圆环的面积
圆环的面积计算ppt课件
3.14×62 - 3.14×22
S环=πR2 －πr2
3.14×（62 – 22 ）
S环=π(R2 －r2)
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间 是一个花坛直径为10m的圆形花坛， 其它地方是草坪。草坪的占地面积是 多少？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
一个环形的外圆半径是8分米，内 圆半径5分米，求环形的面积？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
环形的外圆周长是18.84厘米，内圆 直径是4厘米，求环形的面积？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
口算：
112= 121 32= 9
周长相同的所有图形中，圆的面积最大。蒙 古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积； 植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化 地吸收水分。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
六年级圆环的面积知识点
六年级圆环的面积知识点圆环是数学中的一个重要概念，掌握圆环的面积计算方法对于六年级学生来说是必不可少的知识点。
在本文中，我们将分析圆环的定义，并介绍相关的计算公式和解题方法。
一、圆环的定义圆环是由一个内圆和一个外圆组成的，内圆和外圆的圆心重合，但半径不同。
我们可以通过两个半径之间的差值来确定圆环的大小。
二、圆环面积的计算公式要计算圆环的面积，我们需要知道内圆的半径和外圆的半径。
设内圆的半径为r，外圆的半径为R，则圆环的面积S可以通过以下公式计算：S = π(R^2 - r^2)其中，π是一个数学常数，约等于3.14。
三、圆环面积计算的解题方法1. 已知内圆和外圆的半径如果我们已知了内圆和外圆的半径，我们可以直接使用上述公式进行计算。
例如，假设内圆的半径为5cm，外圆的半径为8cm，则圆环的面积S可以计算为：S = π(8^2 - 5^2) = π(64 - 25) = π(39) ≈ 122.52 cm^22. 已知圆环的宽度有时候，我们会知道圆环的宽度，即两个半径之间的差值。
我们可以通过已知的宽度来计算圆环的面积。
例如，假设圆环的宽度为3cm，内圆的半径为4cm，则外圆的半径可以计算为：外圆半径 = 内圆半径 + 圆环宽度 = 4cm + 3cm = 7cm然后，我们可以使用上述公式计算圆环的面积：S = π(7^2 - 4^2) = π(49 - 16) = π(33) ≈ 103.67 cm^2这样，我们就可以通过已知的宽度来计算圆环的面积。
四、综合例题现在，让我们通过一个例题来综合应用圆环的面积计算方法。
例题：有一个圆环，内圆的半径为6cm，外圆的半径为9cm。
求这个圆环的面积。
解答：根据已知数据，我们可以使用上述计算公式来求解。
S = π(9^2 - 6^2) = π(81 - 36) = π(45) ≈ 141.37 cm^2所以，这个圆环的面积约为141.37平方厘米。
五、总结通过本文的介绍，我们了解了圆环的定义、计算公式以及解题方法。
5.3.2圆环的面积(课件)-六年级上册数学人教版
4.小区里的圆形花坛如下图，它的半径是 6m，在花坛的 周围修一条 1m 宽的水泥路，水泥路的面积是多少？R=?m花坛水
路
泥
1m R = r+环宽 = 6+1 ＝ 7 (m)
S环 = π(R²－r²)
= π×(7²－6²) = 13π = 40.82(m²) 答：水泥路的面积是 30.82 平方米。
=3.14×202 =3.14×400
=1256(cm2)
答：它的面积大约是1256平方厘米。
四、探究学习，提升认识
[教科书P72 练习十五 第18题第（1）小题]
1. 一根绳子长 31.4 m，用这根绳子在操场上围出一块地。 怎样围面积最大？请你画一画，算一算。
正方形：
a=31.4÷ 4=7.85(m)
S环=S外-S内
=π(R²－r²) =π×(6²－2²) =32π （cm2）
答：圆环的面积是100.48 cm2。
圆环面积＝外圆面积-内圆面积
S环＝πR2-πr2
r 或
R
S环＝π(R2-r2)
S环＝π(R2-r2)
四、实践应用
[教科书P66 做一做 第2题] 1.一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛， 其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
= π×(12²－8²) = 80π = 251.2(cm²)
五、课堂小结
r R
圆环面积=外圆面积 - 内圆面积
S环=πR2 - πr2 或 S环=π(R2 - r2)
5
3.圆的面积 练习课
一、提出问题，启发思考
r
·O
r
·O
圆的表面或围成的圆形的大小，叫做圆的面积。
圆环的底面积公式
圆环的底面积公式圆环，顾名思义，是由两个同心圆所组成的几何图形。
它在日常生活中很少被用到，但是在工程、建筑等领域中，却经常会用到这一几何图形。
圆环的底面积公式就是计算圆环的面积的一个重要公式，本文将详细介绍圆环的底面积公式。
一、基本定义首先，我们需要明确几个基本定义：1. 同心圆：一个圆心相同，半径不同的两个圆称为同心圆。
2. 内圆和外圆：根据同心圆的定义，对于同心圆来说，更小的圆称为内圆，更大的圆称为外圆。
3. 圆环：由同心圆所形成的平面几何图形称为圆环。
4. 底面：对于一个立体图形，它所接触到的平面称为底面。
二、圆环的底面积公式一个圆环有两个底面，即内圆和外圆。
因此，我们可以直接将圆环的面积等价于外圆的面积减去内圆的面积：S = πR^2 - πr^2其中，S表示圆环的底面积，R表示外圆的半径，r表示内圆的半径。
此外，还有一种常用的圆环底面积公式，它是基于圆环的平均半径rm来计算的：S = 2πrmh其中，h表示圆环的高度。
三、计算实例现在，我们来看一个计算圆环面积的实例。
假设现在有一个圆环，它的外圆半径为10cm，内圆半径为8cm，高度为5cm。
那么，根据上述的底面积公式，我们可以得出圆环的底面积为：S = πR^2 - πr^2 S = π(10^2) - π(8^2) S = 62.83接下来，我们再使用第二个公式，计算出圆环的底面积：rm = (R + r) / 2 rm = (10 + 8) / 2 rm = 9S = 2πrmh S = 2π(9)(5) S = 282.74从上述计算实例可以看出，两种公式计算所得的圆环底面积的结果是不同的。
这是因为，第一个公式仅仅计算了圆环的底面积，而第二个公式则考虑了圆环的高度。
因此，在实际使用中，应根据需要选择合适的底面积公式。
四、总结圆环的底面积公式是计算圆环面积的基本公式之一，它反映了圆环底部面积的大小。
在实际工程和建筑中，经常会用到圆环这一几何图形，因此理解和掌握圆环的底面积公式对于相关行业从业人员来说是非常必要的。
圆环体表面积的公式
圆环体表面积的公式圆环体是由两个平行的圆面和连接两个圆面的曲面组成的立体。
计算圆环体的表面积需要先计算圆面的面积，再计算曲面的面积。
首先，计算圆面的面积。
圆面的面积公式为：A=πr²其中，A表示圆面的面积，π代表圆周率，r代表圆的半径。
然后，计算曲面的面积。
圆环体的曲面是由两个平行的圆面间的曲面组成的。
曲面的面积公式为：A = 2πrh其中，A表示曲面的面积，π代表圆周率，r代表圆的半径，h代表圆环体的高度。
最后，计算圆环体的表面积。
圆环体的表面积等于两个圆面的面积加上曲面的面积。
公式为：A = 2πr² + 2πrh其中，A表示圆环体的表面积，π代表圆周率，r代表圆的半径，h 代表圆环体的高度。
举例来计算圆环体的表面积：设圆环体的半径r为5cm，高度h为8cm。
首先计算圆面的面积：A1 = πr² = π × 5² = 25π cm²然后计算曲面的面积：A2 = 2πrh = 2π × 5 × 8 = 80π cm²最后计算圆环体的表面积：A = 2πr² + 2πrh = 2 × 25π + 80π = 130π cm²所以，该圆环体的表面积为130π cm²。
在实际应用中，除了直接使用数值计算，还可以将圆环体的表面积以π为字母的形式表示，这样能够更方便地进行计算和使用。
总结起来，圆环体的表面积公式为A = 2πr² + 2πrh，其中，A表示表面积，π代表圆周率，r代表圆的半径，h代表圆环体的高度。
计算圆环体的表面积需要先计算圆面的面积，再计算曲面的面积，最后将两者相加得到结果。
这个公式在工程、建筑和几何学等领域中有广泛的应用。
圆环的面积
在大圆中间挖去
一个小圆，剩下的部 分就形成了一个圆环。
·
图1
·
图2
·
图3
·
图2
半径不相等的两个同心圆之间的部分叫做圆环或环形。
外圆：圆环中较大的圆。
内圆：圆环中较小的圆。
环宽：两个圆之间的宽度。
R
·
r
环宽
r表示内圆半径， R表示外圆半径 环宽=外圆的半径-内圆的半径
请找出下面圆环的内圆半径（r）或外圆半径（R）：
答：圆环的面积是100.48 cm² 。
圆环的面积公式：
明确：r表示内圆半径，R表示外圆半径
（1)圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积
·
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径 为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占 地面积是多少？
50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m） 要求草坪的占地面积，也 就是求圆环的面积。
8厘米
3厘米
R=（ 4 ）厘米
R=（ 4 ）厘米
6厘米
8厘米
r=（ 2 ）厘米
r=（ 2 ）厘米
·
圆环是轴对称图形，它有无数条对称轴，通过圆 心的直线都是它的对称轴。
例2：
光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。 圆环的面积是多少？
怎样利用内圆和外圆的面积 求出圆环的面积？ 还可以这样计算，在你计算的基础上,提取л…… 我是这样想的，用大圆的面积-小圆的面积 …… 3.14×（ 6² －2² ） 3.14×6² －3.14×2² ＝3.14×32 ＝113.04－12.56 ＝100.48（cm² ） ＝100.48（cm² ）
Байду номын сангаас
圆环的面积公式的由来和意义
圆环的面积公式的由来和意义
圆环的面积公式的由来和意义
圆环的面积公式是指用来计算一个圆环的包围面积的数学公式。
圆环是由两个完全相同的半径r组成的圆环，其中一个半径r 小圆在另一个半径r大圆中央。
圆环面积公式可以用来计算圆环表面积的大小，通常运用于物理学和几何学领域。
圆环面积公式最初是由古希腊几何学家色素诺斯和欧几里得研究发现的。
在他们的研究中，他们用到了圆环的面积，而他们发现圆环的面积的计算公式是：2πr（r1-r2）,其中r为圆环的外径，r1为小圆的半径，r2为大圆的半径。
由此得出，圆环的面积公式就是2πr(r1-r2)。
圆环面积公式的意义在于，它可以帮助人们准确地计算出圆环的面积，从而帮助我们更好地理解圆环的结构和形状。
这个公式也帮助几何学家和物理学家研究并解释现象，如沿着给定轨道的运动物体的动能，以及圆环中的声音传播等。
圆环面积公式的用途不只是计算圆环的面积，它还可以帮助我们得出物理学上的许多结论和定理。
总之，圆环面积公式是一个重要的数学公式，它由古希腊几何学家色素诺斯和欧几里得研究而来，其中2πr(r1-r2)就是表示圆环面积的公式，此公式用来计算圆环的面积，具有重要的物理学意义，也用于得出物理学定理和定律。
圆环的周长和面积公式
圆环的周长和面积公式圆环的周长和面积公式是圆环学习中最基础的内容之一。
圆环是一种由两个同心圆和二者间的环形体组成的几何图形，圆环的周长是指圆环的外圆周长减去内圆周长，面积是指圆环的外圆面积减去内圆面积。
圆环的周长公式：圆环的周长是为了求出圆环上所有点之间的距离，即两个圆周相差的距离。
对于一个圆环，在任意一点观察，都可以看作一条环形的线段和两个圆的弧度组成，由于圆环是由两个圆组成的，在计算过程中需要先分别计算内外圆的周长，然后再用外圆周长减去内圆周长，这样得到的值就是圆环的周长。
圆环的周长公式如下：C = 2π(R + r)其中，C是圆环的周长，R是圆环的外圆半径，r是圆环的内圆半径，π是圆周率。
圆环的面积公式：圆环的面积是指环的内外圆面积差，也是几何学中最基本的计算题目之一。
在计算圆环的面积时，需要先计算出圆环内外圆的面积，然后用外圆面积减去内圆面积，即可得到圆环的面积公式，如下：S = π(R+ r)×(R-r)其中，S是圆环的面积，R是圆环的外圆半径，r是圆环的内圆半径，π是圆周率。
圆环公式的应用：在很多实际问题中，圆环的周长和面积公式经常用到。
例如，在工程学中，常常需要计算圆环的周长和面积，在设计道路、建筑物和园林、修建附属设施和管线、绕开障碍物等方面都有很重要的意义。
在数学学科中，圆环的周长和面积公式也是很重要的，它涉及到圆、圆周率等数学知识，而这些知识大都源于古代，早在古希腊时代，数学家庇约率先提出了圆的周长与直径之间的关系，这与圆环的周长公式有异曲同工之妙。
总之，圆环的周长和面积公式是十分基础和重要的几何概念，它不仅能够增强我们对数学的认识，更能够帮助我们更好地理解实际问题和提高实际操作的能力。
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3.14×52 ＝78.5 ﹙m2﹚
答：围成圆形面积最大。
圆在生活中有哪些应用？为什么草原上的蒙 古包是圆形的？为什么绝大多数植物的根和茎的 横截面是圆形的？
周长相同的所有图形中，圆的面积最大。蒙 古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积；
植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化
地吸收水分。
计算下图涂色部分的面积。（单位：厘米）
12
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一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是 长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是 多少平方米？ 100m
20m
20×2×100＋3.14×202 ＝4000＋3.14×400 ＝4000＋1256
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3. 一个圆形环岛的直径是50m，中间 是一个花坛直径为10m的圆形花坛， 其它地方是草坪。草坪的占地面积是 多少？
10米
= = = =
3.14×(50÷2)2 - 3.14×(10÷2)2 3.14×252 - 3.14×52 3.14×625- 3.14×25 1962.5 – 78.5 1884（m2） 3.14×[(50÷2)2 – (10÷2)2] = 3.14×[252 – 52] = 3.14×[625 - 25] = 3.14×600 = 1884（m2）
1米 2米
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3.14×(10÷2)2－10×(10÷2) ÷2×2 = 3.14×25－50 = 78.5－50 = 28.5(cm2)
4.某社区修建一个圆形花坛，半径是3米， 在花坛周围又修了一条2米的环形小路。小 路的面积是多少平方米？
3米
2米
一个圆环，如果它的内圆半径是5厘
米，外圆半径是9厘米，则这个圆环 的面积是多少？
拓展延伸：求下列名图形的阴影部分面积。（单位：厘米）
（1）大半圆面积： 3.14×[(4＋8)÷2]2÷2 ＝3.14×36÷2
4
O1 O
8
O2
＝56.52（平方厘米） （2）小半圆面积： 3.14×(4÷2)2÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（平方厘米）
(2）内圆面积：
3.14×62－ 3.14×22 ＝3.14×（62 － 22） ＝3.14×（36－4） ＝3.14×32 ＝100.48（平方厘米）
3.14×22 ＝3.14×4＝12.56（平方厘 (3）环形面积： 米 ） 113.04-12.56＝100.48 （平方厘米）
环形的面积 计算公式为 πR2－πr2或 π(R2－r2)
你知道这些是什么形状吗？它们都有哪些特征？
什么叫圆环？
在大圆中间挖去
一个小圆，剩下的部
分就形成了一个圆环， 组成圆环的是两个同 心圆。
·
图1
·
图2
·
图3
·
图2
R
·
说一说： 三个ight 2004-2009 版权所有 盗版必究
R表示大圆半径
请找出下面圆环的内圆半径（r）或外圆半径（R）：
一个圆环，内圆半径是3厘米，环宽2厘 米。这个圆环的面积是多少？
2.一个涵洞的横截面（如图），上部是半圆，下 部是长方形。这个涵洞横截面的面积是多少平方 米？ 半圆的面积： 2÷2=1（米）
3.14×1 2 ÷ 2 =1 .57（平方米） 长方形的面积： 2×1=2（平方米） 涵洞横截面的面积： 1.57+2=3.57（平方米） 答：这个涵洞横截面的面积是3.57平方米。
（3）中半圆面积：
（4）阴影部分面积： 56.52－6.28－25.12
3.14×(8÷2)2÷2 答：阴影部分面积是25.12平方厘米。 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米）
＝25.12（平方厘米）
5.环形的外圆周长是18.84厘米,内圆直径 是4厘米,求环形的面积?
= = = = 3.14×[(18.84÷3.14÷2)2 – (4÷2)2] 3.14×[32 – 22] 3.14×[9 - 4] 3.14×5 15.7 (cm2)
答：它的面积是100.48平 方厘米。
求环形的面积，你喜欢 那种方法？
3.14×62 - 3.14×22
3.14×（62 – 22 ）
S环=πR2 －πr2
S环=π(R2 －r2)
1.某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是3米。 现在要在喷水池周围铺上1米宽的甬路。甬路的占 地面积是多少平方米？
3米
100＋100＋2×3.14×20 ＝200＋125.6 ＝325.6 ﹙m﹚
＝5256 ﹙m2﹚ 答：这个运动场的周长是325.6米。 面积是5256平方米。
有一根绳子长31.4m，小红、小东和小林 分别想用这根绳子在操场上围出一块地。怎样 围面积最大？ 正方形： 31.4÷4＝7.85 ﹙m﹚ 7.85×7.85＝61.6225﹙m2﹚ 圆形： 31.4÷3.14＝10 ﹙m﹚ 10÷2 ＝5 ﹙m﹚
分钟后， 一只挂钟的分针长20厘米。经过45 1小时 这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？划过的 面积是多少平方厘米？
12
9
6
3
分钟后， 一只挂钟的时针长20厘米。经过45 1小时 这根时针的尖端所走的路程是多少厘米？划过的 面积是多少平方厘米？
12
9
6
3
如果惧怕前面跌宕的山岩， 生命就永远只能是死水一潭。
1
0.785
4
9
16
4:π
4:π
3.14
4:π
7.065
4:π
12.56
a =2r r
2r×2r = 2 πr 4r2 πr2 4 =π
3.计算下面图形的阴影面积。
求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
10
10
思考题：
已知半圆中三角形ABC的高是 5厘米，面积是30平方厘米， 求阴影部分面积。
8厘米
3厘米
R=（ 4 ）厘米
R=（ 4 ）厘米
6厘米
8厘米
r=（ 2 ）厘米
r=（ 2 ）厘米
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm， 外圆半径是6cm。它的面积是多少？
怎样利用内圆和外 圆的面积求出环形 的面积？
6cm
圆环面积=外圆面积—内圆面积
解(1）外圆面积：
综合列式：
3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米）
1米
这样的图形叫做圆环。
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喷水池和甬路的占地面积： 3.14×（1+3）2=3.14×16=50.24（平方米） 喷水池的占地面积：
3.14×32=3.14×9=28.26（平方米）
甬路占地面积：
50.24-28.26=21.98（平方米）
答：甬路的占地面积是21.98平方米。