相贯线公式
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求相贯线的步骤
求相贯线的步骤1.引言引言部分是文章的开篇，需要对文章进行概述，给读者一个整体的了解。
对于这篇文章来说，我们需要概述相贯线的定义和相关背景知识。
【1.1 概述】相贯线是指在平面上由两个或多个曲线相交而形成的线段或曲线。
它在数学、几何学、物理学等领域都有重要的应用。
相贯线研究的主要目的是寻找曲线的交点或确定相邻曲线的交点位置，用于解决各种实际问题。
为了求解相贯线，我们需要了解曲线的性质及其方程。
常见的曲线包括直线、圆、椭圆、双曲线等，它们各自具有不同的特点和表达方式。
通过对曲线方程的分析，我们可以确定曲线的位置、形状以及与其他曲线的交点位置。
求解相贯线可以应用于众多领域，例如在几何学中用于确定直线与圆的交点，解决面积、长度等问题；在物理学领域中用于描述光线的传播和折射规律；在工程学中用于确定结构中各种曲线的交叉点或相交情况。
相贯线的研究不仅能提供解决问题的方法和工具，还能深化我们对曲线和几何性质的理解。
本文将介绍求解相贯线的步骤和方法，以及一些常见曲线的求交问题。
在正文部分，我们将详细介绍第一步骤和第二步骤，包括曲线方程的推导和交点的求解方法。
最后，在结论部分，我们将对求解相贯线的步骤进行总结，并展望未来在这一研究领域的发展。
通过本文的学习，读者将能够掌握求解相贯线的基本方法和技巧，为解决相关问题提供一定的指导和借鉴。
同时，也能对曲线的性质和数学知识有更深入的理解。
1.2文章结构1.2 文章结构文章将按照以下步骤来讨论求相贯线的过程：第一步骤：在第一部分中，我们将介绍相贯线的基本概念和定义。
我们将讨论相贯线的意义、应用领域以及为何在不同学科中它被广泛研究的原因。
通过了解相贯线的背景知识，读者将能够更好地理解和跟随后续步骤的讨论。
第二步骤：在第二部分中，我们将详细介绍求相贯线的具体步骤。
我们将解释如何确定两个曲线的交点，并介绍常见的求交方法和算法。
我们还将探讨在不同情况下求交的特殊考虑因素，例如曲线的类型和方程的复杂性。
[理学]11[1]相贯线
![[理学]11[1]相贯线](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/8176bfea7375a417876f8f02.webp)
答案
（二）辅助截面法
例2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
●
●
★辅助截面法
PW
P
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水平面P截两立体，与圆锥面的交线为圆，与圆柱面的交线为两条直线， 圆与两直线的交点即为相贯线上的点。
作图
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●
●
步骤：
★ 求特殊点
★ 用辅助平面法求 一般点
★ 光滑连接各点
答案
（一）表面取点法
例1：二不等直径圆柱正交，求其相贯线。
●
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● ●
● ●
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●
●● ●
大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影
积聚空为圆间，及相投贯线影的分侧析面投：影应积聚 在该求圆相上贯，为线两的圆柱投面影共：有的一段圆
弧。
利用积聚性，采用表 面取点法。 平投☆分影析积找：聚特小为圆圆殊柱，点轴根线据垂相直贯于线H的面共，有水 性，☆相贯补线充的一水平般投点影积聚在该圆上 。☆ 光滑连接
2008-2009
现代机械 工程图学
(11)
相贯线
（教材P88－97） 一、相贯线概述 二、相贯线的求作方法 三、相贯线的特殊情况 四、小结 五、截交与相贯综合题分析
一、相贯线概述
概念: 两立体表面相交产生的交线 分类：全贯、互贯
全贯
互贯
相贯线的主要性质
★ 是立体表面的交线 ★ 一般是封闭的空间曲线 ★ 是两立体表面的共有线
选择正 平面P 为辅助 截平面
（3）求相贯点
如图，I、II是最左、 最右点，III、IV是最前 点、最后点。V、VI是 球的V投影转向轮廓线 上点，而最高、最低点 E、F的H投影应是在H 投影中圆柱和球中心连 线与圆周相交的点e、f。 以上各点的V投影由它 们已知的H投影和通过 作正平面P为辅助平面 的方法求得。
第三章第六节相贯线
相贯线的绘制需要遵循几 何学原理，确保线条的准 确性和美观性。
在绘制相贯线时，需要注 意线条的粗细、曲直和连 接方式，以突出相贯线的 特征和美感。
绘制相贯线需要充分考 虑材料、工艺和加工方 法等因素，以确保绘制 的相贯线在实际应用中 的可行性和实用性。
相贯线的绘制还需要考虑 图纸的比例、尺寸和精度 等因素，以确保图纸的准 确性和规范性。
数字化技术：利用计算机技术实 现相贯线的高精度测量和模拟， 提高加工效率和精度。
复合化技术：将多种加工方法相 结合，实现相贯线的高效、高精 度加工，满足复杂零件的加工需 求。
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智能化技术：通过引入人工智能 和机器学习技术，实现相贯线加 工过程的自动化和智能化，提高 加工质量和效率。
确定相贯线的投 影：根据两物体 的形状和相对位 置，确定相贯线 的投影。
绘制相贯线的草 图：根据投影线， 绘制相贯线的草 图。
确定相贯线的特 征点：根据两物 体的形状和相对 位置，确定相贯 线的特征点。
绘制相贯线：根 据特征点和草图 ，绘制相贯线。
打开绘图软件，选择合适的绘图工具 根据相贯线的形状和尺寸，使用绘图工具绘制出相贯线的轮廓 根据需要，使用绘图软件中的填充、线条加粗等功能对相贯线进行修饰 保存绘制好的相贯线图像，以便后续使用
在计算相贯线时，应注意相贯线的形状和位置，避免出现错误或遗漏。
在计算相贯线时，应注意精度要求，根据实际情况选择合适的计算 方法和精度等级。
相贯线在机械制造中用于连接两 个或多个零件，以实现结构完整 性和稳定性。
相贯线在机械制造中可以用于连 接不同材料和形状的零件，以实 现各种不同的机械功能。
添加标题
在建筑设计中，相贯线可以 创造出优美的曲线造型，增
画法几何-相贯线PPT课件
一、形体分析 二、确定安放位置 三、确定投影数量 四、画投影图 五、标注尺寸 六、读图复核
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8
第一节 建筑形体的图样画法
多面正投影图用正投影法绘制出的物体的图形 称为视图。对于形状简单的物体，一般用三面投 影即三个视图就可以表达清楚。
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9
第二节 建筑形体的尺寸标注
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39Leabharlann 三、平面图为了表达房屋建筑的平面形状、大小和布置，假想用一水平面经过门窗 洞将房屋剖开，移去上部，由上向下投射所得的剖面图，称为建筑平面图， 简称平面图。如果是楼房，沿底层剖开所得剖面图称底层平面图，沿二层、 三层……剖开所得的剖面图称二层平面图、三层平面图……
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一、 标注尺寸的基本要求与规则 二、尺寸的清晰布置
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10
一、 标注尺寸的基本要求与规则
1、标注尺寸的基本要求
正确： 要符合国家标准的有关规定。 完全： 要标注制造零件所需要的全部尺
寸，不遗漏，不重复。 清晰： 尺寸布置要整齐、清晰，便于阅读。
合理： 标注的尺寸要符合设计要求及工 艺要求。
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34
（1）移出断面图
画在视图外的断面图称为移出断面图。如图4－9a所示，杆件 的断面图可绘制在靠近杆件的一侧或端部处并按顺序依次排列。对 于较长的构件，也可以将构件断开把断面图画在中间，如图4-9b。
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35
（2）重合断面图
画在视图内的断面图称为重合断面图。如左图所示钢筋混凝土 楼板和梁的平面图中用重合断面的方式画出板、梁的断面图，并将 断面涂黑。
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第一节 建筑形体的图样画法
多面正投影图用正投影法绘制出的物体的图形 称为视图。对于形状简单的物体，一般用三面投 影即三个视图就可以表达清楚。
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第二节 建筑形体的尺寸标注
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39Leabharlann 三、平面图为了表达房屋建筑的平面形状、大小和布置，假想用一水平面经过门窗 洞将房屋剖开，移去上部，由上向下投射所得的剖面图，称为建筑平面图， 简称平面图。如果是楼房，沿底层剖开所得剖面图称底层平面图，沿二层、 三层……剖开所得的剖面图称二层平面图、三层平面图……
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一、 标注尺寸的基本要求与规则 二、尺寸的清晰布置
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一、 标注尺寸的基本要求与规则
1、标注尺寸的基本要求
正确： 要符合国家标准的有关规定。 完全： 要标注制造零件所需要的全部尺
寸，不遗漏，不重复。 清晰： 尺寸布置要整齐、清晰，便于阅读。
合理： 标注的尺寸要符合设计要求及工 艺要求。
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（1）移出断面图
画在视图外的断面图称为移出断面图。如图4－9a所示，杆件 的断面图可绘制在靠近杆件的一侧或端部处并按顺序依次排列。对 于较长的构件，也可以将构件断开把断面图画在中间，如图4-9b。
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（2）重合断面图
画在视图内的断面图称为重合断面图。如左图所示钢筋混凝土 楼板和梁的平面图中用重合断面的方式画出板、梁的断面图，并将 断面涂黑。
相贯线1-两平面立体-平面与曲面立体相交
7
(3) 立体相对位置不同，相贯线形状不一样：
两圆柱轴 线斜交
两圆柱轴线 偏交
8
图例：
全贯
互贯
平×曲
柱柱正交
柱柱正交(等径) 孔孔正交
柱柱偏交
柱穿锥
锥穿柱
球柱偏交
球柱正交 9
二、 平面体与平面体 相交
10
相贯及相贯线的概念
相贯：两立体相交。
相贯线：两立体相交，
其表面的交线。
相贯线
11
平面立体相贯种类及 相贯线的特点
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
3’
a’
1’
s’ 2
c’ 6’ 5’
4’
解题步骤： 1、分析两立体的空间关系， 根据积聚性，确定相贯线的 已知投影。
b’ a
2、求相贯线上的贯穿点。
3
3、先判断可见性，依次连接
1 s
(6) (5) (4)
贯穿点。b2Fra bibliotekc例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
A
B
C
不可见
13
求作两平面体表面交线的方法有两种：
• 求各棱线与棱面的交点——棱线法 • 求各棱面的交线——棱面法
作图步骤： • 找到相贯线的已知投影 • 找点 • 顺序连接各点 • 完成轮廓线 • 判断可见性
例1：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
(11’) 1’ 2’ 3’
(31’)
(41’) 4’
11
(41) 31
1
3
11” 1” (31”) (3”)
41”
2” 4”
解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 贯线的已知投影。
(3) 立体相对位置不同，相贯线形状不一样：
两圆柱轴 线斜交
两圆柱轴线 偏交
8
图例：
全贯
互贯
平×曲
柱柱正交
柱柱正交(等径) 孔孔正交
柱柱偏交
柱穿锥
锥穿柱
球柱偏交
球柱正交 9
二、 平面体与平面体 相交
10
相贯及相贯线的概念
相贯：两立体相交。
相贯线：两立体相交，
其表面的交线。
相贯线
11
平面立体相贯种类及 相贯线的特点
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
3’
a’
1’
s’ 2
c’ 6’ 5’
4’
解题步骤： 1、分析两立体的空间关系， 根据积聚性，确定相贯线的 已知投影。
b’ a
2、求相贯线上的贯穿点。
3
3、先判断可见性，依次连接
1 s
(6) (5) (4)
贯穿点。b2Fra bibliotekc例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
A
B
C
不可见
13
求作两平面体表面交线的方法有两种：
• 求各棱线与棱面的交点——棱线法 • 求各棱面的交线——棱面法
作图步骤： • 找到相贯线的已知投影 • 找点 • 顺序连接各点 • 完成轮廓线 • 判断可见性
例1：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
(11’) 1’ 2’ 3’
(31’)
(41’) 4’
11
(41) 31
1
3
11” 1” (31”) (3”)
41”
2” 4”
解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 贯线的已知投影。
(3.4.5)截交线和相贯线
a’ d’ c’ e’ b’
a” d” c” e” b”
[例5] 完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。 例 完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。
分析： 分析： 轴线为铅垂线的圆锥 被三个平面切割， 被三个平面切割，其中 绿色截平面为水平面 截平面为水平面， 绿色截平面为水平面， 截交线为圆弧； 截交线为圆弧； 紫色截平面为正垂面 截平面为正垂面， 紫色截平面为正垂面， 截交线为椭圆弧； 截交线为椭圆弧； 蓝色截平面为正垂面 截平面为正垂面， 蓝色截平面为正垂面， 截交线为直线。 截交线为直线。 3 ’4’ 1 ’2 ’
断面
当截平面积聚时，截交线就积聚在截平面有积聚性的投影上。 当截平面积聚时，截交线就积聚在截平面有积聚性的投影上。
平面立体截交线作图步骤： 平面立体截交线作图步骤：
1.判断截交线的形状（N边形）； 判断截交线的形状（ 边形 边形）； 判断截交线的形状 2.从积聚性投影入手找出 个顶点（为截平面与棱线和边线的交点）； 从积聚性投影入手找出N个顶点 为截平面与棱线和边线的交点）； 从积聚性投影入手找出 个顶点（ 3.根据截交线的性质作出 个顶点的另两面投影； 根据截交线的性质作出N个顶点的另两面投影 根据截交线的性质作出 个顶点的另两面投影； 4.判断截交线的可见性，连线； 判断截交线的可见性，连线； 判断截交线的可见性 5.去掉被截去的多余轮廓线； 去掉被截去的多余轮廓线； 去掉被截去的多余轮廓线 6.加深。 加深。 加深
作
业
平面立体截交线 P14 ： 1、2、3、4、5
二、回转体的截交线
(a)切刀 切刀
(b)顶针 顶针
(c) 六角螺母
(d)手柄上的球 手柄上的球
回转体截交线形状可以是： 回转体截交线形状可以是： (1) 一条封闭的平面曲线 一条封闭的平面曲线; (3) 多边形。 多边形。 截交线是截平面和回转体表面的共有线， 截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上的点既 共有线 在截平面上又在回转体表面上，是截平面与回转体表面的共有点 共有点。 在截平面上又在回转体表面上，是截平面与回转体表面的共有点。 (2) 平面曲线和直线所围成的平面图形 平面曲线和直线所围成的平面图形;
相贯线
2 半剖视图
适用范围：要求物体具有对称面；或接近对称且不对称部分 另有视图表示时；
视图与剖视之间应以 点划线分界； 半剖中已表达清楚的 结构，在半个视图的虚 线可不画；
3.局部剖视图
适用范围：仅有部分内部结构需要表达；或不宜画成全剖视 图或半剖视图的情况；
注意：剖视与视图的分界线为波浪线； 剖切范围不要过于零乱
相贯的画法
相贯---两立体（回转体）表面相交，其交线称为相贯线。
1、相贯线的性质：共有性、封闭性
相贯线是相交两立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线。 由于立体均具有一定的范围，所以相贯线一般由封闭的空间线段组成。
相贯线的形状取决于立体的几何性质、相对大小以 及它们的相对位置。
x a y b r 2 2 2 y c z d r2
2
消去y得相贯线V面的投影的曲线方程
3）有公共内切球--柱锥相贯
4）两柱轴线平行
5）两锥共顶
影响相贯线形状的因素
影响相贯线的空间形状有 三个因素：相贯两曲面立 体的表面性质、相对位置、 尺寸大小。
正交两圆柱当直径相对变化时对相贯线形状的影响
两圆柱尺 寸关系
相贯线 的特点
水平圆柱直径大
两圆柱直径相等
A-A
A A A A A
3.旋转剖切 用两个相交的剖切面剖切
注意: 1)必须标注 2)两剖切面的交线应通过物体的回转轴线 3)先剖切、转平后再投影 4)一般用于盘类零件
当剖切后产生不完整的要素时，应按不剖绘制；
4.用组合的平面剖切—复合剖
复合剖可采用展 开画法，这时需 注明：x - x展开
5.用圆柱面剖切
求出特殊点1’和2’ 求出特殊点3’（4’） 过点1’、3’和2’作垂 直平分线，交点为 圆心O 以O为圆心画圆弧， 取代相贯线的投影。
常见组合构件相贯线的计算公式
常见组合构件相贯线的计算公式《常见组合构件相贯线的计算公式》
随着科技的发展，组合构件越来越多地应用于当今的计算技术。
它能够产生新
的结构，并为用户提供更强大的功能。
相贯线是组合构件的主要功能，是实现其功能的关键要素之一。
在结构分析和设计中，经常要计算组合构件的相贯线。
计算可以使用公式方法，而这些公式如果使用正确，可以很好地评估不同结构的组合构件的相贯性。
常见的组合构件固定杆件或板材的相贯线计算公式基本如下：
∆Y=L-R1-R2
其中，"L"是固定杆件或板材的长度，"R1"是受影响组件的抗压力系数，"R2"
是力向补偿系数。
另外，由于组合构件的性质，常见的3种组件的相贯线计算公式如下：
∆Y=L-2R；
∆Y=L-2R1-R2；
∆Y=L-2R1-2R2-R3。
其中，R1,R2和R3是每个受影响组件的抗压力系数，L是固定杆件或的板材的
长度，"R"代表系数的力向补偿。
以上就是关于常见组合构件相贯线的计算公式的介绍，希望能够给大家带来帮助。
资深结构规划师了解不同类型和构件的相贯线计算公式，在计算结构力学上给出理性的判断，它可以为计算机技术的发展起到重要的作用。
第4章相贯线
作图方法与步骤
情况一：至少一个相贯体
情况二：两个相贯体
有积聚性投影。
都没有积聚性投影。
1. 积聚性投影中找相贯线的已知投影； 1.辅助平面法或辅助球面法找相贯点；
2.另一形体表面求线（或视为截交线）； 2.连曲线；
3.补轮廓，判断可见性。
3.补轮廓，判断可见性。
棱锥
表面求线
棱
圆
柱 积
柱 积
相贯点
圆锥截交线
2’
4’
1’
6’
3’
5’
2”(4”） 1”
Tips: 相贯变穿孔时，交线不变, 棱线和交线的可见性变化, 蓝色形体内部产生虚线。
6” 3（” 5”）
2
4
(3)
(5)
1(6)
红色交线是否 会改变？
否！
Ⅱ Ⅰ
Ⅲ ⅥⅤ
平面立体相贯
例 四棱柱与六棱锥相贯
分析： 区分两个基本形体——四棱柱和六棱锥。
由于立体表面投影积聚，交线的H投影已知。
全贯或互贯
平面立体相贯： 空间折线
同坡屋面： 一组直线
平面立体与曲面立体相贯： 直线或平面曲线
曲面立体相贯： 空间曲线
特殊情况： 平面曲线或直线
全贯与互贯
全贯： 两组相贯线
互贯： 一组相贯线
Tips: 相贯线的形状、大小取
决于两立体的形状、大小、 相对位置。
全贯或互贯
平、平相贯
例： 完成两三棱柱相贯形体的投影。
1. 两曲面体的相贯线为直线：
（1）两圆柱共轴线；
（2）两圆锥共锥顶。
曲面立体相贯——特殊情况
2. 两曲面体的相贯线为平面圆：
同轴回转体
两形体表面
第10章-相贯线PPT课件
(5′)
4′
3）判断可见性，依次光滑连接各点： 4）补画水平转向轮廓线。
1″
Pw
6″
2″ Qw
5″
3″
4″
56
1 4
32
Ⅰ
ⅥⅡ
Ⅳ
求圆柱与半球的-相贯线
55
10.5.2 相贯线的特殊情况
特殊情况下，相贯线为平面曲线或直线。
相贯线为圆
相贯线为直线
-
56
一般情况下相贯线为封闭的空间曲线，而特殊情况的相贯线则为 平面曲线或直线。
第10章 立体与立体相交
➢10.1 概述
——求相贯线
➢10.2 直线与曲面立体相交
➢10.3 平面立体与平面立体相交
➢10.4 平面立体与曲面立体相交
➢10.5 曲面立体与曲面立体相交
➢10.6 复合相贯线
-
1
10.1 概述
两立体表面相交时，它们表面的交线称为相贯线。
立体与立体相交可分为三种情况：
-
65
特殊位置和形状的相贯线 ----轴线平行两圆柱的相贯线
-
66
特殊位置和形状的相贯线 ----两圆锥共锥顶的相贯线
-
67
10.6 组合相贯线
三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相 贯，而形成的相贯线的总和称为组合相贯线。
作多个相交立体的相贯线应注意的问题：
1.分析各相交立体的形状和位置以及结合处的结合点
如是圆球开孔，相贯线同前面分析相同。 下图为圆球与圆锥相交，其相贯线同前 面分析的情况相同。
-
62
当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆
-
63
特殊位置和形状的相贯线 ----两同轴回转体的相贯线