.
(2)若整数a是素数,则a是奇数. (3)对于任意的实数a,都有a2+1>0.
(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行. (5)x2+x>0. (6)91是素数. (7)指数函数是增函数吗?
如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；① 如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；② 如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；③ 如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；④
原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p
否命题：若 p 则 q
逆否命题：若 q 则 p
四种命题之间的 关系
原
原 命
原命题
Hale Waihona Puke 互逆 逆命题命 题
题 若p则q
若q则p
的
与
逆
逆
否互
命
互
题
命否
题
否
与 否
同 真
否命题
逆否命题
命 题
假 。
若﹁p则﹁q
互逆
若﹁q则﹁p
同 真
假。
三.典型例题分析：
例1：写出命题“若a=0，则ab=0”的逆命 题、否命题与逆否命题，并判断其真假。
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《高中数学》
选修1-1
1.1《命题及关系》
教学目标
• 1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表 示. 能写出一个简单的命题（原命题）的逆 命题、否命题、逆否命题．
• 2.培养学生简单推理的思维能力. 培养观察 分析、抽象概括能力和逻辑思维能力．
• 教 具：多媒体、实物投影仪． • 教学重点：四种命题的概念． • 教学难点：由原命题写出另外三种命题． • 教学方法：读、议、讲、练结合教学．
其中判断为真的语句称为真命题，判断为 假的语句称为假命题．
练习 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1) 空集是任何集合的子集.
(2)若整数a是素数,则a是奇数. (3)对于任意的实数a,都有a2+1>0.
(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行. (5)x2+x>0. (6)91是素数. (7)指数函数是增函数吗?
如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；① 如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；② 如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；③ 如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；④
高一数学课件-命题及其关系课件9 最新
和结论之间是否互换了,是否都否定了.
2.一个命题的逆命题与否命题是同真同假命题吗? 提示:可以通过命题的结构形式,即它的条件和结论分
析,逆命题与否命题是互为逆否命题,故逆命题与否命
题是同真同假的.
3.在四种命题中,真命题的个数可能有几个? 提示:因为原命题与逆否命题、逆命题与否命题均互为
逆否命题,它们同真或同假,所以真命题的个数可能是
因为抛物线y=x2+(2a-1)x+a2-2的开口向上,判别式 Δ=(2a-1)2-4(a2-2)=-4a+9,
若a>3,则-4a+9<0,即抛物线y=x2+(2a-1)x+a2-2与x轴 无交点.所以关于x的不等式x2+(2a-1)x+a2-2≤0的解
集为空集.
故原命题的逆否命题为真命题.
【互动探究】 1.判断两个命题之间的关系关键看命题的条件与结论 的哪方面? 提示:判断两个命题之间的关系关键看两个命题的条件
提示:命题(1)为真命题,(2)是假命题,(3)是假命
题,(4)是真命题.
2.若命题(1)为原命题,你发现哪两个命题的真假性相 同?这种关系是否对任意的有这种关系的两个命题都成
立?
提示:原命题与逆否命题,逆命题与否命题,真假性相同. 且这种关系对任意两个互为逆否的命题都成立.
通过以上探究你发现命题的结构有什么规律? 用文字语言描述:_________________________ 原命题真,逆否命题一定真; _______________________ 逆命题真,否命题一定真; ________________________________. 原命题真,逆命题、否命题不一定真
0,2或4.
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1.下列语句为真命题的是（ C ）
A.a>b B.四条边都相等的四边形为矩形 C.1+2=3 D.今天星期天
例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是
假命题？
(1)空集是任何集合的子集;
真命题
(2)若整数a是素数，则a是奇数;
假命题
(3)指数函数是增函数吗？
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; 假命题
(5) 22 2;
真命题
(6)x>15.
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他 与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古 怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明， 一边高傲地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻 子让路！”而对如此的尴尬的局面，但歌德只是笑容 可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵， 我可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨 没趣。
你能分析此故事中命题是逆命题；
⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； ⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题
是逆否命题.
逆命题 若 q则 p
原命题 若 p则 q
否命题 若 p则q
练习：课本第6页
逆否命题 若q则 p