年级等积变形
小学六年级上学期数学《等积变形》教学设计
“等积变形”教学设计
教学内容：
小学数学几何初步知识教学中，关于等体积的物体之间相互转化的规律解决有关的实际问题。
教学目标：
1、使学生明白在物体的形状的转变中,体积不变的规律。
2、运用等积变形的思想正确寻找题目中的等量关系。
3、正确运用等积变形的思想解决生活中的实际问题。
教学重点：
明白等积变形的数学思想，会运用等积变形的思想正确寻找题目中的等量关系运用规律解决实际问题。
教学过程：
一、知识回顾
1.三角形面积公式S▲= 1
底×高
2
2.同底等高的三角形面积相等。
二、例1：求三角形面积。
动画制作讲解
发现规律：
1.找两个正方形平行的对角线，且有一条是三角形的底边。
2.平行线上移动三角形顶点，至已知边长正方形顶点重合。
变式1：求三角形面积。
变式2：求三角形面积。
三、例2：求三角形面积。
动画制作讲解
发现规律：
1.找3个正方形平行的对角线，且有一条是三角形的底边。
2.平行线上移动三角形顶点，至已知边长正方形顶点重合。
变式：求三角形面积。
四、小结
五、例3
推导
变式：
六、本课总结
1. 用同底等高的三角形面积相等来解决问题
2. 用等高且底成比例的三角形面积也成比例来解决问题
3. 转化思想。
六年级数学上册讲义：直线型计算综合(一)
六年级数学上册讲义：直线型计算综合（一）知识点回顾 一、等积变形等底等高的两个三角形面积相等，这就是说两个三角形的形状可以不同，但只要底与高分别相等，它们的面积就相等。
第一类：两个三角形有一个公共顶点，而这个公共顶点所对的边在一条直线上且相等。
第二类：两个三角形有一条公共的底边，而这条底边上的高相等，即这条底边所对的顶点在一条与底边平行的直线上。
二、比例模型两个三角形的高相等，面积比等于它们的底边之比 两个三角形的的底相等，面积之比等于它们的高之比三、鸟头模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。
如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上)， 则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△图⑴ 图⑵EDCBAEDCB A四、蝴蝶模型任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”或“蝴蝶模型”)： ①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯ ②()()1243::AO OC S S S S =++蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。
通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。
本讲重点 1. 等积变形2. 三角形内接正方形3. 鸟头模型4. 蝴蝶模型A BC DO ba S 3S 2S 1S 4热身小练习1.如下图，在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，三角形ABC的面积是平方厘米。
2.图中两个正方形的边长分别是5cm和3cm，阴影部分的面积是2cm。
3.下图的三角形ABC中，AD：DC=2：3，AE=EB，则甲乙两个图形面积的比是。
典型例题例1：如图，正方形ABCD的边长为12，P是AB边上任意一点，点M，N，I，H分别是边BC,AD 第2题图第3题图的三等分点，点E，F,G是边CD的四等分点，求图中阴影部分面积。
六年级等积变形应用题
六年级等积变形应用题
六年级的学生们学习了等积变形的概念后，接下来他们将应用这个概念来解决一些实际问题。
等积变形是指图形或物体的形状改变，但其面积不变。
在这个阶段，学生们将学会如何应用等积变形来解决一些日常生活中的问题。
例如，他们可能会遇到这样的问题：某个矩形花坛的面积为16平方米，长是3米，那么宽是多少米？学生们可以通过等积变形来解决这个问题。
他们可以将长和宽分别表示为x和y，根据等积变形的原则，有xy=16。
已知x=3，所以可以通过等式求得y的值，从而得到花坛的宽度。
另一个例子是关于房间布局的问题。
假设学生们需要重新布置一个矩形房间的家具，但是要保持房间的面积不变。
他们可以使用等积变形的原理，将房间的长度和宽度表示为x和y，然后设置一个新的长和宽，即x+2和y+1。
通过等积变形，他们可以设置方程xy=(x+2)(y+1)，解这个方程可以得到新的房间尺寸。
此外，学生们还可以应用等积变形来解决有关体积的问题。
他们可以考虑一个长方体的体积为24立方厘米，长为4厘米，那么宽和高各是多少厘米？通过等积变形的原理，他们可以设置方程4xy=24，其中x表示宽，y表示高。
通过解这个方程，他们可以得到宽和高的值。
通过这些应用题，学生们可以更好地理解等积变形的概念，并将其应用到实际问题中。
这不仅可以帮助他们提高解决问题的能力，还可以培养他们的逻辑思维和数学推理能力。
六年级数学等积变形
六年级数学等积变形在六年级数学学习中，等积变形是一个重要的知识点。
通过等积变形，我们可以将一个数学问题转化为另一种形式，从而更容易解决。
本文将介绍等积变形的定义、常用方法和实例，帮助同学们更好地理解和掌握这个概念。
等积变形是指在求解数学问题时，通过对等式两边同时乘以或除以相同的数，使得等式的形式改变，但等式的解并未改变。
常用的等积变形方法包括倍数变形、倒数变形和分解因式等。
首先，我们来看一下倍数变形。
倍数变形是指通过等式两边同时乘以或除以相同的数，从而改变等式中数的大小，但保持等式的成立性。
举个例子，假设有一个等式：2x = 10，我们可以将等式两边同时乘以2，得到4x = 20。
通过倍数变形，我们改变了等式中的系数，但等式的解仍然保持不变。
其次，倒数变形也是一种常用的等积变形方法。
倒数变形是指通过等式两边同时乘以或除以数的倒数，从而改变等式中数的倒数，但保持等式的成立性。
例如，对于一个等式：3y = 9，我们可以将等式两边同时除以3，得到y = 3。
通过倒数变形，我们改变了等式中的系数，但等式的解依然是相同的。
最后，分解因式也是一种常见的等积变形方法。
分解因式是指将等式中的一个或多个数进行因式分解，从而改变等式的形式。
例如，对于一个等式：2x + 4 = 10，我们可以将等式中的2进行因式分解，得到2(x + 2) = 10。
通过分解因式，我们改变了等式的结构，使得解决问题更为简便。
接下来，让我们通过一些实例来进一步理解等积变形的应用。
假设有一个问题：小明买了一些苹果，若每个苹果的价格为2元，总共花费10元。
现在，若每个苹果的价格变为3元，小明只能买到几个苹果？我们可以通过等积变形来解决这个问题。
首先，我们设小明原本买了x个苹果，根据题意，我们可以列出等式：2x = 10。
现在，苹果的价格变为3元，我们可以设小明能够买到的苹果数量为y，列出等式：3y = 10。
通过倍数变形，我们可以得到3(2x) = 2(3y)。
六年级奥数 第34讲 等积变形
30×20×24÷(40×30+30×20)＝8（厘米）。
7. 175.84米
把圆筒展开后，横截面（圆环）变成一个长方形（长是纸的长度，宽是纸的厚度），圆筒横截面（圆环）的面积就是长方形的面积，所以长方形的长（纸的长度）等于圆环的面积除以纸的厚度。3.14×[(38÷2)2-(18÷2)2]÷(0.5÷10)÷100=175.84(米)。
6. 7.25厘米
×π×（ ）2×3÷[π×（ ）2]+7=7.25（厘米）
【池中戏水】
1.答案不唯一
2. 6.4厘米
(第2题)
连接AG，在正方形ABCD中，△ABG的底和高分别为正方形边AB与BC，所以，它的面积是正方形ABCD面积的一半。同样，在长方形EBGF中，三角形ABG的底为长方形的长BG，高为长方形的宽EB，所以它的面积也是长方形EBGF面积的一半。由此得出长方形EBGF的面积与正方形的面积相等，即长方形EBGF的面积也为64平方厘米。所以，长方形EBGF的宽为64÷10＝6.4（厘米）。
8. 5倍
设正方体的棱长为 ，切开后两个长方体的表面积之和是 ×8.长方体 的表面积是 ×8× ，底面积是 ；长方体 的表面积是 ×8× ，底面积是 ，所以长方体 的体积是长方体 的5倍。
9.
【海上冲浪】
(第1题)
1. 3平方厘米
连结CF。S△BDF=1，则S△CDF=2，S△CBF=3。由于S△ABE= S△CBE，S△AFE= S△CFE，可得S△ABF= S△CBF=3，设S△AFE=S△CFE=a，则有S△ABD:S△ADC=1:2，即（1+2）:（2+a+a）=1:2，求得a=2，所以S△CDFE=1+2=3（平方厘米）。
小学六年级数学第3讲：等积变形(学生版).docx
第三讲普彩变形大脑体操作业兒成情况知识械理1.等积模型2.鸟头定理3.蝶形定理4.相似模型5.共边定理（燕尾模型和风筝模型）教学重•堆点1.了解三角形的底、高与面积的关系，会通过分析以上关系解题。
2.能在解题中发现题目中所涉及的儿何模型。
趁味引入特色讲舞例1：如图，正方形加肋的边长为6, AE=1.5, CF=2・长方形加H的面积为例2：长方形ABCD的面积为36cm2, E、F、G为各边中点,H为AD边上任意一点, 问阴影部分面积是多少？A ___________ H D例3：如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70, AB = S f AD = 15,四边形EFGO 的面积为 _____________ .B F C例4：已知ABC为等边三角形，面积为400, D、E、F分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143,求阴影五边形的面积.（丙是三角形HBC）例5：如图，已知CD = 5, DE = 1 , EF = \5f FG = 6,线段AB将图形分成两部分，左边部分面积是38,右边部分面积是65,那么三角形ADG的面积是・例6：如图在ZSABC 中，DE 分别是A5AC 上的点，且AD:AB = 2:59 AE:4C = 4:7, s △他=16平方厘米，求△ ABC 的面积・例& 如图，平行四边形 ABCD, BE = AB, CF = 2CB , GD = 3DC , HA = 4AD 9 平行四 边形ABCD 的面积是2 ,求平行四边形ABCD 与四边形EFGH 的面积比・例7：如图在△ABC 中，D 在BA 的延长线上, E 在 AC 上，且 AB:AD = 5:2,C_D E AGAE:EC = 3:2 求△ABC 的面积.例9：如图所示的四边形的面积等于多少?13例10：如图所示，\ABC中，ZABC = 90°, AB = 3, 正方形ACDE ,中心为O,求\OBC的面积•BC = 5,以AC为一边向SABC外作当童练习1•如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米, 宽为几厘米？长方形EBGF的长BG为10厘米，那么长方形的12E2•在边长为6厘米的正方形ABCD内任取一点P,将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P点连接，求阴影部分面积.3.如图，长方形ABCD的面积是36, E是AD的三等分点，AE = 2ED ,则阴影部分的面积4.如图，三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形ADE的面积等于1,那么三角形ABC的面积是多少？5.如图，三角形力化被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，BD = DC = 4, BE = 3, 4E = 6,乙部分面积是甲部分面积的几倍？B6.如图，以正方形的边为斜边在正方形内作直角三角形ABE, ZAEB = 90°, AC. BD 交于0・已知AE > BE的长分别为3cm、5cm ,求三角形OBE的面积.C BD A7.如下图，六边形ABCDEF中，AB = ED , AF = CD, BC = EF ,且有AB平行于ED , AF 平行于CD, BC平行于EF,对角线FD垂直于BD,已知FD = 24厘米，BD = 1S厘米，请问六边形ABCDEF的面积是多少平方厘米？&如图，三角形ABC的面积是1, E是AC的中点，点D在BC上,且BD:DC = 1:2, AD 与BE交于点F・则四边形DFEC的面积等于________________ ・9 .如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC = 2DE , F是DG的中点.阴影部分的面积是多少平方厘米？10.四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O（如图所示）•如果三角形ABD的面积等于三角形心的面积时且A。
人教版四年级数学上册【详解】四年级上第21讲_等积变形
第二十一讲等积变形1.例题1答案：50平方厘米详解：根据图中的辅助线，左边阴影面积为左边平行四边形的一半，右边阴影面积为右边平行四边形的一半，所以阴影总面积等于大平行四边形的一半，为50平方厘米．2.例题2答案：90平方厘米详解：平行四边形面积是180平方厘米．狗牙模型，通过同底等高可以将F拉到A点，把两个三角形合并成一个大三角形，即平行四边形的一半，面积为90平方厘米．3.例题3答案：6平方厘米详解：双层犬牙模型，可以把ABFE中的阴影面积转化成一个大的三角形，是ABFE面积的一半；CDEF中的阴影面积转化成一个大的三角形，是CDEF面积的一半．所以阴影部分的面积是长方形ABCD面积的一半，即6平方厘米．4.例题4答案：△ABD和△ABE详解：观察图中哪些线段平行，AD平行于BC，AB平行于DE．根据AD平行于BC，可以知道△ADC的面积等于△ABD；根据AB平行于DE，可以知道△ABD的面积等于△ABE．所以与△ADC面积相等的三角形有△ABD和△ABE．5.例题5答案：50平方厘米；32平方厘米详解：（1）如图，连小正方形对角线，两个正方形对角线平行，所以阴影三角形与大正方形左半个等腰直角三角形同底（共同的底为大正方形对角线）等高、面积相等，等于大正方形面积的一半，为50平方厘米．（2）如图，连大正方形对角线，两个正方形对角线平行，所以阴影三角形与小正方形右半个等腰直角三角形同底（共同的底为小正方形对角线）等高、面积相等，等于小正方形面积的一半，为32平方厘米．6. 例题6答案：10详解：梯形ADCF 中，阴影CDG 与AFG 面积相等，所以阴影总面积可以转换为△ABD 与四边形OEFG ，其中△ABD 面积为长方形一半60，所以四边形OEFG 面积为706010-=．7. 练习1答案：40平方厘米详解：平行四边形中任意一点，与四个顶点连线，分成的四个小三角形面积关系：+=+上下左右．8. 练习2答案：50平方厘米详解：单层犬牙模型，通过同底等高可以将阴影部分的面积转化成一个大的三角形．这个三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以阴影部分的面积是50平方厘米．9. 练习3答案：30平方厘米简答：双层犬牙模型，可以把ABCD 中的阴影面积转化成一个大的三角形，是ABCD 面积的一半；CDEF 中的阴影面积转化成一个大的三角形，是CDEF 面积的一半．所以阴影部分的面积是平行四边形ABFE 面积的一半，即30平方厘米．10. 练习4答案：共8个三角形；△ABC 与△DBC 、△ABD 与△ACD 、△ABO 与△CDO简答：这是一个经典的梯形模型，共有三对三角形面积相等．根据AD 平行于BC ，可以知道△ABC 的面积等于△BCD 的面积；△ABD 的面积等于△ACD 的面积．△ABD 和△ACD 有一个共同的△AOD ，所以△ABO 和△OCD 的面积相等，我们称梯形的两翼面积相等．11. 作业1答案：25平方厘米简答：根据等腰直角三角形的斜边，可以知道等腰直角三角形和正方形的面积分别是25平方厘米和50平方厘米．方法一：△BCE 的面积是正方形面积的一半，所以△BCE 的面积是25平方厘米；方法二：连接BD ，△BCE 和等腰直角三角形是同高等底的两个三角形，所以面积相等，则△BCE 的面积也是25平方厘米．12. 作业2答案：6简答：三角形BCF的面积为长方形的一半，同时也是平行四边形的一半，所以平行四边形面积就等于长方形的面积，为6．13.作业3答案：22平方厘米+-=简答：红蓝面积之和等于黄绿面积之和，都是长方形的一半．所以蓝色面积为：2110922平方厘米．14.作业4答案：40简答：“狗牙”模型，阴影部分多个三角形根据同底等高三角形的转化可以转变为一个大三角⨯÷=．形，面积为长方形的一半，面积为：16524015.作业5答案：600简答：△ABC与△BCD同底等高，所以两个三角形面积相等，△BCD底CD长30、高BD长40，⨯÷=．面积为30402600。
七年级数学课件等积变形
1.基本公式 （1）长方体体积= 长×宽×高 （2）正方体体积= 棱长×棱长×棱长
（3）圆柱体体积= 底面积×高
解决此类问题时，常用几何图形的面积、 周长、体积计算公式进行相关运算。
常用的相等关系是：
（1）形变积不变；
（2）形变积也变，但质量不变。
ห้องสมุดไป่ตู้
练习1：一个长、宽、高分别为20cm、10cm、 5cm长方体 ，容器装满水，把容器中的水注 入到长40cm、宽20cm的长方体容器中，问 这个长方体的高至少为多少？
练习2 某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的
圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底 面直径6厘米、高厘米的圆柱形玻璃杯中， 能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还 有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的 距离。
练习3： 用一个底面半径为40mm，高为120mm
的圆柱形小玻璃杯向一个底面半径为100mm 的圆柱形大玻璃杯中倒水，倒了满满10小杯 水后，大玻璃杯的液面离杯口还有10mm,则 大玻璃杯的高度是多少？
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6 等积变形
有一个富翁留了一块三角形的土地给两个儿子，两个儿子要求平分这块地，这可伤透了他们的脑筋，因为他们不知道怎样去测量、平分。
同学们，你们能想出多少种方法将这块土地平分成2个面积相等的三角形吗？
根据这个问题，你能得出什么结论？
结论一：。
思维探索
例1：你有什么方法将任意一个三角形分成6个面积相等的三角形？
即学即练
如图，把△ABC的底边BC四等分，那么甲、乙两个三角形的面积谁大，为什么？
例2：如下图所示，在△ABE中，有BC=1，CD=DE=2，如果△ABC的面积是a，△ABE的面积是多少？如果△ACD的面积是b，那么△ABD的面积是多少？
即学即练
如图，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点。
已知三角形DEF的面积是6平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？
:
思维探索
例3：（平行线间的等积变形）如下图，△ACD和△BCD夹在一组平行线之间，且有公共底边，那么△ACD和△BCD的面积关系是怎样的？为什么？
例4
形有哪几对？
即学即练
如下图，在梯形ABCD中，梯形ABCD的面积是20，△ABC的面积是15，△ABD的面积是多少？
融会贯通
例5：如图，在直角三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，如果△AED的面积是30平方厘米．求△ABC的面积？
即学即练
如下图，在△ABC中，D、E是所在边的中点，如果△ABC的面积是4，那么△CDE的面积是多少？
例6：如图，ABFE和CDEF都是长方形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米。
那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
即学即练
在边长为6厘米的正方形中有一点P，将点P分别和四条边的中点相连，如下图，求阴影部分的面积。
练习册
知识导航
一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化。
同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状。
为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论：
（1）等底等高的两个三角形面积相等；
（2）底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等；
（3）若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。
数海拾贝
1.你能用四种方法将任意一个三角形分成面积相等的四部分吗？
2.把△ABC分成甲、乙、丙三部分，使甲的面积是乙的面积的2倍，丙的面积是甲的面积的4倍．
3.如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和．（单位：厘米）
4.-个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上底的2倍，梯形上底的长又是三角形
底长的2倍，这个梯形的面积是三角形面积的多少倍？
5.如下图，在△ABC中，D是AB的三等分点，E是CD的三等分点，F是CE的三等分点，△AEF的面积是5，那么△ABC的面积是多少？
6.如图，在△ABC中，BE=2EC，AD =BD，已知△ABC的面积是18平方厘米，求四边形ADEC 的面积．
7.在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点．如果△BEF的面积是1，则平行四边形ABCD的面积是多少？
8.如图，△ABC的面积为1，延长AB到E，使BE=2AB；延长BC到D，使C为BD 的中点，求△BED的面积。
28等底等高等面积
在上个世纪的80年代，在计算机证明的这个领域内一下子有了突破性的进展，这是因为张景中院士创建了几何定理可读证明自动生成的理论和算法，并由此研制了世界上第一个能够自动产生几何定理可读证明的软件．这个软件能够在微机上快速地进行几何定理证明、计算和发明新的定理，给出的推理演算或证明过程中有几何意义，易于理解，可以和人类手工证明相媲美．这一成果使国外科学家经多年努力而进展甚微的难题获得重大突破．
其实，这套理论用到一条很原始，但又非常简单的一个命题：同底等高的三角形面积相等，我们今天也来研究这个趣味问题．
29 同高异底求面积
同学们都知道，如果一个正方形的边长是另一个正方形边长的3倍，那么前一个正方形的面积是后一个正方形面积的9倍．其实质是：如果边长扩大或缩小几倍，那么正方形的面积就扩大或缩小几的平方倍．三角形或四边形的一条边或几条边发生变化，面积又怎样变化呢？
经典例题
将图中△ABC的各条边都延长一倍至，连接这些点得到一个新的若△ABC的面积为1，求的面积
解题策略
(1)把△ABC与相比较，由，
边为底的高恰好是△ABC以AB边为底的高的2倍，也就是的面积=△ABC的面积×2=1×2=2．
(2)同理，把△ABC与同样相比较，可得的面积是2．
(3)同理，把△ABC与同样相比较，可得的面积是2．
（4）的面积是：1+2+2+2=7．
如图(1)把△ABC的AB延长一倍到D，AC延长一倍到E，新三角形的面积是原来面积的4倍；如图(2)把△ABC的BA延长一倍到D，AC延长一倍到E，新三角形的面积是原来面积
的2倍．
举一反三
3.8
4.如图，将图中的四边形ABCD 的各边都延长一倍至
，连接这些点得到一个新的四边形
．若四边形ABCD 的面积为1，求四边形的面积． 4.,.+1=5
4 4等底等高三角形的面积
三角形面积公式是：底×高÷2：两个三角形只要它们的底和高相等，这两个三角形面 积就相等。
在解答一些平面图形的面积时，可以巧用等底等高两个三角形面积相等的方 法来解答。
典型题例
【SlIH 】 四边形ABCD 中，肘为AB 的中点，Ⅳ为CD 的中点，如果四边形ABCD 的面积是80平方厘米，求阴影部分BNDM 面积是多少？
【思路】 图中阴影部分MBND 、是一个不规则四边形，不能直接求出它的面积。
如果对角线BD 将四边形ABCD 分为两个三角形，在△ABD 和△BDC 中，由于M ，Ⅳ分别是AB ，CD 的中点，根据等底等高三角形面积的道理，可知阴影部分的两个三角形分别等于两个空白三角形的面积。
【详解】连接BD ，如图。
阴影部分面积是：80÷2=40(平方厘米)
【诀窍】 通过画辅助线，容易找到等底等高的三角形，而三角形底边的中点和顶点的连线（三角形中线）能把一个三角形平分成两个面积相等的三角形。
好题精练
✍如图(1)，六边形ABCDEF 的面积是l6平方厘米，M,N,P,Q 分别是AB ，CD ，DE ，AF 的中点。
求图中阴影部分的面积。
连结AD ，AE ，AC ，可知阴影部分面积恰为六边形ABCDEF 面积的一半，为16÷2= 8（平方厘米）
✍如图(2)，在凸四边形ABCD 中，延长边AB 到1B 使AB=1BB 延长BC 到1C 使BC=1CC 延长CD 到1D 使CD=1DD 延长DA 到1A 使DA=1AA 如果四边形ABCD 的面积是
18.5平方厘米，那么四边形1111D C B A 的面积是多少？
连结DC 1，AD 1，AC ，A 1B ，CB 1如右图(1)，找出等底等高三角形，可知四边形A 1B 1C 1D 1的面积是四边形ABCD 面积的5倍。
即18.5×5=92.5（平方厘米）
✍如图(3)，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于E ，AF=CE ，BG=DE ，如果四边形 ABCD 面积为1，求三角形EFG 的面积。
1..3CBG CDE ABG AED GEC GFA s s s s s s CG AG ∆∆∆∆∆∆===，，，，连接而△EFG 面积等于△AFG ，△ABG ，△ABE 三个三角形面积之和，也等于△GEC ，△ADE ，△ABE 三部分面积之和，进一步等于△DBC 与△DAB 面积之和，也就是等于四边形ABCD 的面积。
所以△EFG 的面积等于1。