悬链线混凝土空腹式箱形拱桥设计与计算
钢筋混凝土拱桥_拱桥的计算
X3
x
X1
X1
X2
X2
X3 y1
第三章 拱桥的计算
3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.3.悬链线无铰拱的弹性中心
x
M1 1, Q1 0, N1 0
M 2 y,Q2 sin , N2 cos M 3 x,Q3 cos, N3 sin
gdl2 f
kg
m 1 4k
Vg
gdl
k
' g
m2 2[ln( m
1 m2
1)]
N Hg
3.1.1. 实腹式悬链线拱
实腹式悬链线拱的荷
载分布
x
拱轴系数
gj
拱轴线方程
gx y1
x=ξl1
(m 1) gd
f
l1=l/2
gx
gd
y1
gd
1
(m
1)
y1 f
d 2 y1 dx2
1 Hg
d 2M dx2
x
gx Hg
gd f
y1
第三章 拱桥的计算
3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
Mp=ΔyHg B A
y1
o
ys
ΔX2
ΔX1
第三章 拱桥的计算
3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.2. 空腹式悬链线拱
结论：空腹式无铰拱的拱轴线，采用悬链线比恒 载压力 线更合理。
第三章 拱桥的计算
3.1悬链线拱的几何性质及弹性中心
3.1.3. 拱轴线的水平倾角
y1
f (chk
m 1
1)
箱型拱桥
宜宾岷江大桥主跨(Main Span)：100米设计单位(Designed by)：四川省公路设计院施工单位(Constructed by)：四川桥梁工程公司桥梁类型(Type of the Bridge)：拱桥、箱形拱桥所在地(Location)：四川、宜宾、岷江全长(Length)：532.72米建成时间(completed year)：1973年中文简介(Introduction in Chinese)：岷江大桥位于四川省宜宾市，主桥为钢筋混凝土箱形拱桥，最大桥跨１００ｍ。
分跨布置为５５＋２×１００＋５５(ｍ)，另有８×２０ｍ石拱桥引孔，全长５３２．７５ｍ。
桥面净宽：８＋２×２(ｍ)人行道。
主拱箱高１．６ｍ，矢跨比１／６。
全拱横向分６箱室，纵向分５段预制，缆索吊装施工。
中墩基础采用钢丝水泥薄壁浮运沉井施工。
于１９７３年１月建成。
四川省交通规划设计院设计，四川省桥梁公司施工。
英文简介(Introduction in English)：Name: Yibin Bridge over Minjiang. Location: Yibin, Sichuan Prov. Main span: 100m. 55+2×100+55(m) multi-span box arch bridges. Box cross section with 6 cells transversely. Erected by cable crane. Completed in Jan. 1973. Designed by Highway Design Institute of Sichuan Prov. Constructed by Bridge Engineering Co. of Sichuan Prov.主跨(Main Span)：116米设计单位(Designed by)：云南省公路规划设计院施工单位(Constructed by)：云南省公路局桥梁类型(Type of the Bridge)：拱桥、箱形拱桥桥梁所在路段(Section of Road including the Bridge)：施旬县与龙陵县交界所在地(Location)：云南、施旬、怒江建成时间(completed year)：1974年中文简介(Introduction in Chinese)：红旗桥位于云南省施甸县与龙陵县交界处，跨越怒江。
§9.3拱桥的计算
y1ds ∫s EI (9.21) ys = ds EI f (chξk − 1) (6) y1 = m −1
dx l1 = = dξ = l 1 + tg 2ϕ dξ ds cos ϕ cos ϕ 2
l = 1 + η 2 sh 2 kξ dξ 2
f ys = ⋅ m −1
∫0 (chkξ − 1)
2
−1
(
)
(7 )
（2）若已知m，则y1由（6）求得，换言之，当跨径和矢 高确定后， y1仅随m而变化，故有不同的m可得到不同的 拱轴线形状。其线形特征可用1/4点纵坐标的大小表示：
y1 =
4
f ⎛ k ⎞ ⎜ ch − 1⎟ m − 1⎝ 2 ⎠
k chk + 1 m +1 Q ch = = 2 2 2
y1 ∴
4
f
=
m +1 −1 1 2 = m −1 2(m + 1) + 2
(8)
可见，随m 增大，拱轴线抬高
（3）一般的拱桥中，
g j > gd
故 m>1(悬连线拱的拱轴系数，宜采用2.814~1.167， 随跨径的增大或矢跨比的减小而减小)； 当m=1时，表示恒载压力均布，压力线为二次抛物 线，
9.3 拱桥的计算
拱桥计算包括成桥状态受力分析和强度、刚度、稳定验 算以及必要的动力分析，施工阶段结构受力分析和验算。
9.3.1 悬链线拱的拱轴方程及几何性质
（一）实腹式悬链线拱 采用恒载压力线（不计弹性压缩）作为拱轴线
M d = 0 Qd = 0
Hg
1、悬链线拱轴方程
Mx 对任意截面取矩： y1 = Hg
' 22
拱桥的计算
(m 1)gd / f
gx
gd
y1
gd [1 (m 1)
y1 ] f
引参数： 则：
x l1 dx l1d
可得： 令
d 2 y1
d 2
l12 Hg
gd [1 (m 1)
y1 ] f
k 2 l12 gd (m 1) Hg f
则
d 2 y1
d 2
l12 gd Hg
k 2 y1
解此方程，得到的拱轴线（压力线）方程为：
以上过程可以编制小程序计算！
（二）空腹式悬链线拱
1.拱轴系数m的确定
➢ 拱轴线变化：空腹式拱中桥跨结构恒载分为两部分：分 布恒载和集中恒载。恒载压力线不是悬链线，也不是一 条光滑曲线。
➢ 五点重合法：使悬链线拱轴线接近其恒载压力线，即要 求拱轴线在全拱有5点（拱顶、拱脚和1/4点）与其三铰 拱恒载压力线重合。
空腹拱的m值，任需采用试算法计算 （逐次渐近法）。
2. 拱轴线与压力线的偏离
以上确定m方法只保证全拱有5点与恒载压力线吻合，其 余各点均存在偏离，这种偏离会在拱中产生附加内力。
M p Hg y
由结构力学知，荷载作用在基本结构上引起弹性中心的 赘余力为△X1，△X2 ：
ys
y1ds s EI
【例3-2-1】某无铰拱桥，计算跨径l=80m，主拱圈及拱上建筑结构自重简化为图所示的荷载作用，主拱圈截 面面积A=5.0m2，重力密度为γ＝25kN/m3，试应用“五点重合法”确定拱桥拱轴系数m，并计算拱脚竖向力 Vg、水平推力Hg以及结构自重轴力Ng 。
解：
y1/4
M1/4
f
M j
半拱悬臂集中力荷载作用时：
上式为悬链线方程。
实腹式悬链线拱的拱轴线和拱轴系数如何确定
1) 实腹式悬链线拱的拱轴线和拱轴系数如何确定（含拱轴系数公式推导）？答：定拱轴线一般采用无矩法，即认为主拱圈截面仅承受轴向压力而无弯矩。
拱轴系数的确定：拱轴系数：d jg g m =， 拱顶恒载分布集度d g 为 ： d h g d d 21γγ+=（4-20）拱脚恒载分布集度x g 为：h d h g j d j 321cos γϕγγ++=（4-21） 式中： 321,,γγγ─—分别为拱顶填料、拱圈材料及拱腹填料的容重； d h ─—为拱顶填料厚度，一般为300～500mm ； d ─—为主拱圈厚度； j ϕ─—为拱脚处拱轴线的水平倾角；由几何关系有j d d f h ϕcos 22-+=（4-22） 由以上各式可以看出，尽管只有 j ϕ 为未知数，其余均为已知，但仍不能直接算出m 。
所以，在具体计算m 值时可采用试算法确定。
具体做法如下：①先根据拱的跨径和矢高假设m ，再由《拱桥》附录表（Ⅲ）-20查得拱脚处的j ϕcos 值； ②将j ϕcos 值代入式（4-21）计算出j g 后，再与d g 一同代入式（4-11），即可求得m 值。
③再与假设的m 值比较，如两者相符，即假定的m 为真实值；如两者相差较大（差值大于半级，即相邻m 值的差值的一半），则以计算出的m 值作为假设值，重新计算，直到两者接近为止。
2) “五点重合法”如何确定空腹式悬链线拱的拱轴线和拱轴系数？答：五点重合法：使悬链线拱轴线接近其恒载压力线，即要求拱轴线在全拱有5点（拱顶、拱脚和1/4点）与其三铰拱恒载压力线重合。
3) 为什么可以用悬链线作为空腹式拱的拱轴线形？其拱轴线与三铰拱的恒载压力线有何偏离情况（结合图说明）？答：由于悬链线的受力情况较好，又有完整的计算表格可供利用，故多采用悬链线作为拱轴线。
用五点重合法计算确定的空腹式无铰拱桥的拱轴线，仅保证了全拱有五点与三铰拱的恒载压力线（不计弹性压缩）相重合，在其他截面点上都有不同程度的偏离（图4-44b ）。
拱桥内力计算51
Hg
Mj f
半拱恒载对拱脚的弯矩
Vg P （半拱恒载重力）
N Hg
cos
三、拱桥内力计算
偏离的影响可按式计算出的 X1, X 2 然后根据静力平
衡条件计算任意截面的轴力N，弯矩M和剪力Q。
N X 2 cos M X1 X 2 ( y1 ys ) H g y Q X 2 sin
向缩短l（右图所示）。由于在实际
结构中，拱顶没有相对水平位移，其 变形受到约束，则在弹性中心处必有
一水平拉力Hg
三、拱桥内力计算
Hg的计算
由变形相容方程有：
其中：
H
g
' 22
l
0
H g
l '
22
l
l
0
dx
sds cos
s
Nds EA
cos
N Hg
N H1
c os
拱顶：数值很小，可不考虑
拱脚： Q H1 sin j V cos j 拱顶：数值较小，可不考虑
三、拱桥内力计算
由于活载弹性压缩产生的内力
活载弹性压缩与恒载弹性压缩计算相似，也在弹性中心产生赘余水平 力H，其大小为：
H
l '
22
Nds cos
s EA
' 22
取脱离体如下图，将各力投影到水平方向有：
N H1 Q sin H1 (1 Q sin )
cos
cos H1
Q sin 相对较小，可近似忽略，则有：
H1
N H1 cos
三、拱桥内力计算
拱桥内力计算
其中：
dx l 1 d cos 2 cos 1 1 cos 1 tg 2 1 2 sh 2 k ds
M 12 l 11 ds s EI EI
l
0
1 2 sh 2 k d
l 1 EI 1
2kf l (m 1)
M 22 22 ds s EI l l f f (chk 1) chk 1 2 sh 2 k d EI 0 m 1 m 1 lf 2 EI M 32 l3 l 2 l3 2 2 33 ds 0 1 sh k d EI s EI EI
在实际计算中，考虑到拱桥的抗弯性能远差于其抗压强度的特点， 一般可在弯矩影响线上按最不利情况加载，求得最大（或最小）弯 矩，然后求出与这种加载情况相应的H1和V的数值，以求得与最大 （或最小）弯矩相应的轴力。 直接加载法 影响线加载 等代荷载法
直接加载法
a首先画出计算截面的弯矩影响线、水平推力和支座竖向影响线； b根据弯矩影响线确定汽车荷载最不利加载位置（最大、最小）；
22
取脱离体如下图，将各力投影到水平方向 有：
N H1 Q sin H1 Q (1 sin ) cos cos H1
Q sin H1
相对较小，可近似忽略，则有：
N H1 cos
则：
l
1 Nds dx cos H1 s EA 0 EA cos
三拱桥内力计算一等截面悬链线拱桥恒载自重内力计算恒载内力拱轴线与压力线相符不考虑弹性压缩弹性压缩拱轴线与压力线不相符拱轴线与压力线不相符产生次内力不考虑弹性压缩弹性压缩1不考虑弹性压缩的恒载内力实腹式悬链线的拱轴线与压力线重和恒载作用拱的任意截面存在轴力而无弯矩此时拱中轴力可按以下公式计算
角洞水库大桥——钢筋混凝土箱形拱桥设计
摘要角洞水库大桥为广(州)惠(州)高速公路小金口至凌坑段的重要桥梁，跨越惠州市角洞水库区，桥址位于角洞水库两岸两个突出的山嘴之间。
桥址区域属丘陵地貌、地势起伏、木林茂盛、植被良好。
根据基本设计资料，初步拟定了连续梁桥、连续刚构桥和拱桥三个方案。
经综合比较，最终选择拱桥为设计方案。
全桥由一跨跨越水库的拱桥及两端引桥组成，拱桥的净跨径为120m，矢跨比为1/7。
主拱圈截面采用箱形截面，拱上建筑为全空腹式，腹孔墩为钢筋混凝土柱式墩，腹孔及引桥上部结构均采用标准跨径13m的预制空心板，墩、台均采用桩基础。
主拱采用悬链线作为拱轴线，运用“五点重合法”确定拱轴系数。
根据确定的拱轴系数查阅公路桥涵设计手册—拱桥(上册)相关表格计算主拱各截面内力，完成主拱验算。
下部结构，桩基础采用m法计算桩基内力与位移，计算截面配筋，确定单桩容许承载力，验算地基承载力。
经验算，各项指标均满足设计要求。
关键词：拱桥拱轴系数矢跨比桩基础AbstractJiaoDong reservoir Bridge is a important bridge of Xiaojinkou to Lingkeng of GuangHui highway,which acrossing the reservoir of HuiZhou City.The bridge is located between tow protruding gaps.Bridge site belong to hilly ground,and the surface relief is fluctuate,forests is thick, vegetation is fine.Based on the design data,drawing up three projects which are continuous beam bridge,continuous rigid-frame bridge,and arch epared with the projects overall,and then choosed the project of arch bridge.The bridge is consisted of arch brigde that acrossed the reservoir by a single-span and the approach bridge.The length of the arch bridge’s clear span is 120 miters,and rise-span ratio is first seven.The main arch ring section is box section,spandrel structure adopt to open spandrel pier column which are made of reinforced concrete,approach bridge main beam adopt to precast cellular stab bridge that standard span is 13 miters,pier and abutment used to pile foundation.The arch axis of main arch is catenarian line,then determine the arch axis coefficlent by the method of five points-comebine.Based on the arch axis coefficlent refered to corresponding forms which in the Design Handbook of Highway Bridge and Culverts,calculating sectional stress of main arch ring,then finished the verify of arch bridge.Calculating the pile shaft internal force and displancements by the method of “m”.Arranged the reinforcements for the piles,determined the pile bearing capacity,checked bearing capacity of foundation soil. These indexes are conform to design code by calculating finally.Keywords: arch bridge arch axis coefficlent rise-span ratio pile foundation目录第一章桥型方案比选 (1)1.1设计桥型的确定 (1)1.2方案比选 (1)第二章推荐方案尺寸拟定 (4)2.1方案简介 (4)2.2截面尺寸拟定 (4)2.3桥面铺装 (5)2.4主要材料 (5)2.5施工方式 (5)第三章拱上建筑计算 (6)3.1 腹孔上部结构恒载计算 (6)3.1.1空心板毛截面几何特性计算 (6)3.1.2空心板自重 (7)3.1.3桥面系自重 (7)3.2盖梁计算 (8)3.2.1盖梁恒载内力计算 (8)3.2.2盖梁上的可变荷载计算 (10)3.3盖梁内力计算 (20)3.3.1各截面弯矩计算 (20)3.3.2各截面剪力计算 (21)3.3.3各截面内力汇总 (22)3.3.4内力组合 (23)3.4截面配筋设计与承载力校核 (25)3.4.1正截面抗弯承载能力计算 (25)3.4.2腹筋与箍筋设计 (29)3.4.3斜截面抗剪能力验算 (31)3.4.4盖梁裂缝宽度验算 (34)第四章腹孔立柱设计 (36)4.1恒载计算 (36)4.2活载计算 (36)4.2.1汽车荷载计算 (36)4.2.2风荷载计算 (37)4.3荷载组合 (37)4.4截面配筋计算及复核 (39)4.4.1作用于墩柱顶的外力 (39)4.4.2作用于墩柱底的外力 (39)4.4.3截面配筋计算 (39)第五章主拱计算 (42)5.1主拱截面尺寸确定 (42)5.1.1主拱截面尺寸拟定 (42)5.2拱轴系数的确定 (42)5.2.1主拱圈截面特性计算 (42)5.2.2拱上荷载作用计算 (43)5.3恒载内力 (45)5.3.1主拱圈截面内力计算 (45)5.3.2拱圈弹性中心及弹性压缩系数 (45)5.3.3弹性压缩引起的恒载内力 (46)5.3.4压力线偏离拱轴线引起的内力 (46)5.3.5恒载内力汇总 (50)5.4活载内力 (50)5.4.1不计弹性压缩活载内力 (51)5.4.2计入弹性压缩活载内力 (51)5.5温度变化和混凝土收缩内力 (56)5.5.1温度变化引起的内力 (56)5.5.2混凝土收缩内力 (56)5.6荷载组合 (59)5.7主拱圈强度验算 (59)5.7.1主拱圈截面强度验算 (59)5.7.2主拱圈截面合力偏心距验算 (63)5.7.3主拱圈截面直接受剪验算 (63)5.8拱圈整体“强度——稳定性”验算 (66)5.8.1纵向稳定性验算 (66)5.8.2横向稳定性验算 (67)5.9裸拱强度验算 (67)5.9.1裸拱内力计算 (67)5.9.2裸拱偏心距验算 (68)5.9.3裸拱强度和稳定性验算 (68)第六章墩台与基础 (70)6.1墩台尺寸拟定及基础类型的选择 (70)6.2荷载计算 (70)6.2.1恒载计算 (70)6.2.2活载计算 (71)6.3荷载组合 (73)6.3.1荷载效应汇总 (73)6.3.2荷载效应组合 (73)6.4截面承载能力验算 (73)6.4.1截面偏心距验算 (73)6.4.2截面承载能力极限状态验算 (74)6.5承台底面作用力计算 (74)6.6桩基尺寸的拟定 (75)6.6.1桩长和桩径的拟定 (75)6.6.2桩顶作用计算 (76)6.7单桩承载能力验算 (80)6.7.1桩身内力计算 (80)6.7.2配筋计算 (82)6.7.3单桩容许承载力及压应力计算 (84)6.8群桩整体验算 (85)参考文献 (88)致谢 (89)附录A—外文翻译 (90)附录B—盖梁内力计算 (99)第一章桥型方案比选1.1设计桥型的确定广(州)惠(东)高速公路小金口至凌坑段的角洞水库大桥位于广惠高速公路K97 + 435处，跨越惠州市角洞水库库区，桥址位于水库两岸两个突出的山嘴之间。
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悬链线混凝土空腹式箱形拱桥设计与计算首先，确定桥梁的几何形状。
悬链线混凝土空腹式箱形拱桥一般选取曲线板作为主要受力面板，其几何形状由桥梁跨度、跨径长度、拱高与拱度等因素决定。
根据实际情况和要求，合理确定这些参数，以确保桥梁在使用过程中具有足够的强度和刚度。
接下来，进行受力分析。
悬链线混凝土空腹式箱形拱桥的主要受力构件是悬索线和曲线板，因此需要对这两个部分进行受力分析。
悬索线的受力分析可以采用力法或位移法进行，根据桥梁受力特点和计算要求选择合适的方法。
曲线板的受力分析则需要考虑弯矩、剪力、轴力等因素，通过对曲线板进行切割，将之视为矩形板或梁进行分析，最后得出各点的受力状态。
然后，进行结构设计和计算。
根据受力分析的结果，可以确定悬链线混凝土空腹式箱形拱桥的具体结构形式。
结构设计包括悬索线和曲线板的设计，需要考虑到材料的选择、截面形状、抗弯强度等因素，以确保桥梁具有足够的承载力和稳定性。
结构计算主要包括静力分析和动力分析两个方面，静力分析可采用桥梁静行车荷载与桥梁内力的协同作用来进行，动力分析则需要考虑桥梁的自振频率和振动特性等因素，以确保桥梁在使用过程中不发生共振和失稳的情况。
最后，对悬链线混凝土空腹式箱形拱桥进行验算和优化。
验算是对桥梁结构的设计和计算结果进行验证，包括静力强度验算、疲劳验算等。
优化是在满足设计要求的前提下，对桥梁结构进行优化设计，提高其经济性和使用性能。
总之，悬链线混凝土空腹式箱形拱桥的设计与计算是一项复杂的工程，需要综合考虑多个因素和要求，通过合理的设计和精确的计算，保证桥梁
在使用过程中安全可靠。