九年级 相似三角形的性质 导学案

B '

C 'A 'C A

D 'F '

E 'B 'C 'A '

F E D C B A D C B A D 'B 'C '

A '

导学案

课题 相似三角形的性质 主备人 *** 审核人 ************

【学习目标】

1、描述相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比，辨认周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方个．

2、灵活运用相似三角形性质的应用方法。

【重点难点】

1．重点：描述相似三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比．辨认周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．

2．难点：对相似三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比性质的实际应用

【教学过程】

一、回顾交流：

读图，思考回答如下问题

1、三角形中有哪几条主要线段？

2、全等三角形具有哪些性质？

3、全等三角形对应边上的高、中线、角平分线相等吗？请你用口述的方法说明．

4、什么叫做相似三角形的相似比？

5、相似三角形有哪些判定方法？

6、全等三角形与相似三角形的关系？

二、典型例题

例题：如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC 与△A′B′C′的相似比是k ，AD 、A′D′是对应高，求证：``AD

A D =k ．

D 'B '

C '

A 'D C

B A O D

C A B

思考：如果两个三角形是直角三角形，钝角三角形时结果还成立吗？证明思路还一样吗？ 试试看！

练习:（1）求证相似三角形对应中线的比等于相似比，即：``AB A B =``AD

A D =k ，（如图）•

D C B A D 'B 'C A '

想一想，它们的相似比为k 时，那么它们的周长比和面积比又如何呢？（小组讨论，合作交流）

讨论猜想：相似三角形的周长之比等于 ；相似三角形的面积之比等于 。你会证明吗？试试看 （小组展示）

三、巩固练习：

1、若△ABC ∽△'''A B C ,且2,''3,AB A B ==则这两个三角形对应中线之比为 , 对应高的比为 面积之比为 ,周长之比为 .

2、若△ABC ∽△'''A B C ,且10,8,6,BC AC AB ===△'''A B C 的最长边为5,则 △'''A B C 的周长为 ,面积为 .

3、把一个三角形改成和它相似的三角形,若面积扩大为原来的100倍,则它的周长扩大为原来的 .

4．CD 是直角△ABC 斜边上的高，若AB=25cm ，BC=15cm ，则BD=_______，CD=_____

6、如果两个相似三角形最长边为35和14，它们的周长差为60，那么这两个三角形的周长分别为_________． 7126AEF CDF ABCD AE EB S S ∆∆===

、如图，在中，：：，，则 （请你写出解

答步骤）. 5//35ABCD AD BC AD BC AOD COD =∆∆=、如图，已知梯形中，，：：，与的周长比

F E D C A B

8．有一批形状大小相同的不锈钢片（如图24．3-28），是直角三角形，已知∠C= 90°，AB=5cm ，BC=3cm ，试设计一种方案，用这批不锈钢片裁出面积达最大的正方形不锈钢片，并求出这种正方形不锈钢片的边长．

四、随堂测验

1.如图，已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，点D 、D ′分别是BC 、B ′C ′的中点，AE ⊥BC 于E ，A ′E ′⊥B ′C ′于E ′.求证：∠DAE ＝∠D ′A ′E ′.

.

2.已知:如图，△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠C ＝∠C ′＝90°，∠A ＝∠A ′，

BC ＝6，AC ＝8，△A ′B ′C ′的周长为72.求△A ′B ′C ′各边的长.

3.如图，有一批形状大小相同的不锈钢片，呈直角三角形，已知∠C ＝90°，AC ＝12 cm ，BC ＝5 cm ，试设计一种方案，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，并求出这种不锈钢片的边长.