江苏省苏州市苏州工业园区2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)
江苏省苏州市苏州工业园区2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图图形中，轴对称图形的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.27的立方根是（）A. B. 3 C. 9 D.3.已知等腰三角形的一个内角等于50°，则该三角形的一个底角是（）A. B. 或 C. 或 D.4.若点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A. B. C. 3 D. 15.关于的叙述，正确的是（）A. 是有理数B. 5的平方根是C. D. 在数轴上不能找到表示的点6.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A. B. ：：：3：2C. D. ，，7.下面几何图形中，其中一定是轴对称图形的有（）①线段；②角；③等腰三角形；④直角三角形；⑤梯形；⑥平行四边形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则△BCD的面积为（）A. B. C. D.9.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点，则到坐标原点O的距离为10的格点共有（）个．A. 4B. 6C. 8D. 12二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.化简：=______．12.近似数8.28万的精确到______位．13.点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，且点A在第二象限，则点A的坐标是______．14.有一个数值转换机，原理如下：当输入的x=81时，输出的y=______．15.如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为______．16.把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB＝3 cm，BC＝5 cm，则重叠部分△DEF的面积是________cm2 .17.直角三角形三角形两直角边长为5和12，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为______．18.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=______°．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.求下列各式中x的值：（1）2（x-1）2=8；（2）3（x-3）3+81=0．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（-4，6），（-2，4）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系（原点记为O）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标______；（4）若把C1向下平移5个单位得到C2，请直接写出△OB1C2的面积______．21.已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a-b+c的平方根．22.两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）23.在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．24.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．（1）试求∠DAE的度数．（2）如果把原题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？25.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A→B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．（1）①点D的坐标是______；②当点P在AB上运动时，点P的坐标是______（用t表示）；（2）求出△POD的面积等于9时点P的坐标；着△ABC的三条边逆时针走一圈回到C点，速度为2cm/s，设运动时间为t秒．（1）判断△ABC的形状，并求AB边上的高；（2）t为何值时，△ACP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按顺时针走一圈回到C点，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？答案和解析1.【答案】B【解析】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个．故选：B．根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故选：B．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．3.【答案】C【解析】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故选：C．等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是正确解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，∴1+m=3、1-n=2，解得：m=2、n=-1，所以m+n=2-1=1，故选：D．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．5.【答案】C【解析】解：A、是有理数，说法错误，应是无理数；B、5的平方根是，说法错误，应是；C、2＜＜3，说法正确；D、在数轴上不能找到表示的点，说法错误；故选：C．根据无限不循环小数是无理数可得A说法错误，根据平方根定义可得5的平方根是±可得B说法错误，根据可得C说法正确；根据实数与数轴上点是一一对应关系可得D说法错误．此题主要考查了实数，以及平方根，关键是掌握实数与数轴上点是一一对应关系，掌握正数有两个平方根，它们互为相反数．6.【答案】D【解析】解：A、∵∠C+∠B=∠A，∴∠A=90°，故是直角三角形，正确；B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=180°=90°，故是直角三角形，正确；C、∵（b+c）（b-c）=a2，∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确；D、∵（）2≠（）2+（）2，故不能判定是直角三角形．故选：D．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7.【答案】C【解析】解：根据轴对称图形的性质得出：线段，角，等腰三角形都是轴对称图形，故一共有3个轴对称图形．故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案．此题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴．8.【答案】B【解析】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC=2，∴AC=AD+CD=3，∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=1，由勾股定理得，AB==，则BC==2，∴△BCD的面积=×2×1=，故选：B．根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC=2，根据角平分线的性质得到DE=AD=1，根据勾股定理，三角形面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM===4，又S△AMC=MN•AC=AM•MC，∴MN==．故选：C．连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．10.【答案】D【解析】解：设格点P（x，y）到坐标原点O的距离为10，根据题意得x2+y2=102=100，当x=0时，y=±10；当x=±6时，y=±8；当x=±8时，y=±6；当x=±10时，y=0，所以满足条件的格点坐标为（0，10）、（0，-10），（10，0）、（-10，0），（6，8）、（-6，-8），（6，-8）、（-6，8），（8，6）、（-8，-6），（8，-6）、（-8，6）．故选：D．设格点P（x，y）到坐标原点O的距离为10，根据两点间的距离公式得到x2+y2=102=100，利用x 和y都是0到10的整数，易得当x=0时，y=±10；当x=±6时，y=±8；当x=±8时，y=±6；当x=±10时，y=0，然后写出满足条件的格点坐标．本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=．11.【答案】3【解析】解：=3．故答案为：3．根据算术平方根的定义求出即可．此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．12.【答案】百【解析】解：近似数8.28万的精确到百位，故答案为：百．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．本题主要考查近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．13.【答案】（-1，3）【解析】解：∵点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，且点A在第二象限，∴点A的横坐标为-1，纵坐标为3，∴点A的坐标是（-1，3），故答案为：（-1，3）．根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度以及第二象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14.【答案】【解析】解：当x=81时，算术平方根为9，再输入9，9的算术平方根为3，再输入3，3的算术平方根为，为无理数，所以y=．故答案为：．把x=81代入数值转换机中计算即可得到输出的数．本题考查算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．15.【答案】10【解析】解：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2,∴BF=BG-FG=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===10．故答案是：10．在直角△ABF中，利用勾股定理进行解答即可．此题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角△ABF的两直角边的长度．16.【答案】5.1【解析】解：设AE=A′E=x，则DE=5-x；在Rt△A′ED中，A′E=x，A′D=AB=3cm，ED=AD-AE=5-x；由勾股定理得：x2+9=（5-x）2，解得x=1.6；即A'E=1.6cm，则DE=5-1.6=3.4cm，∴S△DEF=DE•AB÷2=3.4×3÷2=5.1（cm2）．故答案为：5.1根据折叠的性质知：AE=A′E，AB=A′D；可设AE为x，用x表示出A′E和DE的长，进而在Rt△A′DE中求出x的值，即可得到A′E和DE的长，利用三角形面积公式即可求得△DEF的面积．此题考查了图形的折叠变换，能够根据折叠的性质和勾股定理求出A′E和DE的长是解答此题的关键．17.【答案】2【解析】解：由勾股定理得：AB=13，连接OA，OB，OC，则点O到三边的距离就是△AOC，△BOC，△AOB的高线，设到三边的距离是x，则三个三角形的面积的和是：AC•x+BC•x+AB•x=AC•BC，就可以得到x=2，故答案为：2．连接OA，OB，OC利用小三角形的面积和等于大三角形的面积即可解答．本题中点到三边的距离就是直角三角形的内切圆的半径长，内切圆的半径=．18.【答案】45【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故答案为：45．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAE=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．19.【答案】解：（1）由2（x-1）2=8得：（x-1）2=4，∵（±2）2=4，∴x-1=±2，∴x=3或x=-1；（2）由3（x-3）3+81=0得：（x-3）3=-27，∵（-3）3=-27，∴x-3=-3，解得：x=0．【解析】（1）先系数化为1，再根据平方根定义进行解答；（2）由3（x-3）3=-81得（x-3）3=-27，再根据立方根定义即可解答．本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．20.【答案】（3，2） 3.5【解析】解：（1）平面直角坐标系如图所示；（2）△A1B1C1如图所示；（3）B1（3，2）．故答案为（3，2）；（4）=9-×2×3-×1×2-×1×3=3.5，故答案为3.5．（1）根据点A，C的坐标确定平面直角坐标系即可；（2）作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（3）根据点B1的位置写出坐标即可；（4）利用分割法求面积即可；本题考查作图-轴对称变换、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c是的整数部分，∴c=3，∴3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±4．【解析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．22.【答案】解：作法：①作∠ECD的平分线CF，②作线段AB的中垂线MN，③MN与CF交于点P，则P就是山庄的位置．【解析】根据角平分线的性质可知：到CD和CE的距离相等的点在∠ECD的平分线上，所以第一步作：∠ECD的平分线CF；根据中垂线的性质可知：到A，B的距离相等的点在AB的中垂线上，所以第二步：作线段AB的中垂线MN，其交点就是P点．本题考查了应用与设计作图，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，角平分线的作法是解题的关键．23.【答案】解：（1）如图，∵DG、EF分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA=OC=OB，∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16-6=10cm，∴OC=5cm，∴OA=OC=OB=5cm．【解析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=CE，再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由△OBC的周长为16cm求出OC的长，进而得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．24.【答案】解：（1）∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵BD=BA，CE=CA．∴∠BAD=（180°-45°）÷2，∠CAE=45°÷2，∴∠DAE=90°-∠BAD+∠CAE=45°．（2）不变．∠DAE=90°-+∠ACB=（∠B+∠ACB）=45°，从上式可看出当AB和AC不相等时，∠B+∠ACB也是定值为90°．所以不变．【解析】（1）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，是等腰直角三角形，所以∠B=∠ACB=45°，根据其他边相等可求出解．（2）可表示出角，看看和AB=AC有没有关系．本题考查等腰三角形的性质，等边对等角，以及直角三角形的角的特点．25.【答案】（3，4）（6，t-6）【解析】解：（1）①∵四边形OABC是矩形，A（6，0），B（6，4），∴C（0，4），∵D是BC的中点，∴D（3，4）．②当P在AB上运动时，P（6，t-6），故答案为：（3，4），（6，t-6）；（2）①当0＜t≤6时，P（t，0），S=×t×4=2t．②当6＜t≤10时，-S△OPA-S△PBD-S△CDO=24-12×6×（t-6）-×3×（10-t）-6=-t+21．S=S矩形OCBA③当10＜t＜13时，P（16-t，4），PD=13-t，∴S=×（13-t）×4=-2t+26，综上所述，S=．若S=9，由①得到2t=9，t=4.5，∴P1（4.5，0），若S=9，由②得到，-t+21=9，即t=8，∴P2（6，2）．若S=9，由③得到，-2t+26=9，t=（不合题意舍弃），综上所述，当P（4.5，0）或（6，2）时，△POD的面积为9．（1）①利用矩形的性质求出B、C两点坐标，再利用中点坐标公式计算即可；②点P在线段AB上，求出PA即可；（2）分三种情形分别讨论求解即可．本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）△ABC是直角三角形，理由是：如图1，∵AC2+BC2=36+64=100，AB2=100，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，过C作CD⊥AB于D，∴×AC×BC=×AB×CD，解得，CD=4.8cm；则AB边上的高是4.8cm；（2）①当点P在BC上，如图2，CA=CP时，CP=6，则t=6÷2=3s，②当点P在AB上，如图3，CA=CP时，过C作CD⊥AB于D，在Rt△ADC中，AD==．=3.6，∵CA=CP，CD为AB边上的高，∴AD=PD=3.6，2t=BC+PB=8+10-7.2=10.8，则t=5.4，当AC=AP=6时，2t=BC+PB=8+10-6=12，t=6，当PA=PC时，如图4，作PH⊥AC于H，则AH=CH=3，∵PH∥BC∴AP=PB=5∴2t=BC+PB=8+5，t=6.5，故当t=3或6或6.5或5.4秒时，△ACP为等腰三角形；（3）如图5，当0≤t≤4时，P在BC上，Q在AC上，由题意得：CP=2t，CQ=t，则t+2t=10+6-t+8-2t，t=4；如图6，当4＜t≤6时，P在BA上，Q在AC上，由题意得：CB+PB=2t，CQ=t，则t+2t=10+8-2t+6-t，t=4，不符合题意；当6＜t≤9时，P、Q在BA上，直线PQ与AB重合，直线PQ不可能把△ABC的周长分成相等的两部分；如图7，当9＜t≤12时，P在AC上，Q在AB上，由题意得：BC+AB+AP=2t，AC+AQ=t，则AP+AQ=PC+BC+BQ，2t-10-8+t-6=6+8+10-t+6-（2t-18），t=12，综上，t的值为4秒或12秒．【解析】（1）根据勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形，根据三角形的面积公式计算CD的长；（2）分情况讨论：①在边BC上时，有一种情况；②在边AB上时，有三种情况；③在边AC上时，不能构成三角形；（3）分情况讨论：根据点P在BC、AB、AC边上讨论，根据周长平分列方程可得结论．本题是三角形的综合题，考查的是等腰三角形的判定和性质、勾股定理的应用、三角形的周长和几何动点问题，掌握等腰三角形的判定定理和性质定理、分类讨论的思想和数形结合的思想是解题的关键．。
江苏省苏州市吴中、吴江、相城区2018_2019学年八年级数学上学期期末教学质量调研卷
江苏省苏州市吴中、吴江、相城区2018-2019学年八年级数学上学期期末教学质量调研卷(本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28 小题，满分130分.考试时间120分钟.注意事项:1.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上;2.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一 律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.以下各题都有四个选项，其中只一 个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑.)1.下列图形中，不是轴对称图形的是2.点(2,5)-关于坐标原点对称的点的坐标是A. (2,5)-B. (2,5)--C. (2,5)D. (5,2)-3.有意义，则x 的取值范围是A. 2x >B. 2x <C. 2x ≥D. 2x ≤4.如图，字母B 所代表的正方形的面积是A. 194B. 144C. 13D. 125.如果ABC DEF ∆≅∆, DEF ∆的周长为12, 3,4AB BC ==，则AC 的长为A. 2 B .3 C. 4 D. 56.若把分式2x y x+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值 A.扩大2倍 B.不变 C.缩小2倍 D.缩小4倍7.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是A. 80°或20°B. 80°C. 80°或50°D. 20°8.如图，己知直线3y x b =+与2y ax =-的交点的横坐标为2, 根据图象有下列3个结论:①0a >; ②0b <; ③2x >-是不等式32x b ax +>-的解集. 其中正确的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 39.如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧交x 轴于点M ,交y 轴于点N ，再分别以点,M N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ， 若点P 的坐标为(4,31)a b -，则a 与b 的数量关系为A. 431a b -=B. 41a b +=C. 41a b -=D. 431a b +=10.如图，30BAC ∠=︒,AP 平分,BAC GF ∠垂直平分AP ，交AC 于,F Q 为射线AB 上 一动点，若PQ 的最小值为3，则AF 的长为A. 3B. 6C.D. 9二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上.= .12.近似数2.019精确到百分位的结果是 .13.当x = 时，分式22x x -+的值为0.14.比较大小: 填“>”“=”或“<”)15.己知点(,)P a b 在一次函数21y x =+的图象上，则2a b -= .16.如图，在ABC ∆和EDB ∆中，90C EBD ∠=∠=︒，点E 在AB 上.若ABC EDB ∆≅∆. 4,3AC BC ==，则AE = .17.已知点A 的坐标为(3,3)n +，点B 的坐标为(4,)n n - , //AB x 轴，则线段AB = .18.已知直线1:22l y x =-+与y 轴交于点A ，直线2l 经过点A , 1l 与2l 在A 点相交所形的 夹角为45°(如图所示)，则直线2l 的函数表达式为 .三、解答题(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答应写出 必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)19.(本题满分10分，每小题5分)化简计算: (1)化简: 232236a ab b b a b a ⋅÷。
江苏苏州工业园区14-15学年八年级上期中试题--语文
江苏省苏州市工业园区2014-2015学年八年级语文上学期期中试题第一部分（24分）1、根据拼音写汉字（4分）hān( )然入梦 qiā( )指一算 liào ( )望夺kuàng( )而出2、下面语段中有四个错别字，请找出填入表格中并改正。
（4分）若有来生，我愿为树，落叶之灵，锁尽深秋；若有来生，我愿为树，静静等待，默默守候。
站在时空的邃道里，它以不屈的姿势守望着世界，看尽了千年红尘的悲喜，看尽了千年人世的苍桑。
然，他却不曾改变颜色。
我要站成一棵树，一刻倔强挺立的树：在风雨中歌唱，在磨励中攀升；向蓝天索取伟岸，向生命索取郁葱；站着，一树葱茏挡住骄阳；躺下，一根身躯堪做栋梁。
那炫舞的秋叶里有生命的真缔，那初春的嫩芽中有岁月的轮回……3、名句名篇填空（10分）⑴，乌蒙磅礴走泥丸。
（《七律长征》毛泽东）⑵，家书抵万金。
（《春望》杜甫）⑶，铁马冰河入梦来。
（《十一月四日风雨大作》陆游）⑷，干戈寥落四周星。
（《过零丁洋》_____）⑸今民生长于齐不盗，入楚则盗，？（《晏子使楚》）⑹城阙辅三秦，。
（《____________________》王勃）⑺落红不是无情物，。
（《己亥杂诗》_____）4、依据语境，在下面的横线上填上适当的句子。
（3分）台湾作家张大春在《大唐李白》首部曲《少年游》中梳理了李白早年的萍踪游历：身为商人之子的李白没有资格参与科考，只能另寻出路，靠干谒、投献求官，并汲汲于经营自己的名望与影响力，“以达天听”；李白留存于世的一千多首诗中，起码有五百首以上是拍达官贵人马屁的“干谒”之作；李白的四海云游，也不是寄情山水这么简单，更多是为了拓展人脉、搞好关系，从而赚名气、谋官职；甚至李白的婚姻，也是为他的求仕之梦服务。
作家就是想告诉读者：李白。
5、名著阅读（3分）①在__________ 的启发和教育下，保尔懂得了许多关于革命工人阶级和阶级斗争的道理。
②保尔救出了革命同志后，被贵族的儿子________出卖，被白匪关押起来。
2018-2019学年上学期八年级 数学期中考试卷含答案
2018-2019学年上学期期中教学质量调研八年级数学一．精心选择，一锤定音（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）序号 1 2 3 4 5 6 7 9 10答案1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是2．已知图中的两个三角形全等，则的大小为A．B． C. D．3.如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D.以上都有可能4.如图，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是A.图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A5．已知n边形从一个顶点出发可以作9条对角线，则n=A.9B.10C.11D.126．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60，则∠BOC的大小为A. B. C. D.608．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=2A.30B.C.60D.759．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，……，照这样走下去，他第一次加到出发地A点时，一共走的路程是A.140米B.150米C.160米D.240米10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分线交BC于D，过点C作CG⊥AB于G，交AD 于E，过点D作DF⊥AB于 F.下列结论①∠CED=；②；③∠ADF=;④CE=DF.正确的是A.①②④B．②③④C．①③D．①②③④二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是．13．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为．14．如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。
2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)
姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。
2018-2019学年江苏省苏州市常熟市八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期中数学试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相对应的位置上.1．下列标志图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．某人一天饮水1.9×103mL，这个数精确到（）A．0.1 mL B．1 mL C．10mL D．100 mL3．估计﹣1的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4．下列说法正确的是（）A．无理数包括正无理数、负无理数和零B．实数都能用数轴上的点表示C．带根号的数都是无理数D．不带根号的数都是有理数5．小亮不小心打碎了一块玻璃，他根据所学的知识带了B部分去玻璃店配了一块完整玻璃，他的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS6．已知P是△ABC内一点，连接P A，PB，PC，且P A＝PB＝PC，则P点一定是（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC的三条内角平分线的交点C．△ABC的三条高的交点D．△ABC的三边的中垂线的交点7．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是（）A．（5，1）B．（5，﹣1）C．（﹣5，1）D．（﹣5，﹣1）8．2002年国际数学家大会在北京召开，大会选用了赵爽弦图作为会标的中心图案．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形．如果大正方形的面积是25，直角三角形较长的直角边长是a，较短的直角边长是b，且（a+b）2的值为49，那么小正方形的面积是（）A．2B．0.5C．13D．19．如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2018次，依次得到点P1，P2，P3，…，P2018，则点P2018的坐标是（）A．B．C．D．10．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点P满足S△PCD＝，则点P到A，B两点的距离之和P A+PB的最小值为（）A．4B．5C．7D．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相对应位置上. 11．3的平方根是．12．在实数：﹣，，3.14，（）0，，﹣中，无理数有个．13．已知|a﹣5|+＝0，那么P（a，b）在第象限．14．已知三角形的三边长分别为8、15、17，则该三角形的面积为．15．已知等腰三角形ABC的周长是10厘米，AB＝4厘米，则BC＝厘米．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，EF⊥AB于点D，交BC的延长线于点E．若AB＝EF且BE＝16，CF＝6，则AC＝．17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则AF＝cm．18．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D在线段AB上运动（D不与A，B 重合），连接CD，作∠CDE＝30°，DE交BC于点E．若△CDE是等腰三角形，则∠ADC 的度数是．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 19．（8分）求出下列x的值．（1）16x2﹣49＝0；（2）24（x﹣1）3+3＝0．20．（4分）++|3﹣|．21．（7分）若a，b互为倒数，c，d互为相反数，+x＝0，y是的整数部分，求代数式（ab+c+d）x+的值．22．（7分）已知：在Rt△ABC中，∠A＝90°．（1）利用圆规和直尺，在图中找一个点P，使点P到AB，AC的距离相等，且PB＝PC．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若BC的垂直平分线交直线AB于点E，AC＝12，AE＝5求AB的长．23．（6分）在正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②中，已知线段AB，以AB为一边画等腰三角形ABC，则顶点C共有个．24．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，且满足AD＝BD＝BC．点E 是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．（1）求∠BAC和∠ACB的度数；（2）求证：△ACF是等腰三角形．25．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．D是AB的中点，且∠EDF＝90°，点E在AC上，点F在BC上．（1）求证：DE＝DF；（2）若AC＝BC＝2，求四边形ECFD的面积．26．（10分）如图①，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，6），点B在第一象限．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线匀速移动（即：沿着长方形移动一周）．点P移动的时间为ts．（1）点B的坐标为；当t＝4s时，点P的坐标为．（2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．（3）如图②，若将长方形OABC沿着AC翻折，点B与点B'重合，边AB'与y轴交于点E，求出点E的坐标．27．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D，E分别在AB，BC上，且∠EAD＝∠EDA．延长DE，交AC的延长线于点F．（1）求证：DE＝EF；（2）判断线段BD和CF的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝AC＝3，CF＝1，求BE的长．28．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标是（0，8），点B的坐标是（6，0），连接AB．若动点P从点O开始，按O﹣A﹣B﹣O的路径匀速运动，且速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒．（1）当点P恰好在∠ABO的平分线上时，点P的坐标是；（2）当t为何值时，△BOP是以OB为腰的等腰三角形？（3）另有一点Q，从点O开始，按O﹣B﹣A﹣O的路径运动，且速度为每秒2个单位长度，若P，Q两点同时出发，当P，Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABO的周长分成相等的两部分？2018-2019学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相对应的位置上. 1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．【解答】解：一天饮水1.9×103mL中的1.9×103精确到100 mL．、故选：D．3．【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，则2＜﹣1＜3，即2和3之间，故选：B．4．【解答】解：A．无理数包括正无理数、负无理数，此选项错误；B．实数都能用数轴上的点表示，此选项正确；C．带根号的数不一定都是无理数，如＝2是有理数，此选项错误；D．不带根号的数不一定都是有理数，如π是无理数，此选项错误；故选：B．5．【解答】解：留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，故选：A．6．【解答】解：∵P A＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∵PB＝PC，∴点P在线段CB的垂直平分线上，∴P点是△ABC的三边的中垂线的交点，故选：D．7．【解答】解：∵将点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，∴点P1的坐标是（5，1），∴点P1关于x轴的对称点P2的坐标是（5，﹣1）．故选：B．8．【解答】解：∵（a+b）2＝49，∴a2+2ab+b2＝49，∵大正方形的面积为25，∴2ab＝49﹣25＝24，∴小正方形的面积为25﹣24＝1．故选：D．9．【解答】解：过点P1作P1A⊥x轴∵将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折∴P1O＝2，∠P1OA＝60°∴OA＝1，P1A＝OA＝∴P1（1，）同理可求P2（3，），P3（5，）…P n（2n﹣1，）当n＝2018时，点P2018的坐标是（4035，）故选：A．10．【解答】解：设△PCD中CD边上的高是h．∵S△PCD＝S矩形ABCD，∴•CD•h＝•CD•AD，∴h＝AD＝2，∴动点P在与CD平行且与CD的距离是2的直线l上，∵A，D关于直线l对称，连接AC交直线l于点P′，AC的长就是所求的最短距离．在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，即P A+PB的最小值为5．故选：B．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相对应位置上. 11．【解答】解：∵（）2＝3，∴3的平方根是为．故答案为：±．12．【解答】解：无理数有﹣，这2个，故答案为：2．13．【解答】解：∵|a﹣5|+＝0，∴a﹣5＝0且b+3＝0，∴a＝5，b＝﹣3，∴点P的坐标为（5，﹣3），则点P在第四象限，故答案为：四．14．【解答】解：∵82+152＝172，∴此三角形是直角三角形，且直角边为15，8，那么它的面积S＝×15×8＝60．故答案为：60．15．【解答】解：当腰长AB＝BC＝4cm时，底边为10﹣4﹣4＝2（cm），2，4，4能组成三角形；当底边AB＝4cm时，腰长BC＝（10﹣4）÷2＝3（cm），4，3，3能组成三角形，符合题意．当BC为底时，BC＝10﹣4﹣4＝2（cm）2，4，4能组成三角形，综上所述，BC的长为2cm或3cm或4cm，故答案为：2或3或4．16．【解答】解：∵∠ACB＝90°，EF⊥AB于点D，∴∠ECF＝∠ACB＝∠ADF＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠E+∠B＝90°，∴∠A＝∠E，在△ACB和△ECF中，，∴△ACB≌△ECF（AAS），∴AC＝EC，BC＝CF＝6，∵BE＝16，∴AC＝EC＝BE﹣BC＝16﹣6＝10，故答案为10．17．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∴S△ABC＝2S△ABD＝2×AB•DE＝AB•DE＝3AB，∵S△ABC＝AC•BF，∴AC•BF＝3AB，∵AC＝AB，∴BF＝3，∴BF＝6cm，在Rt△ABF中，AF＝＝＝8cm，故答案为8．18．【解答】解：△CDE可以是等腰三角形，∵△CDE是等腰三角形；①当CD＝DE时，∵∠CDE＝30°，∴∠DCE＝∠DEC＝75°，∴∠ADC＝∠B+∠DCE＝105°，②当DE＝CE时，∵∠CDE＝30°，∴∠DCE＝∠CDE＝30°，∴∠ADC＝∠DCE+∠B＝60°．③当EC＝CD时，∠BCD＝180°﹣∠CED﹣∠CDE＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝120°，∴此时，点D与点A重合，不合题意．综上，△ADC可以是等腰三角形，此时∠ADC的度数为60°或105°．故答案为60°或105°．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 19．【解答】解：（1）∵16x2﹣49＝0，∴16x2＝49，∴x2＝，则x＝±；（2）∵24（x﹣1）3+3＝0，∴24（x﹣1）3＝﹣3，则（x﹣1）3＝﹣，∴x﹣1＝﹣，解得：x＝．20．【解答】解：原式＝﹣2+5+﹣3＝．21．【解答】解：根据题意得：ab＝1，c+d＝0，x＝3，y＝3，则原式＝3+0﹣＝2．22．【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）连接EC．在Rt△ACE中，AE＝5，AC＝12，∴EC＝13，∵EF垂直平分线段BC，∴EB＝EC＝13，∴AB＝EB﹣AE＝13﹣5＝8．23．【解答】解：（1）在图①中，正方形ABCD即为所求；（2）在图②中，以AB为一边画等腰三角形ABC，则顶点C共有6个．故答案为6．24．【解答】解：（1）设∠BAC＝x°，∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝x°，∴∠BDC＝2x°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2x°，由∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°可得x+2x+2x＝180，解得：x＝36，则∠BAC＝36°，∠ACB＝72°；（2）∵E是AB的中点，AD＝BD，∴DE⊥AB，即FE⊥AB；∴AF＝BF，∴∠BAF＝∠ABF，又∵∠ABD＝∠BAD，∴∠F AD＝∠FBD＝36°，又∵∠ACB＝72°，∴∠AFC＝∠ACB﹣∠CAF＝36°，∴∠CAF＝∠AFC＝36°，∴AC＝CF，即△ACF为等腰三角形．25．【解答】证明：（1）∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∠A＝∠B＝45°，∵D为AB中点，∴BD＝AD，CD平分∠BCA，CD⊥AB．∴∠DCF＝45°，∵∠EDF＝90°，∴∠ADE+∠EDC＝90°，∠CDF+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CFD中，，∴△ADE≌△CFD（ASA），∴DE＝DF．（2）∵△ADE≌△CFD，∴S△AED＝S△CFD，∴S四边形CEDF＝S△ADC，∵D是AB的中点，∴S△ACD＝S△ACB＝×2×2＝1．∴S四边形CEDF＝1．26．【解答】解：（1）∵四边形OABC为矩形，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，6），∴点B的坐标为（4，6）；当t＝4s时，点P在AB上，AP＝2×4﹣4＝4，∴点P的坐标为（4，4），故答案为：（4，6）；（4，4）；（2）当点P在AB上时，AP＝5，∴OA+AB＝9，∴t＝＝4.5（s），当点P在OC上时，OP＝5，则CP＝6﹣5＝1，∴OA+AB+BC+CP＝17，∴t＝＝8.5（s），综上所述，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间是4.5s或8.5s；（3）由折叠的性质可知，∠B′＝∠B＝90°，B′C＝BC＝OA＝4，在△CB′E和△AOE中，，∴△CB′E≌△AOE（AAS）∴BE′＝OE，在Rt△CB′E中，CE2＝B′E2+B′C2，即（6﹣OE）2＝OE2+42，解得，OE＝，则点E的坐标为（0，）．27．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，∴∠EAD+∠CAE＝90°，∠EDA+∠F＝90°，∵∠EAD＝∠EDA，∴∠EAC＝∠F，∴EA＝ED，EA＝EF，∴DE＝EF．（2）解：结论：BD＝CF．理由：如图1中，在BE上取一点M，使得ME＝CE，连接DM．在△DEM与△FEC中，，∴△DEM≌△FEC，（SAS），∴DM＝CF，∠MDE＝∠F，∴DM∥CF，∴∠BDM＝∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠DBM＝45°，∴BD＝DM，∴BD＝CF；（3）解：∵CF＝1，∴BD＝CF＝1，∴BM＝，∵△DEM≌△FEC，∴CE＝EM，∵AB＝AC＝3，∴BC＝3，∴CE＝EM＝CM＝，∴BE＝2．28．【解答】解：（1）如图1，作PH⊥AB于H，在Rt△AOB中，AB＝＝10，∵BP平分∠ABO，PH⊥AB，PO⊥OB，∴PH＝OP，BH＝OB＝6，∴AH＝AB﹣BH＝4，在Rt△APH中，AP2＝PH2+AH2，即（8﹣OP）2＝PO2+42，解得，OP＝3，则点P的坐标为（0，3），故答案为：（0，3）；（2）当点P在OA上时，OP＝OB＝6，∴t＝6÷1＝6（s），当点P在AB上时，作OD⊥AB于D，则BD＝PD，△AOB的面积＝×OA×OB＝×AB×OD，即×6×8＝×10×OD，解得，OD＝4.8，在Rt△OBD中，BD＝＝3.6，则BP＝7.2，∴AP＝10﹣7.2＝2.8，∴OA+AP＝10.8，∴t＝10.8÷1＝10.8（s），当BP＝BO＝6时，AP＝10﹣6＝4，∴OA+AP＝12，∴t＝12÷1＝12（s），综上所述，当t＝6s或10.8s或12s时，△BOP是以OB为腰的等腰三角形；（3）由题意得，OP＝t，OQ＝2t，则t+2t＝×（6+8+10）或24﹣2t+24﹣4＝×（6+8+10解得，t＝4或t＝12，则t为4s或12s时，直线PQ把△ABO的周长分成相等的两部分．。
江苏省苏州市高新区2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)
江苏省苏州市高新区2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 在平面直角坐标系中，点P （1，-2）位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知：等腰三角形有两条边分别为2，4，则等腰三角形的周长为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 8或104. 今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ）A. 2.2×104B. 22000C. 2.1×104D. 225. 如图，在数轴上表示实数√7+1的点可能是（ ）A. PB. QC. RD. S6. 如图是跷跷板的示意图．支柱OC 与地面垂直，点O 是横板AB 的中点，AB 可以绕着点O 上下转动，当A 端落地时，∠OAC =20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是（ ）A. 80∘B. 60∘C. 40∘D. 20∘7. 如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是（ ）A. AD =BDB. AE =ACC. ED +EB =DBD. AE +CB =AB8. 由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A. a =13，b =14，c =15B. ∠A +∠B =∠CC. ∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D. (b +c)(b −c)=a 29. 如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于（）A. 6B. 8C. 9D. 1810. 如图，在四边形ABCD 中，AB =AC =BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①AB ∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2+CD 2=AD 2+CB 2；④∠ACB +∠BDA =135°．其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.81的算术平方根是______．12.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点的坐标为______．13.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB=20，则CD=______．14.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD=2，DE⊥BC交AB于点E，则AE=______．15.如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A所代表的正方形的边长是______．16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=66°，D，E分别为AB，BC上一点，AF∥DE，若∠BDE=30°，则∠FAC的度数为______．17.如图，数轴上点A、点B表示的数分别中1和√5，若点A是线段BC的中点，则点C所表示的数是______．18.已知：如图，△ABC中，∠A=45°，AB=6，AC=4√2，点D、E、F分别是三边AB、BC、CA上的点，则△DEF周长的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）3+(−√2)2；19.（1）计算：√4-√27（2）已知：4x2=20，求x的值．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）20.已知如下图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．21.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=10，BD=8，∠ACD=45°．（1）求线段AD的长；（2）求△ABC的周长．22.已知点A（1，2a-1），点B（-a，a-3）．①若点A在第一、三象限角平分线上，求a值．②若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B所在的象限．23.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形ABC；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积=______．24.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．25.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=√2．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27.定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：在平面直角坐标系中，点P（1，-2）位于第四象限，故选：D．根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】C【解析】解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，∵2+2=4=4，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有10．故选：C．因为已知长度为2和4两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：21780人，这个数精确到千位表示约为2.2×104．故选：A．用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．5.【答案】B【解析】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴在数轴上表示实数+1的点可能是Q．故选：B．先判断出+1的范围，然后根据数轴判断即可．本题考查了实数与数轴，无理数的大小，确定出+1的范围是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵OA=OB′，∴∠OAC=∠OB′C=20°，∴∠A′OA=∠OAC+∠OB′C=2∠OAC=40°．故选：C．欲求∠A′OA的度数，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可知∠A′OA=∠OAC+∠OB′C，又OA=OB′，根据等边对等角，可知∠OAC=∠OB′C=20°．主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．7.【答案】D【解析】解：∵△BDE由△BDC翻折而成，∴BE=BC．∵AE+BE=AB，∴AE+CB=AB，故D正确，故选：D．先根据图形翻折变换的性质得出BE=BC，根据线段的和差，可得AE+BE=AB，根据等量代换，可得答案．本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：A、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定△ABC是直角三角形；B、∵∠A+∠B=∠C，A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，故能判定△ABC为直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=180°×=90°，故能判定△ABC为直角三角形；D、∵（b+c）（b-c）=a2，∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故能判定△ABC为直角三角形．故选：A．根据勾股定理的逆定理可分析出A、D的正误；根据三角形内角和定理可分析出B、C的正误．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．也考查了三角形内角和定理．9.【答案】C【解析】解：作EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABC，CD是AB边上的高线，EH⊥BC，∴EH=DE=3，∴△BCE的面积=×BC×EH=9，故选：C．作EH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到EH=DE=3，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：在四边形ABCD中，∠ABD与∠BAC不一定相等，故①AB∥CD；②△ABD≌△BAC都不一定成立，∵AC⊥BD，∴Rt△CDH中，CD2=DH2+CH2；Rt△ABH中，AB2=AH2+BH2；Rt△ADH中，AD2=DH2+AH2；Rt△BCH中，BC2=CH2+BH2；∴AB2+CD2=AD2+CB2，故③正确；∵AC⊥BD，∴∠ABH+∠BAH=90°，又∵AB=AC=BD，∴等腰△ABC中，∠ACB=（180°-∠BAC），等腰△ABD中，∠ADB=（180°-∠ABD），∴∠ACB+∠BDA=（180°-∠BAC）+（180°-∠ABD）=180°-（∠ABH+∠BAH）=180°-45°=135°，故④正确．综上所述，真命题的个数是2个，故选：B．依据AC⊥BD，运用勾股定理即可得到AB2+CD2=AD2+CB2，依据AB=AC=BD，且AC⊥BD，运用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠ACB+∠BDA=135°．本题主要考查了命题与定理，解决问题的关键是掌握勾股定理以及等腰三角形的性质．11.【答案】9【解析】解：81的算术平方根是：=9．故答案为：9．直接利用算术平方根的定义得出答案．此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．12.【答案】（-1，-2）【解析】解：∵两点关于x轴对称，∴对应点的横坐标为-1，纵坐标为-2．故答案为：（-1，-2）．根据关于x轴对称点坐标性质，让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点P关于x轴的对称点的坐标．此题主要考查了关于x轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变．13.【答案】10【解析】解：∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB=10，故答案为：10．根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查的直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．14.【答案】2【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE⊥BC，∴∠EDB=90°，∵BD=2，∴EB=2BD=4，∴AE=AB-BE=6-4=2，故答案为2在Rt△BED中，求出BE即可解决问题；本题考查等边三角形的性质、直角三角形的30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】8【解析】解：面积是100的正方形的边长为10，面积是36的正方形的边长为6，∴字母A所代表的正方形的边长==8．故答案为：8．根据正方形的性质可得出面积为100、36的正方形的边长，再利用勾股定理即可求出字母A所代表的正方形的边长，此题得解．本题考查勾股定理以及正方形的性质，牢记“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”是解题的关键．16.【答案】18°【解析】解：∵AB=AC，∠B=66°，∴∠C=66°，∴∠BAC=48°，∵AF∥DE，∠BDE=30°，∴∠BAF=∠BDE=30°，∠FAC=18°，故答案为：18°．根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．17.【答案】2−√5【解析】解：设点C所表示的数是x，∵点A是线段BC的中点，∴AC=AB，∴1-x=-1，∴x=2-．即点C所表示的数是2-．故答案为2-．设点C所表示的数是x，根据AC=AB列出方程，解方程即可．本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：数轴上两点间的距离公式，线段中点的定义．掌握公式与定义是解题的关键．18.【答案】12√105【解析】解：如图，作E关于AB的对称点，作E关于AC的对称点N，连接AE，MN，MN交AB于D，交AC于F，作AH⊥BC于H，CK⊥AB于K．由对称性可知：DF=DM，FE=FN，AE=AM=AN，∴△DEF的周长DE+EF+FD=DM+DF+FN，∴当点E固定时，此时△DEF的周长最小，∵∠BAC=45°，∠BAE=∠BAM，∠CAE=∠CAN，∴∠MAN=90°，'∴△MNA是等腰直角三角形，∴MN=AE，∴当AE的值最小时，MN的值最小，∵AC=4，∴AK=KC=4，∵AB=6，∴BK=AB-AK=2，在Rt△BKC中，∵∠BKC=90°，BK=2，CK=4，∴BC==2，∵•BC•AH=•AB•CK，∴AH=，根据垂线段最短可知：当AE与AH重合时，AE的值最小，最小值为，∴MN的最小值为，∴△DEF的周长的最小值为．故答案为．如图，作E关于AB的对称点，作E关于AC的对称点N，连接AE，MN，MN交AB于D，交AC于F，作AH⊥BC于H，CK⊥AB于K．由对称性可知：DF=DM，FE=FN，AE=AM=AN，推出△DEF 的周长DE+EF+FD=DM+DF+FN，推出当点E固定时，此时△DEF的周长最小，再证明△MNA是等腰直角三角形，推出MN=AE，推出当AE的值最小时，MN的值最小，求出AE的最小值即可解决问题；本题考查了相似三角形的性质和判定和平行线分线段成比例定理，能根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．19.【答案】解：（1）原式=2-3+2=1；（2）方程整理得：x2=5，解得：x=±√5．【解析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】证明：连接BD，∵AB=CB，BD=BD，AD=CD，∴△ABD≌△CBD（SSS）．∴∠A=∠C．【解析】连接BD，已知两边对应相等，加之一个公共边BD，则可利用SSS判定△ABD≌△CBD，根据全等三角形的对应角相等即可证得．此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有SSS，SAS，ASA，HL等．21.【答案】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°．在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=10，BD=8，∴AD=√AB2−BD2=6．（2）∵AD⊥BC，∠ACD=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，又∵AD=6，∴CD=6，AC=6√2，∴C△ABC=AB+BD+CD+AC=24+6√2．【解析】（1）由AD⊥BC可得出∠ADB=90°，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可求出AD的长；（2）由AD⊥BC、∠ACD=45°可得出△ACD为等腰直角三角形，结合AD的长度可得出CD、AC的长度，再利用周长的定理即可求出△ABC的周长．本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及三角形的周长，解题的关键是：（1）在Rt△ABD中利用勾股定理求出AD的长；（2）根据等腰直角三角形的性质求出CD、AC的长．22.【答案】解：①∵点A在第一、三象限角平分线上，∴2a-1=1，解得，a=1；②∵点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，∴|a-3|=2|-a|，解得，a=1或-3，当a=1时，点B（-1，-2）在第三象限，当a=-3时，点B（3，-6）在第四象限．【解析】①根据角平分线的性质列出方程，解方程即可；②根据点的坐标特征，结合题意得到|a-3|=2|-a|，求出a，得到点B的坐标，判断即可．本题考查的是角平分线的性质，点的坐标，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．23.【答案】10【解析】解：（1）如图①，符合条件的C点有5个：；（2）如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形：；（3）如图③，边长为的正方形ABCD的面积最大．．此时正方形的面积为（）2=10，故答案为：10．（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为的等腰三角形即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为的正方形；（3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．本题考查了作图-应用与设计作图．熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．24.【答案】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中{BD=CE ∠B=∠C BE=CF，∴△BDE≌△CEF（SAS）．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=70°．【解析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；（2）根据△BDE≌△CEF，可知∠FEC=∠BDE，∠DEF=180°-∠BED-∠FEC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B即可得出结论，再根据等腰三角形的性质即可得出∠DEF的度数．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．25.【答案】解：（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4-2t，在Rt △PCB 中，PC 2+CB 2=PB 2，即：（4-2t ）2+32=（2t ）2，解得：t =2516， ∴当t =2516时，PA =PB ； （2）当点P 在∠BAC 的平分线上时，如图1，过点P 作PE ⊥AB 于点E ，此时BP =7-2t ，PE =PC =2t -4，BE =5-4=1，在Rt △BEP 中，PE 2+BE 2=BP 2，即：（2t -4）2+12=（7-2t ）2，解得：t =83，∴当t =83时，P 在△ABC 的角平分线上．【解析】（1）设存在点P ，使得PA=PB ，此时PA=PB=2t ，PC=4-2t ，根据勾股定理列方程即可得到结论； （2）当点P 在∠CAB 的平分线上时，如图1，过点P 作PE ⊥AB 于点E ，此时BP=7-2t ，PE=PC=2t-4，BE=5-4=1，根据勾股定理列方程即可得到结论；本题考查了勾股定理，关键是根据等腰三角形的判定，三角形的面积解答．26.【答案】（1）证明：如图，连接FD ，∵AD 、BE 、CF 分别是三边上的中线，∴CD =12BC =√22，CE =12AC =12， FD =12AC =12， 由勾股定理得，AD 2=AC 2+CD 2=12+（√22）2=32， CF 2=CD 2+FD 2=（√22）2+（12）2=34， BE 2=BC 2+CE 2=（√2）2+（12）2=94，∵32+34=94，∴AD 2+CF 2=BE 2；（2）解：设两直角边分别为a 、b ，∵AD 、BE 、CF 分别是三边上的中线，∴CD =12a ，CE =12b ，FD =12AC =12a ，由勾股定理得，AD 2=AC 2+CD 2=b 2+（12a ）2=14a 2+b 2，CF 2=CD 2+FD 2=（12a ）2+（12b ）2=14a 2+14b 2， BE 2=BC 2+CE 2=a 2+（12b ）2=a 2+14b 2， ∵AD 2+CF 2=BE 2，∴14a 2+b 2+14a 2+14b 2=a 2+14b 2，整理得，a 2=2b 2，∴AD =√62b ， CF =√32b ， BE =32b ，∴CF ：AD ：BE =1：√2：√3，∵没有整数是√2和√3的倍数，∴不存在这样的Rt △ABC ．【解析】（1）连接FD ，根据三角形中线的定义求出CD 、CE ，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得FD=AC ，然后分别利用勾股定理列式求出AD 2、CF 2、BE 2即可得证； （2）设两直角边分别为a 、b ，根据（1）的思路求出AD 2、CF 2、BE 2，再根据勾股定理列出方程表示出a 、b 的关系，然后用a 表示出AD 、CF 、BE ，再进行判断即可．本题考查了勾股定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，用两条直角边分别表示出三条中线的平方是解题的关键，也是本题的难点．27.【答案】解：（1）∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ，∵BD =BC =AD ，∴∠A =∠ABD ，∠C =∠BDC ，设∠A =∠ABD =x ，则∠BDC =2x ，∠C =180°−x 2， 可得2x =180°−x2，解得：x =36°，则∠A =36°；（2）如图所示：（3）如图所示：①当AD=AE时，∵2x+x=30°+30°，∴x=20°；②当AD=DE时，∵30°+30°+2x+x=180°，∴x=40°；综上所述，∠C为20°或40°的角．【解析】（1）利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．（2）根据（1）的解题过程作出△ABC的三等分线；45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；第二种情形以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（3）用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C在同一直线上，易得2种三角形ABC；根据图形易得∠C的值；主要考查了三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
南京六合区5校联考2018-2019学年八年级上数学期中试卷含答案-(苏科版)
2018～2019学年第一学期八年级数学学科期中检测卷班级______姓名______学号______一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B ．C．D ．2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A ．5cm ，9cm ，12cmB ．7cm ，12cm ，13cmC ．30cm ，40cm ，50cmD ．3cm ，4cm ，6cm 3．如图，已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A ．50°B ．58°C ．60°D ．72°4．如图，AC =AD ，BC =BD ，则下面说法一定正确的是（）A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分D ．CD 平分∠ACB5．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若△ADC 的周长为14，BC =8，则AC 的长为（）A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，F 为BC 的中点，DE ＝5，BC ＝8，则△DEF 的周长是（）A ．21B ．18C ．13D ．15（第3题）（第4题）ABDF CE（第6题）（第5题）DNCABM二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．等腰三角形的对称轴是．8．直角三角形的斜边长是5，一直角边是3，则此三角形的周长是．9．等腰三角形ABC的周长为8cm，其中腰长AB=3cm，则BC=cm．10．如图，∠1=∠2，要利用“AAS”得到△ABD≌△ACD，需要增加的一个条件是．（第10题）（第11题）（第12题）11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90○，∠ABC的平分线交AC于点P，PD⊥AB，垂足为D，若PD=2，则PC=．12．如图，△ABC≌△ADE，若∠C=35°，∠D=75°，∠DAC=25°，则∠BAD=°．13．如图，一个直径为8cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为cm．14．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：．（第13题）（第15题）（第16题）15．如图，已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，则∠EPF=°．16．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：①BE =EF -CF；②；③点O 到△ABC 各边的距离相等；④设OD=m ，AE+AF=n ，则，其中正确的结论是.（填所有正确的序号）三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（6分）已知：如图，点E 、F 在线段BD 上，BE =DF ，AB ∥CD ，∠A=∠C ．求证：△ABF ≌△CDE ．18．（6分）如图，网格中的△ABC 与△DEF 为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC 与△DEF 的对称轴l ；（2）结合所画图形，在直线l 上画出点P ，使PA +PC 最小；（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC 的面积=．19．（6分）在七年级我们就学过用一副三角板画出一些特殊度数的角．在八年级第二章，我们学会了一些基本的尺规作图，这些特殊的角也能用尺规作出．下面请各位同学开动脑筋，只用直尺和圆规完成下列作图．已知：如图，射线OA ．求作：∠AOB ，使得∠AOB 在射线OA 的上方，且∠AOB =45°（保留作图痕迹，不写作法）．AO（第19题）（第18题）EFCBDA（第17题）CFEDBA20．（6分）证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形．已知：求证：证明：21．（7分）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ．如果AD ＝6，BD ＝9，CD ＝4，那么∠BAC 是直角吗？证明你的结论．22．（8分）如图，△ABC 为等边三角形，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ∥BC 交AB 于点E ．（1）求证：△ADE 是等边三角形．（2）求证：AE =AB ．23．（6分）如图，折叠长方形纸片ABCD ，使点D 落在边BC 上的点F 处，折痕为AE ．已知该纸片宽AB =3cm ，A B CD （第21题）（第22题）AE DBC长BC =5cm ．求EC 的长．24．（6分）如图，已知△ABC 的角平分线BD 与∠ACB 的外角平分线交于点D ，DE ∥BC 交AB 于点E ，交AC 于点F .求证：BE −CF =EF .25．（8分）在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ．点D 从点B 出发沿射线BC 移动，以AD 为边在AB 的右侧作△ADE ，且∠DAE =90°，AD =AE ．连接CE ．(1)如图1，若点D 在BC 边上，则∠BCE=º；(2)如图2，若点D 在BC①∠BCE ②若BC =3，CD =6，则△ADE （第23题）ABFCED（第24题）A BGC DEFAE26．（9分）【新知学习】如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么我们就把这样的三角形叫做“智慧三角形”．【简单运用】（1）下列三个三角形，是智慧三角形的是（填序号）；（2）如图，已知等边三角形ABC ，请用刻度尺在该三角形边上找出所有满足条件的点D ，使△ABD 为“智慧三角形”，并写出作法；687788860º①②③A CB【深入探究】（3）如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF =CD ，试判断△AEF 是否为“智慧三角形”，并说明理由；【灵活应用】（4）如图，等边三角形ABC 边长5cm ．若动点P 以1cm/s 的速度从点A 出发，沿△ABC 的边AB -BC -CA 运动．若另一动点Q 以2cm/s 的速度从点B 出发，沿边BC -CA -AB 运动，两点同时出发，当点Q 首次回到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为t （s ），那么t 为（s ）时，△PBQ 为“智慧三角形”．2018～2019学年度第一学期期中质量调研测试八年级数学评分标准一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）题号123456答案DCBABC二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）7．顶角平分线所在直线（答案不唯一）；8．12；9．2或3；10．∠B ＝∠C ；11．2；12．45；13．8.5；14．13，84，85；15．120；16．①②③④．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（6分）证明：∵BE =DF∴BE +EF =DF +EF即BF =DE …………………2分AFEDCBABPQCC（第17题）FE DBA∴∠B =∠D …………………3分在△ABF 和△CDE 中∠A =∠C .∠B =∠D BF =DE∴△ABF ≌△CDE （AAS ）…………………6分18．（6分）解：（1）作图正确，并标出l ；………2分（2）正确标出点P 位置；…………………4分（3）3…………………6分19．（6分）∴∠AOB 即为所作．正确作图…………………6分（作法不唯一）20．（6分）已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C ．求证：△ABC 是等腰三角形．…………………2分证明：作△ABC 的角平分线AD ．…………………3分得∠BAD=∠CAD 在△ABD 和△ACD 中∠B=∠C∠BAD=∠CAD AD =AD∴△BAD ≌△CAD （AAS ）…………………5分l（第18题）EFCBDAP BAO（第19题）∴△ABC是等腰三角形…………………6分21．（7分）解：是直角．∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴AD2+BD2=AB2，AD2+CD2=AC2…………………2分∵AD＝6，BD＝9，CD＝4∴AB2＝117，AC2＝52，…………………4分∵BC＝BD+CD＝13∴AB2+AC2=BC2…………………6分∴∠BAC＝90°…………………7分22．（8分）证明：（1）∵△ABC为等边三角形∴∠A=∠ABC=∠C=60°…………………1分∵DE∥BC∴∠AED=∠ABC=60º，∠ADE=∠C=60º…………………2分∴∠AED=∠ADE=∠A=60º∴△ADE是等边三角形…………………4分（2）∵△ABC为等边三角形∴AB=BC=AC∵AB=BC，BD平分∠ABC∴AD=AC…………………6分∵△ADE是等边三角形∴AE=AD∴AE=AB…………………8分（方法不唯一）23．（6分）解：由折叠可知AD=AF=5cm，DE=EF…………………1分∵∠B＝90°∴AB2+BF2=AF2，∵AB=3cm，AF=5cmAB CD（第21题）（第22题）AE DB C∴BF=4cm，∵BC=5cm，∴FC=1cm…………………3分∵∠C＝90°，∴EC2+FC2=EF2设EC＝x，则DE=EF=3－x∴（3－x）2＝12+x2…………………5分∴x ＝…………………6分24．（6分）证明：∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD…………………1分∵DE∥BC∴∠EDB=∠CBD…………………2分∴∠ABD=∠EDB…………………3分∴DE=BE…………………4分同理可证DF=CF…………………5分∵EF=DE﹣DF∴EF=BE﹣CF…………………6分25．（8分）解：（1）90…………………2分（2）①不发生变化.∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠ABC=∠ACB=45°…………………3分∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC∴∠BAD=∠CAE…………………4分在△ACE和△ABD中AC=AB∠CAE=∠BADAB GCDE F（第24题）AED CB图1ABEDC图2AE=AD∴△ACE≌△ABD…………………5分∴∠ACE=∠ABD=45°∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+45°=90°∴∠BCE的度数不变，为90°…………………6分②…………………8分26．（9分）（1）①…………………1分（2）用刻度尺分别量取AC、BC的中点D1、D2．点D1、D2即为所求．…………………3分（正确画出一个点并写出作法得1分）（3）△AEF是“智慧三角形”…………………4分理由如下：如图，设正方形的边长为4a∵E是BC的中点∴BE=EC=2a∵CF =CD∴FC=a，DF=4a﹣a=3a…………………5分在Rt△ABE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2在Rt△ADF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2∴AE2+EF2=AF2∴△AEF是直角三角形，∠AEF=90°∵直角三角形斜边AF上的中线等于AF的一半∴△AEF为“智慧三角形”…………………7分AFEDC B（4）1，，，7…………………9分。
八年级2018-2019学年度上学期期中考试 数学试题(word版,含答案)
2018-2019学年度八年级上学期期中考试 数学试题第1卷(选择题 共42分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题(本题共14小题．每小题3分，共42分)1．若一个正多边形一个外角是60°，则该正多边形的内角和是 A ．360° B ． 540° C ． 720° D ．900° 2. 若点A (1,1)m n +-与点B （-3,2）关于y 轴对称，则m n +的值是A ．-5B ．-3C ．3D ． 13. 已知三角形三个内角∠A 、∠B 、∠C ，满足关系式∠B+∠C=2∠A ，则此三角形 A. 一定有一个内角为45° B. 一定有一个内角为60° C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形4. 如图，已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件不能判定∆ABC ≌∆DCB 的是A ．∠A=∠DB ．∠ACB=∠DBC C ．AC=DBD ．AB=DC第4题 第5题第6题5.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是A．OE是∠AOB的平分线 B.OC=ODC.点C、D到OE的距离不相等 D、∠AOE=∠BOE6.如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S∆ABD=15，则CD的长为A．3 B．4 C．5 D．67. 将一副直角三角板按如图所示位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是A．45° B．60° C．75° D．85°第7题第8题第9题8.如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC②△ACE≌△BDE③点E在∠O的平分线上其中正确的结论是A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. 有①②③9.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则等于∠ACE=A．15° B．30° C．45 D．60°10.将一个n边形变成n+1边形,内角和将A.减少180∘B.增加90∘C.增加180∘D.增加360∘11.如图,△ABC中,∠A=36∘,AB=AC,BD平分∠ABC,下列结论错误的是A. ∠C=2∠AB. BD=BCC. △ABD是等腰三角形D. 点D为线段AC的中点第11题第12题第13题12.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是A. AB=ADB. AC平分∠BCDC. AB=BDD. △BEC≌△DEC13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，则下列四个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD平分∠EDF；④AD垂直平分EF.其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°第14题第17题第18题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）15.已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____.16.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是___17.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是______.18. 在△ABC 中,AB=AC,CD=CB,若∠ACD=42∘,则∠BAC=______∘.19. 含角30°的直角三角板与直线1l ，2l 的位置关系如图所示，已知12l l ，∠1=60°，以下三个结论中正确的是____（只填序号）。
江苏省苏州市苏州工业园区苏州工业园区星海实验初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
江苏省苏州市苏州工业园区苏州工业园区星海实验初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．春节期间，贴春联、送祝福一直是我们的优良传统．下列用篆书书写的春联中“五福临门”四个字，其中可以看成中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A ．对角线相等 B ．对角线互相平分 C ．对角线互相垂直D ．对角线平分对角3．反比例函数4y x=-的图象一定经过的点是（ ）A ．()14，B ．()14--，C ．()22-，D ．()22，4．下列说法中正确的是（ ）A ．概率为0.0000000000000001的事件是不可能事件B ．画出一个等腰三角形，它是轴对称图形是随机事件C ．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等是必然事件D ．长度分别是2cm 5cm 7cm 、、的三根木条能组成一个三角形是必然事件5．为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（ ） A ．此次调查属于全面调查 B ．样本容量是300C ．2000名学生是总体D ．被抽取的每一名学生称为个体6．反比例函数()0ky k x=<，当13x ≤≤时，函数y 的最大值和最小值之差为4，则k 的值为（ ） A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-7．如图，四边形ABCD 、四边形AECF 分别是菱形与正方形．若22BAE ∠=︒，则D ∠=（ ）A ．46︒B ．56︒C ．57︒D ．67︒8．如图，矩形ABCO 如图放置在平面直角坐标系中，其中6AB =，30AOB ∠=︒，若将其沿着OB 对折后，A '为点A 的对应点，则A '的坐标为（ ）A ．(-B ．(-C ．()3,9-D ．()-9．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的负半轴上，点B 在y 轴的负半轴上，3AOOB=，以AB 为边向上作正方形ABCD ．若图象经过点C 的反比例函数的解析式是1y x=，则图象经过点D 的反比例函数的解析式是（ ）A ．1y x =-B ．3y x=-C ．y =D ．6y x=-10．如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 边上一动点（点E B 、不重合），AEP △是等腰直角三角形，90AEP ∠=︒，连接DP ．若2AB =时，则ADP △周长的最小值为（ ）A．2B．2C．D．2二、填空题11．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出红色笔芯的概率是．12．将50个数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频数分别是5、8，第二与第四组的频率之和是0.48，那么第三组的频数是．13．在反比例函数1kyx-=的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式24x kx-+是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为．14．如图，已知平行四边形ABCD中，BCD∠的平分线交边AD于E，ABC∠的平分线交AD于F，若12AB=，5AE=，则EF=．15．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了mL．16．如图，菱形ABCD的边长为2，60ABC∠=︒，对角线AC与BD交于点O，E为OB 中点，F为AD中点，连接EF，则EF的长为．17．如图，直线12y x m =+与反比例函数()0ky x x =>交于点()2,4A ，与y 轴交于点B ，过双曲线上的一点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ，交直线12y x m =+于点E ．若OE 将四边形BOCE 分成两个面积相等的三角形，则点C 坐标为．18．如图，正方形ABCD 中，P 为BD 上一动点，过点P 作PQ AP ⊥交CD 边于点Q ．点P 从点B 出发，沿BD 方向移动，若移动的路径长为6，则AQ 的中点M 移动的路径长为．三、解答题19．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC V 的三个顶点的坐标分别为()1,3A -，()4,0B -，()0,0C ．(1)将ABC V 绕原点O 顺时针方向旋转90︒得到11A B O V ，画出11A B O V ．(2)在（1）的基础上，点A 旋转路径的长为______，线段OB 扫过的区域面积为______． 20．某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列各题：(1)在本次调查中，一共抽取了__________名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为__________度； (2)请补全条形统计图；(3)统计发现，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差240人，请估计全校总人数．21．如图所示，点()1,A n 是反比例函数3y x =-图象上的一点，AB x ⊥轴于点B ，点P 是反比例函数3y x=-图象上的一个动点，且6ABP S =△．(1)直接写出不等式3x x-<-中x 的范围______． (2)求点P 的坐标．22．在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF BC ∥交CE 的延长线于点F ．(1)求证：四边形ADBF 是菱形；(2)若4AB =，菱形ADBF 的面积为20，求AC 的长．23．如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD ，为求得它的面积，小明设计了一个如下方法：①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆．②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：(1)通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，则m ∶n 的值越来越接近（结果精确到0.1）．(2)若以小石子所落的有效区域为总数（即m ＋n ），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在附近（结果精确到0.1）．(3)请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD 的面积是多少平方米？（结果保留π）24．如图，一次函数()0y kx b k =+>的图象与反比例函数()80y x x=>的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，AD x ⊥轴于点D ，C 为AB 中点，点C 关于直线AD 的对称点为点E ．(1)点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；(2)连接AE DE、，若四边形ACDE为正方形．、的值；①求k b-最大时，点P的坐标为______．②若点P在y轴上，当PE PB25．对于平面内的一个四边形，若存在点O，使得该四边形的一条对角线绕点O旋转一定角度后能与另一条对角线重合，则称该四边形为“可旋四边形”，点O是该四边形的一、相交于点T，则点T是矩形MNPQ 个“旋点”．例如，在矩形MNPQ中，对角线MP NQ的一个“旋点”．(1)若菱形ABCD为“可旋四边形”，其面积是4，则菱形ABCD的边长是______；(2)如图1，四边形ABCD为“可旋四边形”，边AB的中点O是四边形ABCD的一个“旋∠的度数；点”．求ACB=，AD与BC不平行．请问：四边形ABCD是“可(3)如图2，在四边形ABCD中，AC BD旋四边形”吗？若是，请利用尺规作图找出旋转点O，并证明；若不是，也请说明理由．→→→的路线匀26．在正方形ABCD中，O是AD的中点，点P从A点出发沿A B C D速运动，移动到点D时停止．(1)如图1，若正方形的边长为12，点P的运动速度为2单位长度/秒，设t秒时，正方形ABCD 与POD ∠重叠部分的面积为y ．①当5t =时，y =______；当10t =时，y =______．②求t 为何值时，以点O A P C 、、、为顶点的四边形是平行四边形？(2)如图2，若点Q 从D 出发沿D C B A →→→的路线匀速运动．P Q 、两点同时出发，点P 的速度大于点Q 的速度，当P 到终点时，Q 也停止运动．设t 秒时，正方形ABCD 与POQ ∠（包括边缘及内部）重叠部分的面积为S ，S 与t 的函数图象如图3所示．①P ，Q 两点在第______秒相遇；正方形ABCD 的边长是______． ②点P 的速度为______单位长度/秒；点Q 的速度为______单位长度/秒． ③当t 为何值时，重叠部分面积S 等于32？。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷附参考答案
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠32．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣56．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．若分式的值为0，则x的值是．14．分式，，的最简公分母是．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于．三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）321．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）522．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠3【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值不存在，∴2x+4＝0，解得：x＝﹣2，则x的取值是：﹣2．2．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值等于0，∴|x|﹣3＝0，2x﹣6≠0，解得：x＝﹣3，故选：C．3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质解答．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误；B、原式＝﹣，故本选项正确；C、原式＝，故本选项错误；D、原式＝，故本选项错误；故选：B．4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．【解答】解：A．＝，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣5【分析】根据科学记数法的形式选择即可．【解答】解：0.00002018＝2.018×10﹣5，故选：A．6．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】先根据负整数指数幂的定义进行变形，再求出即可．【解答】解：（）﹣3＝（）3＝，故选：B．7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据CD是△ABC的角平分线，即可求出∠ACD的度数；再根据三角形内角和外角的关系即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝66°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣66°＝84°，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠ACB＝×84°＝42°．∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+42°＝72°．故选：D．9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④【分析】根据命题是判断性语句，可得答案．【解答】解：①你叫什么名字，没有作出判断，不是命题；②负数的绝对值等于它的相反数，正确，是命题；③相等的角是对顶角，正确，是命题；④明天下雨吗？是疑问句，不是命题，故选：B．10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF【分析】根据题意画出图形，再由全等三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：如图所示，A、AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合SAS定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，符合ASA定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；D、∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，符合SSS定理，∴△ABC≌△EFD，故本选项正确．故选：C．11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°【分析】根据三角形的外角的性质可知：∠BEC＝∠B+∠EDB，想办法求出∠B，∠EDB即可解决问题；【解答】解：∵AE平分∠CAB，∠CAB＝60°，∴∠EAD＝∠CAB＝30°，∵CD垂直平分线段AB，∴EA＝EB，∠EDB＝90°，∴∠B＝∠EAD＝30°，∴∠BEC＝∠EDB+∠B＝90°+30°＝120°，故选：A．12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由△ABC≌△BAD（AAS），推出AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，再证明CO＝OD，可得∠CDA＝∠DCB，故③正确，由∠CDO＝∠OAB，可得CD∥AB，故④正确；【解答】解：∵OA＝OB，∴∠DAB＝∠CBA，∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，∵BC＝AD，BO＝AO，∴CO＝OD，∴∠CDA＝∠DCB，故③正确，∵∠COD＝∠AOB，∴∠CDO＝∠OAB，∴CD∥AB，故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）13．若分式的值为0，则x的值是0 ．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴x＝0．将x＝0代入x+1＝1≠0．当x＝0时，分式分式的值为0．故答案为：0．14．分式，，的最简公分母是12a2b2c．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是12，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是12a2b2c．故答案为：12a2b2c．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝ 2 ．【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵3x＝10，3y＝5，∴3x﹣y＝3x÷3y＝10÷5＝2，故答案为：2．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于50°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠B＝70°，根据三角形的内角和得到∠C ＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，根据线段垂直平分线的性质得到CF＝AF，EF⊥AC，于是得到结论．【解答】解：∵AC＝BC，∠B＝70°，∴∠CAB＝∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，∵EF是AC边的垂直平分线，∴CF＝AF，EF⊥AC，∴∠EAF＝∠C＝40°，∴∠AFE＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于﹣1 ．【分析】先利用异分母分式的加减法法则，计算m的值，再求出﹣m2018的值．【解答】解：m＝+＝＝∵ab＝1，∴m＝＝1∴﹣m2018＝﹣12018＝﹣1故答案为：﹣1三．解答题（共8小题）19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式＝，然后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝＝．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）3【分析】（1）先分解因式，再根据分式的乘法法则求出即可；（2）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；（3）根据分式的乘方法则求出即可；（4）根据分式的乘方法则求出即可．【解答】解：（1）•＝•＝﹣2x（x+1）＝﹣2x2﹣2x；（2）原式＝•＝；（3）（）2＝；（4）（）3＝﹣＝﹣．21．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）5【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先算乘方，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝••＝﹣．22．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣【分析】（1）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案；（2）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）+﹣＝+﹣＝；（2）﹣﹣＝﹣﹣＝＝﹣．23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．【分析】根据平行线性质得到∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥ED，CD∥BF，∴∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ABF与△EDC中，∴△ABF≌△EDC，（ASA），∴AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SSS证得△ABD≌△CDB，则该全等三角形的对应角相等，即∠ABD＝∠CDB，故AB∥CD；（2）欲证明BE＝DF，只需推知△ABE≌△CDF即可．【解答】证明：（1）在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，又AB＝CD，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC＝∠F，然后求出∠ABF＝∠F，再利用“角角边”证明△ABE 和△AFE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝FE，然后利用“角边角”证明△BCE和△FDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BC＝DF，然后根据AD+BC整理即可得证．【解答】证明：（1）∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，∴∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠F，∠ABF＝∠F，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF，∴AD+BC＝AD+DF＝AF＝AB，即AD+BC＝AB．∵AD＝2，BC＝6，∴AB＝8．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？【分析】（1）首先设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，则设乙种污水处理器每小时处理污水（x+20）吨，根据题意可得等量关系：甲种污水处理器处理25吨的污水＝乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间，根据等量关系，列出方程，再解即可．（2）根据题意列出计算式解答即可．【解答】解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，，解之得，x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，所以x＝50，x+20＝70，答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．（2）30×4×50×30+30×4×70×50＝180000+420000＝600000（元），答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．。