高考常考圆知识点

高考是每位学生都要经历的一次重要考试，而数学作为其中一门必考科目，圆是其中一个常考的知识点。本文将从圆的定义、性质、公式以及解题技巧等方面进行探讨。

一、圆的定义与性质

圆是平面几何中的重要图形，它由平面上与一点距离相等的所有点组成。在数学中，圆通常由圆心和半径来确定。圆心是圆的中心点，而半径是从圆心到圆上任意一点的距离。

圆的性质可以总结为以下几点：

1. 圆的半径相等的两个圆是全等的。

2. 圆上任意两点与圆心的连线构成的直径是最长的，且其长度是半径的2倍。

3. 圆上任意一点与圆心所对的弦都相等。

4. 圆上的所有弦与圆心之间的连线所夹的角都相等。

二、圆的常用公式

在解题过程中，常会用到圆的一些重要公式，这些公式的掌握对于解题非常重要。下面列举几个常用的公式：

1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示周长，r表示半径，π取近似值3.14。

2. 圆的面积公式：A = πr^2，其中A表示面积。

3. 圆心角与弧长的关系：弧长L = rθ，其中L表示弧长，r表示半径，θ表示圆心角的度数。

三、解题技巧与例题分析

在高考中，圆的相关知识点通常涉及到平面几何和解析几何两个方面。在解题过程中，掌握一些常用的技巧和方法能够快速准确地解决

问题。

1. 角度关系的应用：在求解圆心角和扇形面积等问题时，常会涉及

到角度关系。此时，可以运用弧长与半径之比等于圆心角与360度之

比的方法进行求解。

2. 利用相似性进行证明：在求解圆与直线或者圆与圆的位置关系时，可以通过相似三角形的性质进行证明。例如，判断两条直线是否相切、相交或者平行时，利用相似三角形的性质可以简化问题。

下面通过一个例题来进一步说明解题技巧：

已知⊙O的直径AB为5cm，C为AB所在圆的切点，M是AB上

的一点，如图所示。若AM = 3cm，则求BM的长度。

解析：首先我们需要寻找圆内的角度关系。由于C是直径AB上的

切点，所以∠CBA是直角。由AB = 5cm，AM = 3cm可得BM = AB - AM = 5cm - 3cm = 2cm。

根据上面的分析，我们可以得到BM的长度为2cm。

四、总结与展望

通过对高考常考的圆知识点的探讨，我们可以发现圆是一个重要但

又较为复杂的知识点。在备考过程中，我们需要熟悉圆的定义与性质，掌握常用的公式，并且灵活运用解题技巧。通过不断的练习和积累，

我们能够更好地应对高考的数学试题，取得优秀的成绩。

但是需要注意的是，在备考过程中我们不应只局限于死记硬背，而

应注重理解和应用。数学，尤其是几何问题，需要通过思考和探索来

加深对知识的理解和运用。希望本文的介绍和分析能够对广大考生有

所帮助，使大家能更好地掌握高考常考的圆知识点。

圆的方程高考知识点

圆的方程高考知识点圆是几何学中的基本图形之一，在高考数学考试中经常出现。掌握圆的方程及相关知识点是提高数学成绩的关键之一。下面将介绍圆的方程及其相关性质，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。一、圆的标准方程圆的标准方程是x²+y²=r²，其中r表示圆的半径。这个方程表达了圆心在原点的情况下，圆上的任意一点 (x, y) 满足半径的平方等于横坐标的平方与纵坐标的平方的和。这个方程的一般形式是(x-h)²+(y-k)²=r²，其中 (h, k) 是圆心的坐标。二、圆的一般方程圆的一般方程可以写成一般的二次方程形式，即x²+y²+Dx+Ey+F=0。根据圆的性质，该方程中的三个系数 D、E、F 之间有一定关系。具体来说，圆的半径和圆心坐标可以通过这些系数来求解。三、圆与直线的关系在解题过程中，常常需要研究圆与直线之间的关系。圆与直线的关系主要有以下几种情况： 1. 直线与圆相切：直线与圆只有一个交点，切点的坐标满足圆的方程和直线的方程。 2. 直线与圆相离：直线与圆没有交点，方程组无解。

3. 直线与圆相交：直线与圆有两个交点，方程组有两个解。这时可以通过解方程组得到交点的坐标。四、圆与圆的关系在解题过程中，还常常需要研究圆与圆之间的关系。圆与圆的关系可以分为以下几种情况： 1. 内切：两个圆内切于同一切点，切点的坐标满足两个圆的方程。 2. 外切：两个圆外切于同一切点，切点的坐标满足两个圆的方程。 3. 相交：两个圆有两个交点，方程组有两个解。这时可以通过解方程组得到交点的坐标。 4. 相离：两个圆没有交点，方程组无解。五、经典例题解析下面通过一些经典的例题来解析圆的方程相关的知识点。例题1：求过点 (3, -2) 且与圆 x²+y²=25 相切的直线方程。解析：首先，根据题意，直线过点 (3, -2)，则直线的方程可设为 y=kx+b。将方程代入圆的方程可得 k²x²+(b-2k)x+(b²-25)=0。由于直线与圆相切，则圆和直线只有一个交点，即判别式为零，即(b-2k)²- 4k²(b²-25)=0。通过解这个方程组可以得到直线的方程。例题2：已知两个圆的方程分别为 x²+y²-4x-6y+9=0 和 x²+y²+2x-4y-8=0，求它们的交点。

高考常考圆知识点

高考常考圆知识点高考是每位学生都要经历的一次重要考试，而数学作为其中一门必考科目，圆是其中一个常考的知识点。本文将从圆的定义、性质、公式以及解题技巧等方面进行探讨。一、圆的定义与性质圆是平面几何中的重要图形，它由平面上与一点距离相等的所有点组成。在数学中，圆通常由圆心和半径来确定。圆心是圆的中心点，而半径是从圆心到圆上任意一点的距离。圆的性质可以总结为以下几点： 1. 圆的半径相等的两个圆是全等的。 2. 圆上任意两点与圆心的连线构成的直径是最长的，且其长度是半径的2倍。 3. 圆上任意一点与圆心所对的弦都相等。 4. 圆上的所有弦与圆心之间的连线所夹的角都相等。二、圆的常用公式在解题过程中，常会用到圆的一些重要公式，这些公式的掌握对于解题非常重要。下面列举几个常用的公式： 1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示周长，r表示半径，π取近似值3.14。

2. 圆的面积公式：A = πr^2，其中A表示面积。 3. 圆心角与弧长的关系：弧长L = rθ，其中L表示弧长，r表示半径，θ表示圆心角的度数。三、解题技巧与例题分析在高考中，圆的相关知识点通常涉及到平面几何和解析几何两个方面。在解题过程中，掌握一些常用的技巧和方法能够快速准确地解决问题。 1. 角度关系的应用：在求解圆心角和扇形面积等问题时，常会涉及到角度关系。此时，可以运用弧长与半径之比等于圆心角与360度之比的方法进行求解。 2. 利用相似性进行证明：在求解圆与直线或者圆与圆的位置关系时，可以通过相似三角形的性质进行证明。例如，判断两条直线是否相切、相交或者平行时，利用相似三角形的性质可以简化问题。下面通过一个例题来进一步说明解题技巧：已知⊙O的直径AB为5cm，C为AB所在圆的切点，M是AB上的一点，如图所示。若AM = 3cm，则求BM的长度。解析：首先我们需要寻找圆内的角度关系。由于C是直径AB上的切点，所以∠CBA是直角。由AB = 5cm，AM = 3cm可得BM = AB - AM = 5cm - 3cm = 2cm。根据上面的分析，我们可以得到BM的长度为2cm。

高考数学知识点圆

高考数学知识点圆高考数学知识点：圆数学是高考考试中最重要的科目之一，而圆是数学中的一个重要的几何概念。在高考数学中，对圆的理解和运用是必不可少的。本文将围绕高考数学中的圆这一知识点展开论述，探究圆的性质、常见的题型及解题技巧，帮助同学们更好地掌握这一知识。一、圆的性质圆是由平面上离一个定点距离相等的所有点组成的集合。在高中数学中，圆有许多重要的性质需要我们掌握。首先，圆的直径是圆上任意两点间的最长线段，并且它恰好通过圆心。圆的半径是由圆心到圆上任意一点之间的线段，而圆的周长是圆上任意两点间的距离。其次，圆的内接四边形有一个重要的性质：它的对角线相互垂直。此外，圆的内切四边形中，对边长乘积相等。另外，圆的切线与半径的关系也是我们必须熟悉的。对于一个切线，它与圆的切点处的半径垂直。以上只是圆的一些基本性质，同学们需要通过大量的习题练习来加深对这些性质的理解，并能够熟练地运用于解题过程中。二、常见的题型及解题技巧

在高考数学中，有一些常见的与圆相关的题型，我们需要掌握相应的解题技巧。首先是与圆的周长和面积相关的题型。当给出圆的直径或半径时，我们可以根据对应的公式计算出圆的周长和面积。对于已知圆的周长或面积的情况下，可以反推出圆的直径或半径。其次是与切线有关的题型。对于给定的一条直线与圆相交于一点，我们需要求解切线的长度。可以利用相似三角形或勾股定理来求解切线的长度。另外，还有一些与圆的位置关系和角度的题型。例如，给定两个相交的圆，我们需要求解它们的位置关系。同样可以利用勾股定理和相似三角形的知识来解决。总之，对于与圆相关的题型，我们需要熟悉相关的定理和公式，并能够将其灵活应用于解题过程中。三、解题技巧与调整心态在高考中，数学是一个需要逻辑思维和分析能力的学科。在解题过程中，我们应该养成良好的解题习惯和方法。首先，我们要注意审题。认真阅读题目，理解题目中的条件和要求，明确解题思路。其次，遇到困难时，要避免急躁和焦虑，要有耐心。对于一些复杂的题目，可以先试着将题目简化，从简单的特殊情况入手，以找到一条解题思路。

高考关于圆的所有知识点

高考关于圆的所有知识点中国的高考制度被认为是世界上最严苛与重要的高等教育选拔考试之一。数学是高考中不可或缺的一部分，而圆作为数学中的一个基本几何形状，也是高考数学中的重要考点之一。本文将从圆的基本性质到相关定理的应用，全面总结高考中关于圆的所有知识点。一、圆的基本性质 1. 定义：圆是由平面上距离某一点的距离相等的所有点组成的集合。这个点被称为圆心，距离被称为半径。 2. 直径与半径的关系： - 圆的直径是穿过圆心的两个点之间的线段，直径的长度等于半径的两倍。 - 直径的两个端点都在圆上。 - 如果我们知道直径的长度，可以通过将其除以2来计算半径。 3. 弧与弦的关系： - 圆的两个点之间的弧是由这两个点在圆上定义的曲线部分。 - 弧的长度可以通过测量其所对应的圆心角的大小来计算。 - 弦是圆上任意两个点之间的线段。

4. 弧长和扇形面积的计算： - 弧长是弧所对应的圆周的长度，可以通过圆的半径和圆心角的度数来计算。 - 扇形面积是由圆心角和弧所定义的扇形部分的面积。扇形的面积可以通过圆的半径和圆心角的度数来计算。二、圆的定理与应用 1. 切线定理： - 如果从一个点向圆作一条直线，且只有一个交点，那么这条直线被称为切线。 - 切线与半径相垂直。 2. 弧度制与角度制： - 弧度制是一种用弧长来度量角的制度。 - 弧度制下，一个圆的弧长等于其半径的弧度数。 - 角度制是一种常见的用度数来度量角的制度。 3. 圆的切线与切线的性质： - 一个切线与其切点的半径垂直。 - 与圆相切的两条切线之间的夹角等于从它们的切点到圆心

的弧度对应的角度。 - 切线的夹角等于切线与圆心之间的圆心角的一半。 4. 弦切角定理： - 如果一条弦和一个切线相交，那么这条弦所对的圆心角的度数等于从切点到弦与切线相交点的弧所对应的角度。 5. 切割圆与角度定理： - 一个圆的内部被一条弦分割成两个小于180度的角。 - 对于相同的圆，两个小于180度的角之和等于180度。 6. 余弦定理与正弦定理的应用： - 余弦定理和正弦定理是解决三角形中的角度和边长关系的重要工具。 - 在圆周角和弧度之间存在一定的关系，这些定理可以用于解决与圆相关的三角形问题。结语：以上仅是高考数学中关于圆的部分知识点的概述，理解并掌握这些基本性质与定理，对于高考数学的成功至关重要。理论的学习只是基础，适当的习题练习和实际问题的应用才能真正提高解题能力。希望本文能够帮助考生们在高考中取得好的成绩。

高考数学圆的知识点

高考数学圆的知识点高考数学圆的知识点1 数学圆的知识点 1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。 6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。 7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。圆--⊙半径—r弧--⌒直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l周长—C面积—S三、有关圆的基本性质与定理(27个) 1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)： P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO 2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。 8.一个三角形有确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。 9.直线AB与圆O的位置关系(设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离)： AB与⊙O相离，PO>r;AB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，PO 10.圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。 11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P)：外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r 1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=s=πr? 3.扇形弧长l=nπr/180 4.扇形面积S=nπr?/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl 数学学习方法 1.先看笔记后做作业。有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水平。

数学高考圆的知识点

数学高考圆的知识点数学一直被认为是一门需要动脑筋的学科，其中的圆是数学中的一个重要知识点。圆的概念在高考中经常出现，考察的内容主要包括圆的性质、圆的方程以及与圆相关的几何关系等等。本文将重点讨论数学高考中与圆相关的知识点，带你全面了解圆的世界。一、圆的定义和性质圆是平面上所有到一个定点距离相等的点的集合。这个定点称为圆心，相等的距离称为半径。圆的性质有很多，其中一些重要的性质如下： 1. 圆是轴对称图形，圆心是对称中心，任意一点关于圆心的对称点仍在圆上。 2. 在同一个圆中，任意两条弦所对的弧相等。 3. 圆心角是圆弧所对的弧度的两倍。这意味着圆的周角是360度。二、圆的方程及其性质 1. 标准方程：一个圆的标准方程为(x-a)² + (y-b)² = r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。通过标准方程，我们可以计算出圆的相关信息。 2. 圆的切线：一个点在圆上的切线与半径垂直，并且只有一个切点。切线的斜率等于切点处切线段的斜率的负倒数。

3. 圆与直线的交点：当直线与圆相切时，直线与半径的交点与切点重合；当直线与圆相离时，直线与圆没有交点；当直线与圆相交时，会有两个交点。三、与圆相关的几何关系 1. 圆和直线的位置关系：圆和直线有三种位置关系，分别是相离、相切和相交。相离表示直线和圆没有交点；相切表示直线和圆只有一个交点；相交表示直线和圆有两个交点。 2. 圆和圆的位置关系：圆和圆也有三种位置关系，分别是相离、相切和相交。相离表示两个圆没有交点；相切表示两个圆只有一个交点；相交表示两个圆有两个交点。 3. 圆与多边形的位置关系：圆和多边形的位置关系比较复杂，主要有以下几种情况：多边形在圆内部、多边形在圆外部、多边形与圆相切、多边形与圆相交等等。本文只是介绍了数学高考中与圆相关的一些基本知识点，实际上圆的学问还有很多。理解了这些基本知识，我们可以更好地解题和理解更复杂的几何关系。在备考高考时，建议同学们多做练习题，加深对圆的理解和应用。希望同学们能够在考场上取得好成绩，圆满完成高考的目标！

高考数学圆的考察知识点

高考数学圆的考察知识点对于高考来说，数学是一个必考科目，而其中的一个重点知识点就是圆。在高考试题中，圆的知识点经常被考查。下面我将从圆的定义、圆的性质、圆上的重要点以及相关解题方法等方面进行解析，帮助大家更好地掌握高考数学圆的考察知识点。一、圆的定义和性质圆是指平面上到一个固定点的距离都相等的点的集合。常见的圆的表示方法有三种，即圆心表示法、直径表示法和一般表示法。其中，圆心表示法以O表示圆心，半径表示法以R表示半径。圆的性质有很多，其中一些是高考经常考察的。首先是圆的周长和面积的计算。周长的计算公式是C=2πR，其中R是半径；面积的计算公式是S=πR²。其次，圆内接正多边形的面积与圆的面积之间有着特殊的关系，即圆内接正N边形的面积近似等于圆的面积。再次，圆与其他几何图形的关系，如切线、割线、弦等，以及与圆相交的直线的长度和角度关系等。二、圆上的重要点在圆的知识考察中，圆上的重要点也是考点之一。有以下几个重要的点需要特别关注。 1. 弧与弦：圆上的弧是指连接圆上任意两点的部分，而弦是指连接圆上两点，并且过圆心的线段。弦将圆分为两个弧，且它们之间的弧长是弦长的一半。当弦过圆心时，它的弧长等于圆的周长的一半。

2. 切点与切线：圆上的切点是指与切线相切的点，即切线与圆只有一个公共点。圆与切线相切时，切线垂直于过切点的半径。 3. 弦的中点：连接圆上两点中，且通过圆心的弦的中点，这个中点也是圆上切线的切点。 4. 弦截向弧：当两个弦截一个弧时，它们的弦长之积等于它们截取的弧长之积。三、解题方法对于考察圆的题目，解题方法主要有几种。 1. 利用定义和性质进行计算。根据圆的定义和性质，可以计算圆的周长、面积，或者通过圆与其他几何图形的关系，解决相关的问题。 2. 运用名词解释法。有些题目可能会给出一些名词解释，需要根据这些解释推导出相关的结论，再进行计算。 3. 运用方程解法。有些题目会给出方程式，通过求解这些方程可以得到问题的答案。 4. 运用相似关系。有些题目可以通过相似三角形或者相似比例的关系，推导出问题的答案。以上只是一些常用的解题方法，具体问题还需要根据题目特点来选择合适的方法进行解答。总结起来，高考数学中对圆的考察主要集中在圆的定义、性质、重要点以及解题方法等方面。通过深入理解和熟练掌握这些知识点，

高考数学圆的知识点归纳

高考数学圆的知识点归纳高考数学中，圆是一个重要的知识点。涉及面广，包括圆的定义、性质、相关公式等。本文将对高考数学圆的知识点进行归纳和总结，以帮助同学们更好地掌握圆的相关知识。一、圆的定义圆是一个平面上所有与给定点距离相等的点的集合。这个点称为圆心，给定的距离称为半径。圆可以用一个大写字母表示，如圆O。圆心用大写字母O表示，半径用小写字母r表示。二、圆的性质 1.在同一个圆中，所有半径相等。 2.在同一个圆中，所有的弧相等。 3.圆心到弧的中心的距离等于半径。 4.两个圆相切，当且仅当它们有一个公共切点。 5.两条相交的弦在弦上的交点到圆心的距离相等。三、圆的相关公式 1.圆的面积公式圆的面积公式为：S=πr²，其中π≈3.14。 2.圆的周长公式

圆的周长公式为：C=2πr，其中π≈3.14。 3.圆心角与弧度制、度数制的转换公式圆心角是圆心所对的弧的范围所对的角。圆心角的度数单位是度或弧度。 1°=π/180弧度（弧度制转换为度数制） 1弧度=180/π度（度数制转换为弧度制）四、常见的圆的问题 1.求圆的面积和周长。求圆的面积和周长，可以使用上述公式： S=πr² C=2πr 2.判断两个圆的位置关系。当圆心距离小于两半径之和时，两个圆相交；当圆心距离等于两半径之和时，两个圆外切；当圆心距离大于两半径之和时，两个圆分离。 3.圆与其他图形的关系。圆与其他图形的关系有很多，如圆与直线的位置关系、圆与三角形的位置关系等。解决这些问题，可以运用圆心角、交角等相关知识。五、注意事项

1.在计算时，注意把所有长度单位统一换算成同样的单位，比如用厘米或者用毫米。 2.在做题时，要注意理解题目所给的条件，特别是对于关键的长度、角度、位置关系等，需要仔细读题，分析问题。 3.在考试中，要注意圆在各类题型中的使用，熟练掌握圆的相关知识，从而轻松解决考试题目。六、结论圆是高中数学学科中重要的知识点，涉及面广，包括圆的定义、性质、相关公式等。掌握圆的相关知识，可以解决各种与圆相关的问题，如求圆的面积、周长，判断圆的位置关系，圆与其他图形的关系等。学生需要熟练掌握圆的相关知识，理解相关公式和定理的含义，运用所学知识解决实际问题，在高考考试中取得好成绩。

高考数学圆的知识点归纳

高考数学圆的知识点归纳圆知识点归纳一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段直径也是弦。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 1劣弧：小于半圆周的弧。 2优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 1圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 2圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 3圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 1垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 2推论：平分弦非直径的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 1同弧所对的圆周角相等。 2直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O的半径为r，OP=d。 7、1过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 2不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。直角三角形的外心就是斜边的中点。 8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切; 直线与圆没有交点，直线与圆相离。 9、平面直角坐标系中，Ax1，y1、Bx2，y2。则AB= 10、圆的切线判定。 1d=r时，直线是圆的切线。切点不明确：画垂直，证半径。 2经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。切点明确：连半径，证垂直。 11、圆的切线的性质补充。 1经过切点的直径一定垂直于切线。 2经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。 12、切线长定理。

高考数学圆的知识点归纳

高考数学圆的知识点归纳在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。下面是小编为大家整理的关于高考数学圆的知识点归纳，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习! 圆知识点归纳一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 (1)劣弧：小于半圆周的弧。 (2)优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 (1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 (2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 (3)圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 (1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 (2)推论：平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

(1)同弧所对的圆周角相等。 (2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O的半径为r，OP=d。 7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 (2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。 (直角三角形的外心就是斜边的中点。) 8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切; 直线与圆没有交点，直线与圆相离。 9、平面直角坐标系中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。则AB= 10、圆的切线判定。 (1)d=r时，直线是圆的切线。切点不明确：画垂直，证半径。 (2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。切点明确：连半径，证垂直。 11、圆的切线的性质(补充)。 (1)经过切点的直径一定垂直于切线。 (2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。 12、切线长定理。 (1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。 (2)切线长定理。 ∵ PA、PB切⊙O于点 A、B PA=PB，2。 13、内切圆及有关计算。 (1)三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。

圆周运动的高考知识点

圆周运动的高考知识点圆周运动是我们日常生活中常见的一种运动形式，而在物理学中也有着重要的地位。作为高考物理科目的一部分，圆周运动是重点考察的知识点之一。本文将从不同角度分析圆周运动的相关知识，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。一、圆周运动的概念圆周运动是物体沿着一条圆周轨迹运动的现象。在圆周运动中，物体所描述的轨迹为圆形，而物体在圆周运动过程中的速度、加速度等物理量均会发生变化。在物理学中，我们将圆心和运动物体之间的距离称为圆的半径，物体在单位时间内所经过的弧长称为速度，而速度大小的变化率则称为加速度。二、圆周运动的规律 1. 圆周运动的速度规律在圆周运动中，物体的速度大小会随着其所处位置的不同而发生变化。具体来说，当物体离开圆心距离较远时，它的速度会变大；而当物体离开圆心距离较近时，它的速度则会减小。这是因为物体在圆周运动中需要克服一定的向心力，从而保持在圆周轨迹上运动。 2. 圆周运动的加速度规律与速度相似，圆周运动中物体的加速度也会随着其所处位置的不

同而发生变化。当物体离开圆心距离较远时，它的加速度会较大；而当物体离开圆心距离较近时，它的加速度则较小。这是由于物体在圆周运动中所受到的向心力大小与其距离成正比。三、圆周运动的应用 1. 卫星运动卫星运动是圆周运动的一个重要应用方向。卫星绕地球的轨迹为一个近似于圆形的椭圆，因此其运动可近似看作是圆周运动。卫星的轨道是根据所要实现的功能而设定的，比如地球同步轨道、低轨道、极轨道等。卫星在运行过程中需要考虑地球的引力、空气阻力等因素的影响，因此对圆周运动的理解和掌握是非常重要的。 2. 赛车转弯在赛车运动中，车辆需要经常进行转弯，而转弯过程中涉及到的就是圆周运动的知识。通过对圆周运动的分析，车手可以合理地选择合适的速度、角度和半径，来实现车辆的稳定转弯。此外，赛车运动还涉及到一些附加的力，如离心力和摩擦力。离心力是指车辆在转弯过程中沿切线方向产生的惯性力，而摩擦力则是车辆与赛道之间的摩擦力，两者均对车辆的运动轨迹产生重要影响。四、圆周运动的常见问题 1. 向心力与离心力的区别向心力和离心力是圆周运动中常见的两个概念。向心力是指物体在圆周运动中所受到的指向圆心的力，离心力则是向心力的反作用力。

高考数学一轮复习---直线与圆、圆与圆的位置关系知识点与题型复习

直线与圆、圆与圆的位置关系知识点与题型复习一、基础知识 1．直线与圆的位置关系(半径为r ，圆心到直线的距离为d ) Δ＜0 Δ＝0 Δ＞0 2．圆与圆的位置关系(两圆半径为r 1，r 2，d ＝|O 1O 2|) |r －r |＜d ＜二、常用结论 (1)圆的切线方程常用结论 ①过圆x 2＋y 2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2. ②过圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为(x 0－a )(x －a )＋(y 0－b )(y －b )＝r 2. ③过圆x 2＋y 2＝r 2外一点M (x 0，y 0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2. (2)直线被圆截得的弦长弦心距d 、弦长l 的一半12l 及圆的半径r 构成一直角三角形，且有r 2＝d 2＋2 2 1⎪⎭ ⎫ ⎝⎛l . 三、考点解析考点一直线与圆的位置关系考法(一) 直线与圆的位置关系的判断例、直线l ：mx －y ＋1－m ＝0与圆C ：x 2＋(y －1)2＝5的位置关系是( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定

[解题技法] 判断直线与圆的位置关系的常见方法： (1)几何法：利用d 与r 的关系． (2)代数法：联立方程组，消元得一元二次方程之后利用Δ判断． (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．考法(二) 直线与圆相切的问题例、(1)过点P (2,4)作圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的切线，则切线方程为( ) A ．3x ＋4y －4＝0 B ．4x －3y ＋4＝0 C ．x ＝2或4x －3y ＋4＝0 D ．y ＝4或3x ＋4y －4＝0 (2)已知圆C ：x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0上存在两点关于直线l ：x ＋my ＋1＝0对称，经过点M (m ，m )作圆C 的切线，切点为P ，则|MP |＝________. 考法(三) 弦长问题例、(1)若a 2＋b 2＝2c 2(c ≠0)，则直线ax ＋by ＋c ＝0被圆x 2＋y 2＝1所截得的弦长为( ) A.12 B ．1 C.2 2 D.2 (2)设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若|AB |＝23，则圆C 的面积为( ) A ．4π B ．2π C ．9π D ．22π 跟踪练习： 1．已知圆的方程是x 2＋y 2＝1，则经过圆上一点M ⎪⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛2222，的切线方程是________． 2．若直线kx －y ＋2＝0与圆x 2＋y 2－2x －3＝0没有公共点，则实数k 的取值范围是________． 3．设直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋2x －my ＝0相交于A ，B 两点，若点A ，B 关于直线l ：x ＋y ＝0对称，则|AB |＝________. 考点二圆与圆的位置关系例、已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a ＞0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是( ) A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离变式练习： 1．若圆C 1：x 2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x －8y ＋m ＝0外切，则m ＝( ) A ．21 B ．19 C ．9 D ．－11

圆相关的知识点归纳高考

圆相关的知识点归纳高考圆是几何学中的重要概念之一，它既有着丰富的理论知识，又具有广泛的应用。在高考中，圆的相关知识点常常出现在数学考试中。为了帮助同学们更好地掌握圆的知识，本文将对圆的性质、定理和应用进行归纳与总结。 1. 圆的基本概念圆是平面上所有与一个固定点的距离相等的点的集合。这个固定点称为圆心，而距离称为半径。半径的两倍叫做直径，圆心到圆上任意一点的距离都相等。 2. 圆的性质（1）半径相等的圆互相相等；（2）直径相等的圆互相相等；（3）同弧上的两个点到圆心的距离相等；（4）同一直径上的两个弧相等；（5）在圆心角相等的情况下，弧长也相等。 3.圆的定理（1）圆的直径是其所在的圆的最长弦；

（2）在同一个园中，常数角所对的弧长成比例；（3）在两条垂直弦所夹的圆弧上，两条弦所对的圆心角之和为直径所对的圆心角的两倍；（4）切线与半径垂直；（5）相交弦定理：两条互相交叉的弦所夹的弧长乘积相等。 4.圆的应用（1）求弧长：可以通过已知的角度和半径来求取圆的弧长；（2）求扇形面积：扇形面积等于其所对的圆心角度数与圆的面积的比值乘以πr²；（3）求圆环面积：圆环面积等于外圆面积减去内圆面积；（4）求切线长度：可以通过勾股定理等来求取切线的长度；（5）求圆锥曲线的参数方程：通过坐标变换可以将圆锥曲线的方程化为参数方程。综上所述，圆的相关知识点在高考中是常考的内容之一。掌握了圆的基本概念、性质和定理，以及对于这些知识的应用技巧，将有助于同学们在数学考试中取得更好的成绩。因此，在备考期间，同学们要多加练习，加深对圆的理解，并灵活运用这些知识解决与圆相关的问题。希望同学们通过对圆的学习，能够在高考中取得优异的成绩！

2020年新高考数学核心知识点10.1 圆的方程(精讲精析篇)(教师版)

专题10.1圆的方程（精讲精析篇）提纲挈领点点突破热门考点01 圆的方程 1．圆的定义：在平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆． 2．圆的标准方程 (1) 若圆的圆心为C(a,b ),半径为r ,则该圆的标准方程为：2 2 2 ()()x a y b r -+-=． (2) 方程2 2 2 ()()x a y b r -+-=表示圆心为C(a,b ),半径为r 的圆． 3．圆的一般方程 (1)任意一个圆的方程都可化为：2 2 0x y Dx Ey F ++++=.这个方程就叫做圆的一般方程． (2) 对方程：2 2 0x y Dx Ey F ++++=. ①若2 2 40D E F +->,则方程表示以(2D - ,)2 E -为圆心, F E D 421 22-+为半径的圆； ②若042 2 =-+F E D ,则方程只表示一个点(2D - ,2 E -； ③若042 2 <-+F E D ,则方程不表示任何图形． 4.点00()A x y ，与⊙C 的位置关系 (1)|AC |

(3)|AC |>r ⇔点A 在圆外⇔222 00()()x a y b r >－＋－. 【典例1】（2018·天津高考真题（文））在平面直角坐标系中,经过三点（0,0）,（1,1）,（2,0）的圆的方程为__________．【答案】22 20x y x +-= 【解析】设圆的方程为2 2 0x y Dx Ey F ++++=,圆经过三点（0,0）,（1,1）,（2,0）,则： 01104020F D E F D F =⎧⎪++++=⎨⎪+++=⎩,解得：200D E F =-⎧⎪=⎨⎪=⎩ ,则圆的方程为22 20x y x +-=. 【典例2】（2013·江西高考真题（文））若圆C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线y ＝1相切,则圆C 的方程是_________. 【答案】(x －2)2 ＋(y ＋)2 ＝【解析】设圆的圆心坐标 ,半径为,因为圆经过坐标原点和点 ,且与直线相切,所以 ,解得,所求圆的方程为,故答案为 . 【典例3】（2019·云南高三月考（文））古希腊数学家阿波罗尼奧斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （k ＞0,k ≠1）的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中,设A （﹣3,0）,B （3,0）,动点M 满足 MA MB ｜｜｜｜＝2,则动点M 的轨迹方程为（） A ．（x ﹣5）2+y 2＝16 B ．x 2+（y ﹣5）2＝9 C ．（x +5）2+y 2＝16 D ．x 2+（y +5）2＝9 【答案】A 【解析】

圆的方程知识点总结及相关高考习题详解

圆的方程 1.圆的定义 :在平面内到定点〔圆心〕的距离等于定长〔半径〕的点的集合。 2.圆的方程标准式：222()()x a y b r -+-=，其中r 为圆的半径，(,)a b 为圆心．一般式：220x y Dx Ey F ++++=〔2240D E F +->〕. 其中圆心为,2 2D E ⎛⎫ -- ⎪ ⎝⎭ ，半径为22142 D E F +- 参数方程:cos sin x r y r α α =⎧⎨ =⎩，cos (sin x a r y b r α αα =+⎧⎨ =+⎩是参数〕. 消去θ可得普通方程 3. 点与圆的位置关系判断点(,)P x y 与圆2()x a -+22 ()y b r -=的位置关系代入方程看符号. 4.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有：相离、相切和相交. 判断方法：〔1〕代数法：〔判别式法〕0,0,0∆>∆=∆<时分别相离、相交、相切. 〔2〕几何法：圆心到直线的距离 ,,d r d r d r >=<时相离、相交、相切. 5．弦长求法〔1〕几何法：弦心距d ，圆半径r ，弦长l ，那么2 222l d r ⎛⎫ += ⎪⎝⎭ ．〔2〕解析法：弦长公式= │x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 6．圆与圆的位置关系:相交、相离、相切直线与圆的经典例题解析 1.圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P ，Q 两点，且OP ⊥OQ 〔O 为坐标原点〕，求该圆的圆心坐标及半径. 解：将x=3-2y 代入方程x2+y2+x-6y+m=0, 得5y2-20y+12+m=0. 设P 〔x1,y1〕,Q(x2,y2),那么y1、y2满足条件：y1+y2=4, y1y2= .5 12m + ∵OP ⊥OQ, ∴x1x2+y1y2=0. 而x1=3-2y1,x2=3-2y2. ∴x1x2=9-6(y1+y2)+4y1y2. ∴m=3, 此时Δ＞0,圆心坐标为 ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-321， , 半径r= 2 5. 圆的方程 1.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，那么a 的取值范围是〔 D 〕

高考对圆的知识点考察

高考对圆的知识点考察在高考中，数学是一门非常重要的科目，圆是数学中的基本概念之一，也是高考中经常被考察的知识点之一。本文将通过对圆的定义、性质以及相关定理的讲解，来分析和总结高考中对圆的知识点的考察情况。一、圆的定义与性质圆是由平面上距离一个固定点固定距离的所有点构成的集合。这个固定点称为圆心，固定距离称为半径。根据这个定义，我们可以得出一些关于圆的性质。 1. 圆上任意两点之间的距离等于半径的长度。这个性质可以通过圆的定义来推导出来。由于圆是由距离圆心固定距离的点构成的，所以圆上的任意两点到圆心的距离都相等，即圆上任意两点之间的距离等于半径的长度。 2. 圆的直径等于半径的两倍。圆的直径是通过圆心且同时与圆上两点相连的线段。我们可以通过反证法来证明直径等于半径的两倍。假设存在一个圆，其直径大于半径的两倍。那么这个圆上任意两点之间的距离就会大于半径的长度，与圆的定义相矛盾。所以，圆的直径等于半径的两倍。 3. 圆的面积和周长公式。圆的面积公式为S=πr²，其中S表示圆的面积，r表示圆的半

径。圆的周长公式为C=2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径。二、圆的相关定理除了圆的定义和性质，高考还会考察一些关于圆的相关定理。下面列举一些常见的相关定理并进行解析。 1. 在同一圆或等圆上，两个弧所对的圆心角相等，它们所对的弦相等。这个定理可以通过圆的定义和性质来证明。由于圆是由距离圆心固定距离的点构成的，所以圆上的所有点到圆心的距离都相等。如果两个弧所对的圆心角不相等，那么这意味着某一个弧上有两个点到圆心的距离不相等，与圆的定义相矛盾。同理，如果两个弦不相等，那么这意味着两个弦上有两个点到圆心的距离不相等，也与圆的定义相矛盾。 2. 在圆内和圆外，相交弦所夹的圆心角不相等。这个定理也可以通过圆的定义和性质来证明。在圆内和圆外的情况下，存在两个弦的两个端点。如果这两个弦所夹的圆心角相等，那么这意味着两个端点到圆心的距离相等，与圆的定义相矛盾。以上只是圆的一部分相关定理，高考中也会考察更多的定理和应用。三、高考中对圆的知识点的考察情况在高考中，对圆的知识点的考察主要包括以下几个方面。 1. 圆的基本定义与性质的考查。

高中常考的数学知识点：圆的公式和方程

高中常考的数学知识点：圆的公式和方程（经典版）编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如职场文书、合同协议、策划方案、规章制度、演讲致辞、应急预案、心得体会、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as workplace documents, contract agreements, planning plans, rules and regulations, speeches, emergency plans, experiences, teaching materials, essay summaries, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!

高考圆的知识点归纳

高考圆的知识点归纳高考对于每位学生来说都是一个重要的关卡，而数学则是高考中最为关键和实用的科目之一。其中一个重要的数学知识点就是圆。在高考中，圆的知识点通常包括圆的性质、圆心角、弧与切线、圆的参数方程以及圆和直线的位置关系等等。本文将对这些知识点进行归纳总结，帮助学生更好地掌握圆的相关知识，为高考提供帮助。首先，让我们来了解圆的一些基本概念和性质。圆是由平面上到距离相等的点构成的图形，我们通常用O表示圆心，用r表示半径。对于圆的性质，我们需要掌握的知识点有：圆的内接四边形是矩形、正方形和菱形；圆内接弧的度数是两个半径对应的圆心角度数的一半，即S=0.5r；圆内接锐角三角形的面积是三角形外接圆半径的一半。通过掌握这些性质，我们可以很好地解决与圆相关的问题。其次，我们需要了解圆心角和弧与切线的相关知识。圆心角是指圆上两条半径所夹的角，它的弧度等于其对应的弧所对应的圆心角。圆弧上的弧度是通过圆心角的角度和半径的积得到的。而切线则是与圆相切于一点，并且垂直于半径。切线与半径的夹角等于切点处的圆弧所对应的弧度。这些概念在高考中常常出现，掌握它们对于解题非常重要。在学习圆的知识中，我们还需要了解圆的参数方程。圆的参数方程是通过参数来表示圆上的点，设圆心为（a，b），半径为r，则圆的参数方程为x=a+rcosθ，y=b+rsinθ。这个公式非常重要，因为它可以帮助我们确定圆上的任意一点的坐标，从而解决相关问题。

最后，我们需要了解圆和直线的位置关系。对于直线与圆的位置关系，我们通常需要考虑是否相交、相切或者不相交。当直线与圆相切时，我们还需要掌握切点处的角度性质。通过掌握这些知识点，我们可以解决与直线和圆的位置关系相关的复杂问题。在高考中，圆的知识点是不可或缺的一部分。通过对圆的性质、圆心角、弧与切线、圆的参数方程以及圆和直线的位置关系等知识点的归纳总结，我们可以更好地掌握圆的相关内容，为高考复习提供帮助。希望学生们可以通过学习和实践，掌握这些知识点，并在考场上发挥出自己的最佳水平。祝各位学生取得优异的成绩！