高级微观经济学03：理性消费者

高级微观经济学第三章 理性消费者本章以单个消费者为着眼点，研究理性消费者的行为特点与活动规律。

我们的基本假设是：消费者以追求效用最大化为目的，是市场价格的接受者，完全依据价格行事。

本章及后面几章都假定市场上总共有 种可供选择的商品。

第一节 可行的消费消费活动表现为消费者选择若干数量的一系列商品进行消费，或者说选择完整的消费计划。

假定市场上总共有 种可供选择的商品，于是一个完整的消费计划(或者消费方案)就表现为一个 维向量。

这样，消费活动就表现为消费者选择商品空间 R 中的向量。

习惯上，人们总是用正消费来表示消费者对一种商品的真正消费，用负消费来表示消费者向市场提供商品(比如提供劳动)。

按照这个解释，消费计划),,,(21 x x x 的意义就明显了。

0>k x 表明消费者计划真正消费h x 个单位的商品h ；0<h x 表示消费者向市场提供h x -个单位的商品h ；0=h x 则说明他既不消费也不向市场提供第h 种商品。

一、消费集合一般来说，并非商品空间中的任何商品向量都允许作为消费者的消费计划。

消费活动必然受到消费者所生存的社会环境和自然环境的影响，受到法律、制度、政策、物质财富、生理状态等条件的制约。

例如，毒品虽然是商品，但法律规定不允许买卖和消费。

又如，人总是要吃饭的，人对食物的消费应当是正消费。

这样或那样的限制，导致商品空间中的一部分向量所代表的消费计划，成为不允许或不可能选择的消费计划，应当把它们加以排除，剩下来的那些允许作为消费计划的向量构成了商品空间的一个子集合，我们把这个集合叫做消费者的消费集合，并用X 表示之。

消费集合中的向量称为可行消费向量或可行消费计划。

应当注意，消费集合同具体的消费者有关，不同消费者的消费集合可能会不同。

我们现在考虑的是一个任意指定的消费者，消费集合X 便是固定的。

二、关于消费集合的假定消费集合描述了消费者选择活动的允许范围，即他的自由选择范围。

上面对这个范围的描述显然是很一般的，没有说出它应具有什么样的结构特点。

从理论上讲，没有特点的描述或表示，对于理论的建立和发展就不会有很大的作用。

因此，在提出消费集合的概念之后，首要的任务是去寻找消费集合的一般特征。

经济学中，寻找消费集合的特征，表现为对消费集合提出一些合理的前提假设，即对消费选择进行一些可行性分析。

(一)闭性假设假设HC1(闭性). 消费集合X是商品空间 R的非空闭子集。

这是一个为人们普遍接受和承认的假设，即认为可行消费具有连续性，其经济含义是，凡是能由一系列可行消费计划来接近的消费计划，仍然是可行的消费计划。

用简明的数学语言来说，如果一个商品向量是消费集合中的一列向量的极限，那么这个商品向量就属于消费集合，即它代表着可行消费计划。

我们把这条假设称为闭性假设，它等价于说, 消费集合边界上的消费计划都是可行的，即消费集合包含着它的边界。

(二)下有界性假设假设HC2(下有界性)．存在向量 Rw∈使得对一切Xx∈, 都成立wx≥。

从消费者本身考察可发现，用于真正消费的商品，其消费量不会无限制地缩小下去。

例如食品是消费者生存之必需品，对它的消费量有一个最小需要量的限制。

另一方面，由消费者提供的商品，其供给量不可能无限制地增大。

比方说由消费者提供的劳动，由于消费者生理上的限制，他对劳动的供给量必有一个最大限度。

这样一来，正消费商品的消费量有一个下限，负消费商品的消费量的绝对值有一个上限，因而负消费量也有一个下限。

结果消费集合是下有界的。

这就是下有界性假设的意义, 它是一条基本需要假设。

(三)连通性假设假设HC3(连通性). 消费集合X是商品空间 R的连通子集。

市场的完全性假定了消费者掌握的信息是完全的，他可以根据市场行情不断地改变自己的行动计划，在允许的范围内不断调整消费方案，从一种方案过度到另一方案。

这便要求消费集合具有完整性，不能是拼凑起来的相互隔离的块，即消费集合X不应能被分离成这样的两个范围A与B：1)A与B非空且不相交，A与B的并集是X；2)消费者不论从A中哪一种消费计划出发，也不论在A中采取哪种方式去不断改变消费计划，都无法接近B中的任何一种计划；3)同样也不论从B中哪一种计划出发，不论在B中采取什么样的方式来不断改变消费计划，都无法接近A中的任何一种计划。

消费集合的这种性质，称为消费集合的连通性。

用数学的语言讲，连通性表明X不能表示成为两个相隔离的非空子集之并。

所谓X的子集A与B相隔离，是指A连同自己的边界不与B相交，同时B连同自己的边界不与A相交；等价地说，A中任何序列的极限都不在B中，且B中任何序列的极限也都不在A中。

X连通的等价条件是，X不能表示成为两个不相交的非空(相对)闭(开)子集之并。

(四)凸性假设假设HC4(凸性). 消费集合X是商品空间 R的凸子集。

实际消费活动中，当消费者面临两种选择时往往进行综合，使其二者兼顾。

例如，消费者面临着选择四两米饭或者选择四两馒头时，常常会作出这样的综合处理：同时选择二两米饭和二两馒头来消费，即消费多样化。

通常，消费多样化的处理方法是对两种消费计划进行加权平均。

于是，消费集合表现出凸性。

所谓X 的凸性，是指对X 中任何两个向量x 和y 以及任何的实数α：10<<α，皆成立X y x ∈-+)1(αα. 这正说明任何两种可行消费的加权平均消费方案仍然是可行的。

消费集合的凸性是比连通性更好的性质，凸性直接明确地指出了从一种可行消费方案过渡到另一种可行消费方案的最短连续途径，凸性蕴含着连通性。

有时消费集合不具有凸性，甚至连连通性都不具备。

一种情形是考虑位于不同地区的商品，此时消费集合不具有凸性。

例如，考虑位于北京和深圳两地的商品，消费者不可能同时既位于北京，又位于深圳。

当他位于北京时，只面临着北京市面上的商品；位于深圳时，只面临着深圳市面上的商品。

想在同一时刻既购买位于北京的商品，又购买位于上海的商品，则是不可能做到的。

因此，他的消费集合不是凸集。

图3-1描绘了这种消费集合的形状：它是由两条座标轴的正半部分构成的。

在完全的市场中，任何两种商品之间都可以进行直接交换，结果这种不同地区的考虑被排除外。

另一种情况是商品用整数来计量，此时消费集合也是非凸的(见图3-2)。

但从理论上讲，对非凸集合进行凸化处理，即用它的凸包(即包含它的最小凸集)来代替它，这是可行的。

尤其是当对商品的消费量较大时，至于用整数还是用一般实数来计量多少，便无关紧要。

凸化处理后得到的结论，同未进行凸化处理情况下的结论的偏差并不很大，而且凸化处理给建立理论带来了很大的方便。

鉴于这个原因，可以直接假定消费集合是凸集。

通常认为，闭性、下有界性和连通性是消费集合特有的性质，尤其是连通性表明，任何两种可行消费方案方案之间都有连续的过渡渠道。

实际消费活动中，消费集合还往往表现出比连通性更好的性质——凸性。

凸性替代了连通性，并与闭性和下有界性一道共同构成如下假设，被常常采用之。

假设HC . 消费集合X 是商品空间 R 的非空下有界闭凸子集。

第二节 消费者偏好消费集合划定了消费者的允许选择范围，在这个范围内消费者选择自己满意的消费方案。

消费者对这种方案满意，而对那种方案不满意，意味着消费能够对各种可行消费方案的好坏作出比较和评价，这种评价反映了消费者的偏好(即嗜好或爱好)。

本节研究这种偏好。

一．效用与偏好图3-1 位于不同地区的商品 图3-2 用整数计量的商品偏好与效用是联系在一起的。

如果一种商品对于消费者没有效用，消费者就不会产生对这种商品的偏好。

所谓效用，是指消费者消费一定数量的若干种商品后所感受到的满足程度。

商品之所以能让消费者感到一定程度的满足，是因为商品具有一定的满足人们需要的能力。

商品的效用，实际上就是消费者主观感受到的商品的使用价值，因人而异。

不同消费者在消费了同等数量的同一商品后，所取得的效用是不同的，各个有各人的感受。

例如，对于喜欢吃米饭的人来说，吃完四两米饭后会感到很满足，而对于不喜欢吃米饭的人来说，吃完后会感到不满足。

效用还因时因地而定，不同时刻不同环境下同一消费者消费同等数量的同一商品，其所感受到的满足程度也是不一样的。

例如，“酒逢知己千杯少”就是说在愉快的环境中借酒可助兴和使人感到满足；反之则不然。

又如，“雪中送碳”说的也是同样的道理。

效用作为自我感受，可以进行自我比较，即同一人对自己消费不同(数量或种类的)商品后所感到的满足程度可以进行比较，对自己在不同时刻或环境下消费商品后所取得的效用可以进行比较。

但是，不同消费者消费商品后所取得的效用不能进行比较。

各个人的喜好及对满足程度的主观评价原则都会不同，因此效用不能在消费者之间进行比较，即不能进行相互比较。

效用可自我比较，意味着消费者对各种可行消费方案总可以排出个好坏次序，即不论他能否说出满足程度到底有多少，但总可以说出“这种消费比那种消费更好一些或较差一些或没有什么差异”，这便是序数效用论的观点。

消费者对消费方案作出的这种评价和比较，就是消费者的偏好。

当然，这种评价不具有基数效用那样的绝对意义。

二．偏好关系为了描述消费者的偏好，设消费集合为X ，并设x 和y 是X 种的任意两种消费方案。

如果消费者认为x 比y 好，就记为y x , 称作“x 优于y ”；如果他认为x 比y 差，就记为y x ，称作“x 次于y ”；如果他认为x 与y 一样好，就记为y x ~，称作“x 与y 无差异”。

当然，当x 优于y 时，y 次于x 。

因此，y x 与x y 具有同样的意义。

注意，理性消费者不能够对方案x 和y 同时作出这三种评价的两种或两种以上，也就是说，关系y x 、y x 和y x ~不能同时有两个或两个以上成立。

如果某人认为x 优于y 的同时，又认为x 次于y ，那么他就是一个失去理性的人。

当然，有些时候人们有可能对某两种方案的“谁好谁坏”无法作出判断。

但作为一个理性人，应该不会发生这种情况。

另一方面，为了讨论上的方便，我们也要假定经济人能够对任何两种方案作出“谁好谁坏”的评价。

这样，理性消费者必然能够作出而且最多只能作出三种评价之一：要么y x ，要么y x ，要么x y 。

消费方案之间的比较“ ”，好象实数之间的大小比较“<”一样，确定了消费集合X 上的一种“序”关系。

我们知道，在比较实数大小时可以使用不严格的序关系≤(或≥)。

同样，在消费方案的比较中也可使用不严格的“序”关系 (或), 定义如下：(x y )是指y x或x y ，称作“x 不优于y ”；x y 是指y x 或x y ，称作“x 不次于y ”。

遵照数学表示上的习惯，当x y 不成立时，就用x y 表示之。

可以看出：x ()y x ((⇔x y ()∧))yx y x (()(⇔ x y ()∧))y⇔)(y x x ((x y ()∧))y由此引出的消费集合X 上的二元关系 (或)，称为消费者的偏好关系。