江西省五市八校2020届(4月17日)高三第二次联考理科数学试卷及答案
2023年江西省五市九校协作体高考数学第二次联考试卷(理科)+答案解析(附后)
2023年江西省五市九校协作体高考数学第二次联考试卷（理科）1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 若复数z满足为虚数单位，则下列说法正确的是( )A. z的虚部为B.C. D. z在复平面内对应的点在第二象限3. 若，是第三象限的角，则( )A. 2B.C.D.4. 天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，2023年是癸卯年，请问：在100年后的2123年为( )A. 壬午年B. 癸未年C. 己亥年D. 戊戌年5. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，点P在双曲线C的右支上，且，双曲线C的一条渐近线方程为，则k的最小值为( )A. B. C. D.6. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有( )A. 450种B. 72种C. 90种D. 360种7. 已知椭圆的一个焦点为F，点P是椭圆C上的一个动点，的最小值为，且存在点P，使得点O为坐标原点为正三角形，则椭圆C的焦距为.( )A. 2B.C.D. 48. 关于曲线C：，下列说法正确的是( )A. 曲线C可能经过点B. 若，过原点与曲线C相切的直线有两条C. 若，曲线C表示两条直线D. 若，则直线被曲线C截得弦长等于9. 已知函数，则下列说法中正确的是( )A. 是偶函数B. 的图像关于直线对称C. 的值域为D. 在上有5个零点10. 如图为“杨辉三角”示意图，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前n项和为，设，将数列中的整数项依次取出组成新的数列记为，则的值为( )A. 5052B. 5057C. 5058D. 506311.在直四棱柱中中，，，P为中点，点Q满足，下列结论正确的是( )A. 若，则四面体的体积为定值B. 若平面，则AQ的最小值为C. 若的外心为M，则为定值2D. 若，则点Q的轨迹长度为12. 已知，，，，则( )A. B. C. D.13.已知非零向量，满足，，则向量，的夹角是______ .14. 已知，则______ .15. 已知实数a，b满足，，，则的最小值为______ .16. 已知设函数若关于x的不等式恒成立，则a的取值范围为______ .17.已知中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，BD为的角平分线．求证：AD：：CB；若且，求的面积．18. 如图，在梯形ABCD中，，，四边形ACFE为矩形，且平面ABCD，求证：平面BCF；点M在线段含端点上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值．19. 某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为，各元件之间相互独立.当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为例如：表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率若，当时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和数学期望，并求；已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为1元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的4倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为，每件高端产品的利润是2元.记设备升级后单位时间内的利润为单位：元请用表示；设备升级后，在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.20. 过坐标原点O作圆C：的两条切线，设切点为P，Q，直线PQ恰为抛物线E：的准线.求抛物线E的标准方程；设点T是圆C的动点，抛物线E上四点A，B，M，N满足：，，设AB中点为证明：TD垂直于y轴；设面积为S，求S的最大值.21. 已知函数讨论函数的单调性；若函数存在两个极值点，，且恒成立，求实数k的最小值.22. 以直角坐标系的原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l的参数方程为为参数，，曲线C的极坐标方程为求曲线C的直角坐标方程；设直线l与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求的最小值．23. 已知a，b，c均为正实数，且证明：；答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意可知，集合，或，，故选：利用集合的交集的概念及运算求解即可．本题考查集合的交集的概念及运算，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：，，的虚部为，故选项A错误，，故选项B正确，，故选项C错误，z在复平面内对应的点为，在第一象限，故选项D错误，故选：先利用复数的除法运算法则求出z，再结合复数虚部的定义，复数模长的定义，以及共轭复数的定义逐个判断各个选项即可．本题主要考查了复数的四则运算，考查了复数的模长，以及共轭复数的概念，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：由，是第三象限的角，可得，故选：将表达式式中的正切化成正余弦，由，求出，即可得到结论．本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力，还要注意条件中的角与待求式中角的差别，注意转化思想的应用．4.【答案】B【解析】解：由题意可知，天干可看作公差为10的等差数列，地支可看作公差为12的等差数列，由于，余数为0，故100年后天干为癸，由于…4，余数为4，故100年后地支为未，综上，100年后的2123年为癸未年．故选：根据题意，天干和地支的年份分别是以10和12为公差的等差数列，根据等差数列的性质即可求解．本题考查逻辑推理，等差数列的简单应用，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：因为，且，所以，，因为，所以，即，由题得双曲线的渐近线方程为，即，又因为双曲线C的一条渐近线方程为，所以，因为所以所以所以k的最小值为，故选：由及得出和，根据求出e 的范围，再根据，求出k的范围，即可求出k的最小值．本题考查双曲线的几何性质，化归转化思想，属中档题．6.【答案】A【解析】解：由题知，6名航天员安排三舱，三舱中每个舱至少一人至多三人，可分两种情况考虑：第一种，分人数为的三组，共有种；第二种，分人数为的三组，共有种；所以不同的安排方法共有种．故选：利用分组和分配的求法求得6名航天员的安排方案，再利用分类加法计数原理即可求得．本题主要考查排列、组合及简单计数问题，属于基础题．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的性质及正三角形的性质，属于中档题．由椭圆的性质可得的值，再由点O为坐标原点为正三角形可得P点的坐标，将P 的坐标代入可得a，b，c之间的关系，再由椭圆中a，b，c之间的关系求出c的值，进而求出焦距的值．【解答】解：由椭圆的定义可得，①要使点O为坐标原点为正三角形，则存在，，即，将P代入椭圆的方程，②又，③由①②③可得：，即，可得焦距故选8.【答案】B【解析】解：将点代入曲线C：可得，整理得，即，显然此方程无解，即曲线C一定不过点，A 错误；时，易得曲线C是圆心为，半径为的圆，此时原点和圆心之间的距离为，，故原点在圆外，过原点有两条直线与曲线C相切，B正确；时，曲线C：，则，解得，则曲线C表示一个点，C错误；时，曲线C：，圆心在直线上，则直线被曲线C截得弦长即为圆的直径等于2，D错误．故选：直接将点代入曲线C方程，由方程无解即可判断A选项；先由原点到圆心的距离判断出原点在圆外即可判断B选项；代入曲线C解出即可判断C选项；先求出圆心在直线上结合直径即可判断D选项．本题考查了曲线与方程，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：函数的定义域为，因为，所以，，所以，所以不是偶函数，A错误；当时，，当时，，若函数的图像关于直线对称，则，又，，矛盾，所以函数的图像不关于直线对称，B错误；时，的值域是，时，的值域是，C正确；时，，有无数个零点，函数在上有无数个零点，D错误．故选：根据偶函数的定义判断A，对给定函数式按及两段化简，结合对称的性质利用反证法判断B，再结合正弦函数的性质，判断C，本题主要考查了函数的奇偶性，对称性的判断，还考查了函数值域及零点个数的求解，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：根据杨辉三角的性质，，所以，由题意得：数列的整数项为2，3，7，8，12，13，，其规律为各项之间以，，，，，，，单调递增，因此，数列的奇数项是以5为公差，2为首项的等差数列，偶数项是以5为首项，3为首项的等差数列；即，所以故选：直接利用杨辉三角的性质和对数的运算求出数列的奇数项是以5为公差，2为首项的等差数列，偶数项是以5为首项，3为首项的等差数列，进一步求出结果．本题考查的知识要点：杨辉三角的性质，等差数列的性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题和易错题．11.【答案】ABD【解析】解：在直四棱柱中中，，，P为中点，点Q满足，，对于A，因为，所以Q，C，三点共线，所以点Q在，因为，平面，平面，所以平面，所以点Q到平面的距离为定值，因为的面积为定值，所以四面体的体积为定值，所以A正确；对于B，取，DC的中点分别为M，N，连接AM，MN，AN，则，因为平面，平面，所以平面，因为，，所以，因为平面，平面，平面，因为，MN，平面AMN，所以平面॥平面，因为平面AMN ，所以AQ平面，所以当时，AQ最小，因为，，所以，，所以，所以Q，M重合，所以AQ的最小值为，所以B正确；对于C，若的外心为M，过M作于H，因为，所以，所以C错误，对于D，过作于点O，因为则可得平面，平面，所以，因为，，平面，所以平面，在，上取点，，使得，则，所以若，则Q在以O为圆心，2为半径的圆弧上运动，因为，所以，则圆弧等于，所以D正确，故选：对于A，由，可得Q，C，三点共线，可得点Q在，而由直四棱柱的性质可得平面，所以点Q到平面的距离为定值，而的面积为定值，从而可进行判断；对于B，取，DC的中点分别为M，N，连接AM，MN，AN，由面面平行的判定定理可得平面平面AMN，从而可得平面，进而可求得AQ的最小值；对于C，由三角形外心的性质和向量数量积的性质可判断；对于D，在，上取点，，使得，可得点Q的轨迹为圆弧，从而可进行判断．本题考查了立体几何的综合运用，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：对于A，，，，令，则，所以在单调递减，在上单调递增，且，故，令，，则，所以在上单调递减，且，，，，，，即，故A错误；对于B，，，，令，则，所以在单调递增，在上单调递减，且，故，令，，所以在上单调递减，且，，，，，，即，故B错误；对于C，，，，又在单调递增，，，故C错误；对于D，由C可知，，，又在单调递减，，故D正确．故选：先构造函数，通过函数的单调性确定a，b的大致范围，再构造，通过函数的单调性确定d与的大小关系，进而得到A选项；先构造函数，通过函数的单调性确定c，d的大致范围，再构，通过函数的单调性确定d与的大小关系，进而可知B选项错误；通过，得到，进而可得与d的大小关系，进而可知C选项错误；D与C选项同样的方法即可判断．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查逻辑推理能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：已知非零向量，满足，又，则，即，则，又，则，则向量，的夹角是，故答案为：由平面向量数量积的运算，结合平面向量夹角的运算求解即可．本题考查了平面向量数量积的运算，重点考查了平面向量夹角的运算，属基础题．14.【答案】132【解析】解：，…，故答案为：由，继而根据展开式的特点求出答案．本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．15.【答案】2025【解析】解：，因为，所以，，，故，由基本不等式得：，当且仅当，即时，等号成立，故，即的最小值为故答案为：先对式子变形得到，由基本不等式求出，从而求出的最小值．本题主要考查了利用基本不等式求最值，属于中档题．16.【答案】【解析】解：当时，，即或，即，当时恒成立，故成立；当时，时，递减，可得，故恒成立；当时，，当时，递增；当时，递减．①当时，在递增，可得，恒成立；②当时，在处取得最小值，当时，，则恒成立；当时，，则不恒成立；故时，则恒成立；当时，在递增，可得，即，此时，，所以；时，递增，，故恒成立．综上可得，a的取值范围是故答案为：对a讨论，分，，，考虑和时，的单调性，求得最值，解不等式，求并集可得所求范围．本题考查分段函数的运用，以及函数恒成立问题解法，考查分类讨论思想和转化思想、运算能力和推理能力，属于难题．17.【答案】解：证明：由题意可得，因为BD为的角平分线，则，在中，，则，同理可得，因此；设，则，因为，即，因为，则，则，，即，可得，，所以，，【解析】结合正弦定理以及角平分线性质即可得到结论，设，则，利用，求出，进而求解结论．本题主要考查正弦定理以及诱导公式在解三角形中的应用，属于基础题目．18.【答案】解：在梯形ABCD中，，，又，，…分…分平面ABCD，平面ABCD，，…分而，平面…分，平面…分由可建立分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴的如图所示建立空间直角坐标系，令，则，，，，…分，，设为平面MAB的一个法向量，由得取，则，…分是平面FCB的一个法向量，，当时，有最小值，…分点M与点F重合时，平面MAB与平面FCB所成二面角最大，此时二面角的余弦值为【解析】在梯形ABCD中，通过，求出，通过证明，证明，推出平面BCF，即可证明平面由可建立分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴的如图所示建立空间直角坐标系，求出平面MAB的一个法向量，求出平面FCB的一个法向量，通过向量的数量积，推出平面MAB 与平面FCB所成二面角，然后求解二面角的余弦值．本题考查平面向量的数量积的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．19.【答案】解：因为，所以控制系统中正常工作的元件个数X的可能取值为0，1，2，3；因为每个元件的工作相互独立，且正常工作的概率均为，所以，所以，，，，所以控制系统中正常工作的元件个数X的分布列为：X0123P控制系统中正常工作的元件个数X的数学期望为：，；升级改造后单位时间内产量的分布列为：产量4a0设备运行概率所以升级改造后单位时间内产量的期望为；产品类型高端产品一般产品产量单位：件利润单位：元21设备升级后单位时间内的利润为，即；因为控制系统中元件总数为奇数，若增加2个元件，则第一类：原系统中至少有个元件正常工作，其概率为；第二类：原系统中恰好有k个元件正常工作，新增2个元件中至少有1个正常工作，其概率为；第三类：原系统中有个元件正常工作，新增2个元件全部正常工作，其概率为；所以，则，所以当时，，单调递增，即增加元件个数设备正常工作的概率变大，当时，，即增加元件个数设备正常工作的概率没有变大，又因为，所以当时，设备可以通过增加控制系统中元件的个数来提高利润；当时，设备不可以通过增加控制系统中元件的个数来提高利润．【解析】由题意可知，利用二项分布求解即可求得期望，根据互斥事件的和事件的概率公式求解；先写出升级改造后单位时间内产量的分布列congestion求出设备升级后单位时间内的利润，即为；分类讨论求出与的关系，做差比较大小即可得出结论．本题考查二项分布的概率及期望的求解，离散型随机变量的分布列及概率的最值问题，化归转化思想，属难题．20.【答案】解：设直线PQ与x轴交于S，则，由圆的方程知：圆心，半径，为圆C的切线，，又，∽，，即，解得：，抛物线E的标准方程为：设，，，证明：由知：M为TA中点，且在抛物线E上，即，又，，整理可得：；由知：N为TB中点，且在抛物线E上，同理可得：；，是方程的两根，，，点的纵坐标为，直线TD的斜率为0，即TD垂直于y轴．，，，在圆C上，，，则当时，，【解析】设直线PQ与x轴交于S，由三角形相似关系可得，由此可构造方程求得p的值，从而得到抛物线方程；根据共线向量可知M，N为TA，TB中点，结合点在抛物线上可确定，为方程的两根，由此可得韦达定理的结论；根据D点纵坐标可知TD斜率为零，由此可得结论；由，代入韦达定理，结合点T在圆C上，可化简得到，根据二次函数最值的求法可求得结果．本题考查了抛物线的方程、直线与抛物线的综合问题，考查了圆锥曲线中的最值求解，属于中档题．21.【答案】解：函数的定义域为，则，，令，则，当，即时，恒成立，则，所以在上单调递增，当，即或时，①当时，是开口向上且过的抛物线，对称轴为，函数的两个零点为和，所以在上，单调递增，在上，单调递减，在上，单调递增，②当时，是开口向上且过的抛物线，对称轴为，在上恒成立，所以，单调递增，综上所述，当时，函数在上单调递增，当时，函数在，上单调递增，在上单调递减．由知当时，有两个极值点，，则，是方程，是方程的两个根，所以，，所以，所以恒成立转化为恒成立，令，不等式转化为，所以，所以，即，令，则不等式化为，因为，所以当时，，单调递增，所以，即，令，，所以在上，单调递增，在上，单调递减，所以，所以，即时，实数k取得最小值，所以实数k的最小值为【解析】求导得，，令，则，分两种情况：当，当，分析的符号，的符号，进而可得的单调性．由知当时，有两个极值点，，则，是方程，是方程的两个根，由韦达定理可得，，则，则恒成立转化为恒成立，即可得出答案．本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．22.【答案】解：曲线C的极坐标方程为，根据，转换为直角坐标方程为；把直线l的参数方程为为参数，，代入方程；得到，整理得，，故，当时，最小值为【解析】直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．23.【答案】证明：因为a，b，c都为正实数，且，，，，当且仅当时，取等号，所以，可得，当且仅当时“=”成立，所以由题意得，当且仅当时取等号，，当且仅当时取等号，，当且仅当时取等号，由①+②+③，得，当且仅当时等号成立．又，当且仅当时等号成立．所以【解析】利用重要不等式结合已知条件，推出结果即可．通过，当且仅当时取等号，，当且仅当时取等号，，当且仅当时取等号，累加，转化求解证明即可．本题考查不等式的证明，综合法的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．。
江西省八所重点中学2020-2021学年高三4月联考数学(理)试题及答案
江西省八所重点中学2021 届高三联考理科数学试卷2021.4考试时长：120 分钟分值：150 分一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11. 已知复数，则下列说法正确的是（）z13i1A. 复数z 的实部为B. 复数的虚部为z23 4i1 3 z1 C. 复数z 的共轭复数为 D. 复数的模为i4 4 42. 设集合，，则集合中元素的个A x y x 2 y 2 2021,B x, y y 2A Bx2020数为（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 若，，，则（）a sin 20212021b0.21 c log 0.2120215A. B. C. D.c a b b a c b c a c b a0,1x y y x20204. 在区间上随机取两个数、，则事件“”发生的概率为（）1 1 2019 2020A. B. C. D.2020 2021 2020 202115. 已知正项数列 a 满足，是 a 的前n 项和，且S a2 a 14 ，则（）S Sn n n n n nn2n n2 15 n n3 52 15A. B. C. D.4 4 3 3 2 26. 定义在上的函数满足，，若R y f (x) f 6 x f (x) x 3 f '(x) 0x 3f 0 f 1 0 f (x) 5, 6，则函数在区间内（）A. 没有零点B. 有且仅有 1 个零点C. 至少有 2 个零点D. 可能有无数个零点na7. 在的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含xx x 6的项系数为（）A. 45B. -45C. 120D. -120x y2 28. 已知点F ，分别是双曲线：的左、右焦点，点是右F C 2 2 1(a 0) M C1 2a 16 a支上的一点.直线与轴交于点，的内切圆在边PF 上的切点为Q ，若MF y P △MPF1 2 2PQ 2 3 C，则的离心率为（）5 3 3 3A. B. 3 C. D.3 2 2 3 39. 在中，内角、、所对的边分别为、、，若角、、成等差数△ABC A B C a b c A C B列，角的角平分线交于点，且，，则的值为（）C ABD CD 3 a 3b c7 4 7A. 3B.C.D.2 32 310. 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理0,1性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，1 2 1 2去掉中间的区间段，记为第一次操作：再将剩下的两个区间，分别均, 0, ,13 3 3 3分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和4 18182n 0.1975小于，则操作的次数的最大值为（）（参考数据：，2021 3523 0.13176 722，，）0.0878 0.05853 3A. 4B. 5C. 6D. 711. 已知三棱锥的外接球的表面积为，，，，P ABC 64AB 2 AC 2 3 AB AC PA 8 P ABC，则三棱锥的体积为（）16 38 3A. 8B.C.D. 1633x2212. 已知函数 g (x )x 0 ，则关于 的方程 不可能xg (x )2k0 k Reg (x )x有（ ）个相异实根.A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 用 1，2，3，4，5 五个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数不在相邻数位上，则满 足条件的五位数共有____________个.（用数字作答） 14. 曲线上任意一点 到直线的最短距离为__________.y x 2 x ln xP 2x y 2 015. 给出下列命题：①垂直于同一个平面的两个平面平行；②“ ”是“ 与 夹角为钝角”的充分不必a b a b4要条件；③边长为 2 的正方形的直观图的面积为 2 ；④函数 f (x )sin 2 x 的最小sin x241值为 4；⑤已知，，则.tantantan 333其中正确的有____________（填上你认为正确命题的序号） 16. 平面向量、、，满足，，O AO B O CO A2 O B42O C O A O C O BO AO BO CO A O B0 0,2 ，则对任意 ，的最大值为1 cos1 sin4 2__________.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17. 已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：f (x) m sin x m 0, 06①函数f (x) 的最大值为 2；②函数f (x) 的图象可由 2 sin 2 的图像平移得到；4y x③函数( ) 图像的相邻两条对称轴之间的距离为.f x（1）请写出这两个条件的序号，并求出的解析式；f (x)（2）锐角△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c . A ，，a f A3求周长的取值范围.△ABC注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.18. 如图所示，在三棱锥P ABC 中，PC 平面ABC ，PC 2，ACB ，D ，E2分别为线段，上的点，且，.AB BC CD DE 2 CE 2EB 2（1）证明：平面平面；PDE PCD（2）求锐二面角的余弦值.A PD Cx y2 219. 已知椭圆： 2 2 1 0 .左焦点，点在椭圆外部，E F 1, 0M 0, 2Ea ba b点为椭圆上一动点，且的周长最大值为.N E △NMF 2 5 4（1）求椭圆E 的标准方程；（2）点B 、C 为椭圆E 上关于原点对称的两个点，A 为左顶点，若直线AB 、AC 分别与y 轴交于P 、Q 两点，试判断以PQ 为直径的圆是否过定点.如果是请求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由.20. 4 月 30 日是全国交通安全反思日，学校将举行交通安全知识竞赛，第一轮选拔共设有A B C D，，，四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初始分均为 10 分，答对问题A ，B ，C ，D 分别加 1 分，2 分，3 分，6 分，答错任一题减 2 分；②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于 8 分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于 14 分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，若累计分数仍不足 14 分时，答题结束，淘汰出局，若累计分数大于或等于 14 分时，答题结束，进入下一轮；③每位参加者按问题，，，顺序作答，直至答题结束.假设甲同学对问题，，A B C D A B3 1 1 1C D，回答正确的概率依次为，，，，且各题回答正确与否相互之间没有影响.5 2 3 4（1）求甲同学能进入下一轮的概率；（2）用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望.E21. 已知函数( ) ln ，.f x x a x g(x) e x ln x 2x（1）讨论函数的单调性；f (x)x x0 0 0 ln 0（2）若，求的值；g x（3）证明：.x x ln x e x x2（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修 4-4：坐标系与参数方程]x 3cos在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为xOy C Oysin极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.x l cos 13（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；C l1 1l C M N P2, 0PM PN（2）若直线与曲线交于，两点，设，求的值.23. [选修 4-5：不等式选讲]已知函数.f (x) x 2 x 4（1）求不等式的解集；f (x) 8（2）若，，为正实数，函数的最小值为，且满足，求a b c f (x) t 2a 2b c t的最小值.a2 b2c2江西省八所重点中学2021 届高三联考理科数学答案一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D D A B A D C B A D二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.2 513．72 14．15．③⑤16．22 15三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答,第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60 分17．（本小题满分12 分）sin（1）函数同时满足的条件为①③ (2)f x m x6分sin由题意可知条件①②互相矛盾，故③为函数f x m x 满足的条件之一.由③可6T 1 2 sin知， 2 ，所以，与②中矛盾，所以函数f x m x 同时满足的条6件①③.又由①可知m ，所以22sinf x x . ………5 分6（2）由（1）a=2s in( ) 2,3 6b c a 2 4由正弦定理得，3,sin B sin C sin A sin 334 4则b 3 sin B, c 3 sin C ,设ABC周长为L,3 34 4L a b c 2 3 sin B 3 sin C3 34 42 3 sin B 3 sin(B ) 4 sin(B ) 23 3 3 60 B22由得，B B2 6 23 6 30 C B3 2所以ABC周长范围为（2 3+2，6]………8 分………10 分………12 分18．（本小题满分12 分）（1）证明：CD DEDE2 CD 2 2 4 CE 22又平面,且, ,ABC DE 平面ABC PC DEPC又PC交CD于点C , , ,DE 平面PCD DE 平面PDE平面PDE 平面PCD………4 分（2）以点为坐标原点为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，C CA x CB y CP z3过点做的平行线交于点，为中点，由三角形相似可得，D AC CE H H CE AC23 1A( ,0,0), D(1,1, 0),P (0,0,2)AD (,1,0), AP (2 2 32,0,2) (6)分3 设平面的法向量为x z ,解得n 2,1, PAD n x, y, z 0,1 x y 32 0,22 2又平面的法向量与共线PCD DEDE 平面PCDPCD DE (1,1, 0)平面的法向量为= ，………8 分1cos n, DE91 4 245829………11 分58A PD C锐二面角的余弦值为．………12 分2919. （本小题满分12 分）x y2 2解：(1) ……… 4分14 3(2) 由对称性可知,如果存在定点满足题设条件,则该定点必在x 轴上可设定点: (t,0), 两点关于轴对称,可设0 y C x y x0T BC x ( , ), ( , )B x ( 2)0 0 02y 2yl y x0 y xAB : ), 0,( 2) ( 2), P(0, Q( )同理可得……… 6分0 0x 2 x 20 0PT QT点T在以PQ为直径的圆上, ,代入可得:2 24y 4yt B、C2t 0 0, 又因为点在椭圆0(x ) 4 x2)( x 220 023xy 3上, ……… 10分424yt2 （ 3 ,0） 代入t 0 可得 3 圆过定点或4 x2（- 3,0）………12分20.（本小题满分12 分）解:设A，B，C，D 分别为第一，二，三，四个问题．用M (i ＝1，2，3，4)表示甲同学第ii个问题回答正确，用N (i ＝1，2，3，4)表示甲同学第i 个问题回答错误，则M 与N 是对i i i3 1 1 1立事件(i ＝1，2，3，4)．由题意得，P(M1)＝，P(M2)＝，P(M3)＝，P(M4)＝，5 2 3 42 1 2 3所以P(N1)＝，P(N2)＝，P(N3)＝，P(N4)＝.5 2 3 4（1）记“甲同学能进入下一轮”为事件Q，Q＝M1M2M3＋N1M2M3M4＋M1N2M3M4＋M1M2N3M4＋N1M2N3M4，……… 2分P(Q)＝P(M1M2M3＋N1M2M3M4＋M1N2M3M4＋M1M2N3M4＋N1M2N3M4)＝P(M1M2M3)＋P(N1M2M3M4)＋P(M1N2M3M4)＋P(M1M2N3M4)＋P(N1M2N3M4)3 1 1 2 1 1 1 3 1 1 1 3 1 2 1 2 1 2 1 9＝× × ＋× × × ＋× × × ＋× × × ＋× × × ＝. ………5 2 3 5 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 406分（2）由题意，随机变量ξ的可能取值为2，3，4.由于每题答题结果相互独立，………7分所以P(ξ＝2)＝1，………8分53 1 1 3 1 2P(ξ＝3)＝× × ＋× × ＝5 2 3 5 2 3310，………9分P(ξ＝4)＝1－P(ξ＝1)－P(ξ＝2)＝12. ………10分随机变量ξ的分布列为ξ 2 3 4P 1531012 13 1 33所以E(ξ)＝ 3 4 . ………25 10 2 1012分21．（本小题满分12 分）(1)f当a1(x )0时，fa x a(x 0)x x) 0f(x 恒成立，则(x)在R上单调递增，当a 0时，f (x)在（0，a ）单调递减，在（a ,）单调递增.……… 3分（2）法一：x 0 ln x 0 0ln x x x e x e xx 0 若时，0 00 0 0 0e x 0 ln 0 0 e x xxx x x2 ln 0 所以0 与0 矛盾；0 0 0x x0 ln 0 0若时，ln x x x e x e x x 00 00 0 0 0e x 0 ln 0 0 e x x xxx x 2 ln 0 所以0 与0 矛盾；0 0 0x x0 ln 0 0当时，ln x x x e x e x x 00 00 0 0 02 ln 0e x x x x 0 ln x 0 0 得0 ，故成立，0 0e x2 0 ln0 x x 法二:0 e x0 x x x0 ln0 0e x 0 ln e x xx0 lnf ln f x 0 f x e x 0 xx x xe是增函数，，0 0即e x 0 x x ln x0 0 00 ………7分（3）证明：要证 2 ，即证，x x ln x e x x e x x2 x x ln x 0h x e x x x x x x 02 ln设，．h x e x x g x h xx 2 ln，令1x x 2 lng x e 2 0h x e x x，所以函数单调递增，x11 21h e e1 0 h 12 0又，，e e eh x e x x 1 ,1x 2 lnx 故在上存在唯一零点，即ee x xx2 ln 0．……… 9分0 0x x h x 0 x x h x 0 0,0 ,所以当，，当时，，h x x x h xx x0, 0 ,所以函数在上单调递减，函数在上单调递增，故，………h x h x e x xx xx0 20 0 0 0ln 011分e x x x2 ln 0 由0 ，得0 0h x x x x h x 00 0 1 0 ln 0 0得，所以，即．………12分f xe x x2（二）选考题：共10 分.请考生在第22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4—4：坐标系与参数方程]xcos（1）由曲线C 的参数方程得，3sinyx2两式平方再相加可得曲线C的普通方程为1；y 29直线l的极坐标方程可化为 cos 3 sin 2,∴直线l的直角坐标方程为x 3y 2 0………4分3x 2t2x（2）由（1）知：直线l的参数方程为代入 1整理得：(2t为参数)，y 219y t23t 2 t PM t12 3 5 0，而P（2，0），直线l与曲线C交于M，N两点，设，2 3 5PNt .，即有t ,1 t t t22 1 23 3所以1PM1PNP MPMPNPNt1t1tt22tt12t t1 22 35( )4()2 (t t ) 4t t23312 1 2t t531 2 6 25………10 分23．[选修4—5：不等式选讲]x 4 24 xx 2可化为：或或，x 2 x 4 8 x 2 x 4 8x 2 84xx 4 x 2 2 x 35 4解得：或或，5,3所以，不等式的解集为. ………5分（2）因为f (x) x 2 x 4 x 2) (x .. ………6分( 4) 6f (x) t 6 2a 2b c6 所以的最小值为，即，由柯西不等式得：(a2 b2 c2 )(22 22 12 a 2b c)2 2 36.，) (2 6ab 4 2c, a b ,c当且仅当，即时，等号成立，2 23 3所以的最小值为4. (10)a2 b2 c2分。
2020届江西省名校联盟高三第二次联考数学(理)试卷
2020届江西省名校联盟高三第二次联考理科数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|560},{|5},A x x x B x x =--≤=<则A B =（ ）A. [1,5)-B. ∞（－,6]C.[1,6]－D.∞（－,5) 2．已知复数312a ii-+在复平面内对应的点位于第二象限，则实数a 的取值范围为（ ） A.6a < B.32a >- C.32a <- D.6a >3．已知函数31221,1()3log ,1xx f x x x -⎧-≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，则((4))f f =（ ）A.3B.4C.5D.144．已知二项式51()ax x-的展开式中含x 的项的系数为270，则实数a =（ ）A.3B.－3C.2D.－25．某市为最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳士”,推进了人才引入落户政策，随着人口增多,对住房要求也随之而来,而选择购买商品房时,住户对商品房的户型结构越来越重视,因此某商品房调查机构随机抽取n 名市民,针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图1调查的所有市民中四居室共200户,所占比例为13,二居室住户占16，如图2是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中,抽取10%的调查结果绘制成的统计图,则下列说法正确的是（ ） A. 样本容量为70B. 样本中三居室住户共抽取了25户C. 根据样本可估计对四居室满意的住户有70户D. 样本中对三居室满意的有15户6．函数()3sin 2cos 2(0)f x x x ωωω=->的最小正周期为π，则下列说法不正确的是（ ）A.函数()12y f x π=+是奇函数 B.函数()f x 的图象关于直线56x π=对称 C.在原点左侧，函数()f x 的图象离原点最近的一个对称中心为5(,0)12π- D.函数()f x 在[,]62ππ-上单调递增 7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.213π+ B.123π+C.213π+D.21π+8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”，该问题可用如图所示的程序框图来求解，则输入的x 的值为（ ）A.34 B.78 C.1516D.4 9．已知5sin 26cos()0,(0,),2παπαα+-=∈则2cos ()24απ+=（ ） A.45 B.15－ C. 35D.1510．已知离心率为2的双曲线22221(0,0)x y C a b a b-=>>：的左、右焦点分别为12F F ，，直线:l y kx =与C 交于,A B 两点，若123||||2AB F F =， 则k =（ ）A.1B. －1C.±1D.311．如图，正方体1111ABCD A B C D －的棱长为4，线段1DD 上有两动点E ，F ，且=2EF .点M N 、分别在棱1111C D B C 、上运动，且2MN =，若线段MN 的中点为P ，则四面体B EFP —的体积最大值为（ ）A. 5B. 4C.43D. 53212．若存在斜率为3(0)a a >的直线l 与曲线21()222f x x ax b =+-与2()3ln g x a x =都相切，则实数b 的取值范围为（ ）A.233)4e ∞（-, B.234(,]3e -∞ C.343[,)2e +∞ D.342[,)3e +∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省重点中学协作体2020届高三年级第二次联考数学(理科)试卷文字版含答案
江西省重点中学协作体2020届高三年级第二次联考数学试卷（理科）2020.6满分： 150分 时间： 120 分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}0,,2a a A =，{}2,1=B ，若{}1=B A I ,则实数a 的值为（ ） A ．1± B ．0 C ． 1 D ． -12．设复数ii z 213+-=，则z 的共轭复数z 的虚部为（ ） A ．i 57- B ．i 57 C ．57- D ．57 3．已知7log 6log 3232.0===-c b a ，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ． b ＜a ＜cB ． a ＜c ＜bC ． a ＜b ＜cD ． b ＜c ＜a4．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a 、b 、i 的值分别为6、8、0，则输出a 和i 的值分别为（ ）A ．0，3B ．0，4C ．2，3D ．2，45．在△ABC 中， D 为BC 的中点，P 为AD 上的一点且满足3=+，则△ABP 与△ABC 面积之比为（ ）A ．41B ．31C ．32D ．61 6．某几何体的三视图如图所示（网格中的每个网格小正方形的边长为单位1），则该几何体的体积为（ ）A ．316B ．6C ．320D ．322 7．已知数列{}n a 满足)(13,111++∈+==N n a a a a n n n ，则数列{}1+n n a a 的前10项和=10S （ ） A ．289 B ．2827 C ．3110 D ．3130 8．已知平面四边形ABCD 是菱形，3π=∠BAD ，32=AB ，将△ABD 沿对角线BD 翻折至BD A '∆的位置，且二面角C BD A --'的平面角为32π，则三棱锥BCD A -'的外接球的表面积为（ ） A ．π16 B ．π24 C ．π28 D ．π329．已知直线l 与双曲线E ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线分别交于),(),,(2211y x B y x A 两点，且021>x x ，若4-=⋅OB OA ，且△AOB 的面积为32，则E 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．510．已知函数x x f cos )(=，函数g （x ）的图象可以由函数f （x ）的图象先向右平移6π个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的)0(1>ωω倍得到，若函数g （x ）在)23,2(ππ上没有零点，则ω的取值范围是（ ） A ．]94,0( B ．]98,94[ C ．]98,94( D ．]98,0( 11．已知函数11)1sin()(----=x x e x e x f ，若1)(2020)2021()2018()2019(22++=++-+-b a f f f Λ,R b a ∈，．则22+-b a 的最大值为( )A ．222+B ．22+C ．122+D ．222-12．已知函数13)(ln 2)(---=x m e x m x x x f ，当e x ≥时， f （x ）≥0恒成立，则实数m 的取值范围为A ．]4,(e -∞B ．]3,(e -∞C ．]2,(e -∞D ．]23,(e -∞ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 13=26，则3a 9－2a 10= ．14．已知实数x ，y 满足条件20220230x y x y x y +->⎧⎪--<⎨⎪+-<⎩，则22x y z xy +=的取值范围为 ． 15．已知1218(12)n x x dx π-=-⎰，则(1n x x的展开式中的常数项为 ． 16．在平面四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠C=75°，6，则AB 的取值范围是 ．二、解答题：（本大题共6小题，共70分，17-21题每题12分，选做题10分。
江西省八所重点高中2020届高三5月联考数学(理)试题 含答案
C. 3 ）
II
D. 4
雾
艺
工
A
B
C
D
b J 5 5．非零向量;. 满足位＋趴＝ 了，句，且（；；一句；；＝0,；；, 的
夹角为（ ）
A. 30°
8. 45°
C. 60°
D. 90°
6.执行如图所示的程序框图，正确的是(
A.若输入a, b,c的值依次为1,2,4,则输出的值为5
c.8.若输入a,b,c的值依次为2,3,5，则输出的值为7 若输入a, b,c的值依次为3,4,5，则输出的值为15
相切与原点，所以根据 y = ax 与 y = tan x 的图像的关系，可得 a ≤ 1 ；
方法
2：令
g(x)
=
ax
−
tan
x
，则
f
(x)
=
x
⋅
g(x),
g′(x)
=
a
−
1 cos2
x
当 a ≤ 1, x ∈ − π , π 时， g′(x) ≤ 0, g(x)单调递减，而 g(0) = 0
2 2
n +1 an
=
1
，得
an+1 n +1
−
an n
= 1 =1 − 1 ， n(n +1) n n +1
∴ an = n
an n
−
an−1 n −1
+
an−1 − n −1
an−2 n−2
+
…+
a2 2
−
a1 1
+ a1
由（1）（2）解得= ： x
4= a, r 3
2023年江西省九所重点中学高考数学第二次联考试卷(理科)+答案解析(附后)
2023年江西省九所重点中学高考数学第二次联考试卷（理科）1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 已知复数z满足，( )A. B. C. D.3. 《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩目，而日应空之孔．”意谓：“取竹空这一望筒，当望筒直径d是一寸，筒长l 是八尺时注：一尺等于十寸，从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔．”如图所示，O为竹空底面圆心，则太阳角的正切值为( )A. B. C. D.4. 已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34，另一个错将48记录为在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则( )A. B. C. D.5. 已知抛物线C：的焦点为F，点是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线交于E，G两点.若，则抛物线C的方程是( )A. B. C. D.6. 已知圆C：上的点均满足，则r的最大值为( )A. B. C. D.7. 一袋中有大小相同的3个白球和4个红球，现从中任意取出3个球，记事件A：“3个球中至少有一个白球”，事件B：“3个球中至少有一个红球”，事件C：“3个球中有红球也有白球”，下列结论不正确的是( )A. 事件A与事件B不为互斥事件B. 事件A与事件C不是相互独立事件C. D.8.中，已知的面积为，设D是BC边的中点，且的面积为，则等于( )A. 2B. 4C.D.9. 将边长为4的正方形纸片折成一个三棱锥，使三棱锥的四个面刚好可以组成该正方形纸片，若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )A. B. C. D.10. 已知函数在区间上单调，且在区间内恰好取得一次最大值2，记的最小正周期为T，则当取最大值时，的值为( )A. 1B.C.D.11. 已知双曲线C：，若直线l：与双曲线C交于不同的两点P，Q，且P，Q与构成的三角形中有，则t的取值范围是( )A. B.C. D.12. 已知函数，，的定义域均为R，为的导函数.若为偶函数，且，则以下命题错误的是( )A. B. 关于直线对称C. D.13. 在的展开式中，常数项为______请用数字作答14. 定义：，其中为向量与的夹角，若，，，则等于______ .15. 已知某圆锥的侧面积等于底面面积的4倍，直线l是底面所在平面内的一条直线，则该直线l与母线所成的角的余弦值的取值范围为______ .16. 已知函数的导函数满足：，且，当时，恒成立，则实数a的取值范围是______ .17. 已知数列和满足，且满足，，求数列，的通项公式；设数列的前n项和为，求当时，正整数n的最小值.18. 基础学科招生改革试点，也称强基计划，是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中笔试通过后才能进入面试环节年有3500名学生报考某试点高校，若报考该试点高校的学生的笔试成绩，且笔试成绩高于70分的学生进入面试环节.从报考该试点高校的学生中随机抽取10人，求这10人中至少有一人进入面试的概率；现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试，且他们通过面试的概率分别为、、、设这4名学生中通过面试的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.附：若，则，，，19. 如图，在几何体ABCDE中，，，已知平面平面ACD，平面平面BCE，平面ABC，证明：平面ACD；若，设M为棱BE上的点，且满足，求当几何体ABCDE的体积取最大值时AM与CD所成角的余弦值.20. 设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A，B的坐标分别为，，点M在线段AB上，满足，直线OM的斜率为求椭圆的方程；若动直线l与椭圆E交于P，Q两点，且恒有，是否存在一个以原点O为圆心的定圆C，使得动直线l始终与定圆C相切？若存在，求圆C的方程，若不存在，请说明理由.21. 已知函数，，其中a为实数，e为自然对数底数，….已知函数，，求实数a取值的集合；已知函数有两个不同极值点、①求实数a的取值范围；②证明：22. 在平面直角坐标系xoy中，圆O的方程为，圆E以为圆心且与圆O 外切.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.求圆E的参数方程与极坐标方程.若射线与圆O交于点A，与圆E交于点B，C，且，求直线BC的斜率.23. 已知正数a，b，c满足求证：若正数m，n满足，求证：答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合，，故选：求出集合P，Q，利用交集定义求出本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：，则，故，所以故选：根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数模公式，即可求解．本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：如图所示，设，则，所以故选：可设，先根据条件求出，然后利用二倍角公式求出结果．本题考查解三角形知识、三角恒等变换的方法在实际问题中的应用，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：设收集的48个准确数据为，，⋯，所以，所以，所以，又，故选：根据数据总和不变，则平均数不变，再结合方差公式，即可求解．本题主要考查方差公式的应用，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：过点M作，垂足为点D，点是抛物线C上一点，，①，由题意可得，，，，，解得②，由①②，解得舍去或故抛物线C的方程为过点M作，垂足为点D，由已知可得，由，可得，求解可得抛物线C的方程．本题考查求抛物线的方程，考查转化思想，考查运算求解能力，属中档题．6.【答案】A【解析】解：圆心到直线：的距离，点到直线：的距离，，的最大值为故选：求得圆心C到两直线的距离，可求r的最大值．本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离，属基础题．7.【答案】D【解析】解：根据题意，取出的3个球的可能情况为：3个红球；1个红球2个白球；2个红球1个白球；3个白球．故事件A包含：1个红球2个白球；2个红球1个白球；3个白球，且；事件B包含：1个红球2个白球；2个红球1个白球；3个红球，且；事件C包含：1个红球2个白球；2个红球1个白球，且所以，，，因为，则事件A与事件B不为互斥事件，A选项正确；，故事件A与事件C不是相互独立事件，B正确；，故D错误；，故C正确；根据题意，取出的3个球的可能情况为：3个红球；1个红球2个白球；2个红球1个白球；3个白球，进而依次分析事件A、事件B、事件C，及其概率，再讨论各选项即可得答案．本题考查条件概率，互斥事件，独立事件，属于中档题．8.【答案】A【解析】解：的面积为，，在中，由余弦定理得，，即，当且时，则，此时，不符合题意，，解得，将代入，解得，是BC边的中点，，，故选：利用三角形的面积公式和余弦定理可得，当时不符合题意，则，求出A，利用向量的线性运算可得，即可得出答案．本题考查平面向量数量积的性质和余弦定理，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：在边长为4的正方形ABCD中，设E、F分别为AB、BC的中点，、、分别沿DE、EF、FD折起，使A，B、C三点重合于点，满足题意，如下图所示：翻折前，，，翻折后，则由，，，将三棱锥补成长方体，其中，，设三棱锥的外接球的半径为R，则，，故该三棱锥的外接球的表面积为故选：作出三棱锥的直观图，将三棱锥补成长方体，可计算出该三棱锥的外接球的半径，结合球体的表面积公式可求得结果．本题考查了三棱锥的外接球的表面积计算，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：，函数在区间上单调，且在区间内恰好取得一次最大值2，，解可得，则当取最大值时，的最小正周期，则故选：先结合和差角，辅助角公式对已知函数进行化简，由题意可知，解不等式可求的范围，进而即可求解．本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，解题中要注意性质的灵活应用，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：联立直线与双曲线C：，可得，则，即，且，①设，，可得，由P，Q与构成的三角形中有，可得为等腰三角形，且，设PQ的中点为N，则，又PQ的中点N的坐标为，直线MN的斜率为，所以，化为，②，③由①②③解得或，故选：联立直线l的方程与双曲线的方程，运用判别式大于0，结合中点坐标公式求得线段PQ的中点N的坐标，再由题意可得为等腰三角形，由，结合两直线垂直的条件可得k，t的方程，即可得到所求取值范围．本题考查双曲线的方程和性质，以及直线和双曲线的位置关系，考查方程思想和运算能力，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：由，，可得，则与为常数，令，则，，则，故关于直线对称，故B正确；为偶函数，，，则为奇函数，故，即，则是以4为周期的周期函数，由，令，则，可得，故，故A正确；由，令，则，即，令，则，即，故，则，由，得，则，由于无法得出的值，故C错误；，故D正确．故选：由已知等式可得，继而得到，即可判断B；由为偶函数可得为奇函数，继而得到是以4为周期的周期函数，即可判断本题考查函数的奇偶性、单调性、周期性以及函数图象的对称性，考查函数的导函数的应用，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属难题．13.【答案】60【解析】【分析】考察了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．求出展开式的通项，然后令x的指数为0，进而可以求解．【解答】解：二项式的展开式的通项为，，1，2，，6，令，解得，所以展开式的常数项为，故答案为：14.【答案】6【解析】解：由题意得，，故答案为：根据向量数量积的定义，即可求解．本题考查向量数量积的概念，化归转化思想，属基础题．15.【答案】【解析】解：已知圆锥的侧面积等于底面面积的4倍，设圆锥底面圆半径为r，母线长为，则，解得，直线l与母线所成的最小角为母线与圆锥底面所成角，即；当直线l为DE时，且满足，又底面圆O，底面圆O，所以，，所以平面OAC，平面OAC，所以，即直线l与母线AC垂直，直线l与母线所成的角最大，余弦值为所以直线与与母线所成的角的余弦值的取值范围为故答案为：直线l与母线所成的最小角为母线与圆锥底面所成角，当直线l与一条母线垂直时所成的角最大，即可得解．本题考查了直线与平面所成的角以及异面直线所成的角的问题，属于中档题．16.【答案】【解析】解：设，则，故，则，又因为，即，所以，，所以当时，恒成立，即当时，恒成立，即当时，恒成立，构造，则，令得：，当得：，当得：，故在处取的极小值，也是最小值，所以，即，故，故，实数a的取值范围为故答案为：先构造函数，利用，最终求得，即当时，恒成立，参变分离后使用切线放缩，最后求得a的取值范围．本题考查利用导数研究函数的最值和极值，属于难题．17.【答案】解：已知数列和满足，，，则，，又满足，数列为等比数列，又，，；由可得，又，，又，，即正整数n的最小值为【解析】由题意可知数列为等比数列，结合已知条件求出数列和的通项公式即可；由可得，然后结合等差数列及等比数列的求和公式求解即可．本题考查了等比数列通项公式的求法，重点考查了分组求和及公式法求和，属基础题．18.【答案】解：由题意可知，，则，所以，从报考该试点高校的学生中随机抽取10人，这10人中至少有一人进入面试的概率为由题意可知，随机变量X的可能取值有0、1、2、3、4，则，，，，，所以，随机变量X的分布列如下表所示：X01234P故【解析】计算出试点高校每名学生进入面试的概率，再利用对立事件的概率公式可求得所求事件的概率；分析可知随机变量X的可能取值有0、1、2、3、4，计算出随机变量X在不同取值下的概率，可得出随机变量X的分布列，进一步可求得的值．本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题．19.【答案】证明：过点D作，与AC交于点O，平面平面ACD，且两平面的交线为AC，由面面垂直的性质定理可得平面ABC，又平面ABC，，又且，由线面垂直的判断定理可得平面解：过点E作交BC与点N，连接ON，平面平面BCE，且两平面的交线为BC，平面ABC，又平面ABC，，E到平面ABC的距离相等，且，平面ACD，，，，又，令，则，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，据此可知当，即时取得最大值，如图所示，以点O为原点建立空间直角坐标系，则，，，，，因为M为棱BE上的点，且满足，所以，，，设AM与CD所成角为，则，即当几何体ABCDE体积最大时，AM与CD所成角的余弦值为【解析】由题意通过面面垂直的性质得到平面ABC，然后结合线面平行可得，进而根据线面垂直的判定定理即可证明平面ACD；过点E作交BC与点N，连接ON，据此可得四边形ODEN为平行四边形，然后把多面体ABCDE分为两个三棱锥求体积，令，把求体积的最大值转化为求关于x的函数的最大值，利用导数研究其最值，然后以点O为原点建立空间直角坐标系，通过向量法求AM与CD所成角的正切值．本题主要考查线面垂直的证明，锥体体积的相关计算，利用导数求最值的方法，线面角的计算，空间想象能力的培养等知识，属于中等题．20.【答案】解：设点M的坐标为，点M在线段AB上，满足，，，故，，，，解得，椭圆的方程的方程为；当直线斜率不存在时，直线l的方程为，，，此时，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，设，，原点O到直线l的距离为d，，整理得，由，可得，，，，，，，恒成立，恒成立，，，定圆的方程为当时，存在定圆C与直线l相切，其方程为【解析】设点M的坐标为，由已知可得，，结合已知可得，求解即可；当直线斜率不存在时，直线l的方程为，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，设，，联立方程可得，，进而由，可求解．本题考查求椭圆的方程，考查求圆的方程，考查运算求解能力，属中档题．21.【答案】解：由，得，当时，为增函数，因为，所以当时，，不合题意；当时，当时，，单调递减，当时，，单调递增，，要使，只需，令，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，，则由，得，，故实数a的取值的集合为；①由已知，，函数有两个不同极值点、有两个零点，若时，则在R上单调递增，在R上至多一个零点，与已知矛盾，舍去，当时，由，得，令，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，，，当，，，，故实数a的取值范围；②证明：设由①得，，，，取对数得，令，，则，即，令，则，，在上单调递减，在上单调递增，令，则，在上单调递增，又，时，，即，，，在，上单调递增，，，即，故成立．【解析】求出函数的导数，分类讨论可得函数的单调区间，进而分析可得答案；由已知得有两个零点，分类讨论，结合构造函数可证不等式成立．本题考查导数的综合应用，考查构造函数证明不等式，属难题．22.【答案】解：因为圆E以为圆心且与圆O外切，所以其半径为所以圆E的普通方程为圆E的参数方程为为参数，由，得由，得圆E的极坐标方程为由题意得，所以把代入，得，则，是的两个根，所以，解得，所以，所以，所以直线BC的斜率为【解析】根据直角坐标方程和参数方程与极坐标方程的转化关系即可；根据极坐标方程的几何意义，求出直线BC的倾斜角即可．本题主要考查参数方程，极坐标方程与普通方程的互化，考查极坐标的几何意义，考查运算求解能力，属于中档题．23.【答案】证明：因为a，b，c为正数，所以当且仅当时，取等号，同理可得当且仅当时取等号，当且仅当时取等号，因为正数a，b，c满足，所以当且仅当时取等号；因为正数a，b，c满足，所以，因为正数m，n满足，所以当且仅当时取等号【解析】首先根据题意得到，再利用不等式的性质即可证明；首先根据三个正数均值不等式得到，再根据证明即可．本题考查了不等式的性质和正数均值不等式，属于中档题．。
江西省2020版数学高三下学期理数第二次质量调查试卷(I)卷
江西省2020版数学高三下学期理数第二次质量调查试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019高一上·南阳月考) 全集，集合，，则集合（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·山东模拟) 已知不等式组表示的平面区域为 .若平面区域内的整点(横、纵坐标都是整数的点) 恰有3个，则整数的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 如图所示的程序框图，若输出的是，则①处应填（）A .B .C .D .4. （2分）已知集合A={﹣， }，B={x|ax+1=0}}，且B⊆A，则a的可取值组成的集合为（）A . {﹣3，2}B . {﹣3，0，2}C . {3，﹣2}D . {3，0，﹣2}5. （2分） (2019高二下·广东期中) 已知函数，则下列结论中错误的是（）A . 函数和的值域相同B . 若函数关于对称，则函数关于中心对称C . 函数和都在区间上单调递增D . 把函数向右平移个单位，就可以得到函数的图像6. （2分） (2019高一上·周口期中) 设为奇函数，且在（-∞，0）内是减函数，f（2）=0，则的解集为（）A . （-∞，-2）∪（2，+∞）B . （-∞，2）∪（0，2）C . （-2，0）∪（2，+∞）D . （-2，0）∪（0，2）7. （2分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，是C上的点，且是C的一条渐近线，则C的方程为（）A .B .C . 或D . 或8. （2分）若不等式对于一切恒成立，则a的最小值是（）A .B . －2C .D . －3二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019高二下·濮阳月考) 设，其中是实数，则 ________．10. （1分）已知点M（4，﹣1），点P是直线l：y=2x+3上的任一点，则|PM|最小值为________11. （1分） (2016高二下·信阳期末) 某单位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值两天，值两天的必须是相邻的两天，则不同的值班安排种数为________（用数字作答）．12. （1分） (2016高三上·辽宁期中) 已知正三棱锥S﹣ABC内接于半径为6的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如右图，则此三棱锥的侧面积为________13. （1分）若关于的不等式有解，则的取值范围是________．14. （1分）(2017·泰州模拟) 若函数f（x）=ax2+（a2+1）x﹣a（a＞0）的一个零点为x0 ，则x0的最大值为________．三、解答题 (共6题；共45分)15. （5分） (2016高一下·邢台期中) 已知，且cos（α﹣β）= ，sin（α+β）=﹣，求：cos2α的值．16. （5分）(2016·大连模拟) 某市为了了解高二学生物理学习情况，在34所高中里选出5所学校，随机抽取了近千名学生参加物理考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示．（1）将34所高中随机编号为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校，选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4所学校的编号是多少？49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 2096 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 7704 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06（2）求频率分布直方图中a的值，试估计全市学生参加物理考试的平均成绩；（3）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上，（含80分）的人数记为X，求X的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）17. （5分）(2020·梧州模拟) 在长方体中，底面是边长为的正方形，是的中点，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求平面与平面所成二面角的正弦值.18. （10分） (2020高二下·虹口期末) 焦距为的椭圆（），如果满足“ ”，则称此椭圆为“等差椭圆”.（1）如果椭圆（）是“等差椭圆”，求的值；（2）如果椭圆（）是“等差椭圆”，过作直线与此“等差椭圆”只有一个公共点，求此直线的斜率；（3）椭圆（）是“等差椭圆”，如果焦距为12，求此“等差椭圆”的方程；（4）对于焦距为12的“等差椭圆”，点A为椭圆短轴的上顶点，P为椭圆上异于A点的任一点，Q为P关于原点O的对称点(Q也异于A)，直线､分别与x轴交于M､N两点，判断以线段为直径的圆是否过定点？说明理由.19. （5分） (2017高三下·西安开学考) 已知数列{an}的前n项和为构成数列{bn}，数列{bn}的前n项和构成数列{cn}．若，则（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{cn}的通项公式．20. （15分）(2019·石家庄模拟) 已知函数，为常数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，，且，求证： .参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共45分)15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、20-1、20-2、。
江西省2020八校第二次联考试卷数学(理)参考答案
由图可知， f (x) 的对称轴是 x k , k Z ； 4
所以 x 是 f (x) 图象的一条对称轴， A 正确； f (x) 的最小正周期是 ，所以 B 错误；
2
2
f
(x)
是偶函数，没有对称中心，C
错误；由图可知，
f
(x)
1 2
sin
2x
在区间
π 4
，π 2
上是单调减
函数，D 错误.故选 A.
当 x 1, 时， y 0 ，函数单调递增，
所以 x 0 时，函数的最小值 f 1 1， 作出函数 y f x 与 y 2a 的图象，
观察他们的交点情况，可知， 1 2a 1 1 或 2a 1时，即 1 a e 1 或 a 1 时有且只有 2 个
e
2
2e
2
零点满足题意，故选 B.
，则
AE
x
AC
y
AD
1 4
AC
3 4
AD
,所以
y x
an1
2 3
an
2an an1
3
，
所
以
an1 2a an an1
3(n
2)
，又因为
a1
1, a2
2,
所以数列 an+1
an 是首项为
1，
公比为
3
的等比数列.即
an+1
an
=3n1
，所以
从而可得 c 2 ，设△ ABF2 的内切圆的半径为 r ，由面积相等可得
12 2
2 2 2= 1 (2 2
23
23
2) r ，解得 r 1.故选 D.
10. 【解析】由 f (x) 2a 0 ，得 f x 2a ， y xex 1
江西省十所重点中学2020届高三数学第二次联考 理 新人教A版
江西省2020届十所重点中学第二次联考考试试卷数学理科一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知全集是实数集R ，M ={x R∈12x ≤+ },N={1,2,3,4},则（ R M ）⋂N 等于 （B ）A ．{4} B.{3, 4} C.{2, 3, 4} D.{1, 2, 3, 4} 2．设数列{}n a 是等差数列，若34512712,a a a a a ++=+++L 则a =（ C ）A ．14B ．21C ．28D ．353．已知2πθπ<<,3sin()25πθ+=-，则tan()πθ-的值为（ B ） A ．34 B ．43 C ．34- D ．43-4．已知△ABC ，D 为AB 边上一点，若12,,3AD DB CD CA CB λλ==+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r则（ A ）Ａ．23 Ｂ．13 Ｃ．13- Ｄ． 23-5．设变量x ，y 满足约束条件101020x x y x y +≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则4z x y =+的最大值为（ C ）A ．2B ．３C ．72D ．４6．设函数)0()(2≠+=a c ax x f ,若1000()()01f x dx f x x =≤≤⎰,则0x 的值为( D )A ．21B ．43C ．23D ．337．函数()f x =2xe x +-的零点所在的一个区间是 （ C ）A ．21--（，）B ． 10-（，）C ． 01（，）D ． 12（，）8．如图，在A 、B 间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A 、B 之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有 （ C ）A ．10B ．12C ．13D ．15 9．若θ是钝角,则满足等式22log (2)sin 3cos x x θθ-+=-的实数x 的取值范围是（D ）A ．(1,2)-B.(1,0)(1,2)-U C [0,1] D ．[1,0)(1,2]-U10.已知函数()y f x =的定义域为R ，当0x <时，()1f x >，且对任意的实数x ，y R ∈，等式()()()f x f y f x y =+恒成立.若数列{n a }满足1(0)a f =，且1()n f a +=*1()(2)n n N f a ∈--，则2010a 的值为 （D ）A.4016B.4017C.4018D.4019 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.已知向量(2,3)=a ，(2,1)=-b ，则a 在b 方向上的投影等于 12． 44(1)(1)x x -+的展开式2x 的系数是 －413. 已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向左平移6π个单位后与函数 ()sin 6g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像重合，则正数ω的最小值为 23214．已知正项等比数列}{n a 满足5672a a a +=，若存在两项n m a a ,使得14a a a n m =，则n m 41+的最小值为 2315.设函数()f x 的定义域为D ，如果对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使()()122f x f x C +=（C 为常数）成立，则称函数()f x 在D 上的均值为C 。
四省八校2020届高三第二次教学质量检测考试数学理科试题及参考答案
“四省八校”2020届高三第二次教学质量检测考试数学（理科）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若全集R U =，集合),4()1,(+∞--∞= A ，{}2||≤=x x B ，则如图阴影部分所表示的集合为A.{}42<≤-x xB.{}42≥≤x x x 或C.{}12-≤≤-x xD.{}21≤≤-x x 2. 已知)1)(1(ai i -+0>（i 为虚数单位）。
则实数a 等于A.1-B.0C.1D.23. 平面内到两定点B A ,的距离之比等于常数)10(≠>λλλ且的动点P 的轨迹叫做阿波罗尼斯圆。
已知)0,0(A ，)0,3(B ，||21||PB PA =，则点P 的轨迹围成的平面图形的面积为A.π2B.π4C.π49D.π234. ,是单位向量，“2)(2<+”是“,的夹角为钝角”的A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件5. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知5511=S ，则=6aA.6B.5C.4D.3 6. 已知41log 31=a ，415=b ，316-=c ，则 A.c b a >>B.b c a >>C.b a c >>D.a c b >> 7. 已知54)4sin(=+απ，则=α2sin A.257-B.51-C.51 D.257 8. 已知),1(x =，)1,(y =)0,0(>>y x ，若//，则yx xy +的最大值为 A.21 B.1 C.2D.2 9. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为A.π50B.π250C.π100D.π210010. 某中学《同唱华夏情，共圆中国梦》文艺演出于2019年11月20日在学校演艺大厅开幕，开幕式文艺表演共由6个节目组成，若考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目《文明之光》必须排在前三位，且节目《一带一路》、《命运与共》必须排在一起，则开幕式文艺表演演出顺序的编排方案共有A.120种B.156种C.188种D.240种11. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为25，B A ,是双曲线上关于原点对称的两点，M 是双曲线上异于B A ,的动点，直线MB MA ,的斜率分别为21,k k ，若]2,1[1∈k ，则2k 的取值范围为 A.]41,81[ B.]21,41[ C.]81,41[-- D.]41,21[-- 12. 已知x x ae x e x -+>-1ln 1对任意)1,0(∈x 恒成立，则实数a 的取值范围为 A.)1,0(+eB.]1,0(+eC.)1,(+-∞eD.]1,(+-∞e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知数列{}n a 是公比⎰=102dx x q 的等比数列，且213a a a ⋅=，则=10a _________. 14. 6)21(-+xx )0(>x 的展开式中含3x 项的系数为_________. 15. 已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+-≤-0102202y x y x x ，若m m y x 42+-≥+-恒成立，则实数m的取值范围为_________.16. 对任意实数x ，以][x 表示不超过x 的最大整数，称它为x 的整数部分，如4]2.4[=，8]6.7[-=-等。