单位阶跃响应单位斜坡响应
控制工程作业答案
（2）给系统串联传递函数为 的超前校正装置后，系统的传递函数为
在题图7-3(a)中，曲线 为校正装置的对数幅频渐近线，曲线 为校正后系统的对数幅频渐近线，由题图7-3(a)可知，校正后系统的剪切频率仍为 ，但是由于串入了一个超前装置，使得系统相频特性曲线发生变化，在剪切频率处的相位相对未校正前的相位有所增加，从而相位裕度增大，即
绘出系统的对数坐标图如题图6-8(b)所示。
在题图6-8(b)中，因为 ，需要在对数相频特性的低频段曲线向上补作 的垂线。在 的频段内，其对数相频特性曲线穿越 线一次，且为负穿越，则
而 ，于是闭环极点位于s右半平面的个数为
（4）
解：系统的频率特性为
则系统的对数幅频和相频特性为
绘出系统的对数坐标图如题图6-8(d)所示。
（b）解：（1）输入 输出
（2）引入中间变量x为 与c之间连接点的位移
（3） ①
②
（4）消去中间变量x,整理得：
（5）两边拉氏变换：
（6）传递函数：
3-3证明题图3-3(a)和(b)所示系统是相似系统。
解：（a）(1)输入 ，输出
（2）系统的传递函数：
（b）（1）输入 ，输出
（2）引入中间变量x为 与c1之间连接点的位移
稳态误差。
解：（1）只考虑 作用于系统时， ，系统的结构图如题图4-16（a）所示。
由题图4-16(a)可知，系统的开环传递函数为
因为系统为0型系统，且
所以，系统的稳态偏差为
又因为
所以，有
（2）只考虑 作用于系统时， ，以偏差 为输出时系统的结构图如题图4-16（c）所示。
二阶系统的斜坡响应
二阶系统的斜坡响应、脉冲响应分析一、要求（1）时域响应函数（2）时域指标（3）与阶跃响应的对比（4）结合matlab进行相关分析二、二阶标准传递函数开环传函：闭环传函：输出：二阶系统的时间响应取决于和这两个参数，由上面的公式数学模型来研究二阶系统时间响应及动态性能指标。
二、阶系统的响应分析时域响应函数：1、单位斜坡响应由上式取反拉氏变换可以得到单位斜坡响应的时间函数：sin(,2、单位脉冲响应单位脉冲响应的时间函数：sin(3、单位阶跃响应单位阶跃响应的时间函数：sin(,实域指标：a、单位斜坡响应1、无阻尼情况p =0 + 4i和0- 4i稳态误差：=0系统的斜坡响应在斜坡函数上等幅震荡2、欠阻尼情况p = -2.0000 + 3.4641i和-2.0000 - 3.4641i取调节时间：=, 稳态误差：=取调节时间：=, 稳态误差：=3、临界阻尼情况p=-4调节时间：=, 稳态误差：=4、过阻尼情况取p =-14.9282和-1.0718稳态误差：=由以上图及计算公式可以看出：减小系统的阻尼比，可以减小系统的稳态误差和峰值时间，但是最大偏离量要增大、调节时间会加长，从而使动态性能恶化。
b、单位脉冲响应1、无阻尼情况与单位斜坡响应相似有一对纯虚根，由输出可以看出其响应为等幅振荡响应与单位阶跃响应相近。
2、欠阻尼情况取取3、临界阻尼情况4、过阻尼情况取综合上图，我们看出随着系统的阻尼比的增大，可以看出输出峰值和峰值时间不断减小，调节时间不断增大，从而反映了阻尼比越大，系统响应时间越快，但达到稳定所需的调节时间也相应的加大了，从中反映了阻尼比对系统特性的影响。
c、单位阶跃响应1、无阻尼情况2、欠阻尼情况取取3、临界阻尼情况4、过阻尼情况取通过与单位阶跃响应的对比，我们可以发现在相同阻尼比的情况下，单位脉冲响应的时间较其他响应要长，单位斜坡响应最短，但通过比较发现单位脉冲响应和阶跃反应比较相似,但阶跃响应在某些方面特性如调节时间、上升时间等有着较好的特性。
(完整版)二阶系统的斜坡响应
二阶系统的斜坡响应、脉冲响应分析一、要求（1）时域响应函数（2）时域指标（3）与阶跃响应的对比（4）结合matlab进行相关分析二、二阶标准传递函数开环传函：G(s)=ωn2s(s+2ζωn)闭环传函：∅(s)=C(s)R(s)=ωn2s2+2ζωn s+ωn2输出：C(s)=ωn2s+2ζωn s+ωnR(S)二阶系统的时间响应取决于ωn和ζ这两个参数，由上面的公式数学模型来研究二阶系统时间响应及动态性能指标。
二、阶系统的响应分析时域响应函数：1、单位斜坡响应R(s)=1 2C(s)=ωn22n n2∗12由上式取反拉氏变换可以得到单位斜坡响应的时间函数：C(t)=t−2ζωn +n2e−ζωn t sin(ωd t+2β)ωd =√1−ζ2, β=arctan√1−ζ2ζ2、单位脉冲响应R (s )=1C (s )=ωn 2s 2+2ζωn s +ωn2 单位脉冲响应的时间函数：C (t )=n 22e −ζωn tsin(ωd t) ωd =√1−ζ23、单位阶跃响应R (s )=1C (s )=ωn 22n n 2∗1s单位阶跃响应的时间函数：C (t )=1−√1−ζ2e −ζωn tsin(ωd t +β) ωd =√1−ζ2, β=arctan√1−ζ2ζ实域指标：ωn 2=16a 、单位斜坡响应1、 无阻尼情况（ζ=0）p =0 + 4i和0- 4i=0稳态误差：e ss(∞)=2ζωn系统的斜坡响应在斜坡函数上等幅震荡2、欠阻尼情况（0<ζ<1）p = -2.0000 + 3.4641i和-2.0000 - 3.4641i取ζ=0.7调节时间：t s=3ζω=30.7∗4=1.071s, 稳态误差：e ss(∞)=2ζωn=0.7∗24=0.35取ζ=0.5调节时间：t s=3ζω=30.5∗4=1.5s, 稳态误差：e ss(∞)=2ζωn=0.5∗24=0.253、临界阻尼情况（ζ=1）p=-4调节时间：t s=4.1ωn =4.14=1.025, 稳态误差：e ss(∞)=2ωn=24=0.54、过阻尼情况（ζ>1）取ζ=2 p =-14.9282和-1.0718稳态误差：e ss(∞)=2ζωn =2∗24=1由以上图及计算公式可以看出：减小系统的阻尼比ζ，可以减小系统的稳态误差和峰值时间，但是最大偏离量要增大、调节时间会加长，从而使动态性能恶化。
自动控制原理复习提纲
第一章绪论1、基本概念（1）自动控制：在没有人直接参与的情况下，利用控制器使被控对象（或过程）的某些物理量（被控量）自动地按预先给定的规律去运行。
（2）自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成。
（3）被控对象：指被控设备或过程。
（4）输出量，也称被控量：指被控制的量。
它表征被控对象或过程的状态和性能，它又常常被称为系统对输入的响应。
（5）输入量：是人为给定的系统预期输出的希望值。
（6）偏差信号：参考输入与实际输出的差称为偏差信号，偏差信号一般作为控制器的输入信号。
（7）负反馈控制：把被控量反送到系统的输入端与给定量进行比较，利用偏差引起控制器产生控制量，以减小或消除偏差。
2、自动控制方式（1）开环控制开环控制系统指系统的输出量对系统的控制作用没有影响的系统。
它分为按给定控制和按扰动控制两种形式。
按给定控制：信号由给定输入到输出单向传递。
按扰动控制（顺馈控制）：根据测得的扰动信号来补偿扰动对输出的影响。
（2）闭环控制（反馈控制）闭环控制系统指系统的输出量与输入端存在反馈回路，即输出量对控制作用有直接影响的系统。
系统根据实际输出来修正控制作用，实现对被控对象进行控制的任务，这种控制原理称为反馈控制原理。
3、自动控制系统的分类（1）按给定信号的特征分类①恒值控制系统：希望系统的输出维持在给定值上不变或变化很小。
②随动控制系统：给定信号的变化规律是事先不确定的随机信号。
③程序控制系统：系统的给定输入不是随机的，而是确定的、按预先的规律变化。
（2）按系统的数学模型分类⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪−−−→⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪−−−→⎨⎨⎪⎩⎩⎪⎪⎧−−−→⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪−−−→⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩分析法分析法分析法分析法时域法根轨迹法线性定常系统频域法线性系统状态空间法时域法线性时变系统状态空间法非本质非线性线性化法描述函数法非线性系统本质非线性相平面法状态空间法 （3）按信号传递的连续性划分①连续系统：系统中的所有元件的输入输出信号均为时间的连续函数，所以又常称为模拟系统。
32一阶系统的时域分析
k(0)=
1 T
h’(0)=1/T
K’(0)=
1
Th2(TT)=0.632h(∞)
h(2T)=0.865h(∞)
响应应
h(3T)=0.95h(∞)
问应
1 、3个图各如何求T？ h(42T、)=调0.节98时2h间(∞ts=)？
3 、r(t)=vt时，?ess=？
4、求导关系
小结: t d 1（t） d 2 t 1t
什么是二阶系统？凡以二阶微分方程作为运动方 程的控制系统，即为二阶系统。 研究二阶系统的意义:
1. 二阶系统的典型应用极为普遍 2. 不少高阶系统的特性在一定条件下可用二阶系 统特性来表征。
本节主要内容： 一、继续讲二阶系统的时域分析中的几种工作状态。 二、二阶系统的性能改善，关键是改变了阻尼比和
ch(t()t=)1=-1e－e-t/T
63.2% 86.5% 95% 98.2% 99.3%
t
0
T
2T 3T 4T 5T
稳态性能指标:
图 3-4指 数 响 应 曲 线
一阶惯性系统的单位阶跃响没有静态误差
ess
lim r (t )
t
h(t)
1
h()
11
0
讨论：动态指标与时间常数T有关，T越小，其响应过
dt
T dc(t) c(t) r(t)
(3-2)
dt
其中，T＝RC为时间常数；取拉氏变换
TsC(s) C(s) R(s)
TsC(s) C(s) R(s)
则一阶系统的传递函数为：
i(t) R
(s) C(s) 1 R(s) Ts 1
(3-3)
r(t)
C c(t)
一阶系统的时间响应
给一阶系统输入单位阶跃信号，根据一阶系统的传递函数，计算其拉氏反变换，求 出微分方程的解c(t)，即为一阶系统的单位阶跃响应。其实质就是根据已知条件（单 位阶跃信号），利用传递函数和拉氏反变换，求出输出信号c(t)。
因为输入信号是单位阶跃信号，所以 Rs 1
s
又因为
Gs
Cs RS
e
t T
，t
0
显然，
d
ct
t
1
e
t T
dt
cI t
dcI t
dt
1 T
e
t T
c t
即单位阶跃响应是单位斜坡响 应的导数，单位脉冲响应是单 位阶跃响应的导数。
3.2.5 线性定常系统时间响应的性质 （2）
由此可得出以下结论（线性定常系统重要特征）：
Ts 1 s2
s2
s
s
1 T
查拉氏变换对照表得一阶系统的单位斜坡响应为
ct
t
T
Te
t T
，t
0
一阶系统的单位斜坡响应曲线
如图所示，该响应系统存在误差信号
e(t)，误差信号
et
rt ct
t
t
T
Te
t T
T
1
e
t T
当t→∞时，e
在t=0时，响应曲线的切线斜率为1/T。 时间常数决定于系统参数，与输入
信号无关。
3.2.3 一阶系统的单位斜坡响应
因为输入信号是单位斜坡函数，所以
Rs
自动控制原理知识点总结
@~@自动控制原理知识点总结第一章1.什么是自动控制？（填空）自动控制：是指在无人直接参与的情况下，利用控制装置操纵受控对象，是被控量等于给定值或按给定信号的变化规律去变化的过程。
2.自动控制系统的两种常用控制方式是什么？（填空）开环控制和闭环控制3.开环控制和闭环控制的概念？开环控制：控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系特点：开环控制实施起来简单，但抗扰动能力较差，控制精度也不高。
闭环控制：控制装置与受控对象之间，不但有顺向作用，而且还有反向联系，既有被控量对被控过程的影响。
主要特点：抗扰动能力强，控制精度高，但存在能否正常工作，即稳定与否的问题。
掌握典型闭环控制系统的结构。
开环控制和闭环控制各自的优缺点？（分析题：对一个实际的控制系统，能够参照下图画出其闭环控制方框图。
）4.控制系统的性能指标主要表现在哪三个方面？各自的定义？（填空或判断）（1）、稳定性：系统受到外作用后，其动态过程的振荡倾向和系统恢复平衡的能力（2）、快速性：通过动态过程时间长短来表征的e来表征的（3）、准确性：有输入给定值与输入响应的终值之间的差值ss第二章1.控制系统的数学模型有什么？（填空）微分方程、传递函数、动态结构图、频率特性2.了解微分方程的建立？（1）、确定系统的输入变量和输入变量（2）、建立初始微分方程组。
即根据各环节所遵循的基本物理规律，分别列写出相应的微分方程，并建立微分方程组（3）、消除中间变量，将式子标准化。
将与输入量有关的项写在方程式等号的右边，与输出量有关的项写在等号的左边3.传递函数定义和性质？认真理解。
（填空或选择）传递函数：在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换域系统输入量的拉普拉斯变换之比5.动态结构图的等效变换与化简。
三种基本形式，尤其是式2-61。
主要掌握结构图的化简用法，参考P38习题2-9（a）、（e）、（f）。
（化简）等效变换，是指被变换部分的输入量和输出量之间的数学关系，在变换前后保持不变。
自控原理课后习题答案(张爱民 清华大学出版社)
1．1解：（1）机器人踢足球：开环系统输入量：足球位置输出量：机器人的动作（2）人的体温控制系统：闭环系统输入量：正常的体温输出量：经调节后的体温（3）微波炉做饭：开环系统：输入量：设定的加热时间输出量：实际加热的时间（4）空调制冷：闭环系统输入量：设定的温度输出量：实际的温度1．2解：开环系统：优点：结构简单，成本低廉；增益较大；对输入信号的变化响应灵敏；只要被控对象稳定，系统就能稳定工作。
缺点：控制精度低，抗扰动能力弱闭环控制优点：控制精度高，有效抑制了被反馈包围的前向通道的扰动对系统输出量的影响；利用负反馈减小系统误差，减小被控对象参数对输出量的影响。
缺点：结构复杂，降低了开环系统的增益，且需考虑稳定性问题。
1.3解：自动控制系统分两种类型：开环控制系统和闭环控制系统。
开环控制系统的特点是：控制器与被控对象之间只有顺向作用而无反向联系，系统的被控变量对控制作用没有任何影响。
系统的控制精度完全取决于所用元器件的精度和特性调整的准确度。
只要被控对象稳定，系统就能稳定地工作。
闭环控制系统的特点：（1）闭环控制系统是利用负反馈的作用来减小系统误差的（2）闭环控制系统能够有效地抑制被反馈通道保卫的前向通道中各种扰动对系统输出量的影响。
（3）闭环控制系统可以减小被控对象的参数变化对输出量的影响。
1.4解输入量：给定毫伏信号被控量：炉温被控对象：加热器（电炉）控制器：电压放大器和功率放大器系统原理方块图如下所示：工作原理：在正常情况下，炉温等于期望值时，热电偶的输出电压等于给定电压，此时偏差信号为零，电动机不动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。
此时，炉子散失的热量正好等于从加热器获取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
当炉温由于某种原因突然下降时，热电偶的输出电压下降，与给定电压比较后形成正偏差信号，该偏差信号经过电压放大器、功率放大器放大后，作为电动机的控制电压加到电动机上，电动机带动滑线变阻器的触头使输出电压升高，则炉温回升，直至达到期望值。
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r(t) A
0
t
A=1 时 单位阶跃信号，常表示为 r(t) = 1( t ) 一般情况下可表示为 对应的拉氏变换为 r(t) = A×1( t ) R(t) = A / s
6
②
斜坡（速度）信号
r ( t ) At 1( t )
R(s) = A / s2 A=1 时 单位斜坡信号
r(t)
A
0
矩形 脉冲
t
令ε→0，即得脉冲信号的数学表达式为
,
r ( t )dt A
A=1时 单位脉冲函数，记作δ(t)
8
⑤
正弦信号
A sin( t ), r( t ) 0 , t 0 t0
A为振幅，ω为角频率，φ为初始相角。
s sin cos R( s ) s2 2
0 R( s )
s2 2
9
4 种典型输入信号之间的关系
微 分 关 系 积 分 关 系
对抛物线信号微分 = 斜坡信号 对斜坡信号微分 = 阶跃信号 对阶跃信号微分 = 脉冲信号 对脉冲信号积分 = 阶跃信号 对阶跃信号积分 = 斜坡信号
对斜坡信号积分 = 抛物线信号
10
典型初始条件与典型响应
t
17
3.3.2 一阶系统的暂态响应特性
数学模型为 dy( t ) T y( t ) Kr ( t ) dt
r(t)
系统
y(t)
R(s)
Y( s ) K G( s ) R( s ) Ts 1
以下设 K=1 ，T>0
T<0时G的极点位置？
G(s)
j 0
Y(s)
பைடு நூலகம்
S平面
P=-1/T
典型初始条件：零状态，即 在t=0时 系统的输 入及输出以及各阶导数均为零。即在外作用施 加之前系统是静止的。 典型响应：系统在零初始状态下，在典型输入 信号作用下的响应。如：单位脉冲响应、单位 阶跃响应、单位斜坡响应、单位抛物线响应。
r(t) 系统 y(t)
11
r(t)
R(s)
系统 G(s)
y(t)
第三章
控制系统的运动分析
1
本章主要内容
1. 对自动控制系统的基本要求 2. 几种典型输入信号及响应之间的关系 3. 控制系统的暂态响应特性 4. 控制系统的稳定性 5. 控制系统的稳态误差
2
3.1 对自动控制系统的基本要求
稳定性
受扰后能恢复平衡，
跟踪输入信号时不 振荡或发散
检测
r
e
控制器
u
y
0.1 y( )
0
tr ts
ts:调节时间
t
16
单位阶跃响应2——衰减振荡型
y(t)
超调量
误差带Δ=5%
1.05 y( )
1
y( ) 0.95 y( )
ess:稳态误差 tr:上升时间 tp:峰值时间 ts:调节时间 0 tr tp ts
ess
超调量 : σ p(% ) y(t p ) y() y() 100%
t d 1 T y( t ) （单位阶跃响应 ） e , t0 dt T
变化趋势与阶跃响应一致
21
稳态分量
t T
,
t0
暂态分量
T<0时， y(t)？
K≠1 时， y(t)=？
19
0.9
0.1
暂态性能指标：ts= 3T（Δ=5% ）, tr=2.2T, σp= 0 稳态指标：ess= 0
ts= 4T（Δ=2% ）
特点：T↓（极点与虚轴的距离↑） 快速性↑
20
（2）一阶系统的单位脉冲响应
0
r(t)
t
③ 抛物线（加速度）信号 r(t)
1 r(t) At 2 1(t) 2
R(s) = A / s3 A=1 时 单位抛物线信号
7
0
t
④
脉冲信号
A / , 0 t r( t ) 0 , t 0 或 t
, t 0 r( t ) 0 , t 0 R(s) = A
对象
反馈控制系统
稳态响应性能
跟踪精度高或稳态误差小
动态（暂态）响应性能
可概括为 稳（稳定、平稳）、 快、准。
（跟踪、抗扰）响应的快速性、平稳性好
3
典型跟踪响应：
期望值
y
time
4
典型抗扰响应：
期望值
加扰动
y time
5
3.2 几种典型输入信号及响应之间的关系
① 阶跃信号
A, t 0 r(t) 0 , t 0
12
( t ) 1( t ) r(t) t 1 2 t 2
阶跃响应 脉冲响应的积分
即
斜坡响应 阶跃响应的积分 抛物线响应 斜坡响应的积分
脉冲响应=阶跃响应的微分 阶跃响应=斜坡响应的微分 斜坡响应=抛物线响应的微分
r(t)
系统
或
注：最常用的是单位阶跃响应
y(t)
T>0时G的极点分布
18
一阶系统的典型响应
（1）单位阶跃响应
1 R( s ) s
r(t)
R(s) 系统 G(s)
y(t) Y(s)
1 1 1 T Y ( s ) G ( s ) R( s ) Ts 1 s s Ts 1
对上式进行拉氏反变换 得 y(t) 1 e
Y(s)
4种典型响应之间的关系
R(s) 1 1 s 1 2 s 1 3 s
Y(s) Y1 ( s ) Y2 ( s ) Y3 ( s ) Y4 ( s )
1 1 1 Y2 (s) Y1 ( s ), Y3(s) Y2 ( s ), Y4 (s) Y3 ( s ); s s s 或 Y1(s) sY2 ( s ), Y2(s) sY3 ( s ), Y3(s) sY4 ( s )
r e
响应曲线的特性
u
检测
优化需要较多的数学 分析和计算，而基于 响应曲线特性的非优 化问题则更为直观。
y
对象
控制器
反馈控制系统
本章讨论非优化的暂态和稳态指标。
15
单位阶跃响应1——单纯惯性型
y(t)
0.9 y( )
误差带Δ=5%
1
1.05 y( ) 0.95 y( )
ess:稳态误差 tr:上升时间 ess
13
3.3
控制系统的暂态响应特性
单位阶跃响应与性能指标 一阶系统的暂态响应特性 二阶规范型系统的暂态响应特性 零点对二阶系统暂态响应的影响 高阶系统的暂态响应
14
3.3.1 单位阶跃响应与性能指标
性能指标：优化类， 非优化类
如 e ( t )dt ,
2 0
t1
0
u 2 ( t )dt