薄壳支架的模态分析
薄壳结构模版
薄壳构造受力特点及天津博物馆案例分析班级：土木N073 学号：2022456791432 姓名：周峰近几年来，建筑师又在蛋壳的启发下，设计了小到自行车棚大到现代化的大型薄壳构造的建筑物。
这种建筑物既结实又节约材料。
我国北京火车站大厅房顶就是承受这种薄壳构造，屋顶那么薄，跨度那么大，整个大厅显得格外宽阔光明，舒适美观。
举世知名的悉尼歌剧院也是一座典型而颖的薄壳建筑。
薄壳构造壳，是一种曲面构件，主要承受各种作用产生的中面内的力。
薄壳构造就是曲面的薄壁构造，按曲面生成的形式分为筒壳、圆顶薄壳、双曲扁壳和双曲抛物面壳等，材料大都承受钢筋和混凝土。
壳体能充分利用材料强度，同时又能将承重与围护两种功能融合为一。
实际工程中还可利用对空间曲面的切削与组合，形成造型惊异颖且能适应各种平面的建筑，但较为费工和费模板。
1．筒壳〔柱面薄壳〕：是单向有曲率的薄壳，由壳身、侧边缘构件和横隔组成。
横隔间的距离为壳体的跨度l↓1，侧边构件间距离为壳体的波长l↓2。
当l↓1／l↓2≥1时为长壳，l↓1／l↓22＜1为短壳。
2．圆顶薄壳：是正高斯曲率的旋转曲面壳，由壳面与支座环组成，壳面厚度做得很薄，一般为曲率半径的1／600 ，跨度可以很大。
支座环对圆顶壳起箍的作用，并通过它将整个薄壳搁置在支承构件上。
3．双曲扁壳〔微弯平板〕：一抛物线沿另一正交的抛物线平移形成的曲面，其顶点处矢高 f 与底面短边边长之比不应超过1／5。
双曲扁壳由壳身及周边四个横隔组成，横隔为带拉杆的拱或变高度的梁。
适用于掩盖跨度为20 ～50 米的方形或矩形平面〔其长短边之比不宜超过2〕的建筑物。
4．双曲抛物面壳：一竖向抛物线〔母线〕沿另一凸向与之相反的抛物线〔导线〕平行移动所形成的曲面。
此种曲面与水平面截交的曲线为双曲线，故称为双曲抛物面壳。
工程中常见的各种扭壳也为其中一种类型，因薄壳构造简洁制作，稳定性好，简洁适应建筑功能和造型需要，所以应用较为广泛。
蛋壳就是利用了薄壳构造原理，由于这种构造的拱形曲面可以抵消外力的作用，构造更加结实。
某重型车悬置支架的模态分析与改进
10.16638/ki.1671-7988.2017.02.003某重型车悬置支架的模态分析与改进黄先科（安徽江淮汽车集团股份有限公司，安徽合肥230031）摘要：在动力总成悬置系统设计开发过程中，由于悬置支架刚度低造成车内结构振动与噪声增大的案例已经被证实，文章运用HyperMesh有限元分析软件建立某重卡悬置支架的有限元模型，从悬置支架结构优化设计的角度来说明不同支架结构及车架安装点对模态的影响，得出重卡悬置支架安装在车架腹面比安装在车架翼面更有利于刚度的提升。
关键词：刚度；模态；有限元分析；悬置支架中图分类号：U461.9 文献标识码：A 文章编号：1671-7988(2017)02-08-03Modal analysis and improvement of a heavy duty vehicle mount bracketHuang Xianke( Anhui Jianghuai Automobile Group CO., LTD, Anhui Hefei 230031 )Abstract: In the process of design and development of powertrain mounting system, the case that the vibration and noise of the vehicle structure has been increased due to the low stiffness of the mounting bracket has been confirmed. In this paper, FEA software HyperMesh to establish a heavy truck suspension bracket of the finite element model, from the mounting bracket structure optimization design point of view to illustrate the different frame structure and frame installation influence on modality, that heavy truck suspension mounting bracket is installed in the ventral surface of the frame than the installation frame wing surface is more conducive to enhance the stiffness.Keywords: stiffness; modality; FEA; Mounting bracketCLC NO.: U461.9 Document Code: A Article ID: 1671-7988 (2017)02-08-03引言近年来，随着重卡行业的竞争加剧以及人们对长途物流车辆舒适性要求的提高，重卡的振动噪音问题日益突出。
圆柱形薄壳结构的试验模态分析方法研究
的试验方法设定.
图 3 模态试验原理框图 Fig13 The schematic diagram of t he modal test
Experimental modal analysis method of cylindrical thin shell structures
ZHAN G Xin- yu1 ,2 ,ZHAN G Wen-ping2 ,L I Quan2 ,WAN G Zhi- qiu2
(1. School of Mechanics and Electronics , Harbin Institute of Technology , Harbin 150001 , China ; 2. School of Power and Energy , Harbin Engineering University , Harbin 150001 , China)
图 2 模型有限元分析振型 Fig12 The finite element analysis modal shapes of the test model
对于圆柱形薄壳结构 ,其模态具有重根 ,振型分 别处于相互垂直的 2 个平面内 ;在振型图中 ,其模态 既含有低阶整体变形弯曲模态又含有高阶局部变形 薄壳模态.
14116
100
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基于hyperworks的发动机支架的拓扑优化
谢谢！
（2）模型简介：
模型来自某客车的发 动机右后支架，由于软 件限制10000个节点， 模型太大故只取外支架 优化。 材料属性： E = 2.1e+05 NU = 0.3 RHO = 7.9e-09
（3）模型边界条件： 背面与车架相连，故处理成固定约束； 底面承载发动机，经简化可处理成： a 垂直方向承载发动机的重力为1800N，动载 系数为1.2； b 客车转弯时受到的最大侧向加速度为0.4g,换 算成力为720N； c 前进方向当客车制动时最危险，最大制动加 速度为0.7g，换算成力为1260N； 将这三个力平均分配在底面的四个螺孔上。
比较项目 最大应力ห้องสมุดไป่ตู้
原始模型 64.9MPa 4415 良好
优化后模型 54.6MPa 3925 良好
质量
制造工艺性
应力集中情况
良好
良好
6.结论
由对比可知： （1）优化后的第一模态频率从713.7HZ提高到 921.7HZ，以后各阶频率均有提高； （2）最大应力从64.9MPa减小到54.6MPa； （3）最大变形从0.128mm降低到0.113mm； （4）减重11%； （5）再设计的模型制造工艺性良好，且消除了 应力集中。
2.原始结构的模态和强度分析
（1）模态分析： 由于模型的长和宽远 远大于厚，故抽中面 当作薄壳作。 得到原模型的一阶固 有频率为713.7HZ 二阶为1158.7HZ 三阶为1382.1HZ
（2）强度分析：
3.拓扑优化设计
上图即为拓扑优化的结果，由于发动机支 架是车上的重要零部件，对客车来说更是严格。 故在定义约束和选择优化结果是都采取最大隶 属原则，以安全为第一目标，充分考虑性能方 面的因素，如：固有频率﹑强度﹑刚度等。 故选择第二幅图为二次设计的参考对象。
自由边界抛物薄壳的模态振型函数_王新杰
（ 19 ）
式中 c1 ，c2 为任意常数． 由于抛物壳的不同阶次振型的最大幅值并不 ， 相同 因此这里引入模态的振动幅值系数 A k ， 则3 个方向上的模态振型函数可以表示为 U k = － A k cos（ kψ） f3 （ ） d = － A k F3 （ ） cos（ kψ） sin（ kψ） U ψk = A k · k （ 20 ）
2012 年 3 月 第 38 卷 第 3 期
北京航空航天大学学报 Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics
March 2012 Vol． 38 No. 3
自由边界抛物薄壳的模态振型函数
王新杰
摘
岳洪浩
邓宗全
（ 哈尔滨工业大学 机电工程学院，哈尔滨 150001 ）
k 1 k 1 c2 2 ( 2 + 2 ) sin tan k
∫
其振动幅值是逐渐减小 到边缘（ 0 → ） 移动时， 的． 这些均不符合自由边界条件下抛物壳振动的 实际情况， 因此该组振型函数被排除掉． k 当 F3 （ ） = sin tan 时， 依据式 （ 21 ） ～ 式 （ 23 ） 可求得： U k = － A k cos k π ( 2 ) sin tan cos（ kψ）
390
北 京 航 空 航 天 大 学 学 报
2012 年
下抛物薄壳的模态振型函数进行理论推导 ； 然后 通过模态分析实验， 对所推导出的模态振型函数 进行验证．
示抛物壳的泊松比； Y 表示抛物壳的弹性模量．
2
自由边界抛物薄壳模态振型函数
1
抛物壳的薄膜力与薄膜剪力
定义抛物壳的曲线正交坐标系为 （ ， ψ， α3 ） ．
薄壳结构的受力分析与计算
薄壳结构的受力分析与计算薄壳结构是一种常见的结构形式，广泛应用于建筑、航空航天、汽车等领域。
薄壳结构的设计和施工需要进行受力分析与计算，以确保结构的稳定性和安全性。
本文将介绍薄壳结构的受力分析及相关计算方法。
1. 薄壳结构的定义及分类薄壳结构是指厚度相对较小、形状符合一定几何规律的结构。
根据结构的形状和受力特点，薄壳结构可以分为平面薄壳、旋转薄壳和非旋转薄壳等多种类型。
2. 薄壳结构的受力特点薄壳结构主要受到包括弯曲、剪切和膜力在内的多种力的作用。
在设计和计算过程中，需要分析结构的内力分布、变形情况以及应力状态，以确保结构的强度和刚度满足使用要求。
3. 薄壳结构的受力分析方法薄壳结构的受力分析可以采用经典理论和现代有限元分析方法。
经典理论方法包括薄壳的弯曲理论、剪切变形理论和膜力理论。
这些理论通常基于结构的几何形状和受力特点，通过假设和推导得到结构的内力分布和应力状态。
其中比较典型的理论方法有Kirchhoff理论、Love理论和Reissner-Mindlin理论等。
现代有限元分析方法是一种计算机辅助的数值计算方法，能够更精确地模拟薄壳结构的受力分析。
该方法将结构离散成有限个小单元，在每个单元上建立数学模型，通过计算机计算得到结构的内力分布和应力状态。
有限元分析方法可以对复杂的薄壳结构进行全面的受力分析，但需要考虑材料性质、边界条件和加载方式等因素。
4. 薄壳结构的受力计算薄壳结构的受力计算是在受力分析的基础上，根据结构的几何形状、材料性质和加载情况，确定结构的强度和稳定性。
在进行受力计算时，需要先确定结构的边界条件，包括支撑条件和约束条件。
然后根据受力分析的结果，计算结构的内力和应力。
根据材料的强度和稳定性要求，可以进行强度验证和稳定性分析，以确定结构的合理性和安全性。
5. 受力分析与计算的案例以一个球面薄壳为例，对其进行受力分析与计算。
首先，根据球面薄壳的几何形状和受力特点，采用适当的受力分析方法，比如Reissner-Mindlin理论。
基于Ansys的管路支架的模态分析
操作 、 自由度 耦 合 、 Ｍ Ｐ Ｃ多 点 约 束 Ｊ 、 绑 定 接 触 虽然 能够得 到结 构 的模 态解 ， 但 这 些 处 理方 式 不
能真实 地模 拟实 际 的接触 行 为 ， 都 是 对 接触 的一
种强化 约束 。这 样 的处 理无 疑增 加 了接 触 刚度 ， 使得 求解 得 到 的 固有 频 率 偏 大 。 另 外 ， 文献 ［ ４ ］
关键词 ： 管路支架 ； 模态分析 ； Ａ ｎ ｓ ｙ ｓ ； 预应力 ； 非线性
中图分类号 ： Ｕ ６ ６ ４ ． ８ ４ 文 献标 志 码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ １ — ７ ９ ５ ３ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ｌ ０ ０ ３ ２ － ０ ５
管路 支 架 （ 俗 称 马脚 ） 是 船 舶 管 路 系 统 的重 要组 成部 分 ， 在 管 路 中除 了起 到 支 撑 和 固定 管 路
ａ １ ．Ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｗａ ｌ ｌ—ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ
基于 Ａ ｎ ｓ ｙ ｓ的管路 支 架 的模 态分 析
王 永胜 ， 张京伟 。 吴 崇健 ， 吴声敏
（ 中 国舰 船 研 究设 计 中心 ， 武汉 ４ ３ ０ ０ ６ ４ ） 摘 要： 利用 Ａ ｎ ｓ ｙ ｓ 软 件对 船舶 中 两 种 常 见 的 管路 支 架 进 行 模 态 分 析 ， 讨 论 接 触 的处 理 方 式 、 有无螺 检 、
在 一起 组 成 的 ， 支架没有装 配间隙 ， 整个 结 构 是 通 过 螺 栓压 紧 橡 胶 来 到 达 装 配 的 目的 。这 两 种 管路 支 架有 个 共 同的 特 点 ： 即 由多 个 构 件 组 成 ， 且 构 件 与构 件 之 间 存 在 着 接 触 。这 种 接 触 是 一 种 高度 非 线 性行 为 ， 而Ａ ｎ ｓ ｙ ｓ 提供 的模 态 分 析 是
含有轴向裂纹的圆柱薄壳的模态分析
含有轴 向裂纹 的圆柱 薄壳的模态分析
王 晓 波 ， 凤 琴 李
（ ． 乡职 业 技 术 学 院 河 南 新 乡 ４ ３０ ；． 河 水 利 职 业 技 术 学 院 ， 南 开 封 １ 新 ５ ０ ０ ２黄 河 ４５０ ） ７ ０ ３
摘
要 ： 用 有 限元 软件 Ａ Ｓ Ｓ 对含 有轴 向裂 纹 的圆柱 薄壳进 行模 态分 析 ， 出 了局部振 动的 固 采 ＮＹ ， 找
作者简介 ： 王晓波（９ ２ ）男 ， １７ 一 ， 河南新乡人 ， 硕士 ， 讲师 ， 主要从事机械强度方面的教学与研 究工作 。
３ ６
王 晓波 ， ： 有 轴 ｒ裂 纹 的 圆柱 薄 壳 的 模 态 分 析 等 含 口 Ｊ
长度 的增 加 而减小 。
”
２２ 裂 纹 长度对 壳体 原振 动 的影 响 ． 由于 圆柱 薄壳 含 有 的裂 纹 产 生 的局 部 振 动 ， 改 变 了壳 体 的原 有 振 动 ， 因此 ， 把 局 部 振 动 和 壳 体 要 的整 体 振动 联 系起 来 考 察 。通 过计 算 ， 现 当裂 纹 发 较 短 时 ， 应一 些 固有频 率 的 振 型 又 变 得 较 复杂 ， 对
数 （ 与 环 向 波 数 （ 当有 裂 纹时 ， 圆柱 薄壳 有 两 种振 动 ： 纹 周 裂 围 的局 部振 动和 壳体 的原 振动 。 ２１ 裂 纹长 度对局 部振 动特 性 的影 响 ．
为 了清楚 了解 裂 纹 长度 对 局 部 振 动特 性 （ 固有
响。
图 １ 圆 柱 薄 壳 体 网格 图
Ｆ ｇ ｌ ｄ ｉａ ｈ ｎ ｓ ｅｌ ｇ ｉ ｄ ｎ ｉ ．１ Ｃｙ ｉ ｒ ｃ ｌ ｔ ｉ ｈ ｌ ｒｄ ｉ ｇ ｎ
２ 圆柱薄壳体振动计算分析
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第31卷第6期电子科技大学学报V ol.31 No.6
2002年12月Journal of UEST of China Dec. 2002
薄壳支架的模态分析*
陈波**杜平安
(电子科技大学机械电子工程学院成都 610054)
【摘要】利用有限元理论，对某承受动态载荷产品中的关键支撑件——支架建立了有限元模型，并进行模态分析，计算了前六阶模态参数(固有频率和模态振型)。
通过与试验模态分析的方法获得的模态参数相比较，证明计算结果是合理的，提出了对结构的修改意见以提高结构的动态特性。
关键词模态分析; 有限元; 动态性能; 支架
中图分类号TH113.1
Modal Analysis of Supporting Bracket
Chen Bo Du Pingan
(College of Mechanical and Electronics Engineering, UEST of China Chendu 610054)
Abstract According to the theory of finite element,the finite element model of the bracket ,a key supporting part in a product subjected to dynamic load, is established for modal analysis and the first six order modal parameter,including natural frequencies and viberation modes, is caculated.By comparing the caculated result with the experimental result,the caculated result is proved to be reasonable.Finally, some structure modifications are made to improve the dynamic behaviour of the bracket.
Key words modal analysis; finite element method; dynamic behaviour; bracket
在现代结构的的设计过程中，不仅要考虑结构的静态特性还要考虑其动态特性。
对于高速重载的机械产品，比如飞机、汽车、高速列车等，其支撑结构件的动态性能是决定整个产品质量和寿命的重要因素。
产品运行中振动、噪音、动应力和动变形的大小都取决于这些关键结构件动态特性的优劣。
本文讨论的支架是某产品中的重要支撑件，产品在10～170 Hz频率区域内随机振动，功率密度很高。
由于支架是薄壳结构，它的抗扭和抗弯刚度都很差，为提高支架动态性能，应先对其进行模态分析，根据分析结果，决定结构改进措施。
1 支架有限元模型的建立
1.1 网格划分
有限元建模的中心任务就是结构的离散[1]，即划分网格。
此支架由U形支架和三角形支架构成，他们都是薄壁件，且壁厚均匀，因此可用四边形薄壳单元离散。
具体过程是根据支架实体模型提取各个薄板的中面，再将这些中面缝合在一起，进行自由边检查，定义壳单元的物理特性和材料特性，最后用壳单元自动分网。
有限元模型如图1所示。
2002年6月27日收稿
* 四川省学术与技术带头人培养基金资助项目，编号：2200104
** 男29岁硕士
第6期 陈 波 等: 薄壳支架的模态分析 583
1.2 边界条件的设置
两个支架是用螺钉固定在一起，假设螺钉刚度很大，则在网格划分的时候在连接点定义节点，然后把对相应的节点用刚体单元连接以模拟螺钉连接。
在机构中支架绕一根轴旋转，在此忽略了转轴的刚度，因此只释放了支架转轴处节点绕转轴的旋转自由度，而约束住其他自由度。
有1根杆顶着三角支架，带动它绕转轴旋转，由于杆的刚度很大，所以把杆与三角形支架接触点看作固定约束。
U 形口中放了一个刚度很大的装置，故将对应节点用刚体单元连接。
旋转约束
2 计算模态分析
求解模态参数时，选择计算方法很重要。
已有的计算方法有SINV 法、Givens 法、Hounceholder 法。
SINV 法求解多个模态时的费用太大，Givens 法、Hounceholder 法及它们的变种只适用于较小的结构。
如果结构质量矩阵质量不高或病态，比如奇异或近似奇异矩阵，都不便使用givens 法或houceholder 法。
Lanczos 方法是近几年兴起的模态求解方法，它在以上各种方法的基础上，博采众长，又避免了各种算法所存在的缺陷，没有丢根现象，特征值、特征向量求解精度高[2]。
在用户感兴趣的频率范围内，Lancozos 在每个漂移点处如果不能找到所有的特征根，也会给出提示信息，避免丢根的缺陷。
因此本文选用了Lanczos 来计算支架的模态参数。
由于系统的动力响应由结构几项低阶模态决定，因此只取前六阶分析。
计算所得各阶固有频率如表1所示，各阶模态振型如图2所示。
由于建立的有限元模型和真实的模型差异较大，计算的方法也会带来一定的误差，所以有限元计算的结果还不能保证获得的模态参数的正确性，还必须使用试验模态分析的方法来验证这种模型的可靠性。
表1 用两种分析方法得到支架前六阶模态参数的比较
阶数 试验模态分析固有频率/Hz 计算模态分析固有频率/Hz 相对误差/(％) 模态振型
1 182
165 1.103 一阶扭转2 208
190 1.095 一阶竖弯3 273
241 1.133 二阶竖弯4 288
255 1.129 一阶横弯5 362
345 1.049 二阶横弯6 405 388 1.044 二阶扭转
3 试验模态分析
试验模态分析主要采用频域辨识方法[2]。
频域辨识就是对结构某一点激励，同时测得响应点和第一阶
第二阶
第三阶 第四阶
图2 前四阶模态振型位移图
图1 支架有限元模型图
电 子 科 技 大 学 学 报 第31卷 584 激励点的时域信号，经A/D 转换和FTT 变换，变成频域信号，然后将频域数字信号进行计算，求得频域响应函数，再按参数辨识的方法求出模态参数。
试验时，将支架安装旋转轴的孔处插一根轴，以模拟结构真实的边界约束条件。
试验系统由激励及响应测量两部分组成[3, 4]，激励部分由工作站提供一个瞬态随机信号，经功效(BK2706)送入激振器(BK4810),再通过柔性顶杆固定三角支架的支点激励试件；力信号通过力传感器(BK8100)输入电荷放大器(BK2635)，再通过HP 数据采集器送入HP 工作站；响应测量部分利用美国PCB 公司的加速度传感器在20个检测点同时拾振，然后将信号通过HP3565数据采集器送HP 工作站。
利用LMS 公司的CADA-X 软件(专用试验模态分析软件)对响应信号进行处理，并得出支架前六阶的固有频率和响应振型，如表1所示。
4 结构改进
由一阶扭转振型可以看出，三角支架的抗扭刚度较弱，产生的扭转变形很大。
一阶竖弯的振型可以看出U 形口支架底板的抗弯刚度还较差。
一阶横弯的振动频率已远离了共振区，因此不用考虑提高横弯的振动频率。
可以通过在这两处增加加强筋或者增加厚度的办法来提高刚度，以达到增加各阶振型固有频率的目的。
加强筋可以用梁单元离散，有限元模型如图3所示。
改进结构后的计算结果如表2所示。
表2 改进支架结构参数后前六阶模态参数
图3 增加加强筋后的有限元模型图
阶数 增加加强筋后
固有频率/Hz 增加2 mm 厚度后固有频率/Hz
1 180 168
2 218 202
3 303 256
4 333 275
5 357 34
6 6 422
389 5 结 论
由表1可见，计算模态分析所获得的固有频率与试验模态分析所获得的固有频率的相对误差最大只有1.129％，说明所建立的有限元模型是有效和可靠的。
而且计算获得的结果偏低，实际上是提高了安全系数，对结构改进后所获得的计算结果更值得信赖。
由表2可以看出，增加加强筋使一阶扭转频率增加了15 Hz ，而增加厚度只提高了3 Hz 。
而且加强筋对一阶竖弯频率的提高影响也比增加厚度对它的影响大，所以可以考虑在不影响结构设计的前提下应使用加强筋来提高其固有频率。
参 考 文 献
1 杜平安. 结构有限元分析建模方法. 北京: 机械工业出版社, 1985
2 郭成壁. 有限元法及其在动力机械中的应用. 北京: 国防工业出版社, 1984
3 王红芳, 赵 枚. 基于动态特性的印制板结构改进. 振动与冲击, 2000, 19(1): 49-51
4 吴永桥, 顾伯达. 薄板结构的模态分析. 武汉理工大学学报, 2001, 23(4): 99-101。