和差问题四下(线段图)
四年级下册数学课件和差和倍差倍问题全国通用
• 此题还可以假设把第二筐减少4千克，可以
先求出第一筐的质量，再求出第二筐的质 量。你能试一试吗？
解：第一筐重量：（128-4）÷2=62千克 第二筐重量： 128-62=66千克
• 练一练：
（1）小明妈妈给小明买了一套衣服，共花了144 元，裤子比衣服便宜24元。衣服和裤子各多少元？
解：衣服（144+24)÷2=84元 裤子： 84-24=60元
• 解题思路
解：根据题意画出线段图：
第一筐 第二筐
？千克
4千克
？千克
128千克
从线段图上可以看出，假如把 两筐水果共重128千克加上4千 克，那么得到的和就是第二筐 重量的2倍，所以可以先求出第 二筐的重量，再求出第一筐的 重量。
第二筐重量：(128+4)÷2=66 千克
第一筐重量：66-4=62千克
27÷（4-1）=9（人） 4×9=36（人）
答：男生有9人，女生有36人。
练一练
（1）甲数比乙数多70，正好也比乙数多2倍，那么甲数是 （ 10）5，乙数是（ 3）5 。
（2）已知两数相除的商为4，两数相减的差是39，那么其 中较小的数是（ 1）3 。
思维拓展
大型团体操表演，男生比女生多140人，把男生减少20人后， 男生的人数是女生的3倍。原来男生、女生分别有多少人？
画个线段图， 原来是把总数 平均分成4份。
和倍问题 和÷（1+倍数）=1倍数
1倍数×倍数=几倍数 和-1倍数=几倍数
已知两个数的和与他们之间的倍数关系，求这 两个数各是多少的问题，叫做和倍问题。 解答和倍问题的基本关系式是： 和÷（倍数＋1）＝小数 小数×倍数＝大数 和－小数＝大数
思维拓展
和差倍问题(四年级)
和差倍问题和差倍问题是指已知几个数的和、差或它们的倍数关系（其中的两项），求这几个数的应用题。
包括和倍问题、差倍问题、和差问题这三类应用题，及可以转化为这三类应用题的比较复杂的倍数问题。
这几类应用题有比较相似的数量关系和解题思路，列方程来解非常简单，但四年级孩子没有学过方程法解题，需要根据数量关系逆向推理，列综合算式解答。
教学中常常采用画线段图的方法来分析各种数量间的关系，帮助孩子理解题意，寻找解题途径。
解题关键是，要在题目中确定一个数量为标准（常以最小数为标准，即1倍量），把标准量看作一份，再根据其它数量与标准量的倍数关系，找出几个数量的和、差或（和+差）、（和-差）对应的份数，通过除法计算先求出标准量，再算出其它相关数量。
涉及两个数的和差倍问题，最基本数量关系有以下3组：①和倍问题：已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求这两个数。
和÷（倍数+1）=小数；小数×倍数=大数。
②差倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差÷（倍数-1）=小数；小数×倍数=大数。
③和差问题：已知大小两个数的和与两个数的差，求这两个数。
（和+差）÷2=大数；（和-差）÷2=小数。
模仿训练，练习1【题目】：一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？【解析】：先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）；把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）；长是：6×2=12（厘米）；这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）。
模仿训练，练习2【题目】：北京路小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。
已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。
问两种花各有多少朵？【解析】：我们把黄花朵数看作一份，画出线段图如下：从线段图中可以看出，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。
和差问题
和差问题
友情提示：解答以下问题需要画线段图
1．两名学生重量之和为69千克，其中一个比另一个重17千克，较重的学生多少千克？
2．一架照相机和这的皮套共100元，这架照相机比皮套贵90元，皮套多少元？
3．甲的年龄数字颠倒过来恰好是乙的年龄，二人年龄之和为99，甲比乙大9岁，求甲的年龄。
4．被减数、减数与差的和是92，减数比差大22，减数是多少？
5．如果把被减数、减数、差相加得40，那么被减数是多少？
6．甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19斤，从甲筐取出多少斤放入乙筐，就可以使乙筐中苹果斤数反而比甲筐多3斤？
7．有一个人用140元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋。
外衣的价钱比帽子贵90元，外衣和帽子比鞋贵120元，那么一双鞋多少元？
8．王新同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分，数学和外语平均成绩是88分，外语和语文平均成绩是86分，王新同学语文、数学、外语各得多少分？
9．甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，甲班和丁班共多少人？
10．爸爸将钓来的一条大鲤鱼分成前、中、后三段，中段的重量恰好比前、后两段重量的和少1斤，后段等于中段重量的一半与前段重量的和。
只知道前段重2斤，你能说出这条鲤鱼的重量是多少？
（提示：用线段图表示，把中段看成一份，先画中段，可以用六厘米表示，再画后段，用五厘米表示，最后画前段，这样就可以看出中段，这样就可以看出中段比后段多一厘米，中段重量的一半是2+1千克，从而算出中段是六千克。
）。
四年级下册数学课件-1 画线段图解决和差问题-苏教版(共15张PPT)
1．结合具体情境，使学生认识东、南 、西、 北四个 方向， 能够用 给定的 一个方 向辨认 其余的 三个方 向，并 能用这 些词语 描述物 体所在 的方向 。 2．在具体的活动中，培养学生良好的 观察能 力。 3．使学生能够辨别地图上的方向，通 过学生 填图活 动使学 生知道 地图通 常是按 上北下 南，左 西右东 的规律 来绘制 的。 4．在解决问题的过程中，使学生能够 在图上 表示各 建筑物 的位置 关系。 5．进一步培养学生的空间观念，在辨 认方向 的活动 中，进 一步感 受数学 与生活 的密切 联系。 6．识东北、东南、西北、西南四个方 向，并 能用这 些词语 描述物 体所在 方向。
460人
460÷(3+1)=115(人) 115×3=345(人) 答:甲校有345人,乙校有115人。
6.同学们浇树,已经浇完的棵数比总棵数的一半少 29棵。已知还剩140棵没浇,同学们一共要浇多少 棵树?
(140-29)×2=222(棵)
答:同学们一共要浇222棵树。
7.汽车运输场共有货车79辆,大货车比小货车的3 倍多7辆,运输场有大货车和小货车各多少辆?
(2) 28+28×3=28+84=112(人)
4.甲、乙两人共有人民币98元,已知甲比乙多12 元,两人各有多少元?(先画线段图,再解答)
(98-12)÷2=43(元) 98-43=55(元) 答:甲有55元,乙有43元。
5.甲、乙两个学校共有学生460人,其中甲校人数 是乙校的3倍,两校各有多少人?(把下面的线段图 补充完整,再解答)
四年级下册数学课件-1 画线段图解决和差问题-苏教版(共15张P PT) 四年级下册数学课件-1 画线段图解决和差问题-苏教版(共15张P PT)
和差问题
和差问题（用线段图和公式解和差问题）◆根据例题计算下列应用题：（例1）甲、乙两个仓库共存大米80吨．如果从甲仓库调15吨大米到乙仓库，两个仓库的大米正好相等．求原来两个仓库各有大米多少吨？思路分析：根据题意画出线段图:从图中可以看出：甲仓比乙仓多2个15吨。
那么甲、乙两仓库大米的吨数差为 15×2＝30(吨)。
甲仓库大米（大数）=(80＋15×2)÷2＝55(吨)乙仓库大米（小数）=（80－15×2÷2＝25(吨)答：甲仓库原有大米55吨，乙仓库）原有大米25吨。
◆解和差问题的关键是：想办法找出两个量之间的和以及它们之间的差，再利用公式：大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2（2）甲、乙两桶油共重30千克,如果把甲桶中6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶原有多少油?分析：两桶油的重量和为克，重量差为克。
甲桶油重（大数）=乙桶油重（小数）=答：甲桶油重克，乙桶油重克。
（3）四年级两个班共有学生98人,如果从一班向二班调入4人,则两个班人数相等。
两个班各有学生多少人?一班和二班的人数和为人，人数差为人。
一班人数（大数）=二班人数（小数）=答：一班有学生人，二班有学生人。
和差问题（用图形公式解和差问题）◆根据例题计算下列应用题：【例题】图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？两层书本的数量和为本，数量差为本。
列式为上层有书（大数）=下层有书（小数）=(1) 甲、乙两个仓库共存大米60吨,如果从甲仓库运6吨大米到乙仓库,两个仓库的大米吨数正好相等,求原来两个仓库各有大米多少吨?两个仓库大米的重量和为吨,重量差为吨。
列式为：甲仓库有大米（大数）=乙仓库有大米（小数）=答：甲仓库有大米吨，乙仓库有大米吨。
(2) 甲、乙两个仓库共存大米58吨,如果从甲仓调3吨大米到乙仓,两个仓库所存的大米正好相等。
苏教版数学四年级下册 第五单元解决问题的策略练习八(教学课件)
练习八
一 复习回顾 画线段图解决“和差问题”
已知两个数的和以及它们的差，要求这 两个数各是多少的问题，叫作“和差问题”。 可以用画线段图的策略解决此问题。
男生： 女生：
？人
多 24人 120人
？人
画线段图表示题中的条件和问题，能使 数量关系更直观、更清楚。看线段图分析数 量关系，容易找到解题方法。
？本/元 小建 小西
12元
5. 15×3 = 45 45÷3 = 15 12×5 = 60 60÷5 = 12
2×16 = 32 32÷2 = 16 4×14 = 56 56÷4 = 14
6. 王大叔家有一个长方形苗圃。 （1）如果苗圃的长增加 5 米，面积就增加 75
平方米。苗圃的宽是多少米？
5m
75÷5 = 15(米) 答：苗圃的宽是 15 米。
75 m²
（2）如果苗圃的宽减少 5 米，面积就减少 125 平方米。苗圃的长是多少米？
125÷5 = 25(米)
5m
125m² 答：苗圃的长是 25米。
7. 新庄小学的操场原来是一个
正方形。扩建校园时，操场
18 m
900 m²
的一组对边各增加 18 米，这
黄（先色画：图16表×示6 =19个6(方套队)的红队色列，：再9×计6算=）54(套) 答：要准备黄色5运×动2 +服3×962套=，16红(人色)运动服
54套。 5×5−16 = 9(人)
9.
12×34+12×26 = 720
12×(34 + 26)
= 720
45×23+25×23 = 1610
(45 + 25)×23
= 1610
苏教版小学数学四年级下册《解决问题的策略—画线段图》教学设计、反思、说课稿
课题名称：解决问题的策略（一）1、知识目标：运用画线段图的方法整理已知条件和问题，理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。
2、过程目标：掌握画线段图分析问题的方法，感受画线段图的策略在分析问题中的好处，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。
3、情感态度目标：培养学生良好的逻辑思维能力，鼓励学生在合作交流中激发自主探究、创新的精神。
教学内容分析（含重、难点）：重点：理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。
难点：掌握画线段图分析问题的方法，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。
教具准备：（含多媒体设备）课件课时安排：1课时教学过程：解决问题的策略教学反思解决问题的策略是数学教学的一个难点，要想让学生会做题目固然简单，但要想让孩子建立策略意识，是有一定的难度的。
我觉得培养学生的策略意识有以下几方面：首先，学生要会画图，会用图简要、完整地呈现题目中的信息。
其次，要会用图，能利用图对题目中的信息进行分析，找到数量关系，最终找到解决问题的方法。
最后，对画图要有感情，要喜欢画图，不能让画图成为一种累赘，一种麻烦，而要让它成为一种需要，一种解题策略。
这节课通过画线段图理解题意、体会画图的优点等活动，感受“策略”——画线段图的优势。
从而进一步建立策略意识。
苏教版四年级下册《解决问题的策略——画图》说课稿一、说教材（一）、教材分析：《解决问题的策略——画图》是苏教版四年级下册第五单元课本48-49页解决问题的策略中的是在学生已经学习了从条件和问题出发分析数量关系，画线段图表示倍数关系，用列表整理信息解决问题的基础上，进一步用“画线段图”来呈现条件和问题，并借助线段图直观分析数量关系，解决已知两个量的和差求这两个量实际问题。
（二）、教学目标：1、知识与技能：运用画线段图的方法整理已知条件和问题，理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。
2、过程与方法：掌握画线段图分析问题的方法，感受画线段图的策略在分析问题中的好处，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。
和差问题教学设计
和差问题——画线段图教学内容：苏教版四年级数学下册第48页-49页教学目标：知识技能：学生经历解决实际问题的过程，学会用画线段图的方法整理已知条件和问题，能用画线段图的策略分析数量关系，确定和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。
数学思考与问题解决：学生在对解决实际问题过程的反思中，感受画线段图的策略对于解决问题的价值，进一步积累解决问题的经验，发展比较、分析、综合等能力。
情感态度：学生积极主动地参与数学活动的过程，培养认真审题、细心演算的习惯，感受学习成功的愉悦体验，树立学好数学的信心。
教学重点：运用画线段图的策略确定和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。
教学难点：掌握画线段图分析问题的方法，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。
教学准备：多媒体课件、直尺、练习纸、笔教学过程：一、导入：1.（情景导入，分糖果）谈话：孩子们，上周末老师家来了两位小客人，老师拿了一些糖果招待他们，可是，小宁有点不高兴了，为什么？生：因为小春比小宁多4颗糖果。
师：那怎样使得两人的糖果数同样多？学生口答方法，ppt同步演示方法。
预设1：拿走小春的4颗糖果。
师：你用“去掉”的办法，拿走小春比小宁多的4颗糖果两人同样多了。
这时两人糖果的总数跟原来比，发生了什么变化？师小结：从小春拿走4颗，两人糖果的总数会减少4颗。
师：要使两人的糖果同样多，还有其他办法吗？请你说。
预设2：再拿4颗糖给小宁。
师：你思维真敏捷，你用“添上”的办法，,再拿4颗糖给小宁，现在两人糖果的总数跟原来比发生了什么变化？师小结：再拿4颗糖给小宁，两人糖果的总数就增加4颗。
（？）预设3：生：从小春那拿2颗给小宁，两人的糖果就同样多了。
师：你用“移多补少”的办法使得两人同样多，这时两人糖果的总数变吗？生：两人糖果的总数仍然是8颗，没有变化。
师小结：从小春多的4颗中拿2颗给小宁，两人的总数不变。
（教师手势同步演示）师评：真是一群善于思考的好孩子，能用三种不同的方法使得两人同样多。
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回顾解题的过程，你有什么体会？
小宁 方法一：
小春
方法二： 多（12）枚
72
+12枚
小宁
多 12 枚
72枚
小春
方法三：
-12枚
小宁
6枚 6枚 多12枚小春Fra bibliotek72枚
+0枚
画线段图能使数量关 看线段图分析数量关系， 把得数代入原题检验， 系更加直观、清楚 容易找到解题思路。 要符合所有条件。
练习：
练习：
两人各有多少枚？
小宁 小春
多 12 枚
72枚
检验
小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。
两人各有多少枚？
小宁 小春
多（12）枚
72 枚 +12枚
72+ 12=84（枚）
小春 84÷ 2=42（枚） 小宁 42－12=30（枚）
答：小宁有30枚邮票，小春有42枚邮票。
小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。
两人各有多少枚？
小宁 小春
多 12 枚
72枚
-12枚
72－12 =60（枚）
小宁 60÷ 2 =30（枚） 小春 30＋12 =30（枚）
答：小宁有30枚邮票，小春有42枚邮票。
小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。
两人各有多少枚？
小宁 小春
多12枚 6枚 6枚
72 枚 +0
72÷2 =36（枚）
同学们再见！
和差问题
解决问题的策略——画线段
执教： 朱 茜
我们共有72枚邮票
我们的邮票 数量同样多。
小春
小宁
他们各有多少张邮票？
小宁和小春共有72枚邮票， 小春比小宁多 12枚。， 两人的邮票数相同多 两人各邮票多少枚？
小宁 小春
72枚
72÷2=36（枚）
答：小宁有36枚邮票，小春有36枚邮票。
小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。
小宁 36- 6 =30（枚） 小春 36+ 6 =42（枚）
答：小宁有30枚邮票，小春有42枚邮票。
检验
小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。
两人各有多少枚？
小宁 小春
多 12 枚
72枚
小宁有30枚邮票，小春有42枚邮票。 代入原题检验： 30+42=72（枚），
42-30=12（枚）。